Hız, ivme, düzgün ve düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket. Hızlanma. Üniforma hareket. Düzgün hızlandırılmış hareketle hızın zamana bağlılığı
mekanik hareket bir cismin diğer cisimlere göre pozisyonundaki değişiklik denir
Referans sistemi referans gövdesini, onunla ilişkili koordinat sistemini ve saati çağırın.
referans vücut diğer cisimlerin konumunun dikkate alındığı cisim olarak adlandırılır.
maddi nokta Bu problemde boyutları ihmal edilebilecek bir cisim denir.
Yörünge hareketi sırasında maddi bir noktayı tanımlayan zihinsel bir çizgi olarak adlandırılır.
Yörüngenin şekline göre hareket şu şekilde ayrılır:
a) doğrusal- yörünge bir düz çizgi parçasıdır;
b) eğrisel- yörünge eğrinin bir parçasıdır.
Yol- bu, maddi noktanın belirli bir süre için tanımladığı yörüngenin uzunluğudur. Bu bir skaler değerdir.
hareketli malzeme noktasının başlangıç konumunu nihai konumuyla birleştiren bir vektördür (bkz. Şekil).
Yolun hareketten nasıl farklı olduğunu anlamak çok önemlidir. Çoğu asıl fark hareketin başlangıcı kalkış noktasında ve sonu varış noktasında olan bir vektör olması gerçeğinde (bu hareketin hangi rotada yapıldığı hiç önemli değil). Ve yol, tam tersine, gidilen yörüngenin uzunluğunu yansıtan skaler bir değerdir.
Düzgün doğrusal hareket maddesel bir noktanın herhangi bir eşit zaman aralığında aynı hareketleri yaptığı hareket olarak adlandırılır.
Düzgün doğrusal hareketin hızı hareketin bu hareketin meydana geldiği zamana oranı denir:
Düzgün olmayan hareket için konsepti kullanın ortalama sürat. Genellikle ortalama hız skaler bir miktar olarak girilir. Bu, cismin düzensiz hareketle aynı zamanda aynı yolu kat ettiği böyle bir düzgün hareketin hızıdır:
anlık hız cismin yörüngedeki belirli bir noktadaki hızı veya şu an zaman.
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket- bu, herhangi bir eşit zaman aralığında anlık hızın aynı miktarda değiştiği doğrusal bir harekettir.
Düzgün doğrusal harekette vücut koordinatının zamana bağımlılığı şu şekildedir: x = x 0 + V x t, burada x 0 vücudun ilk koordinatıdır, V x hareket hızıdır.
serbest düşüş sabit ivmeli düzgün ivmeli hareket denir g \u003d 9,8 m / sn 2 düşen cismin kütlesinden bağımsızdır. Sadece yer çekiminin etkisi altında oluşur.
Serbest düşüşteki hız aşağıdaki formülle hesaplanır:
Dikey yer değiştirme aşağıdaki formülle hesaplanır:
Maddi bir noktanın hareket türlerinden biri, bir daire içindeki harekettir. Böyle bir hareketle cismin hızı, cismin bulunduğu noktada çembere çizilen bir teğet boyunca yönlendirilir (doğrusal hız). Bir cismin daire üzerindeki konumu, dairenin merkezinden cisme çizilen bir yarıçap kullanılarak tanımlanabilir. Bir daire boyunca hareket ederken bir cismin hareketi, dairenin merkezini gövdeye bağlayan dairenin yarıçapının döndürülmesiyle tanımlanır. Yarıçapın dönme açısının, bu dönüşün meydana geldiği zaman aralığına oranı, vücudun daire etrafındaki hareket hızını karakterize eder ve buna denir. açısal hız:
Açısal hız, ilişki ile doğrusal hız ile ilişkilidir.
burada r dairenin yarıçapıdır.
Bir cismin bir devrini tamamlaması için geçen süreye denir. sirkülasyon dönemi Dönemin karşılığı - dolaşım sıklığı - ν
Bir daire boyunca düzgün hareketle hız modülü değişmediği, ancak hızın yönü değiştiği için, böyle bir harekette bir ivme vardır. O arıyor merkezcil ivme, yarıçap boyunca dairenin merkezine yönlendirilir:
Dinamiklerin temel kavramları ve yasaları
Cisimlerin hızlanmasına neden olan nedenleri inceleyen mekaniğin bölümüne denir. dinamikler
Newton'un birinci yasası:
Cismin hızını sabit tuttuğu veya başka cisimler üzerinde hareket etmedikçe veya diğer cisimlerin hareketi telafi edilmediği sürece hareketsiz kaldığı bu tür referans çerçeveleri vardır.
