Применение теории вероятностей в повседневной жизни. Теория вероятности, познания и всего. этапа постижения теории вероятностей

Наиболее важные характеристики распределений вероятностей в финансах

Введение 3

Основные подходы к определению теории вероятности 4

Основные правила теории вероятностей 5

Дискретные и непрерывные случайные переменные 7

Заключение 9

Список литературы 10

Введение

Вероятность - это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность может принимать значения от О (невозможное событие) да 1 (достоверное событие). Распределения вероятностей - это математическая модель вероятности наступления случайных событий.

Теория вероятностей играет важную роль в финансах, поскольку практически во всех случаях результаты принятых финансовых решений неопределенны.

Цель данной работы – ознакомиться с основами теории вероятностей, затем ознакомимся с правилами расчета вероятностей, а так же выделить несколько распределений вероятностей и примеры их использования.

Основные подходы к определению теории вероятности

Классический, или априори, подход к вероятности

Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятны. При помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода.

Эмпирический подход

Однако в финансах, как и во многих других сферах, мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятностей.

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления событий в будущем.

Кроме того этот подход позволяет на основании исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятностей будущей рентабельности активов. Вероятность наступления одного события имеет значение от 0 до 1, а сумма вероятностей всех событий должна равняться единице.

Субъективный подход

Существует также и третий подход к теории вероятностей, известный как субъективный подход. Согласно этому подходу вероятность определяется как степень уверенности в наступлении того или иного события.

Субъективная вероятность применяется при решении многих проблем в бизнесе, где вероятность не может быть выведена при помощи логики, либо недостаточно эмпирических данных, на основании которых можно оценить вероятность. Например, субъективная вероятность включается в прогнозирование прибылей компании инвестиционным аналитиком. Она используется также в некоторых методах расчетов ожидаемого дохода от инвестиций.Эти два подхода являются наиболее распостранеными и часто встречаемыми.

Основные правила теории вероятностей

Вне зависимости от подхода к теории вероятностей применяется несколько формальных правил. Применимость каждого из правил зависит от того: 1) имеем ли мы дело с отдельным событием, в таком случае результаты соотносятся только с этим событием;

2) имеем ли мы дело с комбинацией нескольких событий, например изменениями индексов FTSE 100 и S&P 500;

3) являются ли совместные события независимыми или взаимоисключающими.

Эти правила - это правила сложения и умножения вероятностей.

Правило сложения применяется в случае, если мы хотим узнать вероятность того, что событие А или В случится, и если мы хотим узнать, являются ли события А и В взаимоисключающими.

Правило умножения используется для нахождения вероятности одновременного наступления событий А и В. В этом случае нужно также знать, являются ли события А и В независимыми друг от друга.

Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям.

Правило сложения для взаимонеисключаюших событии :

Если результаты испытаний не являются взаимоисключающими, то применяется общее правило сложения вероятностей, которое можно представить в общем виде:

Объяснением этому правилу служит то, что некоторые события могли привести к результату А, некоторые - к результату В, а некоторые - и к А и к В, поскольку А и В не исключают друг друга. Таким образом, если мы хотим узнать вероятность наступления А или В, мы должны вычесть из суммы результаты, которые приводят к А и В одновременно, поскольку иначе пересечение будет сосчитано дважды - один раз как часть А и другой - как часть В.

Правило умножения независимых событий :

Два события считаются независимыми в теории вероятностей, если наступление события А никоим образом не сказывается на вероятности наступления события В. Таким образом,

Две переменные считаются независимыми, если обладают ковариацией друг с другом, равной нулю. Например, если два фондовых индекса не влияют друг на друга своими изменениями, то их ковариация равна нулю, и, следовательно, они независимы. Однако следует отметить, что ковариация между основными индексами обычно отличается от нуля.

Правило умножения применительно к зависимым событиям. Если события не являются независимыми, то вероятность наступления А и В определяется произведением вероятностей наступления события А (РХА)) и условной вероятности наступления события В при условии наступления А.

Дискретные и непрерывные случайные переменные

Случайная переменная - это такая переменная, поведение которой неопределенно. А поскольку поведение неопределенно, то мы можем только приписать вероятности возможным значениям таких переменных. Таким образом, случайная переменная определяется ее распределением вероятностей и возможных результатов.

Дискретные случайные переменные - это те, которые имеют конечное число возможных результатов.

Примерами дискретного распределения являются биномиальное и триномиальное распределения. Подбрасывание монеты приводит к биномиальному распределению результатов, поскольку результат может быть либо "орлом", либо "решкой". Цены активов могут падать, расти или оставаться неизменными, что приводит к триномиальному распределению, поскольку могут быть три вида результатов - рост, падение и отсутствие изменений.

Непрерывные случайные переменные - это такие случайные переменные, которые могут принимать бесконечное количество значений. Например, скорость, время, расстояние, рентабельность активов. Единица измерения может здесь представлять собой бесконечно малую величину. Для примера рассмотрим доход от какой-либо ценной бумаги. Количество возможных значений доходности может быть бесконечно велико. Например, изменение цены актива со 105 единиц до 109 даст доходность, равную 3,8% или 3,81%, или 3,8095% в зависимости от количества знаков после запятой, допускаемого нами при измерении доходности. В этих обстоятельствах нет никакого смысла в попытках нахождения вероятности значения доходности равной, скажем, 3,81%. Имеет смысл только нахождение вероятности того, что случайная переменная примет значение на каком-то определенном интервале, скажем, между 3,81% и 3,82%.

Именно эти величины являются наиболее важными при изучении теории вероятностей в финансах.

Заключение

Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что распределение вероятностей в финансовой науке очень важно и необходимо, ведь именно с ее помощью можно рассчитать вероятность наступления того или иного финансового случая.

Список литературы

Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.

Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974.

Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993.

Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», - М.: Наука, 1967.

Ширяев, А. Н. «Вероятность», Наука. М.: 1989.

В вебинаре мы не касались «жёлтых» тем типа "как выигрывать у казино " и "100% способ получить миллион без регистрации и SMS ".

Наоборот, были затронуты более серьёзные. Вот сам вебинар:

Например, в индустрии статистики больше денег, чем в торговле оружием, наркотиками и людьми вместе взятыми. Один малоизвестный английский учёный в 18 веке использовал статистику длительностей жизни (так называемые актуарные таблицы , составленные ещё Галлеем, который ещё и комету Галлея открыл) и основал бизнес, который сейчас стал целой индустрией, бизнесом №1 в мире. И вы тоже в нём участвуете каждый день, сознательно или нет, например, когда едете на работу.

Идея похожего математического аппарата используется в Индии: можно купить билетик у мафии и кататься в общественном транспорте бесплатно, а полученные вами штрафы оплатит мафия. Называется «хафта» и выгодно вам и мафии, но не государству.

Подробно разбирается механизм лотереи - как идёт распределение средств и как происходит игра на эмоциях, когда одного победителя показывают по телевизору, а миллионы проигравших - нет. Эта идея была почерпнута из выступления на TED об ошибочных ожиданиях .

Также описывается открытие закона больших чисел и его применение сейчас.

А глядя на карту преступности страны, можно легко увидеть, что в одних регионах в 3 раза меньше шансов стать жертвой преступления, чем в других. Сам термин «уровень преступности» - статистический, это количественная характеристика преступности, и стоит отметить, что когда такой подход к оценке преступности был впервые представлен в 1832 во Франции, он вызвал смятение из-за стабильности полученных данных.

Ещё темы, затронутые в вебинаре:

• как телеканалы типа ОРТ оценивают рейтинги телепрограмм,
• как серьёзное отношение к статистике помогло сделать японское экономическое чудо (и как это находит отражение в разных сериях «Назад в будущее»),
• повышение конверсии в бизнесе и SEO (сама конверсия может рассматриваться как вероятность),
• нормальное распределение на примере длины носов, и как всё, что выходит за 3 сигмы, становится объектом сказок и теле-новостей,
• как Google Translate использует статистику для определения языка текста.

Кстати, в анонсе вебинара использовался такой факт: в мае 2015 года Россия потеряла управление над космическим аппаратом «Прогресс». Как рассчитать, упадёт ли аппарат на сушу (или на конкретную страну). Сможете дать ответ? На наш взгляд, это отличный пример для иллюстрации геометрического подхода для расчёта вероятностей.

Вы можете помочь и перевести немного средств на развитие сайта

Что же нас ждёт в будущем? Данным вопросом задавался каждый из нас. Как предугадать, что с нами будет через год, два? В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем её теорией вероятностей.

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Мы часто применяем её в реальной жизни. Ежедневно нам приходится принимать решения, которые впоследствии повлияют на нашу жизнь. И для того, чтобы эти решения оказались для нас благоприятными мы пользуемся данной теорией.

В нашем мире каждый из нас сталкивается со случайными явлениями. С чем это связано? Почему они происходят? Случайны ли они? Учёные до сих пор не пришли к единому решению.

У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрев официальную статистику пожаров в России, мы можем заметить некую стабильность. Ежегодно погибает около 20-25 тысяч людей. Следуя из этого, мы можем с большой точностью предсказать, сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 20-25 тысяч). Т.е. определённое событие повторяется из года в год. Человек думает, что с ним произошла случайность, а в действительности она уже была предопределена.

В наше время люди привыкли мыслить эмоционально, нежели разумно. Мало кто из нас задумывается о вероятности. Например, упавший самолёт повлечёт за собой снижение количества людей, летающих на самолёте. Люди начинают бояться летать, но никто из них не задумывается, что вероятность того, что они погибнут при переходе на зебре куда выше.

Конечно, вероятность появления события никто не считает по формулам, больше на интуитивном уровне. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим.

Проведём эксперимент. Выясним, сколько раз выпадет решка при бросании монеты 100 раз. В данном случае возможны два исхода: орел или решка. Бросая монету один раз почти невозможно предугадать результат, но бросая её около 100 раз можно с уверенностью сказать, что решка выпадать больше 1 раза и меньше 100. Вероятность её выпадения будет, примерно, равна половине.

Французский учёный Бюффон Жорж Луи Леклерк де в восемнадцатом веке 4040 раз подбрасывал монету, и герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз - герб выпал у него 12012 раз. Из этого можно сделать вывод, что результаты бросания монеты также подчиняются объективному закону, несмотря на то, что эти события являются случайными.

Итак, бросая монету 100 раз, в моём эксперименте решка выпала 49 раз, т.е её вероятность равна 0,49. Данным примером мы проверили теорию описанную выше.

Подводя итоги, можем ли мы сказать, что с помощью данной теории возможно предугадать, что случится с нами через день, два? Конечно, нет. Ведь событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Поэтому с помощью данной теории можно предугадывать лишь однотипные события. Такие как бросание монеты.

Таким образом, применение теории вероятности связанно с немалым количеством условий и ограничений. Некоторые вычисления можно получить лишь с помощью компьютера.

Но не стоит забывать, что в жизни есть такое понятие, как удача. Это тогда, когда вероятность появления данного события ничтожна мала, но при этом данное событие случилось. Например, парень, с трудом перебивавшийся в школе с тройки на тройку, через пару лет стал знаменитым на всю страну исследователем. Вероятность того, что он станет исследователем, была равна 1: 1000, но она выпала, ему улыбнулась удача.

Из этого можно сделать вывод, что нужно работать над собой, над своими решениями, дабы повысить вероятность появления благоприятных событий для нас. И если у вас что-то не получается, то не стоит сдаваться, ведь всегда есть та ничтожная вероятность удачи.

Математика — царица всех наук, часто ставится под суд молодыми людьми. Выдвигаем тезис «Математика — бесполезна». И опровергаем на примере одной из самых интересных загадочных и интересных теорий. Как теория вероятности помогает в жизни , спасает мир, какие технологии и достижения основываются на этих, казалось бы, нематериальных и далеких от жизни формул и сложных вычислений.

История теории вероятности

Теория вероятности — область математики, изучающая случайные события, и, естественно, их вероятность. Зародилась такого рода математика вовсе не в скучных серых кабинетах, а… игральных залах. Первые подходы к оценке вероятности того или иного события были популярны еще в Средневековье среди «гамлеров» того времени. Однако тогда они имели лишь эмпирическое исследование (то есть оценка на практике, методом эксперимента). Нельзя причислить авторство теории вероятности определенному человеку, так как работали над ней множество знаменитых людей, каждый из которых вложил свою толику.

Первыми из таких людей стали Паскаль и Ферма. Они изучали теорию вероятности на статистике игры в кости. Она открыли первейшие закономерности. Х. Гюйгенс проделал схожую работу на 20 лет раньше, но теоремы не были сформулированы точно. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли, Лаплас, Пуасон и многие другие.

Пьер Ферма

Теория вероятности в жизни

Я вас удивлю: мы все в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.

Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных.

Мне посчастливилось попасть на математическую научную конференцию моего города, где одна из работ-победительниц говорила о практической значимости теории вероятности в жизни . Вам наверняка, как и всем людям, не нравится стоять подолгу в очередях. Данная работа доказывала, как может ускориться процесс покупки, если использовать теорию вероятности расчета людей в очереди и регулирование деятельности (открытие касс, увеличение продавцов и т.п.). К сожалению, сейчас большинство даже крупных сетей игнорирует этот факт и полагается лишь на собственные наглядные расчеты.

Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

В разделе на вопрос Теория вероятности... Где в жизни встречается теория вероятности? заранее спасибо:) заданный автором Adam Axmatov лучший ответ это Весь теорвер взят из жизни. Любые более-менее массовые или часто повторяющиеся явления.
- Вероятность выиграть в лотерею / на рулетке в казино
- Вероятность поломки техники
- Производство - прогноз количества брака.
- Оценка надежности разных систем. Пример - на работе нужен "бесперебойный" (работоспособность 99,9995%) инет. Теорвер помогает.
- Вероятность того, что родители дадут 3.14зды за несделанное домашнее задание
Помним про МАССОВЫЕ И ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ
"Если я вот сейчас поставлю в рулетке на 8, то выпадет или нет" , "сейчас пойду на улице, упадет на меня сосулька?" - ХЗ.
А вот ежели раз так 100 ставишь на 8 /то наверняка сольешь деньги, т. к. вероятность выигрыша немного меньше, чем проигрыша, но от перемножения вероятностей шансы твои падают всё сильнее /
или по улице за месяц падает 30 сосулек, а проходит 50 000 человек - вот тогда теорвер замечательно работает.

Ответ от Мужик С Веслом [гуру]
Везде.
Пожалуйста.

Ответ от OchloPhob [гуру]
Только не в российской политике)

Ответ от Враг не пройдет! [гуру]
У профессора физики спрашивают: Какова вероятность того, что прямо сейчас сюда сейчас придет динозавр? Профессор два дня считал, потом говорит: Вероятность 0,0 в минус 300 0000 00000000000000%
У продавщицы спрашивают тоже. Она говорит: 50%
Это как же? - А обыкновенно - Или придет (50%), или не придет (50%)...

Ответ от Murzik99rus [гуру]
В троллейбусе. Зайдёт или не зайдёт контролёр, когда ВЫ без билета едите.

Ответ от Grumm [гуру]
От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято:))

Ответ от Ёеребряная Тень [гуру]
Кирпич на голову свалится или нет. . машина собьёт или нет..