Kako se izračunava prosječna brzina automobila? Kako pronaći prosječnu brzinu

U školi se svatko od nas susreo s problemom sličnim sljedećem. Ako se auto dio puta kretao jednom brzinom, a sljedeći dio puta drugom, kako pronaći Prosječna brzina?

Koja je to vrijednost i zašto je potrebna? Pokušajmo to shvatiti.

Brzina u fizici je veličina koja opisuje količinu prijeđenog puta po jedinici vremena. Naime, kada kažu da je brzina pješaka 5 km/h, to znači da on prijeđe udaljenost od 5 km za 1 sat.

Formula za pronalaženje brzine izgleda ovako:
V=S/t, gdje je S prijeđena udaljenost, t vrijeme.

U ovoj formuli ne postoji jedinstvena dimenzija, budući da opisuje i iznimno spore i vrlo brze procese.

Na primjer, umjetni satelit Zemlje prevladava oko 8 km u 1 sekundi, a tektonske ploče na kojima se nalaze kontinenti, prema znanstvenicima, razilaze se samo nekoliko milimetara godišnje. Stoga dimenzije brzine mogu biti različite - km/h, m/s, mm/s itd.

Načelo je da se udaljenost dijeli s vremenom potrebnim za prevladavanje staze. Ne zaboravite na dimenziju ako se provode složeni izračuni.

Kako se ne bi zbunili i ne pogriješili u odgovoru, sve vrijednosti su dane u istim mjernim jedinicama. Ako je duljina puta označena u kilometrima, a neki dio u centimetrima, tada dok ne dobijemo jedinstvo u dimenziji, nećemo znati točan odgovor.

stalna brzina

Opis formule.

Najjednostavniji slučaj u fizici je jednoliko gibanje. Brzina je konstantna, ne mijenja se tijekom cijelog putovanja. Postoje čak i konstante brzine, sažete u tablice - nepromijenjene vrijednosti. Na primjer, zvuk se u zraku širi brzinom od 340,3 m/s.

A svjetlost je po tom pitanju apsolutni šampion, ima najveću brzinu u našem svemiru - 300 000 km/s. Ove se vrijednosti ne mijenjaju od početne točke kretanja do krajnje točke. Ovise samo o mediju u kojem se kreću (zrak, vakuum, voda itd.).

Jednoliko gibanje često nam se javlja u Svakidašnjica. Ovako radi pokretna traka u pogonu ili tvornici, uspinjača na planinskim rutama, dizalo (s izuzetkom vrlo kratka razdoblja pokretanje i zaustavljanje).

Grafikon takvog kretanja je vrlo jednostavan i ravna je linija. 1 sekunda - 1 m, 2 sekunde - 2 m, 100 sekundi - 100 m. Sve točke su na istoj ravnoj liniji.

neravnomjerna brzina

Nažalost, ovo je idealno iu životu iu fizici je izuzetno rijetko. Mnogi se procesi odvijaju neujednačenom brzinom, čas se ubrzavaju, čas usporavaju.

Zamislimo kretanje običnog međugradskog autobusa. Na početku puta ubrzava, usporava na semaforu ili čak potpuno staje. Zatim ide brže izvan grada, ali sporije na usponima, a opet ubrzava na nizbrdicama.

Ako ovaj proces prikažete u obliku grafikona, dobit ćete vrlo zamršenu liniju. Iz grafikona je moguće odrediti brzinu samo za određenu točku, i opći princip Ne.

Trebat će vam cijeli niz formula, od kojih je svaka prikladna samo za svoj dio crteža. Ali nema ništa strašno. Za opis kretanja autobusa koristi se prosječna vrijednost.

Pomoću iste formule možete pronaći prosječnu brzinu kretanja. Doista, znamo udaljenost između autobusnih stanica, izmjereno vrijeme putovanja. Dijeljenjem jednog s drugim pronađite željenu vrijednost.

Čemu služi?

Takvi izračuni su korisni svima. Planiramo dan i stalno putujemo. Imajući vikendicu izvan grada, ima smisla saznati prosjek brzina tla kad tamo putuje.

Tako ćete lakše planirati svoj odmor. Naučivši pronaći tu vrijednost, možemo biti točniji, prestati kasniti.

Vratimo se na primjer predložen na samom početku, kada je automobil jedan dio puta prešao jednom brzinom, a drugi dio drugom. Ova vrsta zadataka vrlo se često koristi u školskom kurikulumu. Stoga, kada vas dijete zamoli da mu pomognete riješiti sličan problem, bit će vam lako to učiniti.

Zbrajanjem duljina dijelova staze dobivate ukupnu udaljenost. Dijeljenjem njihovih vrijednosti s brzinama navedenim u početnim podacima, moguće je odrediti vrijeme provedeno na svakoj od dionica. Zbrajajući ih, dobivamo vrijeme utrošeno na cijelo putovanje.

Ne zaboravite da je brzina dana i numeričkom vrijednošću i smjerom. Brzina opisuje brzinu promjene položaja tijela, kao i smjer u kojem se to tijelo kreće. Na primjer, 100 m/s (prema jugu).

  • Nađite ukupni pomak, odnosno udaljenost i smjer između početnog i krajnje točke put. Kao primjer, razmotrimo tijelo koje se kreće konstantnom brzinom u jednom smjeru.

    • Na primjer, raketa je lansirana u smjeru sjevera i kretala se 5 minuta konstantnom brzinom od 120 metara u minuti. Za izračun ukupnog pomaka upotrijebite formulu s = vt: (5 minuta) (120 m/min) = 600 m (Sjever).
    • Ako je problemu dana stalna akceleracija, upotrijebite formulu s = vt + ½at 2 (sljedeći odjeljak opisuje pojednostavljeni način rada s konstantnom akceleracijom).

  • Pronaći ukupno vrijeme na mom putu. U našem primjeru, raketa putuje 5 minuta. Prosječna brzina može se izraziti u bilo kojoj mjernoj jedinici, ali u međunarodni sustav jedinice za brzinu mjere se u metrima u sekundi (m/s). Pretvorite minute u sekunde: (5 minuta) x (60 sekundi/minuti) = 300 sekundi.

    • Čak i ako je u znanstvenom problemu vrijeme dano u satima ili drugim jedinicama, bolje je prvo izračunati brzinu, a zatim je pretvoriti u m/s.

  • Izračunajte prosječnu brzinu. Ako znate vrijednost pomaka i ukupno vrijeme putovanja, možete izračunati prosječnu brzinu pomoću formule v av = Δs/Δt. U našem primjeru, prosječna brzina rakete je 600 m (Sjever) / (300 sekundi) = 2 m/s (Sjever).

    • Obavezno označite smjer kretanja (na primjer, "naprijed" ili "sjever").
    • U formuli vav = ∆s/∆t simbol "delta" (Δ) znači "promjenu veličine", odnosno Δs/Δt znači "promjenu položaja na promjenu vremena".
    • Prosječna brzina može se napisati kao v avg ili kao v s vodoravnom trakom preko nje.

  • Rješavanje složenijih zadataka, npr. ako tijelo rotira ili akceleracija nije konstantna. U tim se slučajevima prosječna brzina još uvijek računa kao omjer ukupnog pomaka i ukupnog vremena. Nije važno što se događa s tijelom između početne i krajnje točke puta. Evo nekoliko primjera problema s istim ukupnim pomakom i ukupnim vremenom (a time i istom prosječnom brzinom).

    • Anna hoda prema zapadu brzinom od 1 m/s 2 sekunde, zatim trenutno ubrzava do 3 m/s i nastavlja hodati prema zapadu 2 sekunde. Njegov ukupni pomak je (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (prema zapadu). Ukupno vrijeme putovanja: 2s + 2s = 4s. Njezina prosječna brzina: 8 m / 4 s = 2 m/s (zapad).
    • Boris hoda prema zapadu brzinom 5 m/s 3 sekunde, zatim se okreće i hoda prema istoku brzinom 7 m/s 1 sekundu. Kretanje prema istoku možemo zamisliti kao "negativno kretanje" prema zapadu, tako da je ukupno kretanje (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metara. Ukupno vrijeme je 4 s. Prosječna brzina je 8 m (zapad) / 4 s = 2 m/s (zapad).
    • Julia hoda 1 metar prema sjeveru, zatim 8 metara prema zapadu, a zatim 1 metar prema jugu. Ukupno vrijeme putovanja je 4 sekunde. Nacrtajte dijagram tog kretanja na papir i vidjet ćete da ono završava 8 metara zapadno od početne točke, odnosno ukupno kretanje je 8 m. Ukupno vrijeme putovanja bilo je 4 sekunde. Prosječna brzina je 8 m (zapad) / 4 s = 2 m/s (zapad).

    • Svi zadaci u kojima postoji kretanje predmeta, njihovo kretanje ili rotacija, na neki su način povezani s brzinom.

    Ovaj pojam karakterizira kretanje objekta u prostoru tijekom određenog vremenskog razdoblja - broj jedinica udaljenosti po jedinici vremena. Čest je "gost" i matematičke i fizičke sekcije. Izvorno tijelo može mijenjati svoj položaj jednoliko i ubrzano. U prvom slučaju brzina je statična i ne mijenja se tijekom kretanja, u drugom, naprotiv, povećava se ili smanjuje.

    Kako pronaći brzinu - jednoliko gibanje

    Ako je brzina tijela ostala nepromijenjena od početka gibanja do kraja puta, tada govorimo o gibanju sa stalnim ubrzanjem – jednolikom gibanju. Može biti ravna ili zakrivljena. U prvom slučaju putanja tijela je ravna linija.

    Tada je V=S/t, gdje je:

    • V je željena brzina,
    • S - prijeđeni put (ukupni put),
    • t je ukupno vrijeme kretanja.

    Kako pronaći brzinu - ubrzanje je konstantno

    Ako se objekt kretao ubrzano, tada se njegova brzina mijenjala kako se kretao. U ovom slučaju, izraz će vam pomoći pronaći željenu vrijednost:

    V \u003d V (početak) + at, gdje je:

    • V (početak) - početna brzina objekta,
    • a je ubrzanje tijela,
    • t je ukupno vrijeme putovanja.

    Kako pronaći brzinu - neravnomjerno kretanje

    U ovom slučaju postoji situacija kada je tijelo prošlo kroz različite dijelove staze za drugačije vrijeme.
    S(1) - za t(1),
    S(2) - za t(2), itd.

    Na prvom dijelu kretanje se odvijalo u "tempu" V(1), na drugom - V(2) i tako dalje.

    Da biste saznali brzinu objekta koji se kreće cijelim putem (njenu prosječnu vrijednost), upotrijebite izraz:

    Kako pronaći brzinu - rotacija objekta

    U slučaju rotacije, govorimo o kutnoj brzini, koja određuje kut za koji se element okrene u jedinici vremena. Željena vrijednost je označena simbolom ω (rad/s).

    • ω = Δφ/Δt, gdje je:

    Δφ – prijeđeni kut (prirast kuta),
    Δt - proteklo vrijeme (vrijeme kretanja - prirast vremena).

    • Ako je rotacija ravnomjerna, željena vrijednost (ω) povezana je s takvim konceptom kao što je period rotacije - koliko će našem objektu trebati da napravi 1 puni krug. U ovom slučaju:

    ω = 2π/T, gdje je:
    π je konstanta ≈3,14,
    T je razdoblje.

    Ili ω = 2πn, gdje je:
    π je konstanta ≈3,14,
    n je frekvencija cirkulacije.

    • S poznatim linearna brzina objekt za svaku točku na putu gibanja i radijus kružnice po kojoj se kreće, da bismo pronašli brzinu ω, bit će potreban sljedeći izraz:

    ω = V/R, gdje je:
    V je numerička vrijednost vektorske veličine (linearna brzina),
    R je polumjer putanje tijela.


    Kako pronaći brzinu - točke približavanja i odmicanja

    U ovakvim zadacima bilo bi primjereno koristiti pojmove brzina približavanja i brzina udaljenosti.

    Ako objekti idu jedan prema drugom, tada će brzina približavanja (povlačenja) biti sljedeća:
    V (približavanje) = V(1) + V(2), gdje su V(1) i V(2) brzine odgovarajućih objekata.

    Ako jedno od tijela sustigne drugo, tada je V (bliže) = V(1) - V(2), V(1) je veće od V(2).

    Kako pronaći brzinu - kretanje na tijelu vode

    Ako se događaji odvijaju na vodi, tada se brzina struje (tj. kretanje vode u odnosu na fiksnu obalu) dodaje vlastitoj brzini objekta (kretanje tijela u odnosu na vodu). Kako su ti pojmovi povezani?

    U slučaju kretanja nizvodno, V=V(vlastito) + V(tehnika).
    Ako protiv struje - V \u003d V (vlastiti) - V (protok).

    Postoje prosječne vrijednosti čija je netočna definicija postala anegdota ili parabola. Svaki netočno napravljen izračun komentira se uobičajenim pozivanjem na takav namjerno apsurdan rezultat. Svatko će, na primjer, izazvati osmijeh sarkastičnog razumijevanja izraza "prosječna temperatura u bolnici". No, ti isti stručnjaci često bez oklijevanja zbrajaju brzine na pojedinim dionicama staze i izračunati zbroj dijele s brojem tih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Prisjetite se iz tečaja mehanike Srednja škola kako pronaći prosječnu brzinu na pravi način, a ne na apsurdan način.

    Analog "prosječne temperature" u mehanici

    U kojim nas slučajevima lukavo formulirani uvjeti problema tjeraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako se govori o "dijelovima" puta, ali njihova duljina nije naznačena, to alarmira čak i osobu koja nije previše iskusna u rješavanju takvih primjera. Ali ako zadatak izravno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "vlak je pratio prvu polovicu staze brzinom ...", ili "pješak je hodao prvu trećinu staze brzinom ...", i tada se detaljno navodi kako se objekt pomicao na preostalim jednakim površinama, odnosno poznat je omjer S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n i točne brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje često daje neoprostiv neuspjeh. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v zbrojiti i podijeliti na n. Kao rezultat toga, odgovor je pogrešan.

    Jednostavne "formule" za izračunavanje veličina u jednolikom gibanju

    I za cijeli prijeđeni put, te za njegove pojedine dionice, u slučaju usrednjavanja brzine vrijede relacije zapisane za jednoliko gibanje:

    • S=vt(1), "formula" puta;
    • t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
    • v=S/t(3), "formula" za određivanje prosječne brzine na dionici pruge S prošao tijekom vremena t.

    Odnosno pronaći željenu vrijednost v koristeći relaciju (3), moramo točno znati druga dva. Upravo pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja prije svega moramo odrediti kolika je cjelokupna prijeđena udaljenost S a što je cijelo vrijeme kretanja t.

    Matematičko otkrivanje latentne pogreške

    U primjeru koji rješavamo put koji je prešlo tijelo (vlak ili pješak) bit će jednak umnošku nS n(zato što mi n kada zbrojimo jednake dijelove puta, u navedenim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu putovanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno zadan? Koristimo relaciju (2), za svaki dio puta koji odredimo t n = S n: v n. Iznos ovako izračunati vremenski intervali bit će ispisani ispod crte razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate dati sve od sebe S n: v n na zajednički nazivnik. Rezultat je "dvokatni razlomak". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ide u brojnik. Kao rezultat toga, za problem s vlakom nakon smanjenja za S n imamo v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

    Eksplicitna potvrda greške "u brojkama"

    Kako bi se "na prstima" potvrdilo da je definicija aritmetičke sredine pogrešan način pri izračunavanju voženiti se, konkretiziramo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za vlak, uzmite brzinu 40 km/h I 60 km/h(krivi odgovor - 50 km/h). Za pješaka 5 , 6 I 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je vidjeti, zamjenom vrijednosti u relacijama (4) i (5), da su točni odgovori za lokomotivu 48 km/h i za čovjeka 4,(864) km/h(periodična decimala, rezultat matematički nije baš lijep).

    Kada aritmetička sredina zakaže

    Ako se problem formulira na sljedeći način: "Za jednake vremenske intervale tijelo se prvo gibalo brzinom v1, onda v2, v 3 i tako dalje", brzi odgovor na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu može se pronaći na pogrešan način. Neka se čitatelj sam uvjeri zbrajanjem jednakih vremenskih razdoblja u nazivniku i korištenjem u brojniku v usp odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za zajamčeno točne izračune morate koristiti jedini ispravni algoritam, koji se uvijek odnosi na razlomak v cf = S: t.

    Algoritam za sve prilike

    Kako biste sigurno izbjegli pogreške, pri rješavanju pitanja kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan niz radnji:

    • odrediti cijeli put zbrajanjem duljina njegovih pojedinih dionica;
    • postaviti do kraja;
    • podijelite prvi rezultat s drugim, nepoznate vrijednosti koje nisu navedene u problemu u ovom se slučaju smanjuju (ovisno o ispravnoj formulaciji uvjeta).

    U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake dijelove vremena ili jednake dionice puta. U općem slučaju, omjer kronoloških intervala ili udaljenosti koje tijelo prijeđe može biti najproizvoljniji (ali matematički definiran, izražen određenim cijelim brojem ili razlomkom). Pravilo za pozivanje na omjer v cf = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne zataji, bez obzira na to koliko komplicirane na prvi pogled algebarske transformacije moraju biti izvedene.

    Na kraju napominjemo: pažljivi čitatelji nisu prošli nezapaženo praktični značaj pomoću ispravnog algoritma. Ispravno izračunata prosječna brzina u navedenim primjerima pokazala se nešto manjom " Prosječna temperatura"na autocesti. Dakle, lažni algoritam sustava za evidentiranje prekoračenja brzine značio bi veći broj pogrešnih odluka prometne policije koja se šalju u "pismima sreće" vozačima.

    Jako jednostavno! Morate podijeliti cijeli put s vremenom kada je objekt kretanja bio na putu. Drugačije izraženo, prosječnu brzinu možemo definirati kao aritmetičku sredinu svih brzina objekta. Ali postoje neke nijanse u rješavanju problema u ovom području.

    Na primjer, za izračunavanje prosječne brzine dana je sljedeća verzija zadatka: putnik je najprije sat vremena hodao brzinom od 4 km na sat. Potom ga je “pokupio” automobil u prolazu, a ostatak puta prešao je za 15 minuta. A auto se kretao brzinom od 60 km na sat. Kako odrediti prosječnu brzinu putnika?

    Ne treba samo zbrojiti 4 km i 60 i podijeliti ih na pola, to će biti krivo rješenje! Uostalom, nepoznati su nam putevi pređeni pješice i automobilom. Dakle, prvo morate izračunati cijeli put.

    Prvi dio puta je lako pronaći: 4 km na sat X 1 sat = 4 km

    Na drugom dijelu putovanja postoje manji problemi: brzina je izražena u satima, a vrijeme putovanja u minutama. Ova nijansa često otežava pronalaženje pravog odgovora kada se postavljaju pitanja, kako pronaći prosječnu brzinu, put ili vrijeme.

    Izrazite 15 minuta u satima. Za ovih 15 minuta: 60 minuta = 0,25 sati. Izračunajmo sada koji je put putnik prošao na vožnji?

    60 km/h X 0,25 h = 15 km

    Sada neće biti teško pronaći cijeli put koji je prešao putnik: 15 km + 4 km = 19 km.

    Vrijeme putovanja također je prilično lako izračunati. Ovo je 1 sat + 0,25 sati = 1,25 sati.

    I sada je već jasno kako pronaći prosječnu brzinu: cijeli put morate podijeliti s vremenom koje je putnik potrošio da ga prevlada. Odnosno, 19 km: 1,25 sati = 15,2 km/h.

    Ima jedna takva anegdota u temi. Čovjek koji žuri dalje pita vlasnika njive: „Mogu li preko vaše stranice do stanice? Malo kasnim i želio bih si skratiti put ići ravno. Onda ću sigurno stići na vlak koji polazi u 16:45!” “Naravno da si možete skratiti put prolaskom kroz moju livadu! A ako te moj bik tamo primijeti, onda ćeš imati vremena čak i za onaj vlak koji kreće u 16 sati i 15 minuta.

    Ova komična situacija, pak, izravno je povezana s takvim matematičkim pojmom kao što je prosječna brzina kretanja. Uostalom, potencijalni putnik pokušava skratiti svoj put iz jednostavnog razloga jer zna prosječnu brzinu svog kretanja, na primjer, 5 km na sat. A pješak, znajući da je obilaznica duž asfaltne ceste 7,5 km, nakon što je napravio mentalno jednostavne izračune, shvaća da će mu trebati sat i pol na ovoj cesti (7,5 km: 5 km / h = 1,5 sat).

    On, prekasno napuštajući kuću, ograničen je vremenom, pa odlučuje skratiti svoj put.

    I tu se susrećemo s prvim pravilom koje nam nalaže kako pronaći prosječnu brzinu kretanja: zadano izravna udaljenost između krajnjih točaka staze ili upravo izračunavanjem Iz navedenog je svima jasno: proračun treba provesti vodeći računa upravo o putanji staze.

    Skraćujući put, ali ne mijenjajući svoju prosječnu brzinu, objekt ispred pješaka dobiva dobitak u vremenu. Farmer, pretpostavljajući prosječnu brzinu "sprintera" koji bježi od bijesnog bika, također pravi jednostavne izračune i daje svoj rezultat.

    Vozači često koriste drugo, važno pravilo za izračunavanje prosječne brzine, a odnosi se na vrijeme provedeno na cesti. Ovo se odnosi na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu u slučaju da se objekt zaustavlja na putu.

    U ovoj opciji, obično, ako nema dodatnih pojašnjenja, za izračun uzimaju puno vrijeme uključujući zaustavljanja. Dakle, vozač automobila može reći da je njegova prosječna brzina ujutro na slobodnoj cesti puno veća od prosječne brzine u špici, iako brzinomjer u oba slučaja pokazuje istu brojku.

    Znajući ove brojke, iskusni vozač nikada nigdje neće kasniti, unaprijed pretpostavivši kolika će biti njegova prosječna brzina kretanja u gradu u različito doba dana.

    Udio: