Düzenli ve düzensiz şekillerin hacim ölçümü. Vücut hacminin belirlenmesi. Doğrudan ve dolaylı ölçümler. hata türleri

Dengeli bir diyet ve antrenmanın sonuçlarını takip etmek için vücut parametrelerini nasıl doğru bir şekilde ölçeceğinizi anlatıyoruz.

Vücut parametrelerinizi ölçüyor musunuz? Değilse, kesinlikle yapmaya başlayın.

Amacınız kilo vermek veya kas kütlesi oluşturmaksa, kendiniz üzerinde bir çalışma programına başlamadan önce parametrelerinizi ölçün. Birçoğu, ölçeklerin yardımıyla sonuçları izlemeye alışkındır. Ancak bu geleneksel yol, genel ilerlemenin doğru bir göstergesi değildir. Vücut bölümlerinin hacimlerini ölçmek, sonuçların daha görsel bir kaydını tutmaya yardımcı olacaktır.

Bir günlük tutun ve değişikliklerle ilgili gözlemlerinizi yazın. Bu size sadece ekstra motivasyon sağlamakla kalmayacak, aynı zamanda bir süre ara verip antrenmandan uzaklaşmaya karar verirseniz, eylemlerinizin sonuçlarını yeniden takip etmenize de yardımcı olacaktır. Günlük tutmak fazla zamanınızı almayacak ve faydaları paha biçilemez olacaktır.

İlk çalışmalardan gelen coşku kaybolmaya başladığında dergiye bir göz atın. Zaten başardıklarınız, ince bir vücuda giden yolda hedeften sapmanıza izin vermeyecektir.

Şimdi dikkat! Vücudunuzu baştan ayağa doğru bir şekilde nasıl ölçeceğiniz aşağıda açıklanmıştır.

Vücudu bölgelere göre düşünün:

Boyun. Birçok insan "yukarıdan aşağıya" görsel olarak kilo vermeye başlar. Öncelikle yüz ve boyunda değişikliklere uğrarlar. Onlardan biriyseniz, boyun hacmini ölçmek için bir santimetre kullanın. Boynun ortasındaki alanı ölçün ve sonucu yazın.

Omuzlar. Kas kütlesi oluşturmak için yola çıkanların omuz parametrelerindeki değişiklikleri izlemesi gerekir. Dik durun ve birinden omuzlarınızın çevresini bir santimetre ile ölçmesini isteyin.

Göğüs. Vücudun bu kısmı şu şekilde doğru bir şekilde ölçülür: meme uçları hizasında etrafınıza bir santimetre sarın. Verileri düzeltin.


pazı. Bu alanı ölçerken 2 parametreyi dikkate alın. İlk olarak, kasları rahat ve sonra gergin bir durumda ölçün.

Bel. Doğru okumalar için, mezurayı göbek deliği hizasında belinizin etrafına sarın.


Kalçalar. Kalçaların hacmini ölçmek için en doğru bölge en geniş kısmıdır. Pelvik kemikler kılavuz görevi görecektir.


Kalçadan dizlere kadar olan bölge. Bu alanı doğru bir şekilde ölçmek için uyluk ve diz arasındaki ortayı bulun. Bacak kaslarınızı zorlamadan vücudunuzun bu kısmını rahat bir durumda ölçün.


Bacak buzağıları. Vücudun bu bölümlerindeki değişiklik, yoğun fiziksel eforla bile ihmal edilebilir düzeydedir. Yine de tembel olmayın. Baldırın en geniş kısmını seçin, ölçün ve sonucu bir günlüğe kaydedin.

Uyandıktan sonra vücut parametrelerini ölçmenizi tavsiye ederiz. Sabah, vücudumuz gün içinde alacağı yiyeceklerin yükünü henüz çekmez. Böylece, örneğin bel çevresinde, dergiye birkaç ekstra santimetre ekleme riskini almazsınız.

Vücudunuzun "ölçümlerini" her 10-12 haftada bir tekrarlayın. Bu süre zarfında vücut yeni eğitim rejimine uyum sağlamayı başarır ve herhangi bir görsel değişiklik hakkında konuşabiliriz.

Sonuçlar ilk kez önemsiz ise cesaretiniz kırılmasın. Bu bile kendinize karşı büyük bir zaferdir. Parametrelerinizdeki en küçük değişikliklere sevinin, başarılar için kendinizi övün ve yolunuza devam edin.

geometrik şekil

Laboratuvar çalışmaları için yönergeler

Krasnoyarsk 2016

Laboratuvar işi

Vücut hacimlerinin ölçülmesi

Doğru geometrik şekil

Amaç:

- düzenli geometrik şekle sahip katı bir cismin hacmini hesaplayın;

– ölçüm sonuçlarını işlemeyi ve ölçülen değerin doğruluğunu hatalar aracılığıyla değerlendirmeyi öğrenin.

Aletler ve aksesuarlar: silindirik gövde, kumpas.

