Dom » Patofiziologija » Kako riješiti razlomljene linearne funkcije. Frakcijska linearna funkcija u nastavi matematike s mentorom

Kako riješiti razlomljene linearne funkcije. Frakcijska linearna funkcija u nastavi matematike s mentorom

“OSNOVNA OBRAZOVNA ŠKOLA SUBASHI” OPĆINA BALTASI

REPUBLIKA TATARSTAN

Razvoj lekcije - 9. razred

Tema: Razlomačka – linearna funkcijacija

kvalifikacijska kategorija

GarifullinAŽeljeznicajaRifkatovna

201 4

Tema lekcije: Razlomak je linearna funkcija.

Svrha lekcije:

Obrazovni: Upoznati učenike s pojmovimafrakciono – linearna funkcija i jednadžba asimptota;

Razvojni: Formiranje tehnika logično mišljenje, razvoj interesa za predmet; razvijati određivanje područja definiranja, područja vrijednosti razlomke linearne funkcije i formiranje vještine konstruiranja njezina grafa;

- motivacijski cilj:njegovanje matematičke kulture, pažljivosti učenika, održavanje i razvijanje interesa za učenje predmeta primjenom razne forme ovladavanje znanjem.

Oprema i literatura: Laptop, projektor, interaktivna ploča, koordinatna ravnina i graf funkcije y= , refleksijska karta, multimedijska prezentacija,Algebra: udžbenik za 9. razred osnovne Srednja škola/ Yu.N. Makarychev, N.G Mendyuk, K.I Neshkov, S.B. uredio S.A. Telyakovsky / M: “Prosveshchenie”, 2004 s dodacima.

Vrsta lekcije:

lekcija o poboljšanju znanja, vještina, sposobnosti.

Tijekom nastave.

ja Organiziranje vremena:

Cilj: - razvoj usmenih računalnih vještina;

ponavljanje teorijski materijali i definicije potrebne za proučavanje nove teme.

Dobar dan Lekciju započinjemo provjerom domaće zadaće:

Obratite pažnju na ekran (slajd 1-4):

Vježba 1.

Odgovorite na pitanje 3 prema grafu ove funkcije (pronađi najveća vrijednost funkcije, ...)

( 24 )

Zadatak -2. Izračunajte vrijednost izraza:

- =

Zadatak -3: Nađi trostruki zbroj korijena kvadratna jednadžba:

x 2 -671∙X + 670= 0.

Zbroj koeficijenata kvadratne jednadžbe je nula:

1+(-671)+670 = 0. Dakle, x 1 =1 i x 2 = Stoga,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

Sada zapišimo odgovore na sva 3 zadatka redom pomoću točkica. (24. prosinca 2013.)

Rezultat: Da, tako je! Dakle, tema današnje lekcije:

Razlomak je linearna funkcija.

Prije vožnje na cesti, vozač mora upoznati pravila promet: znakovi zabrane i dopuštenja. Danas se vi i ja također moramo sjetiti nekih znakova zabrane i dopuštanja. Pažnja na ekran! (Slajd-6 )

Zaključak:

Izraz nema značenja;

Točan izraz, odgovor: -2;

točan izraz, odgovor: -0;

Ne možete podijeliti 0 s nulom!

Napomena, je li sve točno napisano? (slajd – 7)

1) ; 2) = ; 3) =a .

(1) istinska jednakost, 2) = - ; 3) = - a )

II. Učenje nove teme: (slajd – 8).

Cilj: Poučiti vještinama nalaženja područja definicije i područja vrijednosti frakcijske linearne funkcije, konstruirati njezin graf paralelnim prijenosom grafa funkcije po apscisnoj i ordinatnoj osi.

Odredite na kojoj je funkciji dan graf koordinatna ravnina?

Zadan je graf funkcije na koordinatnoj ravnini.

Pitanje

Očekivani odgovor

Pronađite domenu definicije funkcije, (D( g)=?)

X ≠0, odn(-∞;0]UUU

Pomičemo graf funkcije paralelnom translacijom duž osi Ox (apscisa) 1 jedinicu udesno;

Koju funkciju si nacrtao graf?

