Kapetan 2. ranga

Sovjetski matematičar i ekonomista, pionir i jedan od tvoraca linearnog programiranja. Dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju 1975. "za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa"

Nagrade

2 ordena Lenjina (1967, 1982), 3 ordena Crvene zastave rada (1949, 1953, 1975), orden Otadžbinski rat 1. stepena (1985.), Orden Značke časti (1944.) i medalje.

Činovi

kapetan 2. ranga

Pozicije

šef Matematički odsek Vojnotehničkog univerziteta 1941-1945.

Biografija

Leonid Vitalijevič Kantorovič (6. (19. januar 1912., Sankt Peterburg - 7. april 1986., Moskva) - sovjetski matematičar i ekonomista, pionir i jedan od tvoraca linearnog programiranja. Dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju 1975. "za svoj doprinos teoriji optimalne alokacije resursa".

Leonid Kantorovič rođen je 1912. najmlađe dijete u jevrejskoj porodici venerologa Haima (Vitalija) Mojsejeviča Kantoroviča (1855-1922) i zubara Pesi Girševne (Paulina Grigorijevna) Zaksa (1874-1942), koji su se nedavno doselili u Sankt Peterburg iz Vilne. Imao je brata Nikolaja (1901-1969), kasnije poznatog psihijatra, doktora medicinske nauke, i sestra Lidija, kasnije građevinski inženjer.

Porodica je živela u kući br. 6 u ulici Baročna, koju je sagradio arhitekta J. Z. Bluvshtein (1878-1935) za dr Kh M. Kantoroviča 1913. godine. Tokom građanski rat porodica je pobegla u Belorusiju na godinu dana. Godine 1922. otac Leonida Kantoroviča je umro, a sina je prepustila majka da ga odgaja.

Godine 1926, sa četrnaest godina, upisao je Lenjingradski univerzitet.

Diplomirao na Matematičkom fakultetu (1930), studirao na postdiplomskim studijama. Od 1930. do 1939. godine - nastavnik, zatim profesor Lenjingradski institut inženjeri industrijske gradnje.

Godine 1934. postao je profesor na Lenjingradskom državnom univerzitetu (sa 22 godine), a 1935. dobio je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka bez odbrane disertacije.

Godine 1938. Kantorovič se oženio Natalijom Iljinom, doktoricom po profesiji (imali su troje djece - kćer Irinu i sinove Vitalija i Vsevoloda, 9-mjesečni sin Vitalij je umro 1942. tokom evakuacije iz Lenjingrada).

Godine 1938. savjetovao je trust za šperploče o problemu efektivna upotreba mašine za piling. Kantorovič je shvatio da se stvar svodi na problem maksimiziranja linearnog oblika mnogih varijabli u prisustvu velikog broja ograničenja u obliku linearnih jednakosti i nejednakosti. Modificirao je Lagrangeov metod rješavanja množitelja kako bi ga riješio i shvatio da se kolosalan broj ekonomskih problema može svesti na probleme ove vrste. Godine 1939. objavio je djelo “Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje” u kojem je opisao ekonomske probleme koji su bili podložni matematičkoj metodi koju je otkrio i time postavio temelje linearnog programiranja.

Nakon 1939. godine, Kantorovič je pristao da vodi katedru za matematiku na Vojnotehničkom univerzitetu. Kantorovič - učesnik odbrane Lenjingrada. Tokom ratnih godina predavao je na VITU Ratne mornarice, a nakon rata je bio na čelu katedre na Institutu za matematiku i mehaniku Lenjingradskog državnog univerziteta.

Od 1942. počeo je da podnosi svoje predloge Državnom odboru za planiranje i 1943. o njegovom izveštaju se raspravljalo na sastanku u kancelariji predsednika Državnog planskog odbora N. A. Voznesenskog, ali je Kantorovičev metod odbačen kao protivrečan marksističkoj teoriji rada. vrijednost (umjesto pozajmljivanje odredbi buržoaskih teorija) .

Sredinom 1948. godine, po nalogu I. V. Staljina, Kantorovičeva proračunska grupa bila je uključena u razvoj nuklearnog oružja. Godine 1949. postao je laureat Staljinove nagrade „za svoj rad na funkcionalnoj analizi“.

28. marta 1958. izabran je za dopisnog člana Akademije nauka SSSR (ekonomija i statistika). Od 1958. vodi Katedru za računarsku matematiku. Istovremeno je vodio odjel za približne proračune Lenjingradskog ogranka Matematičkog instituta. Steklova.

Bio je među naučnicima prvog regrutacije Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR-a. Od 1960. godine živio je u Novosibirsku, gde je osnovao i vodio Odsek za matematiku i ekonomiju Instituta za matematiku Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR i Odeljenje za računarsku matematiku Novosibirskog univerziteta.

Dok je radio u Sibirskom ogranku Akademije nauka SSSR-a, nakon optužbe partijskih ekonomista, Kantorovič je smješten u psihijatrijsku bolnicu, ali mu je intervencija brata, poznatog psihijatra, pomogla da ubrzo napusti ovu ustanovu.

26. juna 1964. izabran je za akademika Akademije nauka SSSR (matematika). Za razvoj metode linearnog programiranja i ekonomskih modela dobio je Lenjinovu nagradu 1965. godine, zajedno sa akademikom V. S. Nemčinovim i profesorom V. V. Novožilovim.

Od 1971. radio je u Moskvi, na Institutu za upravljanje narodnom privredom Državnog komiteta Savjeta ministara SSSR-a za nauku i tehnologiju.

Godine 1975. dobio je Nobelovu nagradu za ekonomiju (zajedno sa Tjallingom Koopmansom “za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa”).

Od 1976. radio je u Sveruskom naučno-istraživačkom institutu za nauku i tehnologiju i Akademiji nauka SSSR-a, sada Institut za sistemsku analizu Ruske akademije nauka.

Odlikovanja: Orden Lenjina (1967, 1982), Orden Crvene zastave rada (1949, 1953, 1975), Orden Otadžbinskog rata 1. stepena (1985), Orden Znaka časti (1944).

Dopisni član Akademije nauka SSSR (1958) - Sibirski ogranak (ekonomija i statistika)

Akademik Akademije nauka SSSR (1964) - Matematički odsek

Član Međunarodnog ekonometrijskog društva (SAD) (1967., počasni član od 1973.)

Strani član Mađarske akademije nauka (1967.)

Strani počasni član Američke akademije umjetnosti i nauke u Bostonu (1969.)

Strani član Akademije nauka DDR-a (1977.)

Strani dopisni član Jugoslovenske akademije nauka i umetnosti (1979.)

L. V. Kantorovich je dobio počasni doktorat sa mnogih univerziteta širom svijeta:

počasni doktor prava sa Univerziteta u Glazgovu (1966.)

Počasni doktor nauka Univerziteta u Grenoblu (1966.)

Počasni doktor nauka Varšavske škole za planiranje i statistiku (1967.)

Počasni doktor nauka Univerziteta u Nici (1968.)

Počasni doktor nauka Univerziteta u Minhenu (1970.)

Počasni doktor nauka sa Univerziteta u Helsinkiju (1971.)

počasni doktor nauka sa Univerziteta Yale (1971.)

Počasni doktor nauka sa Univerziteta u Parizu (1975.)

počasni doktor nauka sa Univerziteta u Kembridžu (1976.)

počasni doktor nauka sa Univerziteta Pensilvanije (1976.)

Počasni doktor nauka, Indijski statistički institut (engleski) ruski u Kalkuti (1977.)

Počasni doktor nauka sa Univerziteta Martin Luter u Haleu (1984.)

Glavni radovi

„Varijacijski račun“, 1933, zajedno sa V.I.Smirnovom i V.I.

"Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje", 1939.

« Definitivni integrali i Fourierov niz", 1940.

„Pokazatelji učinka preduzeća moraju biti revidirani“, 1943.

"Teorija vjerovatnoće", 1946.

« Funkcionalna analiza i primijenjena matematika", 1948.

"Funkcionalna analiza i računska matematika", 1956.

„Funkcionalna analiza u poluuređenim prostorima“, 1950, zajedno sa B. Z. Vulikhom i A. G. Pinskerom.

"Približne metode" višu analizu“, 1952, zajedno sa V. I. Krilovom.

"Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa", 1959.

“Funkcionalna analiza u normiranim prostorima”, 1959, zajedno sa G. P. Akilovom.

“Racionalno rezanje industrijskih materijala”, 1971, zajedno sa V. A. Zalgallerom.

"Optimalna rješenja u ekonomiji", 1972.

“Matematika u ekonomiji: dostignuća, poteškoće, izgledi.” Predavanje na Švedskoj akademiji nauka u vezi sa dodjelom Nobelove nagrade za 1975.

„Matematika i ekonomija - međuprožimanje nauka“, 1977, zajedno sa M.K.

L. V. Kantorovich: "Eseji u optimalnom planiranju", 1977.

„Moj put u nauci“, 1987.

"Funkcionalna analiza (glavne ideje)", 1987.

Selected Works. Dio 1: Deskriptivna teorija skupova i funkcija. Funkcionalna analiza u polu-uređenom prostoru", 1996.

Selected Works. Dio 2: Primijenjena funkcionalna analiza. Metode aproksimacije i računari", 1996.

“Izabrana djela. Matematika i ekonomski radovi.” Novosibirsk: Nauka, 2011, 756 str.

Članak o Leonid Vitalievič Kantorovičobjavljeno u Sibirskom matematičkom časopisu, tom 43 (2002), br. 1, str. 3-8

Leonid Vitalijevič Kantorovič je ušao u plejadu najvećih naučnika dvadesetog veka zahvaljujući svom kapitalnom doprinosu matematici i ekonomiji. Istraživanja L. V. Kantorovicha u oblasti funkcionalne analize, računarske matematike, teorije ekstremnih problema, deskriptivne teorije funkcija i teorije skupova uticala su na formiranje i razvoj ovih matematičkih disciplina i poslužila kao osnova za formiranje novih naučnih pravaca.

L. V. Kantorovich s pravom se smatra jednim od osnivača modernog ekonomskog i matematičkog smjera, čija je srž teorija i modeli linearnih ekstremnih problema. Ovaj pravac je potom ponovo otkriven i razvijen u radovima drugih naučnika (prvenstveno J. Dantziga) i dobio je naziv linearno programiranje. Ideje i metode ove discipline se široko koriste za formulisanje i rješavanje raznih ekstremnih i varijacionih problema ne samo u ekonomiji, već iu fizici, hemiji, energiji, geologiji, biologiji, mehanici i teoriji upravljanja. Linearno programiranje takođe ima značajan uticaj na razvoj računarske matematike i računarske tehnologije. Čini nam se da niko drugi nije učinio toliko da koristi linearno programiranje ekonomska teorija, poput L.V.

L. V. Kantorovič rođen je 19. januara 1912. godine u Sankt Peterburgu u porodici ljekara. Njegove kreativne sposobnosti ispoljile su se neobično rano. Sa 14 godina ušao je u Lenjingrad Državni univerzitet a godinu dana kasnije započeo je aktivan naučni rad na seminarima V. I. Smirnova, G. M. Fikhtengoltsa i B. N. Delaunaya. Prvi radovi Leonida Vitalijeviča vezani su za deskriptivnu teoriju funkcija i skupova. Uglavnom su završeni 1927–1929. Teorija funkcija realne varijable i teorija skupova zauzimala je jedno od centralnih mjesta u matematici tog vremena i imala značajan uticaj na razvoj drugih grana matematike. L. V. Kantorovich je uspio riješiti niz teških i temeljnih problema u ovoj oblasti.

Nakon što je 1930. godine diplomirao na Lenjingradskom državnom univerzitetu, Leonid Vitalijevič je predavao na visokoškolskim ustanovama u Lenjingradu, nastavljajući svoj aktivni naučni rad. Ovih obrazovne institucije Pored Lenjingradskog univerziteta, posebno ćemo pomenuti Višu vojnu inženjersko-tehničku školu. Tokom Velikog domovinskog rata, L. V. Kantorovich je pozvan u Oružane snage, a podučavanje u ovoj školi bilo mu je glavno zanimanje. U to vreme je napisao originalni kurs „Teorija verovatnoće“ (1946), namenjen vojnim obrazovnim institucijama i koji odražava specifične vojne primene ove nauke. VITU, koji se danas zove Vojnotehnički univerzitet, i danas čuva uspomenu na rad L. V. Kantoroviča, a 1999. godine, na inicijativu VITU-a, na njegovoj zgradi u Sankt Peterburgu osvanula je spomen-ploča u znak sećanja na njega.

Počevši od 1932. godine, L. V. Kantorovich je radio kao profesor, a u januaru 1934. je potvrđen u ovom zvanju. Godine 1935. stekao je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka bez odbrane disertacije. Leonid Vitalijevič je ostao profesor na Lenjingradskom državnom univerzitetu do svog odlaska u Novosibirsk, o čemu će biti reči u nastavku.

Ubrzo nakon objavljivanja temeljne monografije S. Banaha “Th'eorie des operations lineaires”, jedna od prvih domaćih škola funkcionalne analize počela je da se formira na Lenjingradskom univerzitetu. Već 1934. godine, u nizu radova L. V. Kantoroviča, dobijeni su važni rezultati o teoriji funkcionala i operatora u Banahovim prostorima, koji su značajno dopunili klasične studije I. Radona.

Tijekom istih godina, L. V. Kantorovich je iznio temeljnu ideju proučavanja općih funkcionalnih prostora opremljenih strukturom uvjetno potpune vektorske rešetke. Potrebu da se struktura poretka uključi u funkcionalnu analizu gotovo istovremeno su shvatili brojni matematičari (F. Riess i, nešto kasnije, M. G. Crane, G. Birkhoff, G. Freudenthal). Klasa uređenih vektorskih prostora koje je identificirao L.V. Kantorovich, koji imaju kompletnost reda, ima niz fundamentalno važnih specifičnih svojstava koja su omogućila predlaganje novih metoda za proučavanje funkcionalnih objekata, uključujući i klasične. Teorija takvih prostora - oni se nazivaju Kantorovičevi prostori ili K-prostori - danas je jedna od glavnih grana funkcionalne analize. Ovim pitanjima bila je posvećena monografija „Funkcionalna analiza u poluuređenim prostorima“ objavljena 1950. godine, koju je napisao L. V. Kantorovich sa svojim učenicima B. Z. Vulikhom i A. G. Pinskerom.

Istraživanja u posljednjoj četvrtini prošlog stoljeća jasno su pokazala da takozvani prošireni ili univerzalno potpuni Kantorovičevi prostori nisu ništa drugo do slike polja realnih brojeva u modelima klasične Zermelo-Frenkelove teorije skupova s ​​Booleovim vrijednostima. Dakle, Kantorovičevi prostori su neizbježni u matematici kao i skup realnih brojeva. Kao zanimljivu ilustraciju napominjemo da su u vezi sa razvojem Bulove vrednosne analize prošireni Kantorovičevi prostori ponovo otkriveni u SAD pod nazivom Bulovi linearni prostori skoro pola veka nakon njihovog pojavljivanja u radovima Leonida Vitalijeviča i njegovih učenika.

L. V. Kantorovich stajao je na počecima formiranja moderne računske matematike. Prve radove na aproksimativnim metodama konformnih preslikavanja, varijacionim metodama, kvadraturnim formulama, numeričkim metodama za rješavanje integralnih jednadžbi i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi izveo je L. V. Kantorovich početkom 30-ih godina, kada računska matematika još nije postala samostalna naučna disciplina.

Važnu ulogu u razvoju računarske matematike imala je monografija L. V. Kantoroviča i V. I. Krilova „Metode za približno rešenje parcijalnih diferencijalnih jednačina“ (1936). Ova knjiga, kasnije nazvana “Aproksimativne metode više analize”, preštampana je nekoliko puta, prevedena je na engleski, njemački, mađarski, rumunski i još uvijek je široko koriste stručnjaci širom svijeta.

Potreba za razvojem savremenih efikasnih numeričkih metoda za analizu različitih primijenjenih problema postala je posebno akutna u posljednjim predratnim i ratnim godinama. A 1948. godine, zbog potrebe za izvođenjem važnih primijenjenih proračuna, L. V. Kantorovich je vodio Matematički institut koji je on stvorio. V. A. Steklova i Odeljenje za približne proračune koje se nalazi u Lenjingradu. Shvatio je da se dalji razvoj numeričkih metoda treba zasnivati ​​na temeljnim rezultatima teorijskih grana matematike i započeo istraživanja u tom pravcu. Glavne rezultate ovih studija on je rezimirao u radovima iz 1947–1948: „Ka opštoj teoriji približnih metoda analize“, „O Njutnovoj metodi za funkcionalne jednačine“, „Funkcionalna analiza i primenjena matematika“, nagrađen Staljinom. (Državna) nagrada 1949. godine.

Početkom 50-ih godina, na inicijativu L.V.Kantoroviča, organizovana je prva specijalizacija iz računarske matematike na Fakultetu za matematiku i mehaniku Lenjingradskog univerziteta, a kasnije i odeljenje, koje je u početku vodio njegov koautor V.I . Leonid Vitalijevič je uvek isticao važnost funkcionalne analize kao teorijske osnove za računarsku matematiku. Stoga je među zaposlenima i diplomcima odsjeka za računarsku matematiku koje je stvorio na Lenjingradskom državnom univerzitetu i Novosibirskom državnom univerzitetu uvijek bilo mnogo analitičkih stručnjaka.

Direktno učešće L. V. Kantorovicha u razvoju računarske tehnologije povezano je sa radom na računarskoj matematici. Vodio je dizajn novih računarskih uređaja i bio vlasnik niza izuma u ovoj oblasti. Zajedno sa svojim studentima razvio je originalne principe mašinskog programiranja za numeričke proračune i, što je tih godina bilo potpuno neobično, za izvođenje složenih analitičkih proračuna.

Godine 1939. objavljena je mala brošura L. V. Kantorovicha "Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje", u kojoj je zabilježeno otkriće linearnog programiranja - smjera koji je imao veliki utjecaj na razvoj ekonomske nauke. U ovom radu Leonid Vitalijevič je prvi dao matematičku formulaciju proizvodnih problema optimalnog planiranja i predložio efikasne metode njihova rješenja i tehnike ekonomske analize ove zadatke. Tako je ideja optimalnosti u ekonomiji postavljena na čvrste naučne temelje.

L. V. Kantorovich je i tada smatrao potrebnim nastaviti istraživanja u sljedećim smjerovima:

dalji razvoj algoritama linearnog programiranja i njihova specifikacija za pojedinačne klase problema;

generalizacija predloženih metoda u cilju proučavanja širih klasa ekstremnih problema sa ograničenjima, uključujući nelinearne probleme i probleme u funkcionalnim prostorima;

primjena takvih metoda na ekstremne probleme matematike, mehanike i tehnologije;

širenje novih metoda ekonomske analize pojedinačnih proizvodnih problema na opšte ekonomske sisteme;

primjena ovih metoda na probleme planiranja i analize strukture ekonomskih pokazatelja na nivou industrije, regiona i nacionalne privrede u cjelini.

Objavljena 1951. godine, knjiga „Proračun racionalnog rezanja industrijskih materijala“ (napisana sa V. A. Zalgallerom) odražava izuzetno iskustvo autora u korišćenju optimalnih metoda proračuna u problemima industrijskog rezanja u predkompjuterskom periodu.

Neka istraživanja u prva dva pravca L. V. Kantorovicha su provedena u predratnim godinama. Sada je svoje glavne napore usmjerio na razvoj trećeg smjera. Već 1942. godine napisao je prvu verziju svoje čuvene monografije „Ekonomska kalkulacija najbolje upotrebe resursa“. Međutim, ovo djelo je bilo toliko ispred svog vremena i toliko neskladno s dogmama tadašnje političke ekonomije (i to upravo dogmama, a ne suštinom), da je njegovo objavljivanje bilo moguće tek 1959. godine, kada su neke od dogmi mogle biti uzdrmane. Tada su pionirske ideje L. V. Kantorovicha dobile priznanje i počele se koristiti u ekonomskoj praksi.

Godine 1959. (i odmah ponovo 1960.) konačno je objavljena monografija L. V. Kantorovicha „Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa“. Kasnije je preveden na engleski, francuski, japanski, rumunski i slovački. (U to vrijeme on je još uvijek nastavljao svoja matematička istraživanja, a iste godine je objavljena njegova knjiga sa G.P. Akilovom „Funkcionalna analiza u normiranim prostorima“, koja je također imala nekoliko izdanja i prijevoda.)

Godine 1965., istraživanja L. V. Kantoroviča u oblasti ekonomskih i matematičkih metoda nagrađena su Lenjinovom nagradom (zajedno sa akademikom V. S. Nemčinovim, koji ga je aktivno podržavao, i prof. V. V. Novožilovim, koji je došao do sličnih ideja u ekonomiji), a 1975. L. V. Kantorovich je zajedno sa američkim ekonomistom T. Koopmansom dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju za doprinos teoriji optimalnog korištenja resursa.

Godine 1957. donesena je državna odluka o stvaranju novog velikog naučnog centra na istoku zemlje - Sibirskog ogranka Akademije nauka. L.V. Kantorovich je bio u prvoj grupi naučnika pozvanih da rade u sibirskom odjelu. Godine 1958. izabran je za dopisnog člana Ekonomskog odeljenja, a 1964. godine za redovnog člana Akademije nauka u Matematičkom odeljenju.

Godine 1958–1960 B. S. Nemčinov i L. V. Kantorovič vodili su Laboratoriju za primenu matematičkih i statističkih metoda u ekonomskim istraživanjima i planiranju Sibirskog ogranka.

Godine 1960. lenjingradska grupa laboratorije, na čelu sa L. V. Kantorovičem, preselila se u Novosibirsk i pridružila se Institutu za matematiku Sibirskog ogranka, koji sada nosi ime S. L. Soboleva, kao Katedra za matematiku i ekonomiju.

Moskovska grupa ove laboratorije postala je jezgro stvaranja Centralnog ekonomsko-matematičkog instituta Akademije nauka, dala je podsticaj stvaranju grupa na Moskovskom državnom univerzitetu i Državnom odboru za planiranje, a jedan od članova ove grupe godine došao do mjesta prvog zamjenika ministra ekonomije Rusije.

Još prije preseljenja u Novosibirsk, pod vodstvom L.V. Kantoroviča, u Lenjingradu su pokrenuta istraživanja o teoriji i numeričkim metodama matematičkog programiranja, kao iu oblasti teorije i praktična upotreba optimalni modeli planiranja. Konkretno, optimalne taksi tarife razvijene ovdje su implementirane na nacionalnom nivou i donijele su velike ekonomske koristi. U tim istim godinama, na inicijativu L.V. Kantoroviča, počela je obuka stručnjaka za primjenu matematike u ekonomiji na Fakultetu matematike i ekonomije Lenjingradskog univerziteta. Konkretno, formiranje takozvane šeste godine odigralo je veliku ulogu: najsposobniji diplomci Ekonomskog fakulteta Lenjingradskog državnog univerziteta zadržani su na dodatnoj jednogodišnjoj obuci iz matematike i njenih ekonomskih primjena, te su im se pridružili od strane nekih diplomaca prethodnih godina i grupe ekonomista iz Moskve. Dva moskovska člana ove grupe, A. A. Ančiškin i S. S. Šatalin, kasnije su postali akademici.

Od 1960. do 1970. L. V. Kantorovič je bio zamenik direktora Instituta za matematiku Sibirskog ogranka Akademije nauka, kao i šef katedre za računarsku matematiku Novosibirskog univerziteta.

Katedra za matematiku i ekonomiju, koju je organizovao L. V. Kantorovich pri Institutu za matematiku Sibirskog ogranka, bio je jedan od prvih timova gde su se problemi primene matematičkih metoda u ekonomiji počeli sveobuhvatno rešavati. Uz razvoj teorije optimalnog planiranja i ekonomskih indikatora, ovdje se velika pažnja poklanja proučavanju modela ekonomske dinamike i ravnoteže, istraživanju u oblasti konveksne analize i teorije ekstremnih problema, razvoju numeričkih metoda matematičko programiranje, uključujući njihovu implementaciju na računaru, kao i testiranje i implementaciju razvijenih modela i metoda u ekonomsku praksu.

L. V. Kantorovich je ovih godina obavio mnogo naučnog i organizacionog rada. Na njegovu inicijativu, posebno su održane svesavezne i međunarodne konferencije i sastanci o primeni matematičkih metoda u ekonomiji na matematičkim i ekonomskim fakultetima Novosibirskog državnog univerziteta.

Godine 1971. L. V. Kantorovich je prebačen na rad u Moskvu, gdje je prvo vodio Laboratoriju za probleme Instituta za upravljanje nacionalnom ekonomijom Državnog komiteta za nauku i tehnologiju, a od 1976. godine - Odsjek za modeliranje sistema naučno- tehnički napredak Svesavezni naučno-istraživački institut za sistemska istraživanja. L. V. Kantorovich je svih ovih godina bio član Državnog komiteta za nauku i tehnologiju, učesnik niza drugih komiteta i ministarstava kao član naučnih, tehničkih i stručnih saveta.

Trenutno brojni studenti i sljedbenici L. V. Kantorovicha uspješno rade u raznim oblastima savremene matematike i ekonomije, postižući značajne naučne rezultate.

Država je zabilježila izvanredne zasluge L. V. Kantorovicha. Odlikovan je sa dva ordena Lenjina - tih godina najvišim odličjima zemlje, tri ordena Crvene zastave rada, Ordenom Značke časti i Ordenom Otadžbinskog rata II stepena i mnogim medaljama.

L. V. Kantorovich je bio član niza stranih akademija i počasni doktor mnogih univerziteta, te učestvovao u radu međunarodnih naučnih društava.

Od osnivanja Sibirskog matematičkog časopisa do svoje smrti, Leonid Vitalijevič Kantorovič je bio član uređivačkog odbora, određujući naučno lice časopisa u oblasti primenjene funkcionalne analize i matematičke ekonomije.

Leonid Vitalijevič je do poslednjih dana bio pun kreativnih planova i aktivno je radio na njihovoj realizaciji. Već u posljednjim mjesecima života, dok je bio u bolnici, diktirao je svoje autobiografske bilješke „Moj put u nauci“, objavljene u „Napredcima matematičkih nauka“, te radio na članku „Funkcionalna analiza (glavne ideje)“, objavljenom u SMJ 1987. godine.

Leonid Vitalijevič je oduvek sanjao o uvođenju novih matematičkih metoda u ekonomsku praksu svoje domovine i služio je tom snu sve do svoje smrti 7. aprila 1986. godine, uprkos nerazumevanju i direktnom protivljenju retrogradnih od nauke i politike koji su vladali zemljom. L. V. Kantorovič je sahranjen u Moskvi na Novodevičjem groblju. Ima smisla podsjetiti na ove činjenice i zato što je nakon smrti L. V. Kantoroviča, “Novi svijet” (br. 12, 1996.) objavio fikciju o borbi L. V. Kantoroviča s idejom planiranja u privredi i navodnoj emigraciji u Ameriku nazad 70-ih godina. Kleveta ga je obuzela i posle smrti...

Naučna škola L. V. Kantoroviča, bilo da se radi o matematici ili ekonomiji, nije samo desetine njegovih neposrednih učenika. Ovo i ogroman broj sljedbenici kojima su radovi L. V. Kantoroviča i komunikacija s njim odredili prirodu naučnog mišljenja i aktivnosti do kraja života.

Za svoje učenike i sledbenike Leonid Vitalijevič je oduvek bio uzor poštenja, beskompromisnosti i čvrstine u nauci, objektivnosti i marljivog rada. Zadivljujuće crte njegove ličnosti bile su izuzetna ljubaznost, jednostavnost i lakoća komunikacije, skromnost, pa čak i stidljivost. Uvijek je volio raditi sa mladima, a mladi su ga privlačili.

Leonid Vitalijevič Kantorovič nam je pokazao jedan od puteva u budućnost. Ne sumnjamo da će mnogi izabrati ovaj put.

S. S. Kutateladze, V. L. Makarov

I. V. Romanovsky, G. Sh

LEONID VITALIJEVIČ KANTOROVIĆ

Kantorovich je jedini Sovjetski ekonomista, dodijeljeno najviše priznanje u naučni svet- Nobelova nagrada. Kantoroviču su dodijelili počasne diplome i univerziteti u Glazgovu, Grenoblu, Nici, Helsinkiju i Parizu. Bio je član Američke akademije nauka i umjetnosti.

Leonid Vitalijevič Kantorovič rođen je 19. januara 1912. godine u Sankt Peterburgu, u porodici lekara. Tokom građanskog rata, njegova porodica je pobjegla u Bjelorusiju na godinu dana. Godine 1922. umire njegov otac Vitalij Kantorovič, ostavljajući sina da ga odgaja majka, rođena Paulina Zaks.

Godine 1926. Leonid je upisao Lenjingradski univerzitet, gdje je studirao ne samo prirodne discipline, već i političku ekonomiju, moderna istorija, matematika. Godine 1930, sa 18 godina, diplomirao je na Matematičkom fakultetu Lenjingradskog univerziteta, nakon čega je, dok je ostao na univerzitetu kao nastavnik, nastavio studije na odsjeku za matematiku. Iste 1930. godine poslao je referat o teoriji serija na prvom Svesaveznom matematičkom kongresu, koji je izazvao veliko interesovanje. Sa 22 godine Leonid je dobio zvanje profesora, a godinu dana kasnije, bez odbrane disertacije, dobio je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka.

Do 1960. radio je u Lenjingradu, na Fakultetu za mehaniku i matematiku Lenjingradskog državnog univerziteta i Lenjingradskom ogranku Matematičkog instituta Akademije nauka SSSR. Ovdje je razvio model linearnog programiranja kako bi optimizirao pristup procesu korištenja resursa.

Tridesetih godina, u periodu intenzivnog privrednog i industrijskog razvoja Sovjetski savez, Kantorovich je bio na čelu matematičkih istraživanja i nastojao je primijeniti svoje teorijski razvoj u praksi rastuće sovjetske ekonomije. Ova prilika se ukazala 1938. godine, kada je postavljen za konsultanta u laboratoriju jedne fabrike šperploča. Iste godine Kantorovič se oženio Natalijom Iljinom, doktoricom po profesiji. Njihova djeca - sin i kćerka - postali su ekonomisti.

U fabrici šperploče dobio je zadatak da razvije metodu za raspodelu resursa koja bi mogla da poveća produktivnost opreme.

Evo šta je sam Kantorovič napisao o metodi linearnog programiranja koju je koristio u praksi:

“Njegova istorija počinje 1938. godine, kada je, kao naučna konsultacija, urađena studija čisto praktičnog problema – odabira najboljeg proizvodnog programa za utovar mašina za ljuštenje za trust iverice. Pokazalo se da je ovaj problem neobične prirode i da se ne može riješiti poznatim sredstvima klasične matematičke analize. Takođe je postalo jasno da ovaj problem nije slučajan, izolovan, već je tipičan predstavnik čitave nove klase problema do kojih vode pitanja pronalaženja najboljeg plana proizvodnje. Zato se rješenje ovog problema činilo tako zanimljivim i pronađenim nova metoda njegovo efikasno rješenje odmah je našlo razne primjene.

Osnovna ideja linearno-programskog modela je da se proizvodni plan razmatra u raskomadanom obliku, sastavljen od elementarnih proizvodnih metoda.

Svaki put ( proces proizvodnje) opisuje se vektorom čije komponente znače (u zavisnosti od predznaka) stope proizvodnje ili troškova određene vrste proizvoda, rada, opreme itd. Skup svih metoda je zapisan u obliku tabele brojeva (matrice) koja sadrži osnovne početne informacije o modelu koji se proučava.

Linearno programiranje pretpostavlja, kao što mu ime kaže, hipotezu linearnosti: pretpostavlja da se svaki proizvodni proces može primijeniti bilo kojom brzinom (intenzitetom), da izlaz i troškovi rastu proporcionalno i da se rezultati različitih procesa sumiraju. Svaki plan se zatim predstavlja kao skup određenog broja osnovnih metoda, primijenjenih različitim intenzitetom. Ovi intenziteti (varijable) moraju se odrediti uzimajući u obzir potrebna ograničenja. Na primjer, tako da utrošak rada, sirovina, opreme ne prelazi raspoložive ili obezbjeđene resurse, ili da se osiguraju planirani obim proizvodnje. U ovom slučaju se postavlja zadatak da se plan optimizuje, odnosno da plan bude u određenom smislu najbolji – njegovi rezultati bi se, pod određenim uslovima, postigli uz najniže troškove, odnosno, s obzirom na troškove i resurse. , postigao bi se maksimalni učinak potreban sastav. Dakle, problem uključuje i ciljnu funkciju čiji se maksimum ili minimum ostvaruje upravo prema optimalnom planu.”

Nakon toga, slična metodologija je nezavisno razvijena na Zapadu od strane T.Ch. Koopmans i drugi ekonomisti.

Godine 1942. Kantorovič je završio svoje glavno djelo, "Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa". Naučnik je proširio obim primene linearnog programiranja i uveo matematički aparat za rešavanje takozvanog transportnog problema, da bi potkrepio metod „racionalnog rezanja industrijskih materijala“. Rezultati istraživanja našli su specifičnu primjenu u sovjetskoj odbrambenoj industriji. Za to je Kantorovič dobio titulu laureata Staljinove nagrade 1949.

Godine 1951. naučnik je (zajedno sa matematičarem i specijalistom geometrije V.A. Zalgallerom) objavio knjigu koja opisuje rad na korištenju linearnog programiranja za poboljšanje efikasnosti transportne konstrukcije u Lenjingradu. Sedam godina kasnije objavio je ono što je vjerovatno njegovo najpoznatije djelo, “Ekonomska kalkulacija najbolje upotrebe resursa”. U njemu je iznio dalekosežne zaključke o idealnoj organizaciji socijalističke ekonomije koju treba postići visoka efikasnost u korišćenju resursa. Posebno je preporučio širu upotrebu skrivenih cijena prilikom distribucije resursa širom SSSR-a, pa čak i korištenja kamatna stopa izraziti skrivenu cijenu vremena prilikom planiranja kapitalnih investicija.

Iako su neki sovjetski naučnici bili oprezni prema ovim novim metodama planiranja, Kantorovičeve metode su postepeno prihvaćene od strane sovjetske ekonomije.

Godine 1958. Kantorovič je izabran za dopisnog člana Akademije nauka SSSR-a, a dvije godine kasnije preselio se u Novosibirsk, gdje je stvoren najnapredniji kompjuterski centar u zemlji. Ovdje je vodio istraživanja u odjelu za ekonomske i matematičke metode.

Živeo je i radio u Novosibirsku do 1971. U tom periodu izabran je za redovnog člana Akademije nauka SSSR-a u specijalnosti „matematika i ekonomija“ (1964), dobio je Lenjinovu nagradu za razvoj optimizacionog pristupa planiranom ekonomskom upravljanju (1965).

„Od 1971. do svoje smrti, akademik Kantorovič je živio i radio u Moskvi, vodio je laboratorije u Institutu za upravljanje nacionalnom ekonomijom Državnog komiteta za nauku i tehnologiju (GKNT) i u Svesaveznom istraživačkom institutu za sistemska istraživanja SSSR-a. Državni odbor za planiranje i Akademija nauka SSSR-a”, pišu R.S. Belousov i D.S. Dokuchaev. - Kantorovič je u to vreme već stekao svetsko priznanje, čemu su doprineli neki od njegovih stranih kolega, a posebno naš bivši sunarodnik, istaknuti američki ekonomista Vasilij Leontjev. Kantorovič je postao počasni doktor mnogih stranih univerziteta i član vodećih stranih akademija.”

Godine 1975. Kantorovich je, zajedno sa T. Koopmansom, dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju “za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa”.

U svom govoru na ceremoniji dodjele nagrada, predstavnik Švedske kraljevske akademije nauka istakao je očiglednost onoga što je pokazao rad dvojice laureata: „Glavni ekonomski problemi mogu se naučno proučavati, bez obzira na političku organizaciju društva u kojem se nalaze se proučavaju.” Radovi Koopmansa i Kantoroviča o linearnom programiranju bili su usko povezani, a američki naučnik je 1939. godine pripremio prvu publikaciju knjige sovjetskog naučnika na engleskom jeziku.

Kantorovič je 1976. godine vodio Institut za sistemska istraživanja Akademije nauka SSSR-a.

Iz knjige Big Sovjetska enciklopedija(VI) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KA) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (LE) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (LY) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (RU) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (SB) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (HL) autora TSB

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (SHU) autora TSB

Iz knjige Rečnik modernih citata autor Dušanko Konstantin Vasiljevič

VIŠNEVSKI Vsevolod Vitalievič (1900-1951), dramaturg 95 Mi smo iz Pskopa Film „Mi smo iz Kronštata“ (1936), scene. Višnjevski, red. E. Dzigan sri. takođe: "Mi smo iz Kalucka, neće doći do nas" - " catchphrase patriotizam „svoje kolibe na ivici““ tokom Prvog svetskog rata (S. G. Zaimovski,

Iz knjige Sva remek djela svjetske književnosti ukratko. Zaplet i likovi. Ruska književnost 20. veka autor Novikov V I

DEL D. (Ljubaševski, Leonid Solomonovič) (1892-1975); RAHMANOV Leonid Nikolajevič (1908-1988), scenaristi 127 Darvin to nije rekao. – Nije vam rekao, ali meni je rekao film „Baltički poslanik” (1936), scene. Del i Rakhmanov uz učešće A. Zarkhija i I. Kheifica, r. Zarkhi i

Iz knjige Pocket Guide medicinske testove autor Rudnicki Leonid Vitalijevič

Jurij Vitalievič Mamlejev [r. 1931] Connecting Rods Roman (1988) Šezdesete. Jedan od glavnih likova, Fjodor Sonnov, stigavši ​​vozom do neke stanice u blizini Moskve, luta ulicama grada. Upoznavši stranca mladi čovjek, Fjodor ga ubija nožem. Poslije

VIŠNEVSKI, Vsevolod Vitalijevič (1900–1951), dramaturg 169 Pa, ko još želi da isproba telo komesara? "Optimistička tragedija" (1933), I čin? Zbirka Vishnevsky V.V. op. u 5 tomova - M., 1954, knj.

Iz autorove knjige

ŠULGIN, Vasilij Vitalijevič (1878–1976), publicista, jedan od vođa desnice u Državnoj Dumi 348 Bio je čas, ali sam otišao... „Dani“ (1920) (o plemstvu)? Shulgin V.V. 1920. – M., 1989, str. 112 349 Jao - ova zvijer je bila... Njegovo Veličanstvo ruski narod... "Dani", snimljeni ubrzo nakon

7. aprila 1986, Moskva) - sovjetski matematičar i ekonomista, dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju 1975. "za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa". Pioneer i jedan od kreatora linearnog programiranja.

Biografija

Leonid Vitalijevič Kantorovič rođen je u Sankt Peterburgu u porodici lekara 19. januara 1912. Bio je ono što se naziva „čudo od deteta“. Još kao školarac dobio je posebnu stipendiju kao posebno nadareno dijete, a sa četrnaest godina upisao se na fakultet. Lenjingradski univerzitet je u to vreme ostao glavni univerzitet (Akademija nauka se još nije preselila u Moskvu), a nivo nastave bio je veoma visok. Obuka je bila „po komadu“, na primjer, dopisni član. AN N.M. Gunther je održao kurs predavanja samo za dva studenta - Kantoroviča i Soboleva. Bilo je malo studenata - svega nekoliko ljudi po kursu. Ali među onim nekolicinom koji su tamo studirali u istim godinama kao i Leonid Vitalijević, mogu se navesti buduće akademike S.L. Sobolev i S.A. Kristianovich, dopisni član Akademije nauka D.K. Faddejev, profesor I.P. Nathanson, strani član italijanske i njemačke akademije, profesor S.G. Mikhlina.

Potonji je, prisjećajući se studenta Kantoroviča, rekao:
“Sjećam se svog prvog vrlo živog utiska - mali dječak... vrlo rumen i vrlo dječački, vidio sam ga i nisam mogao razumjeti šta ovaj tip radi mali dečak na Univerzitetu. Ja sam već bio ugledan čovjek, imao sam skoro 19 godina, a on petnaest godina... Bio je izvanredno talentovan, to se moglo osjetiti bukvalno od prvih minuta. Sjećam se kako smo svi mi, moji drugovi iz razreda, bili šokirani kada su se, manje od godinu dana kasnije, pojavili njegovi prvi radovi u štampi. Ovo je ostavilo neverovatan utisak na nas. Mi smo već bili studenti treće godine, on je bio student druge godine, ali ideja da se student može objaviti činila nam se fantastičnom.”

Započevši naučno-istraživački rad pod rukovodstvom profesora G.M. Fikhtengolts, L.V. Već u studentskim godinama, Kantorovič je postao nadaleko poznat po seriji radova o deskriptivnoj teoriji funkcija, posebno među poljskim i moskovskim matematičarima. Škola N.N. Luzina, u kojoj je ova tema zauzela centralno mjesto, nije mogla a da ne obrati pažnju na značajan napredak u oblasti njenog interesovanja.

Nakon što je 1930. diplomirao na univerzitetu, Leonid Vitalijevič je počeo da predaje, kombinujući ga sa intenzivnim naučnim istraživanjem. Dvije godine kasnije (1932) postao je profesor na Lenjingradskom institutu industrijskih građevinskih inženjera.

Godine 1934. Leonid Vitalijevič je postao profesor na svojoj alma mater, a 1935. godine, gotovo odmah nakon ponovnog uvođenja akademskih titula, postao je doktor nauka bez odbrane disertacije. Leonid Vitalijevič je bio povezan sa Lenjingradskim državnim univerzitetom i lenjingradskim ogrankom Matematičkog instituta Akademije nauka SSSR-a pre nego što se preselio u Novosibirsk 1960. godine.
Tridesetih godina naučni rezultati L.V. Čini se da se Kantorovič podijelio u dvije nezavisne struje. Neki pripadaju vrlo apstraktnim granama matematike, najprestižnijim i najtežim. To su, prije svega, njegovi klasični rezultati u oblasti funkcionalne analize, koja se u to vrijeme intenzivno razvijala, i, naravno, njegova razvijena teorija poluuređenih prostora - K-prostora, ili Kantorovičevih prostora. Radovi su odmah privukli pažnju najvećih matematičara tog vremena (J. von Neumann, G. Birkhoff, A.N. Kolmogorov, I.M. Gelfand, M.G. Kerin, itd.), iako je pravi značaj ovog ciklusa radova bio u potpunosti. realizovan tek sedamdesetih godina. Započevši ove studije 1935. godine, Leonid Vitalijevič je već 1936-37. Pročitao sam specijalni kurs “Funkcionalna analiza zasnovana na teoriji poluuređenih prostora”. Primljen rukopis na osnovu ovih predavanja
prva nagrada na Svesaveznom takmičenju radova mladih naučnika održanom u to vreme (1938).
Bila je to vrlo časna nagrada (u to vrijeme nije bilo drugih naučnih nagrada: Lenjinove nagrade su likvidirane 1935., a Staljinove nagrade ustanovljene su tek 1940.) - novine su pisale o njemu, njegove fotografije su objavljivane u propagandnim materijalima, a čuveni K. Petrov-Vodkin je od njega naslikao portret „komsomolskog naučnika“. Godine 1939. L.V. Kantorovich je bio nominovan za Akademiju - ali imao je samo 27 godina i odbio je da učestvuje na izborima.

Primijenjena istraživanja nisu bila ništa manje važna. Jedan od njihovih rezultata bila je knjiga "Metode za približno rješenje parcijalnih diferencijalnih jednačina" objavljena 1936. (u koautorstvu sa V.I. Krylovom) - prva svjetska monografija o aproksimativnim metodama više analize, koja je više puta objavljivana pod nešto drugačijim naslov i preveden je u mnogim zemljama. Knjiga je sadržavala preglede radova drugih autora, ali njen glavni dio su bile računske metode koje je predložio sam Kantorovich. Ove metode su po pravilu bile rezultat njegovih konsultacija u vezi sa određenim specifičnim tehničkim problemima sa kojima se obraćao. Jedna od ovih konsultacija je o najboljoj raspodjeli zadataka između različite vrste mašine za ljuštenje (zadatak "povjerenstva za šperploče") dovele su do otkrića "linearnog programiranja".

Novu metodu za rješavanje široke klase ekstremnih problema iznio je L.V. Kantorovich u svojoj sada poznatoj brošuri „Matematičke metode organizovanja i planiranja proizvodnje“ (1939). U isto vrijeme (1940) nastaje zajednički rad sa M.K. Gavurin je napisao veliki članak posebno o problemu transporta, za koji je predložena potencijalna metoda (iz razloga van kontrole autora, njegovo objavljivanje je odgođeno do 1949.).

Otkrivši da su takvi ekstremni problemi tipični za ekonomiju i da se problem pronalaženja nacionalnog ekonomskog plana teoretski može smatrati i ekstremnim, L.V. Kantorovič se, nakon što je nekoliko godina napustio svoja matematička istraživanja, u potpunosti posvetio ekonomiji. U to vrijeme napisao je više od deset velikih radova, uključujući “Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa”, knjigu koja je, kao njegov “doprinos teoriji optimalne alokacije resursa”, nagrađena Nobelovom nagradom gotovo 35 godina. kasnije.

U ovoj knjizi, sistematski razvijajući ideju optimalnosti plana i oslanjajući se na teoremu dualnosti, L.V. Kantorovič je obrazložio potrebu korištenja ravnotežnih cijena („objektivno utvrđenih procjena“) kao automatskog regulatora privrede i nemogućnost obezbjeđivanja njene efikasnosti bez toga.

Nadajući se da će implementacija njegovih prijedloga brzo uticati na rezultate rada pozadine i time pomoći pobjedi nad fašizmom u teškom ratu, L.V. Kantorovič je pokušao da privuče pažnju rukovodstva zemlje na nju. Međutim, “stručnjaci” su njegove prijedloge smatrali nepotrebnim, a što je još opasnije, “antimarksističkim”, i, očigledno, samo zato što se sve dešavalo tokom ratnih godina, izbjegao je “nevolje” koje su zbog toga nastajale po Staljinovim zakonima.
Teret ovih neostvarenih radova svakako je uticao na dalji rad L.V. Kantoroviča, a skoro petogodišnje odsustvo matematičkih publikacija utiče na njegovu akademsku karijeru. Uvjeren da su pokušaji promocije ekonomskog rada uzaludni i, štaviše, opasni, L.V. Kantorovič se odmah nakon rata vratio matematici. Pod njegovim vodstvom izveden je niz velikih računskih radova, posebno na atomskom projektu - izračunata je kritična masa plutonijuma (za ovaj rad dobio je specijalnu Vladinu nagradu 1949.).

Iz ovog vremena datiraju i proračuni za racionalno rezanje industrijskih materijala - prva stvarna primjena linearnog programiranja na svijetu u fabričkoj praksi (opisana u zajedničkoj knjizi sa V. A. Zalgallerom 1951.). Realizacija ovog posla jasno je pokazala glupost postojećeg sistema birokratskog planiranja. Sama činjenica za Leonida Vitalijeviča nije bila neočekivana; Lenjingradski kočioni pogon nazvan po. Egorova, koja je izvela radove: 1) lišena je bonusa za „neispunjavanje plana isporuke metalnog otpada“; 2) primio plan za sljedeće godine, koji je naredio da postigne 101% korisna upotreba metal („planiranje na osnovu postignutog nivoa“). Postrojenje je pomoglo i autoritet Akademije nauka, koji je dao zvaničnu potvrdu da je nemoguće koristiti više od 100% materijala.

Čak i tokom rata, L.V. Kantorovich se zainteresovao za kompjutere. On je odmah, u zoru njihovog pojavljivanja, cijenio važnost ovog izuma, vjerujući da on „neće imati ništa manje utjecaja na sve aspekte ljudske djelatnosti od tiskarstva“. Parna mašina, struju i radio." Iznio je ideju o jednom od prvih svjetskih sistema automatskog programiranja za računare, koji je bio znatno ispred svog vremena, razvijen pod njegovim vodstvom u lenjingradskom ogranku Matematičkog instituta Steklov 50-ih godina. 60-ih godina također je predložio nove ideje u dizajnu strojeva i niz specifičnih dizajna, od kojih su neki implementirani, a jedan je čak i masovno proizveden.

Postepeni rad u ličnom radu L.V. Kantoroviča i u razvoju matematike objavljen je u "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" 1948. sa svojim dugim člankom "Funkcionalna analiza i primijenjena matematika", nagrađen Staljinovom nagradom. Ovaj rad je funkcionalnu analizu učinio prirodnim jezikom u računarskoj matematici. Ideje razvijene u ovom članku, čiji je i sam naslov zvučao paradoksalno u to vrijeme, ubrzo su postale klasične. U roku od nekoliko godina bilo je moguće zamisliti računarsku matematiku bez funkcionalne analize, kao što je akademik S.L. Sobolev, jednako je nemoguće kao i bez kompjutera.

Ideju o jedinstvu funkcionalne analize i računske matematike utjelovio je L.V. Kantoroviča i tokom organizovanja 1948. godine, na njegovu inicijativu, po prvi put u zemlji, obuka specijalista iz „računarske matematike“ na Fakultetu matematike i mehanike Lenjingradskog državnog univerziteta. Ovdje je prikladno podsjetiti da je obuka u specijalnosti „ekonomska kibernetika“ na Ekonomskom fakultetu Lenjingradskog državnog univerziteta, koja je počela 1958. godine po prvi put u zemlji, takođe bila inicijativa L.V. Kantorovich. Važnu ulogu u podizanju nivoa ekonomskog znanja odigrao je „šesti kurs“ koji je organizovao u isto vreme, a koji su završili, na primer, budući akademici A.I. Anchishkin i S.S. Shatalin.

U drugoj polovini 50-ih, Leonid Vitalievič se počeo nadati mogućnosti realizacije svojih ekonomskih ideja. Pozvan je da radi u novostvorenom Sibirskom ogranku Akademije nauka i biran je za dopisnog člana na specijalnosti „Ekonomija i statistika“. Od tog vremena, glavne publikacije Leonida Vitalieviča bile su vezane za ekonomiju, s izuzetkom, prije svega, svjetski poznatog kursa funkcionalne analize - „Kantorovič - Akilov“.

Godine 1959. „Ekonomska kalkulacija najbolje upotrebe resursa“, napisana 1942., knjiga je konačno izazvala oštre napade na tradicionalne ekonomiste i burne rasprave koje su se nastavile sve do 70-ih godina, a koje su sa zanimanjem praćene na Zapadu. U isto vrijeme, neka od ranih djela L.V.-a su prevedena i postala široko poznata. Kantoroviča o linearnom programiranju, što je osiguralo prioritet. Sredinom 60-ih godina stiglo je određeno priznanje u zemlji: 1964. postao je redovni član Akademije nauka na odsjeku za matematiku, a 1965. dobio je Lenjinovu nagradu. Tokom ovih godina uložio je ogromne napore na uvođenje modernih ideja i metoda u ekonomsku praksu (naročito u periodu „kosiginske reforme“).

Od kasnih 50-ih, L.V. Kantorovich prima brojne počasne pozive na međunarodne konferencije iz računarske matematike, istraživanja operacija, matematičkog programiranja, ekonometrije itd. Postoje izvještaji o tome da mu je dodijeljen počasni doktorat sa raznih univerziteta i da je biran u strane akademije, ali mu redovno uskraćuju putovanja u inostranstvo.

Priliku da putuje i, shodno tome, ima punopravne kontakte sa stranim naučnicima dobio je već u dubokoj starosti, tek nakon što je (zajedno sa T. Koopmansom) dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju 1975. godine.
Od kasnih 50-ih, L.V. Kantorovich prima brojne počasne pozive na međunarodne konferencije iz računarske matematike, istraživanja operacija, matematičkog programiranja, ekonometrije itd. Postoje izvještaji o tome da mu je dodijeljen počasni doktorat sa raznih univerziteta i da je biran u strane akademije, ali mu redovno uskraćuju putovanja u inostranstvo. Priliku da putuje i, shodno tome, ima punopravne kontakte sa stranim naučnicima dobio je već u dubokoj starosti, tek nakon što je (zajedno sa T. Koopmansom) dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju 1975. godine.

Tokom ceremonije dodjele L.V. Kantorovich, počasni doktorat, Kembridž, 1976. (S leva na desno: dobitnik Nobelove nagrade za 1984., profesor Univerziteta Kembridž Richard Stone, N.V. i L.V. Kantorovich, Giovanna Stone).

Godine 1971. L.V. Kantorovič se preselio iz Novosibirska u Moskvu, gde je nastavio da radi na pitanjima ekonomske analize, ne napuštajući pokušaje da utiče na specifične ekonomske prakse i proces donošenja ekonomskih odluka u nacionalnoj ekonomiji. Mnogo energije troši na promociju ideja optimalnosti koje bi mogle osigurati efikasno korištenje resursa uz izgradnju razumnog sistema cijena i ekonomskih podsticaja, izlaganje na brojnim konferencijama i skupovima, učešće u radu raznih naučnih vijeća i komisija. Istom zadatku bio je podređen i njegov rad u Institutu za upravljanje narodnom privredom (kasnije transformisanom u Akademiju narodne privrede), gde se tada školovao najviši nivo sovjetskih lidera.
Leonid Vitalijevič je diplomirao životni put 7. aprila 1986. Sahranjen je na Novodevičjem groblju u Moskvi.

• U odluci Više atestacione komisije od 5. januara 1934. godine o zadatku L.V. Kantoroviča u zvanje profesora, koje je potpisao predsjednik VKS G.M. Krzhizhanovsky, postoji sljedeća napomena: „Zamoliti N. GUUZ NKTP da stvori posebno povoljne uslove za druga KANTOROVICH-a za dalje kreativni razvoj ne opterećujući ga administrativnim i nastavnim radom“.

• “L.V. Kantorovičev heuristički princip da su elementi K-prostora generalizirani brojevi pokazao se iznenađujuće pronicljivim u okviru moderne matematičke logike , zauvijek su ušli u riznicu svjetske nauke" (S.S. Kutateladze, "Kantorovičevi prostori").

• „Priča o tome kako je problem „zabavnog povjerenja“, koji je 1938. razmatrao Leonid Vitalievič, doveo do teorije najbolje alokacije resursa, jedna je od najistaknutijih u istoriji nauke 20. vijeka Izvinjenje za matematiku je postepeno postalo opšteprihvaćeno od strane A.N. Kolmogorova, I.M. Arnolda, S.P. Novikova i drugih radovi o dualnosti linearnog programiranja i njihovoj ekonomskoj interpretaciji" (A.M. Vershik, "O L.V. Kantorovichu i linearnom programiranju")
• Antisemitska osjećanja, koja su se počela otvoreno manifestirati u poslijeratnim godinama, posebno u matematičkom okruženju, bila su još značajnija (I.M. Vinogradov, L.S. Pontryagin, itd.).
• Zanimljivo je da su 1966. godine novine „Večernji Lenjingrad“ objavile članak o tome kako racionalno seku materijal u fabrici Egorov. One. Tehnologija koju su kreirali Kantorovich i Zalgaller nastavila je da se koristi u ovoj fabrici 15 godina kasnije! (nažalost, skoro nigde drugde).
• „Kreativni metod L. V. Kantoroviča može se okarakterisati njegovim svojim rečima da razumna generalizacija daje više od detaljne studije. Toliko je često ponavljao ove riječi da o njima vrijedi razmisliti. Više je volio šumu nego drveće, to je jasno, ali ograničiti se samo na ovo bila bi istina. Gdje je granica između drveća i šume? Tu leži glavna stvar, a talenat (ili genijalnost) Leonida Vitalijeviča se izražavao u tome što je osetio do kojeg stepena generalizacije da dostigne... Do sredine mandata ove (računarske, V.L.) metode nisu bili ništa drugo do zbirka recepata. Njihova upotreba bila je opravdana praktičnim razmatranjima, ali su sa stanovišta matematike bile ili potpuno neosnovane ili očigledno nedovoljno opravdane... Sredinom 40-ih L.V. Kantorovič je počeo razmišljati o tome što se zapravo događa kada se problem riješi pomoću približne metode. Uzdigavši ​​se iznad grupe izolovanih stabala (recepata), uvideo je njihovu zajedništvo i stvorio novo poglavlje funkcionalne analize - opšta teorija približne metode analize... Približne metode analize su od tada postale nauka." (G.P. Akilov, "Pucao je u nevidljive mete")
• Počasni doktor nauka sa Univerziteta u Kembridžu L.W. Kantoroviča su dobili samo sljedeći ruski naučnici: I.I. Mečnikov (1891), D.I. Mendeljejev (1894), K.A. Timirjazev (1909), I.P. Pavlov (1912), V.A. Engelhard (1970). Fizičari P.L. su izabrani za počasne članove Triniti koledža na Univerzitetu Kembridž. Kapitsa (1925), L.D Landau i I.M. Lifshitz (1962).

Naučni rad

Prvi naučni rezultati dobijeni su u deskriptivnoj teoriji funkcija i skupova, a posebno na projektivnim skupovima.
U funkcionalnoj analizi uveo je i proučavao klasu poluuređenih prostora (K-prostora). On je izneo heuristički princip da su elementi K-prostora generalizovani brojevi. Ovaj princip je potkrijepljen 1970-ih u okviru matematičke logike. Analizom Boolean-vrijednosti utvrđeno je da Kantorovičevi prostori predstavljaju nove nestandardne modele realne linije.
Po prvi put je primenio funkcionalnu analizu na računarsku matematiku.
Razvio je opštu teoriju aproksimativnih metoda, konstruisao efikasne metode za rešavanje operatorskih jednačina (uključujući metodu najstrmijeg spuštanja i Newtonovu metodu za takve jednačine).
1939-40. pokrenuo je linearno programiranje i njegove generalizacije.
Razvio ideju optimalnosti u ekonomiji. Uspostavljena međuzavisnost optimalnih cijena i optimalnih proizvodnih i upravljačkih odluka. Svako optimalno rešenje je međusobno povezano sa optimalnim sistemom cena.
Kantorovič je predstavnik peterburške matematičke škole P. L. Čebiševa, učenik G. M. Fikhtengoltsa i V. I. Smirnova. Kantorovič je dijelio i razvijao stavove P. L. Čebiševa o matematici kao jedinstvenoj disciplini, čiji su svi dijelovi međusobno povezani, međusobno zavisni i igraju posebnu ulogu u razvoju nauke, tehnologije, tehnologije i proizvodnje. Kantorovič je postavio tezu o međusobnom prožimanju matematike i ekonomije i nastojao da sintetiše humanitarne i egzaktne tehnologije znanja. Kantorovičev rad postao je model naučne službe zasnovane na univerzalizaciji matematičkog mišljenja.

Glavni radovi

• „Varijacijski račun“, 1933, zajedno sa V.I.Smirnovom i V.I.
• "Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje", 1939.
• „Određeni integrali i Fourierovi redovi“, 1940.
• „Pokazatelji učinka preduzeća moraju biti revidirani“, 1943.
• "Teorija vjerovatnoće", 1946.
• "Funkcionalna analiza i primijenjena matematika", 1948.
• "Funkcionalna analiza i računska matematika", 1956.
• „Funkcionalna analiza u poluuređenim prostorima“, 1950, zajedno sa B. Z. Vulikhom i A. G. Pinskerom.
• "Približne metode više analize", 1952, zajedno sa V.I.
• "Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa", 1959.
• “Funkcionalna analiza u normiranim prostorima”, 1959, zajedno sa G. P. Akilovom.
• “Racionalno rezanje industrijskih materijala”, 1971, zajedno sa V. A. Zalgallerom.
• "Optimalna rješenja u ekonomiji", 1972.
• “Matematika u ekonomiji: dostignuća, poteškoće, izgledi.” Predavanje na Švedskoj akademiji nauka u vezi sa dodjelom Nobelove nagrade za 1975.
• „Matematika i ekonomija - međuprožimanje nauka“, 1977, zajedno sa M.K.
• L. V. Kantorovich: "Eseji u optimalnom planiranju", 1977.
• „Moj put u nauci“, 1987.
• "Funkcionalna analiza (glavne ideje)", 1987.
• Selected Works. Dio 1: Deskriptivna teorija skupova i funkcija. Funkcionalna analiza u polu-uređenom prostoru", 1996.
• Selected Works. Dio 2: Primijenjena funkcionalna analiza. Metode aproksimacije i računari", 1996.

Fotografije

Uručivanje diplome i Nobelove medalje Leonidu Kantoroviču od strane švedskog kralja Karla XVI Gustava. 10. decembra 1975

Leonid Vitalijevič Kantorovič (1912-1986) rođen je u Sankt Peterburgu u porodici ljekara. Njegove izvanredne sposobnosti ispoljile su se rano - sa 14 godina upisao je Lenjingradski državni univerzitet. Nakon što je diplomirao na Lenjingradskom državnom univerzitetu za 4 godine, upisao je postdiplomske studije. Godine 1932. postao je vanredni profesor, a 1935. profesor na Lenjingradskom državnom univerzitetu. Godine 1935. dobio je titulu doktora fizičko-matematičkih nauka bez odbrane disertacije. Godine 1958. izabran je za dopisnog člana Akademije nauka SSSR-a za ekonomiju, a 1964. za akademika. Za razvoj metode linearnog programiranja i ekonomskih modela dobio je Lenjinovu nagradu 1965. godine, zajedno sa akademikom V. S. Nemčinovim i profesorom V. V. Novožilovim. Od 1971. radio je u Moskvi, na Institutu za upravljanje narodnom privredom Državnog komiteta Savjeta ministara SSSR-a za nauku i tehnologiju. 1975 - Nobelova nagrada za ekonomiju (zajedno sa T. Koopmansom “za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa”). Od 1976. radio je u Sveruskom naučno-istraživačkom institutu za nauku i tehnologiju i Akademiji nauka SSSR-a, sada Institut za sistemsku analizu Ruske akademije nauka.

Odlikovan 2 ordena Lenjina (1967, 1982), 3 ordena Crvene zastave rada (1949, 1953, 1975), Ordenom Otadžbinskog rata 1. stepena (1985), Ordenom znaka časti (1944). Počasni doktorat sa mnogih univerziteta širom svijeta.

Doprinos nauci

Naučno naslijeđe L. V. Kantorovicha je ogromno. Njegova istraživanja u oblasti funkcionalne analize, računarske matematike, teorije ekstremnih problema i deskriptivne teorije funkcija imala su fundamentalni uticaj na formiranje i razvoj ovih disciplina. L. V. Kantorovich je s pravom jedan od osnivača modernog ekonomskog i matematičkog pravca.

L. V. Kantorovich - autor više od tri stotine naučni radovi, koji je, pripremajući anotiranu bibliografiju svojih radova, sam predložio da se rasporedi u sljedećih devet odjeljaka: deskriptivna teorija funkcija i teorija skupova, konstruktivna teorija funkcija, približne metode analize, funkcionalna analiza, funkcionalna analiza i primijenjena matematika, linearno programiranje, kompjuterska tehnologija i programiranje, optimalno planiranje i optimalne cijene, ekonomski problemi planske privrede.

Ovakvu impresivnu raznolikost područja istraživanja objedinjuje ne samo ličnost L. V. Kantorovicha, već i njegove metodološke smjernice. Uvijek je isticao unutrašnje jedinstvo nauke, međusobno prožimanje ideja i metoda neophodnih za rješavanje širokog spektra teorijskih i primijenjenih problema u matematici i ekonomiji. Još jedan karakteristična karakteristika njegova kreativnost je blizak odnos sa najtežim problemima i naj obećavajuće ideje matematike i ekonomije tog vremena.

Nemoguće je ukratko opisati rad Leonida Vitalijeviča. On je sam izdvojio dvije stvari od onoga što je urađeno u nauci: linearno programiranje i K-prostore.

Naučni radovi L.V. Kantorovich

Naučni radovi:

Prvi naučni rezultati dobijeni su u deskriptivnoj teoriji funkcija i skupova, a posebno na projektivnim skupovima.

