Формула на ударния импулс. Какво е телесен импулс

3.2. Пулс

3.2.2. Промяна в импулса на тялото

За да приложите законите за промяна и запазване на инерцията, трябва да можете да изчислите промяната в инерцията.

Промяна на инерциятаΔ P → тяло се определя по формулата

Δ P → = P → 2 − P → 1,

където P → 1 = m v → 1 - начален импулс на тялото; P → 2 = m v → 2 - неговият краен импулс; m - телесно тегло; v → 1 - начална скорост на тялото; v → 2 е неговата крайна скорост.

За да изчислите промяната в импулса на тялото, препоръчително е да използвате следния алгоритъм:

1) изберете координатна система и намерете проекциите на началните P → 1 и крайните P → 2 импулси на тялото върху координатните оси:

P 1 x , P 2 x ;

P1y, P2y;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 y − P 1 y ;

3) изчислете величината на вектора на промяна на импулса Δ P → as

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Пример 4. Тяло пада под ъгъл 30° спрямо вертикалата върху хоризонтална равнина. Определете модула на изменение на импулса на тялото при удара, ако в момента на съприкосновението с равнината модулът на импулса на тялото е 15 kg m/s. Ударът на тяло върху равнина се счита за абсолютно еластичен.

Решение. Тялото, което пада върху хоризонтална повърхност под определен ъгъл α спрямо вертикалата и се сблъсква с тази повърхност, е абсолютно еластично,

• първо, той запазва модула на своята скорост непроменен и следователно големината на импулса:

P 1 = P 2 = P ;

• второ, тя се отразява от повърхността под същия ъгъл, под който пада върху нея:

α 1 = α 2 = α,

където P 1 = mv 1 - модул на импулса на тялото преди удара; P 2 = mv 2 - модул на импулса на тялото след удара; m - телесно тегло; v 1 - стойността на скоростта на тялото преди удара; v 2 - големината на скоростта на тялото след удара; α 1 - ъгъл на падане; α 2 - ъгъл на отражение.

Посочените импулси на тялото, ъгли и координатни системи са показани на фигурата.

За да изчислим модула на промяна в импулса на тялото, използваме алгоритъма:

1) записваме проекциите на импулсите преди и след като тялото удари повърхността върху координатните оси:

P 1 x = mv  sin α, P 2 x = mv  sin α;

P 1 y = −mv  cos α, P 2 y = mv  cos α;

2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Стойността P = mv е посочена в постановката на проблема; Следователно ще изчислим модула на промяната на импулса, използвайки формулата

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Пример 5. Камък с тегло 50 g е хвърлен под ъгъл 45° спрямо хоризонталата със скорост 20 m/s. Намерете модула на изменение на импулса на камъка по време на полета. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

Решение. Ако няма въздушно съпротивление, тогава тялото се движи по симетрична парабола; при което

• първо, векторът на скоростта в точката на удара на тялото сключва ъгъл β с хоризонта, равен на ъгълα (α е ъгълът между вектора на скоростта на тялото в точката на хвърляне и хоризонта):

• второ, модулите на скоростта в точката на хвърляне v 0 и в точката на удара на тялото v също са еднакви:

v 0 = v,

където v 0 е скоростта на тялото в точката на хвърляне; v е скоростта на тялото в точката на удара; α е ъгълът, който векторът на скоростта сключва с хоризонта в точката на изхвърляне на тялото; β е ъгълът, който векторът на скоростта сключва с хоризонта в точката на удара на тялото.

Векторите на скоростта на тялото (векторите на импулса) и ъглите са показани на фигурата.

За да изчислим модула на промяна на импулса на тялото по време на полет, използваме алгоритъма:

1) записваме проекциите на импулсите за точката на хвърляне и за точката на удар върху координатните оси:

P 1 x = mv 0  cos α, P 2 x = mv 0  cos α;

P 1 y = mv 0  sin α, P 2 y = −mv 0  sin α;

2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) изчислете модула на промяна на импулса като

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,

където m е телесно тегло; v 0 - модул на началната скорост на тялото.

Следователно ще изчислим модула на промяната на импулса, използвайки формулата

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

вектор физическо количество, равен на произведението на масата на тялото и неговата скорост, се нарича импулс на тялото: p - mv. Под импулс на система от тела се разбира сумата от импулсите на всички тела на тази система: ?p=p 1 +p 2 +... .
Закон за запазване на импулса: в затворена система от тела, по време на всякакви процеси, неговият импулс остава непроменен, т.е.
?p = const.
Валидността на този закон е лесна за доказване, за простота, като се има предвид система от две тела. Когато две тела си взаимодействат, импулсът на всяко от тях се променя, като тези промени са равни съответно на ?p = F 1 ?t и?p 2 = F 2 ?t. В този случай изменението на общия импулс на системата е равно на: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Въпреки това, според третия закон на Нютон, F 1 = -F 2. Така ?р = 0.
Едно от най-важните следствия от закона за запазване на импулса е наличието на реактивно движение. Движението на струята възниква, когато някоя част от нея се отдели от тялото с определена скорост.
Например, реактивно задвижванеракетата го прави. Преди изстрелването импулсът на ракетата е нула и трябва да остане такъв след изстрелването. Прилагайки закона за запазване на импулса (не вземаме предвид ефекта на гравитацията), можем да изчислим каква скорост ще развие ракетата след изгаряне на цялото гориво в нея: m r v r + mv = 0, където V r е скоростта на газове, изпускани под формата на струйна струя, tg е масата на изгорялото гориво, v е скоростта на ракетата, а m е нейната маса. От тук изчисляваме скоростта на ракетата:

Проектите за различни ракети са разработени от К. Е. Циолковски, който се смята за основател на теорията за космически полети. На практика идеите на К. Е. Циолковски започват да се прилагат от учени, инженери и космонавти под ръководството на С. П. Королев.
Проблемът е да се приложи законът за запазване на импулса. Момче с маса tg = 50 kg тича със скорост vx = 5 m/s, настига количка с маса t2 = 100 kg, движеща се със скорост i>2 = 2 m/s, и я скача. . С каква скорост v ще се движи количката с момчето? Игнорирайте триенето.
Решение. Системата от тела на момче-количка може да се счита за затворена, тъй като силите на гравитацията на момчето и количката се балансират от силите на реакция на опорите и триенето не се взема предвид.
Нека свържем референтната система със Земята и насочим оста OX в посоката на движение на момчето и количката. В този случай проекциите на импулси и скорости върху оста ще бъдат равни на техните модули. Следователно можем да запишем отношенията в скаларна форма.
Началният импулс на системата е сборът от началните импулси на момчето и количката, съответно равни на m v и m v Когато момчето се вози на количката, импулсът на системата е равен на (m1 + m2)v. Според закона за запазване на импулса

m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v

ЗАКОНИ ЗА ЗАПАЗВАНЕ НА ИМПУЛЬСА И ВЪРТЯЩИЯ МОМЕНТ

ИМПУЛС

Учебна цел:постигат разбиране на физическата същност на законите за запазване на импулса и ъгловия момент. Създайте умения за самостоятелно решаване на проблеми, като използвате тези закони.

Литература

Основен:Детлаф А. А., Яворски Б. М. Курс по физика. – М.: Висше училище, 1989. – Глава 5, § 5.1 – 5.3.

Допълнителен:Савелиев И.В. Общ курс по физика. – М.: Наука, 1987. – Т.1, глава 3, § 27 – 29.

Тестови въпроси за подготовка за час

1. Какво е импулсът на тялото? Импулс на сила? Техните мерни единици.

2. Формулирайте определението за затворена система от тела.

3. Формулирайте и запишете закона за запазване на импулса за система от тела?

4. Какъв е коефициентът на възстановяване? От какво зависи?

5. Какво се нарича удар, еластичен удар, нееластичен удар?

6. Какво се нарича ъглов момент? Мерна единица в SI.

7. Формулирайте и запишете закона за запазване на ъгловия момент за система от тела и едно тяло. За какви системи важи?

Кратки теоретични сведения и основни формули

Импулс на тялотое физическа векторна величина, равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост и имаща посока на скоростта

Пулсе мярка за механичното движение на тяло с дадена маса.

За да се промени импулсът на тялото, върху него трябва да действа сила. Промяната в импулса ще зависи не само от големината на силата, но и от времето на нейното действие.

Импулс на силасе нарича векторна физическа величина, равна на произведението на силата и времето на нейното действие, т.е.
.

Концепцията за импулс на сила се използва широко при решаване на задачи за движението на няколко взаимодействащи тела.

Мислено изолирана съвкупност от материални точки (тела), движещи се по законите на класическата механика и взаимодействащи помежду си и с тела, които не са включени в тази съвкупност, се нарича механична система. Силите на взаимодействие между телата на механичната система се наричат ​​вътрешни. Силите, с които взаимодействат телата, които не са част от системата, се наричат ​​външни.

Механична система от тела, върху която не действат външни сили
наречен затворен или изолиран. IN изолирана системагеометричната сума на импулсите на влизащите в него тела остава постоянна, т.е

Законът за запазване на импулса намери широко приложение при сблъсък на тела.

С ударе краткотрайното взаимодействие на телата, което възниква в резултат на техния сблъсък.

Когато телата се сблъскват едно с друго, те се деформират. В този случай кинетичната енергия, която телата са притежавали преди удара, се превръща частично или напълно в потенциалната енергия на еластичната деформация и в така наречената вътрешна енергия на телата.

За да се вземат предвид загубите на енергия, се въвежда коефициент на възстановяване, който зависи само от физични свойстваматериал тел. Определя се от отношението на нормалния компонент (по отношение на повърхността на удара) на относителната скорост след удара
до стойността му преди удара
(фиг.4.1):

Ударът се нарича абсолютно еластичен,ако след удара напълно изчезнат деформациите, възникнали в телата (кинетичната енергия на тялото преди и след удара остава непроменена, к = 1).

U подаръкът се нарича абсолютно нееластичен,ако след удара настъпилите в телата деформации са напълно запазени ( к= 0). След напълно нееластичен удар телата се движат с обща скорост.

При нееластичен централен удар на две тела с маси И обща скорост движението на тези тела след удара може да се определи от закона за запазване на импулса:

Където - скорост на първото тяло преди удара; - скоростта на второто тяло преди удара.

Част от кинетичната енергия на телата преди удара ще отиде в работата на деформацията

При еластичен централен удар телата след удара ще се движат с различни скорости. Скоростта на първото тяло след удара

Скорост на второто тяло след удара

При решаване на задачи на механиката в отворени системи може да се приложи законът за запазване на импулса, ако:

а) действат външни сили, но резултантната на тези сили е нула;

б) проекция на сумата от всички външни силив някаква посока е нула, следователно проекцията на импулса върху тази посока се запазва, въпреки че самият вектор на импулса не остава постоянен.

Ъгловият момент на тялото спрямо неподвижна ос е векторно физическо количество, равно на произведението на инерционния момент на тялото спрямо същата ос и ъгловата скорост на тялото:

Ъгловият импулс на система от тела е векторната сума на ъгловите импулси на всички тела в системата

Закон за запазване на ъгловия момент: резултантният момент на външните сили, приложени към системата, е равен на нула
, тогава ъгловият момент на системата е постоянна величина, т.е

За две тела:

Където Дж 1 , Дж 2 , ,– инерционен момент и ъглови скорости на телата преди взаимодействието;
- същите стойности след взаимодействие.

За едно тяло, чийто инерционен момент може да варира:

Където Дж 1 и Дж 2 – начална и крайна стойност на инерционния момент; И – начални крайни ъглови скорости на тялото.

В задачите от общия курс на физиката обикновено се разглежда въртенето на твърдо тяло само около неподвижна ос или ос, движеща се в пространството, успоредно на себе си. В този случай физическите величини, характеризиращи въртеливото движение на тялото
насочена по оста на въртене. Това позволява да се опрости писането на уравненията за въртеливо движение на тялото. Като се избере оста на въртене като ос на проекциите, всички уравнения могат да бъдат записани в скаларна форма. В този случай знаците на количествата  ,  ,М, Л определя се както следва. Някаква посока на въртене (по или обратно на часовниковата стрелка) се избира като положителна. Количества  , Л,Мсе вземат със знак плюс, ако посоката им съответства на избраната положителна посока, в противен случай - със знак минус. Знак за величина  винаги съвпада със знака М.

При ускорено въртене на тялото знаците и на четирите величини съвпадат; в забавен каданс, две двойки количества -  , ЛИ М,  - имат противоположни знаци.

Сравнение на основните величини и уравнения, които определят въртеливото движение на тялото около фиксирана ос и неговото транслационно движение, подчертавайки тяхната аналогия, е дадено в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Ако върху тяло с маса m за определен период от време Δ t сила F → действа, тогава скоростта на тялото се променя ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Откриваме, че през времето Δ t тялото продължава да се движи с ускорение:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Въз основа на основния закон на динамиката, тоест втория закон на Нютон, имаме:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ​​∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Импулс на тялото, или импулсе физическа величина, равна на произведението на масата на тялото и скоростта на неговото движение.

Импулсът на тялото се счита за векторна величина, която се измерва в килограм-метър в секунда (kg m/s).

Определение 2

Импулсна силае физическа величина, равна на произведението на сила и времето на нейното действие.

Импулсът се класифицира като векторно количество. Има и друга формулировка на определението.

Определение 3

Изменението на импулса на тялото е равно на импулса на силата.

При обозначаване на импулс p → вторият закон на Нютон се записва като:

F → ∆ t = ∆ p → .

Този видни позволява да формулираме втория закон на Нютон. Силата F → е резултатната от всички сили, действащи върху тялото. Равенството се записва като проекции върху координатни оси на формата:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

Снимка 1 . 16 . 1 . Импулсен модел на тялото.

Промяната в проекцията на импулса на тялото върху която и да е от трите взаимно перпендикулярни оси е равна на проекцията на импулса на силата върху същата ос.

Определение 4

Едномерно движение– това е движението на тялото по една от координатните оси.

Пример 1

Като използвате пример, разгледайте свободното падане на тяло с начална скорост v 0 под въздействието на гравитацията за период от време t. Когато оста O Y е насочена вертикално надолу, гравитационният импулс F t = mg, действащ през време t, е равен на m g t. Такъв импулс е равен на промяната в импулса на тялото:

F t t = m g t = Δ p = m (v – v 0), откъдето v = v 0 + g t.

Записът съвпада с кинематичната формула за определяне на скоростта равномерно ускорено движение. Големината на силата не се променя през целия интервал t. Когато тя е променлива по големина, тогава формулата за импулс изисква заместване на средната стойност на силата F с p от времевия интервал t. Снимка 1 . 16 . 2 показва как се определя импулсът на сила, която зависи от времето.

Снимка 1 . 16 . 2. Изчисляване на импулса на сила от графиката на зависимост F (t)

Необходимо е да изберете интервала Δ t на времевата ос; ясно е, че силата F(t)практически непроменена. Силов импулс F (t) Δ t за период от време Δ t ще бъде равна на площта на защрихованата фигура. При разделяне на времевата ос на интервали с Δ t i в интервала от 0 до t сумирайте импулсите на всички действащи сили от тези интервали Δ t i , тогава общият импулс на сила ще бъде равен на площта на формиране, използвайки стъпката и времевата ос.

Като приложите границата (Δ t i → 0), можете да намерите областта, която ще бъде ограничена от графиката F(t)и t ос. Използването на определението за импулс на сила от графика е приложимо към всички закони, където има променящи се сили и време. Това решениеводи до интегриране на функцията F(t)от интервала [ 0 ; T ] .

Снимка 1 . 16 . 2 показва импулс на сила, разположен в интервала от t 1 = 0 s до t 2 = 10.

От формулата намираме, че F c p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 k g m / s.

Тоест от примера можем да видим F с p = 1 2 F m a x = 10 N.

Има случаи, когато определянето на средната сила F c p е възможно при известно време и данни за отчетения импулс. При силен удар върху топка с маса 0,415 kg g може да се отчете скорост v = 30 m/s. Приблизителното време на въздействие е 8 10 – 3 s.

Тогава формулата за импулс приема формата:

p = m v = 12,5 k g m/s.

За да се определи средната сила F c p по време на удар, е необходимо F c p = p ∆ t = 1,56 10 3 N.

Получихме много голямо значение, което е равно на тяло с тегло 160 кг.

Когато движението се извършва по крива траектория, тогава първоначалната стойност p 1 → и крайната
p 2 → могат да бъдат различни по големина и посока. За определяне на импулса ∆ p → се използва диаграма на импулса, където има вектори p 1 → и p 2 →, а ∆ p → = p 2 → - p 1 → се конструира съгласно правилото на паралелограма.

Пример 2

Като пример вижте Фигура 1. 16 . 2, където е начертана диаграма на импулсите на топка, отскачаща от стена. При сервиране топка с маса m със скорост v 1 → удря повърхността под ъгъл α спрямо нормалата и отскача със скорост v 2 → с ъгъл β. При удара в стената топката е подложена на действието на сила F →, насочена по същия начин като вектора ∆ p →.

Снимка 1 . 16 . 3. Отскок на топка от грапава стена и импулсна диаграма.

Ако топка с маса m падне нормално върху еластична повърхност със скорост v 1 → = v → , тогава при отскок тя ще се промени на v 2 → = - v → . Това означава, че за определен период от време импулсът ще се промени и ще бъде равен на ∆ p → = - 2 m v → . Използвайки проекции върху O X, резултатът ще бъде записан като Δ p x = – 2 m v x. От чертежа 1 . 16 . 3 ясно е, че оста O X е насочена от стената, след това v x следва< 0 и Δ p x >0 . От формулата намираме, че модулът Δ p е свързан с модула на скоростта, който приема формата Δ p = 2 m v .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Вторият закон на Нютон \(~m \vec a = \vec F\) може да бъде записан в различна форма, която е дадена от самия Нютон в неговия основен труд „Математически принципи на естествената философия“.

Ако дадено тяло (материална точка) е засегнато от постоянна сила, тогава ускорението също е постоянно

\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\) ,

където \(~\vec \upsilon_1\) и \(~\vec \upsilon_2\) са началната и крайната стойност на скоростта на тялото.

Замествайки тази стойност на ускорението във втория закон на Нютон, получаваме:

\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) или \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \Делта t\) . (1)

В това уравнение се появява нова физическа величина - импулсът на материална точка.

Импулсът на материалаточките назовават количество, равно на произведението на масата на точка и нейната скорост.

Нека обозначим импулса (понякога се нарича и импулс) с буквата \(~\vec p\) . Тогава

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)

От формула (2) става ясно, че импулсът е векторна величина. защото м> 0, тогава импулсът има същата посока като скоростта.

Единицата импулс няма специално име. Името му се получава от дефиницията на това количество:

Друга форма на запис на втория закон на Нютон

Нека означим с \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) импулса на материалната точка в началния момент на интервала Δ T, и през \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - импулсът в крайния момент на този интервал. Тогава \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) е промяна в инерциятавъв времето Δ T. Сега уравнение (1) може да бъде написано, както следва:

\(~\Делта \vec p = \vec F \Делта t\) . (3)

Тъй като Δ T> 0, тогава посоките на векторите \(~\Delta \vec p\) и \(~\vec F\) съвпадат.

По формула (3)

промяната в импулса на материална точка е пропорционална на приложената към нея сила и има същата посока като силата.

Точно така е формулиран за първи път Втори закон на Нютон.

Произведението на сила и продължителността на нейното действие се нарича импулс на сила. Не бъркайте импулса \(~m \vec \upsilon\) на материална точка и импулса на сила \(\vec F \Delta t\) . Това са напълно различни понятия.

Уравнение (3) показва, че еднакви промени в импулса на материална точка могат да бъдат получени в резултат на действието на голяма сила за малък интервал от време или малка сила за голям интервал от време. Когато скачате от определена височина, тялото ви спира поради действието на сила от земята или пода. Колкото по-кратка е продължителността на сблъсъка, толкова по-голяма е спирачната сила. За да се намали тази сила, спирането трябва да става постепенно. Ето защо атлетите се приземяват върху меки постелки, когато скачат на височина. Чрез огъване те постепенно забавят спортиста. Формула (3) може да се обобщи за случая, когато силата се променя във времето. За да направите това, целият период от време Δ Tдействията на силата трябва да бъдат разделени на такива малки интервали Δ T i, така че върху всеки от тях стойността на силата да може да се счита за постоянна без голяма грешка. За всеки малък интервал от време е валидна формула (3). Обобщавайки промените в импулсите за кратки интервали от време, получаваме:

\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) . (4)

Символ Σ ( гръцка буква"сигма") означава "сума". Индекси аз= 1 (отдолу) и н(в горната част) означава, че се сумира нусловия.

За да намерят импулса на тялото, те правят следното: мислено разделят тялото на отделни елементи (материални точки), намират импулсите на получените елементи и след това ги сумират като вектори.

Инерцията на тялото е равна на сумата от импулсите на отделните му елементи.

Изменение на импулса на система от тела. Закон за запазване на импулса

Когато разглеждаме всеки механичен проблем, ние се интересуваме от движението определен бройтел. Съвкупността от тела, чието движение изучаваме, се нарича механична системаили просто система.

Промяна на импулса на система от тела

Нека разгледаме система, състояща се от три тела. Това може да са три звезди, които изпитват влияние от съседни космически тела. Външни сили действат върху телата на системата \(~\vec F_i\) ( аз- номер на тялото; например \(~\vec F_2\) е сумата от външни сили, действащи върху тяло номер две). Между телата съществуват сили \(~\vec F_(ik)\), наречени вътрешни сили(Фиг. 1). Ето я и първата буква азв индекса означава номера на тялото, върху което действа силата \(~\vec F_(ik)\), а втората буква козначава номерът на тялото, от което действа тази сила. Въз основа на третия закон на Нютон

\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) . (5)

Поради действието на силите върху телата на системата, техните импулси се променят. Ако силата не се променя забележимо за кратък период от време, тогава за всяко тяло на системата можем да запишем промяната в импулса под формата на уравнение (3):

\(~\Делта (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Делта (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \Delta t\) .

Тук от лявата страна на всяко уравнение е промяната в импулса на тялото \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) за кратко време Δ T. По-подробно\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] където \(~\vec \upsilon_(in)\) е скорост в началото и \(~\vec \upsilon_(ik)\) - в края на интервала от време Δ T.

Нека съберем лявата и дясната страна на уравненията (6) и покажем, че сумата от промените в импулсите отделни теларавно на изменението на общия импулс на всички тела на системата, равно на

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)

Наистина ли,

\(~\Делта (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\) .

По този начин,

\(~\Делта \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32 ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)

Но силите на взаимодействие на всяка двойка тела се събират до нула, тъй като според формула (5)

\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .

Следователно промяната в импулса на системата от тела е равна на импулса на външните сили:

\(~\Делта \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Делта t\) . (9)

Стигнахме до важен извод:

Импулсът на система от тела може да се промени само от външни сили, като изменението на импулса на системата е пропорционално на сумата от външните сили и съвпада с нея по посока. Вътрешните сили, променящи импулсите на отделните тела на системата, не променят общия импулс на системата.

Уравнение (9) е валидно за всеки интервал от време, ако сумата на външните сили остава постоянна.

Закон за запазване на импулса

Изключително важно следствие следва от уравнение (9). Ако сумата от външни сили, действащи върху системата, е равна на нула, тогава промяната в импулса на системата е равна на нула\[~\Delta \vec p_c = 0\] . Това означава, че без значение какъв интервал от време вземаме, общият импулс в началото на този интервал \(~\vec p_(cn)\) и в неговия край \(~\vec p_(ck)\) е един и същ \ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] . Инерцията на системата остава непроменена или, както се казва, запазена:

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operatorname(const)\) . (10)

Закон за запазване на импулса се формулира по следния начин:

ако сумата от външните сили, действащи върху телата на системата, е равна на нула, тогава импулсът на системата се запазва.

Телата могат да обменят само импулси, но общата стойност на импулса не се променя. Просто трябва да запомните, че се запазва векторната сума на импулсите, а не сумата от техните модули.

Както може да се види от нашето заключение, законът за запазване на импулса е следствие от втория и третия закон на Нютон. Система от тела, върху която не действат външни сили, се нарича затворена или изолирана. В затворена система от тела импулсът се запазва. Но обхватът на приложение на закона за запазване на импулса е по-широк: дори ако външни сили действат върху телата на системата, но тяхната сума е нула, импулсът на системата все още се запазва.

Полученият резултат лесно се обобщава за случай на система, съдържаща произволен брой N тела:

\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) . (единадесет)

Тук \(~\vec \upsilon_(in)\) е скоростта на телата в началния момент от времето, а \(~\vec \upsilon_(ik)\) - в крайния момент. Тъй като импулсът е векторна величина, уравнение (11) е компактно представяне на три уравнения за проекциите на импулса на системата върху координатните оси.

Кога е изпълнен законът за запазване на импулса?

Всички реални системи, разбира се, не са затворени; сборът на външните сили рядко може да бъде равен на нула. Независимо от това, в много случаи може да се приложи законът за запазване на импулса.

Ако сумата от външните сили не е равна на нула, но сумата от проекциите на силите в някаква посока е равна на нула, тогава проекцията на импулса на системата в тази посока се запазва. Например система от тела на Земята или близо до нейната повърхност не може да бъде затворена, тъй като всички тела са засегнати от силата на гравитацията, която променя импулса вертикално според уравнение (9). Но в хоризонталната посока силата на гравитацията не може да промени импулса и сумата от проекциите на импулсите на телата върху хоризонтално насочената ос ще остане непроменена, ако действието на съпротивителните сили може да се пренебрегне.

Освен това при бързи взаимодействия (експлозия на снаряд, изстрел, сблъсъци на атоми и т.н.) промяната в импулсите на отделните тела всъщност ще се дължи само на вътрешни сили. Импулсът на системата се запазва с голяма точност, тъй като такива външни сили като силата на гравитацията и силата на триене, която зависи от скоростта, не променят забележимо импулса на системата. Те са малки в сравнение с вътрешните сили. По този начин скоростта на фрагментите на снаряда по време на експлозия, в зависимост от калибъра, може да варира в рамките на 600 - 1000 m / s. Интервалът от време, през който гравитацията би могла да придаде такава скорост на телата, е равен на

\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon)(mg) \приблизително 100 s\)

Вътрешните сили на газовото налягане придават такива скорости за 0,01 s, т.е. 10 000 пъти по-бързо.

Реактивно задвижване. Уравнение на Мешчерски. Реактивна сила

Под реактивно задвижванеразбират движението на тяло, което възниква, когато част от него се отдели с определена скорост спрямо тялото,

например, когато продуктите на горенето изтичат от струйна дюза самолет. В този случай се появява така наречената реактивна сила, която придава ускорение на тялото.

Наблюдаването на струйното движение е много просто. Надуйте детска гумена топка и я пуснете. Топката бързо ще се издигне нагоре (фиг. 2). Движението обаче ще е краткотрайно. Реактивната сила действа само докато продължава изтичането на въздух.

Основната характеристика на реактивната сила е, че тя възниква без взаимодействие с външни тела. Има само взаимодействие между ракетата и потока материя, изтичащ от нея.

Силата, която придава ускорение на автомобил или пешеходец на земята, параход по вода или самолет с витло във въздуха, възниква само поради взаимодействието на тези тела със земята, водата или въздуха.

Когато продуктите от изгарянето на горивото изтичат, поради налягането в горивната камера, те придобиват определена скорост спрямо ракетата и следователно определен импулс. Следователно, в съответствие със закона за запазване на импулса, самата ракета получава импулс със същата величина, но насочен в обратна посока.

Масата на ракетата намалява с времето. Ракета в полет е тяло с променлива маса. За да се изчисли неговото движение, е удобно да се приложи законът за запазване на импулса.

Уравнение на Мешчерски

Нека изведем уравнението на движението на ракетата и да намерим израз за реактивната сила. Ще приемем, че скоростта на газовете, изтичащи от ракетата спрямо ракетата, е постоянна и равна на \(~\vec u\) . Външни сили не действат върху ракетата: тя е в космоса, далеч от звезди и планети.

Нека в някакъв момент скоростта на ракетата спрямо инерциалната система, свързана със звездите, е равна на \(~\vec \upsilon\) (фиг. 3), а масата на ракетата е равна М. След кратък интервал от време Δ Tмасата на ракетата ще се изравни

\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,

Където μ - разход на гориво ( разход на горивосе нарича отношението на масата на изгореното гориво към времето на изгарянето му).

През същия период от време скоростта на ракетата ще се промени с \(~\Delta \vec \upsilon\) и ще стане равна на \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\ ) . Скоростта на изтичане на газ спрямо избраната инерционна отправна система е равна на \(~\vec \upsilon + \vec u\) (фиг. 4), тъй като преди началото на горенето горивото е имало същата скорост като ракетата.

Нека запишем закона за запазване на импулса за ракетно-газовата система:

\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .

Отваряйки скобите, получаваме:

\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .

Терминът \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) може да бъде пренебрегнат в сравнение с другите, тъй като съдържа произведението на две малки количества (това количество се казва, че е от втори порядък на малкост). След въвеждането на подобни условия ще имаме:

\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) или \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)

Това е едно от уравненията на Мещерски за движението на тяло с променлива маса, получено от него през 1897 г.

Ако въведем обозначението \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) , тогава уравнение (12) ще съвпадне по форма с втория закон на Нютон. Телесното тегло обаче Мтук тя не е постоянна, а намалява с времето поради загубата на материя.

Извиква се количеството \(~\vec F_r = - \mu \vec u\). реактивна сила. Появява се в резултат на изтичане на газове от ракетата, прилага се към ракетата и е насочено обратно на скоростта на газовете спрямо ракетата. Реактивната сила се определя само от скоростта на газовия поток спрямо ракетата и разхода на гориво. Важно е да не зависи от детайлите на конструкцията на двигателя. Важно е само двигателят да осигурява изтичане на газове от ракетата със скорост \(~\vec u\) с разход на гориво μ . Реактивната сила на космическите ракети достига 1000 kN.

Ако върху ракета действат външни сили, тогава нейното движение се определя от реактивната сила и сумата на външните сили. В този случай уравнение (12) ще бъде написано, както следва:

\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) . (13)

Реактивни двигатели

Понастоящем реактивните двигатели се използват широко във връзка с изследването на космоса. Те се използват и за метеорологични и военни ракети с различен обсег. Освен това всички съвременни високоскоростни самолети са оборудвани с двигатели с дишане на въздух.

Невъзможно е да се използват други двигатели освен реактивни в открития космос: няма опора (твърда, течна или газообразна), от която космическият кораб да може да се ускори. Използването на реактивни двигатели за самолети и ракети, които не излизат извън атмосферата, се дължи на факта, че реактивните двигатели са в състояние да осигурят максимална скоростполет.

Реактивните двигатели са разделени на два класа: ракетаИ въздушна струя.

При ракетните двигатели горивото и окислителят, необходими за изгарянето му, се намират директно в двигателя или в неговите горивни резервоари.

Фигура 5 показва схема на ракетен двигател с твърдо гориво. В горивната камера на двигателя се поставя барут или друго твърдо гориво, което може да гори при липса на въздух.

При изгаряне на гориво се образуват газове, които са много висока температураи упражняване на натиск върху стените на камерата. Налягането върху предната стена на камерата е по-голямо от това върху задната стена, където се намира дюзата. Газовете, протичащи през дюзата, не срещат по пътя си стена, върху която биха могли да окажат натиск. Резултатът е сила, която тласка ракетата напред.

Стеснената част на камерата - дюзата - служи за увеличаване на скоростта на потока на продуктите от горенето, което от своя страна увеличава реактивната сила. Стесняването на газовия поток води до увеличаване на неговата скорост, тъй като в този случай същата маса газ трябва да премине през по-малко напречно сечение за единица време, както при по-голямо напречно сечение.

Използват се и ракетни двигатели, работещи с течно гориво.

В реактивните двигатели с течно гориво (LPRE) като гориво могат да се използват керосин, бензин, алкохол, анилин, течен водород и др., а като окислител течен кислород, азотна киселина, течен флуор, водороден прекис и др. агент, необходим за изгаряне , Горивото и окислителят се съхраняват отделно в специални резервоари и с помощта на помпи се подават в камерата, където по време на изгарянето на горивото се развива температура до 3000 ° C и налягане до 50 atm ( Фиг. 6). В противен случай двигателят работи по същия начин като двигател на твърдо гориво.

Горещите газове (продукти от горенето), излизащи през дюзата, завъртат газовата турбина, която задвижва компресора. Турбокомпресорни двигатели са монтирани в нашите самолети Ту-134, Ил-62, Ил-86 и др.

Не само ракетите са оборудвани с реактивни двигатели, но и повечето отмодерни самолети.

Успехи в изследването на космоса

Основна теория реактивен двигатели научните доказателства за възможността за полети в междупланетното пространство са изразени и развити за първи път от руския учен К.Е. Циолковски в работата си „Изследване на световните пространства с помощта на реактивни инструменти“.

К.Е. Циолковски също излезе с идеята за използване на многостепенни ракети. Отделните степени, съставляващи ракетата, са снабдени със собствени двигатели и гориво. Тъй като горивото изгаря, всяка следваща степен се отделя от ракетата. Следователно в бъдеще горивото не се изразходва за ускоряване на тялото и двигателя.

Идеята на Циолковски за изграждане на голяма сателитна станция в орбита около Земята, от която да бъдат изстрелвани ракети към други планети слънчева система, все още не е реализирана, но няма съмнение, че рано или късно такава станция ще бъде създадена.

В момента пророчеството на Циолковски се превръща в реалност: „Човечеството няма да остане завинаги на Земята, но в преследване на светлината и космоса първо плахо ще проникне отвъд атмосферата и след това ще завладее цялото околослънчево пространство“.

Страната ни има голямата чест да изстреля първия изкуствен спътник на Земята на 4 октомври 1957 г. Също така за първи път у нас на 12 април 1961 г. е извършен полет космически корабс космонавта Ю.А. Гагарин на борда.

Тези полети са извършени на ракети, проектирани от местни учени и инженери под ръководството на S.P. кралица. Американски учени, инженери и астронавти имат голям принос в изследването на космоса. Двама американски астронавти от екипажа на космическия кораб "Аполо 11" - Нийл Армстронг и Едуин Олдрин, кацнаха за първи път на Луната на 20 юли 1969 г. Човекът направи първите си стъпки върху космическото тяло на Слънчевата система.

С навлизането на човека в космоса се откриха не само възможностите за изследване на други планети, но и наистина фантастични възможности за изучаване на природни явления и ресурси на Земята, за които човек можеше само да мечтае. Появи се космическа естествена история. Преди това обща карта на Земята беше съставена малко по малко, като мозаечен панел. Сега изображения от орбита, покриваща милиони квадратни километри, ви позволяват да изберете най-интересните области за изследване земната повърхност, като по този начин спестявате усилия и пари - Големите геоложки структури се различават по-добре от космоса: плочи, дълбоки разломи земната кора- местата на най-вероятното намиране на минерали. От космоса беше възможно да се открият нов тип геоложки образувания - пръстеновидни структури, подобни на кратерите на Луната и Марс,

В наши дни орбиталните комплекси са разработили технологии за производство на материали, които не могат да бъдат произведени на Земята, а само в състояние на продължителна безтегловност в космоса. Цената на тези материали (свръхчисти монокристали и т.н.) е близка до цената на изстрелването на космически кораби.

Литература

1. Физика: Механика. 10. клас: Учебник. за задълбочено изучаване на физиката / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишева. - М .: Bustard, 2002. - 496 с.