La fórmula de la ley de la gravitación universal con explicaciones. La fuerza de la gravitación universal: características y significado práctico
¿Por qué ley me van a colgar?
- Y colgamos a todos de acuerdo con una ley: la ley de la gravitación universal.
Ley de la gravedad
El fenómeno de la gravedad es la ley de la gravitación universal. Dos cuerpos actúan uno sobre otro con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa y directamente proporcional al producto de sus masas.
Matemáticamente, podemos expresar esta gran ley mediante la fórmula
La gravedad actúa sobre grandes distancias en el universo. Pero Newton argumentó que todos los objetos se atraen mutuamente. ¿Es cierto que dos objetos cualesquiera se atraen? Imagínate, se sabe que la Tierra te atrae sentado en una silla. Pero, ¿alguna vez has pensado en el hecho de que una computadora y un mouse se atraen? ¿O un lápiz y un bolígrafo sobre la mesa? En este caso, sustituimos la masa de la pluma, la masa del lápiz en la fórmula, dividimos por el cuadrado de la distancia entre ellos, teniendo en cuenta la constante gravitacional, obtenemos la fuerza de su atracción mutua. Pero, saldrá tan pequeño (debido a las pequeñas masas de la pluma y el lápiz) que no sentiremos su presencia. Otra cosa es cuando se trata de la Tierra y una silla, o del Sol y la Tierra. Las masas son significativas, lo que significa que ya podemos evaluar el efecto de la fuerza.
Pensemos en la aceleración de caída libre. Esta es la operación de la ley de la atracción. Bajo la acción de una fuerza, el cuerpo cambia de velocidad cuanto más lento, mayor es la masa. Como resultado, todos los cuerpos caen a la Tierra con la misma aceleración.
¿Cuál es la causa de este poder único e invisible? Hasta la fecha, se conoce y está probada la existencia de un campo gravitatorio. Puede obtener más información sobre la naturaleza del campo gravitatorio en el material adicional sobre el tema.
Piensa en lo que es la gravedad. ¿De dónde es? ¿Que representa? Después de todo, ¿no puede ser que el planeta mire al Sol, vea cuánto se aleja, calcule el inverso del cuadrado de la distancia de acuerdo con esta ley?
Dirección de la gravedad
Hay dos cuerpos, digamos cuerpo A y B. El cuerpo A atrae al cuerpo B. La fuerza con la que actúa el cuerpo A comienza sobre el cuerpo B y se dirige hacia el cuerpo A. Es decir, "toma" el cuerpo B y lo atrae hacia sí mismo. . El cuerpo B "hace" lo mismo con el cuerpo A.
Todo cuerpo es atraído por la Tierra. La tierra "toma" el cuerpo y lo atrae hacia su centro. Por tanto, esta fuerza siempre estará dirigida verticalmente hacia abajo, y se aplica desde el centro de gravedad del cuerpo, se llama gravedad.
Lo principal para recordar
Algunos métodos de exploración geológica, predicción de mareas y, más recientemente, el cálculo del movimiento de satélites artificiales y estaciones interplanetarias. Cálculo temprano de la posición de los planetas.
¿Podemos organizar un experimento de este tipo nosotros mismos y no adivinar si los planetas, los objetos se atraen?
Una experiencia tan directa hecha Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - físico y químico inglés) utilizando el dispositivo que se muestra en la figura. La idea era colgar una varilla con dos bolas en un hilo de cuarzo muy fino y luego llevar dos bolas grandes de plomo a un lado de ellas. La atracción de las bolas torcerá el hilo ligeramente, ligeramente, porque las fuerzas de atracción entre los objetos ordinarios son muy débiles. Con la ayuda de tal instrumento, Cavendish pudo medir directamente la fuerza, la distancia y la magnitud de ambas masas y, por lo tanto, determinar constante gravitacional G.
El descubrimiento único de la constante gravitacional G, que caracteriza el campo gravitatorio en el espacio, permitió determinar la masa de la Tierra, el Sol y otros cuerpos celestes. Por lo tanto, Cavendish llamó a su experiencia "pesar la Tierra".
Curiosamente, las diversas leyes de la física tienen algunos características comunes. Pasemos a las leyes de la electricidad (fuerza de Coulomb). Las fuerzas eléctricas también son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia, pero ya entre las cargas, y surge involuntariamente el pensamiento de que este patrón tiene un significado profundo. Hasta ahora nadie ha sido capaz de presentar la gravedad y la electricidad como dos manifestaciones diferentes de una misma esencia.
La fuerza aquí también varía inversamente con el cuadrado de la distancia, pero la diferencia en la magnitud de las fuerzas eléctricas y las fuerzas gravitatorias es sorprendente. Al tratar de establecer la naturaleza común de la gravedad y la electricidad, encontramos tal superioridad de las fuerzas eléctricas sobre las fuerzas gravitatorias que es difícil creer que ambas tengan la misma fuente. ¿Cómo puedes decir que uno es más fuerte que el otro? Después de todo, todo depende de cuál es la masa y cuál es la carga. Discutiendo sobre qué tan fuerte actúa la gravedad, no tienes derecho a decir: "Tomemos una masa de tal y tal tamaño", porque la eliges tú mismo. Pero si tomamos lo que la Naturaleza misma nos ofrece (sus propios números y medidas, que nada tienen que ver con nuestras pulgadas, años, nuestras medidas), entonces podemos comparar. Tomaremos una partícula cargada elemental, como por ejemplo un electrón. Dos partículas elementales, dos electrones, debido a la carga eléctrica se repelen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, y debido a la gravedad se atraen nuevamente con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Pregunta: ¿Cuál es la relación entre la fuerza gravitacional y la fuerza eléctrica? La gravitación está relacionada con la repulsión eléctrica como el uno con un número de 42 ceros. Esto es profundamente desconcertante. ¿De dónde podría venir un número tan grande?
La gente está buscando este enorme factor en otros fenómenos naturales. Pasan por todo tipo de números grandes, y si quieres un número grande, ¿por qué no tomar, digamos, la relación entre el diámetro del universo y el diámetro de un protón? Sorprendentemente, este también es un número con 42 ceros. Y dicen: tal vez este coeficiente y es igual a la razón el diámetro de un protón al diámetro del universo? Este es un pensamiento interesante, pero a medida que el universo se expande gradualmente, la constante de gravedad también debe cambiar. Aunque esta hipótesis aún no ha sido refutada, no tenemos ninguna evidencia a su favor. Por el contrario, alguna evidencia sugiere que la constante de gravedad no cambió de esta manera. Este enorme número sigue siendo un misterio hasta el día de hoy.
Einstein tuvo que modificar las leyes de la gravedad de acuerdo con los principios de la relatividad. El primero de estos principios dice que la distancia x no puede ser superada instantáneamente, mientras que según la teoría de Newton, las fuerzas actúan instantáneamente. Einstein tuvo que cambiar las leyes de Newton. Estos cambios, los refinamientos son muy pequeños. Una de ellas es esta: como la luz tiene energía, la energía es equivalente a la masa, y todas las masas se atraen, la luz también atrae y, por tanto, al pasar por el Sol, debe ser desviada. Así es como sucede en realidad. La fuerza de la gravedad también está ligeramente modificada en la teoría de Einstein. Pero este ligero cambio en la ley de la gravedad es suficiente para explicar algunas de las aparentes irregularidades en el movimiento de Mercurio.
Los fenómenos físicos en el microcosmos están sujetos a otras leyes que los fenómenos en el mundo de las grandes escalas. Surge la pregunta: ¿cómo se manifiesta la gravedad en un mundo de pequeñas escalas? La teoría cuántica de la gravedad la responderá. Pero todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad. La gente aún no ha tenido mucho éxito en la creación de una teoría de la gravedad que sea totalmente consistente con los principios de la mecánica cuántica y con el principio de incertidumbre.
El fenómeno más importante constantemente estudiado por los físicos es el movimiento. Fenómenos electromagnéticos, leyes de la mecánica, procesos termodinámicos y cuánticos: todo esto amplia gama fragmentos del universo estudiados por la física. Y todos estos procesos se reducen, de una forma u otra, a una cosa: a.
En contacto con
Todo en el universo se mueve. La gravedad es un fenómeno familiar para todas las personas desde la infancia, nacimos en el campo gravitatorio de nuestro planeta, este fenómeno físico es percibido por nosotros en el nivel intuitivo más profundo y, al parecer, ni siquiera requiere estudio.
Pero, por desgracia, la pregunta es por qué y ¿Cómo se atraen todos los cuerpos?, permanece hasta el día de hoy no completamente revelado, aunque ha sido estudiado de arriba a abajo.
En este artículo, consideraremos qué es la atracción universal de Newton: la teoría clásica de la gravedad. Sin embargo, antes de pasar a fórmulas y ejemplos, hablemos de la esencia del problema de la atracción y demos una definición.
Quizás el estudio de la gravedad fue el comienzo de la filosofía natural (la ciencia de comprender la esencia de las cosas), quizás la filosofía natural dio lugar a la cuestión de la esencia de la gravedad, pero, de una forma u otra, la cuestión de la gravedad de los cuerpos interesado en la antigua Grecia.
El movimiento se entendía como la esencia de las características sensuales del cuerpo, o mejor dicho, el cuerpo se movía mientras el observador lo ve. Si no podemos medir, pesar, sentir un fenómeno, ¿significa que ese fenómeno no existe? Naturalmente, no lo hace. Y desde que Aristóteles entendió esto, comenzaron las reflexiones sobre la esencia de la gravedad.
Como resultó hoy, después de muchas decenas de siglos, la gravedad es la base no solo de la atracción de la tierra y la atracción de nuestro planeta, sino también la base del origen del Universo y casi todas las partículas elementales existentes.
Tarea de movimiento
Hagamos un experimento mental. vamos a tomar en mano izquierda bola pequeña Tomemos el mismo de la derecha. Sueltemos la bola derecha y comenzará a caer. El izquierdo permanece en la mano, sigue inmóvil.
Detengamos mentalmente el paso del tiempo. La bola derecha que cae "cuelga" en el aire, la izquierda aún permanece en la mano. La bola derecha está dotada de la “energía” del movimiento, la izquierda no. Pero, ¿cuál es la diferencia profunda y significativa entre ellos?
¿Dónde, en qué parte de la bola que cae está escrito que debe moverse? Tiene la misma masa, el mismo volumen. Tiene los mismos átomos y no son diferentes de los átomos de una bola en reposo. Pelota tiene? Sí, esta es la respuesta correcta, pero ¿cómo sabe la pelota que tiene energía potencial, dónde está registrada en ella?
Esta es la tarea planteada por Aristóteles, Newton y Albert Einstein. Y los tres brillantes pensadores resolvieron en parte este problema por sí mismos, pero hoy en día hay una serie de problemas que deben resolverse.
gravedad newtoniana
En 1666, el más grande físico y mecánico inglés I. Newton descubrió una ley capaz de calcular cuantitativamente la fuerza por la cual toda la materia del universo tiende entre sí. Este fenómeno se llama gravitación universal. Cuando se le pregunte: "Formule la ley de la gravitación universal", su respuesta debería sonar así:
La fuerza de interacción gravitacional, que contribuye a la atracción de dos cuerpos, es en proporción directa a las masas de estos cuerpos e inversamente proporcional a la distancia entre ellos.
¡Importante! La ley de atracción de Newton utiliza el término "distancia". Este término debe entenderse no como la distancia entre las superficies de los cuerpos, sino como la distancia entre sus centros de gravedad. Por ejemplo, si dos bolas con radios r1 y r2 están una encima de la otra, entonces la distancia entre sus superficies es cero, pero fuerza de gravedad Hay. El punto es que la distancia entre sus centros r1+r2 es distinta de cero. A escala cósmica, esta aclaración no es importante, pero para un satélite en órbita, esta distancia es igual a la altura sobre la superficie más el radio de nuestro planeta. La distancia entre la Tierra y la Luna también se mide como la distancia entre sus centros, no sus superficies.
Para la ley de la gravedad, la fórmula es la siguiente:
,
- F es la fuerza de atracción,
- - masas,
- r - distancia,
- G es la constante gravitatoria, igual a 6,67 10−11 m³ / (kg s²).
¿Qué es el peso, si acabamos de considerar la fuerza de atracción?
La fuerza es una cantidad vectorial, pero en la ley de la gravitación universal se escribe tradicionalmente como un escalar. En una imagen vectorial, la ley se verá así:
.
Pero esto no significa que la fuerza sea inversamente proporcional al cubo de la distancia entre los centros. La razón debe entenderse como un vector unitario dirigido de un centro a otro:
.
Ley de interacción gravitacional
peso y gravedad
Habiendo considerado la ley de la gravedad, uno puede entender que no hay nada sorprendente en el hecho de que nosotros personalmente sentimos que la atracción del sol es mucho más débil que la de la tierra. El Sol masivo, aunque tiene una gran masa, está muy lejos de nosotros. también lejos del Sol, pero es atraído por él, ya que tiene una gran masa. Cómo encontrar la fuerza de atracción de dos cuerpos, es decir, cómo calcular la fuerza gravitatoria del Sol, la Tierra y tú y yo: trataremos este tema un poco más adelante.
Hasta donde sabemos, la fuerza de gravedad es:
donde m es nuestra masa y g es la aceleración de caída libre de la Tierra (9,81 m/s 2).
¡Importante! No hay dos, tres, diez tipos de fuerzas de atracción. La gravedad es la única fuerza que cuantifica la atracción. El peso (P = mg) y la fuerza gravitacional son lo mismo.
Si m es nuestra masa, M es la masa del globo, R es su radio, entonces la fuerza gravitatoria que actúa sobre nosotros es:
Así, dado que F = mg:
.
Las masas m se cancelan, quedando la expresión para la aceleración de caída libre:
Como puede ver, la aceleración de caída libre es de hecho un valor constante, ya que su fórmula incluye valores constantes: el radio, la masa de la Tierra y la constante gravitatoria. Sustituyendo los valores de estas constantes, nos aseguraremos de que la aceleración de caída libre sea igual a 9,81 m/s 2.
En diferentes latitudes, el radio del planeta es algo diferente, ya que la Tierra todavía no es una esfera perfecta. Debido a esto, la aceleración de la caída libre en diferentes puntos del globo es diferente.
Volvamos a la atracción de la Tierra y el Sol. Intentemos demostrar con el ejemplo que el globo terráqueo nos atrae más que el Sol.
Por conveniencia, tomemos la masa de una persona: m = 100 kg. Entonces:
- La distancia entre una persona y el globo es igual al radio del planeta: R = 6,4∙10 6 m.
- La masa de la Tierra es: M ≈ 6∙10 24 kg.
- La masa del Sol es: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Distancia entre nuestro planeta y el Sol (entre el Sol y el hombre): r=15∙10 10 m.
Atracción gravitacional entre el hombre y la Tierra:
Este resultado es bastante obvio a partir de una expresión más simple para el peso (P = mg).
La fuerza de atracción gravitacional entre el hombre y el Sol:
Como puedes ver, nuestro planeta nos atrae casi 2000 veces más fuerte.
¿Cómo encontrar la fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol? De la siguiente manera:
Ahora vemos que el Sol atrae a nuestro planeta más de un billón de billones de veces más fuerte de lo que el planeta nos atrae a ti ya mí.
primera velocidad cósmica
Después de que Isaac Newton descubriera la ley de la gravitación universal, se interesó en la rapidez con la que debe lanzarse un cuerpo para que, habiendo superado el campo gravitatorio, abandone el globo para siempre.
Es cierto que lo imaginó un poco diferente, a su entender, no era un cohete vertical dirigido hacia el cielo, sino un cuerpo que saltaba horizontalmente desde la cima de una montaña. Era una ilustración lógica, ya que en la cima de la montaña, la fuerza de gravedad es ligeramente menor.
Así, en la cima del Everest, la aceleración de la gravedad no será de los habituales 9,8 m/s 2, sino de casi m/s 2. Es por esta razón que allí, tan enrarecido, las partículas del aire ya no están tan adheridas a la gravedad como aquellas que "cayeron" a la superficie.
Tratemos de averiguar qué velocidad espacial.
La primera velocidad cósmica v1 es la velocidad a la que el cuerpo deja la superficie de la Tierra (o de otro planeta) y entra en una órbita circular.
Tratemos de averiguar el valor numérico de esta cantidad para nuestro planeta.
Escribamos la segunda ley de Newton para un cuerpo que gira alrededor del planeta en una órbita circular:
,
donde h es la altura del cuerpo sobre la superficie, R es el radio de la Tierra.
En órbita, la aceleración centrífuga actúa sobre el cuerpo, así:
.
Las masas se reducen, obtenemos:
,
Esta velocidad se llama la primera velocidad cósmica:
Como puede ver, la velocidad espacial es absolutamente independiente de la masa del cuerpo. Así, cualquier objeto acelerado a una velocidad de 7,9 km/s abandonará nuestro planeta y entrará en su órbita.
primera velocidad cósmica
Segunda velocidad espacial
Sin embargo, aun habiendo acelerado el cuerpo a la primera velocidad cósmica, no podremos romper por completo su conexión gravitatoria con la Tierra. Para esto, se necesita la segunda velocidad cósmica. Al alcanzar esta velocidad, el cuerpo abandona el campo gravitatorio del planeta y todas las órbitas cerradas posibles.
¡Importante! Por error, a menudo se cree que para llegar a la Luna, los astronautas tenían que alcanzar la segunda velocidad cósmica, porque primero tenían que "desconectarse" del campo gravitatorio del planeta. Esto no es así: la pareja Tierra-Luna está en el campo gravitatorio de la Tierra. Su centro de gravedad común está dentro del globo.
Para encontrar esta velocidad, planteamos el problema de manera un poco diferente. Supongamos que un cuerpo vuela desde el infinito hasta un planeta. Pregunta: ¿Qué velocidad se alcanzará en la superficie al aterrizar (sin tener en cuenta la atmósfera, por supuesto)? Es esta velocidad y tomará el cuerpo para salir del planeta.
Segunda velocidad espacial
Escribimos la ley de conservación de la energía:
,
donde del lado derecho de la igualdad está el trabajo de la gravedad: A = Fs.
De aquí obtenemos que la segunda velocidad cósmica es igual a:
Así, la segunda velocidad espacial es veces mayor que la primera:
La ley de la gravitación universal. Física Grado 9
La ley de la gravitación universal.
Conclusión
Hemos aprendido que aunque la gravedad es la fuerza principal del universo, muchas de las razones de este fenómeno siguen siendo un misterio. Aprendimos qué es la fuerza gravitacional universal de Newton, aprendimos cómo calcularla para varios cuerpos, y también estudió algunas consecuencias útiles que se derivan de un fenómeno como ley mundial gravedad.
la ley de la gravedad de newton la ley de la gravedad, una de las leyes universales de la naturaleza; según N. h. es decir, todos los cuerpos materiales se atraen entre sí, y la magnitud de la fuerza gravitatoria no depende de la física y propiedades químicas cuerpos, sobre el estado de su movimiento, sobre las propiedades del medio ambiente donde se encuentran los cuerpos. En la Tierra, la gravitación se manifiesta principalmente en la existencia de la gravedad, que es el resultado de la atracción de cualquier cuerpo material por la Tierra. Relacionado con esto está el término "gravedad" (del latín gravitas - gravedad), equivalente al término "gravitación". Interacción gravitacional de acuerdo con N. h. T. desempeña el papel principal en el movimiento de sistemas estelares como estrellas binarias y múltiples, dentro de cúmulos estelares y galaxias. Sin embargo, los campos gravitatorios dentro de los cúmulos estelares y las galaxias son de naturaleza muy compleja y aún no han sido suficientemente estudiados, por lo que los movimientos dentro de ellos se estudian por métodos diferentes a los de la mecánica celeste (ver Astronomía estelar). La interacción gravitacional también juega un papel esencial en todos los procesos cósmicos que involucran acumulaciones de grandes masas de materia. n h es la base para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes artificiales, en particular los satélites artificiales de la Tierra y la Luna, y las sondas espaciales. En N. h. T. se basa en la gravimetría. Las fuerzas de atracción entre cuerpos materiales macroscópicos ordinarios en la Tierra se pueden detectar y medir, pero no juegan ningún papel práctico notable. En el microcosmos, las fuerzas de atracción son insignificantemente pequeñas comparadas con las fuerzas intramoleculares e intranucleares. Newton dejó abierta la cuestión de la naturaleza de la gravedad. Tampoco se explicó la suposición de la propagación instantánea de la gravedad en el espacio (es decir, la suposición de que con un cambio en las posiciones de los cuerpos, la fuerza de gravedad entre ellos cambia instantáneamente), que está estrechamente relacionada con la naturaleza de la gravedad. Las dificultades asociadas con esto fueron eliminadas solo en la teoría de la gravitación de Einstein, que representa una nueva etapa en el conocimiento de las leyes objetivas de la naturaleza. Iluminado.: Isaac Newton. 1643-1727. Se sentó. Arte. al tricentenario de su nacimiento, ed. académico S. I. Vavilova, M. - L., 1943; baya a. Cuento astronomía, trad. del inglés, M. - L., 1946; Subbotin M.F., Introducción a la astronomía teórica, M., 1968. Yu. A. Ryabov.
Gran enciclopedia soviética. - M.: Enciclopedia soviética . 1969-1978 .
Vea qué es la "ley de la gravedad de Newton" en otros diccionarios:
- (ley de la gravitación universal), véase el art. (ver GRAVEDAD). Físico diccionario enciclopédico. Moscú: Enciclopedia soviética. Editor en jefe A. M. Prokhorov. 1983... Enciclopedia Física
LA LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON, lo mismo que la ley de la gravitación universal... Enciclopedia moderna
Lo mismo que la ley de la gravedad... Gran diccionario enciclopédico
la ley de la gravedad de newton- LEY DE LA GRAVITACIÓN DE NEWTON, igual que la ley de la gravitación universal. … Diccionario Enciclopédico Ilustrado
LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON- lo mismo que (ver) ...
Lo mismo que la ley de la gravitación universal. * * * LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON LEY DE LA GRAVEDAD DE NEWTON, igual que la ley de la gravitación universal (ver LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL) ... diccionario enciclopédico
la ley de la gravedad de newton- Niutono gravitacijos dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Ley de Newton de la gravedad vok. Newtonsches Gravitationsgesetz, n; Newtonsches Massenanziehungsgesetz, n rus. la ley de la gravedad de Newton, m; Ley de la gravedad de Newton, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas
La gravedad (gravitación universal, gravitación) (del latín gravitas "gravedad") es una interacción fundamental de largo alcance en la naturaleza, a la que están sujetos todos los cuerpos materiales. Según datos modernos, es una interacción universal en la que ... ... Wikipedia
LA LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL- (ley de la gravedad de Newton) todos los cuerpos materiales se atraen entre sí con fuerzas directamente proporcionales a sus masas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos: donde F es el módulo de fuerza de gravedad, m1 y m2, las masas de los cuerpos que interactúan, R ... ... Gran Enciclopedia Politécnica
Ley de la gravedad- I. La ley de gravitación de Newton (1643 1727) en mecánica clásica, según la cual la fuerza de atracción gravitatoria de dos cuerpos con masas m1 y m2 es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos; factor de proporcionalidad G gravitacional… Conceptos ciencias naturales modernas. Glosario de términos básicos
En el curso de física de séptimo grado, estudiaste el fenómeno de la gravitación universal. Se encuentra en el hecho de que entre todos los cuerpos del universo existen fuerzas de atracción.
Newton llegó a la conclusión de la existencia de fuerzas gravitatorias universales (también llamadas fuerzas gravitatorias) como resultado del estudio del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas alrededor del Sol.
El mérito de Newton radica no solo en su brillante conjetura sobre la atracción mutua de los cuerpos, sino también en el hecho de que pudo encontrar la ley de su interacción, es decir, la fórmula para calcular la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos.
La ley de la gravedad dice:
- Dos cuerpos cualesquiera se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional a la masa de cada uno de ellos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
donde F es el módulo del vector fuerza de atracción gravitacional entre cuerpos de masas m 1 y m 2, r es la distancia entre los cuerpos (sus centros); G es el coeficiente, que se llama constante gravitacional.
Si m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg y g \u003d 1 m, entonces, como se puede ver en la fórmula, la constante gravitacional G es numéricamente igual a la fuerza F. En otras palabras, la constante gravitatoria es numéricamente igual a la fuerza F de atracción de dos cuerpos de 1 kg de masa situados a una distancia de 1 m. Las mediciones muestran que
G \u003d 6.67 10 -11 Nm 2 / kg 2.
La fórmula da un resultado preciso al calcular la fuerza de gravitación universal en tres casos: 1) si las dimensiones de los cuerpos son despreciablemente pequeñas en comparación con la distancia entre ellos (Fig. 32, a); 2) si ambos cuerpos son homogéneos y tienen forma esférica (Fig. 32, b); 3) si uno de los cuerpos que interactúan es una bola, cuyas dimensiones y masa son mucho mayores que las del segundo cuerpo (de cualquier forma) ubicado en la superficie de esta bola o cerca de ella (Fig. 32, c).
Arroz. 32. Condiciones que determinan los límites de aplicabilidad de la ley de gravitación universal
El tercero de los casos considerados es la base para calcular la fuerza de atracción sobre la Tierra de cualquiera de los cuerpos situados sobre ella mediante la fórmula anterior. En este caso, el radio de la Tierra debe tomarse como la distancia entre los cuerpos, ya que las dimensiones de todos los cuerpos ubicados en su superficie o cerca de ella son despreciables en comparación con el radio de la Tierra.
De acuerdo con la tercera ley de Newton, una manzana que cuelga de una rama o que cae de ella con la aceleración de la caída libre atrae a la Tierra hacia sí con el mismo módulo de fuerza con el que la Tierra la atrae. Pero la aceleración de la Tierra, causada por la fuerza de su atracción por la manzana, es cercana a cero, ya que la masa de la Tierra es inconmensurablemente mayor que la masa de la manzana.
Preguntas
- ¿A qué se llamó gravitación universal?
- ¿Qué otro nombre recibe la fuerza de gravedad?
- ¿Quién y en qué siglo descubrió la ley de la gravitación universal?
- Formule la ley de la gravitación universal. Escribe una fórmula que exprese esta ley.
- ¿En qué casos se debe aplicar la ley de la gravitación universal para calcular las fuerzas gravitatorias?
- ¿La Tierra se siente atraída por una manzana que cuelga de una rama?
Ejercicio 15
- Dé ejemplos de la manifestación de la fuerza de gravedad.
- La estación espacial vuela de la Tierra a la Luna. ¿Cómo cambia el módulo del vector de la fuerza de su atracción a la Tierra en este caso; ¿a la Luna? ¿La estación es atraída por la Tierra y la Luna con fuerzas de módulo iguales o diferentes cuando está en el medio entre ellas? Si las fuerzas son diferentes, ¿cuál es mayor y cuántas veces? Justifique todas las respuestas. (Se sabe que la masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna).
- Se sabe que la masa del Sol es 330.000 veces la masa de la Tierra. ¿Es cierto que el Sol atrae a la Tierra 330.000 veces más fuerte que la Tierra al Sol? Explique la respuesta.
- La pelota lanzada por el niño se movió hacia arriba durante algún tiempo. Al mismo tiempo, su velocidad disminuyó todo el tiempo hasta que llegó a ser igual a cero. Entonces la pelota comenzó a caer con velocidad creciente. Explique: a) si la fuerza de atracción de la Tierra actuó sobre la pelota durante su movimiento ascendente; abajo; b) qué causó la disminución de la velocidad de la pelota cuando se mueve hacia arriba; aumentando su velocidad al descender; c) por qué, cuando la pelota se mueve hacia arriba, su velocidad disminuye, y cuando se mueve hacia abajo, aumenta.
- ¿Una persona de pie en la Tierra se siente atraída por la Luna? En caso afirmativo, ¿a qué se siente más atraído, a la Luna o a la Tierra? ¿La luna se siente atraída por esta persona? Justifica las respuestas.
Muchos llaman con razón a los siglos XVI-XVII uno de los períodos más gloriosos de la historia.Fue en este momento cuando se sentaron en gran parte los cimientos, sin los cuales el desarrollo posterior de esta ciencia sería simplemente impensable. Copérnico, Galileo, Kepler han hecho un gran trabajo al declarar a la física como una ciencia que puede responder a casi cualquier pregunta. En toda una serie de descubrimientos destaca la ley de la gravitación universal, cuya formulación final pertenece al destacado científico inglés Isaac Newton.
El significado principal del trabajo de este científico no estuvo en su descubrimiento de la fuerza de la gravitación universal: tanto Galileo como Kepler hablaron sobre la presencia de esta cantidad incluso antes de Newton, sino en el hecho de que él fue el primero en demostrar que la misma Las fuerzas actúan tanto en la Tierra como en el espacio exterior.Las mismas fuerzas de interacción entre los cuerpos.
Newton en la práctica confirmó y justificó teóricamente el hecho de que absolutamente todos los cuerpos en el Universo, incluidos los ubicados en la Tierra, interactúan entre sí. Esta interacción se llama gravitacional, mientras que el proceso de gravitación universal en sí mismo se llama gravedad.
Esta interacción se da entre los cuerpos porque existe un tipo especial de materia, a diferencia de los demás, que en ciencia se denomina campo gravitatorio. Este campo existe y actúa alrededor de absolutamente cualquier objeto, mientras que no hay protección contra él, ya que tiene una capacidad inigualable para penetrar cualquier material.
La fuerza de la gravitación universal, cuya definición y formulación dio, depende directamente del producto de las masas de los cuerpos que interactúan, y en relación inversa del cuadrado de la distancia entre estos objetos. Según Newton, irrefutablemente confirmado por la investigación práctica, la fuerza de la gravitación universal se encuentra mediante la siguiente fórmula:
En él, de particular importancia pertenece a la constante gravitacional G, que es aproximadamente igual a 6.67 * 10-11 (N * m2) / kg2.
La fuerza gravitatoria con la que los cuerpos son atraídos hacia la Tierra es un caso especial de la ley de Newton y se denomina gravedad. En este caso, la constante gravitacional y la masa de la Tierra pueden despreciarse, por lo que la fórmula para encontrar la fuerza de gravedad se verá así:
Aquí g no es más que una aceleración cuyo valor numérico es aproximadamente igual a 9,8 m/s2.
La ley de Newton explica no solo los procesos que ocurren directamente en la Tierra, sino que da respuesta a muchas preguntas relacionadas con la estructura de todo el sistema solar. En particular, la fuerza de la gravitación universal entre tiene una influencia decisiva en el movimiento de los planetas en sus órbitas. La descripción teórica de este movimiento fue dada por Kepler, pero su justificación sólo fue posible después de que Newton formulara su famosa ley.
El propio Newton conectó los fenómenos de la gravedad terrestre y extraterrestre en ejemplo sencillo: cuando se dispara, no vuela en línea recta, sino a lo largo de una trayectoria arqueada. Al mismo tiempo, con un aumento en la carga de la pólvora y la masa del núcleo, este último volará más y más lejos. Finalmente, suponiendo que es posible obtener tanta pólvora y diseñar un arma tal que la bala de cañón vuele alrededor globo, luego, habiendo hecho este movimiento, no se detendrá, sino que continuará su movimiento circular (elipsoidal), convirtiéndose en uno artificial.Como resultado, la fuerza gravitacional universal es la misma en la naturaleza tanto en la Tierra como en el espacio exterior.