Logaritmanın mutlak sayısı. Logaritma çözme örnekleri. Argüman ve logaritmanın tabanı

Bu makalenin odak noktası logaritma. Burada logaritmanın tanımını vereceğiz, kabul edilen notasyonu göstereceğiz, logaritma örnekleri vereceğiz, doğal ve ondalık logaritmalardan bahsedeceğiz. Bundan sonra, temel logaritmik özdeşliği düşünün.

Sayfa gezintisi.

logaritmanın tanımı

Logaritma kavramı, bir problemi belirli bir anlamda tersine çözerken, üssü bulmanız gerektiğinde ortaya çıkar. bilinen değer derece ve bilinen taban.

Ama yeterince önsöz, "logaritma nedir" sorusunu cevaplamanın zamanı geldi mi? Uygun bir tanım verelim.

Tanım.

b'nin a tabanına göre logaritması, burada a>0 , a≠1 ve b>0 sonuç olarak b'yi elde etmek için a sayısını artırmanız gereken üsdür.

Bu aşamada, konuşulan "logaritma" kelimesinin hemen ardından gelen iki soruyu gündeme getirmesi gerektiğini not ediyoruz: "hangi sayı" ve "neye dayanarak". Başka bir deyişle, basitçe logaritma yoktur, ancak bazı tabanlarda bir sayının sadece logaritması vardır.

hemen tanıtacağız logaritma gösterimi: b sayısının a tabanına göre logaritması genellikle log a b olarak gösterilir. B sayısının e tabanına göre logaritması ve 10 tabanına göre logaritması, sırasıyla kendi özel atamalarına sahiptir lnb ve lgb, yani log e b değil lnb ve log 10b değil lgb yazıyorlar.

Şimdi şunları getirebilirsiniz: .
Ve kayıtlar mantıklı değil, çünkü ilkinde logaritma işareti altında negatif bir sayı, ikincisinde - tabanda negatif bir sayı ve üçüncüsünde - hem logaritmanın işareti altında negatif bir sayı hem de tabanda bir birim.

Şimdi hakkında konuşalım logaritma okuma kuralları. Giriş günlüğü a b "b'nin a tabanına göre logaritması" olarak okunur. Örneğin, log 2 3, üçün 2 tabanına göre logaritmasıdır ve iki virgül üçte ikinin tabanına göre logaritmasıdır Kare kök beş üzerinden e tabanına göre logaritma denir doğal logaritma ve lnb gösterimi "b'nin doğal logaritması" olarak okunur. Örneğin, ln7, yedinin doğal logaritmasıdır ve bunu pi'nin doğal logaritması olarak okuyacağız. 10 tabanına göre logaritmanın da özel bir adı vardır - ondalık logaritma ve lgb gösterimi "ondalık logaritma b" olarak okunur. Örneğin, lg1, birin ondalık logaritmasıdır ve lg2.75, iki virgül yetmiş beşin ondalık logaritmasıdır.

Logaritma tanımının verildiği a>0, a≠1 ve b>0 koşulları üzerinde ayrı ayrı durmakta fayda var. Bu kısıtlamaların nereden geldiğini açıklayalım. Bunu yapmak için, yukarıda verilen logaritma tanımını doğrudan takip eden, adı verilen formun eşitliği bize yardımcı olacaktır.

a≠1 ile başlayalım. Bir, bir üzeri herhangi bir kuvvete eşit olduğundan, eşitlik yalnızca b=1 için doğru olabilir, ancak log 1 1 herhangi bir gerçek sayı olabilir. Bu belirsizliği önlemek için a≠1 kabul edilir.

a>0 koşulunun uygunluğunu kanıtlayalım. a=0 ile, logaritmanın tanımı gereği, sadece b=0 ile mümkün olan eşitlik elde ederiz. Ancak log 0 0, sıfır olmayan herhangi bir gerçek sayı olabilir, çünkü sıfırdan sıfır olmayan herhangi bir güce sıfırdır. Bu belirsizlik, a≠0 koşuluyla önlenebilir. Ve bir<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

Son olarak, a>0 eşitsizliğinden b>0 koşulu çıkar, çünkü , ve a pozitif tabanlı derecenin değeri her zaman pozitiftir.

Bu paragrafın sonunda, logaritmanın sesli tanımının, logaritmanın işaretinin altındaki sayı belirli bir taban derecesi olduğunda, logaritmanın değerini hemen belirtmenize izin verdiğini söylüyoruz. Aslında, logaritmanın tanımı, eğer b=a p ise, b sayısının a tabanına göre logaritmasının p'ye eşit olduğunu iddia etmemizi sağlar. Yani logaritmik a a p = p doğrudur. Örneğin, 2 3 =8 , ardından log 2 8=3 olduğunu biliyoruz. Makalede bunun hakkında daha fazla konuşacağız.

tanımından türetilmiştir. Ve böylece sayının logaritması B Sebeple A bir sayının yükseltilmesi gereken üs olarak tanımlanır A numarayı almak için B(logaritma yalnızca pozitif sayılar için mevcuttur).

Bu formülasyondan, hesaplamanın x=log a b, denklemi çözmeye eşdeğerdir balta=bÖrneğin, günlük 2 8 = 3Çünkü 8 = 2 3 . Logaritmanın formülasyonu, eğer b=bir c, ardından sayının logaritması B Sebeple A eşittir İle. Logaritma konusunun bir sayının kuvveti konusuyla yakından ilgili olduğu da açıktır.

Logaritmalarla, herhangi bir sayıda olduğu gibi, gerçekleştirebilirsiniz toplama, çıkarma işlemleri ve mümkün olan her şekilde dönüştürün. Ancak logaritmaların pek sıradan sayılar olmadığı gerçeği göz önüne alındığında, burada logaritma adı verilen kendi özel kuralları geçerlidir. Temel özellikler.

Logaritmaların toplanması ve çıkarılması.

Aynı tabana sahip iki logaritmayı alın: günlük x Ve günlüğe kaydet. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirmek mümkündür:

log a x+ log a y= log a (x y);

log a x - log a y = log a (x:y).

oturum aç(X 1 . X 2 . X 3 ... xk) = günlük x 1 + günlük x 2 + günlük x 3 + ... + xk günlüğü.

İtibaren bölüm logaritma teoremleri logaritmanın bir özelliği daha elde edilebilir. Bilindiği üzere günlük A 1= 0, bu nedenle,

kayıt A 1 /B= günlük A 1 - günlük bir b= -log bir b.

Yani bir eşitlik var:

günlük a 1 / b = - günlük a b.

Karşılıklı karşılıklı iki sayının logaritmaları aynı temelde birbirinden sadece işaret olarak farklılık gösterecektir. Bu yüzden:

Günlük 3 9= - günlük 3 1 / 9 ; günlük 5 1 / 125 = - günlük 5 125.

b pozitif bir sayının a tabanına (a>0, a eşittir 1) logaritması bir c sayısıdır, öyle ki a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)       

Pozitif olmayan bir sayının logaritmasının tanımlanmadığına dikkat edin. Ayrıca logaritmanın tabanı 1'e eşit olmayan pozitif bir sayı olmalıdır. Örneğin -2'nin karesini alırsak 4 sayısını elde ederiz ama bu 4'ün -2 tabanındaki logaritmasının 2 olduğu anlamına gelmez.

Temel logaritmik kimlik

a log a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)

Bu formülün sağ ve sol kısımlarının tanım alanlarının farklı olması önemlidir. Sol taraf yalnızca b>0, a>0 ve a ≠ 1 için tanımlanır. Sağ taraf herhangi bir b için tanımlanır ve a'ya hiç bağlı değildir. Bu nedenle, denklemleri ve eşitsizlikleri çözmede temel logaritmik "özdeşliğin" uygulanması, DPV'de bir değişikliğe yol açabilir.

Logaritma tanımının iki bariz sonucu

log a a = 1 (a > 0, a ≠ 1) (3)
günlük a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)

Nitekim a sayısını birinci kuvvete yükselttiğimizde aynı sayıyı, sıfıra yükselttiğimizde ise bir elde ederiz.

Çarpımın logaritması ve bölümün logaritması

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (5)

Günlük a b c = günlük a b - günlük a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (6)

Okul çocuklarını, logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken bu formüllerin düşüncesizce kullanılmasına karşı uyarmak isterim. "Soldan sağa" kullanıldıklarında ODZ daralır ve logaritmaların toplamından veya farkından çarpım veya bölümün logaritmasına geçerken ODZ genişler.

Aslında, log a (f (x) g (x)) ifadesi iki durumda tanımlanır: her iki fonksiyon da kesinlikle pozitif olduğunda veya f(x) ve g(x)'in her ikisi de sıfırdan küçük olduğunda.

dönüşüyor verilen ifade log a f (x) + log a g (x) toplamında, kendimizi yalnızca f(x)>0 ve g(x)>0 olduğu durumla sınırlamamız gerekir. Kabul edilebilir değerler aralığında bir daralma vardır ve bu, çözüm kaybına yol açabileceğinden kategorik olarak kabul edilemez. Formül (6) için de benzer bir sorun mevcuttur.

Derece, logaritmanın işaretinden çıkarılabilir

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) (7)

Ve yine doğruluk için aramak istiyorum. Aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun:

Günlük bir (f (x) 2 = 2 günlük bir f (x)

Eşitliğin sol tarafı f(x)'in sıfır hariç tüm değerleri için açıkça tanımlanmıştır. Sağ taraf sadece f(x)>0 içindir! Logaritmanın gücünü alarak ODZ'yi tekrar daraltıyoruz. Tersine prosedür, kabul edilebilir değerler aralığının genişlemesine yol açar. Tüm bu açıklamalar sadece 2'nin kuvveti için değil, aynı zamanda herhangi bir çift kuvvet için de geçerlidir.

Yeni bir üsse taşınmanın formülü

log a b = log c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1) (8)

ODZ'nin dönüştürme sırasında değişmediği bu nadir durum. C tabanını akıllıca seçtiyseniz (pozitif ve 1'e eşit değil), yeni bir tabana geçme formülü tamamen güvenlidir.

Yeni bir c tabanı olarak b sayısını seçersek, formül (8)'in önemli bir özel durumunu elde ederiz:

Günlük a b = 1 günlük b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

Logaritma ile bazı basit örnekler

Örnek 1 Hesaplayın: lg2 + lg50.
Çözüm. lg2 + lg50 = lg100 = 2. Logaritmaların toplamı (5) ve ondalık logaritmanın tanımı için formülü kullandık.

Örnek 2 Hesaplayın: lg125/lg5.
Çözüm. lg125/lg5 = log 5 125 = 3. Yeni temel geçiş formülünü (8) kullandık.

Logaritmalarla ilgili formüller tablosu

a log a b = b (a > 0, a ≠ 1)

log a a = 1 (a > 0, a ≠ 1)

log a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1)

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b c = log a b - log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

log a b = log c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1)

log a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1)

\(a^(b)=c\) \(\Solsağok\) \(\log_(a)(c)=b\)

Daha kolay açıklayalım. Örneğin, \(\log_(2)(8)\), \(8\) elde etmek için \(2\)'nin yükseltilmesi gereken güce eşittir. Buradan, \(\log_(2)(8)=3\) olduğu açıktır.

Örnekler:		\(\log_(5)(25)=2\)		Çünkü \(5^(2)=25\)
		\(\log_(3)(81)=4\)		Çünkü \(3^(4)=81\)
		\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\)		Çünkü \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\)

Argüman ve logaritmanın tabanı

Herhangi bir logaritma aşağıdaki "anatomiye" sahiptir:

Logaritmanın argümanı genellikle seviyesinde yazılır ve taban, logaritmanın işaretine daha yakın bir alt simge olarak yazılır. Ve bu giriş şu şekilde okunur: "yirmi beş üzeri beşin logaritması."

Logaritma nasıl hesaplanır?

Logaritmayı hesaplamak için şu soruyu cevaplamanız gerekir: argümanı elde etmek için taban ne dereceye kadar yükseltilmelidir?

Örneğin, logaritmayı hesaplayın: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

a) \(16\) elde etmek için \(4\) hangi kuvvete yükseltilmelidir? Açıkçası ikincisi. Bu yüzden:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) \(1\) elde etmek için \(\sqrt(5)\) hangi kuvvete yükseltilmelidir? Ve hangi derece herhangi bir sayıyı bir birim yapar? Tabii ki sıfır!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

d) \(\sqrt(7)\)'yi elde etmek için \(\sqrt(7)\)'nin hangi kuvvete yükseltilmesi gerekir? İlkinde - birinci dereceden herhangi bir sayı kendisine eşittir.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) \(\sqrt(3)\)'ü elde etmek için \(3\) hangi kuvvete yükseltilmelidir? Bunun kesirli bir kuvvet olduğunu biliyoruz ve bu nedenle karekök \(\frac(1)(2)\) 'nin kuvvetidir.

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

Örnek : Logaritmayı hesaplayın \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

Çözüm :

\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\)		Logaritmanın değerini bulmamız gerekiyor, bunu x olarak gösterelim. Şimdi logaritmanın tanımını kullanalım: \(\log_(a)(c)=b\) \(\Solsağok\) \(a^(b)=c\)
\((4\sqrt(2))^(x)=8\)		\(4\sqrt(2)\) ve \(8\) arasındaki bağlantılar nelerdir? İki, çünkü her iki sayı da ikişer ile temsil edilebilir: \(4=2^(2)\) \(\sqrt(2)=2^(\frac(1)(2))\) \(8=2^(3)\)
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\)		Solda, derece özelliklerini kullanıyoruz: \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) ve \((a^(m))^(n)=a ^(m\cdot n)\)
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\)		Bazlar eşittir, göstergelerin eşitliğine geçiyoruz
\(\frac(5x)(2)\) \(=3\)		Denklemin her iki tarafını da \(\frac(2)(5)\) ile çarpın
		Ortaya çıkan kök, logaritmanın değeridir

Cevap : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

Logaritma neden icat edildi?

Bunu anlamak için denklemi çözelim: \(3^(x)=9\). Eşitliğin çalışması için sadece \(x\) ile eşleştirin. Tabii ki, \(x=2\).

Şimdi denklemi çözün: \(3^(x)=8\).x neye eşittir? Mesele bu.

En dahice, "X, ikiden biraz daha azdır" diyecektir. Bu sayı tam olarak nasıl yazılacak? Bu soruyu cevaplamak için logaritmayı buldular. Onun sayesinde buradaki cevap \(x=\log_(3)(8)\) şeklinde yazılabilir.

\(\log_(3)(8)\)'nin yanı sıra şunu vurgulamak istiyorum: herhangi bir logaritma sadece bir sayıdır. Evet, alışılmadık görünüyor ama kısa. Çünkü ondalık olarak yazmak isteseydik şöyle görünürdü: \(1.892789260714.....\)

Örnek : \(4^(5x-4)=10\) denklemini çözün

Çözüm :

\(4^(5x-4)=10\)		\(4^(5x-4)\) ve \(10\) aynı tabana indirgenemez. Yani burada logaritma olmadan yapamazsınız. Logaritmanın tanımını kullanalım: \(a^(b)=c\) \(\Solsağok\) \(\log_(a)(c)=b\)
\(\log_(4)(10)=5x-4\)		Denklemi x solda olacak şekilde çevirin
\(5x-4=\log_(4)(10)\)		Bizden önce. \(4\) öğesini sağa taşı. Ve logaritmadan korkmayın, ona normal bir sayı gibi davranın.
\(5x=\log_(4)(10)+4\)		Denklemi 5'e bölün
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)		İşte kökümüz. Evet, alışılmadık görünüyor, ancak cevap seçilmedi.

Cevap : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

Ondalık ve doğal logaritmalar

Logaritmanın tanımında belirtildiği gibi, tabanı bir \((a>0, a\neq1)\) dışında herhangi bir pozitif sayı olabilir. Ve tüm olası tabanlar arasında, o kadar sık ​​meydana gelen iki tane vardır ki onlarla logaritmalar için özel bir kısa notasyon icat edilmiştir:

Doğal logaritma: tabanı Euler sayısı \(e\) olan (yaklaşık \(2,7182818…\)'e eşit) olan ve logaritması \(\ln(a)\) şeklinde yazılan bir logaritma.

Yani, \(\ln(a)\), \(\log_(e)(a)\) ile aynıdır

Ondalık logaritma: Tabanı 10 olan bir logaritma \(\lg(a)\) şeklinde yazılır.

Yani, \(\lg(a)\), \(\log_(10)(a)\) ile aynıdır, burada \(a\) bir sayıdır.

Temel logaritmik kimlik

Logaritmaların birçok özelliği vardır. Bunlardan birine "Temel logaritmik özdeşlik" denir ve şöyle görünür:

\(a^(\log_(a)(c))=c\)

Bu özellik doğrudan tanımdan gelir. Bu formülün tam olarak nasıl ortaya çıktığını görelim.

Logaritmanın kısa tanımını hatırlayın:

\(a^(b)=c\), ise \(\log_(a)(c)=b\)

Yani \(b\), \(\log_(a)(c)\) ile aynıdır. O zaman \(a^(b)=c\) formülünde \(b\) yerine \(\log_(a)(c)\) yazabiliriz. Ana logaritmik kimlik olan \(a^(\log_(a)(c))=c\) ortaya çıktı.

Logaritmaların geri kalan özelliklerini bulabilirsiniz. Onların yardımıyla, doğrudan hesaplanması zor olan logaritmalarla ifadelerin değerlerini basitleştirebilir ve hesaplayabilirsiniz.

Örnek : \(36^(\log_(6)(5))\) ifadesinin değerini bulun

Çözüm :

Cevap : \(25\)

Bir sayıyı logaritma olarak nasıl yazarız?

Yukarıda belirtildiği gibi, herhangi bir logaritma sadece bir sayıdır. Tersi de doğrudur: herhangi bir sayı bir logaritma olarak yazılabilir. Örneğin, \(\log_(2)(4)\) öğesinin ikiye eşit olduğunu biliyoruz. O zaman iki yerine \(\log_(2)(4)\) yazabilirsiniz.

Ancak \(\log_(3)(9)\) aynı zamanda \(2\)'ye eşittir, dolayısıyla \(2=\log_(3)(9)\) yazabilirsiniz. \(\log_(5)(25)\) ve \(\log_(9)(81)\) ile benzer şekilde, vb. Yani, ortaya çıkıyor

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ günlük_(7)(49)...\)

Bu nedenle, ihtiyacımız olursa, ikisini herhangi bir yerde herhangi bir tabana sahip bir logaritma olarak yazabiliriz (bir denklemde, hatta bir ifadede, hatta bir eşitsizlikte bile) - argüman olarak sadece kareli tabanı yazarız.

Üçlü ile aynıdır - \(\log_(2)(8)\) veya \(\log_(3)(27)\) veya \(\log_(4)() olarak yazılabilir 64) \) ... Burada küpteki tabanı argüman olarak yazıyoruz:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ günlük_(7)(343)...\)

Ve dört ile:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ günlük_(7)(2401)...\)

Ve eksi bir ile:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1) )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\)\(...\)

Ve üçte biriyle:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

Herhangi bir \(a\) sayısı, \(b\) tabanına sahip bir logaritma olarak temsil edilebilir: \(a=\log_(b)(b^(a))\)

Örnek : Bir ifadenin değerini bulun \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

Çözüm :

Cevap : \(1\)

Bugün hakkında konuşacağız logaritma formülleri ve gösteri yapmak çözüm örnekleri.

Kendi başlarına, logaritmaların temel özelliklerine göre çözüm kalıplarını ifade ederler. Logaritma formüllerini çözüme uygulamadan önce, sizin için tüm özellikleri hatırlıyoruz:

Şimdi, bu formüllere (özelliklere) dayanarak, logaritma çözme örnekleri.

Formüllere dayalı logaritma çözme örnekleri.

logaritma a tabanındaki pozitif bir b sayısı (log a b olarak gösterilir), b > 0, a > 0 ve 1 ile b'yi elde etmek için a'nın yükseltilmesi gereken üsdür.

a x = b'ye eşdeğer olan log a b = x tanımına göre, log a a x = x.

logaritmalar, örnekler:

günlük 2 8 = 3, çünkü 2 3 = 8

günlük 7 49 = 2 çünkü 7 2 = 49

günlük 5 1/5 = -1, çünkü 5 -1 = 1/5

ondalık logaritma tabanı 10 olan sıradan bir logaritmadır. lg ile gösterilir.

günlük 10 100 = 2 çünkü 10 2 = 100

doğal logaritma- ayrıca normal logaritma logaritması, ancak zaten e tabanıyla (e \u003d 2.71828 ... - irrasyonel sayı). ln olarak anılır.

Logaritmaların formüllerini veya özelliklerini hatırlamak arzu edilir, çünkü bunlara daha sonra logaritma, logaritmik denklemler ve eşitsizlikleri çözerken ihtiyacımız olacak. Örneklerle her formül üzerinde yeniden çalışalım.

• Temel logaritmik kimlik
  bir günlük bir b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• Çarpımın logaritması, logaritmaların toplamına eşittir.
  log a (bc) = log a b + log a c

  günlük 3 8,1 + günlük 3 10 = günlük 3 (8,1*10) = günlük 3 81 = 4

• Bölümün logaritması, logaritmaların farkına eşittir
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 günlük 5 50 /9 günlük 5 2 = 9 günlük 5 50- günlük 5 2 = 9 günlük 5 25 = 9 2 = 81

• Logaritma yapılabilir bir sayının derecesinin ve logaritmanın tabanının özellikleri

  Bir logaritma sayısının üssü log a b m = mlog a b

  Logaritma tabanının üssü log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  m = n ise, log a n b n = log a b elde ederiz

  günlük 4 9 = günlük 2 2 3 2 = günlük 2 3

• Yeni bir temele geçiş
  log a b = log c b / log c a,

  c = b ise log b b = 1 elde ederiz

  o zaman log a b = 1/log b a

  log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1

Gördüğünüz gibi logaritma formülleri göründüğü kadar karmaşık değil. Şimdi, logaritma çözme örneklerini inceledikten sonra, logaritmik denklemlere geçebiliriz. Logaritmik denklemleri çözme örneklerini "" makalesinde daha ayrıntılı olarak ele alacağız. Kaçırma!

Çözümle ilgili hala sorularınız varsa, bunları makalenin yorumlarına yazın.

Not: Seçenek olarak yurt dışında başka bir sınıf eğitimi almaya karar verdim.