Hata teorisinin ana hükümleri

Fizik dersi, herhangi bir uzmanlık alanından bir mühendisin temel eğitiminin temelini oluşturur. Fizik deneysel bir bilim olduğundan, eğitim laboratuvarlarında laboratuvar çalışmalarının performansı öğrencinin beden eğitiminin ayrılmaz bir parçasıdır. Fiziksel bir deney yapma sürecinde deneysel verileri alan öğrenci, sonuçlarını işleyebilmelidir. Bu nedenle, her şeyden önce, ölçülen niceliklerin hatalarını hesaplamak için tekniklere ve yöntemlere hakim olmak gerekir, çünkü herhangi bir fiziksel nicelik, birçok nesnel ve öznel nedenin etkisinin bir sonucu olarak, yalnızca yaklaşık olarak, bir miktar doğrulukla ölçülebilir. .

Bu bölüm, ölçüm bilimine dayanan ölçüm sonuçlarını işleme metodolojisini, bunların birliğini sağlama yöntemlerini ve araçlarını ve gerekli doğruluğu elde etmenin yollarını açıklamaktadır - metroloji. Matematiksel istatistiklerin sonuçlarına dayanan metroloji, çevremizdeki nesnelerin özellikleri hakkında nicel bilgilerin ölçüm sonuçlarının belirli bir doğruluk ve güvenilirlikle nasıl işleneceği hakkında bilgi sağlar.

Doğrudan ve dolaylı ölçümler. hata türleri

Herhangi bir fiziksel deneyin amacı, incelenen fenomeni karakterize eden fiziksel nicelikleri ölçmektir. Genellikle gözlem adı verilen tek bir ölçümün sonucu, ölçülen miktarın sayısal değeridir.

Değer ölçümü: bir niceliğe makul bir şekilde atanabilecek bir nicelik için deneysel olarak bir veya daha fazla değer elde etme işlemi. Ölçüm, miktarların karşılaştırılmasını veya nesnelerin sayılmasını içerir. Ölçülen değer, ölçü birimi olarak alınan başka bir referans değerle ilişkilendirilebilir.

ÖRNEK Bir kumpas üzerindeki standart bir ölçü ile karşılaştırılarak yapılan bir uzunluk ölçüsü ölçümleri.

Fiziksel bir niceliği ölçmenin sonucu; ölçüm sonucu; sonuç: Bir niceliğin ölçülerek elde edilen değeri.



Fiziksel bir niceliği ölçme sonucunu elde etme yöntemine göre, doğrudan, dolaylı ve ortak ölçümler ayırt edilir.

Doğrudan ölçüm: büyüklüğün istenen değerinin doğrudan ölçüm aletinden elde edildiği ölçüm.

örnekler

Bir parçanın uzunluğunu bir mikrometre ile ölçün.

Bir ampermetre ile akım gücünün ölçülmesi.

Ölçüm hatasının güven sınırları

Ve güven seviyesi

Deneyde bir fiziksel niceliğin çoklu ölçümü ile değerlerinin elde edildiğini varsayalım.Tüm ölçümlerin aynı özenle ve aynı yöntemle yapıldığını varsayalım. Görevimiz şunları bulmaktır: ölçülen değerin aritmetik ortalaması; Belirli bir güven olasılığı değeri için ölçüm sonucunun hatasının güven sınırları.

Yukarıda bahsedildiği gibi, aritmetik ortalaması, ölçülen miktarın gerçek değeri olarak alınmalıdır. Bu durumda, değer yakın belirli sınırlar içinde yer alır. Belirli bir olasılıkla, belirlenen miktarın değerini tespit etmenin mümkün olduğu bu aralığı bulmak gerekir. Bunu yapmak için, 1'e yakın belirli bir olasılık ayarlanır. Bundan sonra, aralığın alt sınırı ve aralığın üst sınırı belirlenir, bunun içinde belirlenen miktarın değerinin bulunması gerekir (bkz. 1).

Burada verilen aralık hatanın güven sınırları, ölçülen miktarın değerinin belirli bir olasılıkla bulunduğu aralığın üst ve alt sınırlarını tanımlar.

olasılık denir güven seviyesi.

Pirinç. 1 Terimlerin açıklaması

Nihai ölçüm sonucu şu şekilde yazılır:

Yukarıdaki giriş şu şekilde anlaşılmalıdır: ölçülen miktarın değerinin ile arasında hesaplanan aralık içinde olduğuna dair belirli bir güven derecesi vardır. Güven olasılığının değere eşitliği, çok sayıda ölçüm yapılırken, vakaların %95'inde, aynı özenle ve aynı ekipman üzerinde yapılan fiziksel bir niceliğin ölçüm sonuçlarının, güven aralığı.



Lütfen hatanın güven sınırlarını hesaplamak için (işareti dikkate almadan), güven olasılığının 0,95 olarak alındığına dikkat edin. Ancak özel durumlarda, aynı deneysel koşullar altında ölçümlerin tekrarlanması mümkün değilse veya deney sonuçları insan sağlığına uygunsa, 0,99 güven düzeyi kullanılabilir.

Örnek - Silindir çapının bir kumpas ile ölçülmesinin sonucu şu şekilde sunulur:

.

Bu giriş, silindir çapının belirli sayıda ölçümünün bir sonucu olarak, değerin aritmetik ortalama değerinin şuna eşit olduğunu ima eder: mm. Güven Hata Sınırları mm ve çapın ölçülen değeri ila aralığındadır. önceki mm. Bu sonuç, güven düzeyine karşılık gelmektedir. . İkinci gerçek, vakaların %95'inde, aynı araçla yapılan herhangi bir sayıda sonraki ölçüm için çap ölçümlerinin sonuçlarının şu aralıkta olacağı anlamına gelir: önceki mm.

Önceki örnekte, ölçüm hatası, ölçülen değerin kendisiyle aynı birimlerde ifade edildi. Bu gösterim, sonucu mutlak biçimde ifade eder.

Mutlak hata: ölçülen miktarın birimleriyle ifade edilen ölçüm hatası.

Bununla birlikte, hata göreli biçimde de ifade edilebilir.

bağıl hata: Mutlak hatanın, aritmetik ortalama değer olarak alınan gerçek değere oranı olarak ifade edilen ölçüm hatası. Kesirler veya yüzdelerdeki bağıl hatanın sınırları oranlardan bulunur.

Örnek - Sonuçları şu şekilde sunulan önceki örneği kullanarak: .

Burada mutlak hatanın güven sınırları mm ve bağıl hata veya %0,26.

Ve ölçüm sonucu

Hesaplamanın doğruluğu sorusu, büyük miktarda gereksiz işten kaçınmanıza izin verdiği için çok önemlidir. Deneyde doğrudan ölçülen değerleri belirleme doğruluğunun sağladığı limiti aşan bir doğrulukla hesaplamalar yapılmasına gerek olmadığı anlaşılmalıdır. Ölçümleri işledikten sonra, genellikle bireysel sonuçların hatalarını hesaplamazlar ve bu sayıdaki doğru anlamlı basamak sayısını gösteren miktarın yaklaşık değerinin hatasını yargılarlar.

Önemli rakamlar Yaklaşık bir sayı, iki durumda sıfırın yanı sıra sıfır hariç tüm basamaklar olarak adlandırılır:

– sıfır, anlamlı basamaklar arasındaysa.

Örnek - 2053 sayısının dört önemli basamağı vardır;

- sayının sonunda sıfır olduğunda ve bu sayıda karşılık gelen rakamın birimi olmadığı bilindiğinde.

Örnek - 5.20 sayısının üç önemli basamağı vardır. Bundan, ölçümün yalnızca birimleri değil, aynı zamanda onda bir ve yüzde birini de dikkate aldığı sonucu çıkar. 5.2 sayısında sadece iki anlamlı rakam vardır, bu nedenle sadece tamsayılar ve onda birler dikkate alınmıştır.

Yaklaşık hesaplamalar aşağıdaki kurallara tabi olarak yapılır:

– toplama ve çıkarma sonuç olarak, ondalık basamak sayısı en az olan sayıda ondalık basamak kadar tutun.

Örnek - 0,8934+3,24+1,188=5,3214 5,32.

–çarpma ve bölmede sonuç olarak, en az anlamlı basamağa sahip sayı kadar çok anlamlı basamak korunur.

Örnek - 8.632 2,8 3,53 = 85,318688 85,3.

Çarpanlardan biri bir ile başlıyorsa ve en az basamaklı çarpan başka herhangi bir basamakla başlıyorsa, sonuç en az anlamlı basamaklı sayıdan bir basamak fazladır.

Örnek - 30.9 1,8364=56,74476 ≈ 56,74.

Ara sonuçları hesaplarken, yukarıdaki kuralların öngördüğünden bir basamak fazla tasarruf ederler ("yedek" için bir basamak bırakılır). Nihai sonuçta, "rezerv" için kalan rakam atılır. Sonucun son önemli basamağının değerini iyileştirmek için, onu takip eden basamak hesaplanmalıdır. Eğer öyleyse, basitçe atılmalıdır ve ortaya çıkarsa, atıldığında, önceki rakam bir artırılmalıdır. Genellikle, mutlak hatada bir anlamlı rakam bırakılır ve ölçülen değer, mutlak hatanın önemli rakamının bulunduğu basamağa yuvarlanır;

– fonksiyonların değerlerini hesaplarken, , yaklaşık bir sayı, sonuç, sayıda olduğu kadar çok anlamlı basamak içermelidir.

Örnek - .

Mutlak hatanın önceden hesaplandığına dikkat edilmelidir. 2önemli rakamlar ve nihai sonuç tekrar yuvarlanır birönemli rakam Göreceli hata izni için 2önemli sayılar

Sonuçları raporlamanın temel kuralı, herhangi bir sonucun değerinin, hatanın son önemli basamağıyla aynı ondalık basamakta bir basamakla bitmesi gerektiğidir.

Örnek - Sonuç 0,5 hata ile şuna yuvarlanmalıdır: . Aynı sonuç 5 hata ile elde edilirse, bunu şu şekilde göstermek doğrudur: . Ve eğer hata 50 ise, sonucu şu şekilde yazarız: .

İş emri

1. Bir ölçüm cihazı - kumpas kullanmayı öğrenin (Ek A).

2. Silindirin çapını her iki uçtan bir kumpas ile ölçün. Silindiri kendi ekseni etrafında döndürerek 5 ölçüm yapın. Sonuçları tablo 2'ye kaydedin.

3. Her ölçümden önce silindiri kendi ekseni etrafında belirli bir açıyla (yaklaşık 45°) döndürerek, silindirin yüksekliğini bir kumpasla 5 kez ölçün. Sonuçları tablo 2'ye kaydedin.

4. Formülleri kullanarak silindirin yüksekliğinin ve çapının aritmetik ortalama değerlerini hesaplayın

, .

Tablo 2

Ölçüm ve hesaplama sonuçları

ölçüm numarası , mm , mm , mm , mm , mm , mm
…
n

7. Kaliperin sistematik hatasının değerini (bizim durumumuzda, bu, ölçüm cihazının izin verilen hatasıdır) formda belirleyin . Ölçüm cihazının hatasından üç kattan fazla farklıysa, o zaman ölçüm hatasının değeri için ve değerlerin en büyüğünü alırız ve veya . Aksi takdirde, ölçüm hataları aşağıdaki formüllerle belirlenir:

değerin ilişki (8) ile belirlendiği ve yükseklik ve çap için formül (7) ile hesaplandığı

,

.

Değer, sistematik hata yerine ölçüm aletinin hatasının değiştirildiği ifadeye göre bulunur.

8. Formülleri kullanarak silindirin yüksekliğini ve çapını ölçerken yüzde olarak ifade edilen bağıl hataları hesaplayın

,

%.

Sabit, 3.14 değerine yuvarlanırsa, o zaman yuvarlama hatasıdır. Formül (18), ifade (17)'nin logaritmasının alınması ve ardından sabit de dahil olmak üzere tüm değişkenlere göre paragraf 1.5'teki yönteme göre farklılaştırılmasıyla elde edilir.

12. Nihai sonucu şu şekilde yazın:

, mm, P=0,95, =…% , mm, P=0,95, =…% , mm 3 , P=0,95, =…%

4 Kontrol soruları ve görevleri

1. Tanımlar verin ve örnekler verin: bir niceliğin ölçüleri; ölçüm sonucu; ölçüm sonucu hataları; ölçülen değerin aritmetik ortalama değeri; doğrudan ölçüm; dolaylı ölçüm; ortak ölçüm; çoklu ölçüm

2. Hata türlerini ve sonuç elde etme yöntemlerini listeleyin ve açıklayın.

3. Bileşenlerinin üçten azının varlığında sistematik bir hatanın sınırları nasıl belirlenir?

4. Bağıl hata ile mutlak ölçüm hatası arasındaki farkı adlandırın.

5. (9), (10) ve (18) formüllerinin sonuçlarını çizin.

6. Student katsayısının değeri hangi parametrelere bağlıdır?

8. Rastgele veya sistematik hatalar hangi koşullar altında ihmal edilebilir?

10. Mutlak hata, bağıl hata ve güven düzeyi güven sınırlarının anlamını açıklayınız.

11. Alınan ölçümlerin nihai sonucu hangi biçimde kaydedilir?

bibliyografik liste

1. GOST R 8.736-2011 Ölçümlerin tekdüzeliğini sağlamak için devlet sistemi. Çoklu doğrudan ölçümler. Ölçüm sonuçlarını işleme yöntemleri. Temel hükümler. - Giriş. 01/01/2013. - Moskova: Standartinform, 2013. - 20 s.

2. Granovsky, V.A. Ölçümler sırasında deneysel verileri işleme yöntemleri [Metin] / V.A. Granovsky, T.N. Sıraya. - L .: Energoatomizdat, 1990. - 288s.

3. Zaidel, A. N. Fiziksel büyüklüklerin ölçüm hataları [Metin] / A. N. Zaidel. - L .: Nauka, 1985. - 112 s.


EK BÖLÜM A

örnekler

1 Şekil 3a'da pergelin okumaları şöyledir: . Şekil 3b'de pergel okumaları şöyledir: .

2 Şekil 4a'da kumpasın okumaları şöyledir: . Şekil 4b'de pergelin okumaları şöyledir: .

Kumpas kullanılmadan önce görsel inceleme ile teknik durumunun kontrol edilmesi gerekir. Kaliperin çalışma yüzeylerinde bozuk çeneler, korozyon ve çizikler olmamalıdır. Hizalanmış çenelerde, sürmelinin sıfır vuruşu, çubuğun sıfır vuruşuyla çakışmalıdır. Kumpasta yukarıda açıklanan teknik arızalar veya verniyenin sıfır vuruşunun çeneleri ile çubuğun sıfır vuruşunun çeneleri arasında tutarsızlık bulunursa, kullanılmasına izin verilmez. Arızalı bir kaliper bir başkasıyla değiştirilmelidir.

Kumpas ile ölçüm alırken aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:

- kaliperin çenelerini 3 (Şek. 2) parçaya sıkıca bastırın, ancak fazla çaba harcamadan, boşluklar ve bozulmalar olmadan;

– silindirin dış çapını ölçerken çerçeve 2 düzleminin silindir eksenine dik olduğundan emin olun;

- silindirik delikleri ölçerken, çeneler 4 deliğin taban tabana zıt noktalarına yerleştirilmelidir. Kumpas ölçeğinin maksimum okumaları ile bulunabilirler. Bu durumda, silindirik bir delik ölçülürken hatalardan kaçınmak için çerçevenin (2) düzlemi deliğin ekseninden geçmelidir;

– bir deliğin derinliğini ölçerken, çubuğu 1 ürünün yüzeyine dik olan kenarına takın. Çerçeve 2'yi kullanarak derinlik ölçer cetvelini sonuna kadar uzatın;

- ortaya çıkan boyutu bir kilitleme vidasıyla sabitleyin ve yukarıda açıklandığı gibi okumaları belirleyin.

Vücut hacimlerinin doğru ölçümü

geometrik şekil

Belediye devlet eğitim kurumu

"Vorotynskaya orta okulu"

Tema:

« VÜCUT HACMİ FARKLI YOLLARLA ÖLÇME»

Garusin Savely -

7. sınıf öğrencisi

süpervizör:

Kozicheva E.N. - Fizik öğretmeni

2012

EĞİTİM ARAŞTIRMA PROJESİ

KONU: VÜCUT HACMİNİN FARKLI ŞEKİLDE ÖLÇÜLMESİ

PROJE ÖZETİ

A.V.'nin ders kitabına göre 7. sınıfta fizik okurken. Peryshkin, öğrenciler "Vücudun hacmini ölçmek" laboratuvar çalışması yapıyorlar.

Çalışmanın amacı, bir ölçüm silindiri kullanarak bir cismin hacminin nasıl belirleneceğini öğrenmektir.

Ancak ders kitabında teorik materyal bulunmamaktadır. Proje üzerindeki çalışmalar sırasında, eksik bilgiler çeşitli kaynaklardan (ders kitapları, ansiklopediler, internet) elde edildi.

Bu çalışma, bir cismin hacminin fiziksel bir nicelik olarak tanımını, geometrik cisimlerin hacmini belirlemenin tarihsel gerçeklerini, günümüzde ve antik çağda hacim ölçü birimlerini içermektedir.

Çalışmada açıklanan deneyler, cisimlerin hacmini ölçme yöntemleri hakkındaki bilgileri genişletiyor. Ve aynı cismin hacminin farklı şekillerde ölçülebileceği sonucuna varmamızı sağlıyorlar. Araştırma sonuçları bir sunum şeklinde sunulur.

Çalışmada toplanan materyaller, 7. sınıfta "Vücudun hacmini ölçme" fizik dersini yürütmek için kullanılabilir.

MOTİVASYON

Fizik dersinde cisimlerin hacimlerini ölçtük. Matematik derslerinde küplerin ve paralelyüzlerin hacimlerini hesaplamak için problemler çözdüler. Vücudun hacmini ölçme yöntemlerini, günümüzde ve antik çağda hacim ölçü birimlerini öğrenmeye karar verdim.

Projenin amacı:

Hacmin nasıl ölçüleceğini öğrenmek.

Proje hedefleri:


  1. Geometrik cisimlerin hacmini ölçmenin tarihçesini öğrenin.

  2. Vücut hacmini nasıl ölçeceğinizi öğrenin.

  3. Hacim birimleri hakkındaki bilginizi genişletin.

  4. 7. sınıf fizik dersinde "Cismin hacminin ölçülmesi" konusunda kullanılabilecek bir sunum yapın.
HİPOTEZ

VÜCUT HACMİ FARKLI ŞEKİLDE ÖLÇÜLEBİLİR.

Araştırma Yöntemleri:


  1. Araştırma konusu hakkında bilgi toplanması.

  2. Deney.

  3. Alınan verilerin analizi.
çalışmanın amacı:

Fiziksel nicelik - HACİM

Çalışma konusu:

ÇALIŞMANIN SONUÇLARI

Vücut hacimlerinin ölçüm tarihi

Ses- bir vücut veya maddenin kapladığı alanın nicel bir özelliği. Bir cismin hacmi veya bir kabın kapasitesi, şekli ve doğrusal boyutları ile belirlenir. bir konsept ile Ses yakından ilgili kavram kapasite, yani bir teknenin, paketleme kutusunun vb. iç hacminin hacmidir. Kapasitenin eşanlamlısı kısmen kapasite, ama tek kelimeyle kapasite gemilere de bakın.

Eski Mısır papirüslerinde, Babil çivi yazısı tabletlerinde kesik bir piramidin hacmini belirlemek için kurallar vardır, ancak tam bir piramidin hacmini hesaplamak için herhangi bir kural bildirilmemiştir. Eski Yunanlılar, Arşimet'ten önce bile bir prizmanın, piramidin, silindirin ve koninin hacmini nasıl belirleyeceklerini biliyorlardı. Ve sadece o, herhangi bir alanı veya hacmi belirlemenize izin veren genel bir yöntem buldu. Arşimet, yöntemini kullanarak eski matematikte ele alınan hemen hemen tüm cisimlerin alanlarını ve hacimlerini belirledi. Topun hacminin, çevresinde tanımlanan silindirin hacminin üçte ikisi olduğu sonucuna vardı. Bu keşfi en büyük başarısı olarak görüyordu. 5. - 4. yüzyılların dikkate değer Yunan bilim adamları arasında. Hacimler teorisini geliştiren MÖ, Demokritos ve Cnidus'lu Eudoxus idi.

Arşimet'e göre, MÖ 5. yüzyılda. Abderalı Demokritos, bir piramidin hacminin, aynı tabana ve aynı yüksekliğe sahip bir prizmanın hacminin üçte birine eşit olduğunu ortaya koydu. Bu teoremin tam bir kanıtı, MÖ IV'te Cnidus'lu Eudoxus tarafından verildi.
Küp, prizma ve silindir şeklindeki tahıl ambarları ve diğer yapıların hacimleri Mısırlılar ve Babilliler, Çinliler ve Hintliler tarafından taban alanı ile yükseklik çarpılarak hesaplanmıştır. V = SH, nerede S = bir b tabanının alanıdır ve H- yükseklik. Bununla birlikte, eski Doğu, temelde yalnızca, figürlerin alanları için hacimleri bulmak için kullanılan, ampirik olarak bulunan bireysel kuralları biliyordu. Daha sonraki bir zamanda, geometri bir bilim olarak şekillendiğinde, çokyüzlülerin hacimlerini hesaplamak için genel bir yaklaşım bulundu.
Öklid "hacim" terimini kullanmaz. Onun için örneğin "küp" terimi aynı zamanda bir küpün hacmi anlamına da gelir. "Başlangıçlar"ın 11. kitabında diğerlerinin yanı sıra aşağıdaki içeriğin teoremleri belirtilmiştir.


  • Eşit yüksekliklere ve eşit tabanlara sahip paralel borular eşittir.

  • Yükseklikleri eşit iki paralelkenarın hacimlerinin oranı tabanlarının alanlarının oranına eşittir.

  • Eşit alanlı paralelyüzlerde, taban alanları yüksekliklerle ters orantılıdır.
Öklid teoremleri, cisimlerin hacimlerinin doğrudan hesaplanmasından bu yana yalnızca hacimlerin karşılaştırılmasına atıfta bulunur. Öklid muhtemelen pratik geometri kılavuzları meselesini düşündü. İskenderiyeli Heron'un uygulamalı eserlerinde küp, prizma, paralelyüz ve diğer uzamsal figürlerin hacmini hesaplamak için kurallar vardır.

Hacim birimleri

Ses- bu, geometrik bir cismin, yani bir veya daha fazla kapalı yüzeyle sınırlanan uzayın bir bölümünün kapasitesidir. Kapasite veya kapasite, hacimde bulunan kübik birimlerin sayısı olarak ifade edilir. Seçilen ölçü birimiyle, her bir cismin hacmi, bu cismin içinde kaç hacim birimi ve bir birimin parçası olduğunu gösteren pozitif bir sayı olarak ifade edilir. Cismin hacmini ifade eden sayının hacim birimi seçimine bağlı olduğu açıktır ve bu nedenle hacim birimi bu sayıdan sonra belirtilir.

c) Bir beher kullanarak dökülen suyun hacmini ölçerim.

d) Suyun hacmi cismin hacmine eşittir.

V =5cm 3

Bulgular:


  1. Gövde silindiriktir
1) Formülü kullanarak vücudun hacmini belirleyin V = ş

a) h silindirinin yüksekliğini ölçüyorum

b) Dairenin çapını ölçüyorum d

d= 2.3cm

c) Formüle göre silindirin taban alanını hesaplıyoruz

d) Formüle göre cismin hacmini hesaplıyoruz

V =ş

v= 20.3cm 3

2) Bir beher ile cismin hacmini ölçerim.

a) 150 cm3 suyu bir behere dökün.

b) Vücudu tamamen suya batırın.

c) İçinde bir cisim bulunan suyun hacmini belirlerim. d) Ölçülen cismin içine daldırılmasından önceki ve sonraki su hacimleri arasındaki fark cismin hacmi olacaktır.

v = v2 – v1

e) Ölçüm sonuçlarını tabloya yazıyorum:



3) Bir dökme kabı yardımıyla vücudun hacmini ölçüyorum:

a) Kabı tahliye borusunun açıklığına kadar suyla dolduruyorum.

b) Vücudumu tamamen içine çekiyorum.

c) Dökülen suyun hacmini beher ile ölçerim.

d) Suyun hacmi cismin hacmine eşittir.

V =19 cm 3

Bulgular:

Tüm deneylerde, vücudun hacminin yaklaşık olarak aynı olduğu ortaya çıktı.

Bu, vücudun hacminin önerilen yöntemlerden herhangi biri kullanılarak hesaplanabileceği anlamına gelir.

ARAŞTIRMANIN ÖZETİ

Yapılan deneyler bir sonuca varmamızı sağlıyor. Araştırma projesinde öne sürülen hipotez doğrulandı:

VÜCUT HACMİ FARKLI ŞEKİLDE ÖLÇÜLEBİLİR.


  1. A.V. 7. sınıf için Peryshkin Fizik ders kitabı - M: Eğitim, 2010

  2. Genç Bir Fizikçinin Ansiklopedik Sözlüğü / Comp. V.A. Chuyanov - M: Pedagoji, 2004.

  3. Lisede fiziksel deney: 7 - 8 hücre. - M: Eğitim 2008.

  4. İnternet kaynakları:

    1. Vikipedi. Ses. en.wikipedia.org/wiki/ Hacim birimi kategorisi

    2. Hacim ölçümünün geçmişi http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=216487

    3. Sunumlar için konular. http//aida.ucoz.ru

Sıvıların, katıların (düzenli ve düzensiz formlar) ve gazların hacimlerini belirleyin.

: bir ölçü silindiri veya beher, bir cetvel, su dolu bir kap, düzensiz şekilli bir gövde, dikdörtgen paralel yüzlü bir gövde, küçük bir matara, bir bardak.

teorik bilgi

Örneğin, dikdörtgen paralelyüz şeklindeki bir cismin hacmi (Şekil 2) aşağıdaki formülle hesaplanır:

V = Idh, burada I vücudun uzunluğudur; d - gövde genişliği; h - vücut yüksekliği.


iş için talimatlar

deney için hazırlık

1. Ölçüme başlamadan önce şunları unutmayın:

a) ölçü aletinin terazisinin bölme fiyatı nasıl belirlenir;

b) dereceli silindir okumalarının doğru şekilde nasıl alınacağı;

c) Beher ile çalışırken hangi güvenlik önlemlerine uyulması gerektiği.

2. Cetvel ve dereceli silindirin ölçek bölümünü belirleyin ve not edin.

Deney

Tüm ölçümlerin sonuçlarını hemen tabloya kaydedin.

1. Dereceli bir silindir kullanarak düzensiz şekilli bir cismin hacmini ölçün.

2. Doğru geometrik şekle sahip gövdenin hacmini belirleyin.

3. Bir cetvel kullanarak doğru geometrik şekle sahip gövdenin hacmini belirleyin.

4. Şişede ve masanızdaki diğer kaplarda bulunan havanın hacmini ölçün.

Tecrübe numarasıdamar adıSıvı hacmi, cm3Hava hacmi, cm3
1.
2.
3.


Deney sonuçlarının analizi

1. Hacmi ölçmenin çeşitli yollarını analiz ettikten sonra şunları belirtin:

a) katı bir cismin hacmini belirleme yöntemlerinden hangisi daha evrenseldir ve neden;

b) sonuçlarınızın doğruluğunu etkileyen faktörler.

2. Tam olarak neyi ölçmeyi öğrendiğinizi ve çalışma sırasında kazanılan becerilerin ne için yararlı olabileceğini belirttiğiniz bir sonuç çıkarın.

Ek görev

Aşağıdaki durumlarda düzensiz şekilli bir cismin hacmini ölçmenin yollarını önerin:

a) hacminin elinizdeki ölçüm kabının bölme değerinden küçük olması;

b) vücut sahip olduğunuz kaba sığmaz.

Fizik. 7. Sınıf: Ders Kitabı / F. Ya. Bozhinova, N. M. Kiryukhin, E. A. Kiryukhina. - X .: "Ranok" yayınevi, 2007. - 192 s .: hasta.

ders içeriği ders özeti ve destek çerçevesi ders sunumu etkileşimli teknolojiler hızlandırıcı öğretim yöntemleri Pratik sınavlar, çevrimiçi görevleri test etme ve alıştırmalar ev ödevi atölye çalışmaları ve eğitimler sınıf tartışmaları için sorular İllüstrasyonlar video ve ses materyalleri fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, şemalar çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, çapraz bulmacalar, anekdotlar, fıkralar, alıntılar eklentiler özetler kopya sayfaları meraklı makaleler için çipler (MAN) literatür ana ve ek terimler sözlüğü Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesi ders kitabındaki hataları düzeltmek, eskimiş bilgileri yenileriyle değiştirmek Sadece öğretmenler için takvim planları eğitim programları metodolojik öneriler

Her zaman hacim ölçümüyle uğraşmak gerekir: bir araba deposuna yakıt doldurmak, iksir almak, su tüketimi için ödeme yapmak, vb. Hacim nasıl ölçülür?

Hacmi ölçerken, alanı ölçerken yaptığınız gibi ilerleyin. Bir ölçü birimi olarak, bir kenarı bir uzunluk birimine eşit, örneğin 1 cm olan bir küp seçilir, daha sonra hacim birimi böyle bir küpün hacmi olacaktır.

Pirinç. 65

Örneğin, dikdörtgen bir paralel borunun hacmi (Şekil 65) 24 cm3'tür. Bu, hacminin her biri 1 cm3 olan 24 küp içerdiği anlamına gelir. Aynı sonuç, gövdenin uzunluğu a, genişliği b ve yüksekliği c ölçülerek ve ardından değerleri çarpılarak da elde edilebilir. Hacim Latin harfi V ile gösterilir:

v=abc;

D = 3 cm 2 cm 4 cm = 24 cm3.

Bu formülü kullanarak, dikdörtgen paralel yüzlü, küp şeklindeki cisimlerin hacimlerini bulabilirsiniz.

SI'da hacim birimi 1 m3'tür.. Diğer birimler: dm 3, cm 3, mm 3 - çoklu alt birimler m 3.

    1 m3 \u003d 1000 dm3 \u003d 1. 103 dm3;
    1 dm 3 \u003d 1000 cm3 \u003d 1. 10 3 cm3;
    1 cm3 \u003d 1000 mm3 \u003d 1. 10 3 mm3;
    1 dm3 \u003d 0,001 m3 \u003d 1. 10 -3 m3;
    1 cm3 \u003d 0,001 dm3 \u003d 0,000 001 m3 \u003d 1. 10 -6 m3;
    1 mm 3 \u003d 0,001 cm3 \u003d 1. 10 -3 cm3;
    1 mm 3 \u003d 0,000 001 dm 3 \u003d 1. 10 -6 dm3;
    1 mm 3 \u003d 0,000 000 001 m3 \u003d 1. 10-9 m3.

    Ama kettlebell gibi düzensiz şekilli bir cismin hacmi nasıl ölçülür? Burada en uygun yol, cismi (ağırlığını) suyla dolu bir behere indirmek ve yer değiştirdiği suyun hacmini belirlemektir. Vücudun hacmine eşit olacaktır. Şekil 66'da ağırlığın hacmi:

    V \u003d 49 ml - 21 ml \u003d 28 ml \u003d 28 cm3.

Pirinç. 66

Günlük yaşamda, 1 litre (l) hacim birimi yaygındır. Bir litre, bir desimetreküpten başka bir şey değildir (Şek. 67):

1 l \u003d 1 dm 3;

1 mililitre (ml) \u003d 0,001 l \u003d 1 cm3.

Pirinç. 67

Hacim ölçümünün doğruluğu, ölçüm aletinin ölçeğinin bölme değerine bağlıdır. Ne kadar küçük olursa, ölçüm doğruluğu o kadar yüksek olur.

Bilmek ilginç!

İngiliz ölçü sisteminde alan birimi 1 dönümdür:

1 dönüm \u003d 4046,86 m3;

hacim birimi - 1 varil:

1 varil \u003d 163,65 dm3 \u003d 0,16 m3.

ABD'de kuru bir varil ayırt edilir:

1 kuru varil = 115,628 dm3

ve petrol varili:

1 petrol varili \u003d 158,988 dm 3 \u003d 0,159 m 3.

Şimdi 1 varil petrolün fiyatı konuşulurken ne kadar petrol konuşulduğu size açık olacak.

Düşün ve cevapla

evde kendin yap

Yaptığınız kabı kullanarak patates yumrusunun hacmini ölçün. Ölçümlerinizin doğruluğunu belirleyin.

Düşün ve cevapla

  1. Doğru formun vücut hacmi nasıl belirlenir? Yanlış şekil?
  2. Hacim için SI birimi nedir?
  3. Hacimler arasındaki ilişki nedir: V 1 \u003d 1 dm 3 ve V 2 \u003d 1 l; V 3 \u003d 1 cm3 ve V 4 \u003d 1 ml?
  4. Beherlerden hangisi bir hamuru parçasının hacmini en doğru şekilde belirlemenize izin verir (Şek. 68)?

Egzersizler

Paylaş: