نظرية الحدود- أحد أقسام التحليل الرياضي ، الذي يستطيع المرء إتقانه ، والبعض الآخر بالكاد يحسب الحدود. إن مسألة إيجاد الحدود عامة جدًا ، نظرًا لوجود العشرات من الحيل الحلول المحدودة أنواع مختلفة. يمكن العثور على نفس الحدود من خلال قاعدة لوبيتال وبدونها. يحدث أن الجدول الزمني في سلسلة من الوظائف المتناهية الصغر يسمح لك بالحصول على النتيجة المرجوة بسرعة. هناك مجموعة من الحيل والحيل التي تسمح لك بإيجاد حد دالة بأي تعقيد. سنحاول في هذه المقالة فهم الأنواع الرئيسية للحدود التي غالبًا ما يتم مواجهتها في الممارسة العملية. لن نعطي نظرية وتعريف الحد هنا ، فهناك العديد من الموارد على الإنترنت حيث يتم مضغ هذا. لذلك ، دعونا نجري حسابات عملية ، وهنا تبدأ "لا أعرف! لا أعرف كيف! لم نتعلم!"

حساب الحدود بطريقة الاستبدال

مثال 1 أوجد نهاية دالة
ليم ((س ^ 2-3 * س) / (2 * س + 5) ، س = 3).
الحل: من الناحية النظرية ، يتم حساب أمثلة من هذا النوع بالتعويض المعتاد

الحد الأقصى هو 18/11.
لا يوجد شيء معقد وحكيم ضمن هذه الحدود - لقد استبدلوا القيمة ، وحُسبوا ، وكتبوا الحد استجابةً لذلك. ومع ذلك ، على أساس هذه الحدود ، يتم تعليم الجميع أنه ، أولاً وقبل كل شيء ، عليك استبدال قيمة في الوظيفة. علاوة على ذلك ، تعقد الحدود ، وتعرض مفهوم اللانهاية وعدم اليقين وما شابه.

حد مع عدم اليقين من نوع اللانهاية مقسومًا على ما لا نهاية. طرق الإفصاح عن عدم اليقين

مثال 2 أوجد نهاية دالة
ليم ((x ^ 2 + 2x) / (4x ^ 2 + 3x-4) ، x = ما لا نهاية).
الحل: يوجد حد لصيغة كثيرة الحدود مقسومة على كثير الحدود ، والمتغير يميل إلى اللانهاية

لن يساعد الاستبدال البسيط للقيمة التي يجب أن يجد المتغير الحدود عندها ، فنحن نحصل على شك في الصيغة اللانهائية مقسومة على ما لا نهاية.
نظرية القدر للحدود خوارزمية حساب الحد هي إيجاد أكبر درجة من "x" في البسط أو المقام. بعد ذلك ، يتم تبسيط البسط والمقام عليه وإيجاد نهاية الدالة

نظرًا لأن القيمة تميل إلى الصفر عندما ينتقل المتغير إلى ما لا نهاية ، يتم إهمالها أو كتابتها في التعبير النهائي كأصفار

مباشرة من الممارسة ، يمكنك الحصول على استنتاجين يمثلان تلميحًا في الحسابات. إذا كان المتغير يميل إلى اللانهاية وكانت درجة البسط أكبر من درجة المقام ، فإن النهاية تساوي اللانهاية. خلافًا لذلك ، إذا كانت كثيرة الحدود في المقام أعلى من مرتبة البسط ، فإن النهاية تكون صفرًا.
يمكن كتابة صيغة النهاية كـ

إذا كانت لدينا دالة على شكل لوغاريتم عادي بدون كسور ، فإن نهايتها تساوي اللانهاية

يتعلق النوع التالي من الحدود بسلوك الوظائف القريبة من الصفر.

مثال 3 أوجد نهاية دالة
ليم ((س ^ 2 + 3x-5) / (س ^ 2 + س + 2) ، س = 0).
الحل: هنا ليس مطلوبًا إخراج المضاعف الرئيسي لكثير الحدود. على العكس تمامًا ، من الضروري إيجاد أصغر قوة للبسط والمقام وحساب النهاية

قيمة x ^ 2 ؛ تميل x إلى الصفر عندما يميل المتغير إلى الصفر ، لذلك يتم إهمالها ، وبالتالي نحصل عليها

أن الحد هو 2.5.

الآن أنت تعرف كيفية إيجاد نهاية دالةنوع من كثير الحدود مقسومًا على كثير الحدود إذا كان المتغير يميل إلى ما لا نهاية أو 0. ولكن هذا ليس سوى جزء صغير وسهل من الأمثلة. من المادة التاليةسوف تتعلم كيفية الكشف عن أوجه عدم اليقين في حدود الوظيفة.

حد مع عدم اليقين من النوع 0/0 وطرق حسابه

يتذكر الجميع على الفور القاعدة التي لا يمكنك بموجبها القسمة على صفر. ومع ذلك ، فإن نظرية الحدود في هذا السياق تعني وظائف متناهية الصغر.
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لتوضيحها.

مثال 4 أوجد نهاية دالة
ليم ((3x ^ 2 + 10x + 7) / (x + 1) ، x = -1).
الحل: عند التعويض بقيمة المتغير x = -1 في المقام ، نحصل على صفر ، ونحصل على نفس الشيء في البسط. اذا لدينا عدم اليقين من الشكل 0/0.
من السهل التعامل مع عدم اليقين هذا: تحتاج إلى تحليل كثير الحدود إلى عوامل ، أو بالأحرى تحديد عاملاً يحول الدالة إلى صفر.

بعد التحلل ، يمكن كتابة حد الوظيفة كـ

هذه هي التقنية الكاملة لحساب نهاية الدالة. نفعل الشيء نفسه إذا كان هناك حد لشكل كثير الحدود مقسومًا على كثير الحدود.

مثال 5 أوجد نهاية دالة
ليم ((2x ^ 2-7x + 6) / (3x ^ 2-x-10) ، x = 2).
الحل: عروض الاستبدال المباشر
2*4-7*2+6=0;
3*4-2-10=0
ما الذي نملكه اكتب عدم اليقين 0/0.
اقسم كثيرات الحدود على العامل الذي يقدم التفرد


هناك مدرسون يعلمون أن كثيرات الحدود من الدرجة الثانية ، أي نوع "المعادلات التربيعية" يجب حلها من خلال التمييز. ولكن ممارسة حقيقيةيوضح أنه أطول وأكثر تعقيدًا ، لذا تخلص من الميزات داخل الخوارزمية المحددة. وهكذا ، نكتب الدالة في صورة عوامل بسيطة ونحسبها في النهاية

كما ترى ، لا يوجد شيء معقد في حساب هذه الحدود. أنت تعرف كيفية قسمة كثيرات الحدود في وقت دراسة الحدود ، على الأقل وفقًا للبرنامج ، يجب أن تجتازها بالفعل.
من بين المهام ل اكتب عدم اليقين 0/0هناك تلك التي يكون من الضروري فيها تطبيق صيغ الضرب المختصر. ولكن إذا كنت لا تعرفهم ، فعند قسمة كثير الحدود على المونومال ، يمكنك الحصول على الصيغة المرغوبة.

مثال 6 أوجد نهاية دالة
ليم ((س ^ 2-9) / (س -3) ، س = 3).
الحل: لدينا حالة عدم يقين من النوع 0/0. في البسط ، نستخدم صيغة الضرب المختصر

وحساب الحد المطلوب

طريقة الكشف عن عدم اليقين بالضرب بالمرافق

يتم تطبيق الطريقة على الحدود التي تولد فيها الوظائف غير المنطقية عدم اليقين. يتحول البسط أو المقام إلى الصفر عند نقطة الحساب ومن غير المعروف كيفية إيجاد الحد.

مثال 7 أوجد نهاية دالة
ليم ((sqrt (x + 2) -sqrt (7x-10)) / (3x-6)، x = 2).
المحلول:دعنا نمثل المتغير في صيغة النهاية

عند الاستبدال ، نحصل على عدم يقين من النوع 0/0.
وفقًا لنظرية الحدود ، فإن مخطط تجاوز هذا التفرد يتكون من ضرب تعبير غير منطقي في مرافقه. للحفاظ على التعبير دون تغيير ، يجب قسمة المقام على نفس القيمة

من خلال قاعدة فرق المربعات ، نبسط البسط ونحسب نهاية الدالة

نبسط الحدود التي تُنشئ متفردة في النهاية ونجري التعويض

المثال 8 أوجد نهاية دالة
ليم ((sqrt (x-2) -sqrt (2x-5)) / (3-x)، x = 3).
الحل: يُظهر الاستبدال المباشر أن الحد له تفرد بالصيغة 0/0.

للتوسيع ، اضرب واقسم على مرافق البسط

اكتب الفرق بين المربعات

نبسط الحدود التي تقدم المتفردة ونوجد نهاية الدالة

المثال 9 أوجد نهاية دالة
ليم ((x ^ 2 + x-6) / (sqrt (3x-2) -2) ، x = 2).
الحل: استبدل الشيطان في الصيغة

احصل على عدم اليقين 0/0.
يجب ضرب المقام في التعبير المرافق وفي حل البسط معادلة من الدرجة الثانيةأو عامل ، مع مراعاة التفرد. نظرًا لأنه من المعروف أن 2 جذر ، تم العثور على الجذر الثاني بواسطة نظرية فييتا

وهكذا نكتب البسط بالصيغة

ووضع في الحد

بعد تقليل فرق المربعات ، نتخلص من المعالم في البسط والمقام

بالطريقة المذكورة أعلاه ، يمكنك التخلص من التفرد في العديد من الأمثلة ، ويجب ملاحظة التطبيق في كل مكان حيث يتحول الفرق المعطى للجذور إلى الصفر عند الاستبدال. أنواع أخرى من الحدود تتعلق بالدوال الأسية ، الوظائف متناهية الصغر ، اللوغاريتمات ، حدود المفرد ، وتقنيات أخرى. ولكن يمكنك أن تقرأ عن هذا في المقالات أدناه حول الحدود.

مفاهيم حدود المتتاليات والوظائف. عندما يكون مطلوبًا للعثور على حد التسلسل ، يتم كتابته على النحو التالي: lim xn = a. في مثل هذا التسلسل من التسلسلات ، يميل xn إلى a ، ويميل n إلى اللانهاية. عادة ما يتم تمثيل التسلسل كسلسلة ، على سبيل المثال:
x1، x2، x3 ...، xm، ...، xn ....
التسلسلات مقسمة إلى تصاعدي وتنازلي. فمثلا:
xn = n ^ 2 - زيادة التسلسل
yn = 1 / n - تسلسل
لذلك ، على سبيل المثال ، حد التسلسل xn = 1 / n ^:
lim1 / n ^ 2 = 0

س → ∞
هذا الحد هو صفر لأن n → ∞ والتسلسل 1 / n ^ 2 يميل إلى الصفر.

عادة عامليميل x إلى الحد المنتهي a ، علاوة على ذلك ، يقترب x باستمرار من a ، وقيمة a ثابتة. تتم كتابة هذا على النحو التالي: limx = a ، بينما يمكن أن تميل n أيضًا إلى كل من الصفر واللانهاية. هناك وظائف لا حصر لها ، ويميل الحد بالنسبة لهم إلى ما لا نهاية. في حالات أخرى ، عندما ، على سبيل المثال ، وظيفة إبطاء القطار ، من الممكن أن يميل الحد إلى الصفر.
الحدود لها عدد من الخصائص. كقاعدة عامة ، أي دالة لها حد واحد فقط. هذه هي الخاصية الرئيسية للحد. البعض الآخر مدرج أدناه:
* حد المجموع يساوي مجموع الحدود:
lim (x + y) = limx + limy
* حد المنتج يساوي حاصل ضرب الحدود:
lim (xy) = limx * limy
* حد حاصل القسمة يساوي حاصل قسمة الحدود:
ليم (س / ص) = ليم س / ليم ص
* يتم إخراج العامل الثابت من علامة الحد:
lim (Cx) = C lim x
بالنظر إلى الدالة 1 / x حيث x → ∞ ، فإن نهايتها تساوي صفرًا. إذا كانت x → 0 ، فإن حد هذه الوظيفة يساوي ∞.
للدوال المثلثية هناك من هذه القواعد. نظرًا لأن دالة sin x تميل دائمًا إلى واحد عند اقترابها من الصفر ، فإن المتطابقة تحملها:
Lim sin x / x = 1

