hogar » Cirugía plástica » Cómo restar raíces con diferentes grados. ¿Qué dificultades les esperan a quienes se comprometieron a realizar la adición de raíces?

Cómo restar raíces con diferentes grados. ¿Qué dificultades les esperan a quienes se comprometieron a realizar la adición de raíces?

La raíz cuadrada de un número X llamó a un número A, que en el proceso de multiplicarse por sí mismo ( AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO) puede dar un número X.
Aquellos. UN * UN = UN 2 = X, Y √X = A.

Sobre raíces cuadradas ( √x), al igual que con otros números, puede realizar operaciones aritméticas como la resta y la suma. Para restar y sumar raíces, deben estar conectadas usando los signos correspondientes a estas acciones (por ejemplo √x- √y ).
Y luego lleve las raíces a su forma más simple: si hay similares entre ellas, debe hacer un molde. Consiste en que los coeficientes de términos similares se toman con los signos de los términos correspondientes, luego se encierran entre paréntesis y la raíz común se muestra fuera de los paréntesis del multiplicador. El coeficiente que hemos obtenido se simplifica siguiendo las reglas habituales.

Paso 1. Extrayendo raíces cuadradas

Primero, para sumar raíces cuadradas, primero debes extraer estas raíces. Esto se puede hacer si los números debajo del signo de la raíz son cuadrados perfectos. Por ejemplo, tome la expresión dada √4 + √9 . Primer número 4 es el cuadrado del numero 2 . segundo numero 9 es el cuadrado del numero 3 . Por lo tanto, se puede obtener la siguiente igualdad: √4 + √9 = 2 + 3 = 5 .
Todo, el ejemplo está resuelto. Pero no siempre sucede así.

Paso 2. Sacar el multiplicador de un número de debajo de la raíz

Si no hay cuadrados completos debajo del signo de la raíz, puede intentar sacar el multiplicador del número debajo del signo de la raíz. Por ejemplo, tome la expresión √24 + √54 .

Factoricemos los números:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

Entre 24 tenemos un multiplicador 4 , se puede sacar de debajo del signo de la raíz cuadrada. Entre 54 tenemos un multiplicador 9 .

Obtenemos la igualdad:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

Teniendo en cuenta este ejemplo, obtenemos la eliminación del factor debajo del signo de la raíz, lo que simplifica la expresión dada.

Paso 3. Reducir el denominador

Considere la siguiente situación: la suma de dos raíces cuadradas es el denominador de una fracción, por ejemplo, A / (√a + √b).
Ahora nos enfrentamos a la tarea de "deshacernos de la irracionalidad en el denominador".
Usemos el siguiente método: multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por la expresión √a - √b.

Ahora obtenemos la fórmula de multiplicación abreviada en el denominador:
(√a + √b) * (√a - √b) = a - b.

De manera similar, si el denominador contiene la diferencia de las raíces: √a - √b, el numerador y el denominador de la fracción se multiplican por la expresión √a + √b.

Tomemos una fracción como ejemplo:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3) .

Un ejemplo de reducción de denominador complejo

Ahora consideremos lo suficiente ejemplo complejo deshacerse de la irracionalidad en el denominador.

Tomemos una fracción como ejemplo: 12 / (√2 + √3 + √5) .
Necesitas tomar su numerador y denominador y multiplicar por la expresión √2 + √3 - √5 .

Obtenemos:

12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

Paso 4. Calcular el valor aproximado en la calculadora

Si solo necesita un valor aproximado, puede hacerlo con una calculadora calculando el valor de las raíces cuadradas. Por separado, para cada número, el valor se calcula y registra con la precisión requerida, que está determinada por el número de lugares decimales. Además, se realizan todas las operaciones requeridas, como con los números ordinarios.

Ejemplo de cálculo estimado

Es necesario calcular el valor aproximado de esta expresión √7 + √5 .

Como resultado, obtenemos:

√7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

Tenga en cuenta: bajo ninguna circunstancia se deben agregar raíces cuadradas como números primos, esto es completamente inaceptable. Es decir, si sumas la raíz cuadrada de cinco y tres, no podemos obtener la raíz cuadrada de ocho.

Consejo útil: si decide factorizar un número, para derivar un cuadrado debajo del signo de la raíz, debe hacer una verificación inversa, es decir, multiplicar todos los factores que resultaron de los cálculos, y en resultado final Este cálculo matemático debería dar como resultado el número que nos dieron originalmente.

Suma y resta de raíces.- uno de los "bloqueos de tropiezo" más comunes para quienes toman un curso de matemáticas (álgebra) en la escuela secundaria. Sin embargo, aprender a sumar y restar correctamente es muy importante, porque los ejemplos para la suma o diferencia de raíces se incluyen en el programa del Examen de Estado Unificado básico en la disciplina "matemáticas".

Para dominar la solución de tales ejemplos, necesita dos cosas: comprender las reglas y adquirir práctica. Habiendo resuelto una o dos docenas de ejemplos típicos, el estudiante llevará esta habilidad al automatismo y luego no tendrá nada que temer en el examen. Se recomienda empezar a dominar las operaciones aritméticas con sumas, porque sumarlas es un poco más fácil que restarlas.

La forma más fácil de explicar esto es con el ejemplo de una raíz cuadrada. En matemáticas, existe un término bien establecido "cuadrado". "Cuadrado" significa multiplicar un número específico por sí mismo una vez.. Por ejemplo, si elevas al cuadrado 2, obtienes 4. Si elevas al cuadrado 7, obtienes 49. El cuadrado de 9 es 81. Entonces, la raíz cuadrada de 4 es 2, de 49 es 7 y de 81 es 9.

Como regla general, la enseñanza de este tema en matemáticas comienza con raíces cuadradas. Para determinarlo inmediatamente, el estudiante escuela secundaria debe saber la tabla de multiplicar de memoria. Para los que no conocen bien esta tabla, hay que usar pistas. Por lo general, el proceso de extraer la raíz cuadrada de un número se da en forma de tabla en las portadas de muchos cuadernos escolares de matemáticas.

Las raíces son de los siguientes tipos:

cuadrado;
cúbico (o el llamado tercer grado);
cuarto grado;
quinto grado

Reglas de adición

Para resolver con éxito un ejemplo típico, se debe tener en cuenta que no todos los números raíz se pueden apilar entre sí. Para poder juntarlos, deben ser llevados a un solo patrón. Si esto no es posible, entonces el problema no tiene solución. Tales problemas también se encuentran a menudo en los libros de texto de matemáticas como una especie de trampa para los estudiantes.

No se permite la suma en asignaciones cuando las expresiones radicales difieren entre sí. Esto se puede ilustrar en buen ejemplo:

el estudiante se enfrenta a la tarea: sumar la raíz cuadrada de 4 y de 9;
estudiante sin experiencia, conociendo las reglas, generalmente escribe: "raíz cuadrada de 4 + raíz de 9 \u003d raíz de 13".
es muy fácil probar que esta forma de resolver es incorrecta. Para hacer esto, necesitas encontrar la raíz cuadrada de 13 y verificar si el ejemplo se resuelve correctamente;
usando una microcalculadora, puede determinar que es aproximadamente 3.6. Ahora queda comprobar la solución;
raíz de 4=2, y de 9=3;
La suma de dos y tres es cinco. Por lo tanto, este algoritmo de solución puede considerarse incorrecto.

Si las raíces tienen el mismo grado, pero diferentes expresiones numéricas, se quita entre paréntesis, y la suma de dos expresiones radicales. Por lo tanto, ya se extrae de esta cantidad.

Algoritmo de suma

Para decidir correctamente la tarea mas simple, necesario:

Determine qué requiere exactamente la adición.
Averigüe si es posible sumar valores entre sí, guiado por las reglas existentes en matemáticas.
Si no se pueden agregar, debe transformarlos de tal manera que se puedan agregar.
Habiendo realizado todas las transformaciones necesarias, es necesario realizar la suma y anotar la respuesta final. La suma se puede hacer mentalmente o con una calculadora, dependiendo de la complejidad del ejemplo.

¿Qué son las raíces similares?

Para resolver correctamente un ejemplo de suma, es necesario, antes que nada, pensar en cómo se puede simplificar. Para hacer esto, necesitas tener un conocimiento básico de lo que es la similitud.

La capacidad de identificar ejemplos similares ayuda a resolver rápidamente el mismo tipo de ejemplos de suma, llevándolos a una forma simplificada. Para simplificar un ejemplo típico de suma, necesita:

Encuentre otros similares y asígnelos a un grupo (o varios grupos).
Reescriba el ejemplo existente de tal manera que las raíces que tienen el mismo indicador se sigan claramente (esto se llama "agrupación").
A continuación, debe volver a escribir la expresión, esta vez de tal manera que las similares (que tienen el mismo indicador y la misma raíz) también se suceden.

Después de eso, un ejemplo simplificado suele ser fácil de resolver.

Para resolver correctamente cualquier ejemplo de suma, debe comprender claramente las reglas básicas de la suma y también saber qué es una raíz y cómo sucede.

A veces, estas tareas parecen muy complicadas a primera vista, pero generalmente se resuelven fácilmente agrupando otras similares. Lo más importante es la práctica, y luego el estudiante comenzará a "hacer clic en las tareas como nueces". La suma de raíces es una de las ramas más importantes de las matemáticas, por lo que los profesores deben dedicar tiempo suficiente para estudiarla.

Video

Este video te ayudará a entender las ecuaciones con raíces cuadradas.

La raíz de un número es más fácil de restar usando una calculadora. Pero, si no tiene una calculadora, entonces necesita conocer el algoritmo para calcular la raíz cuadrada. El hecho es que un número en un cuadrado se encuentra debajo de la raíz. Por ejemplo, 4 al cuadrado es 16. Es decir, la raíz cuadrada de 16 será igual a cuatro. Además, 5 al cuadrado es 25. Por tanto, la raíz de 25 será 5. Y así sucesivamente.

Si el número es pequeño, entonces se puede restar fácilmente verbalmente, por ejemplo, la raíz de 25 será 5 y la raíz de 144-12. También puede calcular en la calculadora, hay un ícono de raíz especial, debe ingresar un número y hacer clic en el ícono.

La tabla de raíces cuadradas también ayudará:

Hay otras formas que son más complejas, pero muy efectivas:

La raíz de cualquier número se puede restar usando una calculadora, especialmente porque hoy en día están en todos los teléfonos.

Puede tratar de averiguar aproximadamente cómo puede resultar un número dado al multiplicar un número por sí mismo.

Calcular la raíz cuadrada de un número no es difícil, especialmente si hay una tabla especial. Una tabla muy conocida de las lecciones de álgebra. Tal operación se llama sacar la raíz cuadrada del número a, en otras palabras, resolver la ecuación. Casi todas las calculadoras de los teléfonos inteligentes tienen una función de raíz cuadrada.

El resultado de sacar la raíz cuadrada de un número conocido será otro número, que elevado a la segunda potencia (cuadrado), dará el mismo número que conocemos. Considere una de las descripciones de los asentamientos, que parece breve y comprensible:

Aquí hay un video sobre el tema:

Hay varias formas de calcular la raíz cuadrada de un número.

La forma más popular es usar una tabla raíz especial (ver más abajo).

También en cada calculadora hay una función con la que puedes encontrar la raíz.

O usando una fórmula especial.

Hay varias formas de extraer la raíz cuadrada de un número. Uno de ellos es el más rápido, usando una calculadora.

Pero si no hay una calculadora, puede hacerlo manualmente.

El resultado será exacto.

El principio es casi el mismo que la división por una columna:

Intentemos sin calculadora encontrar el valor de la raíz cuadrada de un número, por ejemplo, 190969.

Por lo tanto, todo es extremadamente simple. En los cálculos, lo principal es seguir ciertas reglas simples y pensar lógicamente.

Para esto necesitas una tabla de cuadrados

Por ejemplo, la raíz de 100 = 10, de 20 = 400 de 43 = 1849

Ahora casi todas las calculadoras, incluidas las de los teléfonos inteligentes, pueden calcular la raíz cuadrada de un número. PERO si no tiene una calculadora, puede encontrar la raíz del número de varias maneras simples:

Factorización prima

Factoriza el número raíz en factores que son números cuadrados. Dependiendo del número raíz, obtendrás una respuesta aproximada o exacta. Los números cuadrados son números de los que se puede sacar la raíz cuadrada entera. Factores de un número que, al multiplicarlos, dan el número original. Por ejemplo, los factores del número 8 son 2 y 4, ya que 2 x 4 = 8, los números 25, 36, 49 son números cuadrados, ya que 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7. Los factores cuadrados son factores que son numeros cuadrados Primero, trata de factorizar el número raíz en factores cuadrados.

Por ejemplo, calcule la raíz cuadrada de 400 (manualmente). Primero trata de factorizar 400 en factores cuadrados. 400 es un múltiplo de 100, que es un número cuadrado divisible por 25. Dividir 400 por 25 te da 16, que también es un número cuadrado. Por lo tanto, 400 se puede factorizar en factores cuadrados de 25 y 16, es decir, 25 x 16 = 400.

Anótalo como: 400 = (25 x 16).

La raíz cuadrada del producto de algunos términos es igual al producto de las raíces cuadradas de cada término, es decir, (a x b) = a x b. Usando esta regla, saca la raíz cuadrada de cada factor cuadrado y multiplica los resultados para encontrar la respuesta.

En nuestro ejemplo, toma la raíz cuadrada de 25 y 16.

Si el número raíz no se divide en dos factores cuadrados (y lo hace en la mayoría de los casos), no podrás encontrar la respuesta exacta como un número entero. Pero puedes simplificar el problema descomponiendo el número raíz en un factor cuadrado y un factor ordinario (un número del que no se puede sacar la raíz cuadrada completa). Luego sacarás la raíz cuadrada del factor cuadrado y sacarás la raíz del factor ordinario.

Por ejemplo, calcula la raíz cuadrada del número 147. El número 147 no se puede factorizar en dos factores cuadrados, pero se puede factorizar en los siguientes factores: 49 y 3. Resuelve el problema de la siguiente manera:

Ahora puedes evaluar el valor de la raíz (encontrar un valor aproximado) comparándolo con los valores de las raíces cuadradas más cercanas (a ambos lados de la recta numérica) a la raíz del número. Obtendrá el valor de la raíz como una fracción decimal, que debe multiplicarse por el número detrás del signo de la raíz.

Volvamos a nuestro ejemplo. El número raíz es 3. Los números cuadrados más cercanos serán los números 1 (1 \u003d 1) y 4 (4 \u003d 2). Por lo tanto, el valor de 3 está entre 1 y 2. Dado que el valor de 3 probablemente esté más cerca de 2 que de 1, nuestra estimación es: 3 = 1,7. Multiplicamos este valor por el número en el signo raíz: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Si haces los cálculos en una calculadora, obtienes 12,13, que está bastante cerca de nuestra respuesta.

Este método también funciona con números grandes. Por ejemplo, considere 35. El número raíz es 35. Los números cuadrados más cercanos son 25 (25 = 5) y 36 (36 = 6). Por lo tanto, el valor 35 está entre 5 y 6. Dado que el valor 35 está mucho más cerca de 6 que de 5 (porque 35 es solo 1 menos que 36), podemos decir que 35 es un poco menos que 6. Verificando en la calculadora da nosotros la respuesta 5.92 - teníamos razón.

Otra forma es factorizar la raíz del número en factores primos. Factores primos de un número que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos. Escribe los factores primos en una fila y encuentra pares de factores idénticos. Dichos factores se pueden sacar del signo de la raíz.

Por ejemplo, calcule la raíz cuadrada de 45. Descomponemos el número raíz en factores primos: 45 \u003d 9 x 5 y 9 \u003d 3 x 3. Por lo tanto, 45 \u003d (3 x 3 x 5). Se puede sacar 3 del signo raíz: 45 = 35. Ahora podemos estimar 5.

Considere otro ejemplo: 88.

= (2x4x11)

= (2x2x2x11). Tienes tres multiplicadores 2; toma un par de ellos y sácalos del signo de la raíz.

2(2 x 11) = 22 x 11. Ahora puedes evaluar 2 y 11 y encontrar una respuesta aproximada.

Este video tutorial también puede ser útil:

Para extraer la raíz de un número, debe usar una calculadora, o si no hay una adecuada, le aconsejo que vaya a este sitio y resuelva el problema usando calculadora online, que dará el valor correcto en segundos.

que es una raiz

Como regla general, la enseñanza de este tema en matemáticas comienza con raíces cuadradas. Para determinarlo de inmediato, un estudiante de secundaria debe saber la tabla de multiplicar de memoria. Para los que no conocen bien esta tabla, hay que usar pistas. Por lo general, el proceso de extraer la raíz cuadrada de un número se da en forma de tabla en las portadas de muchos cuadernos escolares de matemáticas.

Las raíces son de los siguientes tipos:

cuadrado;
cúbico (o el llamado tercer grado);
cuarto grado;
quinto grado

Reglas de adición

No se permite la suma en asignaciones cuando las expresiones radicales difieren entre sí. Esto se puede ilustrar con un ejemplo ilustrativo:

el estudiante se enfrenta a la tarea: sumar la raíz cuadrada de 4 y de 9;
un estudiante sin experiencia que no conoce la regla suele escribir: "raíz de 4 + raíz de 9 \u003d raíz de 13".
es muy fácil probar que esta forma de resolver es incorrecta. Para hacer esto, necesitas encontrar la raíz cuadrada de 13 y verificar si el ejemplo se resuelve correctamente;
usando una microcalculadora, puede determinar que es aproximadamente 3.6. Ahora queda comprobar la solución;
raíz de 4=2, y de 9=3;
La suma de dos y tres es cinco. Por lo tanto, este algoritmo de solución puede considerarse incorrecto.

Si las raíces tienen el mismo grado, pero diferentes expresiones numéricas, se quita entre paréntesis, y la suma de dos expresiones radicales. Por lo tanto, ya se extrae de esta cantidad.

Algoritmo de suma

Para resolver correctamente el problema más simple, es necesario:

Determine qué requiere exactamente la adición.
Averigüe si es posible sumar valores entre sí, guiado por las reglas existentes en matemáticas.
Si no se pueden agregar, debe transformarlos de tal manera que se puedan agregar.
Habiendo realizado todas las transformaciones necesarias, es necesario realizar la suma y anotar la respuesta final. La suma se puede hacer mentalmente o con una calculadora, dependiendo de la complejidad del ejemplo.

¿Qué son las raíces similares?

Para resolver correctamente un ejemplo de suma, es necesario, antes que nada, pensar en cómo se puede simplificar. Para hacer esto, necesitas tener un conocimiento básico de lo que es la similitud.

Encuentre otros similares y asígnelos a un grupo (o varios grupos).
Reescriba el ejemplo existente de tal manera que las raíces que tienen el mismo indicador se sigan claramente (esto se llama "agrupación").
A continuación, debe volver a escribir la expresión, esta vez de tal manera que las similares (que tienen el mismo indicador y la misma raíz) también se suceden.

Después de eso, un ejemplo simplificado suele ser fácil de resolver.

Para resolver correctamente cualquier ejemplo de suma, debe comprender claramente las reglas básicas de la suma y también saber qué es una raíz y cómo sucede.

Ahora bien, en el currículo escolar, algo no está del todo claro. A uno le agrada que en matemáticas todo permanezca sin cambios. Trabajar con raíces, es decir, sumas y restas, no es una operación muy difícil. Pero algunos estudiantes enfrentan ciertas dificultades.

Y en este artículo analizaremos las reglas de cómo sumar y restar raíces cuadradas.

Puede restar y sumar raíces cuadradas si se activa la condición de que estas raíces tengan las mismas expresiones radicales. En otras palabras, podemos operar en 2√3 y 4√3, pero no en 2√3 y 2√7. Pero puede tomar acciones para simplificar la expresión radical, para luego llevarlas a las raíces que tendrán las mismas expresiones radicales. Y solo después de eso, comience a sumar o restar.

La teoría de sumar y restar raíces cuadradas

El principio en sí es muy simple. Y estará compuesto por tres pasos. Necesitamos simplificar la expresión radical. Encuentra las expresiones radicales idénticas resultantes y suma o resta las raíces.

Cómo simplificar una expresión radical

Para hacer esto, necesitas descomponer el número raíz, que consistiría en dos factores. Condición principal. Uno de estos números debe ser un número cuadrado (ejemplo: 25 o 9). Después de esta acción, extraemos la raíz del número cuadrado dado. Y escribimos este número delante de nuestra raíz, y debajo de la raíz tenemos el segundo factor.

Por ejemplo, 6√50 - 2√8 + 5√12

6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Aquí descomponemos 50 en dos factores 25 y 2. Luego de 25 extraemos la raíz cuadrada (obtenemos el número 5) y lo sacamos de debajo de la raíz. Luego multiplicamos 5 por 6 y obtenemos 30√2

2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. EN ejemplos dados descomponemos 8 en dos números 4 y 2. De 4 extraemos la raíz y sacamos el número resultante de la raíz y lo multiplicamos por el número que ya estaba detrás de la raíz.

5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Aquí, como antes, descomponemos el número debajo de la raíz en dos números 4 y 3. De 4 extraemos la raíz. Tomamos el número resultante como la raíz y lo multiplicamos por el número que estaba detrás de la raíz.

Como resultado, hemos transformado la ecuación 6√50 - 2√8 + 5√12 en esta forma 30√2 - 4√2 + 10√3

Subrayamos las raíces que tienen las mismas expresiones de raíz

En nuestro ejemplo 30√2 - 4√2 + 10√3, seleccionamos 30√2 y 4√2, ya que estos números tienen el mismo número raíz 2.
Si en tu ejemplo hay varias expresiones radicales idénticas. Subraya las mismas con líneas diferentes.

Sumar o restar nuestras raíces

Ahora sumamos o restamos números que tienen las mismas raíces. Y lo que está debajo de la raíz lo dejamos sin cambios. El punto es mostrar cuántas raíces con ciertas expresiones radicales hay en una ecuación dada.

En nuestro ejemplo, 30√2 - 4√2 + 10√3, restamos 4 de 30 y obtenemos 26√2

La respuesta en nuestro ejemplo sería: 26√2 + 10√3

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¿Qué es una raíz matemática?

Esta acción surgió en oposición a la exponenciación. Las matemáticas suponen la presencia de dos operaciones opuestas. Hay resta para la suma. La multiplicación se opone a la división. La acción inversa del grado es la extracción de la raíz correspondiente.

Si el exponente es 2, entonces la raíz será cuadrada. Es el más común en matemáticas escolares. Ni siquiera tiene indicación de que es cuadrado, es decir, no se le asigna el número 2. La notación matemática de este operador (radical) se muestra en la figura.

De la acción descrita, su definición se sigue sin problemas. Para extraer la raíz cuadrada de un número determinado, debe averiguar qué dará la expresión radical cuando se multiplique por sí misma. Este número será la raíz cuadrada. Si escribimos esto matemáticamente, obtenemos lo siguiente: x * x \u003d x 2 \u003d y, lo que significa √y \u003d x.

¿Qué acciones se pueden tomar con ellos?

En esencia, una raíz es una potencia fraccionaria que tiene una unidad en el numerador. Y el denominador puede ser cualquier cosa. Por ejemplo, la raíz cuadrada tiene un valor de dos. Por lo tanto, todas las acciones que se puedan realizar con grados también serán válidas para las raíces.

Y tienen los mismos requisitos para estas acciones. Si la multiplicación, la división y la exponenciación no presentan dificultades para los estudiantes, entonces la suma de raíces, así como su resta, a veces genera confusión. Y todo porque desea realizar estas operaciones sin mirar el signo de la raíz. Y aquí es donde comienzan los errores.

¿Cuáles son las reglas para la suma y la resta?

Primero debe recordar dos "no" categóricos:

es imposible realizar sumas y restas de raíces, como con los números primos, es decir, es imposible escribir las expresiones de la raíz de la suma bajo un signo y realizar operaciones matemáticas con ellas;
No puedes sumar o restar raíces de diferentes indicadores, como cuadrado y cúbico.

Un ejemplo ilustrativo de la primera prohibición: √6 + √10 ≠ √16 pero √(6 + 10) = √16.

En el segundo caso, es mejor limitarnos a simplificar las propias raíces. Y en la respuesta dejar su suma.

Ahora a las reglas

Encuentra y agrupa raíces similares. Es decir, aquellos que no sólo tienen mismos numeros bajo el radical, pero ellos mismos tienen un indicador.
Realice la suma de las raíces combinadas en un grupo por la primera acción. Es fácil de implementar, porque solo necesitas sumar los valores que vienen antes de los radicales.
Extrae las raíces en aquellos términos en los que la expresión radical forma un cuadrado entero. En otras palabras, no dejes nada bajo el signo del radical.
Simplificar expresiones raíz. Para hacer esto, necesitas factorizarlos en factores primos y ver si dan el cuadrado de algún número. Está claro que esto es cierto cuando se trata de la raíz cuadrada. Cuando el exponente es tres o cuatro, entonces los factores primos deben dar el cubo o la cuarta potencia del número.
Saca de debajo del signo del radical un factor que dé una potencia entera.
A ver si vuelven a aparecer términos similares. En caso afirmativo, vuelva a realizar el segundo paso.

En una situación en la que el problema no requiera el valor exacto de la raíz, se puede calcular con una calculadora. Redondea la fracción decimal infinita que se mostrará en su ventana. La mayoría de las veces esto se hace hasta las centésimas. Y luego realice todas las operaciones para fracciones decimales.

Esta es toda la información sobre cómo se realiza la suma de las raíces. Los siguientes ejemplos ilustrarán lo anterior.

Primera tarea

Calcular el valor de las expresiones:

a) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18;

b) √75 - √147 + √48 - 1/5 √300;

c) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

a) Si sigue el algoritmo anterior, puede ver que no hay nada para las dos primeras acciones en este ejemplo. Pero puedes simplificar algunas expresiones radicales.

Por ejemplo, factoriza 32 en dos factores 2 y 16; 18 será igual al producto de 9 y 2; 128 es 2 por 64. Ante esto, la expresión se escribirá así:

√2 + 3√(2 * 16) + ½ √(2 * 64) - 6 √(2 * 9).

Ahora necesitas sacar de debajo del signo radical aquellos factores que dan el cuadrado del número. Esto es 16=4 2 , 9=3 2 , 64=8 2 . La expresión tomará la forma:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

Necesitamos simplificar un poco la escritura. Para ello, los coeficientes se multiplican antes de los signos de la raíz:

√2 + 12√2 + 4 √2 — 12√2.

En esta expresión, todos los términos resultaron ser similares. Por lo tanto, solo necesitan ser doblados. La respuesta será: 5√2.

b) Al igual que el ejemplo anterior, la suma de raíces comienza con su simplificación. Las expresiones raíz 75, 147, 48 y 300 estarán representadas por los siguientes pares: 5 y 25, 3 y 49, 3 y 16, 3 y 100. Cada uno de ellos tiene un número que se puede sacar de debajo del signo raíz :

5√5 — 7√3 + 4√3 — 1/5 * 10√3.

Después de la simplificación, la respuesta es: 5√5 - 5√3. Se puede dejar de esta forma, pero es mejor sacar el factor común 5 del paréntesis: 5 (√5 - √3).

c) Y de nuevo factorización: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. Después de factorizar el signo de la raíz, tenemos:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. Después de reducir términos similares, obtenemos el resultado: 7√11.

Ejemplo fraccionario

√(45/4) — √20 — 5√(1/18) — 1/6 √245 + √(49/2).

Los siguientes números deberán factorizarse: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. De manera similar a los ya considerados, debe sacar los factores de debajo de la raíz. firma y simplifica la expresión:

3/2 √5 - 2√5 - 5/ 3 √(½) - 7/6 √5 + 7 √(½) = (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7 ) √(½) = - 5/3 √5 + 16/3 √(½).

Esta expresión requiere deshacerse de la irracionalidad en el denominador. Para ello, multiplica el segundo término por √2/√2:

- 5/3 √5 + 16/3 √(½) * √2/√2 = - 5/3 √5 + 8/3 √2.

Para completar la acción, debe seleccionar la parte entera de los factores delante de las raíces. El primero es 1, el segundo es 2.

Fórmulas de raíz. Propiedades de las raíces cuadradas.

¡Atención!
Hay adicionales
material en la Sección Especial 555.
Para aquellos que fuertemente "no muy..."
Y para los que "mucho...")

En la lección anterior, descubrimos qué es una raíz cuadrada. Es hora de descubrir cuáles son formulas para raices, cuáles son propiedades de la raíz y qué se puede hacer al respecto.

Fórmulas de raíces, propiedades de raíces y reglas para acciones con raíces- Es esencialmente lo mismo. Hay sorprendentemente pocas fórmulas para las raíces cuadradas. ¡Lo cual, por supuesto, agrada! Más bien, puede escribir muchas fórmulas de todo tipo, pero solo tres son suficientes para un trabajo práctico y seguro con raíces. Todo lo demás fluye de estos tres. Aunque muchos se desvían en las tres fórmulas de las raíces, eso sí...

Empecemos por lo más sencillo. Aqui esta ella:

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Puedes practicar la resolución de ejemplos y averiguar tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)

puede familiarizarse con funciones y derivadas.