كيف يتم حساب متوسط ​​سرعة السيارة؟ كيف تجد متوسط ​​السرعة

في المدرسة ، واجه كل منا مشكلة مماثلة لما يلي. إذا تحركت السيارة جزءًا من الطريق بسرعة واحدة ، والقسم التالي من الطريق بأخرى ، فكيف تجد متوسط ​​السرعة?

ما هي هذه القيمة ولماذا هناك حاجة إليها؟ دعنا نحاول معرفة ذلك.

السرعة في الفيزياء هي الكمية التي تصف مقدار المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية.أي عندما يقولون أن سرعة المشاة هي 5 كم / ساعة ، فهذا يعني أنه يقطع مسافة 5 كم في ساعة واحدة.

تبدو صيغة إيجاد السرعة كما يلي:
V = S / t ، حيث S هي المسافة المقطوعة ، و t هو الوقت.

لا يوجد بعد واحد في هذه الصيغة ، لأنها تصف عمليات بطيئة للغاية وسريعة للغاية.

على سبيل المثال ، يتغلب القمر الصناعي للأرض على 8 كيلومترات في ثانية واحدة ، وتتباعد الصفائح التكتونية التي تقع عليها القارات ، وفقًا للعلماء ، ببضعة ملليمترات فقط في السنة. لذلك ، يمكن أن تكون أبعاد السرعة مختلفة - كم / ساعة ، م / ث ، مم / ث ، إلخ.

المبدأ هو أن المسافة مقسومة على الوقت اللازم للتغلب على المسار. لا تنسَ البعد إذا تم إجراء حسابات معقدة.

من أجل عدم الخلط وعدم ارتكاب خطأ في الإجابة ، يتم إعطاء جميع القيم في نفس وحدات القياس. إذا تم تحديد طول المسار بالكيلومترات ، وكان جزء منه بالسنتيمتر ، فلن نعرف الإجابة الصحيحة حتى نحصل على وحدة في البعد.

سرعة ثابتة

وصف الصيغة.

أبسط حالة في الفيزياء هي الحركة المنتظمة. السرعة ثابتة ولا تتغير طوال الرحلة. هناك حتى ثوابت السرعة ، ملخصة في الجداول - قيم غير متغيرة. على سبيل المثال ، ينتشر الصوت في الهواء بسرعة 340.3 م / ث.

والضوء هو البطل المطلق في هذا الصدد ، فهو يتمتع بأعلى سرعة في كوننا - 300000 كم / ثانية. لا تتغير هذه القيم من نقطة بداية الحركة إلى نقطة النهاية. إنها تعتمد فقط على الوسط الذي تتحرك فيه (الهواء ، الفراغ ، الماء ، إلخ).

غالبًا ما تحدث لنا الحركة الموحدة في الحياة اليومية. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الناقل في مصنع أو مصنع ، قطار جبلي مائل على الطرق الجبلية ، مصعد (باستثناء فترات قصيرةابدأ وتوقف).

الرسم البياني لمثل هذه الحركة بسيط للغاية وهو عبارة عن خط مستقيم. 1 ثانية - 1 م ، 2 ثانية - 2 م ، 100 ثانية - 100 م جميع النقاط على نفس الخط المستقيم.

سرعة متفاوتة

لسوء الحظ ، هذا مثالي في كل من الحياة وفي الفيزياء نادر للغاية. تتم العديد من العمليات بسرعة غير متساوية ، وأحيانًا متسارعة ، وأحيانًا تتباطأ.

دعونا نتخيل حركة حافلة عادية بين المدن. في بداية الرحلة ، تتسارع ، أو تبطئ عند إشارات المرور ، أو حتى تتوقف تمامًا. ثم ينتقل أسرع خارج المدينة ، ولكنه أبطأ في الارتفاعات ، ويتسارع مرة أخرى عند النزول.

إذا قمت بتصوير هذه العملية في شكل رسم بياني ، فإنك تحصل على خط معقد للغاية. من الممكن تحديد السرعة من الرسم البياني فقط لنقطة معينة ، و المبدأ العامرقم.

ستحتاج إلى مجموعة كاملة من الصيغ ، كل منها مناسب فقط لقسم الرسم الخاص به. لكن لا يوجد شيء رهيب. لوصف حركة الحافلة ، يتم استخدام متوسط ​​القيمة.

يمكنك إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة باستخدام نفس الصيغة. وبالفعل نحن نعرف المسافة بين محطات الحافلات مقاسة زمن السفر. بقسمة أحدهما على الآخر ، أوجد القيمة المطلوبة.

لما هذا؟

مثل هذه الحسابات مفيدة للجميع. نخطط ليومنا ونسافر طوال الوقت. وجود داشا خارج المدينة ، من المنطقي معرفة المتوسط السرعة الأرضيةعند السفر هناك.

هذا سيجعل من السهل التخطيط لعطلتك. من خلال تعلم العثور على هذه القيمة ، يمكننا أن نكون أكثر دقة في المواعيد ، ونتوقف عن التأخير.

لنعد إلى المثال المقترح في البداية ، عندما قطعت السيارة جزءًا من الطريق بسرعة واحدة ، وجزءًا آخر في سرعة مختلفة. غالبًا ما يستخدم هذا النوع من المهام في المناهج الدراسية. لذلك ، عندما يطلب منك طفلك مساعدته في حل مشكلة مماثلة ، سيكون من السهل عليك القيام بذلك.

بإضافة أطوال أقسام المسار ، تحصل على المسافة الإجمالية. من خلال قسمة قيمها على السرعات المشار إليها في البيانات الأولية ، من الممكن تحديد الوقت المستغرق في كل قسم. بجمعهم معًا ، نحصل على الوقت الذي نقضيه في الرحلة بأكملها.

تذكر أن السرعة تُعطى من خلال القيمة العددية والاتجاه.تصف السرعة معدل التغير في موضع الجسم ، وكذلك الاتجاه الذي يتحرك فيه هذا الجسم. على سبيل المثال ، 100 م / ث (إلى الجنوب).

جميع المهام التي توجد فيها حركة للأشياء ، حركتها أو دورانها ، مرتبطة بطريقة ما بالسرعة.

يميز هذا المصطلح حركة الجسم في الفضاء خلال فترة زمنية معينة - عدد وحدات المسافة لكل وحدة زمنية. وهو "ضيف" متكرر في كل من أقسام الرياضيات والفيزياء. يمكن للجسم الأصلي تغيير موقعه بشكل موحد ومع التسارع. في الحالة الأولى ، تكون السرعة ثابتة ولا تتغير أثناء الحركة ، وفي الحالة الثانية ، على العكس ، تزيد أو تنقص.

كيف تجد السرعة - حركة موحدة

إذا بقيت سرعة الجسم على حالها من بداية الحركة إلى نهاية المسار ، فإننا نتحدث عن التحرك بتسارع ثابت - حركة موحدة. يمكن أن تكون مستقيمة أو منحنية. في الحالة الأولى ، يكون مسار الجسم في خط مستقيم.

ثم V = S / t ، حيث:

• V هي السرعة المطلوبة ،
• S - المسافة المقطوعة (إجمالي المسار) ،
• t هو الوقت الإجمالي للحركة.

كيفية إيجاد السرعة - التسارع ثابت

إذا كان جسم ما يتحرك مع التسارع ، فإن سرعته تتغير مع تحركه. في هذه الحالة ، سيساعد التعبير في العثور على القيمة المطلوبة:

V \ u003d V (البداية) + في ، حيث:

• V (البداية) - السرعة الأولية للجسم ،
• أ هو تسارع الجسم ،
• t هو إجمالي وقت السفر.

كيف تجد السرعة - حركة غير متساوية

في هذه الحالة ، هناك موقف يمر فيه الجسم عبر أجزاء مختلفة من المسار ل وقت مختلف.
S (1) - لـ t (1) ،
S (2) - لـ t (2) ، إلخ.

في القسم الأول ، حدثت الحركة في "إيقاع" V (1) ، في القسم الثاني - V (2) ، وهكذا.

لمعرفة سرعة جسم يتحرك على طول الطريق (قيمته المتوسطة) ، استخدم التعبير:

كيف تجد السرعة - دوران الجسم

في حالة الدوران ، نتحدث عن السرعة الزاوية التي تحدد الزاوية التي يدور خلالها العنصر لكل وحدة زمنية. يتم الإشارة إلى القيمة المطلوبة بالرمز ω (راد / ث).

• ω = Δφ / t حيث:

Δφ - تمرير الزاوية (زيادة الزاوية) ،
Δt - الوقت المنقضي (وقت الحركة - زيادة الوقت).

• إذا كان الدوران منتظمًا ، فإن القيمة المرغوبة (ω) مرتبطة بمفهوم مثل فترة الدوران - كم من الوقت سيستغرق كائننا في إجراء ثورة واحدة كاملة. في هذه الحالة:

ω = 2π / T حيث:
π ثابت ≈3.14 ،
T هي الفترة.

أو ω = 2πn ، حيث:
π ثابت ≈3.14 ،
ن هو تكرار الدورة الدموية.

• مع المعروف السرعة الخطيةكائن لكل نقطة على مسار الحركة ونصف قطر الدائرة التي تتحرك على طولها ، لإيجاد السرعة ω ، سيكون التعبير التالي مطلوبًا:

ω = V / R حيث:
V هي القيمة العددية لكمية المتجه (السرعة الخطية) ،
R هو نصف قطر مسار الجسم.

كيفية العثور على السرعة - الاقتراب من النقاط والابتعاد عنها

في مثل هذه المهام ، سيكون من المناسب استخدام المصطلحين سرعة الاقتراب وسرعة المسافة.

إذا كانت الكائنات تتجه نحو بعضها البعض ، فإن سرعة الاقتراب (التراجع) ستكون على النحو التالي:
V (النهج) = V (1) + V (2) ، حيث V (1) و V (2) هما سرعات الأجسام المقابلة.

إذا كان أحد الجسمين يلحق بالآخر ، فإن V (أقرب) = V (1) - V (2) ، V (1) أكبر من V (2).

كيف تجد السرعة - الحركة على جسم مائي

إذا تكشفت الأحداث على الماء ، فإن سرعة التيار (أي حركة الماء بالنسبة للشاطئ الثابت) تضاف إلى سرعة الجسم نفسه (حركة الجسم بالنسبة إلى الماء). كيف ترتبط هذه المفاهيم؟

في حالة الانتقال إلى المصب ، V = V (خاص) + V (تقنية).
إذا كان ضد التيار - V \ u003d V (خاص) - V (تدفق).

هناك قيم متوسطة ، أصبح التعريف الخاطئ لها حكاية أو مثلًا. يتم التعليق على أي حسابات تم إجراؤها بشكل غير صحيح من خلال إشارة مفهومة بشكل عام لمثل هذه النتيجة السخيفة عمداً. الجميع ، على سبيل المثال ، سوف يتسببون في ابتسامة فهم ساخر لعبارة "متوسط ​​درجة الحرارة في المستشفى". ومع ذلك ، فإن نفس الخبراء في كثير من الأحيان ، دون تردد ، يضيفون السرعات على أقسام منفصلة من المسار ويقسمون المجموع المحسوب على عدد هذه الأقسام للحصول على إجابة بلا معنى. أذكر من مسار الميكانيكا المدرسة الثانويةكيف تجد متوسط ​​السرعة بالطريقة الصحيحة وليس بطريقة سخيفة.

نظير "متوسط ​​درجة الحرارة" في الميكانيكا

ما هي الحالات التي تدفعنا فيها الظروف المصاغة ببراعة للمشكلة إلى إجابة متسرعة وغير مدروسة؟ إذا قيل عن "أجزاء" من المسار ، ولكن لم يتم تحديد طولها ، فإن هذا ينذر حتى الشخص الذي ليس لديه خبرة كبيرة في حل مثل هذه الأمثلة. ولكن إذا كانت المهمة تشير بشكل مباشر إلى فترات زمنية متساوية ، على سبيل المثال ، "اتبع القطار النصف الأول من المسار بسرعة ..." ، أو "سار المشاة في الثلث الأول من المسار بسرعة ..." ، و ثم يوضح بالتفصيل كيفية تحرك الكائن على المساحات المتساوية المتبقية ، أي أن النسبة معروفة S 1 \ u003d S 2 \ u003d ... \ u003d S nوالسرعات الدقيقة v 1 ، v 2 ، ... v ن، غالبًا ما يؤدي تفكيرنا إلى خطأ لا يغتفر. يعتبر المتوسط ​​الحسابي للسرعات ، أي كل شيء القيم المعروفة الخامس أضف وقسم إلى ن. نتيجة لذلك ، الإجابة خاطئة.

"صيغ" بسيطة لحساب الكميات في حركة موحدة

ولكامل المسافة المقطوعة ، ولأقسامها الفردية ، في حالة حساب متوسط ​​السرعة ، تكون العلاقات المكتوبة للحركة المنتظمة صحيحة:

• S = vt(1) ، "صيغة" المسار ؛
• ر = S / v(2), "صيغة" لحساب وقت الحركة ;
• ت = S / t(3) ، "الصيغة" لتحديد متوسط ​​السرعة في قسم المسار سمرت خلال الوقت ر.

أي للعثور على القيمة المطلوبة الخامسباستخدام العلاقة (3) ، نحتاج إلى معرفة الاثنين الآخرين بالضبط. عند حل مسألة كيفية إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة بالتحديد ، يجب علينا أولاً تحديد المسافة الكاملة المقطوعة سوما هو كل وقت الحركة ر.

الكشف الرياضي عن الخطأ الكامن

في المثال الذي نحله ، سيكون المسار الذي يسلكه الجسم (القطار أو المشاة) مساويًا للمنتج nS n(لأننا نبمجرد أن نضيف أقسامًا متساوية من المسار ، في الأمثلة المعطاة - نصفين ، ن = 2، أو الثلثين ، ن = 3). لا نعرف شيئًا عن إجمالي وقت السفر. كيف نحدد متوسط ​​السرعة إذا لم يتم تعيين مقام الكسر (3) صراحة؟ نستخدم العلاقة (2) ، لكل قسم من المسار نحدده t n = S n: v n. مقدار ستتم كتابة الفترات الزمنية المحسوبة بهذه الطريقة تحت خط الكسر (3). من الواضح أنه من أجل التخلص من علامات "+" ، عليك أن تعطي كل شيء S n: v nإلى قاسم مشترك. والنتيجة هي "جزء من طابقين". بعد ذلك ، نستخدم القاعدة: يدخل مقام المقام في البسط. ونتيجة لذلك ، فإن المشكلة مع القطار بعد التخفيض بها S n نحن لدينا v cf \ u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2 ، n \ u003d 2 (4) . في حالة المشاة ، يصعب حل مسألة كيفية العثور على متوسط ​​السرعة: v cf \ u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1 ،ن = 3(5).

تأكيد صريح للخطأ "بالأرقام"

من أجل تأكيد "على الأصابع" أن تعريف الوسط الحسابي هو طريقة خاطئة عند الحساب الخامستزوج، نقوم بتجسيد المثال عن طريق استبدال الحروف المجردة بالأرقام. للقطار ، خذ السرعة 40 كم / ساعةو 60 كم / ساعة(إجابة خاطئة - 50 كم / ساعة). للمشاة 5 , 6 و 4 كم / ساعة(معدل - 5 كم / ساعة). من السهل أن نرى ، من خلال استبدال القيم في العلاقات (4) و (5) ، أن الإجابات الصحيحة هي للقاطرة 48 كم / ساعةولإنسان 4 ، (864) كم / ساعة(رقم عشري دوري ، النتيجة حسابية ليست جميلة جدًا).

عندما يفشل الوسط الحسابي

إذا تمت صياغة المشكلة على النحو التالي: "بالنسبة لفترات زمنية متساوية ، يتحرك الجسم أولاً بسرعة الإصدار 1، ومن بعد الإصدار 2, الخامس 3وهكذا "، يمكن العثور على إجابة سريعة لسؤال كيفية العثور على متوسط ​​السرعة بطريقة خاطئة. دع القارئ يرى بنفسه من خلال جمع فترات زمنية متساوية في المقام واستخدامه في البسط ضد cfعلاقة (1). ربما تكون هذه هي الحالة الوحيدة عندما تؤدي طريقة خاطئة إلى نتيجة صحيحة. ولكن للحصول على حسابات دقيقة مضمونة ، تحتاج إلى استخدام الخوارزمية الصحيحة الوحيدة ، التي تشير دائمًا إلى الكسر v cf = S: t.

خوارزمية لجميع المناسبات

من أجل تجنب الأخطاء بالتأكيد ، عند حل مسألة كيفية العثور على متوسط ​​السرعة ، يكفي تذكر واتباع سلسلة بسيطة من الإجراءات:

• تحديد المسار بأكمله من خلال جمع أطوال أقسامه الفردية ؛
• تعيين كل الطريق
• قسّم النتيجة الأولى على الثانية ، في هذه الحالة يتم تقليل القيم المجهولة غير المحددة في المشكلة (مع مراعاة الصيغة الصحيحة للشروط).

تتناول المقالة أبسط الحالات عندما يتم تقديم البيانات الأولية لأجزاء متساوية من الوقت أو لأقسام متساوية من المسار. في الحالة العامة ، يمكن أن تكون نسبة الفواصل الزمنية أو المسافات التي يغطيها الجسم أكثر اعتباطًا (ولكن يتم تعريفها رياضيًا ، معبرًا عنها بعدد صحيح أو جزء معين). قاعدة الإشارة إلى النسبة v cf = S: tعالمية تمامًا ولا تفشل أبدًا ، بغض النظر عن مدى تعقيد التحولات الجبرية للوهلة الأولى.

أخيرًا ، نلاحظ: القراء الملتزمين لم يمروا دون أن يلاحظهم أحد أهمية عمليةباستخدام الخوارزمية الصحيحة. تبين أن متوسط ​​السرعة المحسوب بشكل صحيح في الأمثلة المقدمة كان أقل قليلاً " معدل الحرارة"على الطريق السريع. لذلك ، فإن الخوارزمية الخاطئة للأنظمة التي تسجل السرعة تعني عددًا أكبر من قرارات شرطة المرور الخاطئة التي يتم إرسالها في" رسائل السعادة "إلى السائقين.

بسيط جدا! تحتاج إلى تقسيم المسار بالكامل بحلول الوقت الذي كان فيه هدف الحركة في الطريق. معبراً عنها بشكل مختلف ، يمكننا تحديد متوسط ​​السرعة على أنه المتوسط ​​الحسابي لجميع سرعات الجسم. ولكن هناك بعض الفروق الدقيقة في حل المشكلات في هذا المجال.

على سبيل المثال ، لحساب متوسط ​​السرعة ، يتم إعطاء الإصدار التالي من المشكلة: مشى المسافر أولاً بسرعة 4 كم في الساعة لمدة ساعة. ثم "حملته" سيارة عابرة ، وقاد بقية الطريق في 15 دقيقة. وكانت السيارة تتحرك بسرعة 60 كم في الساعة. كيف تحدد متوسط ​​سرعة المسافر؟

لا تكتفي بإضافة 4 كم و 60 وتقسيمهما إلى نصفين ، فهذا سيكون الحل الخطأ! بعد كل شيء ، فإن المسارات التي تسير على الأقدام وبالسيارة غير معروفة لنا. لذلك ، تحتاج أولاً إلى حساب المسار بالكامل.

من السهل العثور على الجزء الأول من المسار: 4 كم في الساعة × 1 ساعة = 4 كم

توجد مشاكل بسيطة في الجزء الثاني من الرحلة: يتم التعبير عن السرعة بالساعات ووقت السفر بالدقائق. غالبًا ما تجعل هذه الفروق الدقيقة من الصعب العثور على الإجابة الصحيحة عند طرح الأسئلة ، وكيفية العثور على متوسط ​​السرعة أو المسار أو الوقت.

أعرب عن 15 دقيقة في ساعات. لمدة 15 دقيقة: 60 دقيقة = 0.25 ساعة. الآن دعنا نحسب الطريقة التي فعلها المسافر في الرحلة؟

60 كم / س × 0.25 س = 15 كم

الآن لن يكون من الصعب العثور على المسار الكامل الذي يقطعه المسافر: 15 كم + 4 كم = 19 كم.

من السهل أيضًا حساب وقت السفر. هذه ساعة واحدة + 0.25 ساعة = 1.25 ساعة.

والآن أصبح من الواضح بالفعل كيفية العثور على متوسط ​​السرعة: تحتاج إلى تقسيم المسار بالكامل حسب الوقت الذي يقضيه المسافر للتغلب عليه. أي 19 كم: 1.25 ساعة = 15.2 كم / ساعة.

هناك مثل هذه الحكاية في الموضوع. رجل مستعجل يسأل صاحب الحقل: هل يمكنني الذهاب إلى المحطة من خلال موقعك؟ لقد تأخرت قليلاً وأرغب في تقصير طريقي بالمضي قدمًا مباشرة. ثم سأصل بالتأكيد إلى القطار الذي سيغادر الساعة 16:45! " "بالطبع يمكنك تقصير طريقك بالمرور عبر مرعي! وإذا لاحظك ثوري هناك ، فسيكون لديك وقت لذلك القطار الذي يغادر في 16 ساعة و 15 دقيقة.

في غضون ذلك ، يرتبط هذا الموقف الكوميدي ارتباطًا مباشرًا بمفهوم رياضي مثل متوسط ​​سرعة الحركة. بعد كل شيء ، يحاول الراكب المحتمل تقصير مساره لسبب بسيط هو أنه يعرف متوسط ​​سرعة حركته ، على سبيل المثال ، 5 كيلومترات في الساعة. والمشاة ، وهو يعلم أن الالتفاف على طول الطريق الإسفلتي يبلغ 7.5 كم ، وبعد أن أجرى حسابات بسيطة ذهنيًا ، يدرك أنه سيحتاج إلى ساعة ونصف على هذا الطريق (7.5 كم: 5 كم / ساعة = 1.5 ساعة).

هو ، مغادرة المنزل بعد فوات الأوان ، محدود الوقت ، وبالتالي يقرر تقصير طريقه.

وهنا نواجه القاعدة الأولى التي تملي علينا كيفية إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة: معطى مسافة مباشرةبين النقاط القصوى للمسار أو بالتحديد من خلال الحساب مما سبق ، يتضح للجميع: يجب على المرء إجراء الحساب ، مع مراعاة مسار المسار بدقة.

تقصير المسار ، ولكن دون تغيير متوسط ​​سرعته ، يتلقى الكائن في وجه المشاة ربحًا بمرور الوقت. إن المزارع ، بافتراض متوسط ​​سرعة "العداء" الذي يهرب بعيدًا عن الثور الغاضب ، يقوم أيضًا بإجراء حسابات بسيطة ويعطي نتيجته.

غالبًا ما يستخدم سائقي السيارات القاعدة الثانية المهمة لحساب متوسط ​​السرعة ، والتي تتعلق بالوقت الذي يقضيه على الطريق. يتعلق هذا بمسألة كيفية إيجاد متوسط ​​السرعة في حالة توقف الجسم على طول الطريق.

في هذا الخيار ، عادةً ، إذا لم تكن هناك توضيحات إضافية ، للحساب الذي يقومون به وقت كاملبما في ذلك المحطات. لذلك ، يمكن لسائق السيارة أن يقول إن متوسط ​​سرعته في الصباح على طريق حر أعلى بكثير من متوسط ​​السرعة في ساعة الذروة ، على الرغم من أن عداد السرعة يظهر نفس الرقم في كلتا الحالتين.

بمعرفة هذه الأرقام ، لن يتأخر السائق المتمرس أبدًا في أي مكان ، بعد أن افترض مسبقًا متوسط ​​سرعة حركته في المدينة في أوقات مختلفة من اليوم.