في عدد من الوظائف ، عند حساب الحدود التي ينشأ عنها عدم اليقين - حالة لا يمكن فيها حساب الحد. السبيل الوحيد للخروج من هذا الموقف هو L'Hopital. هناك نوعان من عدم اليقين:
* شك من شكل 0/0
* عدم اليقين من الشكل ∞ / ∞
على سبيل المثال ، بالنظر إلى حد للشكل التالي: lim f (x) / l (x) ، علاوة على ذلك ، f (x0) = l (x0) = 0. في هذه الحالة ، يوجد شك في الشكل 0/0. لحل مثل هذه المشكلة ، يتم تمييز كلتا الوظيفتين ، وبعد ذلك يتم العثور على حد النتيجة. بالنسبة لأوجه عدم التيقن من النموذج 0/0 ، يكون الحد هو:
lim f (x) / l (x) = lim f "(x) / l" (x) (مثل x → 0)
نفس القاعدة تنطبق على حالات عدم اليقين من النوع ∞ / ∞. لكن في هذه الحالة ، المساواة التالية صحيحة: f (x) = l (x) =
باستخدام قاعدة L'Hospital ، يمكنك العثور على قيم أي حدود تظهر فيها حالات عدم اليقين. شرط إلزامي لـ

الحجم - عدم وجود أخطاء في إيجاد المشتقات. لذلك ، على سبيل المثال ، مشتق الدالة (x ^ 2) "يساوي 2x. ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن:
f "(x) = nx ^ (n-1)

عضو التسلسل.

يُطلق على الرقم أ حد التسلسل (xn) إذا كان لأي من ε> 0 رقم n = n (ε) يبدأ منه | xn-a |

مثال 2. برهن أن الرقم أ = 1 في المثال 1 ليس حد تسلسل المثال السابق. المحلول. بسّط المصطلح المشترك في المتتالية مرة أخرى. خذ ε = 1 (هذا أي رقم>

إن مشاكل الحساب المباشر لحد التسلسل رتيبة نوعًا ما. تحتوي جميعها على نسب متعددة الحدود فيما يتعلق بـ n أو التعبيرات المتعلقة بكثيرات الحدود. عند البدء في الحل ، أخرج المكون الموجود في الجزء الأكبر من الأقواس (علامة جذرية). افترض أنه بالنسبة لبسط التعبير الأصلي ، سيؤدي ذلك إلى ظهور العامل a ^ p والمقام b ^ q. من الواضح أن جميع المصطلحات المتبقية لها الصيغة C / (n-k) وتميل إلى الصفر عندما n>

تعتمد الطريقة الأولى لحساب حد التسلسل على تعريفه. صحيح ، يجب أن نتذكر أنه لا يعطي طرقًا للبحث المباشر عن الحد ، ولكنه يسمح لك فقط بإثبات أن بعض الأرقام a هي (أو ليست) حدًا. مثال 1. أثبت أن التسلسل (xn) = ( (3n ^ 2-2n -1) / (n ^ 2-n-2)) لها حد أ = 3. الحل. تابع بتطبيق التعريف بترتيب عكسي. هذا هو ، من اليمين إلى اليسار. تحقق أولاً مما إذا كان من الممكن تبسيط صيغة xn.хn = (3n ^ 2 + 4n + 2) / (n ^ 2 + 3n22) = ((3n + 1) (n + 1)) / ((n + 2) (n + 1)) =) = (3n + 1) / (n + 2) ضع في اعتبارك المتباينة | (3n + 1) / (n + 2) -3 | 0 يمكنك إيجاد أي منها عدد طبيعي nε أكبر من -2 + 5 /.

مثال 2. برهن أن الرقم أ = 1 في المثال 1 ليس حد تسلسل المثال السابق. المحلول. بسّط المصطلح المشترك في المتتالية مرة أخرى. خذ ε = 1 (هذا أي رقم> 0) اكتب المتراجحة النهائية للتعريف العام | (3n + 1) / (n + 2) -1 |

إن مشاكل الحساب المباشر لحد التسلسل رتيبة نوعًا ما. تحتوي جميعها على نسب متعددة الحدود فيما يتعلق بـ n أو التعبيرات المتعلقة بكثيرات الحدود. عند البدء في الحل ، أخرج المكون الموجود في الجزء الأكبر من الأقواس (علامة جذرية). افترض أنه بالنسبة لبسط التعبير الأصلي ، سيؤدي ذلك إلى ظهور العامل a ^ p والمقام b ^ q. من الواضح أن جميع المصطلحات المتبقية لها الشكل С / (n-k) وتميل إلى الصفر من أجل n> k (n تميل إلى اللانهاية). ثم اكتب الإجابة: 0 إذا كان pq.