Pomaknemo graf funkcije paralelnom translacijom duž Oy (ordinatne) osi za 2 jedinice prema gore;

Sada, koju ste funkciju nacrtali?

Nacrtajte ravne linije x=1 i y=2

Kako misliš? Koje smo izravne poruke primili ti i ja?

Ovo su one prave, kojima se približavaju točke krivulje grafa funkcije udaljavanjem u beskonačnost.

I zovu se– asimptote.

To jest, jedna asimptota hiperbole ide paralelno s osi y na udaljenosti od 2 jedinice desno od nje, a druga asimptota ide paralelno s osi x na udaljenosti od 1 jedinice iznad nje.

Dobro napravljeno! Sada zaključimo:

Graf linearne razlomljene funkcije je hiperbola, koja se može dobiti iz hiperbole y =pomoću paralelnih translacija duž koordinatnih osi. Da biste to učinili, formula frakcijske linearne funkcije mora biti prikazana u sljedećem obliku: y =

gdje je n broj jedinica za koje je hiperbola pomaknuta udesno ili ulijevo, m je broj jedinica za koje je hiperbola pomaknuta gore ili dolje. U ovom slučaju, asimptote hiperbole su pomaknute na ravne linije x = m, y = n.

Navedimo primjere frakcijske linearne funkcije:

; .

Frakcijska linearna funkcija je funkcija oblika y = , gdje je x varijabla, a, b, c, d neki brojevi, a c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 ioglas- prije Krista≠0, jer pri c=0 funkcija prelazi u linearnu.

Akooglas- prije Krista=0, dobiveni razlomak je vrijednost koja je jednaka (tj. konstantna).

Svojstva frakcijske linearne funkcije:

1. Kako pozitivne vrijednosti argumenta rastu, vrijednosti funkcije se smanjuju i teže nuli, ali ostaju pozitivne.

2. Kako pozitivne vrijednosti funkcije rastu, vrijednosti argumenta se smanjuju i teže nuli, ali ostaju pozitivne.

III – učvršćivanje pređenog gradiva.

Cilj: - razvijati prezentacijske vještine i sposobnostiformule frakcijske linearne funkcije u obliku:

Učvrstiti vještine sastavljanja jednadžbi asimptota i crtanja grafa razlomljene linearne funkcije.

Primjer -1:

Rješenje: Transformacijama ovu funkciju prikazujemo u obliku .

= (slajd 10)

Tjelesna minuta:

(zagrijavanje vodi dežurni)

Cilj: - oslobađanje psihičkog stresa i poboljšanje zdravlja učenika.

Rad s udžbenikom: br.184.

Rješenje: Koristeći transformacije, ovu funkciju predstavljamo u obliku y=k/(x-m)+n.

= de x≠0.

Napišimo jednadžbu asimptota: x=2 i y=3.

Dakle, graf funkcije kreće se duž osi Ox na udaljenosti od 2 jedinice desno od nje i duž osi Oy na udaljenosti od 3 jedinice iznad nje.

Grupni rad:

Cilj: - razvijanje sposobnosti slušanja drugih i ujedno konkretnog izražavanja vlastitog mišljenja;

obrazovanje osobe sposobne za vođenje;

njegovanje kulture matematičkog govora kod učenika.

Opcija 1

Dana funkcija:

Opcija br. 2

S obzirom na funkciju

1. Reducirajte linearnu razlomačku funkciju na standardni oblik i zapišite jednadžbu asimptota.

2. Pronađite domenu funkcije

3. Pronađite skup vrijednosti funkcije

1. Reducirajte linearnu razlomačku funkciju na standardni oblik i zapišite jednadžbu asimptota.

2. Pronađite domenu funkcije.

3. Pronađite skup vrijednosti funkcije.

(Skupina koja je završila rad prva se priprema za obranu grupnog rada na ploči. Rad se analizira.)

IV. Sažimanje lekcije.

Cilj: - analiza teorijskih i praktične aktivnosti na lekciji;

Formiranje vještina samopoštovanja kod učenika;

Refleksija, samoprocjena aktivnosti i svijesti učenika.

