Brzina, ubrzanje, ravnomjerno i ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje. Ubrzanje. Ujednačeno kretanje. Ovisnost brzine o vremenu kod ravnomjerno ubrzanog kretanja
Mehanički pokret naziva se promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela
Referentni sistem pozovite referentno tijelo, koordinatni sistem koji je s njim povezan i sat.
Referentno tijelo naziva se tijelo, u odnosu na koje se razmatra položaj drugih tijela.
materijalna tačka naziva se tijelo čije se dimenzije u ovom problemu mogu zanemariti.
putanja nazvana mentalna linija, koja tokom svog kretanja opisuje materijalnu tačku.
Prema obliku putanje, kretanje se dijeli na:
a) pravolinijski- putanja je pravi segment;
b) krivolinijski- putanja je segment krivulje.
Put- ovo je dužina putanje koju materijalna tačka opisuje za dati vremenski period. Ovo je skalarna vrijednost.
kreće se je vektor koji povezuje početnu poziciju materijalne tačke sa njenim konačnim položajem (vidi sliku).
Vrlo je važno razumjeti kako se put razlikuje od kretanja. Većina glavna razlika u činjenici da je kretanje vektor sa početkom u tački polaska i sa završetkom u tački odredišta (uopšte nije bitno kojom rutom je ovo kretanje napravljeno). A putanja je, naprotiv, skalarna vrijednost koja odražava dužinu prijeđene putanje.
Ujednačeno pravolinijsko kretanje naziva se kretanje u kojem materijalna tačka čini ista kretanja za bilo koje jednake intervale vremena
Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja naziva se omjer kretanja i vremena za koje se ovo kretanje dogodilo:
Za neujednačeno kretanje koristite koncept prosječna brzina.Često se prosječna brzina unosi kao skalarna vrijednost. Ovo je brzina takvog ravnomjernog kretanja, pri kojem tijelo putuje istim putem u isto vrijeme kao i kod neravnomjernog kretanja:
trenutnu brzinu naziva se brzina tijela u datoj tački putanje ili u ovog trenutka vrijeme.
Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje- ovo je pravolinijsko kretanje u kojem se trenutna brzina za bilo koje jednake intervale vremena mijenja za isti iznos
Ovisnost koordinata tijela o vremenu u ravnomjernom pravolinijskom kretanju ima oblik: x = x 0 + V x t, gdje je x 0 početna koordinata tijela, V x je brzina kretanja.
slobodan pad naziva se jednoliko ubrzano kretanje sa konstantnim ubrzanjem g \u003d 9,8 m / s 2 nezavisno od mase tela koje pada. Javlja se samo pod uticajem gravitacije.
Brzina slobodnog pada izračunava se po formuli:
Vertikalni pomak se izračunava po formuli:
Jedna od vrsta kretanja materijalne tačke je kretanje u krugu. Kod takvog kretanja brzina tijela se usmjerava duž tangente povučene na kružnicu u tački gdje se tijelo nalazi (linearna brzina). Položaj tijela na kružnici može se opisati korištenjem polumjera povučenog od centra kruga do tijela. Kretanje tijela pri kretanju po kružnici opisuje se okretanjem polumjera kružnice koja povezuje centar kružnice sa tijelom. Odnos ugla rotacije poluprečnika i vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ove rotacije karakteriše brzinu kretanja tela po kružnici i naziva se ugaona brzina ω:
Ugaona brzina je povezana sa linearnom brzinom relacijom
gdje je r polumjer kružnice.
Vrijeme koje je potrebno tijelu da izvrši jedan okret se naziva period cirkulacije. Recipročna vrednost perioda - frekvencija cirkulacije - ν
Kako se kod ravnomjernog kretanja po kružnici ne mijenja modul brzine, već se mijenja smjer brzine, kod takvog kretanja dolazi do ubrzanja. On je zvao centripetalno ubrzanje, usmjeren je duž polumjera do centra kružnice:
Osnovni pojmovi i zakoni dinamike
Dio mehanike koji proučava uzroke koji su izazvali ubrzanje tijela naziva se dinamika
Njutnov prvi zakon:
Postoje takvi referentni okviri u odnosu na koje tijelo održava konstantnu brzinu ili miruje ako na njega ne djeluju druga tijela ili je djelovanje drugih tijela kompenzirano.
Svojstvo tijela da održava stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja s uravnoteženim spoljne sile djelovanje na to se zove inercija. Fenomen održavanja brzine tijela uravnoteženim vanjskim silama naziva se inercija. inercijski referentni sistemi nazivaju se sistemi u kojima je zadovoljen Njutnov prvi zakon.
Galilejev princip relativnosti:
u svim inercijalnim referentnim sistemima pod istim početnim uslovima sve mehaničke pojave se odvijaju na isti način, tj. pridržavati se istih zakona
Težina je mjera inercije tijela
Force je kvantitativna mjera interakcije tijela.
Njutnov drugi zakon:
Sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koju daje ova sila:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Sabiranje sila je da se pronađe rezultanta nekoliko sila, što proizvodi isti učinak kao nekoliko sila koje istovremeno djeluju.
Njutnov treći zakon:
Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo nalaze se na istoj pravoj liniji, jednake su po veličini i suprotnog smjera:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Newtonov III zakon naglašava da djelovanje tijela jedno na drugo ima karakter interakcije. Ako tijelo A djeluje na tijelo B, onda tijelo B djeluje i na tijelo A (vidi sliku).
Ili ukratko, sila akcije je jednaka sili reakcije. Često se postavlja pitanje: zašto konj vuče saonice ako su ta tijela u interakciji jednake sile? To je moguće samo kroz interakciju sa trećim tijelom - Zemljom. Sila kojom se kopita naslanjaju na tlo mora biti veća od sile trenja saonica o tlo. U suprotnom, kopita će skliznuti i konj se neće pomaknuti.
Ako je tijelo podvrgnuto deformaciji, tada nastaju sile koje sprječavaju ovu deformaciju. Takve sile se nazivaju elastične sile.
Hookeov zakon napisano u formi
gdje je k krutost opruge, x je deformacija tijela. Znak "−" označava da su sila i deformacija usmjerene u različitim smjerovima.
Kada se tijela kreću relativno jedno prema drugom, nastaju sile koje ometaju kretanje. Ove sile se zovu sile trenja. Razlikovati između statičkog trenja i trenja klizanja. sila trenja klizanja izračunato prema formuli
gdje je N sila reakcije oslonca, µ je koeficijent trenja.
Ova sila ne zavisi od površine tela koja trljaju. Koeficijent trenja ovisi o materijalu od kojeg su tijela izrađena i kvaliteti njihove površinske obrade.
Trenje mirovanja nastaje kada se tijela ne pomiču jedno u odnosu na drugo. Statička sila trenja može varirati od nule do neke maksimalne vrijednosti
Gravitacione sile nazivaju se sile kojima se bilo koja dva tijela privlače jedno prema drugom.
Zakon gravitacije:bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.
Ovdje je R udaljenost između tijela. Zakon univerzalne gravitacije u ovom obliku vrijedi ili za materijalne tačke ili za sferna tijela.
tjelesne težine naziva se sila kojom tijelo pritiska horizontalni oslonac ili rasteže ovjes.
Sila gravitacije je sila kojom se sva tijela privlače prema Zemlji:
Uz fiksni oslonac, težina tijela je po apsolutnoj vrijednosti jednaka sili gravitacije:
Ako se tijelo kreće okomito s ubrzanjem, tada će se njegova težina promijeniti.
Kada se tijelo kreće uzlaznim ubrzanjem, njegova težina
Može se vidjeti da je težina tijela veća od težine tijela u mirovanju.
Kada se tijelo kreće ubrzanjem naniže, njegova težina
U ovom slučaju, težina tijela je manja od težine tijela u mirovanju.
bestežinsko stanje naziva se takvo kretanje tijela, kod kojeg je njegovo ubrzanje jednako ubrzanju slobodnog pada, tj. a = g. To je moguće ako na tijelo djeluje samo jedna sila - sila gravitacije.
veštački Zemljin satelit je tijelo sa brzinom V1 dovoljnom da se kreće u krugu oko Zemlje
Na Zemljin satelit djeluje samo jedna sila - gravitacija, usmjerena prema centru Zemlje
Prvo svemirska brzina
- ovo je brzina koja se mora prijaviti tijelu da se okreće oko planete u kružnoj orbiti.
gdje je R udaljenost od centra planete do satelita.
Za Zemlju, blizu njene površine, prva izlazna brzina je
1.3. Osnovni pojmovi i zakoni statike i hidrostatike
Tijelo (materijalna tačka) je u stanju ravnoteže ako je vektorski zbir sila koje djeluju na njega jednak nuli. Postoje 3 vrste balansa: stabilan, nestabilan i indiferentan. Ako se, kada se neko tijelo izvuče iz ravnoteže, pojave sile koje teže da ovo tijelo vrate, ovo stabilna ravnoteža. Ako se pojave sile koje teže da odvedu tijelo još više od ravnotežnog položaja, ovo nesiguran položaj; ako se ne pojave sile - indiferentan(Vidi sliku 3).
Kada govorimo ne o materijalnoj tački, već o tijelu koje može imati os rotacije, tada je za postizanje ravnotežnog položaja, pored jednakosti nule zbira sila koje djeluju na tijelo, potrebno da je algebarski zbir momenata svih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli.
Ovdje je d krak sile. Rame snage d je udaljenost od ose rotacije do linije djelovanja sile.
Uslov ravnoteže poluge:
algebarski zbir momenata svih sila koje rotiraju tijelo jednak je nuli.
Pritiskom nazivaju fizičku veličinu jednaku omjeru sile koja djeluje na mjesto okomito na ovu silu i površine mjesta:
Za tečnosti i gasove važi Pascalov zakon:
pritisak se distribuira u svim smjerovima bez promjene.
Ako se tečnost ili gas nalazi u polju gravitacije, tada svaki viši sloj pritiska na niže, a kako se tečnost ili gas urone unutra, pritisak raste. Za tečnosti
gdje je ρ gustina tečnosti, h je dubina prodiranja u tečnost.
Homogena tečnost u komunikacionim sudovima je postavljena na istom nivou. Ako se tečnost različite gustine ulije u koljena komunikacionih sudova, tada se tečnost veće gustine ugrađuje na nižu visinu. U ovom slučaju
Visine stubova tečnosti su obrnuto proporcionalne gustinama:
Hidraulična presa je posuda napunjena uljem ili drugom tekućinom, u kojoj su izrezane dvije rupe zatvorene klipovima. Klipovi imaju različite veličine. Ako se određena sila primijeni na jedan klip, tada se ispostavi da je sila primijenjena na drugi klip drugačija.
Dakle, hidraulička presa služi za pretvaranje veličine sile. Pošto pritisak ispod klipova mora biti isti, onda 
Onda A1 = A2.
Tijelo uronjeno u tekućinu ili plin podliježe uzlaznoj sili prema gore sa strane te tekućine ili plina, što se naziva moć Arhimeda
Vrijednost uzgonske sile je podešena Arhimedov zakon: sila uzgona djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu ili plin, usmjerena okomito prema gore i jednaka težini tekućine ili plina koji je istisnuo tijelo:
gde je ρ tečnost gustina tečnosti u koju je telo uronjeno; V potopljeni - zapremina potopljenog dijela tijela.
Telo plutajuće stanje- tijelo lebdi u tekućini ili plinu kada je sila uzgona koja djeluje na tijelo jednaka sili gravitacije koja djeluje na tijelo.
1.4. Zakoni o očuvanju
zamah tijela naziva se fizička veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine:Moment je vektorska veličina. [p] = kg m/s. Zajedno sa zamahom tijela, često koriste impuls sile. To je proizvod sile puta njenog trajanja.
Promjena količine gibanja tijela jednaka je impulsu sile koja djeluje na to tijelo. Za izolovani sistem tijela (sistem čija tijela međusobno djeluju samo jedno na drugo). zakon održanja impulsa: zbir impulsa tijela izolovanog sistema prije interakcije jednak je zbiru impulsa istih tijela nakon interakcije.
mehanički rad nazivaju fizičku veličinu koja je jednaka umnošku sile koja djeluje na tijelo, pomaka tijela i kosinusa ugla između smjera sile i pomaka:
Snaga je rad obavljen u jedinici vremena.
Sposobnost tijela da obavlja rad karakterizira veličina tzv energije. Mehanička energija se deli na kinetički i potencijal. Ako tijelo može obavljati rad zbog svog kretanja, kaže se da ima kinetička energija. Kinetička energija translacionog kretanja materijalne tačke izračunava se po formuli
Ako tijelo može izvršiti rad mijenjajući svoj položaj u odnosu na druga tijela ili mijenjajući položaj dijelova tijela, ono ima potencijalna energija. Primjer potencijalne energije: tijelo podignuto iznad tla, njegova energija se izračunava po formuli
gdje je h visina dizanja
Energija komprimirane opruge:
gdje je k konstanta opruge, x je apsolutna deformacija opruge.
Zbir potencijalne i kinetičke energije je mehanička energija. Za izolovani sistem tela u mehanici, zakon održanja mehaničke energije: ako sile trenja (ili druge sile koje dovode do rasipanja energije) ne djeluju između tijela izolovanog sistema, tada se zbir mehaničkih energija tijela ovog sistema ne mijenja (zakon održanja energije u mehanici) . Ako između tijela izolovanog sistema postoje sile trenja, tada se tokom interakcije dio mehaničke energije tijela prenosi u unutrašnju energiju.
1.5. Mehaničke vibracije i talasi
fluktuacije nazivaju se pokreti koji imaju jedan ili drugi stepen ponavljanja u vremenu. Oscilacije se nazivaju periodičnim ako se vrijednosti fizičkih veličina koje se mijenjaju u procesu oscilacija ponavljaju u pravilnim intervalima.Harmonične vibracije nazivaju se takve oscilacije u kojima se osciliraju fizička količina x varira prema sinusnom ili kosinusnom zakonu, tj.
Naziva se vrijednost A, jednaka najvećoj apsolutnoj vrijednosti oscilirajuće fizičke veličine x amplituda oscilovanja. Izraz α = ωt + ϕ određuje vrijednost x u datom trenutku i naziva se faza oscilovanja. Period T Vrijeme koje je potrebno tijelu koje oscilira da napravi jednu potpunu oscilaciju naziva se. Frekvencija periodičnih oscilacija naziva se brojem kompletnih oscilacija u jedinici vremena:
Frekvencija se mjeri u s -1. Ova jedinica se zove herc (Hz).
Matematičko klatno je materijalna tačka mase m koja je okačena na bestežinski nerastegljivi konac i osciluje u vertikalnoj ravni.
Ako je jedan kraj opruge nepomičan, a neko tijelo mase m pričvršćeno za njegov drugi kraj, onda kada se tijelo izvuče iz ravnoteže, opruga će se istegnuti i tijelo će oscilirati na oprugi u horizontalnom ili vertikalnom smjeru. avion. Takvo klatno se naziva opružno klatno.
Period oscilovanja matematičkog klatna određuje se formulom 
gdje je l dužina klatna.
Period oscilovanja opterećenja na oprugu određuje se formulom 
gdje je k krutost opruge, m masa tereta.
Širenje vibracija u elastičnim medijima.
Medij se naziva elastičnim ako između njegovih čestica postoje sile interakcije. Talasi su proces širenja oscilacija u elastičnim medijima.
Talas se zove poprečno, ako čestice medija osciliraju u pravcima okomitim na pravac prostiranja talasa. Talas se zove uzdužni, ako se oscilacije čestica medija javljaju u pravcu prostiranja talasa.
Talasna dužina udaljenost između dvije najbliže tačke koje osciliraju u istoj fazi naziva se:
gdje je v brzina prostiranja talasa.
zvučni talasi nazivaju talasi, oscilacije u kojima se javljaju sa frekvencijama od 20 do 20.000 Hz.
Brzina zvuka je različita u različitim okruženjima. Brzina zvuka u vazduhu je 340 m/s.
ultrazvučni talasi nazivaju talasi čija frekvencija oscilacija prelazi 20.000 Hz. Ljudsko uho ne percipira ultrazvučne talase.
Ubrzanje- fizička vektorska veličina koja karakteriše koliko brzo tijelo (materijalna tačka) mijenja brzinu svog kretanja. Ubrzanje je važna kinematička karakteristika materijalne tačke.
Najjednostavniji tip kretanja je ravnomjerno pravolinijsko kretanje, kada je brzina tijela konstantna i tijelo putuje istim putem u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.
Ali većina pokreta je neujednačena. U nekim područjima je brzina tijela veća, u drugim manja. Auto se kreće sve brže i brže. a kada stane, usporava.
Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ako je, na primjer, ubrzanje tijela 5 m/s 2, to znači da se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 5 m/s, odnosno 5 puta brže nego pri ubrzanju od 1 m/s 2 .
Ako se brzina tijela pri neravnomjernom kretanju za bilo koje jednake vremenske intervale mijenja na isti način, tada se kretanje naziva jednoliko ubrzano.
Jedinica ubrzanja u SI je takvo ubrzanje pri kojem se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 1 m/s, odnosno metar u sekundi u sekundi. Ova jedinica je označena 1 m/s2 i naziva se "metar po sekundi na kvadrat".
Poput brzine, ubrzanje tijela karakterizira ne samo brojčana vrijednost, već i smjer. To znači da je ubrzanje također vektorska veličina. Stoga je na slikama prikazan kao strelica.
Ako se brzina tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju povećava, onda je ubrzanje usmjereno u istom smjeru kao i brzina (sl. a); ako se brzina tijela pri tom kretanju smanji, tada je ubrzanje usmjereno u suprotnom smjeru (sl. b).
Prosječno i trenutno ubrzanje
Prosečno ubrzanje materijalne tačke u određenom vremenskom periodu je odnos promene njene brzine koja se dogodila za to vreme i trajanja ovog intervala:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Trenutačno ubrzanje materijalne tačke u nekom trenutku je granica njenog prosječnog ubrzanja na \(\Delta t \to 0 \) . Imajući na umu definiciju derivacije funkcije, trenutno ubrzanje se može definirati kao vremenski izvod brzine:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Tangencijalno i normalno ubrzanje
Ako zapišemo brzinu kao \(\vec v = v\hat \tau \) , gdje je \(\hat \tau \) jedinični vektor tangente na putanju kretanja, tada (u dvodimenzionalnom koordinatnom sistemu ):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
gdje je \(\theta \) ugao između vektora brzine i x-ose; \(\hat n \) - vektor okomite na brzinu.
dakle,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
gdje \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangencijalno ubrzanje, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normalno ubrzanje.
S obzirom da je vektor brzine usmjeren tangencijalno na putanju kretanja, tada je \(\hat n \) vektor normale na putanju kretanja, koja je usmjerena prema centru zakrivljenosti putanje. Dakle, normalno ubrzanje je usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje, dok je tangencijalno ubrzanje tangencijalno na njega. Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene veličine brzine, dok normalno karakteriše brzinu promjene njenog smjera.
Kretanje duž krivolinijske putanje u svakom trenutku vremena može se predstaviti kao rotacija oko centra zakrivljenosti putanje sa ugaonom brzinom \(\omega = \dfrac v r \), gdje je r polumjer zakrivljenosti putanje. U ovom slučaju
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Merenje ubrzanja
Ubrzanje se mjeri u metrima (podeljeno) u sekundi na drugu snagu (m/s2). Veličina ubrzanja određuje koliko će se brzina tijela promijeniti u jedinici vremena ako se stalno kreće takvim ubrzanjem. Na primjer, tijelo koje se kreće ubrzanjem od 1 m/s 2 mijenja svoju brzinu za 1 m/s svake sekunde.
Jedinice ubrzanja
- kvadratni metar u sekundi, m/s², SI izvedena jedinica
- centimetar u sekundi na kvadrat, cm/s², CGS izvedena jedinica
ActiveX kontrole moraju biti omogućene da bi se izvršili proračuni!
Uglavnom ravnomerno ubrzano kretanje naziva se takvo kretanje u kojem vektor ubrzanja ostaje nepromijenjen po veličini i smjeru. Primjer takvog kretanja je kretanje kamena bačenog pod određenim kutom prema horizontu (zanemarujući otpor zraka). U bilo kojoj tački putanje, ubrzanje kamena jednako je ubrzanju slobodnog pada. Za kinematički opis kretanja kamena, prikladno je odabrati koordinatni sistem tako da jedna od osi, na primjer, os OY, bio je usmjeren paralelno s vektorom ubrzanja. Tada se krivolinijsko kretanje kamena može predstaviti kao zbir dva kretanja - pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje duž ose OY i ravnomerno pravolinijsko kretanje u okomitom smjeru, odnosno duž ose OX(Slika 1.4.1).
Dakle, proučavanje jednoliko ubrzanog kretanja svodi se na proučavanje pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. U slučaju pravolinijskog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su usmjereni duž prave linije kretanja. Dakle, brzina v i ubrzanje a u projekcijama na smjer kretanja mogu se smatrati algebarskim veličinama.
|
|
|
Slika 1.4.1. Projekcije vektora brzine i ubrzanja na koordinatne ose. ax = 0, ay = -g |
Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, brzina tijela je određena formulom
(*)
U ovoj formuli, υ 0 je brzina tijela pri t = 0 (startna brzina ), a= const - ubrzanje. Na grafu brzine υ ( t), ova zavisnost izgleda kao prava linija (slika 1.4.2).
|
|
|
Slika 1.4.2. Grafovi brzine jednoliko ubrzanog kretanja |
Nagib grafa brzine se može koristiti za određivanje ubrzanja a tijelo. Odgovarajuće konstrukcije su napravljene na sl. 1.4.2 za grafikon I. Ubrzanje je brojčano jednako omjeru stranica trokuta ABC:
Što je veći ugao β koji formira graf brzine sa vremenskom osom, to je veći nagib grafika ( strmina), što je veće ubrzanje tijela.
Za grafikon I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / s 2.
Za grafikon II: υ 0 = 3 m / s, a\u003d -1/3 m / s 2
Grafikon brzine vam također omogućava da odredite projekciju pomaka s telo neko vreme t. Dodijelimo na vremenskoj osi neki mali vremenski interval Δ t. Ako je ovaj vremenski interval dovoljno mali, onda je i promjena brzine u ovom intervalu mala, tj. kretanje u tom vremenskom intervalu se može smatrati ujednačenim sa nekim prosječna brzina, što je jednako trenutnoj brzini υ tijela u sredini intervala Δ t. Dakle, pomak Δ s u vremenu Δ tće biti jednak Δ s = υΔ t. Ovaj pomak je jednak površini zasjenjene trake (slika 1.4.2). Razbijanje vremenskog raspona od 0 do neke tačke t za male intervale Δ t, dobijamo da je pomak s za dato vrijeme t s ravnomjerno ubrzanim pravolinijskim kretanjem jednaka je površini trapeza ODEF. Odgovarajuće konstrukcije su napravljene za grafikon II na sl. 1.4.2. Vrijeme t uzeto jednako 5,5 s.
Pošto je υ - υ 0 = at, konačna formula za kretanje s tijela s ravnomjerno ubrzanim kretanjem u vremenskom intervalu od 0 do t biće napisan u obliku:
(**)
Da pronađem koordinate y telo u bilo kom trenutku. t do početne koordinate y 0 dodati pomak tokom vremena t:
(***)
Ovaj izraz se zove zakon jednoliko ubrzanog kretanja .
Kada se analizira jednoliko ubrzano kretanje, ponekad se javlja problem određivanja pomaka tijela prema datim vrijednostima početne υ 0 i krajnje υ brzina i ubrzanja a. Ovaj problem se može riješiti korištenjem gore napisanih jednačina eliminacijom vremena iz njih. t. Rezultat se piše kao
Iz ove formule možete dobiti izraz za određivanje konačne brzine υ tijela, ako je poznata početna brzina υ 0, ubrzanje a i kreće se s:
Ako je početna brzina υ 0 jednaka nuli, ove formule imaju oblik
Opet treba napomenuti da su veličine υ 0, υ, uključene u formule ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, s, a, y 0 su algebarske veličine. U zavisnosti od specifičnog tipa kretanja, svaka od ovih veličina može imati i pozitivne i negativne vrijednosti.
U pravolinijskom ravnomjerno ubrzanom kretanju tijela
- kreće se duž konvencionalne prave linije,
- njegova brzina se postepeno povećava ili smanjuje,
- u jednakim vremenskim intervalima, brzina se mijenja za jednaku količinu.
Na primjer, automobil iz stanja mirovanja počinje se kretati ravnom cestom, a do brzine od, recimo, 72 km/h, kreće se ravnomjernim ubrzanjem. Kada se postigne zadata brzina, automobil se kreće bez promjene brzine, odnosno ravnomjerno. Uz ravnomjerno ubrzano kretanje, njegova brzina se povećala sa 0 na 72 km/h. I neka se brzina povećava za 3,6 km/h za svaku sekundu kretanja. Tada će vrijeme ravnomjerno ubrzanog kretanja automobila biti jednako 20 sekundi. Budući da se ubrzanje u SI mjeri u metrima u sekundi na kvadrat, ubrzanje od 3,6 km/h po sekundi mora se pretvoriti u odgovarajuće mjerne jedinice. Bit će jednako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.
Recimo da je nakon nekog vremena vožnje konstantnom brzinom automobil počeo usporavati da bi se zaustavio. Kretanje pri kočenju je također ravnomjerno ubrzano (za jednake vremenske periode brzina se smanjivala za isti iznos). U ovom slučaju, vektor ubrzanja će biti suprotan vektoru brzine. Možemo reći da je ubrzanje negativno.
Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka umnošku ubrzanja do tog vremena:
Kada tijelo padne, ubrzanje slobodnog pada "radi", a brzina tijela na samoj površini zemlje odredit će se formulom:
Ako znate trenutnu brzinu tijela i vrijeme koje je bilo potrebno da se takva brzina razvije iz mirovanja, tada možete odrediti ubrzanje (tj. koliko se brzo promijenila brzina) dijeljenjem brzine s vremenom:
Međutim, tijelo je moglo započeti ravnomjerno ubrzano kretanje ne iz stanja mirovanja, već posjedujući određenu brzinu (ili mu je data početna brzina). Recimo da bacite kamen okomito sa tornja sa silom. Na takvo tijelo utječe ubrzanje slobodnog pada, jednako 9,8 m / s 2. Međutim, vaša snaga je kamenu dala još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodirivanja tla) će biti zbir brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:
Međutim, ako je kamen izbačen. Tada je njegova početna brzina usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada prema dolje. Odnosno, vektori brzina su usmjereni u suprotnim smjerovima. U ovom slučaju (a takođe i tokom kočenja), proizvod ubrzanja i vremena mora se oduzeti od početne brzine:
Iz ovih formula dobijamo formule ubrzanja. U slučaju ubrzanja:
at = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t
U slučaju kočenja:
at = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
U slučaju kada se tijelo zaustavi ravnomjernim ubrzanjem, tada je njegova brzina u trenutku zaustavljanja 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:
Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje usporavanja, određuje se vrijeme nakon kojeg će tijelo stati:
Sada izvodimo formule za putanju koju tijelo prolazi tokom pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. Grafikon zavisnosti brzine od vremena za pravolinijsko jednoliko kretanje je segment paralelan vremenskoj osi (obično se uzima x-osa). Putanja se izračunava kao površina pravougaonika ispod segmenta. To jest, množenjem brzine sa vremenom (s = vt). Kod pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, grafik je ravan, ali nije paralelan s vremenskom osom. Ova prava linija se ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju usporavanja. Međutim, putanja je također definirana kao površina figure ispod grafikona.
Uz pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje, ova figura je trapez. Njegove osnove su segment na y-osi (brzina) i segment koji povezuje krajnju tačku grafika sa njegovom projekcijom na x-osu. Stranice su sam grafik brzine u odnosu na vrijeme i njegova projekcija na x-osu (vremensku os). Projekcija na x-osu nije samo stranica, već i visina trapeza, budući da je okomita na njegove osnove.
Kao što znate, površina trapeza je polovina zbira osnovica puta visine. Dužina prve baze je jednaka početnoj brzini (v 0), dužina druge baze je jednaka konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobijamo:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Iznad je data formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i ubrzanju (v \u003d v 0 + at). Stoga, u formuli putanje, možemo zamijeniti v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Dakle, pređena udaljenost određena je formulom:
s = v 0 t + na 2 /2
(Do ove formule se može doći ako se ne uzme u obzir površina trapeza, već zbrajanjem površina pravokutnika i pravokutnog trokuta na koje je trapez podijeljen.)
Ako se tijelo počelo kretati ravnomjerno ubrzano iz mirovanja (v 0 = 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s = na 2 /2.
Ako je vektor ubrzanja bio suprotan brzini, tada se mora oduzeti proizvod na 2/2. Jasno je da u ovom slučaju razlika v 0 t i at 2 /2 ne bi trebala postati negativna. Kada postane jednako nuli, tijelo će stati. Kočni put će biti pronađen. Iznad je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t \u003d v 0 /a). Ako zamijenimo vrijednost t u formuli putanje, tada se put kočenja svodi na takvu formulu.
Na primjer, automobil koji krene brže se kreće kako povećava brzinu. Na početnoj tački, brzina automobila je nula. Započevši kretanje, automobil ubrzava do određene brzine. Ako treba da usporite, automobil se neće moći zaustaviti odmah, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila će težiti nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema izraz "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući brzinu, ovaj proces se također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".
Prosečno ubrzanje je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tokom kojeg se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje koristeći formulu:
gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0
gdje je 0 početna brzina. U trenutku t1(vidi sliku ispod) tijelo ima 0 . U trenutku t2 telo ima brzinu. Na osnovu pravila vektorskog oduzimanja određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0 . Odavde izračunavamo ubrzanje:
.
U SI sistemu jedinica za ubrzanje naziva se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):
.
Metar u sekundi na kvadrat je ubrzanje tačke koja se kreće pravolinijski, pri čemu se brzina ove tačke povećava za 1 m / s u 1 s. Drugim riječima, ubrzanje određuje stupanj promjene brzine tijela za 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, tada se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.
Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna tačka) u datom trenutku je fizička veličina koja je jednaka granici kojoj teži prosječno ubrzanje kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom vremenskom periodu:
.
Ubrzanje ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u izuzetno malim vremenskim intervalima tokom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja se može postaviti korišćenjem projekcija na odgovarajuće koordinatne ose u datom referentnom sistemu (projekcije a X, a Y, a Z).
Kod ubrzanog pravolinijskog kretanja brzina tijela raste u apsolutnoj vrijednosti, tj. v 2 > v 1 , a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2 .
Ako se modulo brzina tijela smanji (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ako postoji kretanje duž krivolinijske putanje, tada se mijenjaju modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen kao 2 komponente.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje nazovimo onu komponentu vektora ubrzanja, koja je usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački putanje kretanja. Tangencijalno ubrzanje opisuje stupanj promjene brzine po modulu pri krivolinijskom kretanju.
At tangencijalni vektori ubrzanjaτ (vidi sliku iznad) smjer je isti kao i smjer linearna brzina ili suprotno tome. One. vektor tangencijalnog ubrzanja je u istoj osi kao i tangentni krug, što je putanja tijela.