U funkcionalnoj analizi uveo je i proučavao klasu poluuređenih prostora (K-prostora). On je izneo heuristički princip da su elementi K-prostora generalizovani brojevi. Ovaj princip je potkrijepljen 1970-ih u okviru matematičke logike. Analizom Boolean-vrijednosti utvrđeno je da Kantorovičevi prostori predstavljaju nove nestandardne modele realne linije.

Po prvi put je primenio funkcionalnu analizu na računarsku matematiku.

Razvio je opštu teoriju aproksimativnih metoda, konstruisao efikasne metode za rešavanje operatorskih jednačina (uključujući metodu najstrmijeg spuštanja i Newtonovu metodu za takve jednačine).

1939-40. pokrenuo je linearno programiranje i njegove generalizacije.

Razvio ideju optimalnosti u ekonomiji. Uspostavljena međuzavisnost optimalnih cijena i optimalnih proizvodnih i upravljačkih odluka. Svako optimalno rešenje je međusobno povezano sa optimalnim sistemom cena.

Kantorovič je predstavnik peterburške matematičke škole P. L. Čebiševa, učenik G. M. Fikhtengoltsa i V. I. Smirnova. Kantorovič je dijelio i razvijao stavove P. L. Čebiševa o matematici kao jedinstvenoj disciplini, čiji su svi dijelovi međusobno povezani, međusobno zavisni i igraju posebnu ulogu u razvoju nauke, tehnologije, tehnologije i proizvodnje. Kantorovič je postavio tezu o međusobnom prožimanju matematike i ekonomije i nastojao da sintetiše humanitarne i egzaktne tehnologije znanja. Kantorovičev rad postao je model naučne službe zasnovane na univerzalizaciji matematičkog mišljenja.

Kantorovich matematički računski deskriptivni

• Prvi naučni rezultati dobijeni su u deskriptivnoj teoriji funkcija i skupova, a posebno na projektivnim skupovima.
• U funkcionalnoj analizi uveo je i proučavao klasu poluuređenih prostora (K-prostora). On je izneo heuristički princip da su elementi K-prostora generalizovani brojevi. Ovaj princip je potkrijepljen 1970-ih u okviru matematičke logike. Koristeći metode teorije neklasičnih (Boolean-vrijednih) modela, ustanovljeno je da Kantorovičevi prostori predstavljaju nove nestandardne modele realne linije.
• Po prvi put je primenio funkcionalnu analizu na računarsku matematiku.
• Razvio je opštu teoriju aproksimativnih metoda, konstruisao efikasne metode za rešavanje operatorskih jednačina (uključujući metodu najstrmijeg spuštanja i Newtonovu metodu za takve jednačine).
• 1939-40. pokrenuo je linearno programiranje i njegove generalizacije.
• Razvio ideju optimalnosti u ekonomiji. Uspostavljena međuzavisnost optimalnih cijena i optimalnih proizvodnih i upravljačkih odluka. Svako optimalno rešenje je međusobno povezano sa optimalnim sistemom cena.

Kantorovič je predstavnik peterburške matematičke škole P. L. Čebiševa, učenik G. M. Fikhtengoltsa i V. I. Smirnova. Kantorovič je dijelio i razvijao stavove P. L. Čebiševa o matematici kao jedinstvenoj disciplini, čiji su svi dijelovi međusobno povezani, međusobno zavisni i igraju posebnu ulogu u razvoju nauke, tehnologije, tehnologije i proizvodnje. Kantorovič je postavio tezu o međusobnom prožimanju matematike i ekonomije i nastojao da sintetiše humanitarne i egzaktne tehnologije znanja. Kantorovičev rad postao je model naučne službe zasnovane na univerzalizaciji matematičkog mišljenja.

Biografija

Leonid Kantorovič je rođen u jevrejskoj porodici venerologa Vitalija Mojsejeviča Kantoroviča i Pauline (Poline) Grigorijevne Zaks. Godine 1926, sa četrnaest godina, upisao je Lenjingradski univerzitet. Diplomirao je na Matematičkom fakultetu (1930), studirao na univerzitetskoj postdiplomskoj školi, predavao od 1932, postao profesor 1934 (sa 22 godine), a 1935. dobio je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka bez odbrana disertacije.

Godine 1938. Kantorovič se oženio Natalijom Iljinom, doktoricom po zanimanju (dvoje djece - sin i kćer).

Godine 1938. savjetovao je trust za šperploče o problemu efikasne upotrebe mašina za ljuštenje. Kantorovič je shvatio da se stvar svodi na problem maksimiziranja linearnog oblika mnogih varijabli u prisustvu velikog broja ograničenja u obliku linearnih jednakosti i nejednakosti. Modificirao je Lagrangeov metod rješavanja množitelja kako bi ga riješio i shvatio da se kolosalan broj ekonomskih problema može svesti na probleme ove vrste. Godine 1939. objavio je djelo “Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje” u kojem je opisao ekonomske probleme koji su bili podložni matematičkoj metodi koju je otkrio i time postavio temelje linearnog programiranja.

Nakon 1939. godine, Kantorovič je pristao da vodi katedru za matematiku na Vojnotehničkom univerzitetu. Kantorovič je učestvovao u odbrani Lenjingrada. Tokom ratnih godina predavao je na VITU Ratne mornarice, a nakon rata je bio na čelu katedre na Institutu za matematiku i mehaniku Lenjingradskog državnog univerziteta.

Sredinom 1948. godine, po nalogu I. V. Staljina, Kantorovičeva proračunska grupa bila je uključena u razvoj nuklearnog oružja. Godine 1949. postao je laureat Staljinove nagrade „za svoj rad na funkcionalnoj analizi“.

28. marta 1958. izabran je za dopisnog člana Akademije nauka SSSR (ekonomija i statistika). Od 1958. vodi Katedru za računarsku matematiku. Istovremeno je vodio odjel za približne proračune Lenjingradskog ogranka Matematičkog instituta. Steklova.

Bio je među naučnicima prvog regrutacije Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR-a. Od 1960. godine živio je u Novosibirsku, gde je osnovao i vodio Odsek za matematiku i ekonomiju Instituta za matematiku Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR i Odeljenje za računarsku matematiku Novosibirskog univerziteta.

26. juna 1964. izabran je za akademika Akademije nauka SSSR (matematika). Za razvoj metode linearnog programiranja i ekonomskih modela dobio je Lenjinovu nagradu 1965. godine, zajedno sa akademikom V. S. Nemčinovim i profesorom V. V. Novožilovim.

Od 1971. radio je u Moskvi, na Institutu za upravljanje narodnom privredom Državnog komiteta Savjeta ministara SSSR-a za nauku i tehnologiju.

1975 - Nobelova nagrada za ekonomiju (zajedno sa T. Koopmansom “za doprinos teoriji optimalne alokacije resursa”). Od 1976. radio je u Sveruskom naučnoistraživačkom institutu za nauku i tehnologiju i Akademiji nauka SSSR-a, sada Institut za sistemsku analizu Ruske akademije nauka.

Uporno je proganjan zbog "antinaučnih" matematičkih i ekonomskih metoda, "neprijateljskih" prema socijalističkim nacionalne ekonomije i ekonomske nauke. Njegov glavni progonitelj bio je šef ekonomske sekcije Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a, akademik Ostrovityanov.

Odlikovan 2 ordena Lenjina (1967, 1982), 3 ordena Crvene zastave rada (1949, 1953, 1975), Ordenom Otadžbinskog rata 1. stepena (1985), Ordenom znaka časti (1944). Počasni doktorat sa mnogih univerziteta širom svijeta.

Učenici i sljedbenici

• Kozirjev, Anatolij Nikolajevič

Glavni radovi

• „Varijacijski račun“, 1933, zajedno sa V.I.Smirnovom i V.I.
• "Matematičke metode organizacije i planiranja proizvodnje", 1939.
• „Određeni integrali i Fourierovi redovi“, 1940.
• "Teorija vjerovatnoće", 1946.
• "Funkcionalna analiza i primijenjena matematika", 1948.
• "Funkcionalna analiza i računska matematika", 1956.
• „Funkcionalna analiza u poluuređenim prostorima“, 1950, zajedno sa B. Z. Vulikhom i A. G. Pinskerom.
• "Približne metode više analize", 1952, zajedno sa V.I.
• "Ekonomski proračun najbolje upotrebe resursa", 1959.
• “Funkcionalna analiza u normiranim prostorima”, 1959, zajedno sa G. P. Akilovom.
• “Racionalno rezanje industrijskih materijala”, 1971, zajedno sa V. A. Zalgallerom.
• "Optimalna rješenja u ekonomiji", 1972.
• „Matematika i ekonomija - međuprožimanje nauka“, 1977, zajedno sa M.K.
• L. V. Kantorovich: "Eseji u optimalnom planiranju", 1977.
• „Moj put u nauci“, 1987.
• "Funkcionalna analiza (glavne ideje)", 1987.
• Selected Works. Dio 1: Deskriptivna teorija skupova i funkcija. Funkcionalna analiza u polu-uređenom prostoru", 1996.
• Selected Works. Dio 2: Primijenjena funkcionalna analiza. Metode aproksimacije i računari", 1996.
• “Izabrana djela. Matematika i ekonomski radovi.” Novosibirsk: Nauka, 2011, 756 str.

Portret Petrov-Vodkin. 1938