Perímetro y área de un rectángulo. Cómo encontrar el perímetro y el área de un rectángulo Fórmulas para encontrar el área y el perímetro de formas
Lección y presentación sobre el tema: "Perímetro y área de un rectángulo"
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¿Qué son el rectángulo y el cuadrado?
Rectángulo es un cuadrilátero con todos los ángulos rectos. Esto significa que los lados opuestos son iguales entre sí.
Cuadrado es un rectángulo con lados iguales y ángulos iguales. Se llama cuadrilátero regular.
Los cuadrángulos, incluidos los rectángulos y los cuadrados, se designan con 4 letras: vértices. Las letras latinas se utilizan para designar vértices: A B C D...
Ejemplo. 
Se lee así: cuadrilátero ABCD; cuadrado EFGH.
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo? Fórmula para calcular el perímetro.
Perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de todos los lados del rectángulo o la suma de la longitud y el ancho multiplicados por 2.El perímetro está indicado por una letra latina. PAG. Como el perímetro es la longitud de todos los lados del rectángulo, el perímetro se escribe en unidades de longitud: mm, cm, m, dm, km.
Por ejemplo, el perímetro del rectángulo ABCD se denota como PAG ABCD, donde A, B, C, D son los vértices del rectángulo.
Escribamos la fórmula del perímetro de un cuadrilátero ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Ejemplo.
Dado un rectángulo ABCD de lados: AB=CD=5 cm y AD=BC=3 cm.
Definamos P ABCD.
Solución:
1. Dibujemos un rectángulo ABCD con los datos originales. 
2. Escribamos una fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo dado:
PAG ABCD = 2 * (AB + BC)
PAG ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Respuesta: P ABCD = 16 cm.
Fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado.
Tenemos una fórmula para determinar el perímetro de un rectángulo.PAG ABCD = 2 * (AB + BC)
Usémoslo para determinar el perímetro de un cuadrado. Considerando que todos los lados del cuadrado son iguales, obtenemos:
PAG ABCD = 4 * AB
Ejemplo.
Dado un cuadrado ABCD de lado igual a 6 cm, determinemos el perímetro del cuadrado.
Solución.
1. Dibujemos un cuadrado ABCD con los datos originales.
2. Recordemos la fórmula para calcular el perímetro de un cuadrado:
PAG ABCD = 4 * AB
3. Sustituyamos nuestros datos en la fórmula:
PAG ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Respuesta: P ABCD = 24 cm.
Problemas para encontrar el perímetro de un rectángulo.
1. Mida el ancho y el largo de los rectángulos. Determina su perímetro. 
2. Dibuja un rectángulo ABCD con lados de 4 cm y 6 cm y determina el perímetro del rectángulo.
3. Dibuja un cuadrado SEOM de 5 cm de lado y determina el perímetro del cuadrado.
¿Dónde se utiliza el cálculo del perímetro de un rectángulo?
1. Se ha cedido un terreno que debe estar rodeado por una valla. ¿Cuánto durará la valla?
En esta tarea, es necesario calcular con precisión el perímetro del sitio para no comprar material sobrante para construir la cerca.
2. Los padres decidieron renovar la habitación de los niños. Necesita conocer el perímetro de la habitación y su área para poder calcular correctamente la cantidad de papel tapiz.
Determina el largo y el ancho de la habitación en la que vives. Determina el perímetro de tu habitación.
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Cuadrado es una característica numérica de una figura. El área se mide en unidades cuadradas de longitud: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centímetro al cuadrado, metro al cuadrado, decímetro al cuadrado, etc.)En los cálculos se denota con una letra latina. S.
Para determinar el área de un rectángulo, multiplica el largo del rectángulo por su ancho. 
El área del rectángulo se calcula multiplicando la longitud del AC por el ancho del CM. Anotemos esto como una fórmula.
S AKMO = AK * KM
Ejemplo.
¿Cuál es el área del rectángulo AKMO si sus lados miden 7 cm y 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Respuesta: 14 cm 2.
Fórmula para calcular el área de un cuadrado.
El área de un cuadrado se puede determinar multiplicando el lado por sí mismo.Ejemplo. 
En este ejemplo, el área del cuadrado se calcula multiplicando el lado AB por el ancho BC, pero como son iguales, el resultado es multiplicar el lado AB por AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Ejemplo.
Determina el área de un cuadrado AKMO con un lado de 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Respuesta: 64 cm 2.
Problemas para encontrar el área de un rectángulo y un cuadrado.
1. Dado un rectángulo con lados de 20 mm y 60 mm. Calcula su área. Escribe tu respuesta en centímetros cuadrados.2. Se compró una parcela de dacha de 20 m por 30 m, determine el área de la parcela de dacha y escriba la respuesta en centímetros cuadrados.
Entre la inagotable variedad de formas geométricas, se encuentran aquellas que son más aplicables en nuestra vida, por ejemplo, un paralelogramo, un círculo, un óvalo, etc. Las formas geométricas están en todas partes, por lo que a menudo surge la necesidad de determinar su características numéricas: área, perímetro, volumen.
Un rectángulo tiene muchas características distintivas, a partir de las cuales se han desarrollado reglas para calcular sus diversas características numéricas. Entonces, un rectángulo:- es una figura geométrica plana;
- es un cuadrilátero;
- Esta es una figura en la que los lados opuestos son iguales y paralelos, todos los ángulos son rectos, es decir. a 90°.
- hay un rectángulo ABCD;
- los lados AB y CD miden 5 cm;
- Los lados BC y AD miden 7 cm.
Uno de los conceptos básicos de las matemáticas es el perímetro de un rectángulo. Hay muchos problemas sobre este tema, cuya solución no se puede realizar sin la fórmula del perímetro y las habilidades para calcularlo.
Conceptos básicos
Un rectángulo es un cuadrilátero en el que todos los ángulos son rectos y los lados opuestos son iguales y paralelos en pares. En nuestra vida muchas figuras tienen forma de rectángulo, por ejemplo, la superficie de una mesa, un cuaderno, etc.
Veamos un ejemplo: Se debe erigir una cerca a lo largo de los límites del terreno. Para saber la longitud de cada lado, debes medirlos.
Arroz. 1. Un terreno en forma de rectángulo.
El terreno tiene lados con longitudes de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, por lo tanto, para saber la longitud total de la cerca, es necesario sumar las longitudes de todos los lados:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12m.
Es esta cantidad la que generalmente se llama perímetro. Por lo tanto, para encontrar el perímetro, debes sumar todos los lados de la figura. La letra P se utiliza para indicar el perímetro.
Para calcular el perímetro de una figura rectangular, no es necesario dividirla en rectángulos, solo necesitas medir todos los lados de esta figura con una regla (cinta métrica) y encontrar su suma.
El perímetro de un rectángulo se mide en mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten al mismo sistema de medición.
El perímetro de un rectángulo se mide en varias unidades: mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten en un sistema de medición.
Fórmula para el perímetro de una figura.
Si tenemos en cuenta el hecho de que los lados opuestos de un rectángulo son iguales, entonces podemos derivar la fórmula para el perímetro de un rectángulo:
$P = (a+b) * 2$, donde a, b son los lados de la figura.
Arroz. 2. Rectángulo, con los lados opuestos marcados.
Hay otra forma de encontrar el perímetro. Si a la tarea se le da solo un lado y el área de la figura, puedes usar para expresar el otro lado en términos del área. Entonces la fórmula se verá así:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, donde S es el área del rectángulo.
Arroz. 3. Rectángulo con lados a, b.
Ejercicio : Calcula el perímetro de un rectángulo si sus lados miden 4 cm y 6 cm.
Solución:
Usamos la fórmula $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20cm$
Por tanto, el perímetro de la figura es $P = 20 cm$.
Dado que el perímetro es la suma de todos los lados de una figura, el semiperímetro es la suma de un solo largo y ancho. Para obtener el perímetro, debes multiplicar el semiperímetro por 2.
Área y perímetro son dos conceptos básicos para medir cualquier figura. No deben confundirse, aunque están relacionados. Si aumenta o disminuye el área, entonces, en consecuencia, su perímetro aumentará o disminuirá.
¿Qué hemos aprendido?
Aprendimos a encontrar el perímetro de un rectángulo. También nos familiarizamos con la fórmula para calcularlo. Este tema se puede encontrar no sólo al resolver problemas matemáticos, sino también en la vida real.
Prueba sobre el tema.
Calificación del artículo
Puntuación media: 4.5. Calificaciones totales recibidas: 320.
Secciones: Escuela primaria
Clase: 3
Tema de la lección: fórmulas para el perímetro y el área de un rectángulo.
Tipo de lección: lección que introduce nuevos conocimientos.
Objetivo de la lección: construir una fórmula para encontrar el lado de un rectángulo a lo largo de su perímetro y el otro lado.
1) formarse una idea de la fórmula como una igualdad que establece una relación entre cantidades. Enseñar, en los casos más sencillos, a expresar la relación entre cantidades mediante fórmulas. Practicar habilidades de cálculo oral y escrito.
2) Desarrollar la capacidad de analizar, comparar, generalizar.
3) Desarrollar habilidades comunicativas y cultura del habla.
Equipo: formulario con tareas.
durante las clases
1. Autodeterminación para la actividad.
Llegaron las matemáticas
Tomen asiento.
¡Encuentra algo útil que hacer para tu cabeza!
Para no bostezar por la ociosidad,
¡Es útil “devanarse los sesos”!
¿Cómo entiendes la frase fraseológica "rompecabezas"?
2. Actualización de conocimientos.
1) ¿Qué tienen en común los registros?
2 x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
re: 5=12
S = ab
540:z = 18
P = (a+b) 2
(Éstas son igualdades que contienen variables).
2) ¿En qué grupos se pueden dividir?
(Ecuaciones y fórmulas).
3) ¿Cómo se llama una ecuación? (Igualdad con la variable cuyo valor es necesario encontrar).
4) Encuentra las raíces de las ecuaciones y escríbelas separadas por comas en tu cuaderno (240, 120, 60, 30).
5) ¿Qué cosas interesantes notaste? (Todos los números son redondos, cada uno de los siguientes se reduce 2 veces).
6) ¿Qué número es el siguiente? (15)
7) Anótelo, elimine mentalmente las comas y lea el número resultante (240 120 603 015).
8) Mira las igualdades en la segunda columna. ¿Qué muestra la primera fórmula? ¿Segundo? ¿Y el tercero?
9) ¿En qué se diferencian las fórmulas de las ecuaciones? (En las ecuaciones, las letras representan ciertos números, y en las fórmulas, los valores de cantidades; las fórmulas son válidas para todos los valores de las letras y las ecuaciones son válidas solo para las raíces)
10) ¿Para qué sirven las fórmulas?
11) ¿A qué palabra se parece la palabra “fórmula”? (La palabra "fórmula" es similar a la palabra "forma". Un molde para arena ayuda a hacer pasteles con ella y las fórmulas ayudan a resolver problemas al especificar la forma de las relaciones entre cantidades)
12) Intente formular una definición de la fórmula.
(Una fórmula es una igualdad correcta que establece la relación entre cantidades)
3. Declaración de la tarea educativa.
Usando estas fórmulas, resuelva los problemas No. 1, No. 2, No. 3 del formulario de problema. Trabajaréis en parejas.
1) Calcula el área de un rectángulo con lados de 30 cm y 80 cm.
2) Encuentra el lado de un rectángulo cuya área es de 1800 metros cuadrados. cm, y el segundo lado mide 20 cm.
3) El ancho del rectángulo es de 8 cm ¿Cuál es el largo si el perímetro es de 40 cm?
4) El largo del rectángulo es de 3 m y el ancho es de 2 dm. ¿Cuál es el perímetro?
5) El ancho del rectángulo es de 6 cm ¿Cuál es el largo si el perímetro es de 44 cm?
6) El largo del rectángulo es 5 cm y el ancho es 10 mm más corto. ¿Cuál es su perímetro?
Comprobando la solución.
¿Qué fórmula ayudó a resolver el primer problema? ¿Segundo?(S = a b), (a =S: b)
¿Por qué no pudieron resolver el tercer problema? (La fórmula requerida no está en la lista de fórmulas que hemos estudiado)
Entonces, ¿qué haremos en clase? (Derivaremos una fórmula para encontrar el lado de un rectángulo que pasa por el perímetro y el otro lado)
El tema de nuestra lección: "Fórmulas para el perímetro y el área de un rectángulo".
4. “Descubrimiento” de nuevos conocimientos por parte de los niños.
1) ¿Por dónde empezamos? (Construyamos un dibujo e introduzcamos notaciones)
Los niños pueden derivar una fórmula basada en un razonamiento lógico basado en un dibujo. La suma del largo y el ancho es la mitad del perímetro, y para encontrar uno de los lados, debes restar el otro lado de esta mitad: a = P: 2 - b
Segunda vía.
2) ¿A qué se parece esta fórmula: P= (a+b) · 2? (La ecuacion)
3) ¿Cuál es esta ecuación? (Esta es una ecuación compuesta)
4) ¿Cuál es la suma de a y b? (Primer factor)
5) ¿Cómo encontrar un factor desconocido? (a+b=P:2)
6) ¿Qué nos es desconocido ahora? (término)
7) ¿Cómo encontrar un término desconocido? (a=P:2-b)
Entonces, hemos derivado la fórmula para encontrar la longitud de un rectángulo. ¿Cómo será la fórmula para encontrar el ancho de un rectángulo? (b=P:2-a)
¿Cuál es la fórmula? (Una fórmula es una igualdad correcta que establece la relación entre cantidades)
Lea la fórmula resultante. (La longitud de un lado de un rectángulo es igual a la diferencia entre la mitad del perímetro y la longitud del otro lado)
Ahora, usando la nueva fórmula, resolvamos el problema que no pudiste resolver.
b=P: 2-a=40:2-8=12(cm)
5. Ejercicio físico.
El sol entró en el aula.
Nos llama a todos a descansar.
Uno dos tres CUATRO CINCO
Necesitamos sentarnos y levantarnos.
Estire más los brazos
Uno dos tres CUATRO CINCO
Inclínate - tres o cuatro,
Y salta en el acto.
En la punta, luego en el talón,
Todos hacemos ejercicios.
6. Consolidación primaria en el habla exterior.
1) Mira las tareas restantes. ¿Cuál podemos resolver usando la fórmula recién derivada? (No. 4)
b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (cm)
¿Existe otra forma de resolver este problema? (Sustituya cantidades conocidas en la fórmula)
P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6 + segundo = 44: 2
6+b=22
b=22-6
b=16
Respuesta: la longitud del rectángulo es de 16 cm.
7. Trabajo independiente con autotest según opciones:
Trabajo del libro de texto: Peterson L. G. Matemáticas. 3er grado. Parte 2. – M.: Editorial Yuventa, 2005. – 96 p.: ill. :
1 opción No. 4 (pág. 86)
Opción 2 No. 6 (pág. 87)
En el escritorio:
3m = 30dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10mm = 1cm
5-1=4(cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
8. Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.
Resolver ecuaciones del No. 7(a, e) basándose en el algoritmo derivado previamente.
9. Reflejo de la actividad.
¿Cuál es el propósito de nuestra lección?
¿Hemos logrado nuestro objetivo?
¿Cómo evalúas tu trabajo?
10. Tarea.
Aprenda las fórmulas de las notas de referencia del libro de texto de la página 86 y resuelva los problemas del n.º 3, página 87.
Literatura
1. Peterson L.G. Matemáticas. 3er grado. Parte 2. – M.: Editorial Yuventa, 2005. – 96 p.: ill.
Perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
- Para calcular el perímetro de figuras geométricas se utilizan fórmulas especiales, donde el perímetro se denota con la letra "P". Se recomienda escribir el nombre de la figura en letras pequeñas debajo del signo “P” para que sepas de quién es el perímetro que estás encontrando.
- El perímetro se mide en unidades de longitud: mm, cm, m, km, etc.
Características distintivas de un rectángulo.
- Un rectángulo es un cuadrilátero.
- Todos los lados paralelos son iguales
- Todos los ángulos = 90º.
- Por ejemplo, en la vida cotidiana, se puede encontrar un rectángulo en forma de libro, monitor, mantel o puerta.
Cómo calcular el perímetro de un rectángulo
Hay 2 formas de encontrarlo:
- 1 vía. Suma todos los lados. P = a + a + b + b
- Método 2. Suma el ancho y el largo y multiplica por 2. P = (a + b) 2. O P = 2 a + 2 b. Los lados de un rectángulo que se encuentran uno frente al otro (opuestos) se llaman largo y ancho.
"a"- la longitud de un rectángulo, el par más largo de sus lados.
"b"- el ancho del rectángulo, el par más corto de sus lados.
Un ejemplo de problema para calcular el perímetro de un rectángulo:
Calcula el perímetro del rectángulo, su ancho es 3 cm y su largo es 6.
¡Recuerda las fórmulas para calcular el perímetro de un rectángulo!
semiperímetro es la suma de un largo y un ancho .
- Semiperímetro de un rectángulo - cuando realizas la primera acción entre paréntesis - (a+b).
- Para obtener un perímetro a partir de un semiperímetro, es necesario aumentarlo 2 veces, es decir, multiplicar por 2.
Cómo encontrar el área de un rectángulo
Fórmula del área del rectángulo S=a*b
Si en la condición se conocen la longitud de un lado y la longitud de la diagonal, entonces el área se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras en tales problemas; le permite encontrar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo si las longitudes de los otros dos lados son conocidos.
- : a 2 + segundo 2 = c 2, donde a y b son los lados del triángulo y c es la hipotenusa, el lado más largo.
¡Recordar!
- Todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados. Porque:
- Rectángulo es un cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
- Cuadrado- un rectángulo con todos los lados iguales.
- Si encuentras el área, la respuesta siempre estará en unidades cuadradas (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)