Древногръцкият математик Евклид: биография на учения, открития и интересни факти

Евклид (около 300 г. пр. н. е.) е древногръцки математик, който е автор на първия трактат по математика, достигнал до наше време.

Жизнен път и научни постижения

Няма много биографична информация за Евклид. Със сигурност се знае само, че научната му дейност се провежда през 3 век пр.н.е. пр.н.е д в Александрия.

Евклид е първият математик от Александрийската школа. Основният труд на учения, известен като "Начала", е посветен на стереометрията, планиметрията и въпросите на теорията на числата. Всъщност Евклид създава основата за развитието на математиката. Запазен е и неговият труд “За разделянето на фигури”, 4 книги за “Конични сечения” и “Поризми”. Освен това Евклид пише за оптика, астрономия и музика.

"Началата" на Евклид в продължение на 2 хилядолетия бяха основният учебник по геометрия. В работата по този учебник Евклид обработва и събира материала на своите предшественици. Този учебник се състои от 13 книги. отличителен белегучебник е наличието на списък с постулати и аксиоми. Помислете за съдържанието на "Началата":

• 1-ва книга - свойства на успоредниците и триъгълниците (тук беше Питагоровата теорема);
• 3-та и 4-та книга - геометрия на окръжности, описани и вписани многоъгълници;
• 5-та книга - теория на пропорциите;
• 6-та книга - теорията на подобните фигури;
• 7-ма и 9-та книга - теория на числата, теореми за геометричните прогресии и пропорциите;
• 10-та книга - класификация на ирационалностите;
• 11-та книга – основи на стереометрията;
• 12-та книга - теореми за обемите на пирамидите и конусите и за съотношенията на площите на кръговете;
• 13-та книга - особености на изграждането на правилни многостени.

"начало" общо основаниеза трактатите на Архимед и други антични автори. Доказаните в тях положения са добре известни. Освен това този учебник изигра не малка роля в развитието на математиката в съвремието.

Пап съобщава, че древногръцкият математик е бил нежен и винаги добър към онези, които биха могли да допринесат за развитието на математиката.

Стобеус казва, че един ден ученик попитал Евклид: „Каква полза ще имам от науката?“ В отговор Евклид извикал роба и наредил: „Дайте на този човек 3 обола, тъй като той иска да спечели от обучението си“.

Във философски план първият теоретик на математиката е бил платоник.

Забавна случка се случи в живота на Евклид. Един ден цар Птолемей искал да учи геометрия и попитал Евклид дали има по-бърз начин от описания в Елементите. На това ученият отговори: „Няма царски пътища в геометрията“.

До края на 16в Елементите на Евклид дори са преведени на китайски.

(330 пр.н.е.-260 пр.н.е.)

древногръцки математик

Евклид е роден през 330 г. пр.н.е. в градчеТир, близо до Атина. Историята не е напуснала Подробно описаниеживота на един от най-известните математици на всички времена.

Един ден крал Птолемей попитал Евклид дали има друг, по-малко труден начин за познаване на геометрията от този, който ученият очерта в своите "Принципи". Евклид отговори: "О, царю, в геометрията няма кралски пътища."

Дълго време учените смятаха, че няма специфичен историческа личностче под името Евклид се крие група математици, нещо като нашия съвременник Бурбаки, между другото, велик учител. Но в ръкопис от 12 век на арабски език четем: „Евклид, син на Навкрат, син на Зенарх, известен с името Геометър, учен от старо време, грък по произход, сириец по местоживеене, първоначално от Тир.

Евклид, ученик на Платон, по покана на цар Птолемей се премества в Александрия, където има известен научен център с Александрийската библиотека.

Известната творба "Начала" (Stoicheia) направи името му безсмъртно. Елементите се състоят от тринадесет книги. Другите писания на Евклид са по-малко известни и по-малки по обем. На първо място, това са „Данни“, „Оптика“, „За разделянето на фигури“, „Грешни изводи“ (загубени), „Напречно сечение на канона“, „Феномени“.

Това е велик учител-енциклопедист, преподавал в Александрия, в Мусейон. Това е истински дворец на науката с библиотека, астрономическа обсерватория, ботаническа градина, зоопарк. Известни учени бяха поканени в Мусейон, те водеха тук научна работаи получаваше добро възнаграждение. Работата на учения се е превърнала в професия. Евклид преподава геометрия, аритметика и астрономия в Mouseion.

„Елементите“ на Евклид съставляват цяла епоха в елементарната геометрия. то чудесна работа. Ученият представя геометрията като верига от строги логически изводи, доказателства на теореми, основани на определения, постулати и аксиоми. Оригиналът на "Начала" не достигна до нас, тъй като ръкописът се съхраняваше в Александрийската библиотека, която по-късно почина. В Елементите Евклид излага резултатите, получени от неговите предшественици, великите математици. Това изискваше педагогически талант и гений на систематизатор.

Какви научни цели си постави ученият, обобщавайки опита на известни математици? Тези цели са три: да се представи теорията за отношенията на великия Евдокс (406-355 г. пр. н. е.), теорията за ирационалния Тиетет (4 век пр. н. е.), теорията за петте правилни тела на Платон (429-348 г. пр. н. е.). Първите четири книги от "Началата" са посветени на планиметрията, петата и шестата - на теорията за отношенията на Евдокс. След това идват геометрията в пространството, телесните ъгли, обемите на телата и теорията на числата.

В Елементите е даден алгоритъмът на Евдокс за намиране на най-голям общ делител. Тук се излагат идеите на Архит от Тарент (428-365 г. пр. н. е.). Накрая, след твърдата геометрия, Евклид излага теорията за изчерпването на Евдокс и приложенията към площта на кръг и обема на сфера, конус и пирамида. Евклид излага теорията за петте платонови тела според Тиетет.

Известната V аксиома на Евклид (V постулат) взема специално мястов Начала. Многобройни опити за XIX век„коригирането“ на учения, правенето на теорема от тази аксиома завърши с неуспех.

Неговите "Елементи" са пример за дедуктивно представяне на геометрията, алгебричните изводи са направени в геометричен стил. Впоследствие се развива геометрията, появява се неевклидова геометрия, геометрията се превръща в експериментална наука във физиката. Но произведенията на великия Евклид станаха предпоставка за това развитие.

Каним ви да се запознаете с такъв велик математик като Евклид. Биография, резюмеосновната му работа и някои Интересни фактиза този учен са представени в нашата статия. Евклид (години на живот - 365-300 г. пр.н.е.) - математик, принадлежащ към елинската епоха. Работил е в Александрия при Птолемей I Сотер. Има две основни версии за това къде е роден. Според първия – в Атина, според втория – в Тир (Сирия).

Биография на Евклид: интересни факти

Не много за живота. Има съобщение, принадлежащо на Пап от Александрия. Този човек е математик, живял през 2-рата половина на 3-ти век от н.е. Той отбеляза, че интересуващият ни учен е мил и нежен с всички онези, които по някакъв начин могат да допринесат за развитието на определени математически науки.

Има и легенда, съобщена от Архимед. нея главен герой- Евклид. кратка биографияза деца обикновено включва тази легенда, тъй като е много любопитна и е в състояние да събуди интерес към този математик сред младите читатели. Там се казва, че цар Птолемей искал да учи геометрия. Оказа се обаче, че това не е лесно да се направи. Тогава царят повикал учения Евклид и го попитал дали има лесен начинза разбирането на тази наука. Но Евклид отговори, че няма кралски път към геометрията. Така че този израз, който стана крилат, достигна до нас под формата на легенда.

В началото на 3 век пр.н.е. д. основава Александрийския музей и Евклид. Кратка биография и неговите открития са свързани с тези две институции, които също са били образователни центрове.

Евклид - ученик на Платон

Този учен премина през Академията, основана от Платон (неговият портрет е представен по-долу). Той научи основната философска идея на този мислител, която беше, че има независим свят на идеи. Безопасно е да се каже, че Евклид, чиято биография е оскъдна с подробности, е бил платонист във философията. Подобна нагласа укрепи учения в разбирането, че всичко, което той създаде и изложи в своите „Принципи”, има вечно битие.

Интересуващият ни мислител е роден 205 години по-късно от Питагор, 63 години по-късно - Платон, 33 години по-късно - Евдокс, 19 години по-късно - Аристотел. Той се запознава самостоятелно или чрез посредници с техните философски и математически трудове.

Връзката на "Началата" на Евклид с трудовете на други учени

Прокъл Диадох, неоплатонически философ (години на живот - 412-485), автор на коментари върху "Принципите", предположи, че тази работа отразява космологията на Платон и "Питагорейската доктрина ...". В своя труд Евклид очертава теорията за златното сечение (книги 2, 6 и 13) и (книга 13). Като привърженик на платонизма, ученият разбира, че неговите "Начала" допринасят за космологията на Платон и за идеите, развити от неговите предшественици за цифровата хармония, която характеризира Вселената.

Повече от един Прокъл Диадох оценяваше платоновите тела и (години на живот - 1571-1630) също се интересуваше от тях. Този немски астроном отбеляза, че има 2 съкровища в геометрията - това е златно сечение(разделяне на отсечка в средно и крайно отношение) и Питагоровата теорема. Стойността на последния от тях той сравни със златото, а първият - със скъпоценен камък. Йоханес Кеплер използва платоновите тела при създаването на своята космологична хипотеза.

Значение на „започнал“

Книгата "Начала" е основното произведение, създадено от Евклид. Биографията на този учен, разбира се, е белязана от други произведения, за които ще говорим в края на статията. Трябва да се отбележи, че произведенията със заглавие "Начала", в които са изложени всички най-важни факти от теоретичната аритметика и геометрия, са съставени от неговите предшественици. Един от тях е Хипократ от Хиос, математик, живял през 5 век пр.н.е. д. Тевдий (2-ра половина на 4 в. пр. н. е.) и Леонт (4 в. пр. н. е.) също са написали книги с това заглавие. Въпреки това, с появата на Евклидовите "Начала" всички тези произведения бяха принудени да бъдат извадени от употреба. Книгата на Евклид беше основата учебно ръководствогеометрия за повече от 2000 години. Ученият, създавайки работата си, използва много от постиженията на своите предшественици. Евклид обработи наличната информация и обедини материала.

В книгата си авторът обобщава развитието на математиката в древна Гърция и създава солидна основа за по-нататъшни открития. Това е значението на основното произведение на Евклид за световната философия, математика и изобщо за цялата наука. Би било погрешно да се вярва, че тя се състои в укрепване на мистицизма на Платон и Питагор в тяхната псевдовселена.

Много учени са оценили елементите на Евклид, включително Алберт Айнщайн. Той отбеляза, че това е невероятна работа, която е дала на човешкия ум самочувствието, необходимо за по-нататъшна дейност. Айнщайн каза, че човекът, който не се е възхищавал на това творение в младостта си, не е роден за теоретични изследвания.

Аксиоматичен метод

Отделно трябва да отбележим значението на работата на интересуващия ни учен в блестяща демонстрация в неговите "Принципи". Този метод в съвременната математика е най-сериозният от използваните за обосноваване на теории. В механиката също намира широко приложение. Страхотен учен Нютонизгражда "Принципите на естествената философия" по модела на съчинението, което създава Евклид.

Основните разпоредби на "Началата"

В книгата "Елементи" систематично е изложена евклидовата геометрия. Неговата координатна система се основава на понятия като равнина, линия, точка, движение. Релациите, които се използват в него са следните: „точка се намира на права, лежаща на равнина“ и „точка се намира между две други точки“.

Системата от положения на евклидовата геометрия, представена в съвременната презентация, обикновено се разделя на 5 групи аксиоми: движение, ред, непрекъснатост, комбинация и паралелизъм на Евклид.

В тринадесет книги от „Начала” ученият представя още аритметика, стереометрия, планиметрия, отношения според Евдокс. Трябва да се отбележи, че представянето в тази работа е строго дедуктивно. Дефинициите започват всяка книга на Евклид, а в първата от тях те са последвани от аксиоми и постулати. След това има изречения, които са разделени на проблеми (където нещо трябва да се изгради) и теореми (където нещо трябва да се докаже).

Грешката в математиката на Евклид

Основният недостатък е, че аксиоматиката на този учен е лишена от пълнота. Липсват аксиомите за движение, непрекъснатост и ред. Затова ученият често трябваше да се доверява на окото, да прибягва до интуицията. Книги 14 и 15 са по-късни допълнения към произведение, написано от Евклид. Неговата биография е много кратка, така че е невъзможно да се каже със сигурност дали първите 13 книги са създадени от един човек или са плод на колективната работа на училището, ръководено от учения.

По-нататъшно развитие на науката

Възникването на евклидовата геометрия е свързано с появата на визуални изображения на света около нас (светлинни лъчи, опънати нишки като илюстрация на прави линии и др.). Освен това те се задълбочиха, поради което възникна по-абстрактно разбиране на такава наука като геометрията. Н. И. Лобачевски (години на живот - 1792-1856) - руски математик, който направи важно откритие. Той отбеляза, че има геометрия, която се различава от евклидовата. Това промени начина, по който учените мислят за космоса. Оказа се, че никак не са априори. С други думи, геометрията, изложена в Елементите на Евклид, не може да се счита за единствената, описваща свойствата на пространството, което ни заобикаля. Развитието на естествената наука (предимно астрономията и физиката) показа, че тя описва своята структура само с определена точност. Освен това не може да се приложи към цялото пространство като цяло. Евклидовата геометрия е първото приближение за разбиране и описание на нейната структура.

Между другото, съдбата на Лобачевски беше трагична. Той не беше приет в научен святза твоите смели мисли. Борбата на този учен обаче не беше напразна. Триумфът на идеите на Лобачевски е осигурен от Гаус, чиято кореспонденция е публикувана през 60-те години на XIX век. Сред писмата имаше ентусиазирани отзиви на учения за геометрията на Лобачевски.

Други писания на Евклид

Голям интерес в нашето време представлява биографията на Евклид като учен. По математика успя важни открития. Това се потвърждава от факта, че от 1482 г. книгата "Начала" вече е претърпяла повече от петстотин издания на различни езициспокойствие. Но биографията на математика Евклид е белязана от създаването не само на тази книга. Притежава редица трудове по оптика, астрономия, логика, музика. Една от тях е книгата "Данни", която описва условията, които позволяват да се разглежда това или онова математическо максимално изображение като "дадено". Друго произведение на Евклид е книга по оптика, която съдържа информация за перспективата. Интересуващият ни учен написа есе за катоптриката (той очерта в тази работа теорията за изкривяванията, които се появяват в огледалата). Има и книга на Евклид, която се казва "Разделение на фигурите". Работата по математика „О, за съжаление, не е запазена.

И така, срещнахте такъв велик учен като Евклид. Надяваме се, че кратката му биография е била полезна за вас.

Особено плодотворни бяха отраслите на знанието в естествената посока: физика, астрономия, география, тясно свързани с математиката и геометрията. Сред най-известните елинистически геометри и математици е известният Евклид.

Биографията на Евклид е много слабо известна. В младостта си той може да е учил в Атинската академия, която е не само философско, но и математическо и астрономическо училище (Евдокс от Книдос се присъединява към Академията). След това Евклид живее в Александрия при Птолемеи I и II. Така че биографията на Евклид се провежда главно през първата половина на 3 век пр.н.е. пр.н.е д. Неоплатонистът Прокъл, живял много векове по-късно, казва, че когато Птолемей I попитал Евклид, разглеждайки основната му работа, дали има по-кратък път към геометрията, Евклид уж гордо отговорил на краля, че няма кралски път към науката.

Евклид притежава такива фундаментални изследваниякато "Оптика" и "Диоптрик". В своята оптика Евклид изхожда от питагореецтеория, че светлинните лъчи са прави линии, простиращи се от окото до възприемания обект.

"Начала" на Евклид

Основното произведение на Евклид е "Начала" (или "Елементи", в оригинал "Стойчея"). Елементи на Евклид се състои от 13 книги. По-късно към тях бяха добавени още две книги.

Първите шест книги от "Начала" са посветени на геометрията върху равнина - планиметрия. Във философско-теоретичен план, от гледна точка на философията на математиката, особено интересна е първата книга, която започва с определения, постулати и аксиоми, чиято доктрина е заложена от Аристотел.

Евклид определя точка като това, което няма части. Линията е дължина без ширина. Краищата на линията са точки. Правата линия е разположена на еднакво разстояние по отношение на точките върху нея. Повърхност е тази, която има само дължина и ширина. Краищата на повърхността са линии. Плоска повърхност е тази, която е еднакво разположена по отношение на прави линии върху нея. И така нататък. Това са определенията на Евклид.

Статуя на Евклид в музея на Оксфордския университет

Следват постулати, тоест позволеното. Да предположим, че права линия може да бъде начертана от всяка точка до всяка точка, че ограничена права линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия, че от всяка точка, взета за център, окръжност може да бъде описана с произволно компасно решение, че всички прави ъгли са равни помежду си и че ако една права линия, попадаща на две прави, образува вътрешни и от едната страна ъгли, по-малки от две прави, тогава, продължавайки, тези две линии рано или късно ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от две линии.

Аксиомите на Евклид казват, че количествата, равни на третата величина, са равни една на друга, че ако равните се добавят към равните, тогава целите числа ще бъдат равни и т.н.

Освен това, в първата книга на "Началата" на Евклид се разглеждат триъгълници, успоредни линии, паралелограми. Втората книга на Елементите съдържа геометрична алгебра: числата и съотношенията на числата са изразени в пространствени количества и в техните пространствени отношения. Третата книга от "Начала" изследва геометрията на кръга и кръга, четвъртата - многоъгълници. Петата книга дава теорията за пропорциите както за съизмерими, така и за несъизмерими количества. В книга VI Евклид прилага тези теории към планиметрията. Книги VII–X съдържат теория на числата, като книга X третира ирационални линии. Книги XI, XII и XIII от "Началата" са посветени на стереометрията, докато в книга XII се използва методът на изчерпване.

В тесния смисъл на думата Евклид не може да се счита за "баща на геометрията". Хипократ от Хиос има своето "Начало" през 5 век пр.н.е. пр.н.е д. През IV век. пр.н.е д. „Началата“ са с Леон и с Тевдий от Магнезия. Методът на изчерпване е използван от Евдокс от Книд, възможен учител на Евклид в Академията. С проблема за ирационалността са се занимавали питагорейците Хипас Метапонтски, Теодор Киренски, Теетет Атински... Евклид обаче не е прост преносител на това, което са правили математиците преди него. В "Елементите" на Евклид виждаме завършването на математиката като последователна наука, основана на дефиниции, постулати и аксиоми и изградена дедуктивно. Математиката на Евклид е върхът на древногръцката дедуктивна наука. Тя се различава рязко от близкоизточната математика с практическата си приблизителна рецепта. Неслучайно "Началата" на Евклид се сравняват с атинския Партенон по своята логическа хармония, яснота, изящество и завършеност.

Вярно, имаше легенда, че самият Евклид не е единственият автор на „Началата“, достигнал до нас, че самият той е дал само догматично представяне на материала, без доказателства, че доказателствата са добавени от гореспоменатия Теон на Александрия. Теон Александрийски наистина се занимава с проблемите на "Началата". Но той не е сам. Прокъл и Симплиций направиха същото. Елементите на Евклид са частично преведени на латински езикЦензорин и Боеций. Но тези преводи са изгубени. На Запад до края на XII век. Тезите на Евклид бяха в обръщение без доказателства.

Що се отнася до Близкия изток, там Евклид е известен в преводи от гръцки на сирийски и от сирийски на арабски. Първият арабски философ, който се интересува от Евклид, очевидно е ал-Кинди (9 век). Неговият интерес беше ограничен до Евклидовата оптика. Това обаче е последвано от маса преводи и коментари на "Началата". Тези арабски текстове са преведени през тринадесети век. на латински. Първият латински превод от гръцки оригинал е направен в Европа през 1493 г. и отпечатан през 1505 г. във Венеция. Но до 1572 г., когато Федерико Командино коригира тази грешка в латинския си превод, математикът Евклид е объркан с Евклид Мегарик.

Постулатите на Евклид

От постулатите на Евклид може да се види, че Евклид представя пространството като празно, безгранично, изотропно и триизмерно. Безкрайността и безкрайността на пространството се приемат от такива постулати на Евклид като тезите, че права линия може да бъде начертана от всяка точка до всяка точка, че ограничена права линия може да бъде непрекъснато удължена по права линия, че може да се опише кръг от всеки център и всяко решение на компас.

Особено известен е петият постулат на Евклид, който буквално звучи така (дадохме парафраза по-горе): „Ако линия, падаща върху две прави, образува вътрешни и от едната страна ъгли, по-малки от две прави, тогава тези две линии, удължени за неопределено време, ще се срещнат от страната, където ъглите са по-малки от два прави ъгъла. По-късно Прокъл изразява този постулат по следния начин: „Ако една права пресича една от две успоредни прави, тогава тя ще пресича и втория паралел.“ Една по-позната формула за нас: „През дадена точка можете да начертаете само един паралел на дадена линия“ - принадлежи на Джон Плейфеър.

Неведнъж са правени опити да се докаже петият постулат на Евклид (Птолемей, Насир ал-Дин, Ламберт, Лежандр). Накрая през 1816 г. Карл Гаус изказва хипотезата, че този постулат може да бъде заменен с друг. Тази хипотеза е реализирана в паралелни изследвания независимо от Н. И. Лобачевски (1792–1856) и Янош Бояй (1802–1866). Въпреки това и двамата изследователи (руски и унгарски) не получиха признание от други математици, особено от онези, които стояха на позициите на априоризма на Кант в разбирането на пространството, което допускаше само едно пространство - Евклидовото. Само Бернхард Риман (1826–1866), със своята теория за многообразията (1854), доказва възможността за съществуването на много видове неевклидова геометрия. Самият Б. Риман заменя петия постулат на Евклид с постулата, според който изобщо няма успоредни прави, а вътрешни ъглитриъгълниците са повече от две прави линии. Феликс Клайн (1849–1925) показва връзката между неевклидовите и евклидовите геометрии. Евклидовата геометрия се отнася за повърхности с нулева кривина, геометрията на Лобачевски се отнася за повърхности с положителна кривина, а геометрията на Риман се отнася за повърхности с отрицателна кривина.

Име:Евклид (Евклид)

Години живот:около 325 пр.н.е. д. - 265 пр.н.е д.

състояние: Древна Гърция

Сфера на дейност:Наука, математика, геометрия

Всеки знае, че науката не е изобретена вчера - дори в древни времена изключителни умове откриват различни теореми, теории, създават нови елементи. Математиката и астрономията се ползваха с особена почит. Египтяните също се отличавали с тези науки.

Сега е невъзможно да си представим математиката без теорема, без известно откритиеАрхимед в банята Имаше още един грък, който имаше осезаем принос към науката като цяло. Името му е Евклид.

Евклид (325 пр.н.е. - 265 пр.н.е.) е гръцки математик. Смятан е за "бащата на геометрията". Неговият учебник „Елементи“ остава много търсен и точен учебник по математика до края на 19 век и е една от най-широко публикуваните книги в света. Но какво да кажем за самия автор? За съжаление не много. Информацията за живота му е изключително оскъдна и често неправдоподобна.

Биография на Евклид

Евклид е роден в средата на 4 век пр.н.е. и е живял в Александрия, на територията; пикът на творческата му дейност пада върху царуването (323-283 г. пр.н.е.), а името му Евклид означава "известен, славен". В някои източници той също се споменава като Евклид от Александрия.

Вероятно Евклид е работил с екип от математици в Александрия и е получил степента си чрез своята математическа работа. Някои историци смятат, че работата на Евклид може да е резултат от няколко автори, но повечето са съгласни, че един човек - Евклид - е основният автор.

Вероятно Евклид е учил в Академията в Атина и повечето отзнанията му идват оттам. Там за първи път се запознава с математиката, а именно с една част от нея – геометрията.

Съвременниците го описват като мил, приятен човек. Например историкът Пап пише, че Евклид е бил

„... най-справедливият и добронамерен по отношение на всички, които успяха да развият математиката по някакъв начин. Той отговори внимателно, за да не предизвика обида по никакъв начин. И въпреки че беше велик учен, той никога не се хвалеше.

За личния живот на математика не е известно - той посвети почти цялото си време на науката.

Постулатите на Евклид

Основната му книга, Елементите (първоначално написана на старогръцки), се превърна в основата на важни математически учения. Разделен е на 13 отделни книги.

• Книги от първа до шеста се занимават с геометрията на равнината.
• Книги от седем до девет се занимават с теория на числата
• Книга осма за геометричната прогресия
• Книга десета е посветена на ирационалните числа
• Книги единадесета до тринадесета са триизмерна геометрия (стереометрия).

Геният на Евклид беше да вземе много различни елементи от математически идеи и да ги комбинира в един логичен, съгласуван формат.

Лема на Евклид, която гласи, че основно свойство на простите числа е, че ако просто число дели произведението на две числа, то трябва да дели поне едно от тези числа.

Алгоритъм на Евклид

Използвайки лемата на Евклид, тази теорема гласи, че всяко цяло число, по-голямо от едно, е или самото просто число, или продукт на прости числа и че съществува определен редпрости числа.

„Ако две числа, умножени едно по друго, образуват някакво число, и всяко число, което се дели на техния продукт, също ще се дели на всяко от оригиналните числа.“

Евклидов алгоритъм - ефективен методизчисляване на най-големия общ делител (gcd) на две числа, най-голямото число, което ги разделя и двете, без да оставя остатък.

Геометрията на Евклид

Евклид описва система от геометрия, свързана с формата, относителната позиция и свойствата на пространството. Работата му е известна като Евклидова геометрия. Приема се, че пространството има измерение, равно на три.

Понякога неговата работа "Елементи" се сравнява с Библията - в смисъл, че работата му е преведена на много езици и буквално се е превърнала в справочник за много учени и математици от следващите векове.

В допълнение към геометрията Евклид изследва и други клонове на математиката. Въпреки това си струва да се признае, че приносът на Евклид към науката е огромен - без него, вероятно, математиката не би могла да се отвори толкова много за учените. Името му е неразривно свързано с геометрията, изучаването на пространството.