I tako, dragi moji studenti! Lekcija se bliži kraju. Morate ispuniti kartu za refleksiju. Svoja mišljenja pišite pažljivo i čitko

Prezime i ime _______________________________________

Koraci lekcije

Određivanje razine složenosti nastavnih etapa

Vaši nas-troje

Procjena vaše aktivnosti u lekciji, 1-5 bodova

lako

srednje teška

teško

Organizacijska faza

Učenje novog gradiva

Formiranje vještina crtanja grafa razlomljene linearne funkcije

Grupni rad

Opće mišljenje o lekciji

Domaća zadaća:

Cilj: - provjera razine savladanosti ove teme.

[klauzula 10*, br. 180(a), 181(b).]

Pripreme za državnu maturu: (Raditi na "Virtualni izborni predmet" )

Vježbajte iz serije GIA (br. 23 - maksimalna ocjena):

Nacrtajte graf funkcije Y=i odredite pri kojim vrijednostima c pravac y=c ima točno jednu zajedničku točku s grafom.

Pitanja i zadaci bit će objavljeni od 14.00 do 14.30 sati.

1. Frakcijska linearna funkcija i njezin graf

Funkcija oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi, naziva se frakcijska racionalna funkcija.

S konceptom racionalni brojevi vjerojatno se već poznajete. Također racionalne funkcije su funkcije koje se mogu prikazati kao kvocijent dvaju polinoma.

Ako je razlomačka racionalna funkcija kvocijent dviju linearnih funkcija – polinoma prvog stupnja, t.j. funkcija forme

y = (ax + b) / (cx + d), tada se naziva frakcijski linearni.

Imajte na umu da je u funkciji y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (inače funkcija postaje linearna y = ax/d + b/d) i da je a/c ≠ b/d (inače je funkcija je konstantna). Linearna frakcijska funkcija definirana je za sve realne brojeve osim za x = -d/c. Grafovi razlomljenih linearnih funkcija ne razlikuju se po obliku od grafa y = 1/x koji poznajete. Krivulja koja je graf funkcije y = 1/x naziva se hiperbola. S neograničenim povećanjem x apsolutna vrijednost funkcija y = 1/x neograničeno opada u apsolutnoj vrijednosti i obje grane grafa se približavaju x-osi: desna odozgo, a lijeva odozdo. Pravci kojima se približavaju grane hiperbole nazivaju se njezinim asimptote.

Primjer 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

Riješenje.

Odaberimo cijeli dio: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

Sada je lako vidjeti da je graf ove funkcije dobiven iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomakom za 3 jedinična segmenta udesno, rastezanjem duž osi Oy 7 puta i pomakom za 2 jedinične segmente prema gore.

Bilo koji razlomak y = (ax + b) / (cx + d) može se napisati na sličan način, ističući "cijeli dio". Prema tome, grafovi svih razlomljenih linearnih funkcija su hiperbole, na razne načine pomaknuta duž koordinatnih osi i rastegnuta duž osi Oy.

Da bi se konstruirao graf bilo koje proizvoljne frakcijsko-linearne funkcije, uopće nije potrebno transformirati razlomak koji definira tu funkciju. Budući da znamo da je graf hiperbola, bit će dovoljno pronaći prave linije kojima se približavaju njeni ogranci - asimptote hiperbole x = -d/c i y = a/c.

Primjer 2.

Odredite asimptote grafa funkcije y = (3x + 5)/(2x + 2).

Riješenje.

Funkcija nije definirana, pri x = -1. To znači da pravac x = -1 služi kao vertikalna asimptota. Da bismo pronašli horizontalnu asimptotu, saznajmo čemu se približavaju vrijednosti funkcije y(x) kada argument x raste u apsolutnoj vrijednosti.

Da biste to učinili, podijelite brojnik i nazivnik razlomka s x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Kako je x → ∞, razlomak će težiti 3/2. To znači da je horizontalna asimptota pravac y = 3/2.

Primjer 3.

Grafički nacrtajte funkciju y = (2x + 1)/(x + 1).

Riješenje.

Odaberimo "cijeli dio" razlomka:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Sada je lako vidjeti da se graf ove funkcije dobiva iz grafa funkcije y = 1/x sljedećim transformacijama: pomakom za 1 jedinicu ulijevo, simetričnim prikazom u odnosu na Ox i pomakom za 2 jedinična segmenta prema gore duž osi Oy.

Domena D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Sjecišta s osima: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funkcija raste na svakom intervalu definirane domene.

Odgovor: Slika 1.

2. Razlomačka racionalna funkcija

Razmotrimo razlomačku racionalnu funkciju oblika y = P(x) / Q(x), gdje su P(x) i Q(x) polinomi višeg stupnja od prvog.

Primjeri takvih racionalnih funkcija:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) ili y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Ako funkcija y = P(x) / Q(x) predstavlja kvocijent dvaju polinoma višeg stupnja od prvog, tada će njezin graf u pravilu biti složeniji i ponekad ga je teško točno konstruirati , sa svim detaljima. Međutim, često je dovoljno koristiti tehnike slične onima koje smo već predstavili gore.

Neka je razlomak pravi razlomak (n< m). Известно, что любую несократимую racionalni razlomak može se prikazati, i to na jedinstven način, kao zbroj konačnog broja elementarnih razlomaka, čiji se oblik određuje rastavljanjem nazivnika razlomka Q(x) na umnožak stvarnih faktora:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

Očito je da se graf razlomačke racionalne funkcije može dobiti kao zbroj grafova elementarnih razlomaka.

Crtanje grafova razlomljenih racionalnih funkcija

Razmotrimo nekoliko načina konstruiranja grafova frakcijske racionalne funkcije.

Primjer 4.

Nacrtajte graf funkcije y = 1/x 2 .

Riješenje.

Pomoću grafa funkcije y = x 2 konstruiramo graf y = 1/x 2 i koristimo tehniku “dijeljenja” grafova.

Domena D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Raspon vrijednosti E(y) = (0; +∞).

Nema točaka sjecišta s osi. Funkcija je parna. Raste za sve x iz intervala (-∞; 0), smanjuje se za x od 0 do +∞.

Odgovor: Slika 2.

Primjer 5.

Grafički nacrtajte funkciju y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).

Riješenje.

Domena D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

Ovdje smo koristili tehniku faktorizacije, redukcije i redukcije na linearnu funkciju.

Odgovor: Slika 3.

Primjer 6.

Grafički nacrtajte funkciju y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).

Riješenje.

Područje definicije je D(y) = R. Budući da je funkcija parna, graf je simetričan oko ordinate. Prije izgradnje grafikona, ponovno transformirajmo izraz, ističući cijeli dio:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

Imajte na umu da je izdvajanje cijelog dijela u formuli frakcijske racionalne funkcije jedno od glavnih pri izradi grafikona.

Ako je x → ±∞, tada je y → 1, tj. pravac y = 1 je horizontalna asimptota.

Odgovor: Slika 4.

Primjer 7.

Razmotrimo funkciju y = x/(x 2 + 1) i pokušajmo točno pronaći njezinu najveću vrijednost, tj. najviša točka na desnoj polovici grafikona. Za preciznu konstrukciju ovog grafikona današnje znanje nije dovoljno. Očito je da se naša krivulja ne može "uzdići" jako visoko, jer nazivnik brzo počinje “prestizati” brojnik. Pogledajmo može li vrijednost funkcije biti jednaka 1. Da bismo to učinili, moramo riješiti jednadžbu x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. Ova jednadžba nema pravih korijena. To znači da je naša pretpostavka netočna. Da pronađe najviše veliki značaj funkcije, trebate saznati pri kojem će najvećem A jednadžba A = x/(x 2 + 1) imati rješenje. Zamijenimo izvornu jednadžbu kvadratnom: Ax 2 – x + A = 0. Ova jednadžba ima rješenje kada je 1 – 4A 2 ≥ 0. Odavde nalazimo najveću vrijednost A = 1/2.

Odgovor: Slika 5, max y(x) = ½.

Još uvijek imate pitanja? Ne znate crtati graf funkcija?
Dobiti pomoć od učitelja -.
Prvi sat je besplatan!

blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvorni izvor je obavezna.

sjekira +b
Frakcijska linearna funkcija je funkcija oblika g = --- ,
cx +d

Gdje x– varijabla, a,b,c,d– neki brojevi, i c ≠ 0, oglas -prije Krista ≠ 0.

Svojstva frakcijske linearne funkcije:

Graf linearne frakcijske funkcije je hiperbola, koja se može dobiti iz hiperbole y = k/x pomoću paralelnih translacija duž koordinatnih osi. Da biste to učinili, formula frakcijske linearne funkcije mora biti prikazana u sljedećem obliku:

k
y = n + ---
x–m

Gdje n– broj jedinica za koje se hiperbola pomiče udesno ili ulijevo, m– broj jedinica za koje se hiperbola pomiče gore ili dolje. U ovom slučaju, asimptote hiperbole su pomaknute na ravne linije x = m, y = n.

Asimptota je ravna linija kojoj se približavaju točke krivulje dok se udaljavaju u beskonačnost (vidi sliku ispod).

Što se tiče paralelnih prijenosa, pogledajte prethodne odjeljke.

Primjer 1. Nađimo asimptote hiperbole i nacrtajmo funkciju:

x + 8
g = ---
x – 2

Riješenje:

k
Predstavimo razlomak kao n + ---
x–m

Za ovo x+ 8 pišemo u sljedećem obliku: x – 2 + 10 (tj. 8 je predstavljeno kao –2 + 10).

x+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2

Zašto je izraz dobio ovaj oblik? Odgovor je jednostavan: izvršite zbrajanje (svodeći oba člana na zajednički nazivnik) i vratit ćete se na prethodni izraz. To jest, ovo je rezultat transformacije danog izraza.

Dakle, dobili smo sve potrebne vrijednosti:

k = 10, m = 2, n = 1.

Tako smo pronašli asimptote naše hiperbole (na temelju činjenice da je x = m, y = n):

To jest, jedna asimptota hiperbole ide paralelno s osi g na udaljenosti od 2 jedinice desno od nje, a druga asimptota ide paralelno s osi x na udaljenosti od 1 jedinice iznad njega.

Izgradimo graf ove funkcije. Da bismo to učinili, učinit ćemo sljedeće:

1) u koordinatnu ravninu nacrtajte isprekidanom linijom asimptote – pravac x = 2 i pravac y = 1.

2) budući da se hiperbola sastoji od dvije grane, tada ćemo za konstrukciju tih grana sastaviti dvije tablice: jednu za x<2, другую для x>2.

Prvo, odaberimo x vrijednosti za prvu opciju (x<2). Если x = –3, то:

10
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3 – 2

Proizvoljno biramo druge vrijednosti x(na primjer -2, -1, 0 i 1). Izračunajte odgovarajuće vrijednosti g. Rezultati svih dobivenih izračuna unose se u tablicu:

Kreirajmo sada tablicu za opciju x>2:

Evo koeficijenata za x a dati su slobodni članovi u brojniku i nazivniku realni brojevi. Graf linearne razlomljene funkcije u općem slučaju je hiperbola.

Najjednostavniji frakcijska linearna funkcija y = - Vas-

štrajkovi obrnuti proporcionalna ovisnost ; hiperbola koja ga predstavlja dobro je poznata iz tečaja Srednja škola(Slika 5.5).

Riža. 5.5

Primjer. 5.3

Nacrtajte graf linearne razlomljene funkcije:

1. Budući da ovaj razlomak nema smisla kada x = 3, To domena funkcije X sastoji se od dva beskonačna intervala:
3) i (3; +°°).

2. Kako bi se proučavalo ponašanje funkcije na granici domene definicije (tj. kada x-»3 i na x-> ±°°), korisno je pretvoriti ovaj izraz na zbroj dva člana kako slijedi:

Budući da je prvi član konstantan, ponašanje funkcije na granici zapravo je određeno drugim, promjenjivim članom. Proučivši proces njegove promjene, kada x->3 i x->±°°, izvlačimo sljedeće zaključke u vezi s danom funkcijom:

a) za x->3 desno(tj. za *>3) vrijednost funkcije raste bez ograničenja: na-> +°°: na x->3 lijevo(tj. na x y - Dakle, željena hiperbola se približava ravnoj liniji bez ograničenja s jednadžbom x = 3 (Dolje lijevo I Gore desno) a time je i ova ravna linija vertikalna asimptota hiperbola;
b) kada x ->±°° drugi član neograničeno opada, pa se vrijednost funkcije neograničeno približava prvom, konstantnom članu, tj. cijeniti y = 2. U ovom slučaju graf funkcije se neograničeno približava (dolje lijevo i gore desno) na ravnu liniju zadanu jednadžbom y = 2; stoga je ova linija horizontalna asimptota hiperbola.

Komentar. Podaci dobiveni u ovom odjeljku najvažniji su za karakterizaciju ponašanja grafa funkcije u udaljenom dijelu ravnine (figurativno rečeno, u beskonačnost).

3. Uz pretpostavku l = 0, nalazimo y = ~. Stoga je željena hi-

perbola siječe os OU u točki M x = (0;-^).

4. Funkcija nula ( na= 0) bit će kada x= -2; dakle, ova hiperbola siječe os Oh u točki M 2 (-2; 0).
5. Razlomak je pozitivan ako brojnik i nazivnik imaju isti predznak, a negativan ako imaju različite predznake. Rješavanjem odgovarajućih sustava nejednadžbi nalazimo da funkcija ima dva pozitivna intervala: (-°°; -2) i (3; +°°) i jedan negativni interval: (-2; 3).
6. Predstavljanjem funkcije kao zbroja dva člana (vidi točku 2) prilično je lako detektirati dva intervala opadanja: (-°°; 3) i (3; +°°).
7. Očito je da ova funkcija nema ekstrema.
8. Postavite Y vrijednosti ove funkcije: (-°°; 2) i (2; +°°).
9. Također nema parnog, neparnog ili periodičnog. Prikupljene informacije dovoljne su za shematski

nacrtati hiperbolu grafički odražavajući svojstva ove funkcije (sl. 5.6).

Riža. 5.6

Funkcije o kojima smo raspravljali do ove točke nazivaju se algebarski. Prijeđimo sada na razmatranje transcendentalno funkcije.

Razlomačka racionalna funkcija

Formula y = k/ x, graf je hiperbola. U 1. dijelu GIA ova se funkcija nudi bez pomaka duž osi. Stoga ima samo jedan parametar k. Najveća razlika u izgled grafika ovisi o predznaku k.

Teže je vidjeti razlike u grafikonima ako k jedan znak:

Kao što vidimo, tim više k, to više ide hiperbola.

Na slici su prikazane funkcije kod kojih se parametar k značajno razlikuje. Ako razlika nije tako velika, onda ju je prilično teško odrediti okom.

S tim u vezi, sljedeći zadatak, koji sam pronašao u jednom općenito dobrom priručniku za pripremu za državnu maturu, jednostavno je “remek-djelo”:

I ne samo to, na prilično maloj slici, blisko razmaknuti grafikoni se jednostavno spajaju. Također, hiperbole s pozitivnim i negativnim k prikazane su u istoj koordinatnoj ravnini. Što će potpuno dezorijentirati svakoga tko pogleda ovaj crtež. “Col little star” jednostavno upada u oči.

Hvala Bogu, ovo je samo zadatak za obuku. U stvarnim verzijama predloženi su točniji tekstovi i očitiji crteži.

Hajde da shvatimo kako odrediti koeficijent k prema grafu funkcije.

Iz formule: y = k/x slijedi to k = y x. To jest, možemo uzeti bilo koju cjelobrojnu točku s prikladnim koordinatama i pomnožiti ih - dobivamo k.

k= 1·(- 3) = - 3.

Stoga je formula ove funkcije: y = - 3/x.

Zanimljivo je razmotriti situaciju s frakcijskim k. U ovom slučaju formula se može napisati na nekoliko načina. Ovo ne bi trebalo zavarati.

Na primjer,

Nemoguće je pronaći niti jednu cjelobrojnu točku na ovom grafu. Stoga vrijednost k može se vrlo približno odrediti.

k= 1·0,7≈0,7. Međutim, može se razumjeti da je 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Dakle, rezimirajmo.

k> 0 hiperbola nalazi se u 1. i 3. koordinatnom kutu (kvadrantima),

k < 0 - во 2-м и 4-ом.