Периметр и площадь прямоугольника. Как найти периметр и площадь прямоугольника Формулы нахождения площади и периметра фигур
Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...
Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P
ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: P ABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.P
ABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
P ABCD = 4 * AB
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Подставим в формулу наши данные:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: P ABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)В вычислениях обозначается латинской буквой S .
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. 
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
S AKMO = AK * KM
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Ответ: 14 см 2 .
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Ответ: 64 см 2 .
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Среди неиссякаемого многообразия геометрических фигур есть те, которые наиболее применимы в нашей жизни, например, параллелограмм, круг, овал и др. Геометрические фигуры повсюду, в связи с этим зачастую возникает необходимость определения их числовых характеристик: площадь, периметр, объем.
Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:- это плоская геометрическая фигура;
- это четырехугольник;
- это фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые, т.е. по 90°.
- имеется прямоугольник ABCD;
- стороны AB и CD равны 5 см;
- стороны BC и AD равны 7 см.
Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.
Основные понятия
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.
Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.
Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.
Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.
Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.
Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.
Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.
Формула периметра фигуры
Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:
$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.
Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.
Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.
Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .
Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.
Решение:
Используем формулу $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 см$
Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.
Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.
Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.
Что мы узнали?
Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.
Тест по теме
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.5 . Всего получено оценок: 320.
Разделы: Начальная школа
Класс: 3
Тема урока: формулы периметра и площади прямоугольника.
Тип урока: урок введения нового знания.
Цель урока: построение формулы нахождения стороны прямоугольника по его периметру и другой стороне.
1) сформировать представление о формуле, как о равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами. Научить, в простейших случаях, выражать зависимость между величинами с помощью формул. Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.
2) Развивать способности анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные способности, культуру речи.
Оборудование: бланк с задачами
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности.
Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “голову ломать”!
Как понимаете фразеологический оборот “ломать голову”?
2. Актуализазия знаний.
1) Что общего в записях?
2 · x = 480
Y – 56 = 64
A = S: b
d: 5=12
S = a · b
540: z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)
2) На какие группы их можно разделить?
(Уравнения и формулы.)
3) Что называют уравнением? (Равенство с переменной, значение которой надо найти.)
4) Найдите корни уравнений и запишите их через запятую в тетради.(240, 120, 60, 30.)
5) Что интересного вы заметили? (Все числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2 раза.)
6) Какое число следующее? (15)
7) Запишите его, мысленно уберите запятые и прочитайте полученное число.(240 120 603 015.)
8) Посмотрите на равенства второго столбика. Что показывает первая формула? Вторая? А третья?
9) Чем отличаются формулы от уравнений? (В уравнениях буквы обозначают некоторые числа, а в формулах - значения величин; формулы верны для всех значений букв, а уравнения - только для корней)
10) Для чего нужны формулы?
11) На какое слово похоже слово “формула”? (Слово “формула” похоже на слово “форма”. Формочка для песка помогает лепить из него пирожки, а формулы помогают решать задачи, задавая форму связей между величинами)
12) Попробуйте сформулировать определение формулы.
(Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
3. Постановка учебной задачи.
Используя данные формулы, решите задачи № 1, № 2, № 3 из бланка задач. Работать будете в парах.
1) Найти площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 80 см.
2) Найти сторону прямоугольника, площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона 20 см.
3) Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна длина, если периметр равен 40 см?
4) Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм. Чему равен периметр?
5) Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна длина, если периметр равен 44 см?
6) Длина прямоугольника 5 см, а ширина на 10 мм короче. Чему равен его периметр?
Проверка решения.
Какая формула помогла решить первую задачу? Вторую?(S = a · b), (a =S: b)
Почему не смогли решить третью задачу? (Нужной формулы нет в списке изученных нами формул)
Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Мы будем выводить формулу нахождения стороны прямоугольника через периметр и другую сторону)
Тема нашего урока: “Формулы периметра и площади прямоугольника”.
4. “Открытие” детьми нового знания.
1) С чего начнём? (Построим чертёж и введём обозначения)
Дети могут вывести формулу на основе логических рассуждений, опираясь на чертёж. Сумма длины и ширины – это половина периметра, а чтобы найти одну из сторон, из этой половины надо вычесть другую сторону: a = P: 2 - b
Второй способ.
2) Что напоминает эта формула: P= (a+b) · 2? (Уравнение)
3) Какое это уравнение? (Это составное уравнение)
4) Чем является сумма a и b?(Первым множителем)
5) Как найти неизвестный множитель?(a+b=P:2)
6) Что теперь у нас неизвестно? (Слагаемое)
7) Как найти неизвестное слагаемое? (a=P:2-b)
Итак, мы вывели формулу нахождения длины прямоугольника. А как будет выглядеть формула нахождения ширины прямоугольника?(b=P:2-a)
Что же такое формула? (Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
Прочтите полученную формулу. (Длина стороны прямоугольника равна разности половины периметра и длины другой стороны)
А теперь, используя новую формулу, давайте решим задачу, с которой вы не смогли справиться.
b=P: 2-a=40:2-8=12(см)
5. Физминутка.
Солнце заглянуло в класс
Отдыхать зовёт всех нас.
Раз, два, три, четыре, пять
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять
Наклониться – три-четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
1)Посмотрите на оставшиеся задачи. Какую из них мы сможем решить, используя вновь выведенную формулу? (№ 4)
b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (см)
А есть ли другой способ решения этой задачи? (Подставим известные величины в формулу)
P= (a+b) · 2
44= (6+b) · 2
(6+b) · 2=44
6 + b = 44: 2
6+b=22
b=22-6
b=16
Ответ: длина прямоугольника 16 см.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по вариантам:
Работа по учебнику: Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил. :
1 вариант № 4 (стр. 86)
2 вариант № 6 (стр. 87)
На доске:
3 м =30 дм
Р=(30+2) · 2=64 (дм)
10 мм =1 см
5-1=4(см)
Р=(5+4) · 2=18(см)
8. Включение в систему знаний и повторение.
Решение уравнений из № 7(а, е) с опорой на выведенный ранее алгоритм.
9. Рефлексия деятельности.
Какова цель нашего урока?
Достигли ли мы поставленной цели?
Как оцениваете свою работу?
10. Домашнее задание.
Выучить формулы из опорного конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из № 3, стр. 87.
Литература
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил.
Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.
- Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
- Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
Отличительные особенности прямоугольника
- Прямоугольник – это четырехугольник.
- Все параллельные стороны равны
- Все углы = 90º.
- Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде - книги, монитора, крышки от стола или двери.
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
- 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
- 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.
«a» - длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.
«b» - ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина - 6.
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Полупериметр - это сумма одной длины и одной ширины.
- Полупериметр прямоугольника - когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
- Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
- : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.
Помни!
- Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник - это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)