Bir cismin durağanlık durumunu veya dengeli bir şekilde düzgün doğrusal hareketi sürdürme özelliği. dış kuvvetler buna göre hareket etmek denir eylemsizlik. Dengeli dış kuvvetler ile bir cismin hızını koruma olgusuna atalet denir. atalet referans sistemleri Newton'un birinci yasasının sağlandığı sistemler denir.
Galileo'nun görelilik ilkesi:
aynı başlangıç koşulları altındaki tüm atalet referans sistemlerinde, tüm mekanik fenomenler aynı şekilde ilerler, yani. aynı yasalara uymak
Ağırlık vücudun eylemsizliğinin bir ölçüsüdür
Kuvvet cisimlerin etkileşiminin nicel bir ölçüsüdür.
Newton'un ikinci yasası:
Bir cisme etki eden kuvvet, cismin kütlesi ile bu kuvvetin verdiği ivmenin çarpımına eşittir:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Kuvvetlerin toplanması, aynı anda hareket eden birkaç kuvvetle aynı etkiyi yaratan birkaç kuvvetin bileşkesini bulmaktır.
Newton'un üçüncü yasası:
İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler aynı düz çizgi üzerinde yer alır, büyüklükleri eşittir ve yönleri zıttır:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Newton'un III yasası, cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisinin etkileşim karakterine sahip olduğunu vurgular. A gövdesi B gövdesine etki ediyorsa, B gövdesi de A gövdesine etki eder (şekle bakın).
Ya da kısacası, etki kuvveti tepki kuvvetine eşittir. Sıklıkla şu soru ortaya çıkar: Bu bedenler birbirleriyle etkileşime giriyorsa, bir at neden kızağı çeker? eşit kuvvetler? Bu, yalnızca üçüncü beden olan Dünya ile etkileşim yoluyla mümkündür. Toynakların yere dayandığı kuvvet, kızağın yerdeki sürtünme kuvvetinden daha büyük olmalıdır. Aksi takdirde toynakları kayar ve at kıpırdamaz.
Eğer cisim deformasyona uğrarsa bu deformasyonu engelleyen kuvvetler ortaya çıkar. Bu tür kuvvetler denir elastik kuvvetler.
Hook kanunuşeklinde yazılmış
burada k, yayın sertliğidir, x, gövdenin deformasyonudur. "-" işareti, kuvvetin ve deformasyonun farklı yönlere yönlendirildiğini gösterir.
Vücutlar birbirine göre hareket ettiğinde, hareketi engelleyen kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetler denir sürtünme kuvvetleri. Statik sürtünme ve kayma sürtünmesi arasında ayrım yapın. kayma sürtünme kuvveti formüle göre hesaplanır
burada N, desteğin reaksiyon kuvvetidir, µ sürtünme katsayısıdır.
Bu kuvvet, sürtünen cisimlerin alanına bağlı değildir. Sürtünme katsayısı gövdelerin yapıldığı malzemeye ve yüzey işlemlerinin kalitesine bağlıdır.
dinlenme sürtünmesi cisimler birbirine göre hareket etmediğinde meydana gelir. Statik sürtünme kuvveti sıfırdan bazı maksimum değerlere kadar değişebilir.
yerçekimi kuvvetleri herhangi iki cismin birbirini çekmesine neden olan kuvvetlere denir.
Yasa Yerçekimi:Herhangi iki cisim, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle birbirini çeker.
Burada R cisimler arasındaki mesafedir. Bu formdaki evrensel çekim yasası, ya maddi noktalar için ya da küresel cisimler için geçerlidir.
vücut ağırlığı cismin yatay bir desteğe bastırdığı veya süspansiyonu esnettiği kuvvet olarak adlandırılır.
Yerçekimi tüm cisimleri Dünya'ya çeken kuvvettir:
Sabit bir destekle, vücudun ağırlığı yerçekimi kuvvetine mutlak değer olarak eşittir:
Bir vücut ivme ile dikey olarak hareket ederse, ağırlığı değişecektir.
Bir vücut yukarı doğru ivme ile hareket ettiğinde, ağırlığı
Vücudun ağırlığının, dinlenen vücudun ağırlığından daha fazla olduğu görülebilir.
Bir vücut aşağı doğru ivme ile hareket ettiğinde, ağırlığı
Bu durumda cismin ağırlığı, dinlenen cismin ağırlığından daha azdır.
ağırlıksızlık ivmesinin serbest düşüşün hızlanmasına eşit olduğu, yani vücudun böyle bir hareketi olarak adlandırılır. bir = g. Bu, vücuda yalnızca bir kuvvet etki ederse mümkündür - yerçekimi kuvveti.
yapay dünya uydusu Dünya etrafında bir daire içinde hareket etmeye yeterli V1 hızına sahip bir cisimdir.