دعونا نشير إلى طريقة غير تقليدية لإيجاد حد التسلسل والمجاميع اللانهائية. سوف نستخدم المتواليات الوظيفية (يتم تعريف أعضاء وظائفهم في بعض الفترات (أ ، ب)) مثال 3. أوجد مجموع النموذج 1 + 1/2! +1/3! +… + 1 / ن! + ... = ق الحل. أي رقم أ ^ 0 = 1. ضع 1 = exp (0) واعتبر تسلسل الوظيفة (1 + x + x ^ 2/2! + x ^ 3/3! +… + x ^ / n, n=0,1,2,..,n… . Легко заметить, что записанный полином совпадает с многочленом Тейлора по степеням x, который в данном случае совпадает с exp(x). Возьмите х=1. Тогдаexp(1)=e=1+1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=1+s. Ответ s=e-1.!}

نصيحة 2: في أي ترتيب يجب أن تشاهد أفلام Marvel Avengers؟

يعتمد عالم Marvel على كاريكاتير Marvel ، ولكن ليست كل تعديلات الكتاب الهزلي هي جزء من MCU. يتضمن فقط لقطات تم إنتاجها بواسطة Marvel Studios أو بالاشتراك معها. عالم Marvel السينمائي مقسم إلى مراحل ، كل فيلم له مكانه الخاص فيه. ومع ذلك ، يمكن أن تكون المسلسلات التلفزيونية والأفلام القصيرة ، كجزء من الكون ، في التسلسل الزمني بين المراحل. أولئك. قد لا تنتمي إلى أجزاء معينة من MCU.

تختلف سلسلة Netflix و abc عن عالم Marvel. تتميز MCU بميزتين:

• كل فيلم له قصته الخاصة.
• تنتقل الحبكة العالمية من فيلم إلى آخر ، ونتيجة لذلك ، يحرك كل منهم هذه المؤامرة إلى الأمام.

ترتبط سلسلة قناة abc بالحبكة العالمية للكون السينمائي ، لكنها لا تتقدم ، بل تكملها فقط. سلسلة Netflix عبارة عن قصص مستقلة تمامًا ، لها حبكتها الخاصة وعالمها العالمي الخاص.

على مر السنين ، نما Marvel Universe ويستمر في التوسع. لذلك ، يصعب على شخص غير مستعد التعامل مع التسلسل الزمني لأفلامه ، لأنه لا يفهم الجميع أنه لا يمكنك مشاهدة Iron Man 3 مباشرة بعد Iron Man 2. ولكي نفهم ، من الضروري دراسة التسلسل الزمني ، الذي يتضمن ثلاث مراحل.

الطور الأول:

1. - فيلم "الرجل الحديدي" 2008. تضع هذه الصورة الأساس والنغمة العامة للتكيفات التالية للفيلم ، حيث تدور أحداثها في عام 2010.
2. فيلم The Incredible Hulk 2008. في هذا الفيلم المقتبس ، يفهم المشاهدون أن قصص بطلين مختلفين تحدث في نفس الكون ، حيث ذكر كل من Iron Man و The Incredible Hulk S.H.I.E.L.D. ، برنامج الجندي الخارق ، وشعار StarkIndusries ، وما إلى ذلك. تدور أحداث الفيلم في عام 2011. ولا تكمل الصورة قصة فيلم "الهيكل" عام 2003.
3. - فيلم "الرجل الحديدي 2" 2010. هذه القصة هي نوع من البذور لـ Avengers ، فهي تقدم Black Widow في المؤامرة ، وتعطي الكثير من المتطلبات الأساسية للمشاريع المستقبلية وتتحدث عن المشكلات الجديدة التي واجهها Tony Stark بعد عام من الجزء الأول من Iron Man.
4. فيلم Thor 2011. هذا أيضًا إعداد لـ Avengers ، والهدف الرئيسي من الصورة هو تعريف المشاهد على Thor و Loki. تدور أحداث القصة بالتوازي مع قصة The Incredible Hulk and Iron Man 2.
5. فيلم "المنتقم الأول" 2011. إنه يحكي عن Captain America - أول بطل خارق للأرض ، والذي ظهر ، مثل Hulk ، بسبب مصل "الجندي الخارق". تدور المشاهد الأولى والأخيرة من الفيلم في عام 2011 ، وتدور الأحداث الرئيسية بين عامي 1943 و 1945. ظهر Tesseract ، أحد أحجار إنفينيتي الست ، في الفيلم ، وتم الكشف عن أن "والد" S.H.I.E.L.D. كان SNR (محمية العلوم الاستراتيجية).
6. فيلم قصير "استشاري" 2011. هذا ما يفسر المشهد الأخير من The Incredible Hulk.
7. فيلم قصير "حادثة طريفة في طريق مطرقة ثور" 2011.
8. فيلم The Avengers ، 2012. تدور أحداث القصة في عام 2012 ، عندما كان S.H.I.E.L.D. من أجل إنقاذ العالم تعلن "مجموعة عامة".

المرحلة الثانية:

1. فيلم "الرجل الحديدي 3" عام 2013. تجري الأحداث في شتاء عام 2012 ، عندما عاد توني ستارك إلى منزله بعد معركة نيويورك ، لكن الكوابيس تعذبه. لا يستطيع النوم ويكرس وقته لابتكار أزياء جديدة.
2. مسلسل Agents of SHIELD 2013.
3. Thor 2: The Dark World، 2013. يروي الفيلم كيف عاد Thor إلى المنزل ووجد أن العوالم التسعة كلها غارقة في الفوضى. وحول كيفية ترتيب ثور للأمور.
4. فيلم قصير بعنوان "يحيا الملك" 2014. هذه قصة عن Trevor Slettery تحدث بعد أحداث Iron Man 3.
5. كابتن أمريكا: حرب أخرى ، فيلم 2014. هذه قصة عن كابتن أمريكا ، الذي لا يستطيع العودة إلى وطنه ، لذا فهو يبحث عن وظيفة جديدة ويصبح وكيلًا لـ S.H.I.E.L.D. ، الذي يعمل في فريق مع Black Widow. من الأفضل مشاهدة الفيلم بين 16 و 17 حلقة من Agents of SHIELD.
6. فيلم Guardians of the Galaxy 2014. أنت بحاجة إلى المشاهدة بعد الموسم الأول من مسلسل "Agents of S.H.I.E.L.D." هذه قصة مجرمين خارج الأرض شكلوا فريقًا لمنع المجرم الأكثر خطورة رونان من الحصول على حجر اللانهاية.
7. مسلسل وكلاء الدرع الموسم الثاني 2014.
8. مسلسل "الوكيل كارتر" 2016. هذه قصة كيف ساعدت بيغي كارتر والخادم الشخصي إدوين جارفيس هوارد ستارك في استعادة اسمه الجيد.
9. فيلم Avengers: Age of Ultron 2015. في هذا الفيلم ، عاد Avengers معًا لإنقاذ العالم ، لكن هذه المرة أصبحوا فريقًا كامل الأهلية. من الأفضل مشاهدة ما بين 19 و 20 حلقة من الموسم الثاني من برنامج "Agents of SHIELD".
10. فيلم Ant-Man 2015. شاهد بعد الموسم الثاني من مسلسل Agents of S.H.I.E.L.D.

المرحلة الثالثة:

1. فيلم The First Avenger: Confrontation 2016. بعد معاهدة سوكوفيا ، يُطلب من المنتقمون طاعة الحكومة ، لكن هذا يقسمهم إلى معسكرين: أولئك الذين يؤيدون التسجيل وأولئك الذين يعارضونه.

هذه كلها أفلام تم طرحها بالفعل. لكن ليس القصة كاملة. في المرحلة الثالثة ، تم التخطيط لـ 14 فيلما ، وبعد ذلك - المرحلة الرابعة.

مقالات لها صلة

المحلول حدود الوظائف عبر الإنترنت. أوجد القيمة الحدية لدالة أو تسلسل وظيفي عند نقطة ، احسب يحدقيمة الوظيفة عند اللانهاية. تحديد تقارب سلسلة رقمية ويمكن فعل الكثير بفضل خدمة الإنترنت-. نسمح لك بالعثور على حدود الوظائف عبر الإنترنت بسرعة وبدقة. أنت نفسك تدخل متغير الوظيفة والحد الذي تطمح إليه ، تقوم خدمتنا بإجراء جميع الحسابات نيابة عنك ، مع إعطاء إجابة دقيقة وبسيطة. ولل إيجاد الحد على الإنترنتيمكنك إدخال كل من الدوال المتسلسلة العددية والتحليلية التي تحتوي على ثوابت في التعبير الحرفي. في هذه الحالة ، سيحتوي حد الوظيفة الذي تم العثور عليه على هذه الثوابت كوسيطات ثابتة في التعبير. خدمتنا تحل أي مشاكل معقدة في البحث حدود على الإنترنت، يكفي تحديد الوظيفة والنقطة التي يجب حسابها حد الوظيفة. الحوسبة حدود على الإنترنت، يمكنك استخدام أساليب مختلفةوقواعد حلها ، أثناء مقارنة النتيجة بـ الحد من الحل على الإنترنتعلى موقع www.site ، مما سيؤدي إلى إكمال المهمة بنجاح - ستتجنب أخطائك وأخطاءك المطبعية. أو يمكنك الوثوق بنا تمامًا واستخدام نتيجتنا في عملك ، دون بذل جهد ووقت إضافي في حسابات مستقلة لحد الوظيفة. نسمح بإدخال قيم نهائية مثل اللانهاية. يجب إدخال مصطلح مشترك في التسلسل العددي و www.siteسيحسب القيمة تقييد على الإنترنتإلى اللانهاية زائد أو ناقص.

أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي هو حد الوظيفةو حد التسلسلعند نقطة ما وعند اللانهاية ، من المهم أن تكون قادرًا على حلها بشكل صحيح حدود. مع خدمتنا لن يكون الأمر صعبًا. يتم اتخاذ قرار حدود على الإنترنتفي غضون ثوان ، الإجابة دقيقة وكاملة. تبدأ دراسة التفاضل والتكامل بـ المرور إلى الحد الأقصى, حدودتُستخدم في جميع أقسام الرياضيات العليا تقريبًا ، لذلك من المفيد أن يكون لديك خادم في متناول اليد تحديد الحلول عبر الإنترنتوهو الموقع.

تعطي الحدود الكثير من المتاعب لجميع طلاب الرياضيات. لحل هذا الحد ، عليك أحيانًا استخدام الكثير من الحيل والاختيار من بين مجموعة متنوعة من الحلول بالضبط الحل المناسب لمثال معين.

في هذا المقال ، لن نساعدك على فهم حدود قدراتك أو فهم حدود التحكم ، لكننا سنحاول الإجابة على السؤال: كيف تفهم الحدود في الرياضيات العليا؟ يأتي الفهم مع الخبرة ، لذلك في نفس الوقت سنقدم بعض الأمثلة التفصيلية لحل الحدود مع التفسيرات.

مفهوم الحد في الرياضيات

السؤال الأول: ما هو حد وماذا؟ يمكننا التحدث عن حدود المتتاليات والوظائف العددية. نحن مهتمون بمفهوم حد الوظيفة ، نظرًا لأن الطلاب غالبًا ما يواجهون معهم. لكن أولاً ، الأكثر تعريف عامحد:

لنفترض أن هناك متغيرًا. إذا اقتربت هذه القيمة في عملية التغيير إلى أجل غير مسمى عدد معين أ ، ومن بعد أ هو حد هذه القيمة.

لوظيفة محددة في بعض الفترات و (س) = ص الحد هو الرقم أ ، والتي تميل الوظيفة عندها X تميل إلى نقطة معينة أ . نقطة أ ينتمي إلى الفترة الزمنية التي يتم فيها تعريف الوظيفة.

يبدو الأمر مرهقًا ، لكنه مكتوب بكل بساطة:

ليم- من الانجليزية حد- حد.

هناك أيضًا تفسير هندسي لتعريف الحد ، لكننا هنا لن ندخل في النظرية ، لأننا مهتمون بالجانب العملي أكثر من الجانب النظري للقضية. عندما نقول ذلك X يميل إلى بعض القيمة ، وهذا يعني أن المتغير لا يأخذ قيمة رقم ، ولكنه يقترب منه بشكل لا نهائي.

لنجلب مثال محدد. التحدي هو إيجاد الحد.

لحل هذا المثال ، نعوض بالقيمة س = 3 في وظيفة. نحن نحصل:

بالمناسبة ، إذا كنت مهتمًا ، فاقرأ مقالة منفصلة حول هذا الموضوع.

في الأمثلة X يمكن أن تميل إلى أي قيمة. يمكن أن يكون أي رقم أو ما لا نهاية. هنا مثال عندما X يميل إلى اللانهاية:

من الواضح بشكل بديهي أنه كلما زاد الرقم في المقام ، كلما قلت القيمة التي ستأخذها الوظيفة. لذلك ، مع نمو غير محدود X المعنى 1 / س سوف تنخفض وتقترب من الصفر.

كما ترى ، من أجل حل الحد ، تحتاج فقط إلى استبدال القيمة التي تسعى جاهدًا من أجلها في الدالة X . ومع ذلك ، هذه أبسط حالة. غالبًا ما يكون العثور على الحد غير واضح. في حدود هناك شكوك من النوع 0/0 أو اللانهاية / اللانهاية . ماذا تفعل في مثل هذه الحالات؟ استخدم الحيل!

عدم اليقين في الداخل

عدم اليقين من الشكل اللانهاية / اللانهاية

يجب ألا يكون هناك حد:

إذا حاولنا التعويض بما لا نهاية في الدالة ، فسنحصل على اللانهاية في كل من البسط والمقام. بشكل عام ، من الجدير بالقول أن هناك عنصرًا معينًا من الفن في حل حالات عدم اليقين هذه: يجب على المرء أن يلاحظ كيف يمكن تحويل الوظيفة بطريقة تؤدي إلى اختفاء عدم اليقين. في حالتنا ، نقسم البسط والمقام على X في الدرجة العليا. ماذا سيحدث؟

من المثال المذكور أعلاه ، نعلم أن الحدود التي تحتوي على x في المقام ستميل إلى الصفر. ثم الحل إلى الحد هو:

للكشف عن نوع الغموض اللانهاية / اللانهايةقسّم البسط والمقام على Xإلى أعلى درجة.

على فكرة! بالنسبة لقرائنا ، يوجد الآن خصم 10٪ على

نوع آخر من عدم اليقين: 0/0

كالعادة ، التعويض في دالة القيمة س = -1 يعطي 0 في البسط والمقام. انظر عن كثب قليلاً وستلاحظ أن لدينا معادلة تربيعية في البسط. لنجد الجذور ونكتب:

دعنا نخفض ونحصل على:

لذلك ، إذا واجهت نوعًا من الغموض 0/0 - حلل البسط والمقام إلى عوامل.

لتسهيل حل الأمثلة ، إليك جدول بحدود بعض الوظائف:

حكم لوبيتال في الداخل

طريقة أخرى قوية للتخلص من كلا النوعين من عدم اليقين. ما هو جوهر الطريقة؟

إذا كان هناك عدم يقين في النهاية ، فإننا نأخذ مشتق البسط والمقام حتى يختفي عدم اليقين.

بصريًا ، تبدو قاعدة L'Hopital كما يلي:

نقطة مهمة : يجب أن توجد النهاية ، حيث تكون مشتقات البسط والمقام بدلاً من البسط والمقام.

والآن مثال حقيقي:

هناك عدم يقين نموذجي 0/0 . خذ مشتقات البسط والمقام:

Voila ، يتم التخلص من عدم اليقين بسرعة وبأناقة.

نأمل أن تتمكن من استخدام هذه المعلومات بشكل جيد في الممارسة والعثور على إجابة للسؤال "كيفية حل الحدود في الرياضيات العليا". إذا كنت بحاجة إلى حساب حد تسلسل أو حد دالة عند نقطة ، ولا يوجد وقت لهذا العمل من كلمة "مطلقًا" ، فارجع إلى حل سريع ومفصل.