Inverzna proporcionalnost u fizici. Lekcija "direktna i inverzna proporcionalnost"

Uz direktno proporcionalne veličine u aritmetici, razmatrane su i obrnuto proporcionalne veličine.

Navedimo primjere.

1) Dužina osnove i visina pravougaonika sa konstantnom površinom.

Neka bude potrebno dodijeliti pravokutnu površinu za vrt s površinom od

Možemo proizvoljno postaviti, na primjer, dužinu segmenta. Ali tada će širina dijela ovisiti o tome koju smo dužinu odabrali. Različite (moguće) dužine i širine prikazane su u tabeli.

Općenito, ako označimo dužinu presjeka kroz x, a širinu kroz y, tada se odnos između njih može izraziti formulom:

Izražavajući y u terminima x, dobijamo:

Dajući x proizvoljne vrijednosti, dobićemo odgovarajuće y vrijednosti.

2) Vrijeme i brzina ravnomjernog kretanja na određenoj udaljenosti.

Neka udaljenost između dva grada bude 200 km. Što je brzina veća, to će manje vremena biti potrebno da se pređe data udaljenost. To se može vidjeti iz sljedeće tabele:

Općenito, ako označimo brzinu kroz x i vrijeme kretanja kroz y, tada će odnos između njih biti izražen formulom:

Definicija. Odnos između dvije veličine, izražen kao , gdje je k određeni broj (nije jednak nuli), naziva se inverzni odnos.

Broj se ovdje naziva i koeficijent proporcionalnosti.

Kao iu slučaju direktne proporcionalnosti, u jednakosti vrijednosti x i y u općem slučaju mogu poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti.

Ali u svim slučajevima inverzne proporcionalnosti, nijedna veličina ne može biti jednaka nuli. Zaista, ako je barem jedna od vrijednosti x ili y jednaka nuli, tada će u jednakosti lijeva strana biti jednaka nuli

A pravi - na određeni broj koji nije jednak nuli (po definiciji), odnosno dobiće se netačna jednakost.

2. Grafikon inverzne proporcije.

Hajde da napravimo graf zavisnosti

Izražavajući y u terminima x, dobijamo:

Dat ćemo x proizvoljne (dozvoljene) vrijednosti i izračunati odgovarajuće vrijednosti y. Hajde da uzmemo sto:

Konstruirajmo odgovarajuće tačke (slika 28).

Ako uzmemo vrijednosti x u manjim intervalima, tada će se točke nalaziti bliže.

Za sve moguće vrijednosti x, odgovarajuće tačke će se nalaziti na dvije grane grafa, simetrične u odnosu na ishodište i koje prolaze u I i III četvrtini koordinatne ravni (Sl. 29).

Dakle, vidimo da je graf inverzne proporcionalnosti kriva linija. Ova linija ima dva kraka.

Jedna grana će se dobiti s pozitivnim, a druga - s negativnim vrijednostima x.

Obrnuto proporcionalni graf naziva se hiperbola.

Da biste dobili precizniji grafikon, morate izgraditi što više tačaka.

Uz dovoljno veliku preciznost, hiperbola se može nacrtati koristeći, na primjer, uzorke.

Na crtežu 30 ucrtan je obrnuto proporcionalni odnos sa negativnim koeficijentom. Na primjer, tako što ćete napraviti tablicu poput ove:

dobijamo hiperbolu, čije se grane nalaze u II i IV kvartalu.

Primjer

Faktor proporcionalnosti

Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko jedinica jedne veličine pada na jedinicu druge.

Direktna proporcionalnost

Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj neka veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijenio u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.

Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcija- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).

Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:

Svojstva funkcije:

Izvori

Wikimedia Foundation. 2010 .

Primjer

Faktor proporcionalnosti

Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko jedinica jedne veličine pada na jedinicu druge.

Direktna proporcionalnost

Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj neka veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijenio u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.

Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcija- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).

Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:

Svojstva funkcije:

Izvori

Wikimedia Foundation. 2010 .

Pogledajte šta je "Direktna proporcionalnost" u drugim rječnicima:

direktnu proporcionalnost- - [A.S. Goldberg. Engleski ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija uopšteno EN direktni omjer … Priručnik tehničkog prevodioca

direktnu proporcionalnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalitat, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (od lat. proportionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST otlat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000… … Rečnik stranih reči ruskog jezika

PROPORCIONALNOST, proporcionalnost, pl. ne, žensko (knjiga). 1. ometanje imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tijela. 2. Takav odnos između količina kada su proporcionalne (vidi proporcionalno ... Objašnjavajući Ušakovljev rječnik

Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako omjer njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen .. Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia

PROPORCIONALNOST, i žene. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina, kada povećanje jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos. Direktno p. (kada se iseče sa povećanjem za jednu vrijednost ... ... Objašnjavajući Ožegovov rječnik

AND; i. 1. do proporcionalno (1 cifra); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Math. Zavisnost između proporcionalno promjenjivih veličina. Faktor proporcionalnosti. Direktni str (u kojem sa ... ... enciklopedijski rječnik

Primjer

Faktor proporcionalnosti

Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko jedinica jedne veličine pada na jedinicu druge.

Direktna proporcionalnost

Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj neka veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijenio u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.

Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcija- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).

Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:

Svojstva funkcije:

Izvori

Wikimedia Foundation. 2010 .

Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred iz matematike na temu:

1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rubalja. Koliko treba da platim za 1,5 kg ovog artikla?
RJEŠENJE

2 Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog je 4,8 m. Nađite njegovu širinu.
RJEŠENJE

782 Odredite da li je odnos između sljedećih veličina direktan, obrnut ili nije proporcionalan: putanje koju je automobil prešao konstantnom brzinom i vremena njegovog kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njenu količinu; površina kvadrata i dužina njegove stranice; masa čelične šipke i njen volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak robe i njena količina, kupljena za određeni iznos novca; starost osobe i veličina njegovih cipela; zapremina kocke i dužina njenog ruba; obim kvadrata i dužina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se imenilac ne mijenja.
RJEŠENJE

783 Čelična kugla zapremine 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kugle od istog čelika ako je njena zapremina 2,5 cm3?
RJEŠENJE

784 Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
RJEŠENJE

785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko će vremena trebati 7 buldožera da se ovo mjesto očisti?
RJEŠENJE

786 Za transport tereta bila su potrebna 24 kamiona nosivosti 7,5 tona Koliko je kamiona nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?
RJEŠENJE

787 Da bi se utvrdila klijavost sjemena, posijan je grašak. Od 200 posejanih grašaka niknulo je 170. Koliki je procenat graška niknuo (klijavost)?
RJEŠENJE

U nedjelju je na ulici posađeno 788 stabala lipe kako bi se grad ozelenio. Prihvaćeno je 95% svih zasađenih lipa. Koliko je posađeno ako je posađeno 57 stabala lipe?
RJEŠENJE

789 U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima 32 djevojke. Koliki postotak učesnika u sekciji čine djevojčice i dječaci?
RJEŠENJE

790 Fabrika je prema planu trebala topiti 980 tona čelika mjesečno. Ali plan je ispunjen za 115%. Koliko tona čelika je fabrika natopila?
RJEŠENJE

791 Radnik je za 8 mjeseci ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki procenat godišnjeg plana će radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE

792 Za tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko će dana biti potrebno za žetvu 60,5% repe ako radite sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE

793 U rudi gvožđa 7 delova gvožđa čine 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona željeza?
RJEŠENJE

794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa treba uzeti 60 g cvekle. Koliko cvekle treba uzeti za 650 g mesa?
RJEŠENJE

796 Izrazite kao zbir dva razlomka sa brojicom od 1 svaki od sljedećih razlomaka.
RJEŠENJE

797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 napravite dvije tačne proporcije.
RJEŠENJE

798 Srednji pojmovi proporcije 6 i 10. Šta mogu biti ekstremni pojmovi? Navedite primjere.
RJEŠENJE

799 Pri kojoj vrijednosti x je tačna proporcija.
RJEŠENJE

800 Pronađite omjer od 2 min do 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
RJEŠENJE

801 Gdje na koordinatnoj zraci mora biti lociran broj c da bi proporcija bila ispravna.
RJEŠENJE

802 Pokrijte sto komadom papira. Otvorite prvi red na nekoliko sekundi, a zatim, zatvorite ga, pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja ovog reda. Ako ste ispravno reprodukovali sve brojeve, idite na drugi red tabele. Ako se napravi greška u bilo kom redu, sami napišite nekoliko skupova istog broja dvocifrenih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reprodukovati najmanje pet dvocifrenih brojeva bez grešaka, imate dobro pamćenje.
RJEŠENJE

804 Da li je moguće napraviti ispravnu proporciju sljedećih brojeva.
RJEŠENJE

805 Iz jednakosti proizvoda 3 · 24 = 8 · 9 napravi tri tačne proporcije.
RJEŠENJE

806 Dužina odsječka AB je 8 dm, a dužina odsječka CD 2 cm.Nađi omjer dužina AB i CD. Koji dio AB je dužina CD-a?
RJEŠENJE

807 Vaučer za sanatorijum košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% cijene ulaznice. Koliko će putnik platiti kartu?
RJEŠENJE

808 Pronađite vrijednost izraza.
RJEŠENJE

809 1) Prilikom obrade dijela iz odljevka težine 40 kg, u otpad je otišlo 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela odljevka? 2) Prilikom sortiranja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki procenat zrna je ostao?