Dünyanın uydusuna yalnızca bir kuvvet etki eder - yerçekimi, Dünya'nın merkezine doğru yönlendirilir
Öncelikle uzay hızı
- bu, gezegenin etrafında dairesel bir yörüngede dönmesi için vücuda bildirilmesi gereken hızdır.
burada R, gezegenin merkezinden uyduya olan mesafedir.
Dünya için, yüzeyine yakın bir yerde, ilk kaçış hızı
1.3. Statik ve hidrostatiğin temel kavramları ve yasaları
Üzerine etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfıra eşitse, bir cisim (madde noktası) denge halindedir. 3 tür denge vardır: kararlı, kararsız ve kayıtsız. Eğer bir cisim dengeden çıkarıldığında, bu cismi geri getirme eğiliminde olan kuvvetler ortaya çıkarsa, bu kararlı denge. Vücudu denge konumundan daha da uzaklaştırma eğiliminde olan kuvvetler ortaya çıkarsa, bu tehlikeli konum; hiçbir kuvvet ortaya çıkmazsa - kayıtsız(Bkz. Şekil 3).
Maddi bir noktadan değil, bir dönme eksenine sahip olabilen bir vücuttan bahsettiğimizde, o zaman bir denge pozisyonu elde etmek için, vücuda etki eden kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olmasına ek olarak, gereklidir. cisme etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamının sıfır olması.
Burada d kuvvetin koludur. güç omuz d, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan mesafedir.
Kol denge durumu:
cismi döndüren tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir.
baskı ile sahaya etki eden kuvvetin bu kuvvete dik olarak sahanın alanına oranına eşit fiziksel bir miktar diyorlar:
Sıvılar ve gazlar için geçerlidir Pascal yasası:
basınç değişmeden her yöne dağılır.
Bir sıvı veya gaz yerçekimi alanındaysa, üstteki her katman alttakilere baskı yapar ve sıvı veya gaz içeri daldıkça basınç artar. sıvılar için
burada ρ sıvının yoğunluğu, h sıvıya nüfuz etme derinliğidir.
Bağlantılı kaplardaki homojen sıvı aynı seviyede ayarlanır. Bağlantılı gemilerin dizlerine farklı yoğunluklara sahip sıvı dökülürse, daha yüksek yoğunluklu sıvı daha düşük bir yüksekliğe yerleştirilir. Bu durumda
Sıvı sütunlarının yükseklikleri yoğunluklarla ters orantılıdır:
Hidrolik baskı yağ veya başka bir sıvı ile doldurulmuş, pistonlarla kapatılmış iki deliğin açıldığı bir kaptır. Pistonların farklı boyutları vardır. Bir pistona belirli bir kuvvet uygulanırsa, ikinci pistona uygulanan kuvvet farklı olur.
Böylece hidrolik pres, kuvvetin büyüklüğünü dönüştürmeye yarar. Pistonların altındaki basınç aynı olması gerektiğinden, o zaman 
Sonra A1 = A2.
Bir sıvı veya gaz içine daldırılan bir cisim, bu sıvı veya gazın yanından yukarı doğru bir kaldırma kuvvetine maruz kalır, buna denir. Arşimet'in gücü
Kaldırma kuvvetinin değeri belirlenir Arşimet kanunu: bir sıvı veya gaza batırılmış bir cisme, dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş ve cisim tarafından yer değiştiren sıvı veya gazın ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti etki eder:
burada ρ sıvı, cismin daldırıldığı sıvının yoğunluğudur; V batık - vücudun batık kısmının hacmi.
Gövde yüzer durumda- Cismin üzerine etki eden kaldırma kuvveti, cisme etki eden yerçekimi kuvvetine eşit olduğunda, cisim bir sıvı veya gaz içinde yüzer.
1.4. Koruma yasaları
vücut momentumu cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit fiziksel nicelik denir:Momentum bir vektör miktarıdır. [p] = kg m/s. Vücudun momentumuyla birlikte, sıklıkla kullanırlar. kuvvet dürtü. Gücün süre ile çarpımıdır.
Bir cismin momentumundaki değişim, o cisme etki eden kuvvetin momentumuna eşittir. İçin yalıtılmış sistem organları (vücutları yalnızca birbirleriyle etkileşime giren bir sistem) gerçekleştirilir. momentumun korunumu yasası: Yalıtılmış bir sistemin cisimlerinin etkileşimden önceki impulslarının toplamı, aynı cisimlerin etkileşimden sonraki impulslarının toplamına eşittir.
mekanik iş cisme etki eden kuvvetin ürününe, cismin yer değiştirmesine ve kuvvetin yönü ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsüne eşit olan bir fiziksel nicelik derler:
Güç birim zamanda yapılan iştir.
Bir cismin iş yapabilme yeteneği, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. enerji. Mekanik enerji ikiye ayrılır kinetik ve potansiyel. Bir cisim hareketinden dolayı iş yapabiliyorsa, cisme sahip olduğu söylenir. kinetik enerji. Bir malzeme noktasının öteleme hareketinin kinetik enerjisi formülle hesaplanır.
Bir cisim, diğer cisimlere göre konumunu değiştirerek veya vücudun parçalarının konumunu değiştirerek iş yapabiliyorsa, potansiyel enerji. Potansiyel enerjiye bir örnek: yerden yukarı kaldırılmış bir cisim, enerjisi formülle hesaplanır.
h, asansörün yüksekliğidir
Sıkıştırılmış yay enerjisi:
burada k yay sabitidir, x yayın mutlak deformasyonudur.
Potansiyel ve kinetik enerjinin toplamı mekanik enerji. Mekanikte yalıtılmış bir cisimler sistemi için, mekanik enerjinin korunumu yasası: izole bir sistemin gövdeleri arasında sürtünme kuvvetleri (veya enerji dağılımına yol açan diğer kuvvetler) etki etmiyorsa, bu sistemin gövdelerinin mekanik enerjilerinin toplamı değişmez (mekaniğin enerjinin korunumu yasası) . Yalıtılmış bir sistemin gövdeleri arasında sürtünme kuvvetleri varsa, etkileşim sırasında gövdelerin mekanik enerjisinin bir kısmı iç enerjiye aktarılır.
1.5. Mekanik titreşimler ve dalgalar
dalgalanmalar zamanda bir veya daha fazla tekrarı olan hareketlere denir. Salınım sürecinde değişen fiziksel büyüklüklerin değerleri düzenli aralıklarla tekrarlanıyorsa salınımlara periyodik denir.Harmonik titreşimler bu tür salınımlara, salınımın olduğu fiziksel miktar x, sinüs veya kosinüs yasasına göre değişir, yani
Salınım yapan fiziksel nicelik x'in en büyük mutlak değerine eşit olan A değerine denir. salınım genliği. α = ωt + ϕ ifadesi, belirli bir zamanda x'in değerini belirler ve salınım fazı olarak adlandırılır. Dönem T Salınım yapan bir cismin bir tam salınım yapması için geçen süreye denir. Periyodik salınımların sıklığı birim zamandaki tam salınımların sayısı olarak adlandırılır:
Frekans s-1 cinsinden ölçülür. Bu birime hertz (Hz) denir.
matematiksel sarkaç ağırlıksız, uzamayan bir iplik üzerinde asılı duran ve dikey bir düzlemde salınan m kütleli maddi bir noktadır.
Yayın bir ucu hareketsiz sabitlenir ve diğer ucuna m kütleli bir cisim takılırsa, cisim dengeden çıkarıldığında yay esner ve cisim yay üzerinde yatay veya dikey olarak salınır. uçak. Böyle bir sarkaca yay sarkacı denir.
Matematiksel bir sarkacın salınım periyodu formül tarafından belirlenir 
burada l sarkacın uzunluğudur.
Yay üzerindeki yükün salınım periyodu formül tarafından belirlenir 
burada k, yayın sertliği, m ise yükün kütlesidir.
Elastik ortamlarda titreşimlerin yayılması.
Parçacıkları arasında etkileşim kuvvetleri varsa, bir ortam elastik olarak adlandırılır. Dalgalar, elastik ortamlarda salınımların yayılma sürecidir.
dalga denir enine, ortamın parçacıkları dalga yayılma yönüne dik yönlerde salınırsa. dalga denir boyuna, ortam parçacıklarının salınımları dalga yayılımı yönünde meydana gelirse.
dalga boyu aynı fazda salınan en yakın iki nokta arasındaki mesafeye denir:
burada v, dalga yayılma hızıdır.
ses dalgaları 20 ila 20.000 Hz arasındaki frekanslarda meydana gelen salınımlara dalgalar denir.
Sesin hızı farklı ortamlarda farklıdır. Sesin havadaki hızı 340 m/s'dir.
ultrasonik dalgalar salınım frekansı 20.000 Hz'yi aşan dalgalar denir. Ultrasonik dalgalar insan kulağı tarafından algılanmaz.
Hızlanma- bir cismin (malzeme noktası) hareket hızını ne kadar hızlı değiştirdiğini karakterize eden fiziksel bir vektör miktarı. İvme, bir malzeme noktasının önemli bir kinematik özelliğidir.
En basit hareket türü, cismin hızının sabit olduğu ve cismin herhangi bir eşit zaman aralığında aynı yolu izlediği düz bir çizgi üzerindeki düzgün harekettir.
Ancak çoğu hareket düzensizdir. Bazı bölgelerde vücudun hızı daha fazla, bazılarında daha azdır. Araba gittikçe daha hızlı hareket etmeye başlar. ve durduğunda yavaşlar.
Hızlanma, hız değişim oranını karakterize eder. Örneğin, vücudun ivmesi 5 m / s2 ise, bu, vücudun hızının her saniye için 5 m / s değiştiği anlamına gelir, yani. 1 m / s 2 ivmeden 5 kat daha hızlı .
Herhangi bir eşit zaman aralığında düzensiz hareket sırasında vücudun hızı aynı şekilde değişirse, o zaman harekete hareket denir. düzgün hızlandırılmış.
SI'daki ivme birimi, vücudun hızının her saniye 1 m / s değiştiği bir ivmedir, yani. saniyede metre. Bu birim 1 m/s2 olarak adlandırılır ve "metre bölü saniye kare" olarak adlandırılır.
Hız gibi, vücut ivmesi de yalnızca sayısal bir değerle değil, aynı zamanda yönle de karakterize edilir. Bu, ivmenin de bir vektör miktarı olduğu anlamına gelir. Bu nedenle şekillerde ok olarak gösterilmiştir.
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket sırasında vücudun hızı artarsa, ivme hız ile aynı yönde yönlendirilir (Şekil a); bu hareket sırasında vücudun hızı azalırsa, hızlanma ters yöne yönlendirilir (Şekil b).
Ortalama ve anlık hızlanma
Bir malzeme noktasının belirli bir süre boyunca ortalama ivmesi, bu süre boyunca hızında meydana gelen değişikliğin bu aralığın süresine oranıdır:
\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)
Bir malzeme noktasının zamanın herhangi bir noktasındaki anlık ivmesi, ortalama ivmesinin \(\Delta t \to 0 \) limitidir. Bir fonksiyonun türevinin tanımı akılda tutularak, anlık ivme, hızın zamana göre türevi olarak tanımlanabilir:
\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)
Teğetsel ve normal ivme
Hızı \(\vec v = v\hat \tau \) olarak yazarsak, burada \(\hat \tau \) hareket yörüngesine teğetin birim vektörüdür, o zaman (iki boyutlu bir koordinat sisteminde) ):
\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)
\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),
\(\teta \), hız vektörü ile x ekseni arasındaki açıdır; \(\hat n \) - hıza dik vektör.
Böylece,
\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),
nerede \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- teğet ivme, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normal hızlanma.
Hız vektörünün hareket yörüngesine teğet olarak yönlendirildiği göz önüne alındığında, o zaman \(\hat n \), yörüngenin eğrilik merkezine yönlendirilen hareket yörüngesinin normalinin vektörüdür. Böylece, normal ivme yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilirken, teğet ivme buna teğettir. Teğetsel ivme, hızın büyüklüğündeki değişim oranını karakterize ederken, normal, yönündeki değişim oranını karakterize eder.
Zamanın her anında eğrisel bir yörünge boyunca hareket, yörüngenin eğrilik merkezi etrafında bir açısal hızla \(\omega = \dfrac v r \) bir dönüş olarak temsil edilebilir; burada r, yörüngenin eğrilik yarıçapıdır. Bu durumda
\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)
Hızlanma ölçümü
İvme, saniye başına metre (bölünmüş) cinsinden ikinci güce (m/s2) göre ölçülür. İvmenin büyüklüğü, sürekli böyle bir ivme ile hareket ederse, vücudun hızının birim zamanda ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin 1 m/s 2 ivme ile hareket eden bir cisim hızını saniyede 1 m/s değiştirir.
Hızlandırma birimleri
- metrekare bölü saniye, m/s², SI türetilmiş birim
- santimetre bölü saniye kare, cm/s², CGS'den türetilmiş birim
Hesaplama yapabilmek için ActiveX kontrolleri açık olmalıdır!
Genel olarak düzgün hızlandırılmış hareket ivme vektörünün büyüklük ve yönde değişmeden kaldığı böyle bir hareket olarak adlandırılır. Böyle bir harekete bir örnek, ufka belirli bir açıyla atılan bir taşın hareketidir (hava direncini göz ardı ederek). Yörüngedeki herhangi bir noktada taşın ivmesi, serbest düşüşün ivmesine eşittir. Bir taşın hareketinin kinematik tanımı için, eksenlerden birinin, örneğin eksenin oy, ivme vektörüne paralel olarak yönlendirildi. O zaman taşın eğrisel hareketi iki hareketin toplamı olarak temsil edilebilir - doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket eksen boyunca oy ve düzgün doğrusal hareket dikey yönde, yani eksen boyunca ÖKÜZ(Şekil 1.4.1).
Böylece, düzgün hızlandırılmış hareketin incelenmesi, doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketin incelenmesine indirgenmiştir. Doğrusal hareket durumunda, hız ve ivme vektörleri düz hareket çizgisi boyunca yönlendirilir. Bu nedenle, hız v ve ivme a hareket yönü üzerindeki izdüşümlerde cebirsel nicelikler olarak kabul edilebilir.
|
|
|
Şekil 1.4.1. Hız ve ivme vektörlerinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri. ax = 0, ay = -g |
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketle, vücudun hızı formülle belirlenir.
(*)
Bu formülde, υ 0 cismin hızıdır. t = 0 (başlangıç hızı ), a= sabit - hızlanma. Hız grafiğinde υ ( t), bu bağımlılık düz bir çizgi gibi görünür (Şekil 1.4.2).
|
|
|
Şekil 1.4.2. Düzgün hızlandırılmış hareketin hızının grafikleri |
Hız grafiğinin eğimi, ivmeyi belirlemek için kullanılabilir. a gövde. Karşılık gelen yapılar, Şekiller 1 ve 2'de yapılmıştır. 1.4.2 Grafik I için. İvme sayısal olarak üçgenin kenarlarının oranına eşittir. ABC:
Zaman ekseni ile hız grafiğini oluşturan β açısı ne kadar büyükse, yani grafiğin eğimi o kadar büyük ( diklik), vücudun ivmesi o kadar büyük olur.
Grafik I için: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / sn 2.
Grafik II için: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m / sn 2
Hız grafiği ayrıca yer değiştirme projeksiyonunu belirlemenizi sağlar s bir süre vücut t. Zaman ekseninde küçük bir zaman aralığı Δ ayıralım. t. Bu zaman aralığı yeterince küçükse, o zaman bu aralık boyunca hızdaki değişim de küçüktür, yani bu zaman aralığındaki hareket bazı açılardan tekdüze kabul edilebilir. ortalama süratΔ aralığının ortasındaki cismin anlık hızına υ eşittir. t. Bu nedenle yer değiştirme Δ s zamanda Δ tΔ eşit olacaktır s = υΔ t. Bu yer değiştirme, gölgeli şeridin alanına eşittir (Şekil 1.4.2). Zaman aralığını 0'dan bir noktaya bölmek t küçük aralıklar için Δ t, yer değiştirmeyi elde ederiz s belirli bir süre için t düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket ile yamuğun alanına eşittir ODEF. Şekil l'deki grafik II için karşılık gelen yapılar yapılmıştır. 1.4.2. Zaman t 5.5 s'ye eşit alınır.
υ - υ 0 = olduğundan de, hareket için son formül s 0'dan 0'a kadar bir zaman aralığında düzgün ivmeli harekete sahip cisimler tşeklinde yazılacaktır:
(**)
Koordinatı bulmak için y herhangi bir zamanda vücut. t başlangıç koordinatına y 0 zamanla yer değiştirme ekle t:
(***)
Bu ifade denir düzgün ivmeli hareket yasası .
Düzgün hızlandırılmış bir hareketi analiz ederken, bazen bir cismin ilk υ 0 ve son υ hızları ve ivmesinin verilen değerlerine göre yer değiştirmesini belirleme sorunu ortaya çıkar. a. Bu problem, yukarıda yazılan denklemlerden zaman çıkarılarak çözülebilir. t. Sonuç olarak yazılır
Bu formülden, cismin son hızını υ belirlemek için bir ifade elde edebilirsiniz, eğer başlangıç hızı υ 0 biliniyorsa, ivme a ve hareketli s:
İlk hız υ 0 sıfıra eşitse, bu formüller şu formu alır:
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket formüllerinde yer alan υ 0, υ miktarlarının, s, a, y 0 cebirsel miktarlardır. Belirli hareket türüne bağlı olarak, bu niceliklerin her biri hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.
Vücudun doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketinde
- geleneksel bir düz çizgi boyunca hareket eder,
- hızı kademeli olarak artar veya azalır,
- eşit zaman aralıklarında, hız eşit miktarda değişir.
Örneğin, dinlenme durumundaki bir araba düz bir yolda hareket etmeye başlar ve diyelim ki 72 km / s hıza kadar tek tip hızlanma ile hareket eder. Ayarlanan hıza ulaşıldığında, kabin hızını değiştirmeden, yani eşit şekilde hareket eder. Eşit hızlanan hareketle hızı 0'dan 72 km/s'e yükseldi. Ve hareketin her saniyesi için hızın 3,6 km/s artmasına izin verin. Ardından, arabanın eşit şekilde hızlandırılmış hareketinin süresi 20 saniyeye eşit olacaktır. SI'daki ivme metre bölü saniyenin karesi olarak ölçüldüğünden, saniyede 3,6 km/h olan ivmenin uygun ölçü birimlerine dönüştürülmesi gerekir. (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2'ye eşit olacaktır.
Diyelim ki bir süre sabit hızla gittikten sonra araba durmak için yavaşlamaya başladı. Frenleme sırasındaki hareket de eşit şekilde hızlandırıldı (eşit sürelerde hız aynı miktarda azaldı). Bu durumda, ivme vektörü hız vektörünün karşısında olacaktır. İvmenin negatif olduğunu söyleyebiliriz.
Yani, eğer cismin ilk hızı sıfır ise, o zaman t saniyelik bir süreden sonraki hızı, bu zamana kadar olan ivmenin ürününe eşit olacaktır:
Bir vücut düştüğünde, serbest düşüşün hızlanması "işe yarar" ve vücudun dünyanın yüzeyindeki hızı aşağıdaki formülle belirlenir:
Vücudun mevcut hızını ve dinlenmeden böyle bir hızı geliştirmek için geçen süreyi biliyorsanız, hızı zamana bölerek ivmeyi (yani hızın ne kadar hızlı değiştiğini) belirleyebilirsiniz:
Bununla birlikte, vücut, bir dinlenme durumundan değil, ancak zaten bir miktar hıza sahip olarak (veya ona bir başlangıç hızı verildi) eşit şekilde hızlandırılmış harekete başlayabilir. Diyelim ki bir taşı kuleden dikey olarak aşağı doğru kuvvetle atıyorsunuz. Böyle bir vücut, 9,8 m / s 2'ye eşit olan serbest düşüşün hızlanmasından etkilenir. Ancak senin gücün taşa daha da fazla hız kazandırdı. Böylece, son hız (yere temas anındaki), hızlanma sonucu gelişen hız ile başlangıç hızının toplamı olacaktır. Böylece, son hız aşağıdaki formülle bulunacaktır:
Ancak, taş atılırsa. Daha sonra ilk hızı yukarı doğru yönlendirilir ve serbest düşüşün hızlanması aşağı doğru olur. Yani hız vektörleri zıt yönlerdedir. Bu durumda (ve ayrıca frenleme sırasında), hızlanma ve zamanın çarpımı başlangıç hızından çıkarılmalıdır:
Bu formüllerden ivme formüllerini elde ederiz. Hızlanma durumunda:
= v - v0'da
a \u003d (v - v 0) / t
Frenleme durumunda:
= v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
Vücudun düzgün hızlanma ile durması durumunda, durma anında hızı 0'dır. Daha sonra formül şu forma indirgenir:
Vücudun ilk hızını ve yavaşlamanın hızlanmasını bilmek, vücudun duracağı süreyi belirler:
Şimdi türetiyoruz Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket sırasında bir cismin kat ettiği yolun formülleri. Doğrusal düzgün hareket için hızın zamana bağımlılığının grafiği, zaman eksenine paralel bir parçadır (genellikle x ekseni alınır). Yol, segmentin altındaki dikdörtgenin alanı olarak hesaplanır. Yani hızı zamanla çarparak (s = vt). Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket ile grafik düzdür, ancak zaman eksenine paralel değildir. Bu düz çizgi, hızlanma durumunda artar veya yavaşlama durumunda azalır. Ancak yol, şeklin grafiğin altındaki alanı olarak da tanımlanır.
Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketle, bu şekil bir yamuktur. Tabanları, y ekseni (hız) üzerindeki bir parça ve grafiğin bitiş noktasını x ekseni üzerindeki izdüşümüne bağlayan bir parçadır. Kenarlar, hıza karşı zaman grafiğinin kendisi ve bunun x eksenine (zaman ekseni) izdüşümüdür. X ekseni üzerindeki izdüşüm, yamuğun sadece kenarı değil, aynı zamanda tabanlarına dik olduğu için yüksekliğidir.
Bildiğiniz gibi bir yamuğun alanı, tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Birinci tabanın uzunluğu başlangıç hızına (v 0), ikinci tabanın uzunluğu son hızına (v), yüksekliği zamana eşittir. Böylece şunu elde ederiz:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Yukarıda, son hızın başlangıç ve ivmeye bağımlılığı için formül verildi (v \u003d v 0 + at). Bu nedenle, yol formülünde v'yi değiştirebiliriz:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Böylece, kat edilen mesafe aşağıdaki formülle belirlenir:
s = v 0 t + 2 /2'de
(Bu formül yamuğun alanı dikkate alınarak değil, yamuğun bölündüğü dikdörtgen ve dik üçgenin alanları toplanarak elde edilebilir.)
Vücut, dinlenmeden (v 0 \u003d 0) eşit şekilde hızlandırılmış olarak hareket etmeye başladıysa, yol formülü 2 /2'de s \u003d olarak basitleştirilir.
İvme vektörü hızın tersiyse, 2 /2'deki çarpım çıkarılmalıdır. Bu durumda v 0 t ve 2 /2 arasındaki farkın negatif olmaması gerektiği açıktır. Sıfıra eşit olduğunda, vücut duracaktır. Fren yolu bulunacaktır. Yukarıda, tamamen durma süresi için formül vardı (t \u003d v 0 /a). Yol formülündeki t değerini yerine koyarsak, fren yolu böyle bir formüle indirgenir.
Örneğin, kalkış yapan bir araba hızını artırdıkça daha hızlı hareket eder. Başlangıç noktasında arabanın hızı sıfırdır. Harekete başlayan araba belli bir hıza kadar hızlanır. Yavaşlamanız gerekirse, araba anında duramayacak, ancak bir süre duracaktır. Yani arabanın hızı sıfır olma eğiliminde olacak - araba tamamen durana kadar yavaşça hareket etmeye başlayacak. Ancak fizikte "yavaşlama" terimi yoktur. Vücut hareket ederse, hızı azalırsa, bu sürece de denir. hızlanma, ancak "-" işareti ile.
Ortalama hızlanma hızdaki değişikliğin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır. Ortalama ivmeyi aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayın:
nerede . İvme vektörünün yönü, hızdaki değişimin yönü ile aynıdır Δ = - 0
0 nerede Başlangıç hızı. zamanda noktada t1(aşağıdaki şekle bakın) gövde 0'a sahiptir. zamanda noktada t2 vücudun hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına dayanarak, hız değişiminin vektörünü Δ = - 0 belirleriz. Buradan ivmeyi hesaplıyoruz:
.
SI sisteminde ivme birimi 1 metre bölü saniye bölü saniye (veya metre bölü saniye kare) olarak adlandırılır:
.
Saniyede metre kare, düz bir çizgide hareket eden bir noktanın ivmesidir ve bu noktanın hızı 1 s'de 1 m / s artar. Diğer bir deyişle ivme, bir cismin hızının 1 s'deki değişim derecesini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise cismin hızı her saniye 5 m/s artar.
Bir cismin anlık ivmesi (önemli nokta) zamanın belirli bir noktasında, zaman aralığı 0'a yaklaştığında ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit olan fiziksel niceliktir. Başka bir deyişle, bu, vücudun çok küçük bir zaman diliminde geliştirdiği ivmedir:
.
İvme, hızın değiştiği son derece küçük zaman aralıklarında hızdaki değişiklik Δ ile aynı yöne sahiptir. İvme vektörü, belirli bir referans sisteminde karşılık gelen koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlar kullanılarak ayarlanabilir (projeksiyonlar a X, a Y , a Z).
Hızlandırılmış doğrusal hareket ile vücudun hızı mutlak değerde artar, yani. v 2 > v 1 , ve ivme vektörü hız vektörü 2 ile aynı yöne sahiptir.
Cismin modulo hızı azalırsa (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем yavaşlama(ivme negatiftir ve< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Eğrisel bir yörünge boyunca bir hareket varsa, o zaman hızın modülü ve yönü değişir. Bu, ivme vektörünün 2 bileşen olarak temsil edildiği anlamına gelir.
Teğet (teğet) ivme hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet olarak yönlendirilen ivme vektörünün bileşenini arayın. Teğetsel hızlanma, eğrisel bir hareket yaparken hız modülündeki değişiklik derecesini tanımlar.
-de teğet ivme vektörleriτ (yukarıdaki şekle bakın) yön, doğrusal hız ya da tam tersi. Onlar. teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet daire ile aynı eksendedir.