Proporzionalità inversa in fisica. Lezione "proporzionalità diretta e inversa"

Oltre alle quantità direttamente proporzionali in aritmetica, sono state considerate anche le quantità inversamente proporzionali.

Facciamo degli esempi.

1) Le lunghezze della base e l'altezza del rettangolo ad area costante.

Lascia che sia necessario allocare un'area rettangolare per il giardino con un'area di

Possiamo “impostare arbitrariamente, per esempio, la lunghezza della sezione. Ma poi la larghezza della sezione dipenderà dalla lunghezza che abbiamo scelto. Le varie (possibili) lunghezze e larghezze sono mostrate nella tabella.

In generale, se indichiamo la lunghezza della sezione attraverso x e la larghezza attraverso y, la relazione tra loro può essere espressa dalla formula:

Esprimendo y in funzione di x, otteniamo:

Assegnando x valori arbitrari, otterremo i corrispondenti valori y.

2) Tempo e velocità di movimento uniforme a una certa distanza.

Sia la distanza tra due città di 200 km. Maggiore è la velocità, minore sarà il tempo necessario per coprire una determinata distanza. Questo può essere visto dalla seguente tabella:

In generale, se indichiamo la velocità attraverso x e il tempo di movimento attraverso y, la relazione tra loro sarà espressa dalla formula:

Definizione. La relazione tra due quantità, espressa come , dove k è un certo numero (diverso da zero), è chiamata relazione inversa.

Il numero qui è anche chiamato coefficiente di proporzionalità.

Esattamente come nel caso della proporzionalità diretta, in uguaglianza i valori x e y nel caso generale possono assumere valori positivi e negativi.

Ma in tutti i casi di proporzionalità inversa, nessuna delle quantità può essere uguale a zero. Infatti, se almeno uno dei valori x o y è uguale a zero, allora nell'uguaglianza il lato sinistro sarà uguale a zero

E quello giusto - a un certo numero che non è uguale a zero (per definizione), cioè si otterrà un'uguaglianza errata.

2. Grafico della proporzione inversa.

Costruiamo un grafico delle dipendenze

Esprimendo y in funzione di x, otteniamo:

Daremo x valori arbitrari (ammissibili) e calcoleremo i valori corrispondenti di y. Prendiamo una tabella:

Costruiamo i punti corrispondenti (Fig. 28).

Se prendiamo i valori di x a intervalli più piccoli, i punti si troveranno più vicini.

Per tutti i possibili valori di x, i punti corrispondenti si troveranno su due rami del grafico, simmetrici rispetto all'origine e passanti nel I e ​​III quarto del piano coordinato (Fig. 29).

Quindi, vediamo che il grafico di proporzionalità inversa è una linea curva. Questa linea ha due rami.

Un ramo sarà ottenuto con valori positivi, l'altro con valori negativi di x.

Un grafico inversamente proporzionale si chiama iperbole.

Per ottenere un grafico più accurato, è necessario costruire il maggior numero di punti possibile.

Con una precisione sufficientemente elevata, è possibile disegnare un'iperbole utilizzando, ad esempio, modelli.

Nel disegno 30 è stata tracciata la relazione inversamente proporzionale con un coefficiente negativo. Ad esempio, creando una tabella come questa:

otteniamo un'iperbole, i cui rami si trovano nel II e IV quarto.

Esempio

Fattore di proporzionalità

Viene chiamato il rapporto costante di quantità proporzionali coefficiente di proporzionalità. Il coefficiente di proporzionalità mostra quante unità di una quantità cadono su un'unità di un'altra.

Proporzionalità diretta

Proporzionalità diretta- dipendenza funzionale, in cui una quantità dipende da un'altra quantità in modo tale che il loro rapporto rimanga costante. In altre parole, queste variabili cambiano proporzionalmente, in parti uguali, cioè, se l'argomento è cambiato due volte in qualsiasi direzione, anche la funzione cambia due volte nella stessa direzione.

Matematicamente, la proporzionalità diretta è scritta come una formula:

F(X) = UNX,UN = CoNST

Proporzionalità inversa

Proporzione inversa- questa è una dipendenza funzionale, in cui un aumento del valore indipendente (argomento) provoca una diminuzione proporzionale del valore dipendente (funzione).

Matematicamente, la proporzionalità inversa è scritta come una formula:

Proprietà della funzione:

Fonti

Fondazione Wikimedia. 2010 .

Esempio

Fattore di proporzionalità

Viene chiamato il rapporto costante di quantità proporzionali coefficiente di proporzionalità. Il coefficiente di proporzionalità mostra quante unità di una quantità cadono su un'unità di un'altra.

Proporzionalità diretta

Proporzionalità diretta- dipendenza funzionale, in cui una quantità dipende da un'altra quantità in modo tale che il loro rapporto rimanga costante. In altre parole, queste variabili cambiano proporzionalmente, in parti uguali, cioè, se l'argomento è cambiato due volte in qualsiasi direzione, anche la funzione cambia due volte nella stessa direzione.

Matematicamente, la proporzionalità diretta è scritta come una formula:

F(X) = UNX,UN = CoNST

Proporzionalità inversa

Proporzione inversa- questa è una dipendenza funzionale, in cui un aumento del valore indipendente (argomento) provoca una diminuzione proporzionale del valore dipendente (funzione).

Matematicamente, la proporzionalità inversa è scritta come una formula:

Proprietà della funzione:

Fonti

Fondazione Wikimedia. 2010 .

Scopri cos'è la "proporzionalità diretta" in altri dizionari:

proporzionalità diretta- - [A.S. Goldberg. Dizionario Energetico Inglese Russo. 2006] Argomenti energia in generale EN direct ratio … Manuale del traduttore tecnico

proporzionalità diretta- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporzionalità diretta vok. direkte Proportionalitat, f rus. proporzionalità diretta, f pranc. proporzionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (dal lat. proporzionaleis proporzionato, proporzionale). Proporzionalità. Dizionario di parole straniere incluse nella lingua russa. Chudinov A.N., 1910. PROPORZIONALITÀ otlat. proporzionale, proporzionale. Proporzionalità. Spiegazione di 25000… … Dizionario di parole straniere della lingua russa

PROPORZIONALITÀ, proporzionalità, tav. no, femmina (libro). 1. distrazione sostantivo al proporzionale. Proporzionalità delle parti. Proporzionalità corporea. 2. Tale relazione tra quantità quando sono proporzionali (vedi proporzionale ... Dizionario esplicativo di Ushakov

Due quantità reciprocamente dipendenti sono chiamate proporzionali se il rapporto tra i loro valori rimane invariato .. Contenuto 1 Esempio 2 Coefficiente di proporzionalità ... Wikipedia

PROPORZIONALITÀ, e, mogli. 1. vedi proporzionale. 2. In matematica: tale relazione tra quantità, quando un aumento di una di esse comporta una variazione dell'altra della stessa quantità. P. diretto (se tagliato con un aumento di un valore ... ... Dizionario esplicativo di Ozhegov

E; E. 1. a Proporzionale (1 cifra); proporzionalità. P. parti. P. fisico. P. rappresentanza in parlamento. 2. Matematica. Dipendenza tra grandezze proporzionalmente variabili. Fattore di proporzionalità. P. diretto (In cui con ... ... Dizionario enciclopedico

Esempio

Fattore di proporzionalità

Viene chiamato il rapporto costante di quantità proporzionali coefficiente di proporzionalità. Il coefficiente di proporzionalità mostra quante unità di una quantità cadono su un'unità di un'altra.

Proporzionalità diretta

Proporzionalità diretta- dipendenza funzionale, in cui una quantità dipende da un'altra quantità in modo tale che il loro rapporto rimanga costante. In altre parole, queste variabili cambiano proporzionalmente, in parti uguali, cioè, se l'argomento è cambiato due volte in qualsiasi direzione, anche la funzione cambia due volte nella stessa direzione.

Matematicamente, la proporzionalità diretta è scritta come una formula:

F(X) = UNX,UN = CoNST

Proporzionalità inversa

Proporzione inversa- questa è una dipendenza funzionale, in cui un aumento del valore indipendente (argomento) provoca una diminuzione proporzionale del valore dipendente (funzione).

Matematicamente, la proporzionalità inversa è scritta come una formula:

Proprietà della funzione:

Fonti

Fondazione Wikimedia. 2010 .

Risoluzione dei problemi dal libro dei problemi Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd per il grado 6 in matematica sull'argomento:

1 Per 3,2 kg di merce hanno pagato 115,2 rubli. Quanto dovrei pagare per 1,5 kg di questo prodotto?
SOLUZIONE

2 Due rettangoli hanno la stessa area. La lunghezza del primo rettangolo è 3,6 me la larghezza è 2,4 m La lunghezza del secondo è 4,8 m Trova la sua larghezza.
SOLUZIONE

782 Determina se il rapporto tra le seguenti grandezze è diretto, inverso o non proporzionale: il percorso percorso da un'auto a velocità costante e il tempo del suo movimento; il costo dei beni acquistati a un prezzo e la sua quantità; l'area del quadrato e la lunghezza del suo lato; la massa della barra d'acciaio e il suo volume; il numero di lavoratori che svolgono un lavoro con la stessa produttività del lavoro e il tempo di completamento; il costo della merce e la sua quantità, acquistata per una certa somma di denaro; l'età della persona e la misura delle sue scarpe; il volume del cubo e la lunghezza del suo bordo; il perimetro del quadrato e la lunghezza del suo lato; una frazione e il suo denominatore se il numeratore non cambia; frazione e il suo numeratore se il denominatore non cambia.
SOLUZIONE

783 Una sfera d'acciaio di volume 6 cm3 ha una massa di 46,8 g Qual è la massa di una sfera dello stesso acciaio se il suo volume è 2,5 cm3?
SOLUZIONE

784 5,1 kg di olio sono stati ottenuti da 21 kg di semi di cotone. Quanto olio si ottiene da 7 kg di semi di cotone?
SOLUZIONE

785 Per la costruzione dello stadio, 5 ruspe hanno sgomberato il sito in 210 minuti. Quanto ci vorranno 7 bulldozer per ripulire questo sito?
SOLUZIONE

786 Per trasportare il carico sono stati necessari 24 camion con una capacità di carico di 7,5 tonnellate Quanti camion con una capacità di carico di 4,5 tonnellate sono necessari per trasportare lo stesso carico?
SOLUZIONE

787 Per determinare la germinazione dei semi, venivano seminati i piselli. Dei 200 piselli seminati, ne sono germogliati 170. Qual è la percentuale di piselli germogliati (germinazione)?
SOLUZIONE

788 alberi di tiglio sono stati piantati in strada durante la domenica domenica per piantare verde in città. Il 95% di tutti i tigli piantati è stato accettato. Quanti ne sono stati piantati se sono stati piantati 57 tigli?
SOLUZIONE

789 Ci sono 80 studenti nella sezione sci. Tra loro, 32 ragazze. Quale percentuale dei partecipanti alla sezione sono ragazze e ragazzi?
SOLUZIONE

790 L'impianto avrebbe dovuto fondere 980 tonnellate di acciaio al mese secondo il piano. Ma il piano è stato realizzato al 115%. Quante tonnellate di acciaio ha fuso lo stabilimento?
SOLUZIONE

791 In 8 mesi il lavoratore ha completato il 96% del piano annuale. Quale percentuale del piano annuale realizzerà il lavoratore in 12 mesi se lavora con la stessa produttività?
SOLUZIONE

792 In tre giorni è stato raccolto il 16,5% di tutte le barbabietole. Quanti giorni ci vorranno per raccogliere il 60,5% delle barbabietole se lavori con la stessa produttività?
SOLUZIONE

793 Nel minerale di ferro, 7 parti di ferro rappresentano 3 parti di impurità. Quante tonnellate di impurità ci sono in un minerale che contiene 73,5 tonnellate di ferro?
SOLUZIONE

794 Per preparare il borscht, per ogni 100 g di carne devi prendere 60 g di barbabietole. Quante barbabietole dovrebbero essere prese per 650 g di carne?
SOLUZIONE

796 Esprimere come somma di due frazioni con numeratore 1 ciascuna delle seguenti frazioni.
SOLUZIONE

797 Dai numeri 3, 7, 9 e 21 fai due proporzioni corrette.
SOLUZIONE

798 Termini medi della proporzione 6 e 10. Quali possono essere i termini estremi? Dare esempi.
SOLUZIONE

799 A quale valore di x è corretta la proporzione.
SOLUZIONE

800 Trova il rapporto tra 2 min e 10 s; da 0,3 m2 a 0,1 dm2; da 0,1 kg a 0,1 g; da 4 ore a 1 giorno; da 3 dm3 a 0,6 m3
SOLUZIONE

801 Dove sul raggio delle coordinate deve trovarsi il numero c affinché la proporzione sia corretta.
SOLUZIONE

802 Copri il tavolo con un foglio di carta. Apri la prima riga per qualche secondo e poi, chiudendola, prova a ripetere o annotare i tre numeri di questa riga. Se hai riprodotto correttamente tutti i numeri, vai alla seconda riga della tabella. Se viene commesso un errore in qualsiasi riga, scrivi tu stesso diverse serie dello stesso numero di numeri a due cifre ed esercitati a memorizzare. Se riesci a riprodurre almeno cinque numeri a due cifre senza errori, hai una buona memoria.
SOLUZIONE

804 È possibile fare la giusta proporzione dei seguenti numeri.
SOLUZIONE

805 Dall'uguaglianza dei prodotti 3 · 24 = 8 · 9 fai tre proporzioni corrette.
SOLUZIONE

806 La lunghezza del segmento AB è di 8 dm, e la lunghezza del segmento CD è di cm 2. Trova il rapporto tra le lunghezze di AB e CD. Quale parte di AB è la lunghezza di CD?
SOLUZIONE

807 Un buono per un sanatorio costa 460 rubli. Il sindacato paga il 70% del prezzo del biglietto. Quanto pagherà un vacanziere per un biglietto?
SOLUZIONE

808 Trova il valore dell'espressione.
SOLUZIONE

809 1) Durante la lavorazione di un pezzo da una fusione del peso di 40 kg, 3,2 kg sono andati sprecati. Qual è la percentuale della massa della parte dal getto? 2) Durante lo smistamento del grano da 1750 kg, 105 kg sono andati sprecati. Che percentuale di grano rimane?