У дома » Пластична операция » Как да извадим корени с различни степени. Какви трудности очакват онези, които се заеха да извършат добавянето на корени

Как да извадим корени с различни степени. Какви трудности очакват онези, които се заеха да извършат добавянето на корени

Корен квадратен от число хнарече номер А, който в процеса на умножаване сам по себе си ( А*А) може да даде число х.
Тези. A * A = A 2 = X, и √X = A.

Върху квадратни корени ( √x), както и с други числа, можете да извършвате аритметични операции като изваждане и събиране. За да извадите и добавите корени, те трябва да бъдат свързани с помощта на знаци, съответстващи на тези действия (напр √x- √y ).
И след това доведете корените до най-простата им форма - ако има подобни между тях, трябва да направите отливка. Състои се в това, че коефициентите на подобни термини се вземат със знаците на съответните термини, след което се ограждат в скоби и общият корен се показва извън скобите на множителя. Коефициентът, който сме получили, е опростен според обичайните правила.

Стъпка 1. Извличане на квадратни корени

Първо, за да добавите квадратни корени, първо трябва да извлечете тези корени. Това може да стане, ако числата под знака за корен са перфектни квадрати. Например, вземете дадения израз √4 + √9 . Първо число 4 е квадратът на числото 2 . Второ число 9 е квадратът на числото 3 . Така може да се получи следното равенство: √4 + √9 = 2 + 3 = 5 .
Всичко, примерът е решен. Но не винаги става така.

Стъпка 2. Изваждане на множителя на число от под корена

Ако няма пълни квадратчета под знака за корен, можете да опитате да извадите множителя на числото от под знака за корен. Например вземете израза √24 + √54 .

Нека разложим числата на множители:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

Между 24 имаме множител 4 , може да се извади от знака за квадратен корен. Между 54 имаме множител 9 .

Получаваме равенството:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

Като се има предвид този пример, ние получаваме премахването на фактора под знака на корена, като по този начин опростяваме дадения израз.

Стъпка 3. Намаляване на знаменателя

Да разгледаме следната ситуация: сумата от два квадратни корена е знаменателят на дроб, например, A / (√a + √b).
Сега сме изправени пред задачата „да се отървем от ирационалността в знаменателя“.
Нека използваме следния метод: умножете числителя и знаменателя на дробта по израза √a - √b.

Сега получаваме съкратената формула за умножение в знаменателя:
(√a + √b) * (√a - √b) = a - b.

По същия начин, ако знаменателят съдържа разликата на корените: √a - √b, числителят и знаменателят на дробта се умножават по израза √a + √b.

Да вземем за пример една дроб:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3) .

Пример за намаляване на сложния знаменател

Сега нека обмислим достатъчно сложен примеросвобождаване от ирационалността в знаменателя.

Да вземем за пример една дроб: 12 / (√2 + √3 + √5) .
Трябва да вземете неговия числител и знаменател и да умножите по израза √2 + √3 - √5 .

Получаваме:

12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

Стъпка 4. Изчислете приблизителната стойност на калкулатора

Ако имате нужда само от приблизителна стойност, това може да се направи с калкулатор, като се изчисли стойността на корен квадратен. Отделно за всяко число се изчислява стойността и се записва с необходимата точност, която се определя от броя на десетичните знаци. Освен това се извършват всички необходими операции, както при обикновените числа.

Пример за прогнозно изчисление

Необходимо е да се изчисли приблизителната стойност на този израз √7 + √5 .

В резултат на това получаваме:

√7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

Моля, обърнете внимание: при никакви обстоятелства квадратни корени не трябва да се събират като прости числа, това е напълно неприемливо. Тоест, ако съберете корен квадратен от пет и три, не можем да получим корен квадратен от осем.

Полезен съвет: ако решите да разложите число на множители, за да извлечете квадрат от знака за корен, трябва да направите обратна проверка, тоест да умножите всички множители, получени от изчисленията, и в краен резултатТова математическо изчисление трябва да доведе до числото, което първоначално ни беше дадено.

Събиране и изваждане на корени- един от най-честите "препъни-камъчета" за тези, които вземат курс по математика (алгебра) в гимназията. Но да се научите как да ги добавяте и изваждате правилно е много важно, тъй като примерите за сумата или разликата на корените са включени в програмата на основния Единен държавен изпит по дисциплината "математика".

