Yan kenarların segmentleri nelerdir? Bir prizmanın tanımı ve özellikleri
Tanım 1. Prizmatik yüzey
Teorem 1. Prizmatik bir yüzeyin paralel kesitlerinde
Tanım 2. Prizmatik bir yüzeyin dik kesiti
Tanım 3. Prizma
Tanım 4. Prizma yüksekliği
Tanım 5. Doğrudan prizma
Teorem 2. Prizmanın yan yüzeyinin alanı
paralel borulu :
Tanım 6. Paralel borulu
Teorem 3. Paralel borunun köşegenlerinin kesişme noktasında
Tanım 7. Sağ paralel yüzlü
tanım 8. küboid
Tanım 9. Bir paralelyüzün boyutları
Tanım 10. Küp
Tanım 11. Rhombohedron
Teorem 4. Dikdörtgen bir paralelyüzün köşegenlerinde
Teorem 5. Bir prizmanın hacmi
Teorem 6. Düz prizmanın hacmi
Teorem 7. Dikdörtgen bir paralelyüzün hacmi
prizma iki yüzün (tabanların) paralel düzlemlerde uzandığı ve bu yüzlerde uzanmayan kenarların birbirine paralel olduğu bir çokyüzlü denir.
Tabanlar dışındaki yüzlere denir yanal.
Yan yüzlerin ve tabanların kenarlarına denir. prizma kenarları, kenarların uçlarına denir prizmanın üst kısımları. Yan kaburgalar tabanlara ait olmayan kenarlar denir. Yan yüzlerin birleşimine denir prizmanın yan yüzeyi ve tüm yüzlerin birleşimine denir prizmanın tam yüzeyi. prizma yüksekliğiüst tabanın noktasından alt tabanın düzlemine bırakılan dikmeye veya bu dikeyin uzunluğuna denir. 
düz prizma yan kenarlarının taban düzlemlerine dik olduğu prizma denir. 
Doğru tabanında düzenli bir çokgen bulunan düz bir prizma (Şekil 3) olarak adlandırılır.
Tanımlar:
l - yan nervür;
P - taban çevresi;
S o - taban alanı;
H - yükseklik;
P ^ - dikey bölümün çevresi;
S b - yan yüzey alanı;
V - hacim;
S p - alan tam yüzey prizmalar.
|
V=SH |
*Ardışık iki düzlemin kesiştiği ve sonuncunun da birinciyle kesiştiği varsayılır.
teorem 1 . Prizmatik bir yüzeyin birbirine paralel (ancak kenarlarına paralel olmayan) düzlemlerle kesitleri eşit çokgenlerdir.
ABCDE ve A"B"C"D"E" prizmatik bir yüzeyin iki paralel düzlem tarafından kesitleri olsun. Bu iki çokgenin eşit olduğunu doğrulamak için, ABC ve A"B"C" üçgenlerinin eşit ve aynı dönme doğrultularına sahip olduklarını ve aynı durumun ABD ve A"B"D", ABE ve A"B"E" üçgenleri için de geçerli olduğunu göstermek yeterlidir. Ancak bu üçgenlerin karşılık gelen kenarları, belirli bir düzlemin iki paralel düzlemle kesişme çizgileri olarak paraleldir (örneğin, AC, A "C'ye paraleldir"); bu kenarların bir paralelkenarın zıt kenarları olarak eşit olduğu (örneğin, AC eşittir A"C") ve bu kenarların oluşturduğu açıların eşit olduğu ve aynı yöne sahip olduğu sonucu çıkar.
Tanım 2 . Prizmatik bir yüzeyin dik kesiti, bu yüzeyin kenarlarına dik bir düzlemle kesitidir. Bir önceki teoreme göre, aynı prizmatik yüzeyin tüm dik kesitleri eşit çokgenler olacaktır.
Tanım 3
. Bir prizma, bir prizmatik yüzey ve birbirine paralel (ancak prizmatik yüzeyin kenarlarına paralel olmayan) iki düzlemle sınırlanmış bir çokyüzlüdür.
Bu son düzlemlerde yatan yüzlere denir. prizma tabanları; prizmatik bir yüzeye ait yüzler - yan yüzler; prizmatik yüzeyin kenarları - prizmanın yan kenarları. Önceki teorem sayesinde, prizmanın tabanları eşit çokgenler. Prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenarlar; tüm kenar kenarları birbirine eşittir.
ABCDE prizmasının tabanı ve AA" kenarlarından birinin büyüklüğü ve yönü verilirse, BB", CC", .. kenarlarını AA" kenarına eşit ve paralel çizerek bir prizma oluşturmak mümkündür.
Tanım 4 . Bir prizmanın yüksekliği, tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafedir (HH").
Tanım 5
. Tabanları bir prizmatik yüzeyin dik kesitleriyse, bir prizma düz bir çizgi olarak adlandırılır. Bu durumda, prizmanın yüksekliği elbette onun yan kaburga; yan kenarlar dikdörtgenler.
Prizmalar, taban görevi gören çokgenin kenar sayısına eşit yan yüz sayısına göre sınıflandırılabilir. Böylece prizmalar üçgen, dörtgen, beşgen vb. olabilir.
teorem 2
. Prizmanın yan yüzeyinin alanı, yan kenarın ürününe ve dikey bölümün çevresine eşittir.
ABCDEA "B" C "D" E" verilen bir prizma olsun ve dik kesitinden abcde, böylece ab, bc, .. parçaları yan kenarlarına dik olsun. ABA "B" yüzü bir paralelkenardır, alanı, ab ile çakışan yükseklikle AA tabanının çarpımına eşittir; BB"C" yüzünün alanı, BB" tabanının ürününe bc yüksekliği ile eşittir, vb. Bu nedenle, yan yüzey (yani, yan yüzlerin alanlarının toplamı) yan kenarın ürününe eşittir, başka bir deyişle, toplam uzunluk ab+bc+cd+de+ea toplamı için AA", BB", .. segmentleri.
Çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler) özelliklerini, boyutlarını ve özelliklerini inceleyen bir matematik dalı. göreceli konum. Öğretme kolaylığı için geometri, planimetri ve katı geometri olarak ikiye ayrılır. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi
Üçten büyük boyutlu uzayların geometrisi; terim, geometrisi başlangıçta üç boyut durumu için geliştirilen ve ancak daha sonra n> 3 boyutların sayısına genelleştirilen uzaylara, özellikle Öklid uzayına uygulanır, ... ... Matematiksel Ansiklopedi
N boyutlu Öklid geometrisi, Öklid geometrisinin daha fazla boyutlu bir uzaya genelleştirilmesidir. Fiziksel alan üç boyutlu olmasına ve insan duyuları üç boyutu algılamak üzere tasarlanmış olmasına rağmen, N boyutludur ... ... Vikipedi
Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. Pyramidatsu (anlamları). Makalenin bu bölümünün güvenilirliği sorgulanmıştır. Bu bölümde belirtilen gerçeklerin doğruluğunu doğrulamak gereklidir. Tartışma sayfasında açıklamalar olabilir ... Wikipedia
- Modellemede kullanılan (Constructive Solid Geometry, CSG) teknolojisi katılar. Yapısal blok geometrisi, her zaman olmamakla birlikte genellikle 3B grafiklerde ve CAD'de bir modelleme tekniğidir. Karmaşık bir sahne oluşturmanıza veya ... Wikipedia'ya izin verir
Yapıcı Katı Geometri (CSG), katıların modellenmesinde kullanılan bir teknolojidir. Yapısal blok geometrisi, her zaman olmamakla birlikte genellikle 3B grafiklerde ve CAD'de bir modelleme tekniğidir. O ... ... Vikipedi
Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. Kapsam (anlamlar). Hacim, kapladığı alanın bir bölgesinin kapasitesini karakterize eden bir kümenin (ölçü) ek bir işlevidir. Başlangıçta ortaya çıktı ve katı olmadan uygulandı ... ... Wikipedia
Küp Tipi Normal çokyüzlü Yüz kare Köşeler Kenarlar Yüzler ... Wikipedia
Hacim, kapladığı alanın bir bölgesinin kapasitesini karakterize eden bir kümenin (ölçü) ek bir işlevidir. Başlangıçta, üç boyutlu Öklid uzayının üç boyutlu cisimleriyle ilgili olarak kesin bir tanım olmadan ortaya çıktı ve uygulandı. ... ... Wikipedia
Herhangi bir çokgenin her bir kenarı tam olarak bir başka çokgenin ( ... ... olarak adlandırılır) bir kenarı olacak şekilde bağlanan, sonlu sayıda düzlemsel çokgenlerin (bkz. GEOMETRİ) bir koleksiyonuyla sınırlanan uzayın bir bölümü Collier Ansiklopedisi
Kitabın
- Bir dizi tablo. Geometri. Sınıf 10. 14 tablo + metodoloji, . Tablolar 680 x 980 mm ölçülerinde kalın basım kartonuna basılmıştır. ile broşür yönergeleröğretmen için 14 sayfalık çalışma albümü…
çokyüzlüler
Stereometri çalışmasının ana amacı üç boyutlu cisimlerdir. Vücut bir yüzey tarafından sınırlanan uzayın bir parçasıdır.
çokyüzlü Yüzeyi sonlu sayıda düzlem çokgenden oluşan bir cisim denir. Yüzeyindeki her düz çokgenin düzleminin bir tarafında bulunuyorsa, bir çokyüzlüye dışbükey denir. Böyle bir düzlemin ortak kısmı ile bir çokyüzlünün yüzeyi denir. kenar. Dışbükey bir çokyüzlünün yüzleri düz dışbükey çokgenlerdir. Yüzlerin kenarlarına denir çokyüzlünün kenarları ve köşeler çokyüzlünün köşeleri.
Örneğin, bir küp, yüzleri olan altı kareden oluşur. 12 kenar (karelerin kenarları) ve 8 köşe (karelerin köşeleri) içerir.
En basit çokyüzlüler, daha fazla inceleyeceğimiz prizmalar ve piramitlerdir.
Prizma
Bir prizmanın tanımı ve özellikleri
prizma paralel öteleme ile birleştirilmiş paralel düzlemlerde uzanan iki düz çokgenden ve bu çokgenlerin karşılık gelen noktalarını birleştiren tüm parçalardan oluşan bir çokyüzlü denir. çokgen denir prizma tabanları ve çokgenlerin karşılık gelen köşelerini birleştiren segmentler prizmanın yan kenarları.
prizma yüksekliği tabanlarının düzlemleri arasındaki mesafe () olarak adlandırılır. Bir prizmanın aynı yüze ait olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? prizma diyagonal(). prizma denir n-kömür tabanı bir n-gon ise.
Herhangi bir prizma aşağıdaki özellikler, prizmanın tabanlarının paralel bir öteleme ile birleştirilmesi gerçeğinden yola çıkarak:
1. Prizmanın tabanları birbirine eşittir.
2. Prizmanın yan kenarları birbirine paralel ve eşittir.
Prizmanın yüzeyi tabanlardan oluşur ve Yanal yüzey. Prizmanın yan yüzeyi paralelkenarlardan oluşur (bu, prizmanın özelliklerinden kaynaklanır). Bir prizmanın yan yüzeyinin alanı, yan yüzlerin alanlarının toplamıdır.
düz prizma
prizma denir dümdüz yan kenarları tabanlara dik ise. Aksi takdirde, prizma denir eğik.
Düz prizmanın yüzleri dikdörtgendir. Düz prizmanın yüksekliği yan yüzlerine eşittir.
tam prizma yüzeyi yanal yüzey alanı ile taban alanlarının toplamıdır.
doğru prizma tabanında düzgün çokgen bulunan dik prizma denir.
Teorem 13.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanı, çevrenin ürününe ve prizmanın yüksekliğine (veya eşdeğer olarak yan kenara) eşittir.
Kanıt. Düz prizmanın yan yüzleri, tabanları prizmanın tabanındaki çokgenlerin kenarları olan ve yükseklikleri prizmanın yan kenarları olan dikdörtgenlerdir. O halde, tanım gereği, yanal yüzey alanı:
,
düz bir prizmanın tabanının çevresi nerede.
paralel borulu
Paralelkenar bir prizmanın tabanında bulunuyorsa buna paralelkenar denir. paralel yüzlü. Paralelyüzün tüm yüzleri paralelkenardır. Bu durumda paralelyüzün karşılıklı yüzleri paralel ve eşittir.
Teorem 13.2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünür.
Kanıt. Örneğin, iki gelişigüzel köşegen düşünün ve . Çünkü paralelyüzün yüzleri paralelkenardır, o zaman ve , yani T'ye göre yaklaşık iki düz çizgi üçüncüye paraleldir . Ayrıca bu, doğruların ve aynı düzlemde (düzlem) uzandığı anlamına gelir. Bu düzlem paralel düzlemleri ve paralel çizgiler boyunca kesişir ve . Böylece, bir dörtgen bir paralelkenardır ve bir paralelkenarın özelliği gereği, köşegenleri kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünür, bu kanıtlanacaktı.
Tabanı bir dikdörtgen olan bir dik paralelyüze ne ad verilir? küboid. Bir küpün tüm yüzleri dikdörtgendir. Dikdörtgen bir paralel borunun paralel olmayan kenarlarının uzunluklarına doğrusal boyutları (ölçümleri) denir. Üç boyutu vardır (genişlik, yükseklik, uzunluk).
Teorem 13.3. Bir küboidde, herhangi bir köşegenin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir. 
(Pisagor T'yi iki kez uygulayarak kanıtlanmıştır).
Tüm kenarların eşit olduğu dikdörtgen paralel yüze denir. küp.
Görevler
13.1 Kaç köşegen N- karbon prizması
13.2 Eğimli bir üçgen prizmada yan kenarlar arasındaki mesafe 37, 13 ve 40'tır. Daha büyük yan yüz ile karşı kenar arasındaki mesafeyi bulun.
13.3 Düzgün bir üçgen prizmanın alt tabanının kenarından, yan yüzleri parçalar boyunca kesen ve aralarındaki açı olan bir düzlem çizilir. Bu düzlemin eğim açısını prizmanın tabanına göre bulun.
Düz prizma hakkında genel bilgi
Prizmanın yan yüzeyi (daha doğrusu yan yüzey alanı) denir. toplam yan yüz alanları. Prizmanın toplam yüzeyi, yanal yüzey ile taban alanlarının toplamına eşittir.
Teorem 19.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyi, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin, yani yan kenarın uzunluğuna eşittir.
Kanıt. Düz prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin tabanları prizmanın tabanında bulunan çokgenin kenarlarıdır ve yükseklikleri yan kenarların uzunluklarına eşittir. Prizmanın yan yüzeyinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:
S = bir 1 l + bir 2 l + ... + bir n l = pl,
a 1 ve n, tabanın nervürlerinin uzunlukları, p, prizmanın tabanının çevresi ve I, yan nervürlerin uzunluğudur. Teorem kanıtlanmıştır.
pratik görev
Görev (22) . Eğimli bir prizmada bölüm, yan kenarlara dik ve tüm yan kenarları kesen. Kesitin çevresi p ve yan kenarları l ise prizmanın yan yüzeyini bulun.
Çözüm. Çizilen kesitin düzlemi prizmayı iki kısma ayırır (Şek. 411). Bunlardan birini prizmanın tabanlarını birleştiren paralel bir çeviriye tabi tutalım. Bu durumda, orijinal prizmanın bölümünün taban görevi gördüğü ve yan kenarların l'ye eşit olduğu düz bir prizma elde ederiz. Bu prizma orijinali ile aynı yan yüzeye sahiptir. Böylece, orijinal prizmanın yan yüzeyi pl'ye eşittir.
Konunun genelleştirilmesi
Şimdi sizinle prizma konusunu özetlemeye çalışalım ve prizmanın hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlayalım.
Prizma Özellikleri
Birincisi, bir prizma için tüm tabanları eşit çokgenlerdir;
İkincisi, bir prizma için tüm yan yüzleri paralelkenardır;
Üçüncüsü, prizma gibi çok yönlü bir şekilde tüm yan kenarlar eşittir;
Ayrıca, prizmalar gibi çokyüzlülerin düz ve eğimli olabileceği de unutulmamalıdır.
Düz prizma nedir?
Bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik ise, böyle bir prizmaya düz çizgi denir.
Düz bir prizmanın yan yüzlerinin dikdörtgen olduğunu hatırlamak gereksiz olmayacaktır.
Eğik prizma nedir?
Ancak prizmanın yan kenarı, tabanının düzlemine dik yerleştirilmemişse, bunun eğimli bir prizma olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.
Doğru prizma nedir?
Düz bir prizmanın tabanında düzgün bir çokgen varsa, o zaman böyle bir prizma düzgündür.
Şimdi normal bir prizmanın sahip olduğu özellikleri hatırlayalım.
Düzenli bir prizmanın özellikleri
İlk olarak, bir düzgün prizmanın tabanları her zaman düzgün çokgenler;
İkincisi, bir düzgün prizmanın yan yüzlerini ele alırsak, bunlar her zaman eşit dikdörtgenlerdir;
Üçüncüsü, yan nervürlerin boyutlarını karşılaştırırsak, doğru prizmada her zaman eşittirler.
Dördüncüsü, düzgün bir prizma her zaman düzdür;
Beşincisi, normal bir prizmada yan yüzler kare şeklindeyse, kural olarak böyle bir şekle yarı düzenli çokgen denir.
prizma bölümü
Şimdi bir prizmanın kesitine bakalım:
Ev ödevi
Ve şimdi problemleri çözerek çalışılan konuyu pekiştirmeye çalışalım.
Kenarları arasındaki mesafe 3 cm, 4 cm ve 5 cm olacak ve bu prizmanın yan yüzeyi 60 cm2 olacak şekilde eğimli bir üçgen prizma çizelim. Bu parametrelerle verilen prizmanın yan kenarını bulunuz.
Geometrik şekillerin sadece geometri derslerinde değil, derslerde de sürekli etrafımızı sardığını biliyor musunuz? Gündelik Yaşam bir veya başka bir geometrik şekle benzeyen nesneler var.
Her evde, okulda veya işte bir bilgisayar vardır, sistem birimi düz bir prizma şeklindedir.
Basit bir kalem alırsanız, kalemin ana kısmının bir prizma olduğunu göreceksiniz.
Şehrin ana caddesi boyunca yürürken ayaklarımızın altında altıgen prizma şeklinde bir karo olduğunu görüyoruz.
A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı
Katı geometri dersi için okul müfredatında, üç boyutlu figürlerin incelenmesi genellikle basit bir geometrik cisimle başlar - bir prizma çokyüzlü. Tabanlarının rolü, paralel düzlemlerde uzanan 2 eşit çokgen tarafından gerçekleştirilir. Özel bir durum, düzenli bir dörtgen prizmadır. Tabanları, paralelkenar (veya prizma eğimli değilse dikdörtgenler) şeklinde kenarları dik olan 2 özdeş düzenli dörtgendir.
Bir prizma neye benziyor
Düzenli bir dörtgen prizma, tabanlarında 2 kare bulunan ve yan yüzleri dikdörtgenlerle temsil edilen bir altıgendir. Bunun için başka bir isim geometrik şekil- düz bir paralel yüzlü.
Aşağıda bir dörtgen prizmayı gösteren bir çizim gösterilmektedir.
Resimde de görebilirsiniz temel unsurlar, geometrik gövdeyi oluşturan. Genellikle şu şekilde adlandırılırlar:
Bazen geometri problemlerinde kesit kavramını bulabilirsiniz. Tanım şöyle görünecektir: bir bölüm, hacimsel bir gövdenin kesme düzlemine ait tüm noktalarıdır. Kesit dikeydir (şeklin kenarlarını 90 derecelik bir açıyla keser). Dikdörtgen bir prizma için, 2 kenardan ve tabanın köşegenlerinden geçen bir köşegen bölüm de dikkate alınır (inşa edilebilecek maksimum bölüm sayısı 2'dir).
Kesit, kesme düzlemi tabanlara veya yan yüzlere paralel olmayacak şekilde çizilirse, sonuç kesik bir prizmadır.
İndirgenmiş prizmatik elemanları bulmak için çeşitli oranlar ve formüller kullanılır. Bazıları planimetri sürecinden bilinmektedir (örneğin, bir prizmanın tabanının alanını bulmak için, bir karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir).
Yüzey alanı ve hacim
Formülü kullanarak bir prizmanın hacmini belirlemek için, taban alanını ve yüksekliğini bilmeniz gerekir:
V = Yay h
Düzgün bir dört yüzlü prizmanın tabanı bir kenarı olan bir kare olduğundan A, Formülü daha ayrıntılı bir biçimde yazabilirsiniz:
V = a² h
Bir küpten bahsediyorsak - eşit uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip normal bir prizma, hacim şu şekilde hesaplanır:
Bir prizmanın yanal yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamak için, onun taramasını hayal etmeniz gerekir.
Yan yüzeyin 4 eşit dikdörtgenden oluştuğu çizimden görülebilmektedir. Alanı, tabanın çevresi ile şeklin yüksekliğinin çarpımı olarak hesaplanır:
Yan taraf = Konum h
Karenin çevresi olduğu için P = 4a, formül şu şekli alır:
Kenar = 4a saat
küp için:
Yan taraf = 4a²
Bir prizmanın toplam yüzey alanını hesaplamak için yanal alana 2 taban alanı ekleyin:
Sfull = Yan + 2Staban
Dörtgen bir düzgün prizmaya uygulandığında, formül şu şekildedir:
Tam = 4a h + 2a²
Bir küpün yüzey alanı için:
Tam = 6a²
Hacmi veya yüzey alanını bilerek, geometrik bir cismin ayrı ayrı öğelerini hesaplayabilirsiniz.
Prizma elemanlarını bulma
Genellikle hacmin verildiği veya yanal yüzey alanının değerinin bilindiği, tabanın kenar uzunluğunun veya yüksekliğinin belirlenmesinin gerekli olduğu problemler vardır. Bu gibi durumlarda, formüller türetilebilir:
- taban yan uzunluğu: a = S tarafı / 4h = √(V / h);
- yükseklik veya yan nervür uzunluğu: h = Syan / 4a = V / a²;
- taban alanı: Yay = V / h;
- yan yüz alanı: Taraf gr = Kenar / 4.
Bir köşegenin ne kadar alana sahip olduğunu belirlemek için, köşegenin uzunluğunu ve şeklin yüksekliğini bilmeniz gerekir. bir kare için d = a√2.Öyleyse:
Sdiag = ah√2
Prizmanın köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
dprize = √(2a² + h²)
Yukarıdaki oranların nasıl uygulanacağını anlamak için birkaç basit görevi uygulayabilir ve çözebilirsiniz.
Çözümlü problem örnekleri
İşte matematikte devlet final sınavlarında görünen görevlerden bazıları.
1. Egzersiz.
Kum, düzgün dörtgen prizma şeklinde bir kutuya dökülür. Seviyesinin yüksekliği 10 cm'dir, aynı şekle sahip, ancak taban uzunluğu 2 kat daha uzun olan bir kaba taşırsanız kum seviyesi ne olur?
Aşağıdaki gibi savunulmalıdır. Birinci ve ikinci kaplardaki kum miktarı değişmedi, yani içlerindeki hacmi aynı. Tabanın uzunluğunu şu şekilde tanımlayabilirsiniz: A. Bu durumda birinci kutu için maddenin hacmi şu şekilde olacaktır:
V₁ = ha² = 10a²
İkinci kutu için tabanın uzunluğu 2a, ancak kum seviyesinin yüksekliği bilinmiyor:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
Çünkü V₁ = V₂, ifadeler şu şekilde eşitlenebilir:
10a² = 4ha²
Denklemin her iki tarafını da a² kadar indirdikten sonra şunu elde ederiz:
Sonuç olarak, yeni kum seviyesi h = 10 / 4 = 2,5 santimetre.
Görev 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ bir düzgün prizmadır. BD = AB₁ = 6√2 olduğu bilinmektedir. Vücudun toplam yüzey alanını bulun.
Hangi öğelerin bilindiğini anlamayı kolaylaştırmak için bir şekil çizebilirsiniz.
Düzgün bir prizmadan bahsettiğimiz için, tabanın köşegeni 6√2 olan bir kare olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzün köşegeni aynı değere sahiptir, bu nedenle, yan yüz ayrıca tabana eşit bir kare şekline sahiptir. Üç boyutun da - uzunluk, genişlik ve yükseklik - eşit olduğu ortaya çıktı. ABCDA₁B₁C₁D₁'nin bir küp olduğu sonucuna varabiliriz.
Herhangi bir kenarın uzunluğu bilinen köşegen ile belirlenir:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Toplam yüzey alanı, küpün formülü ile bulunur:
Tam = 6a² = 6 6² = 216
Görev 3.
Oda yenileniyor. Zemininin 9 m² alana sahip kare şeklinde olduğu bilinmektedir. Odanın yüksekliği 2,5 m'dir 1 m² 50 rubleye mal oluyorsa, bir odayı duvar kağıdının en düşük maliyeti nedir?
Zemin ve tavan kare yani düzgün dörtgen olduğundan ve duvarları yatay yüzeylere dik olduğundan şu sonuca varabiliriz: doğru prizma. Yan yüzeyinin alanını belirlemek gereklidir.
odanın uzunluğu bir = √9 = 3 M.
Meydan duvar kağıdı ile kaplanacak Yan taraf = 4 3 2,5 = 30 m².
Bu oda için en düşük duvar kağıdı maliyeti 50 30 = 1500 ruble.
Böylece problemlerin çözümü için dikdörtgen prizma bir karenin ve bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayabilmek, ayrıca hacim ve yüzey alanını bulmak için formülleri bilmek yeterlidir.
Küpün alanı nasıl bulunur
