Главная » Онкология » Инверсия населённостей. Инверсная заселенность Вещество с инверсной населенностью называется

Инверсия населённостей. Инверсная заселенность Вещество с инверсной населенностью называется

Прохождение излучения через вещество. Инверсная населенность уровней. Снова рассмотрим двухуровневую среду с энергетическими уровнями и . Если на эту среду падает монохроматическое излучение с частотой

то при распространении его на расстояние dx изменение спектральной плотности энергии будет связано как с резонансным поглощением, так и с индуцированным (вынужденным) излучением атомов системы. За счет индуцированного излучения спектральная плотность энергии в пучке возрастает, причем это увеличение энергии должно быть пропорционально:

Здесь - размерный коэффициент пропорциональности.

Аналогично за счет процессов поглощения фотонов спектральная плотность энергии в пучке уменьшается:

Складывая и , находим полное изменение плотности энергии:

Учитывая равенство коэффициентов Эйнштейна и вводя коэффициент поглощения a , записываем это уравнение в виде

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

Эта формула дает спектральную плотность энергии u в пучке фотонов при прохождении ими слоя вещества толщиной x , где соответствует точке x = 0 .

В условиях термодинамическою равновесия, в соответствии с распределением Больцмана, , поэтому коэффициент поглощения а положителен ():

Таким образом, плотность энергии излучения, как видно из (6.18), убывает по мере прохождения через вещество, то есть свет поглощается. Однако, если создать систему, в которой , то коэффициент поглощения станет отрицательным и будет иметь место не ослабление, а усиление интенсивности света. Состояние среды, в котором называется состоянием с инверсной населенностью уровней , а сама среда называется тогда активной средой . Инверсная населенность уровней противоречит равновесному распределению Больцмана и может быть создана искусственно, если система выведена из состояния термодинамического равновесия.

Это создает принципиальную возможность усиления и генерации когерентного оптического излучения и используется на практике при разработке источников такого излучения - лазеров.

Принцип работы лазера. Создание лазера стало возможным после того, как были найдены способы осуществления инверсной населенности уровней в некоторых веществах (активных средах). Первый практический генератор в видимой области спектра был создан в (США Мейманом (1960)) на основе рубина. Рубин представляет собой кристаллическую решетку , содержащую небольшую (0,03 % – 0,05 % ) примесь ионов хрома (). На рис. 6.1 представлена схема энергетических уровней хрома (трехуровневая среда ). Широкий уровень используется для возбуждения ионов хрома светом мощной газоразрядной лампы с широкой полосой частот в зелено-голубой области видимого света - лампы накачки . Возбуждение ионов хрома за счет энергии накачки от внешнего источника изображено стрелкой .

Рис. 6.1. Схема активной трехуровневой среды (рубин)

Электроны с короткоживущего уровня совершают быстрый ( c ) безызлучательный переход на уровень (изображен синей стрелкой). Выделяемая при этом энергия не испускается в виде фотонов, а передается кристаллу рубина. При этом рубин нагревается, поэтому в конструкции лазера предусматривается его охлаждение.

Время жизни долгоживущего узкого уровня составляет c , то есть на 5 порядков больше, чем у широкополосного уровня . При достаточной мощности накачки число электронов на уровне (его называют метастабильным ) становится больше, чем на уровне , то есть создается инверсная населенность между «рабочими» уровнями и .

Излученный при спонтанном переходе между этими уровнями фотон (изображен штриховой стрелкой ) индуцирует испускание дополнительных (вынужденных) фотонов - (переход показан стрелкой ), которые в свою очередь вызывают индуцированное излучение целого каскада фотонов с длиной волны .

Пример 1. Определим относительную населенность рабочих уровней в кристалле рубина при комнатной температуре в условиях термодинамического равновесия.

Исходя из длины волны, испускаемой рубиновым лазером, находим разность энергий:

При комнатной температуре Т = 300 К имеем:

Из распределения Больцмана следует теперь

Реализация активной среды с инверсной населенностью уровней - это лишь половина дела. Для работы лазера необходимо также создать условия для генерации света, то есть использовать положительную обратную связь . Активная среда сама по себе способна лишь усиливать проходящее излучение. Для осуществления режима генерации необходимо такое усиление индуцированного излучения, которое компенсировало бы все потери в системе. Для этого активное вещество помещают в оптический резонатор , образованный, как правило, двумя параллельными зеркалами, одно из которых является полупрозрачным и служит для вывода излучения из резонатора. Конструктивно в первых лазерах на рубине использовались кристаллы цилиндрической формы длиной 40 мм и диаметром 5 мм . Торцы были отполированы параллельно друг другу и служили зеркалами резонатора. Один из торцов был посеребрен так, что коэффициент отражения был близок к единице, а другой торец был полупрозрачным, то есть имел коэффициент отражения меньше единицы, и использовался для вывода излучения из резонатора. Источником возбуждения служила мощная импульсная ксеноновая лампа, обвивающая рубин спиралью. Устройство рубинового лазера схематически представлено на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Устройство рубинового лазера: 1 - рубиновый стержень; 2 - импульсная газоразрядная лампа; 3 - полупрозрачное зеркало; 4 - зеркало; 5 - индуцированное излучение

При достаточной мощности лампы накачки большинство (около половины) ионов хрома переводится в возбужденное состояние. После того как достигается инверсная населенность для рабочих уровней с энергией и , первые спонтанно излучаемые фотоны, соответствующие переходу между этими уровнями, не имеют преимущественного направления распространения и вызывают индуцированное излучение, распространяющееся также по всем направлениям в кристалле рубина. Напомним, что фотоны, возникающие при вынужденном излучении, летят в том же направлении, что и падающие фотоны. Фотоны, направления движения которых образуют малые углы с осью кристаллического стержня, испытывают многократные отражения от его торцов. Фотоны же, распространяющиеся в других направлениях, выходят из кристалла рубина через его боковую поверхность и не участвуют в формировании выходящего излучения. Так в резонаторе генерируется узкий пучок света, а многократное прохождение фотонов через активную среду индуцирует излучение все новых и новых фотонов, усиливая интенсивность выходного пучка.

Генерация светового излучения рубиновым лазером показана на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Генерация излучения рубиновым лазером

Таким образом, оптический резонатор выполняет две функции: во-первых, создает положительную обратную связь и, во-вторых, формирует узкий направленный пучок излучения с определенной пространственной структурой.

В рассмотренной трехуровневой схеме для создания инверсной населенности между рабочими уровнями нужно возбудить достаточно большую долю атомов, что требует значительных затрат энергии. Более эффективной является четырехуровневая схема , которая применяется в твердотельных лазерах, например, с использованием ионов неодима . В наиболее распространенном газовом лазере на нейтральных атомах - гелий - неоновом лазере - также выполняются условия для генерации по четырехуровневой схеме. Активной средой в таком лазере является смесь инертных газов - гелия и неона с энергией основного состояния (которую мы принимаем за нулевой уровень ). Накачка осуществляется в процессе электрического газового разряда, благодаря которому атомы переходят в возбужденное состояние с энергией . Уровень в атомах неона (рис. 6.4) близок к уровню в гелии, и при столкновении атомов гелия с атомами неона энергия возбуждения может быть эффективно передана последним без излучения.

Рис. 6.4. Схема уровней Не - Ne -лазера

Таким образом, уровень неона оказывается более населенным, нежели более низкий уровень . Переход между этими рабочими уровнями сопровождается излучением с длиной волны 632.8 нм , которая является основной в промышленных Не-Ne -лазерах. На уровне атомы неона долго не задерживаются, быстро возвращаясь в основное состояние. Заметим, что уровень в неоне заселен крайне незначительно, и потому для создания инверсной населенности между и надо возбудить небольшое число атомов гелия. Это требует гораздо меньших затрат энергии как на накачку, так и на охлаждение установки, что характерно для четырехуровневой схемы генерации. Для лазерной генерации могут быть использованы и другие уровни неона (не показаны на рис. 6.4), дающие излучение как в видимом, так и в ИК-диапазоне, причем гелий используется только для процесса накачки.

Пример 2. Найдем относительную равновесную населенность уровня в неоне при комнатной температуре.

Эта задача отличается от предыдущей лишь численными значениями. Для разнообразия проведем вычисления в электрон-вольтах. Выразим сначала в этих единицах постоянную Больцмана:

так что при комнатной температуре

Теперь легко находим

Столь малое число с практической точки зрения не отличается от нуля, поэтому даже при слабой накачке создается инверсная населенность между уровнями и .

Излучение лазеров отличается характерными особенностями:

высокой временной и пространственной когерентностью (монохроматичность излучения и малая расходимость пучка);

высокой спектральной интенсивностью.

Характеристики излучения зависят от типа лазера и режима работы, однако можно отметить некоторые близкие к предельным значения параметров:

Короткие (пикосекундные) импульсы лазера незаменимы при изучении быстротекущих процессов. В импульсе может развиваться чрезвычайно высокая пиковая мощность (до нескольких ГВт), что равно мощности нескольких блоков АЭС по миллион кВт каждый. При этом излучение может быть сосредоточено в узком конусе. Такие пучки позволяют, например, «приваривать» сетчатку к глазному дну.

Типы лазеров. В рамках курса общей физики мы не можем остановиться подробно на специфических особенностях и технических применениях лазеров различных типов ввиду их чрезвычайного многообразия. Ограничимся лишь достаточно кратким обзором типов лазеров, различающихся характеристиками активной среды и способами накачки.

Твердотельные лазеры. Обычно они бывают импульсными, первым таким лазером был описанный выше рубиновый. Популярны лазеры на стекле с неодимом в качестве рабочего вещества. Они генерируют свет с длиной волны порядка 1,06 мкм , имеют большие размеры и пиковую мощность до ТВт. Могут быть использованы для экспериментов по управляемому термоядерному синтезу. Пример - огромный лазер «Шива» в Ливерморской лаборатории в США.

Очень распространены лазеры на иттрий-алюминиевом гранате с неодимом (Nd:YAG), излучающие в ИК-диапазоне на длине волны мкм . Они могут работать как в непрерывном режиме генерации, так и в импульсном, с частотой повторения импульсов до нескольких кГц (для сравнения: у рубинового лазера - 1 импульс в несколько минут). Имеют широкий спектр применений в электронной технике (лазерная технология), оптической локации, медицине и др.

Газовые лазеры. Обычно это лазеры непрерывного действия. Отличаются правильной пространственной структурой пучка. Пример: гелий-неоновый лазер, генерирующий свет на длинах волн 0,63 , 1,15 и 3,39 мкм и имеющий мощность порядка мВт. В технике широко используется - лазер с мщностью порядка кВт и длинами волн 9,6 и 10,6 мкм . Один из способов накачки газовых лазеров - электрический разряд. Разновидность лазеров с активной газовой средой - химические и эксимерные лазеры.

Химические лазеры. Инверсная населенность создается в процессе химической реакции между двумя газами, например водородом (дейтерием) и фтором. В основе лежат экзотермические реакции

Молекулы HF уже рождаются с возбуждением колебаний, что сразу создает инверсную населенность. Образовавшаяся рабочая смесь пропускается со сверхзвуковой скоростью через оптический резонатор, в котором в виде электромагнитного излучения выделяется часть накопленной энергии. С помощью системы зеркал резонатора это излучение фокусируется в узкий луч. Такие лазеры излучают большую энергию (более 2 кДж ), длительность импульса около 30 нс , мощность до Вт . КПД (химический) достигает 10 % , в то время как обычно для других типов лазеров - доли процента. Генерируемая длина волны - 2,8 мкм (3,8 мкм для лазеров на DF ).

Из многочисленных типов химических лазеров наиболее перспективными признаны лазеры на фтористом водороде (дейтерии). Проблемы: излучение лазеров на фтористом водороде с указанной длиной волны активно рассеивается молекулами воды, всегда имеющимися в атмосфере. Это намного ослабляет яркость излучения. Лазер на фтористом дейтерии работает на длине волны, для которой атмосфера практически прозрачна. Однако удельное энерговыделение таких лазеров в полтора раза меньше, чем у лазеров на HF . Это значит, что при использовании их в космосе придется выводить гораздо большее количество химического топлива.

Эксимерные лазеры. Молекулы эксимера - это двухатомные молекулы (например, ), которые могут находиться только в возбужденном состоянии - невозбужденное состояние у них оказывается неустойчивым. С этим связана основная особенность эксимерных лазеров: основное состояние эксимерных молекул является незаполненным, то есть нижний рабочий лазерный уровень всегда оказывается пустым. Накачка осуществляется импульсным электронным пучком, который переводит значительную часть атомов в возбужденное состояние, в котором они и объединяются в эксимерные молекулы.

Поскольку переход между рабочими уровнями является широкополосным, возможна перестройка частоты генерации. Лазер на дает перестраиваемые излучения в области УФ ( нм ) и имеет высокую эффективность (20 % ) преобразования энергии. В настоящее время эксимерные -лазеры с длиной волны 193 нм используются в офтальмологической хирургии для поверхностного испарения (абляции) роговицы.

Жидкостные лазеры. Активное вещество в жидком состоянии однородно и допускает циркуляцию с целью охлаждения, что создает преимущества перед твердотельными лазерами. Это позволяет получить большие энергии и мощности в импульсном и непрерывном режимах. В первых жидкостных лазерах (1964–1965) использовались соединения редкоземельных элементов. На смену им пришли лазеры на растворах органических красителей.

В таких лазерах обычно используется оптическая накачка излучения других лазеров видимого или УФ-диапазона. Интересным свойством лазеров на красителях является возможность перестройки частоты генерации. Подбором красителя можно получить генерацию на любой длине волны от ближнего ИК- до ближнего УФ-диапазона. Это связано с широкими сплошными колебательно-вращательными спектрами молекул жидкости.

Полупроводниковые лазеры. В отдельный класс выделяются твердотельные лазеры на полупроводниковых материалах. Накачка производится бомбардировкой пучком электронов, мощным лазерным облучением, но чаще - методами электроники. В полупроводниковых лазерах используются переходы не между дискретными уровнями энергии отдельных атомов или молекул, а между разрешенными энергетическими зонами, то есть совокупностями близко расположенных уровней (об энергетических зонах в кристаллах подробнее говорится в последующих разделах). Использование различных полупроводниковых материалов позволяет получать излучение на длинах волн от 0,7 до 1,6 мкм . Размеры активного элемента чрезвычайно малы: длина резонатора может быть менее 1 мм .

Типичная мощность порядка нескольких кВт, длительность импульса около 3 нс , эффективность достигает 50 % , имеют широкое применение (волоконная оптика, связь). Могут быть использованы для проецирования телевизионного изображения на большой экран.

Лазеры на свободных электронах. Пучок высокоэнергетических электронов пропускается через «магнитную гребенку» - пространственно-периодическое магнитное поле, вынуждающее электроны колебаться с заданной частотой. Соответствующее устройство - ондулятор - представляет собой ряд магнитов, которые располагаются между секциями ускорителя, так что релятивистские электроны движутся вдоль оси ондулятора и совершают поперечные ей колебания, излучая первичную («спонтанную») электромагнитную волну. В открытом резонаторе, куда далее поступают электроны, спонтанная электромагнитная волна усиливается, создавая когерентное направленное лазерное излучение. Главная особенность лазеров на свободных электронах состоит в возможности плавной перестройки частоты генерации (от видимого до ИК-диапазона) за счет изменения кинетической энергии электронов. КПД таких лазеров составляет 1 % при средней мощности до 4 Вт . С использованием устройств возврата электронов в резонатор КПД может быть увеличен до 20–40 % .

Рентгеновский лазер с ядерной накачкой. Это наиболее экзотический лазер. Схематично он представляет собой ядерную боеголовку, на поверхности которой укреплено до 50 металлических стержней, ориентированных в разных направлениях. Стержни имеют две степени свободы и, подобно стволам орудий, могут направляться в любую точку пространства. Вдоль оси каждого стержня расположена тонкая проволока из материала высокой плотности (порядка плотности золота) - активная среда. Источником энергии накачки лазера служит ядерный взрыв. При взрыве активное вещество переходит в плазменное состояние. Мгновенно остывая, плазма испускает когерентное излучение в мягком рентгеновском диапазоне. Из-за высокой концентрации энергии излучение, попадая на цель, приводит к взрывному испарению вещества, образованию ударной волны и разрушению цели.

Таким образом, принцип действия и устройство рентгеновского лазера делают очевидным и область его применения. В описанном лазере не предусмотрены зеркала резонатора, использование которых в рентгеновском диапазоне не представляется возможным.

Некоторые виды лазеров показаны на рисунке ниже.

Некоторые виды лазеров: 1 - лабораторный лазер; 2 - лазер непрерывного действия на ;
3 - технологический лазер для пробивания отверстий; 4 - мощный технологический лазер

Рассмотрим двухуровневую систему с плотностью атомов на нижнем n 1 и верхнем n 2 по энергии уровнях.

Вероятность вынужденного перехода с первого уровня на второй равна:

где σ 12 – вероятность перехода под действием интенсивности излучения J .

Тогда число индуцированных переходов в единицу времени составит величину

Со второго уровня система может перейти двумя способами: вынужденно и спонтанно. Спонтанные переходы необходимы для того, чтобы система могла прийти в состояние термодинамического равновесия после окончания действия внешнего возбуждения. Можно рассматривать спонтанные переходы как переходы, вызываемые тепловым излучением среды. Число спонтанных переходов в единицу времени равно , где А 2 – вероятность спонтанного перехода. Число вынужденных переходов со второго уровня равно

Отношение эффективного сечения поглощения и излучения равно

где g 1 , g 2 кратности вырождения уровней.

Балансовое уравнение определяется суммой населенностей уровней, которая должны равняться полному числу n 0 частиц в системе n 1 + n 2 =n 0 .

Изменение населенностей со временем описывается следующими уравнениями.

Решение этих уравнений следующее.

Решение этих уравнений в стационарном случае, когда производные населенностей по времени равны нулю: будут:

Инверсная населенность двух уровневой системы будет при условии , или

Отсюда следует, что только когда кратность вырождения верхнего уровня больше чем кратность вырождения основного уровня с учетом потерь населенности за счет спонтанных переходов возможно состояние с инверсной населенностью. Для атомных систем это маловероятно. Однако возможно для полупроводников, поскольку кратность вырождение состояний зоны проводимости и валентной зоны определяется плотностью состояний.

Инверсная населенность трехуровневых систем

Если рассматривать систему трех уровней с энергиями Е 1 , Е 2 , Е 3 , причем Е 1 >Е 2 >Е 3 и населенностями n 1 , n 2 , n 3 , то уравнения для населенностей будут.

Решение этих уравнений относительно инверсной населенности без учета разности кратности вырождения уровней в стационарном случае будет:

В стационарном случае

Условие наличия инверсной населенности Δ>0 выполняется, если

Система трех уровней в полупроводниках можно рассматривать как систему, где нижний уровень – валентная зона, а два верхних уровня – два состояния зоны проводимости. Обычно внутри зоны проводимости вероятности безизлучательных переходов намного больше вероятности переходов зона – зона, поэтомуА 32 » А 31 , поэтому условие инверсной населенности будет:

Поскольку

где ρ 13 усредненная в полосе поглощения активного материала плотность энергии накачки это условие может быть выполнено.

Электропроводность в сильных электрических полях

Нелинейный закон Ома

В сильных электрических полях увеличивается сила, действующая на частицу, что приводит к увеличению скорости частицы. Пока скорость частицы меньше скорости теплового движения влияние электрического поля на электропроводность незначительно и выполняется линейный закон Ома. При увеличении напряженности электрического поля увеличивается дрейфовая скорость частицы, и зависимость электропроводности от напряженности электрического поля переходит в на линейную область.

Поскольку длина свободного пробега при рассеянии на колебаниях кристаллической решетки не зависит от энергии, то при увеличении напряженности электрического поля и дрейфовой скорости время релаксации уменьшится и уменьшится подвижность. Сила, действующая на частицу в электрическом поле напряженности Е равна еЕ . Эта сила вызывает ускорение и изменяет тепловую скорость частицы v T . Под действием электрического поля частица ускоряется и за единицу времени приобретает энергию, равную работе сил еЕ :

(7.1) .

С другой стороны, энергия теряемая частицей за одно столкновение или за время свободного пробега составляет небольшую долю (ξ) от полной энергии Т и в единицу времени . Поэтому можно записать: .

Приравнивая это выражение с формулой (7.1), можно получить уравнение для напряженности электрического поля и скорости частицы:

(7.2) , или . .

Для рассеяния на колебаниях длина свободного пробега постоянна, то зависит скорости от напряженности электрического поля будет:

Откуда подвижность будет зависеть от напряженности электрического поля следующим образом:

С увеличением напряженности электрического поля подвижность уменьшается.

Нелинейный закон Ома в сильных полях будет иметь следующий вид: .

Эффект Зиннера

Эффект Зиннера проявляется в автоэлектронной эмиссии электронов за счет туннельного перехода зона – зона. При переходе электрона из одного узла кристаллической решетки в другой необходимо преодолеть потенциальный барьер, отделяющий два узла. Этот потенциальный барьер определяет ширину запрещенной зоны. Приложение электрического поля понижает потенциальный барьер в направлении противоположном направлению внешнего электрического поля и увеличивает вероятность туннельного перехода электрона из связанного с ядром состояния в зону проводимости. По своему характеру этот переход происходит с электронами валентной зоны и поток электронов будет направлен из узла кристаллической решетки в свободное состояние зоны проводимости. Это эффект называют также Зиннеровским пробоем или холодной эмиссией электронов. Он наблюдается в электрических полях с напряженностью 10 4 – 10 5 в/см.

Эффект Штарка

Эффект Штарка приводит к сдвигу энергии атомных уровней и расширению валентной зоны. Это аналогично уменьшению ширины запрещенной зоны и росту равновесной концентрации электронов и дырок.

В состояниях на расстоянии r 0 от ядра атома сила, действующая на электрон со стороны внешнего электрического поля, может уравновесить силу притяжения к ядру:

При этом возможен отрыв электрона от атома и перевод его в свободное состояние. Из формулы (7.6) расстояние ионизации равно:

Этот эффект понижает потенциальный барьер перехода электрона в свободное состояние на величину:

(7.7) .

Уменьшение потенциального барьера приводит к увеличению вероятности термического возбуждения на величину:

(7.8) .

Этот эффект наблюдается в электрических полях с напряженностью 10 5 – 10 6 в/см.

Эффект Гана

Этот эффект наблюдается в полупроводниках с двумя минимумами энергии зоны проводимости разной кривизны причем эффективная масса локального минимума должна быть больше эффективной массы основного состояния абсолютного минимума. При сильных уровнях инъекции электроны могут заполнять состояния основного минимума и переходить из основного минимума в другой локальный минимум. Поскольку масса электронов в локальном минимуме большая, то дрейфовая подвижность перешедших электронов будет меньше, что приведет к уменьшению электропроводности. Это уменьшение вызовет уменьшение тока и уменьшение инъекции в зону проводимости, что приведет к осаживанию электронов в основном минимуме зоны проводимости, восстановлению исходного состояния и увеличению тока. Вследствие этого возникают высокочастотные колебания тока.

Этот эффект наблюдался в GaAs n типа при подаче на образец длиной 0.025мм. импульса напряжения 16 в длительностью 10 8 Гц. Частота колебаний составляла 10 9 Гц.

Эффект Гана наблюдается в полях, при которых дрейфовая скорость сравнимой с тепловой скоростью электронов.

Экситоны в твердых телах

Природа экситона

Если кристалл возбуждается электромагнитным полем, то электроны из зоны проводимости переходят в валентную зону образуя электрон-дырочную пару: электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне. Дырка представляется как положительный заряд, так как отсутствие отрицательного заряда электрона в электро ̶ нейтральной валентной зоне приводит к появления положительного заряда. Поэтому внутри пары происходит взаимодействие притяжения. Поскольку энергия притяжения отрицательна, то результирующая энергия перехода будет меньше чем энергия ширины запрещённой зоны на величину энергии притяжения между электроном и дыркой в паре. Эту энергию можно записать следующим образом:

где -e – заряд электрона, Ze - заряд атома, из которого перешёл электрон в зону проводимости, r eh – расстояние между электроном и дыркой, e- коэффициент, определяющий уменьшение взаимодействия между электроном и дыркой по сравнению с взаимодействиями точечных зарядов в вакууме или диэлектрическая постоянная микроскопического типа.

Если переход электрона происходит у нейтрального узла кристаллической решётки, то Z =1 и заряд дырки равен e заряду электрона с противоположным знаком. Если валентность узла отличается на единицу от валентности основных атомов кристаллической решётки, то Z =2.

Диэлектрическая проницаемость микроскопического типа e определяется двумя факторами:

· Взаимодействие между электроном и дыркой происходит в среде кристалла. Это поляризует кристаллическую решётку и сила взаимодействия между электроном и дыркой ослабляется.

· Электрон и дырку в кристалле нельзя представить как точечные заряды, а как заряды, плотности которых «размазаны» в пространстве. Это уменьшает силу взаимодействия между электроном и дыркой. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в атомах. Взаимодействие между электронами в атоме в 5-7 раз меньше взаимодействия электрона с ядром, хотя расстояния между ними могут быть сравнимы. Это происходит вследствие того, что электроны на орбите не сосредоточены в одной точке, а характеризуются плотностью распределения, что уменьшает взаимодействие между ними. Ядро атома с хорошей степенью точности можно представить как точечный заряд, поэтому взаимодействие электронов с ядром будет больше взаимодействия между электронами, что и обеспечивает стабильность существования атомов.

Влияние этих двух факторов различно для экситонов различного типа: экситонов Френкеля (малого радиуса) и экситонов Ванье (большого радиуса).

Энергия и радиус экситона

Энергия связи экситона зависит от расстояния между электроном и дыркой. Электрон и дырка движутся относительно центра масс по орбите с радиусом экситона r eh . Для стабильного существования экситона необходимо, чтобы на орбите экситона образовывалась стоячая волна с числом волн n.. Откуда можно получить соотношение:

где р - количество движения электрона и дырки относительно друг друга. Количество движения можно выразить через кинетическую энергию Т относительного движения электрона и дырки: , где m приведённая масса экситона.

Приведённая масса экситона должна составляться из эффективных масс электрона и дырки, как средне гармоническая величина. Если масса дырки велика, то кинетическая энергия экситона или кинетическая энергия движения электрона относительно дырки должна определяться массой электрона. Поэтому

Если эффективные массы электронов и дырок равны, то приведённая масса экситона равна ½, если имеется локализованный экситон, то m h >>m e и приведённая масса экситона равна единице.

Для свободного экситона Z =1, m¢=1/2, энергия и радиус экситона равны

(8.7) .

Для локализованного экситона Z =2, m¢=1 энергия и радиус экситона равны

(8.8) .

Таким образом, получается, что энергия уровней свободного экситона в 8 раз меньше энергии локализованного экситона, а радиус в 4 раза больше.

Для того, чтобы поучить усиление падающего света, необходимо каким-либо образом обратить населенность уровней. Т.е. сделать так, чтобы большему значению энергии соответствовало и большее число атомов . При этом говорят, что совокупность атомов имеет инверсную (обратную) населенность уровней.

Отношение числа атомов на уровнях и равно:

В случае инверсной населенности . Отсюда следует, что показатель экспоненты должен быть больше нуля ‑ . Но . Следовательно, чтобы показатель экспоненты был больше нуля, необходимо чтобы температура была отрицательной ‑ .

Поэтому состояние с инверсной населенностью уровней называют иногда состоянием с отрицательной температурой. Но это выражение носит условный характер, потому что само понятие температуры применимо к равновесным состояниям, а состояние с инверсной населенностью является неравновесным состоянием.

В случае инверсной населенности, свет, проходя через вещество, будет усиливаться. Формально это соответствует тому, что в законе Бугера коэффициент поглощения будет отрицательным. Т.е. совокупность атомов с инверсной населенностью уровней можно рассматривать как среду, с отрицательным коэффициентом поглощения.

Итак, для усиления света веществом нам необходимо создать инверсную населенность уровней этого вещества. Посмотрим, как это делается на примере рубинового лазера.

Рубин представляет собой окись алюминия , в которой некоторые атомы алюминия заменены атомами хрома . Этот рубин облучают широким спектром частот электромагнитных волн. При этом ионы хрома переходят в возбужденное состояние (см. рис. 4). Ионы алюминия в этом деле заметной роли не играют.

Состояние с энергией представляет собой целую полосу, вследствие взаимодействия ионов с кристаллической решеткой. С уровня для ионов хрома возможны два пути.

1. Возвращение в исходное состояние с энергией с испусканием фотона.

2. Переход в метастабильное состояние с энергией путем теплового взаимодействия с ионами кристаллической решетки алюминия.

Время жизни на уровне как и обычно, равно времени жизни в возбужденном состоянии ‑ . Спонтанный переход на уровень обозначен стрелкой , а переход на метастабильный уровень обозначен стрелкой .

Расчеты и эксперимент показывают, что вероятность перехода много больше вероятности перехода . Кроме того, переход из метастабильного состояния с энергией в основное состояние запрещен правилами отбора (правила отбора не абсолютно строги, они указывают лишь большую или меньшую вероятность перехода).

Поэтому время жизни на метастабильном уровне составляет , что в сто тысяч раз превышает время жизни на уровне .

Таким образом, при достаточно большом числе атомов хрома может возникнуть инверсная населенность уровня ‑ число атомов на уровне превысит число атомов на уровне , т.е. может получиться то, что мы желаем.

Спонтанный переход с уровня на основной уровень обозначен стрелкой , Возникающий при этом переходе фотон может вызвать вынужденное излучение следующего фотона, который обозначен стрелкой . Этот еще одного и т.д. Т.е. образуется каскад фотонов.

Рассмотрим теперь техническое устройство рубинового лазера.

Он представляет собой стержень, диаметром порядка и длиной . Торцы стержня строго параллельны друг другу и тщательно отшлифованы. Один торец представляет собой идеальное зеркало, второй ‑ полупрозрачное зеркало, пропускающее около падающей энергии.

Вокруг рубинового стержня устанавливают несколько витков лампы накачки ‑ ксеноновой лампы, работающей в импульсном режиме.

Итак, в теле стержня образовались вынужденные фотоны. Те фотоны, направление распространения которых составляет малые углы с осью стержня, будут многократно проходить стержень и вызывать вынужденное излучение метастабильных атомов хрома. Вторичные фотоны будут иметь то же направление, что и первичные, т.е. вдоль оси стержня. Фотоны другого направления не разовьют значительный каскад и выйдут из игры. При достаточной интенсивности пучка часть его выходит наружу.

Рубиновые лазеры работают в импульсном режиме с частотой повторения несколько импульсов в минуту. Кроме того, внутри них происходит выделение большого количества тепла, поэтому их приходится интенсивно охлаждать.

Рассмотрим теперь работу газового лазера, в частности гелий-неонового.

Он состоит из кварцевой трубки, внутри которой находится смесь газов гелия и неона. Гелий находится под давлением , а неон под давлением , при этом атомов гелия приблизительно в 10 раз больше, чем атомов неона. Основными излучающими атомами здесь являются атомы неона, а атомы гелия играют вспомогательную роль для создания инверсной населенности атомов неона.

Подкачка энергии в этом лазере осуществляется за счет энергии тлеющего разряда. При этом атомы гелия возбуждаются и переходят в возбужденное состояние ( см. рис. 5) . Это состояние для атомов гелия является метастабильным, т.е. обратный оптический переход запрещен правилами отбора. Поэтому атомы гелия могут перейти в невозбужденное состояние, передавая энергию атомам неона при столкновениях. Вследствие этого атомы неона приходят в возбужденное состояние , которое близко состоянию для гелия. Атомы неона возбуждаются как за сет энергии тлеющего разряда, так и за счет столкновений с атомами гелия.

Кроме того разгружают уровень , подбирая такие размеры трубки, чтобы атомы неона, находясь на уровне , при соударениях со стенками передавали бы им энергию, переходя на основной уровень.

Вследствие этих процессов происходит инверсная населенность уровня для неона. С уровня возможен переход на уровень .

Основным конструктивным элементом этого лазера является кварцевая газоразрядная трубка, диаметром около . В ней расположены электроды для создания электрического разряда. По торцам трубки расположены плоско-параллельные зеркала, одно из которых, переднее, полупрозрачное. Условия для усиления возникают только у тех фотонов, которые вылетают параллельно оси лазера.

Рабочей частотой лазера является переход . Правилами отбора разрешено около тридцати переходов. Для выделения одной частоты зеркала делают многослойными, настроенными на отражение только одной определенной волны. Широко распространены лазеры, излучающие волны с длиной . Но наиболее интенсивным является переход с длиной волны , т.е. в инфракрасной области спектра.

Газовые лазеры работают в непрерывном режиме и не нуждаются в интенсивном охлаждении.

Отличительными особенностями лазерного излучения являются.

1. Временная и пространственная когерентность.

2. Строгая монохроматичность .

3. Большая мощность

4. Узость лазерного пучка.

Лекция 15. (2 часа)

Лекция 1 2 .

Природа света. Спонтанное и вынужденное излучение. Инверсия заселенности энергетических уровней. Принцип работы лазера.

1. Атомы могут находиться в стационарных состояниях с дискретными значениями энергии сколь угодно долгое время, не излучая энергии.

1.1. Переход из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние сопровождается поглощением или испусканием кванта электромагнитного излучения.

1.2. При поглощении кванта электромагнитного излучения электрон переходит на уровень с большим энергетическим значением, а сам атом переходит в более высокоэнергетическое возбужденное состояние, в котором может находиться только в течение 10-8 с.

1.2.1. Так как для перехода на более высокоэнергетический уровень необходимо строго определенное значение энергии, то при возбуждении атомов квантами электромагнитного излучения поглощаются только те кванты, энергия которых равна разнице между энергиями исходного и конечного состояний.

1.2.2. Если вещество возбуждается излучением со сплошным спектром, то поглощаться будут только те кванты, энергии которых соответствуют энергиям перехода электрона на более высокоэнергетические уровни. В результате прохождения такого излучения через вещество в спектре этого излучения появляются темные линии, которые называются спектром поглощения .

1.3. Переход атома в основное состояние может происходить как непосредственно, так и путем последовательного перемещения электрона на уровни с меньшей энергией.

1.4. Переход электрона на уровень с меньшей энергией сопровождается испусканием кванта электромагнитного излучения, энергия которого равна разности энергий уровней исходного и конечного состояний.

1.5. Так как возбужденных состояний может быть достаточно много, то испускаемые кванты имеют различную энергию, а, следовательно, различную длину волны.

1.6. Поскольку возбужденные состояния имеют дискретные значения энергии, совокупность испускаемых квантов образует линейчатый спектр.

1.6.1. Переходы электронов с высокоэнергетических уровней на один какой-то уровень образуют серию линий в спектре, параметры которой являются характерными для данного элемента и отличаются от параметров аналогичной серии другого элемента.

1.6.2. Совокупность серий образует спектр характеристического излучения вещества, который является однозначной характеристикой данного вещества.

1.6.3. На основе измерений параметров характеристического спектра созданы методы спектрального анализа.

2. Испускание квантов возбужденным атомом в отсутствие внешнего воздействия обычно происходит спонтанно, а возникающее при этом излучение называется спонтанным излучением .

2.1. При спонтанном испускании каждый квант возникает случайным образом и имеет свою фазу колебаний и поэтому спонтанное излучение не обладает временной когерентностью .

2.2. В соответствии с квантовой теорией вероятность рν нахождения атома в состоянии с энергией εν подчиняется распределению Больцмана

которое позволяет при заданном значении величины подводимой к атому энергии определить способность электрона занять тот или иной энергетический уровень.

2.3. Количество электронов, одновременно находящихся на энергетическом уровне называется заселенностью уровня .

2.4. При отсутствии внешних воздействий равновесная при данной температуре заселенность уровней поддерживается спонтанным испусканием квантов.

3. Вид спектра спонтанного излучения зависит от состояния атома, излучающего этот спектр.

3.1. Изолированные атомы испускают излучение с атомным спектром .

3.1.1. Состав атомного спектра для атома водорода и водородоподобных ионов может быть легко рассчитан по формуле Бальмера-Ридберга.

3.1.2. Для других атомов и ионов расчет атомных спектров представляет более сложную задачу.

3.2. Если атомы образуют молекулу, то возникает молекулярный спектр (полосатый спектр ). Каждая полоса в этом спектре представляет собой совокупность тесно расположенных спектральных линий.

3.2.1. Как и в атомных спектрах, каждая линия молекулярного спектра возникает в результате изменения энергии молекулы.

3.2.2. Энергию молекулы можно представить в виде

где – энергия поступательного движения молекулы; – энергия вращательного движения молекулы; – энергия колебательного движения атомов молекулы друг относительно друга; – энергия электронной оболочки молекулы; – внутриядерная энергия молекулы.

3.2.3. Энергия поступательного движения молекулы не квантована и ее изменения не могут привести к возникновению молекулярного спектра, а влияние на молекулярный спектр в первом приближении можно не учитывать.

3.2.4. По правилу частот Бора

где , , – изменения соответствующих частей энергии молекулы.

3.2.5. Образование полос происходит из-за того, что

3.2.6. Молекулярные спектры имеют довольно сложный вид.

3.2.6.1. Спектр, обусловленный только переходом с одного вращательного уровня на другой вращательный уровень (вращательный спектр ), располагается в далекой инфракрасной области (длина волны 0,1 ¸ 1 мм).

3.2.6.2. Спектр, обусловленный только переходом с одного колебательного уровня на другой колебательный уровень (колебательный спектр ), располагается в инфракрасной области (длина волны 1 ¸ 10 мкм).

3.2.6.3. Спектр, обусловленный только переходом с одного электронного уровня на другой электронный уровень (атомный спектр ), располагается в видимой, ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра (длина волны 0,8 мкм ¸ 10-10 м).

3.2.6.4. При изменении энергии колебательного движения у молекулы может измениться и энергия вращательного движения. При этом возникает колебательно-вращательный спектр , который представляет собой колебательный спектр, каждая линия которого сопровождается близко расположенными линиями вращательных переходов.

3.2.6.5. Переходы между электронными уровнями молекулы часто сопровождаются переходами между колебательными уровнями. В результате возникает спектр, называемый электронно-колебательным , а, поскольку колебательным переходам сопутствуют вращательные переходы, то колебательные уровни в электронно-колебательном спектре представляются в виде размытых полос.

3.3. Комбинационное рассеяние (самостоятельное изучение ).

4. Переход атомов из более возбужденного состояния в менее возбужденное состояние под влиянием воздействия внешнего кванта электромагнитного излучения называется вынужденным излучением .

4.1. Вероятность вынужденного излучения зависит от энергии кванта, воздействующего на возбужденные атомы. Максимальная вероятность возникновения вынужденного излучения будет при равенстве энергии возбуждающего кванта энергии перехода.

4.2. При прохождении кванта через систему возбужденных атомов возникает поток квантов, энергия которых равна энергии возбуждающего кванта (эффект оптического усиления ).

4.3. Поглощение света в веществе происходит в соответствии с законом Бугера-Ламберта

где – натуральный показатель поглощения, а х – толщина поглощающего слоя.

Усиление потока квантов при прохождении через вещество аналогично отрицательному коэффициенту поглощения (отрицательная адсорбция света ).

4.4. Для среды с отрицательным коэффициентом поглощения справедлив закон Бугера-Ламберта-Фабриканта

Интенсивность света резко возрастает с увеличением толщины слоя.

4.5. Среда с отрицательным коэффициентом поглощения называется активной средой .

5. Между двумя энергетическими уровнями возможны три типа переходов

переход электрона в более высокоэнергетическое состояние при поглощении кванта (1); спонтанный переход электрона в менее высокоэнергетическое состояние (2); вынужденный переход электрона в менее высокоэнергетическое состояние (3).

5.1. Количество электронов на возбужденных уровнях подчиняется распределению Больцмана и называется заселенностью уровня .

5.2. При обычной схеме излучения заселенность N более высокоэнергетического уровня меньше, чем заселенность менее высокоэнергетического уровня.

5.3. Число актов поглощения кванта пропорционально заселенности N 1 менее высокоэнергетического уровня, а число актов испускания пропорционально заселенности N 2 более высокоэнергетического уровня.

5.4. Натуральный показатель поглощения в законе Бугера-Ламберта пропорционален разности между числом актов поглощения и испускания

где k – коэффициент пропорциональности.

5.5. При обычной схеме излучения больцмановское распределении электронов за счет спонтанных переходов ().

5.6. За счет интенсивного возбуждения системы атомов (накачка ) можно добиться такого нарушения больцмановского распределения, что N 2 станет больше N 1 (инверсная заселенность ). Тогда натуральный показатель поглощения становится меньше нуля и мы получаем закон Бугера-Ламберта-Фабриканта.

6. Возникновение вынужденного излучения реализовано в лазерах .

6.1. Первоначально для получения вынужденного излучения использовалась трехуровневая схема в рубине, кристаллическая решетка которого содержит примесь Cr, создающего узкий двойной дополнительный уровень В в зоне возбужденных состояний.

6.1.1. При возбуждении атомной системы светом ксеноновой лампы (оптической накачке ) большое количество электроновпри поглощении квантов (1) переводится с основного уровня А на возбужденные уровни C и D .

6.1.2. Электроны с этих уровней посредством спонтанных переходов (2) без излучения заселяют менее высокоэнергетический уровень В , создавая на нем инверсную заселенность. Энергия перехода при этом передается кристаллической решетке и повышает температуру вещества.

6.1.3. Переходы с инверсного уровня В на основной А осуществляются под действием квантов с энергией, соответствующей разности энергий между инверсным уровнем и основным уровнем.

6.2. Аппаратно схема лазера представляет собой стержень А из активного вещества, ограниченный с торцов двумя зеркалами – непрозрачным В и полупрозрачным С .

6.2.1. После накачки активного вещества первый же переход с инверсного уровня на основной приводит к образованию кванта, запускающего процесс возникновения лазерного излучения.

6.2.2. Распространение кванта в активной среде приводит к инициации вынужденных переходов. Наибольшей эффективностью в соответствии с законом Бугера-Ламберта-Фабриканта обладают кванты, распространяющиеся вдоль стержня.

6.2.3. При отражении от полупрозрачного зеркала за пределы активной среды выходит часть потока квантов, которая и является лазерным излучением. Остальная часть потока квантов возвращается в активную среду, для инициации вынужденных переходов.

6.2.4. Небольшое отклонение направления распространения квантов от оси кристалла устраняется при помощи искривленной поверхности отражающих зеркал В и С .

6.2.5. Эффект квантового усиления значительно увеличивается при многократном прохождении инициирующих квантов через активную среду.

6.2.6. Инверсный уровень хрома состоит из двух подуровней и потому излучение рубинового лазера состоит из квантов с двумя длинами волн (0,6927 нм и 0,6943 нм).

7. В настоящее время в качестве активной среды в лазерах используются:

твердые тела (рубин; иттрий-алюминиевыйгранат, активированный неодимом; стекло, активированное неодимом); газы и газовые смеси (N2; CO; CO2; пары металлов); жидкости (растворы органических красителей); полупроводники.

7.1. Лазерное излучение в твердых телах возникает при переходах между энергетическими уровнями примесных атомов. Длина волны в пределах 0,35¸1,06 мкм при мощности до 1 кВт.

7.2. Лазерное излучение в газах чаще всего возникает при электронно-колебательных переходах между различными электронными состояниями (N2-лазер, эксимерные лазеры) или на колебательно-вращательных переходах в пределах одного электронного состояния (СО2-, СО-лазеры). Длина волны в пределах 5¸11 мкм при мощности до 15 кВт.

7.3. Лазерное излучение в жидкостях при электронных переходах между энергетическими уровнями красителей. Длина волны в пределах 0,2¸5 мкм при мощности до 1,5 Вт. Возможна плавная перестройка длины волны.

7.4. Инверсия заселенности в полупроводниковых лазерах создается на переходах между состояниями в валентных зонах полупроводникового кристалла, а не между дискретными уровнями. Длина волны в пределах 0,75¸30 мкм при мощности до 0,5 Вт.

8. Основными характеристиками лазерного излучения являются:

Пространственная и временная когерентность излучения

Хорошая монохроматичность излучения

Малая расходимость пучка

0,5¸10 мрад для газовых лазеров;

0,2¸5 мрад для твердотельных лазеров.

Высокая плотность мощности

Если система находится в состоянии термодинамического равновесия с внешней средой, то вероятность того, что какой-либо атом находится на энергетическом уровне характеризуется множителями или Если общее число атомов составляющих систему, то число атомов, населяющих энергетические уровни т. е. населенности этих уровней, равно

Здесь - статистические веса данных уровней (степени вырождения), т. е. число различных состояний или наборов квантовых чисел для данного энергетического уровня.

Следовательно, соотношение населенностей этих энергетических уровней определяется выражением

В случае невырожденных состояний, т. е. когда имеем

Если то при термодинамическом равновесии населенность и температура, выраженная через отношение населенностей уровней, будет равна

Согласно второму закону термодинамики система всегда стремится к равновесию, и если какое-либо внешнее воздействие выведет

ее из состояния термодинамического равновесия (например, состояния атомов активатора в рубине после оптической накачки), тогда система путем перераспределения энергии сама перейдет в новое термодинамическое равновесие. Обычно такие процессы, возвращающие систему в состояние равновесия, называются релаксационными. Проанализируем выражение температуры системы через населенности энергетических уровней.

1. , если т. е. все атомы находятся в основном в устойчивом состоянии.

2. , если населенность т. е. низкие энергетические уровни имеют большую населенность, чем высокие. Эти состояния системы приближаются к равновесному состоянию.

3. Если в результате внешнего воздействия нам удалось перераспределить частицы в системе так, что населенность высоких энергетических уровней стала больше, чем низких, т. е. то легко убедиться, что этому состоянию отвечает отрицательное значение температуры Такое состояние системы называется состоянием с инверсной населенностью. Правда, следует учитывать, что при инверсной населенности распределение Больцмана не имеет места, поэтому определение отрицательной температуры можно рассматривать лишь как определение неравновесного состояния.