За да овладеете решаването на подобни примери, трябват две неща – да разберете правилата, както и да натрупате практика. След като реши една или две дузини типични примери, студентът ще доведе това умение до автоматизма и тогава няма да има от какво да се страхува на изпита. Препоръчително е да започнете да овладявате аритметичните операции със събиране, защото добавянето им е малко по-лесно от изваждането.

Най-лесният начин да обясните това е с примера на корен квадратен. В математиката има утвърден термин "квадрат". „Квадрат“ означава еднократно умножаване на конкретно число само по себе си.. Например, ако повдигнете на квадрат 2, получавате 4. Ако повдигнете на квадрат 7, ще получите 49. На квадрат от 9 е 81. Така че квадратният корен от 4 е 2, от 49 е 7 и от 81 е 9.

По правило преподаването на тази тема по математика започва с квадратни корени. За да го определи веднага ученикът гимназиятрябва да знае таблицата за умножение наизуст. За тези, които не познават добре тази таблица, трябва да използвате подсказки. Обикновено процесът на извличане на корен квадрат от число е даден под формата на таблица на кориците на много ученически тетрадки по математика.

Корените са от следните видове:

квадрат;
кубичен (или т.нар. трета степен);
четвърта степен;
пета степен.

Правила за добавяне

За да се реши успешно типичен пример, трябва да се има предвид, че не всички коренни числа могат да се подреждат един с друг. За да могат да се сглобят, те трябва да бъдат приведени в един модел. Ако това не е възможно, проблемът няма решение. Такива задачи също често се срещат в учебниците по математика като своеобразен капан за учениците.

Не се допуска добавяне в задания, когато коренните изрази се различават един от друг. Това може да се илюстрира в добър пример:

ученикът е изправен пред задача: да събере корен квадратен от 4 и от 9;
неопитен студент, познаване на правилата, обикновено пише: "корен квадратен от 4 + корен от 9 \u003d корен от 13."
много лесно се доказва, че този начин на решаване е грешен. За да направите това, трябва да намерите корен квадратен от 13 и да проверите дали примерът е решен правилно;
с помощта на микрокалкулатор можете да определите, че е приблизително 3,6. Сега остава да проверим решението;
корен от 4=2 и от 9=3;
Сборът от две и три е пет. Следователно този алгоритъм за решение може да се счита за неправилен.

Ако корените имат една и съща степен, но различни числови изрази, се изважда от скоби и сумата от два радикални израза. Така вече се извлича от това количество.

Алгоритъм за добавяне

За да решите правилно най-простата задача, необходимо:

Определете какво точно изисква добавяне.
Разберете дали е възможно да добавяте стойности една към друга, ръководейки се от правилата, съществуващи в математиката.
Ако не могат да бъдат добавени, трябва да ги трансформирате по такъв начин, че да могат да бъдат добавени.
След като извършите всички необходими трансформации, е необходимо да извършите добавяне и да запишете готовия отговор. Събирането може да се извърши наум или с калкулатор, в зависимост от сложността на примера.

Какви са подобните корени

За да решите правилно пример за добавяне, е необходимо преди всичко да помислите как може да бъде опростен. За да направите това, трябва да имате основни познания за това какво е сходство.

Способността да се идентифицират подобни помага за бързо решаване на същия тип примери за добавяне, като ги привежда в опростена форма. За да опростите типичен пример за добавяне, трябва да:

Намерете подобни и ги разпределете в една група (или няколко групи).
Пренапишете съществуващия пример по такъв начин, че корените, които имат същия индикатор, следват ясно един след друг (това се нарича "групиране").
След това трябва отново да напишете израза, този път по такъв начин, че подобни (които имат същия индикатор и една и съща коренна фигура) също следват един след друг.

След това опростен пример обикновено е лесен за решаване.

За да решите правилно всеки пример за добавяне, трябва ясно да разберете основните правила за добавяне, както и да знаете какво е корен и как се случва.

Понякога такива задачи изглеждат много сложни на пръв поглед, но обикновено се решават лесно чрез групиране на подобни. Най-важното нещо е практиката и тогава ученикът ще започне да „щрака задачи като ядки“. Коренното добавяне е един от най-важните клонове на математиката, така че учителите трябва да отделят достатъчно време за изучаването му.

Видео

Това видео ще ви помогне да разберете уравненията с квадратни корени.

Коренът на число е най-лесен за изваждане с помощта на калкулатор. Но ако нямате калкулатор, тогава трябва да знаете алгоритъма за изчисляване на квадратния корен. Факт е, че число в квадрат седи под корена. Например 4 на квадрат е 16. Тоест корен квадратен от 16 ще бъде равен на четири. Освен това 5 на квадрат е 25. Следователно коренът от 25 ще бъде 5. И така нататък.

Ако числото е малко, то може лесно да се извади устно, например коренът от 25 ще бъде 5, а коренът от 144-12. Можете също да изчислите на калкулатора, има специална коренна икона, трябва да въведете число и да кликнете върху иконата.

Таблицата с квадратен корен също ще помогне:

Има и други начини, които са по-сложни, но много ефективни:

Коренът на всяко число може да бъде изваден с помощта на калкулатор, особено след като те са във всеки телефон днес.

Можете да опитате грубо да разберете как може да се окаже дадено число, като умножите едно число само по себе си.

Изчисляването на корен квадратен от число не е трудно, особено ако има специална таблица. Добре позната таблица от уроците по алгебра. Такава операция се нарича изваждане на корен квадратен от числото a, с други думи, решаване на уравнението. Почти всички калкулатори в смартфоните имат функция за извличане на квадратен корен.

Резултатът от извличането на корен квадратен от известно число ще бъде друго число, което, когато бъде повдигнато на втора степен (на квадрат), ще даде същото число, което знаем. Помислете за едно от описанията на селищата, което изглежда кратко и разбираемо:

Ето видео по темата:

Има няколко начина за изчисляване на корен квадратен от число.

Най-популярният начин е да използвате специална основна таблица (вижте по-долу).

Също така на всеки калкулатор има функция, с която можете да намерите корена.

Или с помощта на специална формула.

Има няколко начина за извличане на корен квадратен от число. Един от тях е най-бързият, с помощта на калкулатор.

Но ако няма калкулатор, тогава можете да го направите ръчно.

Резултатът ще бъде точен.

Принципът е почти същият като разделянето по колона:

Нека се опитаме без калкулатор да намерим стойността на корен квадратен от число, например 190969.

Следователно всичко е изключително просто. При изчисленията основното е да следвате определени прости правила и да мислите логично.

За това ви е необходима таблица с квадрати

Например, корен от 100 = 10, от 20 = 400 от 43 = 1849

Сега почти всички калкулатори, включително тези на смартфони, могат да изчислят корен квадратен от число. НО ако нямате калкулатор, тогава можете да намерите корена на числото по няколко прости начина:

Разлагане на прости множители

Разложете коренното число на множители, които са квадратни числа. В зависимост от номера на корена ще получите приблизителен или точен отговор. Квадратните числа са числа, от които може да бъде извлечен целият квадратен корен. Фактори на число, които, когато се умножат, дават оригиналното число. Например факторите на числото 8 са 2 и 4, тъй като 2 x 4 = 8, числата 25, 36, 49 са квадратни числа, тъй като 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7. Квадратните фактори са фактори, които са квадратни числа. Първо, опитайте се да разложите коренното число на квадратни множители.

Например, изчислете корен квадратен от 400 (ръчно). Първо опитайте да разложите 400 на квадратни множители. 400 е кратно на 100, което е квадратно число, делимо на 25. Разделянето на 400 на 25 ви дава 16, което също е квадратно число. По този начин 400 може да се разложи на квадратни множители от 25 и 16, тоест 25 x 16 = 400.

Запишете го като: 400 = (25 x 16).

Коренът квадратен от произведението на някои членове е равен на произведението от корените квадратни на всеки член, тоест (a x b) = a x b. Използвайки това правило, вземете квадратен корен от всеки квадратен фактор и умножете резултатите, за да намерите отговора.

В нашия пример вземете корен квадратен от 25 и 16.

Ако коренното число не се разделя на два квадратни фактора (а в повечето случаи е така), няма да можете да намерите точния отговор като цяло число. Но можете да опростите проблема, като разложите коренното число на квадратен множител и обикновен множител (число, от което не може да бъде взет целият квадратен корен). След това ще вземете корен квадратен от квадратния множител и ще вземете корен от обикновения множител.

Например, изчислете корен квадратен от числото 147. Числото 147 не може да се разложи на два квадратни множителя, но може да се разложи на следните множители: 49 и 3. Решете задачата, както следва:

Сега можете да оцените стойността на корена (намерете приблизителна стойност), като го сравните със стойностите на квадратните корени, които са най-близо (от двете страни на числовата линия) до числото на корена. Ще получите стойността на корена като десетична дроб, която трябва да бъде умножена по числото зад знака за корен.

Да се върнем към нашия пример. Коренното число е 3. Най-близките квадратни числа до него ще бъдат числата 1 (1 \u003d 1) и 4 (4 \u003d 2). Така стойността на 3 е между 1 и 2. Тъй като стойността на 3 вероятно е по-близо до 2, отколкото до 1, нашата оценка е: 3 = 1,7. Умножаваме тази стойност по числото в знака на корена: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Ако направите изчисленията на калкулатор, ще получите 12,13, което е доста близо до нашия отговор.

Този метод работи и с големи числа. Например, помислете за 35. Коренното число е 35. Най-близките квадратни числа до него са 25 (25 = 5) и 36 (36 = 6). Така стойността 35 е между 5 и 6. Тъй като стойността 35 е много по-близо до 6, отколкото до 5 (тъй като 35 е само с 1 по-малко от 36), можем да кажем, че 35 е малко по-малко от 6. Проверката на калкулатора дава ни отговорът 5,92 - бяхме прави.

Друг начин е коренното число да се разложи на прости множители. Прости множители на число, които се делят само на 1 и на себе си. Напишете простите множители подред и намерете двойки еднакви множители. Такива фактори могат да бъдат извадени от знака на корена.

Например, изчислете корен квадратен от 45. Ние разлагаме корена на прости множители: 45 = 9 x 5 и 9 = 3 x 3. Така 45 = (3 x 3 x 5). 3 може да бъде извадено от знака за корен: 45 = 35. Сега можем да оценим 5.

Помислете за друг пример: 88.

= (2 x 4 x 11)

= (2 x 2 x 2 x 11). Имате три множителя 2; вземете няколко от тях и ги извадете от знака на корена.

2(2 x 11) = 22 x 11. Сега можете да оцените 2 и 11 и да намерите приблизителен отговор.

Този видео урок също може да бъде полезен:

За да извлечете корена от число, трябва да използвате калкулатор или ако няма подходящ, съветвам ви да отидете на този сайт и да решите проблема с онлайн калкулатор, което ще даде правилната стойност за секунди.

Какво е корен

По правило преподаването на тази тема по математика започва с квадратни корени. За да го определи веднага, ученикът в гимназията трябва да знае наизуст таблицата за умножение. За тези, които не познават добре тази таблица, трябва да използвате подсказки. Обикновено процесът на извличане на корен квадрат от число е даден под формата на таблица на кориците на много ученически тетрадки по математика.

Корените са от следните видове:

квадрат;
кубичен (или т.нар. трета степен);
четвърта степен;
пета степен.

Правила за добавяне

Не се допуска добавяне в задания, когато коренните изрази се различават един от друг. Това може да се илюстрира с илюстративен пример:

ученикът е изправен пред задача: да събере корен квадратен от 4 и от 9;
неопитен ученик, който не знае правилото, обикновено пише: "корен от 4 + корен от 9 \u003d корен от 13."
много лесно се доказва, че този начин на решаване е грешен. За да направите това, трябва да намерите корен квадратен от 13 и да проверите дали примерът е решен правилно;
с помощта на микрокалкулатор можете да определите, че е приблизително 3,6. Сега остава да проверим решението;
корен от 4=2 и от 9=3;
Сборът от две и три е пет. Следователно този алгоритъм за решение може да се счита за неправилен.

Алгоритъм за добавяне

За правилното решаване на най-простия проблем е необходимо:

Определете какво точно изисква добавяне.
Разберете дали е възможно да добавяте стойности една към друга, ръководейки се от правилата, съществуващи в математиката.
Ако не могат да бъдат добавени, трябва да ги трансформирате по такъв начин, че да могат да бъдат добавени.
След като извършите всички необходими трансформации, е необходимо да извършите добавяне и да запишете готовия отговор. Събирането може да се извърши наум или с калкулатор, в зависимост от сложността на примера.

Какви са подобните корени

Намерете подобни и ги разпределете в една група (или няколко групи).
Пренапишете съществуващия пример по такъв начин, че корените, които имат същия индикатор, следват ясно един след друг (това се нарича "групиране").
След това трябва отново да напишете израза, този път по такъв начин, че подобни (които имат същия индикатор и една и съща коренна фигура) също следват един след друг.

След това опростен пример обикновено е лесен за решаване.

Сега в училищната програма нещо не е съвсем ясно. Радва се, че в математиката всичко остава непроменено. Работата с корени, а именно събиране и изваждане, не е много трудна операция. Но някои ученици срещат определени трудности.

