Kuantum mekaniğinin önemi. Aptallar için kuantum fiziği: basit kelimelerle öz. Bir çocuk bile anlayacaktır. Daha doğrusu özellikle çocuk

Kuantum mekaniği, mikro dünyanın mekaniğidir. İncelediği fenomenler çoğunlukla duyusal algımızın ötesindedir, bu nedenle bu fenomenleri yöneten yasaların görünüşteki paradoksuna şaşırmamak gerekir.

Kuantum mekaniğinin temel yasaları, bazı temel fiziksel deneylerin sonuçlarının mantıksal bir sonucu olarak formüle edilemez. Başka bir deyişle, deneyimle doğrulanan bir aksiyomlar sistemine dayanan kuantum mekaniğinin formülasyonu hala bilinmiyor. Dahası, kuantum mekaniğinin bazı temel ilkeleri prensip olarak deneysel doğrulamaya izin vermez. Kuantum mekaniğinin geçerliliğine olan güvenimiz, teorinin tüm fiziksel sonuçlarının deneyle uyumlu olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin temel yasalarının değil, yalnızca temel hükümlerinin sonuçları deneysel olarak test edilir. Görünüşe göre, bu koşullar, kuantum mekaniğinin ilk çalışmasında ortaya çıkan ana zorluklarla bağlantılı.

Aynı nitelikte, ama besbelli çok daha büyük güçlükler kuantum mekaniğinin yaratıcılarıyla karşı karşıya kaldı. Deneyler kesinlikle mikro kozmosta özel kuantum düzenliliklerinin varlığını gösterdi, ancak hiçbir şekilde kuantum teorisi biçimini önermedi. Bu, kuantum mekaniğinin yaratılışının gerçekten dramatik tarihini ve özellikle kuantum mekaniğinin orijinal formülasyonlarının doğası gereği tamamen reçeteli olduğu gerçeğini açıklayabilir. Deneysel olarak ölçülen miktarları hesaplamayı mümkün kılan bazı kurallar içeriyorlardı ve teorinin fiziksel yorumu, temel olarak matematiksel biçimciliği oluşturulduktan sonra ortaya çıktı.

Bu derste kuantum mekaniğini inşa ederken tarihsel yolu izlemeyeceğiz. diziyi çok kısaca anlatacağız fiziksel olaylar, hangi klasik fizik yasalarına dayanarak aşılmaz zorluklara yol açtığını açıklamaya çalışır. Daha sonra, önceki paragraflarda açıklanan klasik mekanik şemasının hangi özelliklerinin mikro dünya mekaniğinde korunması gerektiğini ve nelerin terk edilebileceğini ve nelerin terk edilmesi gerektiğini bulmaya çalışacağız. Klasik mekaniğin yalnızca bir ifadesinin, yani gözlemlenebilirlerin faz uzayı üzerindeki fonksiyonlar olduğu ifadesinin reddedilmesinin, klasik olandan önemli ölçüde farklı davranışa sahip sistemleri tanımlayan bir mekanik şeması oluşturmamıza izin vereceğini göreceğiz. Son olarak, ilerleyen bölümlerde, kurulan teorinin klasik mekanikten daha genel olduğunu ve ikincisini sınırlayıcı bir durum olarak içerdiğini göreceğiz.

Tarihsel olarak, ilk kuantum hipotezi, denge radyasyonu teorisi ile bağlantılı olarak 1900 yılında Planck tarafından ortaya atılmıştır. Planck, termal radyasyon enerjisinin spektral dağılımı deneyimiyle tutarlı bir formül elde etmeyi başardı ve elektromanyetik radyasyonun ayrı bölümlerde yayıldığı ve emildiği varsayımını ortaya koydu - enerjisi radyasyon frekansıyla orantılı olan kuantum

bir ışık dalgasındaki salınımların frekansı nerede, Planck sabitidir.

Planck'ın ışık kuantumu hipotezi, Einstein'ın fotoelektrik etki kalıpları hakkında son derece basit bir açıklama yapmasına izin verdi (1905). Fotoelektrik etki olgusu, bir ışık akısının etkisi altında elektronların metalden dışarı atılması gerçeğinden oluşur. Fotoelektrik etki teorisinin ana görevi, fırlatılan elektronların enerjisinin ışık akısının özelliklerine bağımlılığını bulmaktır. Metalden bir elektronu koparmak için harcanması gereken iş V olsun (iş fonksiyonu). O zaman enerjinin korunumu yasası ilişkiye yol açar

burada T, fırlatılan elektronun kinetik enerjisidir. Bu enerjinin doğrusal olarak frekansa bağlı olduğunu ve ışık akısının yoğunluğuna bağlı olmadığını görüyoruz. Ek olarak, bir frekansta (fotoelektrik etkinin kırmızı sınırı), çünkü fotoelektrik etki olgusu imkansız hale gelir. Işık kuantumu hipotezine dayanan bu sonuçlar, deneyle tamamen uyum içindedir. Aynı zamanda, klasik teoriye göre, fırlatılan elektronların enerjisi, deneysel sonuçlarla çelişen ışık dalgalarının yoğunluğuna bağlı olmalıdır.

Einstein, formüle göre bir ışık kuantumunun momentumunu tanıtarak ışık kuantumu kavramını tamamladı.

Burada k, ışık dalgalarının yayılma yönüne sahip olan sözde dalga vektörüdür; bu k vektörünün uzunluğu, dalga boyu, frekans ve ışık hızı ile ilişkilerle ilişkilidir.

Işık miktarları için formül geçerlidir

görelilik teorisinin formülünün özel bir durumu olan

durağan kütleye sahip bir parçacık için.

Tarihsel olarak ilk kuantum hipotezlerinin mekanikle değil, radyasyon yasalarıyla ve ışık dalgalarının soğurulmasıyla, yani elektrodinamikle ilgili olduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, kısa süre sonra, yalnızca elektromanyetik radyasyon için değil, aynı zamanda atomik sistemler için de serinin değerlerinin farklı olduğu anlaşıldı. fiziksel özellikler. Frank ve Hertz'in (1913) deneyleri, elektronların atomlarla çarpışmalarında, elektronların enerjisinin ayrık kısımlarda değiştiğini gösterdi. Bu deneylerin sonuçları, atomların enerjisinin ancak belirli ayrık değerlere sahip olabileceği gerçeğiyle açıklanabilir. Daha sonra 1922'de Stern ve Gerlach'ın deneyleri, atomik sistemlerin açısal momentumunun belirli bir yöne izdüşümünün benzer bir özelliğe sahip olduğunu gösterdi. Şu anda, bir dizi gözlemlenebilirin değerlerinin ayrıklığının, mikro kozmos sistemlerinin bir özelliği olmasına rağmen zorunlu bir özelliği olmamasına rağmen iyi bilinmektedir. Örneğin, bir hidrojen atomundaki bir elektronun enerjisi ayrık değerlere sahipken, serbestçe hareket eden bir elektronun enerjisi herhangi bir pozitif değer alabilir. Kuantum mekaniğinin matematiksel aygıtı, hem ayrık hem de sürekli değerler alan gözlemlenebilirlerin tanımına uyarlanmalıdır.

1911'de Rutherford keşfetti atom çekirdeği ve atomun gezegensel bir modeli önerildi (Rutherford'un a-parçacıklarının çeşitli elementlerin örnekleri üzerinde saçılması üzerine yaptığı deneyler, atomun pozitif yüklü bir çekirdeğe sahip olduğunu gösterdi; bunun yükü - periyodik tablodaki elementin sayısı, a - elektronun yükü, çekirdeğin boyutları atomların kendilerinin cm mertebesinde doğrusal boyutları vardır). Atomun gezegen modeli, klasik elektrodinamiğin temel ilkeleriyle çelişir. Aslında, klasik yörüngelerde çekirdeğin etrafında hareket eden elektronlar, hızlı hareket eden herhangi bir yük gibi, elektromanyetik dalgalar yaymak zorundadır. Bu durumda elektronların enerjilerini kaybetmeleri ve sonunda çekirdeğe düşmeleri gerekir. Bu nedenle, böyle bir atom kararlı olamaz ki bu elbette doğru değildir. Kuantum mekaniğinin temel görevlerinden biri, pozitif yüklü çekirdek ve elektronlardan oluşan sistemler olarak atomların ve moleküllerin kararlılığını açıklamak ve yapılarını açıklamaktır.

Klasik mekanik açısından bakıldığında, mikropartiküllerin kırınım olgusu kesinlikle şaşırtıcıdır. Bu fenomen, 1924'te de Broglie tarafından tahmin edildi ve momentum p ile serbestçe hareket eden bir parçacığı önerdi.

ve enerji Е bir anlamda k dalga vektörü ve frekansı olan bir dalgaya karşılık gelir ve

yani, (1) ve (2) bağıntıları sadece ışık kuantaları için değil, aynı zamanda parçacıklar için de geçerlidir. De Broglie dalgalarının fiziksel yorumu daha sonra Born tarafından verildi ve biz bunu henüz tartışmayacağız. Hareket eden bir parçacık bir dalgaya karşılık geliyorsa, bu sözlere tam olarak ne anlam verilirse verilsin, bunun parçacıklar için kırınım olgusunun varlığında kendini göstermesini beklemek doğaldır. Elektron kırınımı ilk olarak 1927'de Devisson ve Germer'in deneylerinde gözlemlendi. Daha sonra diğer parçacıklar için de kırınım olayı gözlemlendi.

Kırınım fenomeninin, parçacıkların yörüngeler boyunca hareketi hakkındaki klasik fikirlerle bağdaşmadığını gösterelim. Akıl yürütme, en uygun şekilde, şeması Şekil 1'de gösterilen bir elektron ışınının iki yarık tarafından kırınımı üzerine bir düşünce deneyi örneği üzerinde gerçekleştirilir. 1. A kaynağından gelen elektronların B ekranına hareket etmesine ve yuvalardan ve içindeki yuvalardan geçerek C ekranına düşmesine izin verin.

Elektronların B ekranına düşen y-koordinatı boyunca dağılımıyla ilgileniyoruz. Bir ve iki yarıktan kırınım olgusu iyi çalışılmıştır ve elektronların dağılımının Şekil 1'de gösterilen a biçimine sahip olduğunu iddia edebiliriz. 2, sadece birinci yarık açıksa görünüm (Şek. 2), - ikinci yarık açıksa ve görünüm c, - her iki yarık da açıksa. Her elektronun belirli bir klasik yörünge boyunca hareket ettiğini varsayarsak, o zaman B ekranına çarpan tüm elektronlar hangi yarıktan geçtiklerine göre iki gruba ayrılabilir. Birinci grubun elektronları için, ikinci aralığın açık olup olmaması tamamen kayıtsızdır ve bu nedenle onların

ekrandaki dağılım a eğrisi ile temsil edilmelidir; benzer şekilde, ikinci grubun elektronları da bir dağılıma sahip olmalıdır. Bu nedenle her iki yarığın da açık olması durumunda ekranda a ve b dağılımlarının toplamı olan bir dağılım görünmelidir. Böyle bir dağılım toplamının girişim deseni c ile hiçbir ilgisi yoktur. Bu çelişki, elektronların geçtikleri yarık kriterine göre gruplara bölünmesinin, açıklanan deneyin koşulları altında imkansız olduğunu göstermektedir, bu da yörünge kavramını terk etmek zorunda kaldığımız anlamına gelir.

Elektronun hangi yarıktan geçtiğini öğrenecek şekilde bir deney yapmanın mümkün olup olmadığı sorusu hemen ortaya çıkıyor. Elbette deneyin böyle bir ayarı mümkündür, bunun için ekranlar ile B arasına bir ışık kaynağı yerleştirmek ve ışık kuantumlarının elektronlar tarafından saçılmasını gözlemlemek yeterlidir. Yeterli çözünürlüğü elde etmek için, yarıklar arasındaki mesafeyi aşmayan, yani yeterince büyük bir enerji ve momentuma sahip bir dalga boyuna sahip quanta kullanmalıyız. Elektronların saçtığı nicelikleri gözlemleyerek, aslında elektronun hangi yarıktan geçtiğini belirleyebiliriz. Ancak kuantumların elektronlarla etkileşimi, momentumlarında kontrolsüz bir değişikliğe neden olacaktır ve sonuç olarak ekrana çarpan elektronların dağılımı değişmek zorundadır. Böylece elektronun hangi yarıktan geçtiği sorusuna ancak deneyin hem koşullarını hem de sonucunu değiştirerek cevap vermenin mümkün olduğu kanaatine varıyoruz.

Bu örnekte, aşağıdakilerle karşı karşıyayız: ortak özellik Kuantum sistemlerinin davranışı. Deneyci, nihai sonucunda bir değişikliğe yol açacağından, deneyin ilerleyişini takip etme fırsatına sahip değildir. Kuantum davranışının bu özelliği, mikro dünyadaki ölçümlerin özellikleriyle yakından ilgilidir. Herhangi bir ölçüm yalnızca sistem ile etkileşime geçtiğinde mümkündür. Ölçüm aleti. Bu etkileşim, sistemin hareketinin bozulmasına yol açar. Klasik fizikte her zaman olduğu varsayılır

bu pertürbasyon, tıpkı ölçüm sürecinin süresi gibi keyfi olarak küçük yapılabilir. Bu nedenle, herhangi bir sayıda gözlemlenebiliri aynı anda ölçmek her zaman mümkündür.

Kuantum mekaniği üzerine birçok ders kitabında bulunabilen mikrosistemler için bazı gözlemlenebilirleri ölçme sürecinin ayrıntılı bir analizi, gözlemlenebilirleri ölçmenin doğruluğundaki artışla sistem üzerindeki etkinin arttığını ve ölçümün diğer bazı gözlemlenebilirlerin sayısal değerlerinde kontrolsüz değişiklikler getirdiğini göstermektedir. Bu, bazı gözlemlenebilirlerin eşzamanlı doğru ölçümünün temelde imkansız hale gelmesine yol açar. Örneğin, bir parçacığın koordinatını ölçmek için ışık kuantumunun saçılması kullanılıyorsa, bu tür bir ölçümün hatası ışığın dalga boyu mertebesindedir. Daha kısa bir dalga boyuna ve dolayısıyla büyük bir momentuma sahip olan kuantumları seçerek ölçüm doğruluğunu artırmak mümkündür. Bu durumda, kuantum momentumunun düzeninde kontrolsüz bir değişiklik, parçacık momentumunun sayısal değerlerine dahil edilir. Bu nedenle, konumun ve momentumun ölçüm hataları ilişki ile ilişkilidir.

Daha kesin bir akıl yürütme, bu ilişkinin yalnızca aynı adlı koordinat ve momentum projeksiyonunu birbirine bağladığını gösterir. İki gözlemlenebilirin eşzamanlı ölçümünün temel olarak olası doğruluğu ile ilgili ilişkilere Heisenberg belirsizlik ilişkileri denir. Aşağıdaki bölümlerde tam formülasyonda elde edileceklerdir. Belirsizlik ilişkilerinin herhangi bir kısıtlama getirmediği gözlemlenebilirler, eş zamanlı olarak ölçülebilir. Bir parçacığın Kartezyen koordinatlarının veya momentum izdüşümünün aynı anda ölçülebilir olduğunu ve aynı isimli koordinatların ve momentum izdüşümünün veya açısal momentumun iki Kartezyen izdüşümünün aynı anda ölçülemez olduğunu daha sonra göreceğiz. Kuantum mekaniğini inşa ederken, aynı anda ölçülemez niceliklerin var olma olasılığını aklımızda tutmalıyız.

Şimdi, kısa bir fiziksel girişten sonra, daha önce ortaya atılan şu soruyu yanıtlamaya çalışacağız: mikro dünyanın mekaniğini inşa ederken klasik mekaniğin hangi özellikleri korunmalı ve ne doğal olarak terk edilmelidir. Klasik mekaniğin temel kavramları gözlemlenebilir ve durum kavramlarıydı. Fiziksel teorinin görevi, deneylerin sonuçlarını tahmin etmektir ve bir deney her zaman bir sistemin bazı özelliklerinin veya sistemin durumunu belirleyen belirli koşullar altında gözlemlenebilir bir ölçümüdür. Bu nedenle, gözlemlenebilir ve durum kavramları görünmelidir.

Herhangi bir fiziksel teoride. Deneycinin bakış açısından, gözlemlenebilir bir şeyi tanımlamak, onu ölçmek için bir yöntem belirlemek anlamına gelir. Gözlemlenebilirler a, b, c, ... sembolleriyle gösterilecek ve şimdilik onların matematiksel doğası hakkında herhangi bir varsayımda bulunmayacağız (klasik mekanikte gözlemlenebilirlerin faz uzayındaki fonksiyonlar olduğunu hatırlayın). Gözlenebilirler kümesi, daha önce olduğu gibi, ile göstereceğiz.

Deneysel koşulların en azından tüm gözlemlenebilirlerin ölçüm sonuçlarının olasılıksal dağılımlarını belirlediğini varsaymak mantıklıdır, dolayısıyla § 2'de verilen bir durum tanımını korumak mantıklıdır. Daha önce olduğu gibi, durumları karşılık gelen gözlemlenebilir a ile ve gerçek eksendeki olasılık ölçüsünü, durumdaki gözlemlenebilir a'nın dağılım fonksiyonu ile ve son olarak, durumdaki gözlemlenebilir a'nın ortalama değerini ile göstereceğiz.

Teori, gözlemlenebilir olanın bir fonksiyonunun tanımını içermelidir. Deneyci için, gözlemlenen b'nin gözlemlenen a'nın bir fonksiyonu olduğu ifadesi, b'yi ölçmek için a'yı ölçmenin yeterli olduğu anlamına gelir ve eğer gözlemlenen a'nın ölçümü bir sayıyla sonuçlanırsa, o zaman gözlemlenen b'nin sayısal değeri . Karşılık gelen a ve olasılık ölçüleri için eşitliğe sahibiz

herhangi bir eyalet için.

Bir gözlemlenebilir a'nın tüm olası fonksiyonlarının aynı anda ölçülebilir olduğuna dikkat edin, çünkü bu gözlemlenebilirleri ölçmek için gözlemlenebilir a'yı ölçmek yeterlidir. Daha sonra kuantum mekaniğinde bu örneğin gözlemlenebilirlerin eşzamanlı ölçülebilirliği durumlarını tükettiğini göreceğiz, yani eğer gözlemlenebilirler eşzamanlı olarak ölçülebilir ise, o zaman öyle bir gözlemlenebilir a ve öyle işlevler vardır ki, .

Gözlenebilir a'nın fonksiyonlar kümesi arasında, açıkçası, gerçek bir sayı olan tanımlanır. Bu fonksiyonlardan ilkinin varlığı gözlenebilirlerin gerçek sayılarla çarpılabileceğini göstermektedir. Bir gözlemlenebilirin sabit olduğu ifadesi, herhangi bir durumdaki sayısal değerinin bu sabitle çakıştığını ima eder.

Şimdi gözlemlenebilirlerin toplamına ve çarpımına hangi anlamın eklenebileceğini bulmaya çalışalım. Bu işlemler, iki gözlemlenebilirin bir fonksiyonunun bir tanımına sahip olsaydık tanımlanacaktı.Ancak burada, aynı anda ölçülemeyen gözlemlenebilirlerin var olma olasılığıyla ilgili temel zorluklar var. a ve b ise

aynı anda ölçülebilir, o zaman tanım tanımına tamamen benzerdir. Gözlemlenebilir olanı ölçmek için, gözlemlenebilir a ve b'yi ölçmek yeterlidir ve böyle bir ölçüm, sırasıyla a ve b gözlemlenebilirlerin sayısal değerlerinin olduğu sayısal bir değere yol açacaktır. Eşzamanlı olarak gözlemlenen ölçülemez a ve b durumu için, fonksiyonun makul bir tanımı yoktur. Bu durum, gözlemlenebilirlerin faz uzayı üzerindeki fonksiyonlar olduğu varsayımını terk etmemize neden olur, çünkü q ve p'yi aynı anda ölçülemez olarak kabul etmek için fiziksel gerekçelerimiz var ve farklı doğadaki matematiksel nesneler arasında gözlemlenebilirler arıyoruz.

İki gözlenebilirin fonksiyonu kavramını kullanarak toplamı ve çarpımı belirlemenin, ancak aynı anda ölçülebilir olmaları durumunda mümkün olduğunu görüyoruz. Bununla birlikte, toplamın genel duruma getirilmesine izin veren başka bir yaklaşım da mümkündür. Durumlar ve gözlemlenebilirler hakkındaki tüm bilgilerin ölçümler sonucunda elde edildiğini biliyoruz, bu nedenle gözlemlenebilirleri onlardan ayırmak için yeterli durum olduğunu ve benzer şekilde durumların onlardan ayırt edilebileceği kadar yeterli gözlemlenebilir olduğunu varsaymak mantıklıdır.

Daha doğrusu, eşitlikten varsayıyoruz

herhangi bir a durumu için geçerli olduğundan, gözlemlenebilir a ve b'nin çakıştığı ve eşitlikten çıkarıldığı sonucu çıkar.

Herhangi bir gözlemlenebilir için geçerli olan, DURUMLAR ve örtüşen izler.

Yapılan varsayımlardan ilki, gözlemlenebilirlerin toplamını, eşitliğin sağlandığı bir gözlemlenebilir olarak tanımlamayı mümkün kılar.

her koşulda A. Hemen bu eşitliğin, yalnızca gözlemlenen a ve b'nin ortak bir dağılım işlevine sahip olduğu durumda toplamın ortalama değeri hakkındaki iyi bilinen olasılık teorisi teoreminin bir ifadesi olduğunu not ediyoruz. Çok ortak fonksiyon dağılımlar yalnızca eşzamanlı olarak ölçülebilir nicelikler için var olabilir (ve aslında kuantum mekaniğinde de vardır). Bu durumda, formül (5) ile toplamın tanımı, daha önce yapılanla örtüşür. Ürünün ortalaması olduğu için benzer bir ürün tanımı imkansızdır.

eşzamanlı olarak ölçülebilir gözlemlenebilirler için bile ortalamaların ürününe eşit değildir.

Toplamın (5) tanımı, gözlemlenebilir a ve b'nin bilinen ölçüm yöntemlerine göre gözlemlenebiliri ölçme yöntemine dair herhangi bir gösterge içermez ve bu anlamda zımnidir.

Gözlemlenebilirlerin toplamı kavramının, rastgele değişkenlerin toplamı kavramından nasıl farklı olabileceğine dair bir fikir vermek için, daha sonra ayrıntılı olarak incelenecek olan bir gözlemlenebilir örneği vereceğiz. İzin vermek

Gözlemlenen H (tek boyutlu harmonik osilatörün enerjisi), momentum ve koordinatın kareleriyle orantılı iki gözlemlenebilirin toplamıdır. Bu son gözlemlenebilirlerin negatif olmayan herhangi bir sayısal değeri alabildiğini göreceğiz, oysa gözlemlenebilir H'nin değerleri sayılarla eşleşmelidir, yani ayrık sayısal değerlerle gözlenen H, sürekli değerlerle gözlemlenebilirlerin toplamıdır.

Aslında, tüm varsayımlarımız, kuantum mekaniği inşa ederken, klasik mekaniğin gözlenebilir cebir yapısını korumanın makul olduğu gerçeğine indirgenir, ancak bu cebirin faz uzayı üzerindeki fonksiyonlar tarafından uygulanmasını terk etmeliyiz, çünkü ölçülemez eşzamanlı gözlemlenebilirlerin varlığını kabul ediyoruz.

Acil görevimiz, klasik mekaniğin gerçekleştirilmesinden farklı bir gözlemlenebilir cebir gerçekleştirmesinin var olduğunu doğrulamaktır. Bir sonraki bölümde, kuantum mekaniğinin sonlu boyutlu bir modelini oluşturarak böyle bir uygulamanın örneğini vereceğiz. Bu modelde, gözlenebilirlerin cebiri, -boyutlu karmaşık uzayda kendine eşlenik operatörlerin cebiridir. Bu basitleştirilmiş modeli inceleyerek, kuantum teorisinin temel özelliklerini takip edebileceğiz. Aynı zamanda kurulan modelin fiziksel bir yorumunu verdikten sonra gerçeğe karşılık gelemeyecek kadar zayıf olduğunu göreceğiz. Bu nedenle, sonlu boyutlu model, kuantum mekaniğinin son hali olarak kabul edilemez. Ancak, bu modelin karmaşık bir Hilbert uzayı ile değiştirilerek iyileştirilmesi oldukça doğal görünecektir.

Aniden kuantum mekaniğinin temellerini ve varsayımlarını unuttuğunuzu veya bunun ne tür bir mekanik olduğunu bilmediğinizi fark ettiyseniz, bu bilgiyi hafızanızda tazelemenin zamanı geldi. Ne de olsa, kuantum mekaniğinin hayatta ne zaman işe yarayacağını kimse bilmiyor.

Hayatınızda bu konuyla hiç uğraşmak zorunda kalmayacağınızı düşünerek boşuna sırıtıyor ve alay ediyorsunuz. Ne de olsa, kuantum mekaniği neredeyse her insan için faydalı olabilir, ondan sonsuz derecede uzakta olanlar bile. Örneğin uykusuzluk çekiyorsun. Kuantum mekaniği için bu bir problem değil! Yatmadan önce bir ders kitabı okuyun - ve uyursunuz en derin uyku Sayfa zaten üçüncü reklamlarda. Veya havalı rock grubunuzu bu şekilde adlandırabilirsiniz. Neden?

Şaka bir yana, ciddi bir kuantum sohbetine başlayalım.

Nereden başlamalı? Tabii ki, kuantumun ne olduğundan.

Kuantum

Bir kuantum (Latince kuantumdan - “ne kadar”), bir fiziksel miktarın bölünmez bir kısmıdır. Örneğin, derler ki - bir kuantum ışık, bir kuantum enerji veya bir alan kuantumu.

Bu ne anlama geliyor? Bu, daha az olamayacağı anlamına gelir. Bir değerin nicelleştirildiğini söylediklerinde, bu değerin bir dizi özel, ayrı değer aldığını anlarlar. Böylece, bir atomdaki bir elektronun enerjisi nicelleştirilir, ışık "kısımlar", yani kuantumlar halinde yayılır.

"Kuantum" teriminin kendisinin birçok kullanımı vardır. Bir ışık kuantumu (elektromanyetik alan) bir fotondur. Benzer şekilde, diğer etkileşim alanlarına karşılık gelen parçacıklar veya yarı parçacıklar kuantum olarak adlandırılır. Burada, Higgs alanının bir kuantumu olan ünlü Higgs bozonunu hatırlayabiliriz. Ama henüz bu ormanlara tırmanmıyoruz.

Aptallar için kuantum mekaniği

Mekanik nasıl kuantum olabilir?

Fark ettiğiniz gibi, konuşmamızda birçok kez parçacıklardan bahsettik. Belki de ışığın yalnızca belirli bir hızla yayılan bir dalga olduğu gerçeğine alışkınsınızdır. İle . Ama her şeye kuantum dünyasının, yani parçacıkların dünyasının bakış açısından bakarsanız, her şey tanınmayacak kadar değişir.

Kuantum mekaniği, teorik fiziğin bir dalıdır, kuantum teorisinin fiziksel fenomenleri en temel seviyede - parçacık seviyesinde tanımlayan bir bileşenidir.

Bu tür fenomenlerin etkisi, büyüklük olarak Planck sabitiyle karşılaştırılabilir ve Newton'un klasik mekaniği ve elektrodinamiğinin, açıklamaları için tamamen uygun olmadığı ortaya çıktı. Örneğin, klasik teoriye göre, çekirdeğin etrafında yüksek bir hızla dönen bir elektron, enerji yaymak ve sonunda çekirdeğe düşmek zorundadır. Bu, bildiğiniz gibi olmaz. Bu nedenle kuantum mekaniğini ortaya attılar - keşfedilen fenomenin bir şekilde açıklanması gerekiyordu ve tam olarak açıklamanın en kabul edilebilir olduğu ve tüm deneysel verilerin "birleştiği" teori olduğu ortaya çıktı.

Bu arada! Okurlarımız için şimdi %10 indirim var.

biraz tarih

Kuantum teorisinin doğuşu 1900 yılında Max Planck'ın Alman Fizik Derneği'nin bir toplantısında konuşma yapmasıyla gerçekleşti. Planck o zaman ne dedi? Ve atomların radyasyonunun ayrık olması ve bu radyasyonun enerjisinin en küçük kısmının eşit olması

h, Planck sabiti olduğunda, nu frekanstır.

Daha sonra “ışık kuantumu” kavramını tanıtan Albert Einstein, fotoelektrik etkiyi açıklamak için Planck'ın hipotezini kullandı. Niels Bohr, bir atomda durağan enerji seviyelerinin varlığını öne sürdü ve Louis de Broglie, dalga-parçacık ikiliği, yani bir parçacığın (parçacık) da dalga özelliklerine sahip olduğu fikrini geliştirdi. Schrödinger ve Heisenberg davaya katıldılar ve böylece 1925'te kuantum mekaniğinin ilk formülasyonu yayınlandı. Aslında, kuantum mekaniği tam bir teori olmaktan uzaktır, şu anda aktif olarak gelişmektedir. Kuantum mekaniğinin, varsayımlarıyla, karşılaştığı tüm soruları açıklayamayacağını da kabul etmek gerekir. Yerine daha mükemmel bir teorinin gelmesi oldukça olasıdır.

Kuantum dünyasından bilindik şeylerin dünyasına geçişte, kuantum mekaniğinin yasaları doğal olarak klasik mekaniğin yasalarına dönüşür. Eylem bizim tanıdık ve tanıdık makrokozmosumuzda gerçekleştiğinde, klasik mekaniğin kuantum mekaniğinin özel bir durumu olduğunu söyleyebiliriz. Burada vücutlar, ışık hızından çok daha düşük bir hızda eylemsiz olmayan referans çerçevelerinde sessizce hareket eder ve genel olarak - etraftaki her şey sakin ve anlaşılır. Koordinat sistemindeki cismin konumunu bilmek istiyorsanız - sorun değil, momentumu ölçmek istiyorsanız - her zaman bekleriz.

Kuantum mekaniğinin soruya tamamen farklı bir yaklaşımı var. İçinde, fiziksel niceliklerin ölçümlerinin sonuçları olasılıksal niteliktedir. Bu, bir değer değiştiğinde, her biri belirli bir olasılığa karşılık gelen birkaç sonucun mümkün olduğu anlamına gelir. Bir örnek verelim: Bir madeni para masanın üzerinde dönüyor. Dönerken belirli bir durumda (yazı-tura) değildir, ancak bu durumlardan birinde olma olasılığı vardır.

İşte yavaş yavaş yaklaşıyoruz Schrödinger denklemi Ve Heisenberg'in belirsizlik ilkesi.

Efsaneye göre, 1926'da bilimsel bir seminerde dalga-parçacık ikiliği üzerine bir raporla konuşan Erwin Schrödinger, kıdemli bir bilim adamı tarafından eleştirildi. Bu olaydan sonra yaşlıları dinlemeyi reddeden Schrödinger, parçacıkları kuantum mekaniği çerçevesinde tanımlamak için dalga denkleminin geliştirilmesine aktif olarak katıldı. Ve zekice yaptı! Schrödinger denklemi (kuantum mekaniğinin temel denklemi) şu şekildedir:

Bu tip denklemler - tek boyutlu durağan Schrödinger denklemi en basit olanıdır.

Burada x parçacığın mesafesi veya koordinatıdır, m parçacığın kütlesidir, E ve U sırasıyla toplam ve potansiyel enerjileridir. Bu denklemin çözümü dalga fonksiyonudur (psi)

Dalga fonksiyonu, kuantum mekaniğindeki diğer bir temel kavramdır. Dolayısıyla, bir durumda olan herhangi bir kuantum sistemi, bu durumu tanımlayan bir dalga işlevine sahiptir.

Örneğin, tek boyutlu çözerken sabit denklem Schrödinger dalga fonksiyonu, bir parçacığın uzaydaki konumunu tanımlar. Daha doğrusu, uzayda belirli bir noktada bir parçacığı bulma olasılığı. Başka bir deyişle, Schrödinger olasılığın bir dalga denklemiyle açıklanabileceğini gösterdi! Katılıyorum, bu düşünülmeliydi!

Ama neden? Bir parçacığa olan mesafeyi veya hızını almaktan ve ölçmekten daha kolay bir şey yokken, neden bu anlaşılmaz olasılıklar ve dalga fonksiyonlarıyla uğraşmak zorundayız?

Her şey çok basit! Aslında, makro kozmosta bu doğrudur - mesafeyi bir şerit metre ile belirli bir doğrulukla ölçeriz ve ölçüm hatası, cihazın özelliklerine göre belirlenir. Öte yandan, bir nesneye, örneğin bir masaya olan mesafeyi gözle neredeyse kesin olarak belirleyebiliriz. Her durumda, odadaki konumunu bize ve diğer nesnelere göre doğru bir şekilde ayırt ederiz. Parçacıkların dünyasında durum temelde farklıdır - gerekli miktarları doğrulukla ölçmek için fiziksel olarak ölçüm araçlarımız yoktur. Sonuçta, ölçüm aracı ölçülen nesne ile doğrudan temas halindedir ve bizim durumumuzda hem nesne hem de alet parçacıklardır. Heisenberg belirsizlik ilkesinin altında yatan, bir parçacık üzerinde etkili olan tüm faktörlerin yanı sıra ölçümün etkisi altında sistemin durumundaki bir değişikliğin hesaba katılmasının temel imkansızlığı olan bu kusurdur.

En basit formülasyonunu sunalım. Bir parçacık olduğunu ve onun hızını ve koordinatını bilmek istediğimizi hayal edin.

Bu bağlamda Heisenberg Belirsizlik İlkesi, bir parçacığın konumunu ve hızını aynı anda doğru bir şekilde ölçmenin imkansız olduğunu belirtir. . Matematiksel olarak, bu şöyle yazılır:

Burada delta x koordinat belirleme hatası, delta v hız belirleme hatasıdır. Bu ilkenin, koordinatı ne kadar doğru belirlersek, hızı o kadar az doğru bileceğimizi söylediğini vurguluyoruz. Ve hızı tanımlarsak parçacığın nerede olduğu hakkında en ufak bir fikrimiz olmaz.

Belirsizlik ilkesi hakkında birçok fıkra ve anekdot vardır. İşte onlardan biri:

Bir polis, bir kuantum fizikçisini durdurur.
- Efendim, ne kadar hızlı hareket ettiğinizin farkında mısınız?
- Hayır, ama tam olarak nerede olduğumu biliyorum.

Ve tabii ki size hatırlatıyoruz! Aniden, herhangi bir nedenle, potansiyel bir kuyudaki bir parçacık için Schrödinger denkleminin çözümü uykuya dalmanıza izin vermiyorsa, iletişim kurun - yetiştirilen profesyoneller Kuantum mekaniği dudaklarda!

Belirli fiziksel temellere sahip tutarlı bir teori olarak kuantum mekaniğinin oluşumu, büyük ölçüde W. Heisenberg'in formüle ettiği çalışmalarıyla ilişkilidir. belirsizlik ilişkisi (ilke). Kuantum mekaniğinin bu temel konumu, denklemlerinin fiziksel anlamını ortaya koymakta ve klasik mekanikle bağlantısını da belirlemektedir.

Belirsizlik ilkesi varsayımlar: mikro kozmosun bir nesnesi, eylemsizlik merkezinin koordinatlarının ve momentumunun aynı anda oldukça kesin, kesin değerler aldığı durumlarda olamaz..

Nicel olarak, bu ilke aşağıdaki gibi formüle edilmiştir. Eğer ∆x koordinat değerinin belirsizliğidir X , A ∆p momentum belirsizliği ise, bu belirsizliklerin çarpımı büyüklük sırasına göre Planck sabitinden daha az olamaz:

∆X ∆ P ≥ H.

Belirsizlik ilkesinden, eşitsizliğe dahil edilen niceliklerden biri ne kadar doğru belirlenirse, diğerinin değeri o kadar az doğru belirlenir. Hiçbir deney bu dinamik değişkenleri aynı anda doğru bir şekilde ölçemez ve bunun nedeni ölçüm aletlerinin etkisi veya kusurları değildir. Belirsizlik ilişkisi, parçacık dalga ikiliğinden kaynaklanan mikro dünyanın nesnel özelliklerini yansıtır.

Aynı nesnenin kendisini hem parçacık hem de dalga olarak göstermesi, geleneksel fikirleri yok eder, süreçlerin tanımını olağan netlikten mahrum eder. Bir parçacık kavramı, uzayın küçük bir bölgesinde çevrelenmiş bir nesneyi ima ederken, bir dalga genişlemiş bölgelerinde yayılır. Bu niteliklere sahip bir nesneyi aynı anda tasavvur etmek imkansızdır ve denememek gerekir. İnsan düşüncesi için açıklayıcı olan ve mikro dünya için yeterli olacak bir model oluşturmak imkansızdır. Ancak kuantum mekaniğinin denklemleri böyle bir hedef belirlemez. Anlamları, mikro dünya nesnelerinin özelliklerinin ve onlarla meydana gelen süreçlerin matematiksel olarak yeterli bir tanımındadır.

Kuantum mekaniği ile klasik mekanik arasındaki bağlantıdan bahsedersek, o zaman belirsizlik ilişkisi, klasik mekaniğin mikro dünyanın nesnelerine uygulanabilirliğinin kuantum sınırlamasıdır. Açıkça söylemek gerekirse, belirsizlik ilişkisi herhangi bir fiziksel sistem için geçerlidir, ancak makro nesnelerin dalga doğası pratikte tezahür etmediğinden, bu tür nesnelerin koordinatları ve momentumu aynı anda yeterince yüksek bir doğrulukla ölçülebilir. Bu, hareketlerini tanımlamak için klasik mekanik yasalarını kullanmanın oldukça yeterli olduğu anlamına gelir. Göreli mekanikte (özel görelilik) durumun benzer olduğunu hatırlayın: ışık hızından çok daha düşük hızlarda, göreli düzeltmeler önemsiz hale gelir ve Lorentz dönüşümleri Galile dönüşümlerine dönüşür.

Bu nedenle, koordinatlar ve momentum için belirsizlik ilişkisi, mikro dünyanın parçacık dalga ikiliğini yansıtır ve ölçüm cihazlarının etkisiyle ilgili değil. Biraz farklı bir anlam, benzer bir belirsizlik ilişkisine sahiptir. enerjiE Ve zamanT :

∆E ∆ T ≥ H.

Bundan, sistemin enerjisinin yalnızca aşağıdakileri aşmayan bir doğrulukla ölçülebileceği sonucu çıkar: H /∆ T, Nerede ∆ T – ölçüm süresi. Bu tür belirsizliğin nedeni, sistemin (mikro nesne) ile etkileşim sürecinde yatmaktadır.Ölçüm aleti. Durağan bir durum için, yukarıdaki eşitsizlik, ölçüm cihazı ile sistem arasındaki etkileşim enerjisinin yalnızca şu doğrulukta dikkate alınabileceği anlamına gelir: H /∆t. Anlık ölçümün sınırlayıcı durumunda, meydana gelen enerji değişiminin tamamen belirsiz olduğu ortaya çıkar.

altında ise ∆ E durağan olmayan bir durumun enerjisinin değerinin belirsizliği olarak anlaşılır, o zaman ∆ T sistemdeki fiziksel büyüklüklerin değerlerinin önemli ölçüde değiştiği karakteristik bir zamandır. Bundan, özellikle, atomların ve diğer mikro sistemlerin uyarılmış halleriyle ilgili önemli bir sonuç çıkar: uyarılmış bir seviyenin enerjisi kesin olarak belirlenemez, bu da varlığını gösterir. doğal genişlik bu seviye

Kuantum sistemlerinin nesnel özellikleri, kuantum mekaniğinin bir başka temel konumunu yansıtır - Bohr'un tamamlayıcılık ilkesi, Vasıtasıyla Bir mikro nesneyi tanımlayan bazı fiziksel büyüklükler hakkında herhangi bir deneysel yöntemle bilgi elde edilmesi, kaçınılmaz olarak, birincisine ek olan diğer bazı büyüklükler hakkındaki bilgilerin kaybıyla ilişkilendirilir..

Özellikle parçacığın koordinatı ve momentumu (yukarıya bakın - belirsizlik ilkesi), kinetik ve potansiyel enerji, elektrik alan şiddeti ve foton sayısı birbirini tamamlayıcı niteliktedir.

Kuantum mekaniğinin dikkate alınan temel ilkeleri, onun tarafından incelenen mikro dünyanın parçacık-dalga ikiliği nedeniyle, klasik fiziğin determinizminin ona yabancı olduğunu gösterir. Süreçlerin görsel modellemesinden tam bir ayrılma, de Broglie dalgalarının fiziksel doğasının ne olduğu sorusuna özel bir ilgi uyandırır. Bu soruyu cevaplarken, fotonların davranışından "başlamak" adettendir. Bilindiği gibi, yarı saydam bir plakadan bir ışık demeti geçtiğinde Sışığın bir kısmı içinden geçer ve bir kısmı yansır (Şek. 4).

Pirinç. 4

O zaman tek tek fotonlara ne olur? Modern teknolojiyi kullanarak çok düşük yoğunluklu ışık huzmeleri ile deneyler ( A- her bir fotonun davranışını izlemenizi sağlayan bir foton dedektörü (foton sayma modu olarak adlandırılır), tek bir fotonun bölünmesinden söz edilemeyeceğini gösterin (aksi takdirde ışık frekansını değiştirir). Bazı fotonların plakadan geçtiği ve bazılarının ondan yansıdığı güvenilir bir şekilde tespit edilmiştir. Bu demektir aynı parçacıklaraynı koşullar altında farklı davranabilir,yani, plakanın yüzeyiyle karşılaştığında bireysel bir fotonun davranışı kesin olarak tahmin edilemez..

Bir fotonun bir levhadan yansıması veya içinden geçmesi rastlantısal olaylardır. Ve bu tür olayların nicel kalıpları, olasılık teorisinin yardımıyla açıklanmaktadır. Bir foton olasılıkla olabilir w 1 plakadan geçmek ve olasılıkla w 2 ondan yansıt. Bu iki alternatif olaydan birinin bir fotonun başına gelme olasılığı, olasılıkların toplamına eşittir: w 1 +w 2 = 1.

Bir elektron demeti veya diğer mikro parçacıklarla yapılan benzer deneyler, bireysel parçacıkların davranışlarının olasılıksal doğasını da gösterir. Böylece, kuantum mekaniği sorunu bir tahmin olarak formüle edilebilirmikro dünyadaki süreçlerin olasılıkları, klasik mekanik probleminin aksine - makro kozmostaki olayların güvenilirliğini tahmin etmek.

Bununla birlikte, olasılıksal tanımlamanın klasik istatistiksel fizikte de kullanıldığı bilinmektedir. Peki temel fark nedir? Bu soruyu cevaplamak için, ışığın yansımasıyla ilgili deneyi karmaşıklaştıralım. bir ayna ile S 2 dedektörü yerleştirerek yansıyan ışını çevirin A, fotonları bastırıldığı bölgede iletilen ışınla kaydetmek, yani girişim deneyi için koşulları sağlayacağız (Şekil 5).

Pirinç. 5

Girişimin bir sonucu olarak, ışık yoğunluğu, aynanın ve dedektörün konumuna bağlı olarak, ışın örtüşme bölgesinin enine kesiti üzerinde geniş bir aralıkta (kaybolma dahil) periyodik olarak değişecektir. Bireysel fotonlar bu deneyde nasıl davranıyor? Bu durumda, dedektöre giden iki optik yolun artık alternatif olmadığı (birbirini dışlayan) olduğu ve bu nedenle fotonun kaynaktan dedektöre hangi yoldan geçtiğini söylemek imkansız olduğu ortaya çıktı. Dedektöre aynı anda iki şekilde çarparak bir girişim deseni oluşturabileceğini kabul etmeliyiz. Diğer mikro parçacıklarla deneyim benzer bir sonuç verir: ardışık olarak geçen parçacıklar, bir foton akışıyla aynı modeli oluşturur.

Bu zaten klasik fikirlerden önemli bir farktır: Sonuçta, bir parçacığın hareketini aynı anda iki farklı yol boyunca hayal etmek imkansızdır. Ancak kuantum mekaniği böyle bir sorun oluşturmaz. Parlak bantların bir fotonun ortaya çıkma olasılığının yüksek olduğu sonucuna varır.

Dalga optiği, bir girişim deneyinin sonucunu, fazlarının oranı dikkate alınarak ışık dalgalarının eklendiği süperpozisyon ilkesinin yardımıyla kolayca açıklar. Başka bir deyişle, faz farkı dikkate alınarak dalgalar önce genlik olarak eklenir, periyodik bir genlik dağılımı oluşturulur ve ardından detektör karşılık gelen yoğunluğu kaydeder (bu, kareleme modulo'nun matematiksel işlemine karşılık gelir, yani faz dağılımı hakkında bilgi kaybı vardır). Bu durumda yoğunluk dağılımı periyodiktir:

ben = ben 1 + ben 2 + 2 A 1 A 2 çünkü (φ 1 – φ 2 ),

Nerede A , φ , BEN = | A | 2 –genlik,faz Ve yoğunluk sırasıyla dalgalar ve 1, 2 indeksleri, bu dalgaların birinci veya ikincisine ait olduklarını gösterir. Açıktır ki, A 1 = A 2 Ve çünkü (φ 1 – φ 2 ) = – 1 yoğunluk değeri BEN = 0 , ışık dalgalarının karşılıklı sönümlenmesine karşılık gelir (üst üste gelmeleri ve genlikteki etkileşimleri ile).

Dalga fenomenini parçacık bakış açısından yorumlamak için, süperpozisyon ilkesi kuantum mekaniğine aktarılır, yani kavram tanıtılır. olasılık genlikleri – optik dalgalara benzeterek: Ψ = A tecrübe (iφ ). Bu, olasılığın bu değerin (modulo) karesi olduğu anlamına gelir, yani. W = |Ψ| 2 .olasılık genliği kuantum mekaniğinde denir dalga fonksiyonu . Bu kavram 1926'da Alman fizikçi M. Born tarafından tanıtıldı ve böylece olasılıksal yorum de Broglie dalgaları. Süperpozisyon ilkesini sağlamak, eğer Ψ 1 Ve Ψ 2 Parçacığın birinci ve ikinci yollardan geçişi için olasılık genlikleri ise, o zaman her iki yolun geçişi için olasılık genliği şöyle olmalıdır: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . O zaman, "parçacık iki yöne gitti" ifadesi biçimsel olarak bir dalga anlamı kazanır ve olasılık W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 özelliği sergiler girişim dağılımı.

Böylece, Kuantum mekaniğinde fiziksel bir sistemin durumunu tanımlayan nicelik, süperpozisyon ilkesinin geçerli olduğu varsayımı altında sistemin dalga fonksiyonudur.. Dalga fonksiyonu ile ilgili olarak, dalga mekaniğinin temel denklemi yazılır - Schrödinger denklemi. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin ana sorunlarından biri, incelenen sistemin belirli bir durumuna karşılık gelen dalga fonksiyonunu bulmaktır.

Dalga fonksiyonunun yardımıyla bir parçacığın durumunun açıklamasının olasılıksal olması önemlidir, çünkü dalga fonksiyonunun modülünün karesi, bir parçacığın bulunma olasılığını belirler. şu an sınırlı bir süre. Bu kuantum teorisinde, determinizmi ile klasik fizikten temelde farklıdır.

Bir zamanlar klasik mekanik, zafer yürüyüşünü makro nesnelerin davranışını tahmin etme konusundaki yüksek doğruluğuna borçluydu. Doğal olarak, bilim adamları arasında uzun zamandır genel olarak fizik ve bilimdeki ilerlemenin, bu tür tahminlerin doğruluğu ve güvenilirliğindeki artışla ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olacağı kanısındaydı. Belirsizlik ilkesi ve kuantum mekaniğindeki mikrosistemlerin tanımının olasılıksal doğası bu bakış açısını kökten değiştirdi.

Sonra diğer aşırılıklar ortaya çıkmaya başladı. Belirsizlik ilkesinden kaynaklandığı için eşzamanlı imkansızlıkkonum ve momentum belirleme, sistemin ilk andaki durumunun kesin olarak belirlenmediği ve bu nedenle sonraki durumların tahmin edilemeyeceği sonucuna varabiliriz, yani, nedensellik ilkesi.

Bununla birlikte, böyle bir ifade ancak klasik olmayan gerçekliğe dair klasik bir görüşle mümkündür. Kuantum mekaniğinde, bir parçacığın durumu tamamen dalga fonksiyonu tarafından belirlenir. Belirli bir zaman için ayarlanan değeri, sonraki değerlerini belirler. Nedensellik, determinizmin tezahürlerinden biri olarak hareket ettiğinden, kuantum mekaniği durumunda istatistiksel yasalara dayanan olasılıksal determinizmden bahsetmek uygundur, yani, daha yüksek doğruluk sağlayarak, aynı türden daha fazla olay kaydedilir. Bu nedenle, modern determinizm kavramı organik bir bileşimi, diyalektik bir birliği varsayar. ihtiyaç Ve şans.

Kuantum mekaniğinin gelişimi bu nedenle felsefi düşüncenin ilerlemesi üzerinde belirgin bir etkiye sahipti. Epistemolojik bir bakış açısından, özellikle ilgi çekici olan, daha önce bahsedilen uygunluk ilkesi, 1923'te N. Bohr tarafından formüle edildi, buna göre Klasik teorinin geliştirilmiş hali olan herhangi bir yeni, daha genel teori, onu tamamen reddetmez, ancak uygulanabilirliğinin sınırlarını gösteren ve belirli sınırlayıcı durumlarda ona geçen klasik teoriyi içerir..

Tekabül ilkesinin, klasik mekanik ve elektrodinamik ile görelilik kuramı ve kuantum mekaniği arasındaki ilişkiyi mükemmel bir şekilde örneklediğini görmek kolaydır.

Elbette birçok kez duymuşsunuzdur. kuantum fiziğinin ve kuantum mekaniğinin açıklanamaz gizemleri hakkında. Yasaları mistisizmle büyülüyor ve fizikçiler bile onları tam olarak anlamadıklarını kabul ediyorlar. Bir yandan bu yasaları anlamak merak uyandırırken, diğer yandan fizik üzerine çok ciltli ve karmaşık kitaplar okumaya zaman kalmıyor. Seni çok anlıyorum çünkü ben de bilgiyi ve gerçeği aramayı seviyorum ama bütün kitaplar için zaman çok kötü. Yalnız değilsiniz, pek çok meraklı insan arama satırına şunu yazıyor: "aptallar için kuantum fiziği, aptallar için kuantum mekaniği, yeni başlayanlar için kuantum fiziği, yeni başlayanlar için kuantum mekaniği, kuantum fiziğinin temelleri, kuantum mekaniğinin temelleri, çocuklar için kuantum fiziği, kuantum mekaniği nedir." Bu yazı sizin için.

Kuantum fiziğinin temel kavramlarını ve paradokslarını anlayacaksınız. Makaleden şunları öğreneceksiniz:

• Kuantum fiziği ve kuantum mekaniği nedir?
• girişim nedir?
• Kuantum dolaşıklığı (veya aptallar için kuantum ışınlanması) nedir? (makaleye bakın)
• Schrödinger'in Kedisi düşünce deneyi nedir? (makaleye bakın)

Kuantum mekaniği, kuantum fiziğinin bir parçasıdır.

Bu bilimleri anlamak neden bu kadar zor? Cevap basit: kuantum fiziği ve kuantum mekaniği (kuantum fiziğinin bir parçası) mikro dünyanın yasalarını inceler. Ve bu yasalar, makro kozmosumuzun yasalarından kesinlikle farklıdır. Bu nedenle, mikro kozmosta elektronlara ve fotonlara ne olduğunu hayal etmemiz zor.

Makro ve mikro dünyaların yasaları arasındaki farka bir örnek: bizim makro evrenimizde, 2 kutudan birine bir top koyarsanız, biri boş, diğeri - top olacaktır. Ancak mikro kozmosta (bir top yerine - bir atomsa), bir atom aynı anda iki kutuda olabilir. Bu, deneysel olarak defalarca doğrulanmıştır. Kafana takmak zor değil mi? Ama gerçeklerle tartışamazsınız.

Bir örnek daha. Hızlı yarışan kırmızı bir spor arabanın fotoğrafını çektiniz ve fotoğrafta sanki fotoğrafın çekildiği andaki araba uzayın birkaç noktasından geliyormuş gibi bulanık bir yatay şerit gördünüz. Fotoğrafta gördüğünüze rağmen, arabanın fotoğrafını çektiğiniz anda olduğundan eminsiniz. uzayda belirli bir yerde. Mikro dünyada öyle değil. Bir atomun çekirdeği etrafında dönen bir elektron aslında dönmez, fakat kürenin tüm noktalarında aynı anda bulunan Bir atomun çekirdeği etrafında. Gevşek bir şekilde sarılmış kabarık bir yün yumağı gibi. Fizikte bu kavram denir "elektronik bulut" .

Tarihe küçük bir giriş. 1900'de Alman fizikçi Max Planck metallerin ısıtıldığında neden renk değiştirdiğini bulmaya çalıştığında, bilim adamları ilk kez kuantum dünyasını düşündüler. Kuantum kavramını tanıtan oydu. Bundan önce, bilim adamları ışığın sürekli hareket ettiğini düşünüyorlardı. Planck'ın keşfini ciddiye alan ilk kişi, o zamanlar bilinmeyen Albert Einstein'dı. Işığın sadece bir dalga olmadığını anladı. Bazen bir parçacık gibi davranır. Einstein, ışığın kısımlar halinde, kuantum olarak yayıldığını keşfettiği için Nobel Ödülü'nü aldı. Bir ışık kuantumu foton olarak adlandırılır ( foton, Vikipedi) .

Kuantum yasalarını anlamayı kolaylaştırmak için fizik Ve mekanik (Wikipedia), bize tanıdık gelen klasik fizik yasalarından bir anlamda soyutlamak gerekiyor. Ve Alice gibi tavşan deliğinden harikalar diyarına daldığınızı hayal edin.

Ve işte çocuklar ve yetişkinler için bir çizgi film. 2 yarık ve bir gözlemci ile kuantum mekaniğinin temel deneyinden bahsediyor. Sadece 5 dakika sürer. Kuantum fiziğinin temel sorularını ve kavramlarını derinlemesine incelemeden önce izleyin.

Aptallar için kuantum fiziği videosu. Çizgi filmde gözlemcinin "gözüne" dikkat edin. Fizikçiler için ciddi bir gizem haline geldi.

girişim nedir?

Karikatürün başında, bir sıvı örneği kullanılarak, dalgaların nasıl davrandığı gösterildi - ekranda, yuvalı bir plakanın arkasında değişen koyu ve açık dikey şeritler beliriyor. Ve ayrı parçacıklar (örneğin çakıl taşları) plakaya "vurulduğunda", 2 yuvadan uçarlar ve yuvaların tam karşısındaki ekrana çarparlar. Ve ekranda yalnızca 2 dikey şerit "çizin".

Işık girişimi- Bu, ekranda çok sayıda değişen parlak ve koyu dikey şerit görüntülendiğinde ışığın "dalga" davranışıdır. Ve bu dikey çizgiler girişim deseni denir.

Makro evrenimizde ışığın bir dalga gibi davrandığını sıklıkla gözlemleriz. Elinizi mumun önüne koyarsanız, duvarda ışık olmaz. açık gölge elle, ancak bulanık konturlarla.

Yani, o kadar da zor değil! Işığın dalgalı bir yapıya sahip olduğu artık bizim için oldukça açık ve eğer 2 yarık ışıkla aydınlatılırsa, o zaman arkalarındaki ekranda bir girişim deseni göreceğiz. Şimdi 2. deneyi düşünün. Bu, (geçen yüzyılın 20'li yıllarında gerçekleştirilen) ünlü Stern-Gerlach deneyidir.

Çizgi filmde anlatılan enstalasyonda ışıkla parlamadılar, elektronlarla (ayrı parçacıklar olarak) "vuruldular". Daha sonra, geçen yüzyılın başında, dünyanın dört bir yanındaki fizikçiler, elektronların maddenin temel parçacıkları olduğuna ve dalga doğasına değil, çakıl taşları gibi olması gerektiğine inanıyorlardı. Sonuçta, elektronlar maddenin temel parçacıklarıdır, değil mi? Yani, çakıl taşları gibi 2 yuvaya "atılırlarsa", yuvaların arkasındaki ekranda 2 dikey şerit görmeliyiz.

Ama… Sonuç büyüleyiciydi. Bilim adamları bir girişim modeli gördüler - birçok dikey şerit. Yani elektronlar da ışık gibi dalga yapısına sahip olabilir, girişim yapabilirler. Öte yandan, ışığın sadece bir dalga değil, aynı zamanda bir parçacık - bir foton (dan) olduğu ortaya çıktı. Tarihsel arka plan Yazının başında Einstein'ın bu keşfinden dolayı Nobel Ödülü aldığını öğrenmiştik).

Okulda fizik dersinde bize şunun söylendiğini hatırlarsınız: "parçacık dalga ikiliği"? Bunun anlamı, mikro dünyanın çok küçük parçacıklarına (atomlar, elektronlar) gelince, o zaman onlar hem dalga hem de parçacıktır

Bugün siz ve ben o kadar zekiyiz ve yukarıda açıklanan 2 deneyin -elektronları ateşlemek ve yuvaları ışıkla aydınlatmak- tek ve aynı olduğunu anlıyoruz. Çünkü yarıklara kuantum parçacıkları fırlatıyoruz. Artık hem ışığın hem de elektronların kuantum doğasına sahip olduklarını, aynı anda hem dalga hem de parçacık olduklarını biliyoruz. Ve 20. yüzyılın başında bu deneyin sonuçları bir sansasyon yarattı.

Dikkat! Şimdi daha incelikli bir konuya geçelim.

Yarıklarımızda bir foton (elektron) akışıyla parlıyoruz - ve ekrandaki yarıkların arkasında bir girişim deseni (dikey şeritler) görüyoruz. Bu açıktır. Ancak elektronların her birinin yarıktan nasıl geçtiğini görmekle ilgileniyoruz.

Muhtemelen, bir elektron sol yarığa, diğeri sağa uçar. Ancak ekranda yuvaların tam karşısında 2 dikey şerit görünmelidir. Bir girişim deseni neden elde edilir? Belki elektronlar, yarıklardan geçtikten sonra ekranda zaten bir şekilde birbirleriyle etkileşime giriyor. Ve sonuç, böyle bir dalga modelidir. Bunu nasıl takip edebiliriz?

Elektronları ışın şeklinde değil teker teker fırlatacağız. Bırak, bekle, bir sonrakini bırak. Artık elektron tek başına uçtuğunda artık diğer elektronlarla ekran üzerinde etkileşemeyecek. Atıştan sonra her elektronu ekrana kaydedeceğiz. Elbette bir veya iki tanesi bizim için net bir tablo "boyamayacaktır". Ama birçoğunu yuvalara teker teker gönderdiğimizde, fark edeceğiz ... ah korku - yine bir girişim dalgası modeli "çizdiler"!

Yavaş yavaş delirmeye başlıyoruz. Sonuçta, yuvaların karşısında 2 dikey şerit olmasını bekliyorduk! Fotonları birer birer attığımızda, her birinin aynı anda 2 yarıktan olduğu gibi geçtiği ve kendi kendine müdahale ettiği ortaya çıktı. Fantastik! Bir sonraki bölümde bu fenomenin açıklamasına geri döneceğiz.

Spin ve süperpozisyon nedir?

Artık müdahalenin ne olduğunu biliyoruz. Bu, mikro parçacıkların dalga davranışıdır - fotonlar, elektronlar, diğer mikro parçacıklar (bundan sonra basit olması için onlara foton diyelim).

Deney sonucunda 1 fotonu 2 yarığa attığımızda aynı anda iki yarıktan geçer gibi uçtuğunu fark ettik. Ekrandaki girişim modelini başka nasıl açıklayabiliriz?

Ama bir fotonun aynı anda iki yarıktan geçtiği bir resim nasıl hayal edilir? 2 seçenek var.

• 1. seçenek: foton, bir dalga gibi (su gibi) aynı anda 2 yarıktan "yüzer"
• 2. seçenek: bir parçacık gibi bir foton, aynı anda 2 yörünge boyunca uçar (iki bile değil, hepsi aynı anda)

Prensip olarak, bu ifadeler eşdeğerdir. "Yol integraline" ulaştık. Bu, Richard Feynman'ın kuantum mekaniği formülasyonu.

Bu arada, tam olarak Richard Feynman iyi bilinen ifadeye aittir Kimsenin kuantum mekaniğini anlamadığını güvenle söyleyebiliriz.

Ancak bu ifadesi yüzyılın başında işe yaradı. Ama şimdi akıllıyız ve bir fotonun hem parçacık hem de dalga gibi davranabileceğini biliyoruz. Bizim için anlaşılmaz bir şekilde aynı anda 2 yuvadan uçabilmesi. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin aşağıdaki önemli ifadesini anlamamız kolay olacaktır:

Kesin konuşmak gerekirse, kuantum mekaniği bize bu foton davranışının istisna değil kural olduğunu söyler. Herhangi bir kuantum parçacığı, kural olarak, aynı anda birkaç durumda veya uzayda birkaç noktadadır.

Makro dünyanın nesneleri yalnızca belirli bir yerde ve belirli bir durumda olabilir. Ancak bir kuantum parçacığı kendi yasalarına göre var olur. Ve onları anlamamamız umurunda değil. Mesele bu.

Geriye, bir kuantum nesnesinin "süperpozisyonunun" aynı anda 2 veya daha fazla yörüngede, aynı anda 2 veya daha fazla noktada olabileceği anlamına geldiğini bir aksiyom olarak kabul etmemiz kalıyor.

Aynısı başka bir foton parametresi olan spin (kendi açısal momentumu) için de geçerlidir. Spin bir vektördür. Bir kuantum nesnesi, mikroskobik bir mıknatıs olarak düşünülebilir. Mıknatıs vektörünün (spin) yukarı veya aşağı yönlü olmasına alışkınız. Ama elektron ya da foton yine bize şunu söylüyor: “Arkadaşlar, neye alıştığınız umurumuzda değil, aynı anda iki spin durumunda da olabiliriz (vektör yukarı, vektör aşağı), tıpkı aynı anda 2 yörüngede ya da aynı anda 2 noktada olabileceğimiz gibi!”.

"Ölçüm" veya "dalga fonksiyonu çökmesi" nedir?

Neyin "ölçüm" olduğunu ve "dalga fonksiyonunun çöküşü" nün ne olduğunu anlamak - bize biraz kalıyor.

dalga fonksiyonu bir kuantum nesnesinin (fotonumuz veya elektronumuz) durumunun bir açıklamasıdır.

Diyelim ki bir elektronumuz var, kendi kendine uçuyor belirsiz bir durumda, dönüşü aynı anda hem yukarı hem de aşağı yönlüdür. Durumunu ölçmemiz gerekiyor.

Bir manyetik alan kullanarak ölçelim: spini alan yönünde olan elektronlar bir yönde sapacak ve spini alana doğru olan elektronlar diğer yönde sapacaktır. Fotonlar da gönderilebilir polarize filtre. Bir fotonun spini (polarizasyonu) +1 ise filtreden geçer, -1 ise geçmez.

Durmak! İşte burada kaçınılmaz olarak şu soru ortaya çıkıyor: Ne de olsa ölçümden önce elektronun belirli bir dönüş yönü yoktu, değil mi? Aynı anda tüm eyaletlerde miydi?

Kuantum mekaniğinin hilesi ve sansasyonu budur.. Bir kuantum nesnesinin durumunu ölçmediğiniz sürece, herhangi bir yönde dönebilir (kendi açısal momentum vektörünün herhangi bir yönüne sahip - dönüş). Ama onun durumunu ölçtüğünüz anda, hangi spin vektörünü alacağına karar veriyor gibi görünüyor.

Bu kuantum nesnesi çok havalı - durumu hakkında bir karar veriyor. Ve onu ölçtüğümüz manyetik alana girdiğinde hangi kararı vereceğini önceden tahmin edemeyiz. Bir spin vektörünün "yukarı" veya "aşağı" olmasına karar verme olasılığı %50 ila %50'dir. Ancak karar verir vermez, belirli bir dönüş yönü ile belirli bir durumdadır. Kararının nedeni bizim "boyutumuz"!

Buna " denir dalga fonksiyonu çöküşü". Ölçümden önceki dalga fonksiyonu belirsizdi, yani elektron spin vektörü aynı anda tüm yönlerdeydi, ölçümden sonra elektron spin vektörünün belirli bir yönünü sabitledi.

Dikkat! Anlamak için makrokozmosumuzdan mükemmel bir örnek-çağrışım:

Top gibi masanın üzerinde bozuk para çevirin. Madeni para dönerken, belirli bir anlamı yoktur - tura veya yazı. Ancak bu değeri "ölçmeye" karar verdiğiniz ve madeni parayı elinizle çarptığınız anda, madeni paranın özel durumunu - tura veya yazı - elde ettiğiniz yer burasıdır. Şimdi bu madeni paranın size hangi değeri "göstereceğine" karar verdiğini hayal edin - tura veya yazı. Elektron yaklaşık olarak aynı şekilde davranır.

Şimdi karikatürün sonunda gösterilen deneyi hatırlayın. Fotonlar yarıklardan geçerken dalga gibi davranarak ekranda bir girişim deseni gösterdiler. Ve bilim adamları, fotonların yarıktan geçtiği anı tespit etmek (ölçmek) ve ekranın arkasına bir “gözlemci” koymak istediklerinde, fotonlar dalga gibi değil, parçacık gibi davranmaya başladılar. Ve ekranda 2 dikey şerit "çizildi". Onlar. ölçüm veya gözlem anında, kuantum nesnelerinin kendileri hangi durumda olmaları gerektiğini seçerler.

Fantastik! Değil mi?

Ama hepsi bu kadar değil. Sonunda biz en ilginç olana ulaştım.

Ama ... bana öyle geliyor ki aşırı bir bilgi yükü olacak, bu yüzden bu 2 kavramı ayrı gönderilerde ele alacağız:

• Ne oldu ?
• Düşünce deneyi nedir?

Ve şimdi, bilgilerin raflara konmasını ister misiniz? Kanada Teorik Fizik Enstitüsü tarafından hazırlanmış bir belgesel izleyin. İçinde, 20 dakikada, çok kısa ve kronolojik sıralama 1900'de Planck'ın keşfinden başlayarak kuantum fiziğinin tüm keşiflerinden bahsedeceksiniz. Ve sonra size kuantum fiziği bilgisi temelinde şu anda hangi pratik gelişmelerin gerçekleştirildiğini söyleyecekler: en doğru atomik saatlerden kuantum bilgisayarın süper hızlı hesaplamalarına kadar. Bu filmi izlemenizi şiddetle tavsiye ederim.

Görüşürüz!

Tüm planlarınız ve projeleriniz için hepinize ilham diliyorum!

P.S.2 Soru ve düşüncelerinizi yorumlara yazın. Yazın, kuantum fiziğinde başka hangi sorularla ilgileniyorsunuz?

P.S.3 Bloga abone olun - makalenin altındaki abonelik formu.

KUANTUM MEKANİĞİ, doğadaki en küçük eylem kuantumunun (Planck sabiti) varlığından dolayı fiziksel olayları açıklamak için gerekli bir kavramlar sistemi ve matematiksel bir aygıt olan teorik fiziğin bir bölümü. Sayısal değer h = 6.62607∙10ˉ 34 J∙s (ve sık kullanılan başka bir değer ħ = h/2π = 1.05457∙10ˉ 34 J∙s) son derece küçüktür, ancak sonlu olması temelde kuantum fenomenini diğerlerinden ayırır ve ana özelliklerini belirler. Kuantum fenomenleri arasında radyasyon süreçleri, atomik ve nükleer fizik fenomenleri, yoğun madde fiziği, kimyasal bağlar vb.

Kuantum mekaniğinin yaratılış tarihi. Tarihsel olarak, eylem kuantum h kavramının 1900'de tanıtıldığını açıklayan ilk fenomen, tamamen siyah bir cismin radyasyon spektrumu, yani termal radyasyon yoğunluğunun frekansı v ve ısıtılmış bir cismin sıcaklığı T'ye bağlılığıydı. Başlangıçta, bu olgunun atomda meydana gelen süreçlerle bağlantısı net değildi; O zamanlar, atom fikri genel olarak kabul görmedi, ancak o zaman bile karmaşık bir atom içi yapıyı gösteren gözlemler biliniyordu.

1802'de Wollaston, 1814'te J. Fraunhofer tarafından ayrıntılı olarak açıklanan güneş radyasyonu spektrumunda dar spektral çizgiler keşfetti. 1859'da G. Kirchhoff ve R. Bunsen, her bir kimyasal elementin ayrı bir spektral çizgi setine sahip olduğunu belirlediler ve İsviçreli bilim adamı I. Ya. Balmer (1885), İsveçli fizikçi J. Rydberg (1890) ve Alman bilim adamı W. Ritz (1908), düzenlemelerinde belirli modeller keşfettiler. 1896'da P. Zeeman, H. A. Lorentz'in bir manyetik alanda spektral çizgilerin bölünmesini (Zeeman etkisi) gözlemledi. gelecek yıl bir atomdaki bir elektronun hareketi ile açıklanır. Elektronun varlığı deneysel olarak 1897'de JJ Thomson tarafından kanıtlandı.

Mevcut fiziksel teoriler, fotoelektrik etkinin yasalarını açıklamakta yetersiz kaldı: bir maddeden ışıkla ışınlandığında yayılan elektronların enerjisinin, yoğunluğuna değil, yalnızca ışığın frekansına bağlı olduğu ortaya çıktı (A. G. Stoletov, 1889; F. von Lenard, 1904). Bu gerçek, o zamanlar genel olarak kabul edilen ışığın dalga doğasıyla tamamen çelişiyordu, ancak doğal olarak ışığın daha sonra fotonlar olarak adlandırılan (G. Lewis, 1926) enerji kuantumu E=hv (A. Einstein, 1905) şeklinde yayıldığı varsayımıyla açıklandı.

Elektronun keşfinden sonraki 10 yıl içinde, deneylerle desteklenmeyen birkaç atom modeli önerildi. 1909-11'de, a-parçacıklarının atomlar üzerinde saçılmasını inceleyen E. Rutherford, pratikte atomun tüm kütlesinin yoğunlaştığı, kompakt, pozitif yüklü bir çekirdeğin varlığını kanıtladı. Bu deneyler, atomun gezegen modelinin temeli oldu: Negatif yüklü elektronların etrafında döndüğü pozitif yüklü bir çekirdek. Bununla birlikte, böyle bir model, atomun kararlılığı gerçeğiyle çelişiyordu, çünkü klasik elektrodinamikten 10-9 saniyelik bir süre sonra dönen bir elektronun çekirdeğe düşerek enerjisini radyasyona kaybedeceğini takip ediyordu.

1913'te N. Bohr, gezegen atomunun kararlılığının eylem kuantum h'nin sonluluğuyla açıklandığını öne sürdü. Atomda elektronun ışıma yapmadığı durağan yörüngeler olduğunu varsaydı (Bohr'un ilk varsayımı) ve niceleme koşuluyla bu yörüngeleri olası tüm yörüngelerden ayırdı: 2πmυr = nh, burada m elektronun kütlesi, υ yörünge hızı, r çekirdeğe olan uzaklık, n = 1,2,3,... tam sayılardır. Bu koşuldan Bohr, durağan durumların enerjilerini En n \u003d -me 4 / 2ħ 2 n 2 (e - elektronun elektrik yükü) ve ayrıca hidrojen atomunun çapını (yaklaşık 10-8 cm) - maddenin kinetik teorisinin sonuçlarına tam olarak uygun olarak belirledi.

Bohr'un ikinci varsayımı, radyasyonun yalnızca elektronların bir sabit yörüngeden diğerine geçişleri sırasında meydana geldiğini ve E n durumundan E k durumuna geçişlerin radyasyon frekansı v nk'nin v nk = (E k - En n)/h'ye eşit olduğunu belirtti (bkz. Atom fiziği). Bohr'un teorisi, atomların tayfındaki kalıpları doğal olarak açıklıyordu, ancak varsayımları, klasik mekanik ve elektromanyetik alan teorisi ile bariz bir çelişki içindeydi.

1922'de, X-ışınlarının elektronlar tarafından saçılmasını inceleyen A. Compton, gelen ve saçılan X-ışını enerji kuantumlarının parçacıklar gibi davrandığını buldu. 1923'te Ch. T. R. Wilson ve D. V. Skobeltsyn, bu reaksiyonda bir geri tepme elektronu gözlemlediler ve böylece x-ışınlarının (nükleer y-radyasyonu) parçacıksal doğasını doğruladılar. Ancak bu, daha 1912'de X-ışınlarının kırınımını gözlemleyen ve böylece onların dalga doğasını kanıtlayan M. Laue'nin deneyleriyle çelişiyordu.

1921'de Alman fizikçi K. Ramsauer, belirli bir enerjide elektronların şeffaf bir ortamdaki ışık dalgaları gibi pratik olarak dağılmadan gazlardan geçtiğini keşfetti. Bu, elektronun dalga özelliklerinin ilk deneysel kanıtıydı ve gerçekliği 1927'de C. J. Davisson, L. Germer ve J.P. Thomson.

1923'te L. de Broglie, madde dalgaları kavramını tanıttı: m kütlesi ve υ hızına sahip her parçacık, λ = h/mυ uzunluğundaki bir dalgayla ilişkilendirilebilir, tıpkı v = c/λ frekansındaki her dalganın E = hv enerjili bir parçacıkla ilişkilendirilebilmesi gibi. Dalga-parçacık ikiliği olarak bilinen bu hipotezin genelleştirilmesi, kuantum fiziğinin temeli ve evrensel ilkesi haline geldi. Özü, aynı çalışma nesnelerinin kendilerini iki şekilde göstermesi gerçeğinde yatmaktadır: gözlem koşullarına bağlı olarak ya bir parçacık ya da bir dalga olarak.

Bir dalganın ve bir parçacığın özellikleri arasındaki ilişkiler, kuantum mekaniğinin yaratılmasından önce bile kurulmuştu: E = hv (1900) ve λ = h/mυ = h/p (1923), burada frekans v ve dalga boyu λ dalganın özellikleridir ve enerji E ve kütle m, hız υ ve momentum p = mυ parçacığın özellikleridir; bu iki tür özellik arasındaki bağlantı, Planck sabiti h aracılığıyla gerçekleştirilir. En belirgin dualite ilişkileri şu şekilde ifade edilir: dairesel frekansω = 2πν ve dalga vektörü k = 2π/λ:

E = ħω, p = ħk.

Dalga-parçacık ikiliğinin açık bir örneği Şekil 1'de gösterilmektedir: elektronların ve X-ışınlarının saçılmasında gözlemlenen kırınım halkaları hemen hemen aynıdır.

Tüm kuantum fiziğinin teorik temeli olan kuantum mekaniği, üç yıldan kısa bir süre içinde yaratıldı. 1925'te W. Heisenberg, Bohr'un fikirlerine dayanarak, o yılın sonunda M. Born, Alman fizikçi P. Jordan ve P. Dirac'ın çalışmalarında tam bir teori biçimini alan matris mekaniğini önerdi. Bu teorinin ana amacı, kuantum mekaniğinde klasik mekaniğin fiziksel niceliklerini temsil eden özel bir formun matrisleriydi.

1926'da E. Schrödinger, L. de Broglie'nin maddenin dalgaları hakkındaki fikirlerine dayanarak, kuantum durumunun dalga fonksiyonunun ana rolü oynadığı, verilen sınır koşullarıyla ikinci dereceden bir diferansiyel denkleme uyan dalga mekaniğini önerdi. Her iki teori de gezegen atomunun kararlılığını eşit derecede iyi açıkladı ve temel özelliklerini hesaplamayı mümkün kıldı. Aynı yıl, M. Born dalga fonksiyonunun istatistiksel bir yorumunu önerdi, Schrödinger (ayrıca bağımsız olarak W. Pauli ve diğerleri) matris ve dalga mekaniğinin matematiksel eşdeğerliğini kanıtladı ve Born, N. Wiener ile birlikte fiziksel bir nicelik operatörü kavramını tanıttı.

1927'de W. Heisenberg belirsizlik ilişkisini keşfetti ve N. Bohr tamamlayıcılık ilkesini formüle etti. Elektron spininin keşfi (J. Uhlenbeck ve S. Goudsmit, 1925) ve elektronun spinini hesaba katan Pauli denkleminin türetilmesi (1927), göreceli olmayan kuantum mekaniğinin mantıksal ve hesaplamalı şemalarını tamamladı ve P. Dirac ve J. von Neumann, kuantum mekaniğini eksiksiz bir kavramsal olarak sundu. bağımsız teori operatör, durum vektörü, olasılık genliği, durumların üst üste binmesi gibi sınırlı sayıda kavram ve önermeye dayalıdır.

Kuantum mekaniğinin temel kavramları ve biçimciliği. Kuantum mekaniğinin temel denklemi, rolü klasik mekanikteki Newton denklemlerinin ve elektrodinamikteki Maxwell denklemlerinin rolüne benzeyen Schrödinger dalga denklemidir. X (koordinat) ve t (zaman) değişkenlerinin uzayında şu şekildedir:

burada H, Hamilton operatörüdür; formu, x koordinatının ve momentum p'nin bu değişkenlerin x ve p operatörleri ile değiştirildiği klasik mekaniğin Hamilton operatörü ile örtüşür, yani.

burada V(x), sistemin potansiyel enerjisidir.

V(x) potansiyelinin kuvvetleri alanında hareket eden bir malzeme noktasının gözlemlenebilir yörüngesinin x(t) bulunduğu Newton denkleminin aksine, bir kuantum sisteminin gözlemlenemeyen dalga fonksiyonu ψ(x), Schrödinger denkleminden bulunur, bununla birlikte ölçülebilir tüm niceliklerin değerlerini hesaplamak mümkündür. Schrödinger denkleminin keşfinden hemen sonra, M. Born dalga fonksiyonunun anlamını şöyle açıkladı: |ψ(x)| 2 olasılık yoğunluğudur ve |ψ(x)| 2 ·Δx - x koordinatının Δx değerleri aralığında bir kuantum sistemi bulma olasılığı.

Kuantum mekaniğindeki her fiziksel nicelik (klasik mekaniğin dinamik değişkeni), gözlenebilir a ve karşılık gelen Hermitian operatörü В ile ilişkilidir; bu, |i> = f i (х) karmaşık fonksiyonlarının seçilen temelinde matris tarafından temsil edilir.

burada f*(x), f(x) fonksiyonunun karmaşık eşleniğidir.

Bu uzaydaki ortogonal taban |n) = f n (x)), n = 1,2,3 özfonksiyonları kümesidir, bunun için  operatörünün eylemi bir sayıyla çarpmaya indirgenir ( operatörünün özdeğeri a n):

|n) fonksiyonlarının temeli, n = n' , n ≠ n' koşuluyla normalleştirilir.

ve temel fonksiyonların sayısı (klasik fiziğin üç boyutlu uzayının temel vektörlerinin aksine) sonsuzdur ve n indeksi hem kesikli hem de sürekli olarak değişebilir. Gözlemlenebilir a'nın tüm olası değerleri, kendisine karşılık gelen operatörün  özdeğerleri kümesinde (bir n ) bulunur ve yalnızca bu değerler ölçümlerin sonucu olabilir.

Kuantum mekaniğinin ana amacı, seçilen operatörün  özfonksiyonları |n) cinsinden genişletilebilen durum vektörü |ψ)'dir:

burada ψ n, |n) durumunun olasılık genliğidir (dalga fonksiyonu) ve |ψ n | 2, |ψ)'nin genişlemesindeki n durumunun ağırlığına eşittir ve

yani, sistemi n kuantum durumlarından birinde bulmanın toplam olasılığı bire eşittir.

Heisenberg kuantum mekaniğinde, operatörler  ve bunlara karşılık gelen matrisler denklemlere uyar.

|Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ, Â ve Ĥ operatörlerinin komütatörüdür. Dalga fonksiyonunun ψ zamana bağlı olduğu Schrödinger şemasının aksine, Heisenberg şemasında zamana bağımlılık В operatörüne atanır. Bu yaklaşımların her ikisi de matematiksel olarak eşdeğerdir, ancak kuantum mekaniğinin sayısız uygulamasında Schrödinger yaklaşımının tercih edilebilir olduğu ortaya çıktı.

Hamilton operatörünün Ĥ özdeğeri, durağan Schrödinger denkleminin çözümü olarak bulunan E sisteminin zamandan bağımsız toplam enerjisidir.

Çözümleri, sınır koşullarının türüne bağlı olarak iki türe ayrılır.

Yerelleştirilmiş bir durum için, dalga fonksiyonu doğal sınır koşulu ψ(∞) = 0'ı karşılar. Bu durumda, Schrödinger denkleminin yalnızca dalga fonksiyonlarının ψ n (r) karşılık geldiği ayrık bir enerjiler seti için bir çözümü vardır Е n , n = 1,2,3,...

Lokalize duruma bir örnek, hidrojen atomudur. Hamiltonyen Ĥ formuna sahiptir

burada Δ = ∂ 2 / ∂ x 2 + ∂ 2 / ∂ y 2 + ∂ 2 / ∂z 2 Laplace operatörüdür, e 2 / r elektron ve çekirdeğin etkileşim potansiyelidir, r çekirdekten elektrona olan mesafedir ve Schrödinger denkleminden hesaplanan E n enerji özdeğerleri Bohr atomunun enerji seviyeleri ile örtüşür.

Lokalize olmayan bir durumun en basit örneği, p momentumlu bir elektronun serbest tek boyutlu hareketidir. Schrödinger denklemine karşılık gelir

kimin çözümü bir düzlem dalgadır

genel durumda С = |С|exp(iφ) - karmaşık fonksiyon, |C| ve φ modülü ve fazıdır. Bu durumda elektron enerjisi E = p 2 /2m ve çözeltinin p indeksi ψ p(x) sürekli bir dizi değer alır.

Konum ve momentum işleçleri (ve diğer herhangi bir kanonik eşlenik değişken çifti) permütasyon (komütasyon) ilişkisine uyar:

Bu tür işleç çiftleri için özfonksiyonların ortak bir temeli yoktur ve bunlara karşılık gelen fiziksel nicelikler aynı anda rastgele bir doğrulukla belirlenemez. х̂ ve р̂ operatörleri için komütasyon ilişkisi, bir kuantum sisteminin (Heisenberg belirsizlik ilişkisi) x koordinatını ve eşlenik momentumu p'yi belirlemenin doğruluğu Δх ve Δр üzerinde bir kısıtlama anlamına gelir:

Buradan, özellikle, atomun kararlılığı hakkındaki sonuç hemen çıkar, çünkü bu şemada bir elektronun çekirdek üzerine düşmesine karşılık gelen Δх = Δр = 0 ilişkisi yasaklanmıştır.

Bir kuantum sistemini karakterize eden eşzamanlı olarak ölçülebilir nicelikler kümesi, bir dizi operatör tarafından temsil edilir.

birbiriyle gidip gelme, yani, А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0 bağıntılarını sağlama. Göreceli olmayan bir hidrojen atomu için böyle bir küme, örneğin operatörlerden oluşur: Ĥ (toplam enerji operatörü), (momentum operatörünün karesi) ve (z -momentum operatörünün bileşeni). Bir atomun durum vektörü, tüm operatörlerin ortak özfonksiyonları ψ i (r) kümesi olarak tanımlanır.

enerjinin (n = 1,2,3,...), yörünge momentumunun (l = 0.1, . . . , n - 1) bir dizi (i) = (nlm) kuantum sayıları ve z ekseni üzerindeki izdüşümü (m = -l,...,-1,0,1,...,l) ile numaralandırılır. |ψ i(r)| 2, geleneksel olarak, çeşitli kuantum durumlarında i (Beyaz silüetler olarak adlandırılan) bir atomun şekli olarak kabul edilebilir.

Bir fiziksel miktarın değeri (gözlemlenebilir kuantum mekaniği), karşılık gelen operatörün  ortalama değeri Ā olarak tanımlanır:

Bu ilişki saf haller için, yani izole kuantum sistemleri için geçerlidir. Karışık durumların genel durumunda, her zaman özellikleri bu topluluk üzerinden ortalama alınarak belirlenen özdeş sistemlerin (örneğin atomların) büyük bir kümesiyle (istatistiksel topluluk) uğraşırız. Bu durumda, Â operatörünün ortalama değeri Ā şu şekli alır:

burada p nm, normalleştirme koşulu ∑ n ρ pp = 1 olan yoğunluk matrisidir (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929). Yoğunluk matrisi, özü her zaman kuantum ve klasik alt sistemlerin etkileşimi olan kuantum ölçümleri teorisinde de önemli bir rol oynar. Yoğunluk matrisi kavramı, kuantum istatistiklerinin temeli ve kuantum mekaniğinin alternatif formülasyonlarından birinin temelidir. Bir yol integrali (veya yol integrali) kavramına dayanan başka bir kuantum mekaniği biçimi, 1948'de R. Feynman tarafından önerildi.

Uygunluk ilkesi. Kuantum mekaniğinin hem klasik hem de istatistiksel mekanikte derin kökleri vardır. Zaten ilk çalışmasında N. Bohr, kuantum ilişkilerinin büyük kuantum sayıları n'de klasik olanlara dönüşmesi gerektiğine göre yazışma ilkesini formüle etti. 1927'de P. Ehrenfest, kuantum mekaniğinin denklemlerini hesaba katarak, operatörün  ortalama değerinin klasik mekaniğin hareket denklemini karşıladığını gösterdi. Ehrenfest teoremi özel bir durumdur Genel prensip karşılık gelmeler: h → 0 sınırında, kuantum mekaniğinin denklemleri klasik mekaniğin denklemlerine geçer. Özellikle, h → 0 limitindeki Schrödinger dalga denklemi, dalga özelliklerini hesaba katmadan bir ışık demetinin (ve herhangi bir radyasyonun) yörüngesi için geometrik optik denklemine dönüşür. Schrödinger denkleminin ψ(x) çözümünü ψ(x) = exp(iS/ħ) formunda temsil ederek, burada S = ∫ p(x)dx klasik eylem integralinin bir benzeridir, ħ → 0 limitinde S fonksiyonunun klasik Hamilton-Jacobi denklemini sağladığından emin olabiliriz. Ayrıca h → 0 limitinde, x̂ ve p̂ operatörleri gidip gelir ve bunlara karşılık gelen koordinat ve momentum değerleri, klasik mekanikte varsayıldığı gibi aynı anda belirlenebilir.

Periyodik hareketler için klasik ve kuantum mekaniği ilişkileri arasındaki en önemli benzerlikler, örneğin sistemin x koordinatı ve p momentumu gibi kanonik eşlenik değişkenlerin faz düzleminde izlenir. Kapalı bir yörünge boyunca alınan ∮р(х)dx tipi integraller (Poincaré integral değişmezleri), kuantum mekaniğinin tarihöncesinde adyabatik Ehrenfest değişmezleri olarak bilinir. A. Sommerfeld, bunları, özellikle atomun uzamsal kuantizasyonu ve l ve m kuantum sayılarının tanıtılması için, klasik mekanik dilinde kuantum yasalarını tanımlamak için kullandı (bu terimi 1915'te tanıtan oydu).

Faz integralinin boyutu ∮pdx, Planck sabiti h'nin boyutuyla çakışır ve 1911'de A. Poincare ve M. Planck, h eylem kuantumunu, n hücre sayısı h'nin katı olan faz uzayının minimum hacmi olarak kabul etmeyi önerdi: n = ∮pdx/h. Özellikle, bir elektron sabit bir momentum р ile dairesel bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h ilişkisi hemen Bohr niceleme koşulunu ima eder: mυr=nħ (P. Debye, 1913).

Bununla birlikte, V(x) = mω 2 0 x 2 /2 (doğal frekansı ω 0 olan harmonik osilatör) potansiyelinde tek boyutlu hareket durumunda, niceleme koşulu ∮р(х)dx = nh bir dizi enerji değeri anlamına gelir Е n = ħω 0 n, osilatör için kuantum denklemlerinin tam çözümü ise Е n = ħω dizisine yol açar 0 (n + 1/2). İlk olarak W. Heisenberg tarafından elde edilen kuantum mekaniğinin bu sonucu, tamamen kuantum doğasına sahip sıfır titreşim enerjisi E 0 = ħω 0 /2'nin varlığıyla yaklaşık olandan temel olarak farklıdır: dinlenme durumu (х = 0, р = 0), belirsizlik ilişkisi Δх∙ Δр ≥ ħ/2 ile çeliştiği için kuantum mekaniğinde yasaktır.

Durumların süperpozisyonu ilkesi ve olasılıksal yorumlama. Kuantum fenomeninin parçacık ve dalga resimleri arasındaki ana ve görsel çelişki, 1926'da M. Born'un karmaşık dalga fonksiyonunu ψ n (x) = |ψ n (x)| exp(iφ n) n durumunun olasılık genliği ve modülünün |ψ n (x)| karesi olarak yorumlamayı önermesinden sonra ortadan kalktı. 2 - x noktasında n durumunu tespit etmek için bir olasılık yoğunluğu olarak. Bir kuantum sistemi, alternatif durumlar da dahil olmak üzere çeşitli durumlarda olabilir ve olasılık genliği, bu durumların olasılık genliklerinin doğrusal bir kombinasyonuna eşittir: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Ortaya çıkan durumun olasılık yoğunluğu, istatistiksel fizikte olduğu gibi, genliklerin karelerinin toplamına değil, olasılık genliklerinin toplamının karesine eşittir:

Bu varsayım - durumların üst üste binmesi ilkesi - kuantum mekaniği kavramlar sistemindeki en önemlilerinden biridir; birçok gözlemlenebilir sonucu vardır. Bunlardan biri, yani bir elektronun birbirine yakın iki yarıktan geçmesi diğerlerinden daha sık tartışılır (Şekil 2). Elektron ışını sola düşer, bölmedeki yuvalardan geçer ve ardından sağdaki ekrana (veya fotoğraf plakasına) kaydedilir. Her bir yarığı sırayla kapatırsak, sağdaki ekranda açık bir yarık görüntüsü göreceğiz. Ancak, her iki yarık aynı anda açılırsa, iki yarık yerine, yoğunluğu aşağıdaki ifadeyle açıklanan bir girişim saçakları sistemi göreceğiz:

Bu toplamdaki son terim, bölmedeki farklı yuvalardan ekranın belirli bir noktasına gelen iki olasılık dalgasının girişimini temsil eder ve Δφ = φ 1 - φ 2 dalga fonksiyonlarının faz farkına bağlıdır. Eşit genlik durumunda |ψ 1 | = |ψ2 |:

yani, ekranın farklı noktalarındaki yarıkların görüntüsünün yoğunluğu 0 ila 4|ψ 1 | 2 - Δφ faz farkının 0'dan π/2'ye değişmesine göre. Özellikle, iki açık yarık ile, tek bir yarığın görüntü alanında herhangi bir sinyal tespit edemeyeceğimiz ortaya çıkabilir ki bu, parçacıklar açısından saçmadır.

Fenomenin bu resminin elektron demetinin yoğunluğuna bağlı olmaması, yani bunların birbirleriyle etkileşimlerinin bir sonucu olmaması önemlidir. Elektronlar bölmedeki yuvalardan birer birer geçerken sınırda bile bir girişim deseni ortaya çıkar, yani her elektron kendi kendine girişim yapar. Bu bir parçacık için imkansızdır, ancak bir dalga için, örneğin boyutları uzunluğuyla karşılaştırılabilir bir engel tarafından yansıtıldığında veya kırıldığında oldukça doğaldır. Bu deneyde, dalga-parçacık ikiliği, aynı elektronun bir parçacık olarak kaydedilmesi, ancak özel bir yapıya sahip bir dalga olarak yayılması gerçeğinde kendini gösterir: uzayda bir noktada bir elektron bulmak için bir olasılık dalgasıdır. Saçılma sürecinin böyle bir resminde soru şudur: "Elektron parçacığı hangi yarıktan geçti?" karşılık gelen olasılık dalgası her iki yarıktan aynı anda geçtiği için anlamını yitirir.

Kuantum mekaniği fenomenlerinin olasılıksal doğasını gösteren başka bir örnek, ışığın yarı saydam bir levhadan geçmesidir. Tanım olarak, ışık yansıması orana eşittir plakadan yansıyan fotonların sayısı olay olanların sayısına eşittir. Ancak bu, çok sayıda olayın ortalamasının alınmasının sonucu değil, her fotonun doğasında bulunan bir özelliktir.

Süperpozisyon ilkesi ve olasılık kavramı, "dalga" ve "parçacık" kavramlarının tutarlı bir sentezini gerçekleştirmeyi mümkün kıldı: her biri kuantum olayları ve kaydı ayrıdır, ancak dağılımları sürekli olasılık dalgalarının yayılma yasası tarafından belirlenir.

Tünel etkisi ve rezonans saçılması. Tünel etkisi belki de kuantum fiziğindeki en ünlü fenomendir. Kuantum nesnelerinin dalga özelliklerinden kaynaklanmaktadır ve yalnızca kuantum mekaniği çerçevesinde yeterli bir açıklama almıştır. Tünel etkisinin bir örneği, bir radyum çekirdeğinin bir radon çekirdeğine ve bir α parçacığına bozunmasıdır: Ra → Rn + α.

Şekil 3, α-bozunma potansiyeli V(r)'nin bir diyagramını göstermektedir: a-parçacığı Z 0 yüklü bir çekirdeğin "potansiyel kuyusunda" v frekansıyla salınır ve onu terk ettikten sonra itici Coulomb potansiyeli 2Ze 2 /r içinde hareket eder, burada Z=Z 0 -2. Klasik mekanikte, bir parçacığın enerjisi E potansiyel engelinin yüksekliğinden Vmax daha az ise, potansiyeli iyi terk edemez. Kuantum mekaniğinde, belirsizlik ilişkisi nedeniyle, W sonlu olasılığı olan bir parçacık, r 0 alt bariyer bölgesine girer.< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1, ışığın dalga boyuyla karşılaştırılabilir mesafelerde geometrik gölge bölgesine ışığın nasıl girdiğine benzer. Schrödinger denklemini kullanarak, yarı klasik yaklaşımda şuna eşit olan bir α parçacığının bariyerden geçişi için D katsayısını hesaplayabiliriz:

Zamanla, radyum çekirdeği sayısı N(t) yasaya göre azalır: N(t) = N 0 exp(-t/τ), burada τ çekirdeğin ortalama ömrü, N 0 t = 0'daki çekirdeklerin ilk sayısıdır.

burada υ, α parçacığının hızıdır, Z, ortaya çıkan çekirdeğin yüküdür. Deneysel olarak, bu bağımlılık 1909 gibi erken bir tarihte keşfedildi, ancak G. Gamow (ve bağımsız olarak İngiliz fizikçi R. Gurney ve Amerikalı fizikçi E. Condon) bunu kuantum mekaniği dilinde ilk kez açıklayana kadar 1928 değildi. Böylece, kuantum mekaniğinin sadece radyasyon süreçlerini ve atom fiziğinin diğer fenomenlerini değil, aynı zamanda nükleer fizik fenomenlerini de tanımladığı gösterildi.

Atom fiziğinde, tünel etkisi alan emisyonu olgusunu açıklar. Kuvveti E olan düzgün bir elektrik alanında, çekirdek ve elektron arasındaki Coulomb potansiyeli V(r) = -е 2 /r çekim bozulur: V(r) = -е 2 /r - eEr, atomun enerji seviyeleri En nlm kaydırılır, bu da aralarındaki geçişlerin ν nk frekanslarında bir değişikliğe yol açar (Stark etkisi). Ek olarak, niteliksel olarak bu potansiyel, a-bozunma potansiyeline benzer hale gelir, bunun sonucunda potansiyel bariyerden sınırlı bir elektron tünelleme olasılığı vardır (R. Oppenheimer, 1928). E'nin kritik değerlerine ulaşıldığında, bariyer o kadar azalır ki elektron atomu terk eder (sözde çığ iyonlaşması).

Alfa bozunması, kuantum mekaniksel rezonans kavramıyla yakından ilgili olan ve kuantum mekaniğindeki durağan olmayan süreçlerin ek yönlerini anlamamıza izin veren, yarı durağan bir durumun bozunmasının özel bir durumudur. Çözümlerinin zamana bağlılığı, Schrödinger denkleminden gelir:

burada E, kuantum mekaniğinin Hermitian operatörleri için gerçek olan Hamiltonian Ĥ'nin özdeğeridir ve karşılık gelen gözlemlenebilir (toplam enerji E) zamana bağlı değildir. Bununla birlikte, durağan olmayan sistemlerin enerjisi zamana bağlıdır ve böyle bir sistemin enerjisi karmaşık bir biçimde sunulursa bu gerçek resmi olarak dikkate alınabilir: E = E 0 - iΓ/2. Bu durumda, dalga fonksiyonunun zamana bağımlılığı şu şekildedir:

ve karşılık gelen durumu bulma olasılığı katlanarak azalır:

α bozunma yasasıyla form olarak τ = ħ/Г bozunma sabiti ile çakışır.

Tersine işlemde, örneğin, döteryum ve trityum çekirdeklerinin çarpışmasında, bunun sonucunda helyum ve bir nötron oluşur (füzyon reaksiyonu), çarpışan parçacıkların birim akısı için reaksiyon olasılığının bir ölçüsü olarak tanımlanan reaksiyon kesiti σ kavramı kullanılır.

Klasik parçacıklar için, yarıçapı r 0 olan bir topun saçılma kesiti, geometrik kesiti ile çakışır ve σ = πr 0 2'ye eşittir. Kuantum mekaniğinde, saçılma fazları δl(k) cinsinden temsil edilebilir:

burada k = р/ħ = √2mE/ħ - dalga sayısı, l - sistemin yörüngesel momentumu. Çok düşük çarpışma enerjileri sınırında, kuantum saçılma kesiti σ = 4πr 0 2, topun geometrik kesitinden 4 kat daha büyüktür. (Bu etki, kuantum fenomeninin dalga doğasının sonuçlarından biridir.) E ≈ E 0'da rezonans civarında, saçılma fazı şu şekilde davranır:

ve saçılma kesiti

burada λ = 1/k, W(E) Breit-Wigner işlevidir:

Düşük saçılma enerjilerinde l 0 ≈ 0 ve de Broglie dalga boyu λ önemli ölçüde daha fazla boyutçekirdekler, bu nedenle, E = E 0'da, çekirdeklerin σ res ≈ 4πλ 0 2 rezonans kesitleri, geometrik πr 0 2 kesitlerini binlerce ve milyonlarca kez aşabilir. Nükleer fizikte, nükleer ve termonükleer reaktörlerin çalışması bu kesitlere bağlıdır. Atom fiziğinde, bu fenomen ilk olarak J. Frank ve G. Hertz (1913) tarafından cıva atomları tarafından elektronların rezonans absorpsiyonu üzerine yapılan deneylerde gözlemlendi. Tersi durumda (δ 0 = 0), saçılma kesiti anormal derecede küçüktür (Ramsauer etkisi, 1921).

W(E) işlevi optikte emisyon hattının Lorentzian profili olarak bilinir ve E = E 0'da maksimum olan tipik bir rezonans eğrisi biçimine sahiptir ve rezonans genişliği Г = 2∆E = 2 (E - E 0), W(E 0 ± ΔΕ) = W(E 0)/2 ilişkisinden belirlenir. W(E) fonksiyonu evrenseldir ve hem yarı durağan durumun bozulmasını hem de saçılma kesitinin çarpışma enerjisi E üzerindeki rezonans bağımlılığını tanımlar ve radyasyon fenomeninde, τ = ħ/Г ilişkisi ile yayıcının ömrü τ ile ilişkili olan spektral çizginin doğal genişliğini Г belirler. Bu oran aynı zamanda temel parçacıkların ömrünü de belirler.

τ = ħ/Г tanımından, Г = 2∆Е eşitliği dikkate alınarak, enerji ve zaman için belirsizlik ilişkisi aşağıdaki gibidir: ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2, burada ∆t ≥ τ. Form olarak ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2 ilişkisine benzer, ancak bu eşitsizliğin ontolojik durumu farklıdır, çünkü t zamanı kuantum mekaniğinde dinamik bir değişken değildir. Bu nedenle, ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2 ilişkisi durağan kuantum mekaniğinin temel varsayımlarını doğrudan takip etmez ve tam anlamıyla, yalnızca enerjisi zamanla değişen sistemler için anlamlıdır. Fiziksel anlamı, ∆t süresi boyunca sistemin enerjisinin, ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2 bağıntısıyla belirlenen ∆Е değerinden daha kesin olarak ölçülemeyeceğidir. Sabit durum (ΔE→0) süresiz olarak mevcuttur (∆t→∞).

Spin, parçacıkların kimliği ve değişim etkileşimi."Spin" kavramı, fizikte W. Pauli, Hollandalı fizikçi R. Kronig, S. Goudsmit ve J. Uhlenbeck'in (1924-27) çalışmaları ile oluşturulmuştur, ancak varlığının deneysel kanıtı A. Einstein ve W. J. de Haas'ın (1915) yanı sıra O. Stern ve Alman fizikçi W. Gerlach'ın (1922) deneylerinde kuantum mekaniğinin yaratılmasından çok önce elde edilmiştir. Bir elektron için spin (bir parçacığın içsel mekanik momentumu) S = ħ/2'ye eşittir. Aynısı önemli özellik kuantum parçacığı, bununla birlikte klasik analogları olmayan yük ve kütlenin yanı sıra.

Spin operatörü Ŝ = ħσˆ/2, burada σˆ= (σˆ x, σˆ y, σˆz) iki boyutlu Pauli matrisleridir, z ekseni üzerindeki spin projeksiyonunun Ŝ z operatörünün u = (u + , u -) iki bileşenli özfonksiyonlarının uzayında tanımlanır: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Kütlesi m ve spini S olan bir parçacığın içsel manyetik momenti μ, μ = 2μ 0 S'ye eşittir, burada μ 0 = eħ/2mс, Bohr manyetonudur. Ŝ 2 ve Ŝ z operatörleri, hidrojen atomunun operatörlerinin Ĥ 0 L 2 ve L z kümesiyle gidip gelirler ve birlikte, çözümleri Ĥ 0 , L 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Bu çözümler, atomların gözlemlenen spektrumlarının en ince özelliklerini, özellikle, bir manyetik alanda spektral çizgilerin bölünmesini (normal ve anormal Zeeman etkisi) ve ayrıca elektron spininin atomun yörünge momentumu (ince yapı) ve nükleer spin (aşırı ince yapı) ile etkileşiminin bir sonucu olarak çoklu yapılarını tanımlar.

1924'te, kuantum mekaniğinin yaratılmasından önce bile, W. Pauli dışlama ilkesini formüle etti: bir atomda aynı kuantum sayıları i = (nlmσ) kümesine sahip iki elektron olamaz. Bu ilke, kimyasal elementlerin periyodik sisteminin yapısını anlamayı ve değişimlerinin periyodikliğini açıklamayı mümkün kıldı. kimyasal özelliklerçekirdeklerinin yükünde monoton bir artış ile.

Dışlama ilkesi, bir parçacığın dönüşü ile dalga fonksiyonunun simetrisi arasında bir bağlantı kuran daha genel bir ilkenin özel bir halidir. Spin değerine bağlı olarak, tüm temel parçacıklar iki sınıfa ayrılır: fermiyonlar - spini yarı tamsayı olan parçacıklar (elektron, proton, μ-mezon, vb.) 1940'ta Pauli, spin ve istatistik arasındaki bağlantı üzerine genel bir teoremi kanıtladı; buradan, herhangi bir fermiyon sisteminin dalga fonksiyonlarının negatif pariteye sahip olduğu (eşleştiklerinde işaret değiştirirler) ve bir bozon sisteminin dalga fonksiyonunun paritesinin her zaman pozitif olduğu sonucu çıkar. Buna göre, iki tür parçacık enerji dağılımı vardır: Fermi - Dirac dağılımı ve özel bir durumu bir foton sistemi için Planck dağılımı olan Bose - Einstein dağılımı.

Pauli ilkesinin sonuçlarından biri, zaten iki elektronlu bir sistemde kendini gösteren sözde değişim etkileşiminin varlığıdır. Özellikle, atomların H 2 , N 2 , O 2 , vb. Spesifikliği, iki elektronlu sistemin dalga fonksiyonunun olasılık yoğunluğunun |ψ(r 1 ,r 2)| 2 sadece |ψ n (r 1)| terimlerini içermez. 2 |ψ m (r 2)| 2 , burada n ve m, her iki atomun elektronlarının kuantum durumlarıdır, ancak aynı zamanda her bir elektronun her iki atomun farklı kuantum durumlarında n ve m olmasına izin veren süperpozisyon ilkesinin bir sonucu olarak ortaya çıkan "değişim terimleri" ψ n * (r 1)ψ m * (r 1)ψ n (r 2)ψ m (r 2). Ek olarak, Pauli ilkesi nedeniyle, bir molekülün dalga fonksiyonunun spin kısmı, elektronların permütasyonuna göre antisimetrik olmalıdır, yani bir moleküldeki atomların kimyasal bağlanması, zıt yönlü dönüşlere sahip bir çift elektron tarafından gerçekleştirilir. Karmaşık moleküllerin dalga fonksiyonu, bir molekülün çeşitli olası konfigürasyonlarına karşılık gelen dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi olarak temsil edilebilir (rezonans teorisi, L. Pauling, 1928).

Kuantum mekaniğinde geliştirilen hesaplama yöntemleri (Hartree-Fock yöntemi, moleküler yörünge yöntemi, vb.), modern bilgisayarlarda karmaşık moleküllerin kararlı konfigürasyonlarının tüm özelliklerini hesaplamayı mümkün kılar: bir atomdaki elektron kabuklarının doldurulma sırası, moleküllerdeki atomlar arasındaki denge mesafeleri, kimyasal bağların enerjisi ve yönü, atomların uzaydaki düzeni ve ayrıca kimyasal reaksiyonların yönünü belirleyen potansiyel yüzeyler oluşturmak. Bu yaklaşım aynı zamanda atomlar arası ve moleküller arası etkileşimlerin potansiyellerinin, özellikle van der Waals kuvvetlerinin, hidrojen bağlarının gücünün vb.

Değişim etkileşimi esas olarak parçacıklar arasındaki potansiyel etkileşimin türüne bağlıdır. Özellikle, bazı metallerde, paralel dönüşlere sahip elektron çiftlerinin durumunun daha kararlı olması tam da bu nedenledir, bu da ferromanyetizma olgusunu açıklar.

Kuantum mekaniğinin uygulamaları. Kuantum mekaniği, kuantum fiziğinin teorik temelidir. Atomların elektron kabuklarının yapısını ve radyasyon spektrumlarındaki modelleri, çekirdeklerin yapısını ve radyoaktif bozunma yasalarını, kimyasal elementlerin kökenini ve yıldızların evrimini, yeni patlamalar ve süpernovaların yanı sıra Güneş enerjisinin kaynağını anlamayı mümkün kıldı. Kuantum mekaniği, elementlerin periyodik sisteminin anlamını, kimyasal bağın doğasını ve kristallerin yapısını, maddelerin ısı kapasitesini ve manyetik özelliklerini, süperiletkenlik ve süperakışkanlık olaylarını vb. açıkladı. Kuantum mekaniği - fiziksel temelçok sayıda teknik uygulama: spektral analiz, lazer, transistör ve bilgisayar, nükleer reaktör Ve atom bombası vesaire.

Kuantum mekaniği çerçevesinde metallerin, dielektriklerin, yarı iletkenlerin ve diğer maddelerin özellikleri de doğal bir açıklama alır. Kristallerde, atomlar denge konumlarının yakınında ω frekansıyla küçük titreşimler yaparlar; bu titreşim kuantumları ile karşılaştırılır. kristal kafes ve bunlara karşılık gelen yarı parçacıklar - E = ħω enerjili fononlar. Bir kristalin ısı kapasitesi, büyük ölçüde fonon gazının ısı kapasitesi tarafından belirlenir ve termal iletkenliği, fonon gazının termal iletkenliği olarak yorumlanabilir. Metallerde, iletim elektronları bir fermiyon gazıdır ve fononlar tarafından saçılmaları ana sebeptir. elektrik direnci iletkenler ve ayrıca metallerin termal ve elektriksel özelliklerinin benzerliğini açıklar (bkz. Wiedemann - Franz yasası). Yarı parçacıklar, manyetik olarak sıralanmış yapılarda görünür - spin dalgalarının karşılık geldiği magnonlar, kuantum sıvılarında, dönme uyarma miktarları ortaya çıkar - rotonlar ve maddelerin manyetik özellikleri, elektronların ve çekirdeklerin dönüşleri tarafından belirlenir (bkz. Manyetizma). Elektronların ve çekirdeklerin spinlerinin bir manyetik alanla etkileşimi, özellikle tıbbi tomografilerde elektron paramanyetik ve nükleer manyetik rezonans fenomenlerinin pratik uygulamalarının temelidir.

Kristallerin sıralı yapısı, x → x + a kaymasına göre ek bir Hamiltoniyen simetrisi oluşturur; burada a, kristal kafesin periyodudur. Bir kuantum sisteminin periyodik yapısını hesaba katmak, enerji spektrumunun izin verilen ve yasaklanan bölgelere bölünmesine yol açar. Böyle bir enerji seviyeleri yapısı, transistörlerin ve bunlara dayalı tüm elektroniklerin (TV, bilgisayar, cep telefonu vb.) Çalışmasının temelini oluşturur. 21. yüzyılın başında, enerji bantlarının (üst örgüler, fotonik kristaller ve heteroyapılar: kuantum noktaları, kuantum filamanları, nanotüpler, vb.) İstenen özellik ve yapıya sahip kristallerin yaratılmasında önemli ilerlemeler kaydedildi.

Sıcaklık düştüğünde, bazı maddeler, enerjisi T → 0 sıcaklığında sistemin sıfır noktası salınımlarının enerjisine yaklaşan bir kuantum sıvısı durumuna geçer. Bazı metallerde, Düşük sıcaklık Cooper çiftleri oluşur - zıt dönüşlere ve momentumlara sahip iki elektronlu sistemler. Bu durumda, fermiyonların elektron gazı, süperiletkenlik olgusunu açıklayan Bose yoğunlaşmasını gerektiren bir bozon gazına dönüşür.

Düşük sıcaklıklarda, atomların termal hareketlerinin de Broglie dalga boyu, atomlar arası mesafelerle karşılaştırılabilir hale gelir ve birçok parçacığın dalga fonksiyonlarının fazları arasında bir korelasyon vardır, bu da makroskopik kuantum etkilerine yol açar (Josephson etkisi, manyetik akı niceleme, fraksiyonel kuantum Hall etkisi, Andreev yansıması).

Kuantum olgusuna dayanarak, çeşitli fiziksel büyüklüklerin en doğru kuantum standartları oluşturulmuştur: frekans (helyum-neon lazer), elektrik voltajı (Josephson etkisi), direnç (kuantum Hall etkisi), vb.

Kuantum mekaniği, atomik fiziğin belirli fenomenlerini açıklamak için bir teori olarak ortaya çıktı (başlangıçta böyle deniyordu: atomik dinamikler), ancak yavaş yavaş kuantum mekaniğinin aynı zamanda tüm atom altı fiziğin temelini oluşturduğu ve tüm temel kavramlarının nükleer ve temel parçacık fiziği fenomenlerini tanımlamak için geçerli olduğu anlaşıldı. Orijinal kuantum mekaniği göreceli değildi, yani hızları ışık hızından çok daha düşük olan sistemlerin hareketini tanımlıyordu. Bu teoride parçacıkların etkileşimi hala klasik terimlerle tanımlanıyordu. 1928'de P. Dirac, tüm kavramlarını korurken görelilik teorisinin gerekliliklerini dikkate alan kuantum mekaniğinin göreli denklemini (Dirac'ın denklemi) buldu. Ek olarak, parçacıkların yaratılmasını ve yok edilmesini, özellikle radyasyon süreçlerinde fotonların yaratılmasını ve soğurulmasını açıklayan ikincil niceleme biçimciliği geliştirildi. Bu temelde, elektromanyetik etkileşime sahip sistemlerin tüm özelliklerini büyük bir doğrulukla hesaplamayı mümkün kılan kuantum elektrodinamiği ortaya çıktı. Daha sonra, parçacıkları ve alanları etkileşime girdikleri tek bir biçimcilikte birleştiren kuantum alan teorisine dönüştü.

Temel parçacıkları ve etkileşimlerini tanımlamak için kuantum mekaniğinin tüm temel kavramları kullanılır: dalga-parçacık ikiliği geçerli kalır, operatörlerin dili ve kuantum sayıları korunur, gözlemlenen fenomenlerin olasılıksal yorumu vb. Özellikle, üç tür nötrinonun birbirine dönüşümünü açıklamak için: ve , ν μ ve ν τ (nötrino salınımları) ve ayrıca nötr K-mezonlar, durumların üst üste binmesi ilkesi kullanılır.

Kuantum mekaniğinin yorumlanması. Kuantum mekaniğinin denklemlerinin ve sonuçlarının geçerliliği sayısız deneyle defalarca doğrulanmıştır. Kuantum mekaniğinin bazı yaratıcıları (M. Planck, A. Einstein ve E. Schrödinger, vb.) hayatlarının sonuna kadar kuantum mekaniğinin tamamlanmamış bir teori olduğuna ikna olmuş olsalar da, N. Bohr, öğrencileri ve takipçilerinin çalışmaları tarafından oluşturulan ve "Kopenhag yorumu" olarak bilinen kavram sistemi artık genel olarak kabul ediliyor. Kuantum mekaniğini algılamadaki spesifik zorluk, özellikle temel kavramlarının çoğunun (dalga, parçacık, gözlem vb.) klasik fizikten alınmış olmasından kaynaklanmaktadır. Kuantum mekaniğinde, bunların anlamı ve kapsamı, eylem kuantumunun (h) sonlu olması nedeniyle sınırlıdır ve bu da bilgi felsefesinin yerleşik hükümlerinin gözden geçirilmesini gerektirmiştir.

Öncelikle kuantum mekaniğinde "gözlem" kavramının anlamı değişti. Klasik fizikte, incelenen sistemin ölçüm sürecinden kaynaklanan tedirginliklerinin doğru bir şekilde dikkate alınabileceği ve ardından gözlem araçlarından bağımsız olarak sistemin ilk durumunu geri yüklemenin mümkün olduğu varsayılmıştır. Kuantum mekaniğinde belirsizlik ilişkisi, deneyi yapanın becerisi ve kullanılan gözlem yöntemlerinin inceliği ile ilgisi olmayan bu yola temel bir sınır koyar. Etki kuantum h, elektromanyetik fenomen teorisindeki ışığın hızı veya termodinamikteki sıcaklıkların mutlak sıfırı gibi kuantum mekaniğinin sınırlarını tanımlar.

Belirsizlik ilişkisinin reddedilmesinin nedeni ve mantıksal sonuçlarını algılamadaki zorlukların üstesinden gelmenin yolu, N. Bohr tarafından tamamlayıcılık kavramında önerildi (bkz. Tamamlayıcılık ilkesi). Bohr'a göre, kuantum fenomeninin eksiksiz ve yeterli bir tanımı, bir çift ek kavram ve buna karşılık gelen bir çift gözlemlenebilir gerektirir. Bu gözlemlenebilirleri ölçmek için iki farklı şekiller uyumsuz özelliklere sahip cihazlar. Örneğin, koordinatları doğru bir şekilde ölçmek için kararlı, büyük bir cihaza ve momentumu ölçmek için ise tam tersine hafif ve hassas bir cihaza ihtiyacınız var. Bu araçların ikisi de uyumsuzdur, ancak onlar tarafından ölçülen her iki niceliğin de eşit derecede gerekli olması anlamında tamamlayıcıdırlar. tam özellikler kuantum nesnesi veya olgusu. Bohr, "görünüm" ve "gözlem" in ek kavramlar olduğunu ve ayrı ayrı tanımlanamayacağını açıkladı: gözlem süreci zaten belirli bir fenomendir ve gözlem olmadan fenomen "kendi içinde bir şeydir". Gerçekte, her zaman fenomenin kendisiyle değil, fenomeni gözlemlemenin sonucuyla uğraşıyoruz ve bu sonuç, diğer şeylerin yanı sıra, bir kuantum nesnesinin özelliklerini ölçmek için kullanılan cihaz tipinin seçimine bağlıdır. Bu tür gözlemlerin sonuçları hiçbir keyfilik olmaksızın kuantum mekaniği tarafından açıklanır ve tahmin edilir.

Kuantum denklemleri ile klasik denklemler arasındaki önemli bir fark da, bir kuantum sisteminin dalga fonksiyonunun kendisinin gözlemlenebilir olmaması ve onun yardımıyla hesaplanan tüm niceliklerin olasılıksal bir anlama sahip olmasıdır. Ek olarak, kuantum mekaniğindeki olasılık kavramı, süreçlerin ayrıntılarına ilişkin cehaletimizin bir ölçüsü olarak olağan olasılık anlayışından temelde farklıdır. Kuantum mekaniğinde olasılık, başlangıçta kendisinde bulunan ve ölçümlerden bağımsız olarak bireysel bir kuantum fenomeninin içsel bir özelliğidir ve ölçüm sonuçlarını temsil etmenin bir yolu değildir. Buna göre, kuantum mekaniğindeki süperpozisyon ilkesi olasılıklara değil, olasılık genliklerine atıfta bulunur. Buna ek olarak, olayların olasılıksal doğası nedeniyle, kuantum durumlarının süperpozisyonu, örneğin yarı saydam bir ekranın sınırında yansıyan ve iletilen fotonların durumları veya ünlü girişim deneyindeki yarıklardan herhangi birinden geçen bir elektronun alternatif durumları gibi klasik bakış açısıyla uyumsuz durumları içerebilir.

Kuantum mekaniğinin olasılıksal yorumunun reddi, kuantum mekaniğinin temel ilkelerini değiştirmeye yönelik pek çok girişime yol açtı. Bu tür girişimlerden biri, katı nedensellik yasalarına göre değişen gizli parametrelerin kuantum mekaniğine girmesidir ve kuantum mekaniğindeki tanımın olasılıksal doğası, bu parametrelerin ortalamasının alınması sonucunda ortaya çıkar. Kuantum mekaniğine gizli parametreleri, varsayımlarının sistemini ihlal etmeden sokmanın imkansızlığının kanıtı, 1929'da J. von Neumann tarafından verildi. Kuantum mekaniği varsayımları sisteminin daha ayrıntılı bir analizi, 1965'te J. Bell tarafından yapıldı. Sözde Bell eşitsizliklerinin deneysel olarak doğrulanması (1972), kuantum mekaniğinin genel kabul gören şemasını bir kez daha doğruladı.

Artık kuantum mekaniği, uygulanabilirliğinin sınırları dahilinde her zaman doğru tahminler veren eksiksiz bir teoridir. Onu değiştirmek için bilinen tüm girişimler (yaklaşık on tanesi bilinmektedir) yapısını değiştirmedi, ancak kuantum fenomeni hakkında yeni bilim dallarının temelini attı: kuantum elektrodinamiği, kuantum alan teorisi, elektrozayıf etkileşim teorisi, kuantum kromodinamiği, kuantum yerçekimi teorisi, sicimler ve süper sicimler teorisi, vb.

Kuantum mekaniği, klasik mekanik, elektrik teorisi, görelilik teorisi ve kinetik teorisi gibi bilimin başarıları arasındadır. Hiçbir fiziksel teori, doğanın bu kadar geniş bir fiziksel fenomenini açıklamamıştır: 94 teoriden Nobel ödülleri 20. yüzyılda verilen fizikte, sadece 12 tanesi doğrudan kuantum fiziği ile ilgili değildir. Kuantum mekaniğinin tüm bilgi sistemindeki önemi doğa kuantum fenomeni doktrininin çok ötesine geçer: modern fizik, kimya ve hatta biyolojide bir iletişim dili yarattı, bilim felsefesinin ve bilgi teorisinin gözden geçirilmesine yol açtı ve teknolojik sonuçları hala modern uygarlığın gelişme yönünü belirliyor.

Kaynak: Neumann I. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri. M., 1964; Davydov A. S. Kuantum mekaniği. 2. baskı M., 1973; Dirac P. Kuantum mekaniğinin ilkeleri. 2. baskı M., 1979; Blokhintsev D. I. Kuantum mekaniğinin temelleri. 7. baskı Petersburg, 2004; Landau L. D., Lifshits E. M. Kuantum mekaniği. göreceli olmayan teori 5. baskı M., 2004; Feynman R., Layton R., Sands M. Kuantum mekaniği. 3. baskı M., 2004; Ponomarev L. I. Kuantum İşareti Altında. 2. baskı M., 2007; Fok V. A. Kuantum mekaniğinin başlangıcı. 5. baskı M., 2008.