Brzina, ubrzanje, jednoliko i jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje. Ubrzanje. Jednoliko kretanje. Ovisnost brzine o vremenu kod jednoliko ubrzanog gibanja
Mehaničko kretanje naziva se promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela
Referentni sustav nazivaju referentno tijelo, koordinatni sustav povezan s njim i sat.
Referentno tijelo naziva tijelo, u odnosu na koje se razmatra položaj drugih tijela.
materijalna točka naziva se tijelo čije se dimenzije u ovom zadatku mogu zanemariti.
putanja naziva se mentalna linija, koja tijekom svog kretanja opisuje materijalnu točku.
Prema obliku putanje kretanje se dijeli na:
a) pravolinijski- putanja je segment ravne linije;
b) krivolinijski- putanja je segment krivulje.
Put- to je duljina putanje koju materijalna točka opisuje za određeno vremensko razdoblje. Ovo je skalarna vrijednost.
kreće se je vektor koji povezuje početni položaj materijalne točke s njezinim konačnim položajem (vidi sliku).
Vrlo je važno razumjeti kako se put razlikuje od kretanja. Najviše glavna razlika u činjenici da je kretanje vektor s početkom u točki polaska i s krajem u točki odredišta (uopće nije važno kojom rutom je to kretanje napravljeno). A put je, naprotiv, skalarna vrijednost koja odražava duljinu prijeđene putanje.
Jednoliko pravocrtno kretanje naziva se kretanje u kojem materijalna točka čini iste pokrete za bilo koje jednake vremenske intervale
Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja zove se omjer kretanja i vremena za koje se to kretanje dogodilo:
Za nejednoliko gibanje upotrijebite koncept Prosječna brzina.Često se prosječna brzina upisuje kao skalarna veličina. Ovo je brzina takvog jednolikog gibanja, pri kojem tijelo prijeđe isti put za isto vrijeme kao i kod neravnomjernog gibanja:
trenutna brzina zove se brzina tijela u određenoj točki putanje ili u ovaj trenutak vrijeme.
Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje- ovo je pravocrtno kretanje u kojem se trenutna brzina za bilo koje jednake vremenske intervale mijenja za isti iznos
Ovisnost koordinate tijela o vremenu kod ravnomjernog pravocrtnog gibanja ima oblik: x = x 0 + V x t, gdje je x 0 početna koordinata tijela, V x je brzina kretanja.
slobodan pad nazivamo jednoliko ubrzano gibanje sa stalnom akceleracijom g \u003d 9,8 m/s 2 neovisno o masi tijela koje pada. Nastaje samo pod utjecajem gravitacije.
Brzina u slobodnom padu izračunava se po formuli:
Vertikalni pomak izračunava se formulom:
Jedna od vrsta kretanja materijalne točke je kretanje po kružnici. Kod takvog gibanja brzina tijela usmjerena je tangentom povučenom na kružnicu u točki u kojoj se tijelo nalazi (linearna brzina). Položaj tijela na kružnici može se opisati pomoću radijusa povučenog od središta kružnice do tijela. Gibanje tijela pri kretanju po kružnici opisuje se okretanjem polumjera kružnice koja spaja središte kružnice s tijelom. Omjer kuta rotacije polumjera i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta rotacija dogodila karakterizira brzinu kretanja tijela oko kruga i naziva se kutna brzina ω:
Kutna brzina povezana je s linearnom brzinom relacijom
gdje je r polumjer kruga.
Vrijeme potrebno da tijelo izvrši jedan okretaj naziva se period cirkulacije. Recipročna vrijednost razdoblja - učestalost cirkulacije - ν
Kako se kod jednolikog gibanja po kružnici ne mijenja modul brzine, ali se mijenja smjer brzine, kod takvog gibanja dolazi do akceleracije. On je pozvan centripetalno ubrzanje, usmjerena je duž polumjera do središta kruga:
Osnovni pojmovi i zakoni dinamike
Dio mehanike koji proučava uzroke koji su uzrokovali ubrzanje tijela naziva se dinamika
Prvi Newtonov zakon:
Postoje takvi referentni okviri u odnosu na koje tijelo održava svoju brzinu konstantnom ili miruje ako na njega ne djeluju druga tijela ili je djelovanje drugih tijela kompenzirano.
Svojstvo tijela da održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja s ravnotežom vanjske sile djelovanje na njega se zove inercija. Pojava održavanja brzine tijela uz uravnotežene vanjske sile naziva se tromost. inercijski referentni sustavi nazivaju se sustavi u kojima je zadovoljen prvi Newtonov zakon.
Galilejevo načelo relativnosti:
u svim inercijskim referentnim sustavima pod istim početnim uvjetima sve se mehaničke pojave odvijaju na isti način, tj. poštivati iste zakone
Težina je mjera tromosti tijela
Sila je kvantitativna mjera međudjelovanja tijela.
Newtonov drugi zakon:
Sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koje daje ta sila:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Zbrajanje sila je pronaći rezultantu nekoliko sila, koja proizvodi isti učinak kao više sila koje istovremeno djeluju.
Newtonov treći zakon:
Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo nalaze se na istoj pravoj liniji, jednake su veličine i suprotnog smjera:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
III Newtonov zakon naglašava da djelovanje tijela jedno na drugo ima karakter međudjelovanja. Ako tijelo A djeluje na tijelo B, tada i tijelo B djeluje na tijelo A (vidi sliku).
Ili ukratko, sila akcije jednaka je sili reakcije. Često se postavlja pitanje: zašto konj vuče saonice ako ta tijela međusobno djeluju jednake sile? To je moguće samo kroz interakciju s trećim tijelom – Zemljom. Sila kojom se kopita oslanjaju na tlo mora biti veća od sile trenja saonica o tlo. Inače će kopita skliznuti i konj se neće pomaknuti.
Ako je tijelo podvrgnuto deformaciji, tada nastaju sile koje sprječavaju tu deformaciju. Takve se sile nazivaju elastične sile.
Hookeov zakon napisano u obrascu
gdje je k krutost opruge, x je deformacija tijela. Znak "−" označava da su sila i deformacija usmjerene u različitim smjerovima.
Kada se tijela pomiču jedno u odnosu na drugo, nastaju sile koje ometaju kretanje. Te se sile nazivaju sile trenja. Razlikovati statičko trenje i trenje klizanja. sila trenja klizanja izračunati prema formuli
gdje je N sila reakcije oslonca, µ koeficijent trenja.
Ova sila ne ovisi o površini tijela koja se trljaju. Koeficijent trenja ovisi o materijalu od kojeg su tijela izrađena i kvaliteti njihove površinske obrade.
Trenje mirovanja nastaje kada se tijela ne pomiču jedno u odnosu na drugo. Statička sila trenja može varirati od nule do neke maksimalne vrijednosti
Gravitacijske sile nazivamo silama kojima se bilo koja dva tijela međusobno privlače.
Zakon gravitacija:bilo koja dva tijela privlače jedno drugo silom koja je izravno proporcionalna umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.
Ovdje je R udaljenost između tijela. Zakon univerzalne gravitacije u ovom obliku vrijedi ili za materijalne točke ili za sferna tijela.
tjelesna težina naziva se sila kojom tijelo pritišće vodoravni oslonac ili rasteže ovjes.
Gravitacija je sila kojom sva tijela privlače Zemlju:
Uz fiksni oslonac, težina tijela jednaka je u apsolutnoj vrijednosti sili gravitacije:
Ako se tijelo giba okomito ubrzano, tada će se njegova težina promijeniti.
Kada se tijelo giba ubrzano prema gore, njegova težina
Vidi se da je težina tijela veća od težine tijela u mirovanju.
Kada se tijelo giba ubrzano prema dolje, njegova težina
U tom je slučaju težina tijela manja od težine tijela u mirovanju.
bestežinsko stanje naziva se takvo gibanje tijela, kod kojeg je njegova akceleracija jednaka akceleraciji slobodnog pada, t j . a = g. To je moguće ako na tijelo djeluje samo jedna sila – sila teže.
umjetni zemaljski satelit je tijelo s brzinom V1 dovoljnom za kretanje po krugu oko Zemlje
Na Zemljin satelit djeluje samo jedna sila - gravitacija, usmjerena prema središtu Zemlje
Prvi svemirska brzina
- to je brzina koja se mora javiti tijelu kako bi ono kružilo oko planeta u kružnoj orbiti.
gdje je R udaljenost od središta planeta do satelita.
Za Zemlju, blizu njezine površine, prva izlazna brzina je
1.3. Osnovni pojmovi i zakoni statike i hidrostatike
Tijelo (materijalna točka) je u stanju ravnoteže ako je vektorski zbroj sila koje na njega djeluju jednak nuli. Postoje 3 vrste ravnoteže: stabilan, nestabilan i ravnodušan. Ako se, kada je tijelo izbačeno iz ravnoteže, pojave sile koje teže da ga vrate natrag, stabilna ravnoteža. Ako se pojave sile koje nastoje tijelo još više udaljiti od ravnotežnog položaja, ovo nesiguran položaj; ako se ne pojave sile - ravnodušan(Pogledajte sliku 3).
Kada se ne radi o materijalnoj točki, već o tijelu koje može imati os rotacije, tada je za postizanje ravnotežnog položaja, osim jednakosti nuli zbroja sila koje djeluju na tijelo, potrebno da algebarski zbroj momenata svih sila koje djeluju na tijelo bude jednak nuli.
Ovdje je d krak sile. Rame snage d je udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile.
Stanje ravnoteže poluge:
algebarski zbroj momenata svih sila koje rotiraju tijelo jednak je nuli.
Pritiskom nazivaju fizikalnu veličinu jednaku omjeru sile koja djeluje na mjesto okomito na tu silu i površine mjesta:
Za tekućine i plinove vrijedi Pascalov zakon:
pritisak se raspoređuje u svim smjerovima bez promjene.
Ako se tekućina ili plin nalazi u polju gravitacije, tada svaki viši sloj pritišće niže, a kako se tekućina ili plin uranja unutra, tlak raste. Za tekućine
gdje je ρ gustoća tekućine, h dubina prodiranja u tekućinu.
Homogena tekućina u povezanim posudama postavljena je na istu razinu. Ako se tekućina različite gustoće ulijeva u koljena spojenih posuda, tada se tekućina veće gustoće postavlja na nižu visinu. U ovom slučaju
Visine stupaca tekućine obrnuto su proporcionalne gustoći:
Hidraulička preša je posuda napunjena uljem ili drugom tekućinom, u kojoj su izrezane dvije rupe, zatvorene klipovima. Klipovi imaju različite veličine. Ako se na jedan klip primijeni određena sila, tada se sila koja se primjenjuje na drugi klip razlikuje.
Dakle, hidraulička preša služi za pretvaranje veličine sile. Budući da tlak ispod klipova mora biti isti, dakle 
Zatim A1 = A2.
Na tijelo uronjeno u tekućinu ili plin djeluje sila uzgona sa strane te tekućine ili plina, tzv. Arhimedova moć
Postavlja se vrijednost sile uzgona Arhimedov zakon: na tijelo uronjeno u tekućinu ili plin djeluje sila uzgona, usmjerena okomito prema gore, jednaka težini tekućine ili plina koju je tijelo istisnulo:
gdje je ρ tekućina gustoća tekućine u koju je tijelo uronjeno; V potopljeno - volumen potopljenog dijela tijela.
Stanje plutanja tijela- tijelo pluta u tekućini ili plinu kada je sila uzgona koja djeluje na tijelo jednaka sili teže koja djeluje na tijelo.
1.4. Zakoni očuvanja
zamah tijela naziva se fizikalna veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine:Moment je vektorska veličina. [p] = kg m/s. Uz zamah tijela često koriste impuls sile. To je umnožak sile puta njezinog trajanja.
Promjena količine gibanja tijela jednaka je količini gibanja sile koja djeluje na to tijelo. Za izolirani sustav izvodi se tijela (sustav čija tijela međusobno djeluju samo međusobno). zakon očuvanja količine gibanja: zbroj impulsa tijela izoliranog sustava prije međudjelovanja jednak je zbroju impulsa istih tijela nakon međudjelovanja.
mehanički rad nazivaju fizikalnu veličinu koja je jednaka umnošku sile koja djeluje na tijelo, pomaka tijela i kosinusa kuta između smjera sile i pomaka:
Vlast je rad obavljen po jedinici vremena.
Sposobnost tijela da izvrši rad karakterizira veličina tzv energije. Mehanička energija se dijeli na kinetičke i potencijalne. Ako tijelo može izvršiti rad zbog svog gibanja, kaže se da ima kinetička energija. Kinetička energija translatornog gibanja materijalne točke izračunava se formulom
Ako tijelo može izvršiti rad mijenjajući svoj položaj u odnosu na druga tijela ili mijenjajući položaj dijelova tijela, ono ga ima potencijalna energija. Primjer potencijalne energije: tijelo podignuto iznad tla, njegova energija izračunava se formulom
gdje je h visina uzgona
Energija komprimirane opruge:
gdje je k konstanta opruge, x apsolutna deformacija opruge.
Zbroj potencijalne i kinetičke energije je mehanička energija. Za izolirani sustav tijela u mehanici, zakon održanja mehaničke energije: ako između tijela izoliranog sustava ne djeluju sile trenja (ili druge sile koje dovode do rasipanja energije), tada se zbroj mehaničkih energija tijela tog sustava ne mijenja (zakon održanja energije u mehanici) . Ako između tijela izoliranog sustava postoje sile trenja, tada tijekom međudjelovanja dio mehaničke energije tijela prelazi u unutarnju energiju.
1.5. Mehaničke vibracije i valovi
fluktuacije nazivaju se pokreti koji imaju jedan ili drugi stupanj ponavljanja u vremenu. Oscilacije se nazivaju periodičnim ako se vrijednosti fizikalnih veličina koje se mijenjaju u procesu oscilacija ponavljaju u pravilnim intervalima.Harmonijske vibracije nazivaju se takve oscilacije kod kojih titrajni fizička količina x varira prema sinusnom ili kosinusnom zakonu, tj.
Naziva se vrijednost A, jednaka najvećoj apsolutnoj vrijednosti oscilirajuće fizikalne veličine x amplituda oscilacija. Izraz α = ωt + ϕ određuje vrijednost x u određenom trenutku i naziva se faza titranja. Razdoblje T Vrijeme koje je potrebno tijelu koje oscilira da napravi jedan potpuni titraj naziva se. Frekvencija periodičkih oscilacija zove se broj potpunih oscilacija u jedinici vremena:
Frekvencija se mjeri u s -1 . Ova jedinica se naziva herc (Hz).
Matematičko njihalo je materijalna točka mase m koja visi na bestežinskoj nerastezljivoj niti i oscilira u okomitoj ravnini.
Ako je jedan kraj opruge nepomičan, a na njegov drugi kraj pričvršćeno neko tijelo mase m, tada će se opruga pri izvođenju iz ravnoteže istegnuti i tijelo će oscilirati na opruzi horizontalno ili vertikalno. avion. Takvo se njihalo naziva opružno njihalo.
Period titranja matematičkog njihala određuje se formulom 
gdje je l duljina njihala.
Period osciliranja tereta na opruzi određuje se formulom 
gdje je k krutost opruge, m masa tereta.
Širenje vibracija u elastičnim medijima.
Medij se naziva elastičnim ako među njegovim česticama postoje sile međudjelovanja. Valovi su procesi širenja oscilacija u elastičnim medijima.
Val se zove poprečni, ako čestice medija osciliraju u smjerovima okomitim na smjer širenja vala. Val se zove uzdužni, ako se titraji čestica medija događaju u smjeru širenja vala.
Valna duljina udaljenost između dvije najbliže točke koje osciliraju u istoj fazi naziva se:
gdje je v brzina širenja vala.
zvučni valovi nazivamo valovima, oscilacije u kojima se javljaju s frekvencijama od 20 do 20 000 Hz.
Brzina zvuka je različita u različitim okruženjima. Brzina zvuka u zraku je 340 m/s.
ultrazvučni valovi zovu se valovi, čija frekvencija titranja prelazi 20 000 Hz. Ljudsko uho ne percipira ultrazvučne valove.
Ubrzanje- fizička vektorska veličina koja karakterizira koliko brzo tijelo (materijalna točka) mijenja brzinu svog kretanja. Ubrzanje je važna kinematička karakteristika materijalne točke.
Najjednostavniji tip gibanja je jednoliko pravocrtno, kada je brzina tijela konstantna i tijelo prijeđe isti put u bilo kojim jednakim intervalima vremena.
Ali većina pokreta je neujednačena. U nekim područjima brzina tijela je veća, u drugima manja. Auto se počinje kretati sve brže i brže. a kad stane, uspori.
Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ako je npr. akceleracija tijela 5 m/s 2, to znači da se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 5 m/s, tj. 5 puta brže nego kod akceleracije od 1 m/s 2 .
Ako se brzina tijela tijekom neravnomjernog gibanja za bilo koje jednake vremenske intervale mijenja na isti način, tada se gibanje naziva jednoliko ubrzano.
Jedinica za ubrzanje u SI je takvo ubrzanje pri kojem se za svaku sekundu brzina tijela mijenja za 1 m/s, tj. metar u sekundi u sekundi. Ova jedinica je označena kao 1 m/s2 i naziva se "metar po sekundi na kvadrat".
Kao i brzina, ubrzanje tijela karakterizira ne samo brojčana vrijednost, već i smjer. To znači da je akceleracija također vektorska veličina. Stoga je na slikama prikazan kao strelica.
Ako se brzina tijela pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju povećava, tada je akceleracija usmjerena u istom smjeru kao i brzina (sl. a); ako se brzina tijela pri tom gibanju smanjuje, tada je akceleracija usmjerena u suprotnom smjeru (slika b).
Prosječno i trenutno ubrzanje
Prosječna akceleracija materijalne točke u određenom vremenskom razdoblju omjer je promjene njezine brzine koja se dogodila tijekom tog vremena i trajanja tog intervala:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Trenutna akceleracija materijalne točke u nekoj vremenskoj točki je granica njezine prosječne akceleracije na \(\Delta t \to 0 \) . Imajući na umu definiciju derivacije funkcije, trenutačno ubrzanje može se definirati kao vremensku derivaciju brzine:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Tangencijalno i normalno ubrzanje
Ako brzinu zapišemo kao \(\vec v = v\hat \tau \) , gdje je \(\hat \tau \) jedinični vektor tangente na putanju gibanja, tada (u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu ):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
gdje je \(\theta \) kut između vektora brzine i x-osi; \(\hat n \) - vektor okomice na brzinu.
Na ovaj način,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
gdje \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangencijalno ubrzanje, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normalno ubrzanje.
S obzirom da je vektor brzine usmjeren tangencijalno na putanju gibanja, tada je \(\hat n \) vektor normale na putanju gibanja, koja je usmjerena prema središtu zakrivljenosti putanje. Dakle, normalno ubrzanje usmjereno je prema središtu zakrivljenosti putanje, dok je tangencijalno ubrzanje tangencijalno na njega. Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene veličine brzine, dok normalno karakterizira brzinu promjene njezina smjera.
Kretanje duž krivuljaste putanje u svakom trenutku može se prikazati kao rotacija oko središta zakrivljenosti putanje kutnom brzinom \(\omega = \dfrac v r \) , gdje je r polumjer zakrivljenosti putanje. U ovom slučaju
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Mjerenje ubrzanja
Ubrzanje se mjeri u metrima (podijeljeno) u sekundi na drugu potenciju (m/s2). Veličina akceleracije određuje koliko će se promijeniti brzina tijela u jedinici vremena ako se stalno giba takvom akceleracijom. Na primjer, tijelo koje se giba akceleracijom 1 m/s 2 mijenja svoju brzinu za 1 m/s svake sekunde.
Jedinice za ubrzanje
- kvadratni metar u sekundi, m/s², izvedena jedinica SI
- centimetar po sekundi na kvadrat, cm/s², izvedena jedinica CGS
ActiveX kontrole moraju biti omogućene kako bi se vršili izračuni!
Općenito jednoliko ubrzano gibanje naziva se takvo gibanje kod kojeg vektor ubrzanja ostaje nepromijenjen u veličini i smjeru. Primjer takvog kretanja je kretanje kamena bačenog pod određenim kutom u odnosu na horizont (zanemarujući otpor zraka). Na bilo kojoj točki putanje, ubrzanje kamena je jednako ubrzanju slobodnog pada. Za kinematički opis gibanja kamena prikladno je odabrati koordinatni sustav tako da jedna od osi, npr. os OY, bio je usmjeren paralelno s vektorom ubrzanja. Tada se krivocrtno gibanje kamena može prikazati kao zbroj dvaju gibanja - pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje duž osi OY i jednoliko pravocrtno gibanje u okomitom smjeru, tj. duž osi VOL(Slika 1.4.1).
Tako se proučavanje jednoliko ubrzanog gibanja svodi na proučavanje pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Kod pravocrtnog gibanja vektori brzine i ubrzanja usmjereni su duž pravocrtne linije gibanja. Prema tome, brzina v i ubrzanje a u projekcijama na smjer gibanja mogu se smatrati algebarskim veličinama.
|
|
|
Slika 1.4.1. Projekcije vektora brzine i ubrzanja na koordinatne osi. ax = 0, ag = -g |
Kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela određena je formulom
(*)
U ovoj formuli υ 0 je brzina tijela pri t = 0 (početna brzina ), a= const - ubrzanje. Na grafu brzine υ ( t), ova ovisnost izgleda kao ravna linija (slika 1.4.2).
|
|
|
Slika 1.4.2. Grafovi brzine jednoliko ubrzanog gibanja |
Nagib grafa brzine može se koristiti za određivanje ubrzanja a tijelo. Odgovarajuće konstrukcije izrađene su na sl. 1.4.2 za grafikon I. Ubrzanje je numerički jednako omjeru stranica trokuta ABC:
Što je veći kut β koji tvori graf brzine s vremenskom osi, tj. veći je nagib grafa ( strmina), veća je akceleracija tijela.
Za grafikon I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / s 2.
Za grafikon II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m / s 2
Grafikon brzine također vam omogućuje određivanje projekcije pomaka s tijelo neko vrijeme t. Odredimo na vremenskoj osi neki mali vremenski interval Δ t. Ako je taj vremenski interval dovoljno mali, tada je i promjena brzine u tom intervalu mala, tj. kretanje tijekom tog vremenskog intervala može se smatrati jednolikim s nekim Prosječna brzina, koja je jednaka trenutnoj brzini υ tijela u sredini intervala Δ t. Prema tome, pomak Δ s u vremenu Δ t bit će jednaka Δ s = υΔ t. Ovaj pomak je jednak površini osjenčane trake (slika 1.4.2). Razbijanje vremenskog raspona od 0 do neke točke t za male intervale Δ t, dobivamo taj pomak s za određeno vrijeme t s jednoliko ubrzanim pravocrtnim gibanjem jednaka je površini trapeza ODEF. Odgovarajuće konstrukcije napravljene su za graf II na sl. 1.4.2. Vrijeme t uzeti jednako 5,5 s.
Kako je υ - υ 0 = na, konačna formula za kretanje s tijela s jednoliko ubrzanim gibanjem u vremenskom intervalu od 0 do t bit će napisan u obliku:
(**)
Za pronalaženje koordinate g tijelo u bilo kojem trenutku. t na početnu koordinatu g 0 dodajte pomak tijekom vremena t:
(***)
Ovaj izraz se zove zakon jednoliko ubrzanog gibanja .
Pri analizi jednoliko ubrzanog gibanja ponekad se javlja problem određivanja pomaka tijela prema zadanim vrijednostima početne υ 0 i krajnje υ brzine i akceleracije. a. Ovaj se problem može riješiti korištenjem gore napisanih jednadžbi eliminiranjem vremena iz njih. t. Rezultat se piše kao
Iz ove formule se može dobiti izraz za određivanje konačne brzine υ tijela, ako je poznata početna brzina υ 0, ubrzanje a i kreće se s:
Ako je početna brzina υ 0 jednaka nuli, ove formule poprimaju oblik
Ponovno treba napomenuti da su veličine υ 0, υ, uključene u formule jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja, s, a, g 0 su algebarske veličine. Ovisno o konkretnoj vrsti kretanja, svaka od ovih veličina može poprimiti i pozitivnu i negativnu vrijednost.
Kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja tijela
- kreće se duž konvencionalne ravne linije,
- njegova brzina se postupno povećava ili smanjuje,
- u jednakim vremenskim intervalima brzina se mijenja za jednak iznos.
Na primjer, automobil iz stanja mirovanja počinje se kretati ravnom cestom, a do brzine od, recimo, 72 km / h, kreće se ravnomjerno ubrzano. Kada se postigne zadana brzina, automobil se kreće bez promjene brzine, tj. ravnomjerno. Jednoliko ubrzanim kretanjem brzina mu je porasla od 0 do 72 km/h. I neka se brzina povećava za 3,6 km/h za svaku sekundu kretanja. Tada će vrijeme jednoliko ubrzanog kretanja automobila biti jednako 20 sekundi. Budući da se ubrzanje u SI mjeri u metrima po sekundi na kvadrat, ubrzanje od 3,6 km/h po sekundi mora se pretvoriti u odgovarajuće mjerne jedinice. Bit će jednako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.
Recimo da je nakon nekog vremena vožnje konstantnom brzinom automobil počeo usporavati da bi se zaustavio. Gibanje tijekom kočenja također je jednoliko ubrzano (za jednaka vremena brzina se smanjila za isti iznos). U tom će slučaju vektor ubrzanja biti suprotan vektoru brzine. Možemo reći da je akceleracija negativna.
Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka proizvodu ubrzanja do tog vremena:
Pri padu tijela "radi" ubrzanje slobodnog pada, a brzina tijela na samoj površini zemlje bit će određena formulom:
Ako znate trenutnu brzinu tijela i vrijeme koje je bilo potrebno da razvije takvu brzinu iz stanja mirovanja, tada možete odrediti ubrzanje (tj. koliko brzo se brzina promijenila) dijeljenjem brzine s vremenom:
Međutim, tijelo bi moglo započeti jednoliko ubrzano gibanje ne iz stanja mirovanja, već imajući neku brzinu (ili mu je dana početna brzina). Recimo da silom bacite kamen okomito s tornja. Na takvo tijelo utječe ubrzanje slobodnog pada, jednako 9,8 m / s 2. Međutim, vaša je snaga dala kamenu još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodira s tlom) bit će zbroj brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:
Međutim, ako je kamen bačen uvis. Tada mu je početna brzina usmjerena prema gore, a akceleracija slobodnog pada prema dolje. To znači da su vektori brzine usmjereni u suprotnim smjerovima. U ovom slučaju (kao i tijekom kočenja), umnožak ubrzanja i vremena mora se oduzeti od početne brzine:
Iz ovih formula dobivamo formule za ubrzanje. U slučaju ubrzanja:
pri = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t
U slučaju kočenja:
pri = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
U slučaju kada se tijelo zaustavlja jednoliko ubrzano, tada je u trenutku zaustavljanja njegova brzina 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:
Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje usporenja, određuje se vrijeme nakon kojeg će se tijelo zaustaviti:
Sada izvodimo formule za put koji tijelo prijeđe pri pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju. Graf ovisnosti brzine o vremenu za pravocrtno jednoliko gibanje je segment paralelan s vremenskom osi (obično se uzima x-os). Put se izračunava kao površina pravokutnika ispod segmenta. Odnosno množenjem brzine s vremenom (s = vt). Kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja graf je ravan, ali nije paralelan s vremenskom osi. Ta se ravna crta ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju usporavanja. Međutim, put je definiran i kao područje figure ispod grafikona.
Uz pravocrtno jednoliko ubrzano kretanje, ova figura je trapez. Njegove baze su segment na y-osi (brzina) i segment koji spaja krajnju točku grafa s njegovom projekcijom na x-os. Strane su sam graf brzine u odnosu na vrijeme i njegova projekcija na x-os (vremenska os). Projekcija na x-os nije samo stranica, već i visina trapeza, budući da je okomit na njegove baze.
Kao što znate, površina trapeza je polovina zbroja baza puta visine. Duljina prve baze jednaka je početnoj brzini (v 0), duljina druge baze jednaka je konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobivamo:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Iznad je dana formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i ubrzanju (v \u003d v 0 + at). Stoga u formuli putanje možemo zamijeniti v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Dakle, prijeđena udaljenost određena je formulom:
s = v 0 t + na 2 /2
(Do ove formule se može doći ne razmatranjem površine trapeza, već zbrajanjem površina pravokutnika i pravokutnog trokuta na koje je trapez podijeljen.)
Ako se tijelo počelo kretati jednoliko ubrzano iz mirovanja (v 0 \u003d 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s \u003d na 2 /2.
Ako je vektor ubrzanja bio suprotan brzini, tada se umnožak 2/2 mora oduzeti. Jasno je da u tom slučaju razlika v 0 t i pri 2 /2 ne bi trebala postati negativna. Kada postane jednak nuli, tijelo će stati. Put kočenja će se pronaći. Gore je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t \u003d v 0 /a). Ako zamijenimo vrijednost t u formuli putanje, tada se put kočenja svodi na takvu formulu.
Na primjer, automobil koji kreće kreće se brže što povećava brzinu. U početnoj točki brzina automobila je nula. Započevši kretanje, automobil ubrzava do određene brzine. Ako trebate usporiti, automobil se neće moći odmah zaustaviti, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila težit će nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema pojam "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući brzinu, ovaj se proces također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".
Prosječno ubrzanje je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje pomoću formule:
gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0
gdje je 0 početna brzina. U trenutku u vremenu t1(vidi sliku dolje) tijelo ima 0 . U trenutku u vremenu t2 tijelo ima brzinu. Na temelju pravila oduzimanja vektora određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0 . Odavde izračunavamo ubrzanje:
.
U SI sustavu jedinica za ubrzanje naziva se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):
.
Metar u sekundi na kvadrat je akceleracija točke koja se kreće pravocrtno, pri čemu se brzina te točke povećava za 1 m/s u 1 s. Drugim riječima, ubrzanje određuje stupanj promjene brzine tijela u 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, tada se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.
Trenutna akceleracija tijela (materijalne točke) u danoj vremenskoj točki je fizikalna veličina koja je jednaka granici kojoj prosječno ubrzanje teži kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom vremenskom razdoblju:
.
Akceleracija ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u iznimno malim vremenskim intervalima tijekom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja može se postaviti pomoću projekcija na odgovarajuće koordinatne osi u zadanom referentnom sustavu (projekcije a X, a Y , a Z).
Kod ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela se povećava u apsolutnoj vrijednosti, tj. v 2 > v 1 , a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2 .
Ako se modulo brzina tijela smanjuje (v. 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ako postoji kretanje duž krivuljaste putanje, mijenja se modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen kao 2 komponente.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje nazivamo onu komponentu vektora ubrzanja, koja je u datoj točki putanje gibanja usmjerena tangencijalno na putanju. Tangencijalno ubrzanje opisuje stupanj promjene brzine po modulu pri krivocrtnom gibanju.
Na vektori tangencijalne akceleracijeτ (vidi gornju sliku) smjer je isti kao onaj od linearna brzina ili suprotno od njega. Oni. vektor tangencijalne akceleracije je u istoj osi kao i tangentna kružnica, koja je putanja tijela.