И в тази статия ще анализираме правилата за добавяне и изваждане квадратни корени.

Можете да изваждате и добавяте квадратни корени, ако е задействано условието, че тези корени имат еднакви радикални изрази. С други думи, можем да работим с 2√3 и 4√3, но не и с 2√3 и 2√7. Но можете да предприемете действия за опростяване на радикалния израз, за да ги доведете до корени, които ще имат същите радикални изрази. И едва след това започнете да добавяте или изваждате.

Теорията за събиране и изваждане на корен квадратен

Самият принцип е много прост. И ще се състои от три стъпки. Трябва да опростим радикалния израз. Намерете получените еднакви радикални изрази и добавете или извадете корените.

Как да опростим радикален израз

За да направите това, трябва да разложите коренното число, което ще се състои от два фактора. Основно условие. Едно от тези числа трябва да е квадратно число (пример: 25 или 9). След това действие извличаме корена на даденото квадратно число. И записваме това число пред нашия корен, а под корена имаме втория множител.

Например 6√50 - 2√8 + 5√12

6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Тук разлагаме 50 на два фактора 25 и 2. След това от 25 извличаме квадратния корен (получаваме числото 5) и го изваждаме изпод корена. След това умножаваме 5 по 6 и получаваме 30√2

2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. AT дадени примериразлагаме 8 на две числа 4 и 2. От 4 извличаме корена и изваждаме полученото число от корена и го умножаваме по числото, което вече е било зад корена.

5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Тук, както и преди, разлагаме числото под корена на две числа 4 и 3. От 4 извличаме корена. Вземаме полученото число като корен и го умножаваме по числото, което е зад корена.

В резултат на това преобразувахме уравнението 6√50 - 2√8 + 5√12 в тази форма 30√2 - 4√2 + 10√3

Подчертаваме корените, които имат еднакви коренни изрази

В нашия пример 30√2 - 4√2 + 10√3 избираме 30√2 и 4√2, тъй като тези числа имат един и същ корен номер 2.
Ако във вашия пример има няколко еднакви радикални израза. Подчертайте еднаквите с различни линии.

Добавете или извадете нашите корени

Сега добавяме или изваждаме числа, които имат едни и същи коренни изрази. И това, което е под корена, оставяме непроменено. Въпросът е да се покаже колко корена с определени радикални изрази има в дадено уравнение.

В нашия пример, 30√2 - 4√2 + 10√3, изваждаме 4 от 30 и получаваме 26√2

Отговорът в нашия пример би бил: 26√2 + 10√3

Sabibon - най-интересното нещо в интернет

Какво е математически корен?

Това действие възниква като противоположност на степенуването. Математиката предполага наличието на две противоположни операции. Има изваждане за събиране. Умножението се противопоставя на делението. Обратното действие на степента е извличането на съответния корен.

Ако показателят е 2, тогава коренът ще бъде квадратен. Най-разпространена е в училищна математика. Той дори няма индикация, че е квадрат, тоест не му е присвоено числото 2. Математическата нотация на този оператор (радикал) е показана на фигурата.

От описаното действие плавно следва дефинирането му. За да извлечете корен квадратен от определено число, трябва да разберете какво ще даде радикалният израз, когато се умножи по себе си. Това число ще бъде корен квадратен. Ако напишем това математически, получаваме следното: x * x \u003d x 2 \u003d y, което означава √y \u003d x.

Какви действия могат да се предприемат с тях?

В основата си коренът е дробна степен, която има единица в числителя. И знаменателят може да бъде всичко. Например квадратният корен има стойност две. Следователно всички действия, които могат да бъдат извършени със степени, ще бъдат валидни и за корени.

И те имат същите изисквания за тези действия. Ако умножението, делението и степенуването не срещат трудности за учениците, тогава добавянето на корени, както и тяхното изваждане, понякога води до объркване. И всичко това, защото искате да извършите тези операции, без да гледате знака на корена. И тук започват грешките.

Какви са правилата за събиране и изваждане?

Първо трябва да запомните две категорични „не“:

невъзможно е да се извършва събиране и изваждане на корени, както при простите числа, т.е. невъзможно е да се запишат коренните изрази на сумата под един знак и да се извършват математически операции с тях;
Не можете да добавяте или изваждате корени от различни показатели, като квадратни и кубични.

Илюстративен пример за първата забрана: √6 + √10 ≠ √16, но √(6 + 10) = √16.

Във втория случай е по-добре да се ограничим до опростяване на самите корени. И в отговора оставете тяхната сума.

Сега към правилата

Намерете и групирайте подобни корени. Тоест тези, които не само имат същите числапод радикала, но самите те имат един показател.
Извършете добавянето на корените, комбинирани в една група чрез първото действие. Лесно е за изпълнение, защото трябва само да добавите стойностите, които идват преди радикалите.
Извадете корените в тези членове, в които радикалният израз образува цял квадрат. С други думи, не оставяйте нищо под знака на радикала.
Опростете коренните изрази. За да направите това, трябва да ги разложите на прости множители и да видите дали дават квадрат на някое число. Ясно е, че това е вярно, когато става въпрос за корен квадратен. Когато показателят е три или четири, тогава простите множители трябва да дават куба или четвъртата степен на числото.
Извадете под знака на радикала фактор, който дава цяло число.
Вижте дали подобни термини се появяват отново. Ако да, изпълнете втората стъпка отново.

В ситуация, в която проблемът не изисква точната стойност на корена, той може да бъде изчислен на калкулатор. Закръглете безкрайната десетична дроб, която ще се покаже в неговия прозорец. Най-често това се прави до стотни. И след това извършете всички операции за десетични дроби.

Това е цялата информация за това как се извършва добавянето на корените. Примерите по-долу ще илюстрират горното.

Първа задача

Изчислете стойността на изразите:

а) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18;

б) √75 - √147 + √48 - 1/5 √300;

в) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

a) Ако следвате алгоритъма по-горе, можете да видите, че няма нищо за първите две действия в този пример. Но можете да опростите някои радикални изрази.

Например, фактор 32 на два фактора 2 и 16; 18 ще бъде равно на произведението от 9 и 2; 128 е 2 по 64. Като се има предвид това, изразът ще бъде написан така:

√2 + 3√(2 * 16) + ½ √(2 * 64) - 6 √(2 * 9).

Сега трябва да извадите от под радикалния знак онези фактори, които дават квадрата на числото. Това е 16=4 2 , 9=3 2 , 64=8 2 . Изразът ще приеме формата:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

Трябва малко да опростим писането. За това коефициентите се умножават преди знаците на корена:

√2 + 12√2 + 4 √2 — 12√2.

В този израз всички термини се оказаха подобни. Следователно те просто трябва да бъдат сгънати. Отговорът ще бъде: 5√2.

б) Както в предишния пример, добавянето на корени започва с тяхното опростяване. Коренните изрази 75, 147, 48 и 300 ще бъдат представени от следните двойки: 5 и 25, 3 и 49, 3 и 16, 3 и 100. Всеки от тях има число, което може да бъде извадено от знака за корен :

5√5 — 7√3 + 4√3 — 1/5 * 10√3.

След опростяване отговорът е: 5√5 - 5√3. Може да се остави в тази форма, но е по-добре да извадите общия множител 5 от скобата: 5 (√5 - √3).

в) И отново разлагане на множители: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. След като разложим знака за корена, имаме:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. След като намалим подобни членове, получаваме резултата: 7√11.

Дробен пример

√(45/4) — √20 — 5√(1/18) — 1/6 √245 + √(49/2).

Следните числа трябва да бъдат разложени на множители: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. Подобно на вече разгледаните, трябва да извадите факторите изпод корена подпишете и опростете израза:

3/2 √5 - 2√5 - 5/ 3 √(½) - 7/6 √5 + 7 √(½) = (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7 ) √(½) = - 5/3 √5 + 16/3 √(½).

Този израз изисква да се отървем от ирационалността в знаменателя. За да направите това, умножете втория член по √2/√2:

- 5/3 √5 + 16/3 √(½) * √2/√2 = - 5/3 √5 + 8/3 √2.

За да завършите действието, трябва да изберете цялата част от множителите пред корените. Първото е 1, второто е 2.

Коренни формули. свойства на квадратния корен.

внимание!
Има допълнителни
материал в специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")

В предишния урок разбрахме какво е квадратен корен. Време е да разберете какви са формули за корени, какво са свойства на коренаи какво може да се направи за всичко това.

Формули за корени, свойства на корени и правила за действия с корени- по същество е едно и също нещо. Има изненадващо малко формули за квадратни корени. Което, разбира се, радва! По-скоро можете да напишете много всякакви формули, но само три са достатъчни за практична и уверена работа с корени. Всичко останало произтича от тези трите. Въпреки че мнозина се отклоняват в трите формули на корените, да ...

Да започнем с най-простото. Ето я:

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.

Дял: