Значение на квантовата механика. Квантова физика за манекени: същността с прости думи. Дори дете ще разбере. По-точно особено детето

Квантовата механика е механиката на микросвета. Феномените, които изучава, са предимно извън нашето сетивно възприятие, така че не бива да се изненадвате от привидния парадокс на законите, управляващи тези явления.

Основните закони на квантовата механика не могат да бъдат формулирани като логично следствие от резултатите от някакъв набор от фундаментални физически експерименти. С други думи, формулировката на квантовата механика, основана на система от аксиоми, проверени от опита, все още е неизвестна. Освен това някои от фундаменталните принципи на квантовата механика по принцип не позволяват експериментална проверка. Нашата увереност във валидността на квантовата механика се основава на факта, че всички физически резултати от теорията са в съответствие с експеримента. По този начин експериментално се проверяват само последиците от основните положения на квантовата механика, а не нейните основни закони. Очевидно тези обстоятелства са свързани с основните трудности, възникващи при първоначалното изучаване на квантовата механика.

От същия характер, но очевидно много по-големи трудности са изправени пред създателите на квантовата механика. Експериментите определено показват съществуването на специални квантови закономерности в микрокосмоса, но по никакъв начин не предполагат формата на квантовата теория. Това може да обясни наистина драматичната история на създаването на квантовата механика и по-специално факта, че първоначалните формулировки на квантовата механика са били чисто предписани по природа. Те съдържаха някои правила, които направиха възможно изчисляването на експериментално измерени величини, а физическата интерпретация на теорията се появи, след като нейният математически формализъм беше основно създаден.

При конструирането на квантовата механика в този курс няма да следваме историческия път. Ще опишем съвсем накратко сериала физични явления, опити за обяснение, което въз основа на законите на класическата физика доведе до непреодолими трудности. След това ще се опитаме да разберем какви характеристики на схемата на класическата механика, описана в предишните параграфи, трябва да бъдат запазени в механиката на микросвета и какво може и трябва да бъде изоставено. Ще видим, че отхвърлянето само на едно твърдение на класическата механика, а именно твърдението, че наблюдаемите са функции във фазовото пространство, ще ни позволи да изградим схема на механиката, която описва системи с поведение, значително различно от класическото. И накрая, в следващите раздели ще видим, че изградената теория е по-обща от класическата механика и съдържа последната като ограничаващ случай.

В исторически план първата квантова хипотеза е изложена от Планк през 1900 г. във връзка с теорията за равновесното излъчване. Планк успява да получи формула, съответстваща на опита за спектралното разпределение на енергията на топлинното лъчение, като излага предположението, че електромагнитното лъчение се излъчва и абсорбира на дискретни порции - кванти, чиято енергия е пропорционална на честотата на излъчване.

където е честотата на трептенията в светлинна вълна, е константата на Планк.

Хипотезата на Планк за светлинните кванти позволява на Айнщайн да даде изключително просто обяснение на моделите на фотоелектричния ефект (1905 г.). Феноменът на фотоелектричния ефект се състои в това, че под действието на светлинен поток електроните се избиват от метала. Основната задача на теорията на фотоелектричния ефект е да намери зависимостта на енергията на изхвърлените електрони от характеристиките на светлинния поток. Нека V е работата, която трябва да бъде изразходвана за избиване на електрон от метала (работна функция). Тогава законът за запазване на енергията води до връзката

където T е кинетичната енергия на изхвърления електрон. Виждаме, че тази енергия зависи линейно от честотата и не зависи от интензитета на светлинния поток. В допълнение, при честота (червената граница на фотоелектричния ефект), феноменът на фотоелектричния ефект става невъзможен, тъй като . Тези заключения, основани на хипотезата за светлинните кванти, са в пълно съответствие с експеримента. В същото време, според класическата теория, енергията на изхвърлените електрони трябва да зависи от интензитета на светлинните вълни, което противоречи на експерименталните резултати.

Айнщайн допълва концепцията за светлинните кванти, като въвежда импулса на светлинния квант съгласно формулата

Тук k е така нареченият вълнов вектор, който има посоката на разпространение на светлинните вълни; дължината на този вектор k е свързана с дължината на вълната, честотата и скоростта на светлината с отношенията

За светлинните кванти формулата е валидна

което е частен случай на формулата на теорията на относителността

за частица с маса на покой .

Имайте предвид, че исторически първите квантови хипотези са били свързани със законите на излъчването и поглъщането на светлинните вълни, т.е. с електродинамиката, а не с механиката. Скоро обаче стана ясно, че не само за електромагнитното излъчване, но и за атомните системи, дискретността на стойностите на серията физични величини. Експериментите на Франк и Херц (1913) показват, че при сблъсъци на електрони с атоми енергията на електроните се променя на отделни части. Резултатите от тези експерименти могат да се обяснят с факта, че енергията на атомите може да има само определени дискретни стойности. По-късно, през 1922 г., експериментите на Стърн и Герлах показват, че проекцията на ъгловия момент на атомните системи върху определена посока има подобно свойство. Понастоящем е добре известно, че дискретността на стойностите на редица наблюдаеми, макар и характерна, но не е задължителна характеристика на системите на микрокосмоса. Например, енергията на един електрон във водороден атом има дискретни стойности, докато енергията на свободно движещ се електрон може да приеме произволна положителна стойност. Математическият апарат на квантовата механика трябва да бъде адаптиран към описанието на наблюдаемите величини, които приемат както дискретни, така и непрекъснати стойности.

През 1911 г. Ръдърфорд открива атомно ядрои беше предложен планетарен модел на атома (експериментите на Ръдърфорд върху разсейването на а-частици върху проби от различни елементи показаха, че атомът има положително заредено ядро, чийто заряд е - номерът на елемента в периодичната таблица, a - зарядът на електрона, размерите на ядрото не надвишават самите атоми имат линейни размери от порядъка на cm). Планетарният модел на атома противоречи на основните принципи на класическата електродинамика. Наистина, движейки се около ядрото по класически орбити, електроните, като всички бързо движещи се заряди, трябва да излъчват електромагнитни вълни. В този случай електроните трябва да загубят енергията си и в крайна сметка да попаднат в ядрото. Следователно такъв атом не може да бъде стабилен, което, разбира се, не е вярно. Една от основните задачи на квантовата механика е да обясни стабилността и да опише структурата на атомите и молекулите като системи, състоящи се от положително заредени ядра и електрони.

От гледна точка на класическата механика, явлението дифракция на микрочастиците е абсолютно изненадващо. Това явление е предсказано от де Бройл през 1924 г., който предполага, че свободно движеща се частица с импулс p

и енергия Е в известен смисъл съответства на вълна с вълнов вектор k и честота , и

съотношенията (1) и (2) са валидни не само за светлинните кванти, но и за частиците. Физическата интерпретация на вълните на де Бройл е дадена по-късно от Борн и ние няма да я обсъждаме все още. Ако една движеща се частица съответства на вълна, тогава без значение какъв точно смисъл се влага в тези думи, естествено е да се очаква, че това ще се прояви в съществуването на дифракционни явления за частиците. Електронна дифракция е наблюдавана за първи път в експериментите на Devisson и Germer през 1927 г. Впоследствие дифракционни явления са наблюдавани и за други частици.

Нека покажем, че дифракционните явления са несъвместими с класическите представи за движението на частиците по траектории. Разсъжденията се провеждат най-удобно на примера на мисловен експеримент върху дифракцията на електронен лъч от два процепа, чиято схема е показана на фиг. 1. Нека електроните от източника A се преместят към екрана B и, преминавайки през прорезите и в него, да паднат върху екрана C.

Ние се интересуваме от разпределението на електроните по y-координатата, падаща върху екран B. Феноменът на дифракция от един и два процепа е добре проучен и можем да твърдим, че разпределението на електроните има формата a, показана на фиг. 2, ако е отворен само първият процеп, изглед (фиг. 2), - ако вторият е отворен и изглед c, - ако и двата прореза са отворени. Ако приемем, че всеки електрон се е движил по определена класическа траектория, тогава всички електрони, ударили екрана B, могат да бъдат разделени на две групи в зависимост от това през кой процеп са преминали. За електроните от първата група е напълно безразлично дали втората празнина е отворена и следователно тяхната

разпределението на екрана трябва да бъде представено с крива а; по подобен начин електроните от втората група трябва да имат разпределение. Следователно, в случай, че и двата процепа са отворени, на екрана трябва да се появи разпределение, което е сумата от разпределенията a и b. Такава сума от разпределения няма нищо общо с модела на интерференция c. Това противоречие показва, че разделянето на електроните на групи според критерия през кой процеп са преминали е невъзможно в условията на описания експеримент, което означава, че ние сме принудени да се откажем от концепцията за траектория.

Веднага възниква въпросът дали е възможно да се постави експеримент по такъв начин, че да се установи през кой процеп е преминал електронът. Разбира се, такава настройка на експеримента е възможна, за това е достатъчно да поставите източник на светлина между екраните и B и да наблюдавате разсейването на светлинните кванти от електрони. За да постигнем достатъчна разделителна способност, трябва да използваме кванти с дължина на вълната, която не превишава по ред разстоянието между прорезите, т.е. с достатъчно голяма енергия и импулс. Като наблюдаваме квантите, разпръснати от електроните, ние всъщност можем да определим през кой процеп е преминал електронът. Въпреки това, взаимодействието на квантите с електроните ще доведе до неконтролирана промяна в техните моменти и следователно разпределението на електроните, които удрят екрана, трябва да се промени. Така стигаме до извода, че е възможно да се отговори на въпроса през кой процеп е преминал електронът само чрез промяна както на условията, така и на крайния резултат от експеримента.

В този пример се сблъскваме със следното обща чертаповедението на квантовите системи. Експериментаторът няма възможност да следи хода на експеримента, тъй като това води до промяна в крайния му резултат. Тази характеристика на квантовото поведение е тясно свързана с характеристиките на измерванията в микросвета. Всяко измерване е възможно само когато системата взаимодейства с измервателен уред. Това взаимодействие води до смущение на движението на системата. В класическата физика винаги се приема, че

това смущение може да се направи произволно малко, точно като продължителността на процеса на измерване. Следователно винаги е възможно да се измерва едновременно произволен брой наблюдаеми.

Подробен анализ на процеса на измерване на някои наблюдаеми за микросистеми, който може да се намери в много учебници по квантова механика, показва, че с увеличаване на точността на измерване на наблюдаемите се увеличава въздействието върху системата и измерването въвежда неконтролирани промени в числени стойности на някои други наблюдаеми. Това води до факта, че едновременното точно измерване на някои наблюдаеми става фундаментално невъзможно. Например, ако разсейването на светлинните кванти се използва за измерване на координатата на частица, тогава грешката на такова измерване е от порядъка на дължината на вълната на светлината. Възможно е да се увеличи точността на измерване, като се изберат кванти с по-къса дължина на вълната и следователно с голям импулс. В този случай в числените стойности на импулса на частиците се въвежда неконтролирана промяна в реда на квантовия импулс. Следователно грешките на измерване на позицията и импулса са свързани чрез връзката

По-точното разсъждение показва, че тази връзка свързва само едноименната координатна и импулсна проекция. Съотношенията, свързващи фундаментално възможната точност на едновременното измерване на две наблюдаеми, се наричат ​​съотношения на несигурност на Хайзенберг. Те ще бъдат получени в точната формулировка в следващите раздели. Наблюдаемите, на които отношенията на неопределеност не налагат никакви ограничения, са едновременно измерими. По-късно ще видим, че декартовите координати на частица или проекцията на импулса са едновременно измерими, а координатите със същото име и проекцията на импулса или две декартови проекции на ъгловия момент са едновременно неизмерими. При изграждането на квантовата механика трябва да имаме предвид възможността за съществуване на едновременно неизмерими величини.

Сега, след кратко физическо въведение, ще се опитаме да отговорим на вече поставения въпрос: кои характеристики на класическата механика трябва да се запазят и кои естествено да се изоставят при изграждането на механиката на микросвета. Основните понятия на класическата механика са понятията за наблюдаемото и състоянието. Задачата на физическата теория е да предскаже резултатите от експериментите, а експериментът винаги е измерване на някаква характеристика на система или наблюдаема при определени условия, които определят състоянието на системата. Следователно трябва да се появят понятията за наблюдаемо и състояние

във всяка физическа теория. От гледна точка на експериментатора, да се дефинира наблюдаем означава да се определи метод за измерването му. Наблюдаемите ще бъдат обозначени със символите a, b, c, ... и засега няма да правим никакви предположения за тяхната математическа природа (припомнете си, че в класическата механика наблюдаемите са функции във фазовото пространство). Множеството от наблюдаеми, както и преди, ще обозначим с .

Разумно е да се предположи, че експерименталните условия определят поне вероятностните разпределения на резултатите от измерването на всички наблюдаеми, така че е разумно да се запази определението за състояние, дадено в § 2. Както преди, ние ще обозначим състоянията чрез съответната наблюдаема а и вероятностната мярка на реалната ос чрез функцията на разпределение на наблюдаемата а в състоянието с и накрая, средната стойност на наблюдаемата а в състоянието с .

Теорията трябва да съдържа дефиницията на функция на наблюдаемото. За експериментатора твърдението, че наблюдаваното b е функция на наблюдаваното a означава, че за да се измери b, е достатъчно да се измери a и ако измерването на наблюдаваното a води до число, тогава числената стойност на наблюдаваното b е . За съответните a и вероятностни мерки имаме равенството

за всякакви държави.

Обърнете внимание, че всички възможни функции на една наблюдаема a са едновременно измерими, тъй като за измерване на тези наблюдаеми е достатъчно да се измери наблюдаемата a. По-късно ще видим, че в квантовата механика този пример изчерпва случаите на едновременна измеримост на наблюдаеми, т.е. ако наблюдаемите са едновременно измерими, тогава има такава наблюдаема а и такива функции, които .

Сред набора от функции на наблюдаемата a очевидно са определени , където е реално число. Съществуването на първата от тези функции показва, че наблюдаемите могат да бъдат умножени по реални числа. Твърдението, че една наблюдаема е константа, предполага, че нейната числена стойност във всяко състояние съвпада с тази константа.

Нека сега се опитаме да разберем какво значение може да се придаде на сумата и произведението на наблюдаемите. Тези операции биха били дефинирани, ако имахме дефиниция на функция от две наблюдаеми.Тук обаче има фундаментални трудности, свързани с възможността за съществуване на едновременно неизмерими наблюдаеми. Ако a и b

са измерими едновременно, то дефиницията е напълно аналогична на дефиницията на . За да се измери наблюдаемото, е достатъчно да се измерят наблюдаемите a и b и такова измерване ще доведе до числена стойност, където са числените стойности на наблюдаемите a и b, съответно. За случая на неизмерими едновременно наблюдавани a и b, няма разумна дефиниция на функцията. Това обстоятелство ни принуждава да се откажем от предположението, че наблюдаемите са функции във фазовото пространство, тъй като имаме физически основания да считаме q и p за едновременно неизмерими и да търсим наблюдаеми сред математически обекти от различно естество.

Виждаме, че е възможно да се определят сумата и произведението, като се използва концепцията за функция на две наблюдаеми само ако те са едновременно измерими. Възможен е обаче друг подход, позволяващ да се въведе сумата в общия случай. Знаем, че цялата информация за състояния и наблюдаеми се получава в резултат на измервания, така че е разумно да се предположи, че има достатъчно състояния, за да се разграничат наблюдаемите от тях, и по подобен начин има достатъчно наблюдаеми, че състоянията могат да бъдат разграничени от тях.

По-точно, приемаме, че от равенството

валидно за всяко състояние a, следва, че наблюдаемите a и b съвпадат и от равенството

валидно за всяко наблюдаемо a, следва, че СЪСТОЯНИЯТА и съвпадат.

Първото от направените допускания дава възможност да се дефинира сумата от наблюдаеми като такава наблюдаема величина, за която равенството

при всякакви условия а. Веднага отбелязваме, че това равенство е израз на добре известната теорема на теорията на вероятностите за средната стойност на сумата само в случай, че наблюдаваните a и b имат обща функция на разпределение. Такива обща функцияразпределенията могат да съществуват (и наистина съществуват в квантовата механика) само за едновременно измерими величини. В този случай дефинирането на сумата по формула (5) съвпада с това, направено преди. Подобно определение на продукта е невъзможно, тъй като средната стойност на продукта

не е равно на произведението на средните дори за едновременно измерими наблюдаеми.

Дефиницията на сумата (5) не съдържа никакви указания за метода за измерване на наблюдаемото според известните методи за измерване на наблюдаемите a и b и в този смисъл е имплицитно.

За да дадем представа как концепцията за сумата от наблюдаеми може да се различава от обичайната концепция за сумата от случайни променливи, ще дадем пример за наблюдаема величина, която ще бъде разгледана подробно по-късно. Позволявам

Наблюдаваната H (енергията на едномерен хармоничен осцилатор) е сумата от две наблюдаеми, пропорционални на квадратите на импулса и координатата. Ще видим, че тези последни наблюдаеми могат да приемат всякакви неотрицателни числени стойности, докато стойностите на наблюдаемата H трябва да съвпадат с числата, където , т.е. наблюдаваното H с дискретни числени стойности е сумата от наблюдаемите с непрекъснати стойности .

Всъщност всички наши предположения се свеждат до факта, че при изграждането на квантовата механика е разумно да се запази структурата на алгебрата на наблюдаемите на класическата механика, но трябва да се откажем от прилагането на тази алгебра чрез функции във фазовото пространство, тъй като ние допускаме съществуването на неизмерими едновременно наблюдаеми.

Нашата непосредствена задача е да проверим дали съществува реализация на алгебрата на наблюдаемите, която е различна от реализацията на класическата механика. В следващия раздел ние даваме пример за такава реализация чрез конструиране на крайномерен модел на квантовата механика. В този модел алгебрата на наблюдаемите е алгебрата на самосъгласуваните оператори в -мерно комплексно пространство. Изучавайки този опростен модел, ще можем да проследим основните характеристики на квантовата теория. В същото време, след като дадем физическа интерпретация на конструирания модел, ще видим, че той е твърде беден, за да отговаря на реалността. Следователно крайномерният модел не може да се разглежда като окончателната версия на квантовата механика. Въпреки това, подобряването на този модел чрез замяната му със сложно хилбертово пространство ще изглежда съвсем естествено.

Ако изведнъж осъзнахте, че сте забравили основите и постулатите на квантовата механика или не знаете какъв вид механика е, тогава е време да опресните тази информация в паметта си. В крайна сметка никой не знае кога квантовата механика може да бъде полезна в живота.

Напразно се хилите и подигравате, като си мислите, че изобщо няма да ви се наложи да се занимавате с тази тема в живота си. В крайна сметка квантовата механика може да бъде полезна за почти всеки човек, дори и за тези, които са безкрайно далеч от нея. Например имате безсъние. За квантовата механика това не е проблем! Прочетете учебник преди лягане - и спите най-дълбок сънСтраница вече реклами на третата. Или можете да кръстите вашата готина рок група по този начин. Защо не?

Шегата настрана, нека започнем сериозен квантов разговор.

Откъде да започна? Разбира се, от това какво е квант.

Квантов

Квантът (от латински quantum - "колко") е неделима част от някакво физическо количество. Например, казват - квант светлина, квант енергия или квант на полето.

Какво означава? Това означава, че просто не може да бъде по-малко. Когато казват, че някаква стойност е квантована, те разбират, че тази стойност приема редица специфични, дискретни стойности. И така, енергията на електрона в атома е квантована, светлината се разпространява на "порции", т.е. кванти.

Самият термин "квант" има много приложения. Квант светлина (електромагнитно поле) е фотон. По аналогия частиците или квазичастиците, съответстващи на други полета на взаимодействие, се наричат ​​кванти. Тук можем да си припомним известния бозон на Хигс, който е квант на полето на Хигс. Но ние все още не се качваме в тези джунгли.

Квантова механика за манекени

Как може механиката да бъде квантова?

Както вече забелязахте, в нашия разговор много пъти сме споменавали частиците. Може би сте свикнали с факта, че светлината е вълна, която просто се разпространява със скорост с . Но ако погледнете всичко от гледна точка на квантовия свят, тоест света на частиците, всичко се променя до неузнаваемост.

Квантовата механика е дял от теоретичната физика, компонент на квантовата теория, който описва физическите явления на най-елементарното ниво - нивото на частиците.

Ефектът от такива явления е сравним по величина с константата на Планк, а класическата механика и електродинамика на Нютон се оказаха напълно неподходящи за тяхното описание. Например, според класическата теория електрон, който се върти с висока скорост около ядрото, трябва да излъчва енергия и в крайна сметка да падне върху ядрото. Това, както знаете, не се случва. Ето защо те измислиха квантовата механика - откритите явления трябваше да бъдат обяснени по някакъв начин и се оказа точно теорията, в която обяснението беше най-приемливо и всички експериментални данни "съвпадаха".

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Малко история

Раждането на квантовата теория се състоя през 1900 г., когато Макс Планк говори на среща на Германското физическо общество. Какво каза Планк тогава? И фактът, че излъчването на атомите е дискретно и най-малката част от енергията на това излъчване е равна на

Където h е константата на Планк, nu е честотата.

Тогава Алберт Айнщайн, въвеждайки понятието „светлинен квант“, използва хипотезата на Планк, за да обясни фотоелектричния ефект. Нилс Бор постулира съществуването на стационарни енергийни нива в атома, а Луи дьо Бройл развива идеята за двойствеността на вълната и частицата, тоест, че частицата (корпускула) също има вълнови свойства. Шрьодингер и Хайзенберг се присъединяват към каузата и така през 1925 г. е публикувана първата формулировка на квантовата механика. Всъщност квантовата механика далеч не е завършена теория, тя се развива активно в момента. Трябва също така да се признае, че квантовата механика, с нейните допускания, не е в състояние да обясни всички въпроси, пред които е изправена. Напълно възможно е на негово място да дойде по-съвършена теория.

При прехода от квантовия свят към света на познатите неща, законите на квантовата механика естествено се трансформират в законите на класическата механика. Можем да кажем, че класическата механика е частен случай на квантовата механика, когато действието се развива в нашия познат и познат макрокосмос. Тук телата се движат тихо в неинерциални референтни системи със скорост много по-ниска от скоростта на светлината и като цяло всичко наоколо е спокойно и разбираемо. Ако искате да знаете позицията на тялото в координатната система - няма проблем, ако искате да измерите импулса - винаги сте добре дошли.

Квантовата механика има съвсем различен подход към въпроса. В него резултатите от измерванията на физическите величини са с вероятностен характер. Това означава, че когато една стойност се промени, са възможни няколко резултата, всеки от които съответства на определена вероятност. Да дадем пример: на масата се върти монета. Докато се върти, той не е в определено състояние (глава-опашка), а има само вероятност да бъде в едно от тези състояния.

Ето че бавно наближаваме Уравнение на Шрьодингери Принципът на неопределеността на Хайзенберг.

Според легендата Ервин Шрьодингер, говорейки на научен семинар през 1926 г. с доклад за двойствеността вълна-частица, е бил критикуван от определен старши учен. Отказвайки да слуша по-възрастните, след този инцидент Шрьодингер активно се ангажира с разработването на вълновото уравнение за описание на частиците в рамките на квантовата механика. И той се справи блестящо! Уравнението на Шрьодингер (основното уравнение на квантовата механика) има формата:

Този видуравнения - едномерното стационарно уравнение на Шрьодингер е най-простото.

Тук x е разстоянието или координатата на частицата, m е масата на частицата, E и U са нейната обща и потенциална енергия, съответно. Решението на това уравнение е вълновата функция (psi)

Вълновата функция е друга фундаментална концепция в квантовата механика. И така, всяка квантова система, която е в някакво състояние, има вълнова функция, която описва това състояние.

Например, при решаване на едномерна стационарно уравнениеВълновата функция на Шрьодингер описва позицията на частица в пространството. По-точно, вероятността за намиране на частица в определена точка в пространството.С други думи, Шрьодингер показа, че вероятността може да се опише с вълново уравнение! Съгласете се, трябваше да се помисли за това!

Но защо? Защо трябва да се занимаваме с тези неразбираеми вероятности и вълнови функции, когато, изглежда, няма нищо по-лесно от това просто да вземем и измерим разстоянието до частица или нейната скорост.

Всичко е много просто! Наистина в макрокосмоса това е вярно - ние измерваме разстоянието с рулетка с определена точност, а грешката на измерване се определя от характеристиките на устройството. От друга страна, можем почти точно да определим разстоянието до обект, например до маса, на око. Във всеки случай ние точно разграничаваме позицията му в стаята спрямо нас и други обекти. В света на частиците ситуацията е коренно различна – ние просто физически нямаме инструменти за измерване, за да измерим необходимите количества с точност. В крайна сметка инструментът за измерване влиза в пряк контакт с измервания обект, а в нашия случай и обектът, и инструментът са частици. Именно това несъвършенство, фундаменталната невъзможност да се вземат предвид всички фактори, действащи върху частицата, както и самият факт на промяна в състоянието на системата под въздействието на измерването, са в основата на принципа на неопределеността на Хайзенберг.

Нека представим най-простата му формулировка. Представете си, че има някаква частица и ние искаме да знаем нейната скорост и координата.

В този контекст принципът на несигурността на Хайзенберг гласи, че е невъзможно точното измерване на позицията и скоростта на частица едновременно. . Математически това се записва така:

Тук делта х е грешката при определяне на координатата, делта v е грешката при определяне на скоростта. Подчертаваме, че този принцип казва, че колкото по-точно определяме координатата, толкова по-малко точно ще знаем скоростта. И ако дефинираме скоростта, няма да имаме ни най-малка представа къде се намира частицата.

Има много вицове и анекдоти за принципа на неопределеността. Ето един от тях:

Полицай спира квантов физик.
- Господине, знаете ли с каква скорост се движехте?
- Не, но знам точно къде съм.

И, разбира се, ви напомняме! Ако изведнъж по някаква причина решението на уравнението на Шрьодингер за частица в потенциална яма не ви позволява да заспите, свържете се с професионалисти, които са възпитани с квантова механикана устните!

Формирането на квантовата механика като последователна теория със специфични физически основи до голяма степен се свързва с работата на В. Хайзенберг, в която той формулира отношение на несигурност (принцип). Тази фундаментална позиция на квантовата механика разкрива физическия смисъл на нейните уравнения, а също така определя връзката й с класическата механика.

Принцип на неопределеносттапостулати: обект на микрокосмоса не може да бъде в състояния, при които координатите на неговия център на инерция и импулс едновременно приемат съвсем определени, точни стойности.

Количествено този принцип се формулира по следния начин. Ако ∆x е несигурността на координатната стойност х , а ∆p е несигурността на импулса, тогава произведението на тези несигурности не може да бъде по-малко от константата на Планк по ред на величината:

∆х ∆ стр ≥ ч.

От принципа на неопределеността следва, че колкото по-точно е определено едно от количествата, включени в неравенството, толкова по-малко точно се определя стойността на другото. Нито един експеримент не може едновременно да измерва точно тези динамични променливи и това не се дължи на влиянието на измервателните инструменти или техните несъвършенства. Отношението на неопределеността отразява обективните свойства на микросвета, произтичащи от неговия корпускулярно-вълнов дуализъм.

Фактът, че един и същи обект се проявява и като частица, и като вълна, разрушава традиционните представи, лишава описанието на процесите от обичайната яснота. Концепцията за частица предполага обект, затворен в малка област от пространството, докато вълна се разпространява в нейните разширени области. Невъзможно е да си представим обект, притежаващ тези качества едновременно, и човек не трябва да опитва. Невъзможно е да се изгради модел, който да е илюстративен за човешкото мислене и да е адекватен на микросвета. Уравненията на квантовата механика обаче не си поставят такава цел. Техният смисъл е в математически адекватно описание на свойствата на обектите от микросвета и протичащите с тях процеси.

Ако говорим за връзката между квантовата механика и класическата механика, тогава съотношението на неопределеността е квантово ограничение на приложимостта на класическата механика към обектите на микросвета. Строго погледнато, отношението на несигурност се прилага за всяка физическа система, но тъй като вълновата природа на макрообектите практически не се проявява, координатите и импулсът на такива обекти могат да бъдат измерени едновременно с достатъчно висока точност. Това означава, че е напълно достатъчно да се използват законите на класическата механика, за да се опише тяхното движение. Спомнете си, че ситуацията е подобна в релативистката механика (специална теория на относителността): при скорости, много по-ниски от скоростта на светлината, релативистичните корекции стават незначителни и трансформациите на Лоренц се превръщат в трансформации на Галилей.

И така, съотношението на несигурност за координатите и импулса отразява корпускулярно-вълновия дуализъм на микросвета и несвързани с влиянието на измервателните уреди. Малко по-различно значение има подобна връзка на несигурност за енергияд и времеT :

∆д ∆ T ≥ ч.

От това следва, че енергията на системата може да бъде измерена само с точност, която не надвишава ч /∆ T, където ∆ T – продължителност на измерването. Причината за такава несигурност се крие в самия процес на взаимодействие на системата (микрообекта) сизмервателен уред. За стационарна ситуация горното неравенство означава, че енергията на взаимодействие между измервателното устройство и системата може да бъде отчетена само с точност до ч /∆t. В граничния случай на моментно измерване обменът на енергия, който се извършва, се оказва напълно неопределен.

Ако под ∆ д се разбира като несигурност на стойността на енергията на нестационарно състояние, тогава ∆ T е характерно време, през което стойностите на физическите величини в системата се променят значително. От това, в частност, следва важен извод относно възбудените състояния на атомите и другите микросистеми: енергията на възбудено ниво не може да бъде строго определена, което показва наличието естествена ширинатова ниво.

Обективните свойства на квантовите системи отразяват друга фундаментална позиция на квантовата механика - Принципът на допълване на Бор, Чрез което Получаването на информация за някои физични величини, описващи микрообект с каквито и да било експериментални средства, неизбежно е свързано със загуба на информация за някои други величини, които са допълнителни към първите..

Взаимно допълващи се по-специално са координатата на частицата и нейният импулс (виж по-горе - принципът на неопределеността), кинетичната и потенциалната енергия, напрегнатостта на електрическото поле и броят на фотоните.

Разгледаните фундаментални принципи на квантовата механика показват, че поради корпускулярно-вълновия дуализъм на изучавания от нея микросвят детерминизмът на класическата физика му е чужд. Пълното отклонение от визуалното моделиране на процесите предизвиква особен интерес към въпроса каква е физическата природа на вълните на де Бройл. При отговора на този въпрос е обичайно да се "изхожда" от поведението на фотоните. Известно е, че когато светлинен лъч преминава през полупрозрачна плоча Счаст от светлината преминава през него, а част се отразява (фиг. 4).

Ориз. четири

Какво се случва тогава с отделните фотони? Експерименти със светлинни лъчи с много нисък интензитет с помощта на модерна технология ( НО- фотонен детектор), който ви позволява да наблюдавате поведението на всеки фотон (т.нар. Режим на броене на фотони), показват, че не може да се говори за разделяне на отделен фотон (в противен случай светлината ще промени честотата си). Надеждно е установено, че някои фотони преминават през плочата, а някои се отразяват от нея. Означава, че същите частиципри едни и същи условия може да се държи различно,т.е. поведението на отделен фотон, когато се сблъска с повърхността на плочата, не може да бъде предсказано недвусмислено.

Отражението на фотон от плоча или преминаването през нея са случайни събития. А количествените модели на такива събития се описват с помощта на теорията на вероятностите. Един фотон може с вероятност w 1 преминават през плочата и с вероятност w 2 отразяват от нея. Вероятността едно от тези две алтернативни събития да се случи на фотон е равна на сумата от вероятностите: w 1 +w 2 = 1.

Подобни експерименти с лъч от електрони или други микрочастици също показват вероятностния характер на поведението на отделните частици. По този начин, проблемът на квантовата механика може да се формулира като предсказаниевероятности от процеси в микросвета, за разлика от проблема на класическата механика - предсказват достоверността на събитията в макрокосмоса.

Известно е обаче, че вероятностното описание се използва и в класическата статистическа физика. И така, каква е фундаменталната разлика? За да отговорим на този въпрос, нека усложним експеримента за отразяване на светлината. С огледало С 2 завъртете отразения лъч, като поставите детектора А, регистрирайки фотони в зоната на неговото потискане с предавания лъч, т.е. ще осигурим условията за интерферентен експеримент (фиг. 5).

Ориз. 5

В резултат на интерференция интензитетът на светлината, в зависимост от местоположението на огледалото и детектора, периодично ще се променя в напречното сечение на областта на припокриване на лъча в широк диапазон (включително изчезване). Как се държат отделните фотони в този експеримент? Оказва се, че в този случай двата оптични пътя към детектора вече не са алтернативни (взаимно изключващи се) и следователно не може да се каже по кой път е минал фотонът от източника до детектора. Трябва да признаем, че може да удари детектора едновременно по два начина, което води до модел на смущения. Опитът с други микрочастици дава подобен резултат: последователно преминаващите частици създават същия модел като фотонния поток.

Това вече е кардинална разлика от класическите идеи: в края на краищата е невъзможно да си представим движението на частица едновременно по два различни пътя. Квантовата механика обаче не поставя такъв проблем. Той прогнозира резултата, че ярките ленти съответстват на голяма вероятност за появата на фотон.

Вълновата оптика лесно обяснява резултата от експеримент с интерференция с помощта на принципа на суперпозиция, според който светлинните вълни се добавят, като се вземе предвид съотношението на техните фази. С други думи, вълните първо се добавят по амплитуда, като се отчита фазовата разлика, формира се периодично амплитудно разпределение и след това детекторът регистрира съответния интензитет (което съответства на математическата операция на повдигане на квадрат по модул, т.е. има загуба на информация за фазовото разпределение). В този случай разпределението на интензитета е периодично:

аз = аз 1 + аз 2 + 2 А 1 А 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

където НО , φ , аз = | А | 2 –амплитуда,фазаи интензивноствълни, съответно, а индексите 1, 2 показват принадлежността им към първата или втората от тези вълни. Ясно е, че при НО 1 = НО 2 и защото (φ 1 – φ 2 ) = – 1 стойност на интензитета аз = 0 , което съответства на взаимното затихване на светлинните вълни (с тяхното наслагване и взаимодействие по амплитуда).

За да се интерпретират вълновите явления от корпускулярна гледна точка, принципът на суперпозицията се прехвърля в квантовата механика, т.е. въвежда се понятието вероятностни амплитуди – по аналогия с оптичните вълни: Ψ = НО опит (iφ ). Това означава, че вероятността е квадрат на тази стойност (модуло), т.е. У = |Ψ| 2 .Вероятностната амплитуда се нарича в квантовата механика вълнова функция . Тази концепция е въведена през 1926 г. от немския физик М. Борн, като по този начин дава вероятностна интерпретациявълни на де Бройл. Удовлетворяването на принципа на суперпозицията означава, че ако Ψ 1 и Ψ 2 са амплитудите на вероятността за преминаване на частицата по първия и втория път, тогава амплитудата на вероятността за преминаването на двата пътя трябва да бъде: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Тогава, формално, твърдението, че "частицата е тръгнала по два пътя" придобива вълнов смисъл и вероятност У = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 излага имота разпределение на смущенията.

По този начин, количеството, описващо състоянието на физическа система в квантовата механика, е вълновата функция на системата при предположението, че принципът на суперпозицията е валиден. По отношение на вълновата функция е написано основното уравнение на вълновата механика - уравнението на Шрьодингер. Следователно един от основните проблеми на квантовата механика е намирането на вълновата функция, съответстваща на дадено състояние на изследваната система.

Важно е описанието на състоянието на частица с помощта на вълновата функция да има вероятностен характер, т.к. квадратът на модула на вълновата функция определя вероятността за намиране на частица в този моментвреме в ограничено количество. В това квантовата теория фундаментално се различава от класическата физика със своя детерминизъм.

По едно време класическата механика дължеше триумфалното си шествие на високата точност на предсказване на поведението на макрообектите. Естествено, сред учените за дълго времеимаше мнение, че прогресът на физиката и науката като цяло ще бъде неразривно свързан с увеличаване на точността и надеждността на такива прогнози. Принципът на неопределеността и вероятностният характер на описанието на микросистемите в квантовата механика коренно промени тази гледна точка.

След това започнаха да се появяват други крайности. Тъй като следва от принципа на неопределеността невъзможност за едновременноопределяне на позиция и импулс, можем да заключим, че състоянието на системата в началния момент от времето не е точно определено и следователно последващите състояния не могат да бъдат предвидени, т.е. принцип на причинно-следствената връзка.

Подобно твърдение обаче е възможно само с класически поглед върху некласическата реалност. В квантовата механика състоянието на една частица се определя изцяло от вълновата функция. Стойността му, зададена за определен момент от време, определя следващите му стойности. Тъй като причинно-следствената връзка е едно от проявленията на детерминизма, в случая на квантовата механика е целесъобразно да се говори за вероятностен детерминизъм, основан на статистически закони, т.е. колкото по-висока е точността, толкова повече събития от един и същи тип се записват. Следователно съвременната концепция за детерминизъм предполага органична комбинация, диалектическо единство трябваи шанс.

По този начин развитието на квантовата механика оказа значително влияние върху развитието на философската мисъл. От епистемологична гледна точка особен интерес представлява вече споменатото принцип на съответствие, формулирана от Н. Бор през 1923 г., според която всяка нова, по-обща теория, която е развитие на класическата, не я отхвърля напълно, а включва класическата теория, като посочва границите на нейната приложимост и преминава в нея в определени ограничаващи случаи.

Лесно е да се види, че принципът на съответствие идеално илюстрира връзката на класическата механика и електродинамика с теорията на относителността и квантовата механика.

Със сигурност сте чували много пъти за необяснимите мистерии на квантовата физика и квантовата механика. Неговите закони пленяват с мистицизъм и дори самите физици признават, че не ги разбират напълно. От една страна е любопитно да се разберат тези закони, но от друга страна няма време да се четат многотомни и сложни книги по физика. Разбирам те много, защото и аз обичам знанието и търсенето на истината, но времето за всички книги не стига. Не сте сами, толкова много любознателни хора пишат в реда за търсене: „квантова физика за манекени, квантова механика за манекени, квантова физика за начинаещи, квантова механика за начинаещи, основи на квантовата физика, основи на квантовата механика, квантова физика за деца , какво е квантовата механика". Тази публикация е за вас.

Ще разберете основните концепции и парадокси на квантовата физика. От статията ще научите:

• Какво е квантова физика и квантова механика?
• Какво е намеса?
• Какво е квантово заплитане (или квантова телепортация за манекени)? (виж статията)
• Какво представлява мисловният експеримент на котката на Шрьодингер? (виж статията)

Квантовата механика е част от квантовата физика.

Защо е толкова трудно да се разберат тези науки? Отговорът е прост: квантовата физика и квантовата механика (част от квантовата физика) изучават законите на микросвета. И тези закони са абсолютно различни от законите на нашия макрокосмос. Затова ни е трудно да си представим какво се случва с електроните и фотоните в микрокосмоса.

Пример за разликата между законите на макро- и микросветовете: в нашия макрокосмос, ако поставите топка в една от 2 кутии, тогава едната от тях ще бъде празна, а другата - топка. Но в микрокосмоса (ако вместо топка - атом), един атом може да бъде едновременно в две кутии. Това е многократно потвърдено експериментално. Не е ли трудно да си го набиеш в главата? Но не можете да спорите с фактите.

Още един пример.Снимахте бърза състезателна червена спортна кола и на снимката видяхте размазана хоризонтална ивица, сякаш колата по време на снимката беше от няколко точки в пространството. Въпреки това, което виждате на снимката, все още сте сигурни, че колата е била в момента, в който сте я снимали. на едно определено място в пространството. Не е така в микросвета. Електронът, който се върти около ядрото на атома, всъщност не се върти, а разположени едновременно във всички точки на сфератаоколо ядрото на атома. Като хлабаво навита топка пухкава вълна. Тази концепция във физиката се нарича "електронен облак" .

Малко отклонение в историята.За първи път учените се замислиха за квантовия свят, когато през 1900 г. немският физик Макс Планк се опита да разбере защо металите променят цвета си при нагряване. Той беше този, който въведе понятието квант. Преди това учените смятаха, че светлината пътува непрекъснато. Първият човек, който прие сериозно откритието на Планк, беше неизвестният тогава Алберт Айнщайн. Той разбра, че светлината не е само вълна. Понякога се държи като частица. Айнщайн получава Нобелова награда за откритието си, че светлината се излъчва на порции, кванти. Квант светлина се нарича фотон ( фотон, Уикипедия) .

За да улесним разбирането на законите на кванта физикаи механика (Уикипедия), е необходимо в известен смисъл да се абстрахираме от познатите ни закони на класическата физика. И си представете, че сте се гмурнали като Алиса в заешката дупка, в страната на чудесата.

А ето и анимационен филм за деца и възрастни.Разказва за фундаменталния експеримент на квантовата механика с 2 процепа и наблюдател. Издържа само 5 минути. Гледайте го, преди да навлезем в основните въпроси и концепции на квантовата физика.

Видео квантова физика за манекени. В карикатурата обърнете внимание на "окото" на наблюдателя. Това се превърна в сериозна мистерия за физиците.

Какво е намеса?

В началото на анимационния филм, използвайки примера на течност, беше показано как се държат вълните - редуващи се тъмни и светли вертикални ивици се появяват на екрана зад плоча с прорези. А в случай, че отделни частици (например камъчета) са „изстреляни“ в плочата, те прелитат през 2 слота и удрят екрана точно срещу слотовете. И "начертайте" на екрана само 2 вертикални ивици.

Светлинна интерференция- Това е "вълновото" поведение на светлината, когато на екрана се показват много редуващи се ярки и тъмни вертикални ивици. И тези вертикални ивици наречен интерференчен модел.

В нашия макрокосмос често наблюдаваме, че светлината се държи като вълна. Ако поставите ръката си пред свещта, тогава няма да има светлина на стената. ясна сянкана ръка, но с размазани контури.

Така че не е толкова трудно! Вече ни е съвсем ясно, че светлината има вълнова природа и ако 2 процепа са осветени със светлина, тогава на екрана зад тях ще видим интерферентна картина. Сега разгледайте втория експеримент. Това е известният експеримент на Щерн-Герлах (проведен през 20-те години на миналия век).

В инсталацията, описана в карикатурата, те не светеха със светлина, а „изстреляха“ с електрони (като отделни частици). Тогава, в началото на миналия век, физиците от цял ​​свят смятаха, че електроните са елементарни частици на материята и не трябва да имат вълнова природа, а същата като камъчетата. Все пак електроните са елементарни частици на материята, нали? Тоест, ако са „хвърлени“ в 2 слота, като камъчета, тогава на екрана зад слотовете трябва да видим 2 вертикални ивици.

Но… Резултатът беше зашеметяващ. Учените видяха интерференчен модел - много вертикални ивици. Тоест електроните, както и светлината, също могат да имат вълнова природа, да интерферират. А от друга страна стана ясно, че светлината не е само вълна, но и частица - фотон (от исторически фонВ началото на статията научихме, че Айнщайн е получил Нобелова награда за това откритие).

Може би си спомняте, че в училище ни разказваха по физика "дуализъм частица-вълна"? Това означава, че когато става въпрос за много малки частици (атоми, електрони) от микросвета, тогава те са едновременно вълни и частици

Днес вие и аз сме толкова умни и разбираме, че двата експеримента, описани по-горе - изстрелване на електрони и осветяване на слотове със светлина - са едно и също. Защото изстрелваме квантови частици в прорезите. Сега знаем, че и светлината, и електроните са от квантова природа, те са вълни и частици едновременно. И в началото на 20-ти век резултатите от този експеримент бяха сензация.

внимание! Сега нека да преминем към по-фин въпрос.

Осветяваме нашите процепи с поток от фотони (електрони) - и виждаме интерференчен модел (вертикални ивици) зад процепите на екрана. Ясно е. Но ни е интересно да видим как всеки от електроните лети през процепа.

Предполага се, че единият електрон лети към левия процеп, а другият към десния. Но тогава 2 вертикални ивици трябва да се появят на екрана точно срещу слотовете. Защо се получава интерференчна картина? Може би електроните някак си взаимодействат помежду си вече на екрана, след като са прелетели през прорезите. И резултатът е такъв вълнов модел. Как можем да следваме това?

Ще хвърляме електрони не на лъч, а един по един. Пуснете го, изчакайте, пуснете следващия. Сега, когато електронът лети сам, той вече няма да може да взаимодейства на екрана с други електрони. Ще регистрираме на екрана всеки електрон след хвърлянето. Един или двама, разбира се, няма да ни „нарисуват“ ясна картина. Но когато един по един изпратим много от тях в слотовете, ще забележим ... о, ужас - те отново „начертаха“ модел на интерферентна вълна!

Започваме бавно да се побъркваме. Все пак очаквахме да има 2 вертикални ивици срещу слотовете! Оказва се, че когато хвърляме фотони един по един, всеки от тях преминава като че ли през 2 процепа едновременно и се намесва сам в себе си. Измислица! Ще се върнем към обяснението на този феномен в следващия раздел.

Какво е спин и суперпозиция?

Вече знаем какво е намеса. Това е вълновото поведение на микрочастиците - фотони, електрони, други микрочастици (нека ги наричаме фотони за по-лесно от сега нататък).

В резултат на експеримента, когато хвърлихме 1 фотон в 2 процепа, разбрахме, че той лети сякаш през два процепа едновременно. Как иначе да се обясни моделът на смущения на екрана?

Но как да си представим картина, че фотон лети през два процепа едновременно? Има 2 варианта.

• 1-ви вариант:фотон, подобно на вълна (като вода) "плува" през 2 процепа едновременно
• 2-ри вариант:фотон, подобно на частица, лети едновременно по 2 траектории (дори не две, а всички наведнъж)

По принцип тези твърдения са еквивалентни. Стигнахме до „интеграла на пътя“. Това е формулировката на квантовата механика на Ричард Файнман.

Между другото точно Ричард Файнманпринадлежи на известния израз, че можем уверено да кажем, че никой не разбира квантовата механика

Но този негов израз проработи в началото на века. Но сега сме умни и знаем, че фотонът може да се държи както като частица, така и като вълна. Че той може по някакъв непонятен за нас начин да лети едновременно през 2 слота. Следователно ще ни бъде лесно да разберем следното важно твърдение на квантовата механика:

Строго погледнато, квантовата механика ни казва, че това фотонно поведение е правило, а не изключение. Всяка квантова частица по правило се намира в няколко състояния или в няколко точки в пространството едновременно.

Обектите на макросвета могат да бъдат само на едно конкретно място и в едно конкретно състояние. Но квантовата частица съществува според собствените си закони. И не й пука, че не ги разбираме. Това е смисълът.

Остава просто да приемем за аксиома, че "суперпозицията" на квантовия обект означава, че той може да бъде на 2 или повече траектории едновременно, в 2 или повече точки едновременно

Същото важи и за друг параметър на фотона - спин (собствен ъглов импулс). Спинът е вектор. Квантовият обект може да се разглежда като микроскопичен магнит. Свикнали сме с факта, че магнитният вектор (спин) е насочен нагоре или надолу. Но електронът или фотонът отново ни казва: „Момчета, не ни интересува с какво сте свикнали, ние можем да бъдем в двете спинови състояния едновременно (вектор нагоре, вектор надолу), точно както можем да бъдем на 2 траектории в по едно и също време или в 2 точки едновременно!

Какво е "измерване" или "колапс на вълновата функция"?

Остава ни малко - да разберем какво е "измерване" и какво е "колапс на вълновата функция".

вълнова функцияе описание на състоянието на квантов обект (нашият фотон или електрон).

Да предположим, че имаме електрон, той лети към себе си в неопределено състояние въртенето му е насочено едновременно нагоре и надолу. Трябва да измерим състоянието му.

Нека измерим с помощта на магнитно поле: електроните, чийто спин е насочен в посоката на полето, ще се отклонят в една посока, а електроните, чийто спин е насочен срещу полето, ще се отклонят в другата посока. Фотоните също могат да бъдат изпратени до поляризационен филтър. Ако спинът (поляризацията) на фотона е +1, той преминава през филтъра, а ако е -1, тогава не преминава.

Спри се! Тук неизбежно възниква въпросът:преди измерването, в края на краищата, електронът нямаше определена посока на въртене, нали? Във всички щати ли беше едновременно?

Това е трикът и усещането на квантовата механика.. Докато не измервате състоянието на квантовия обект, той може да се върти във всяка посока (да има всяка посока на собствения си вектор на ъгловия момент - спин). Но в момента, в който сте измерили състоянието му, той изглежда решава кой вектор на въртене да вземе.

Този квантов обект е толкова готин - той взема решение за своето състояние.И не можем да предвидим предварително какво решение ще вземе, когато лети в магнитното поле, в което го измерваме. Вероятността той да реши да има вектор на въртене "нагоре" или "надолу" е 50 до 50%. Но щом реши, той е в определено състояние с определена посока на въртене. Причината за решението му е нашето "измерение"!

Това се казва " колапс на вълновата функция". Вълновата функция преди измерването беше неопределена, т.е. векторът на въртене на електрона беше едновременно във всички посоки, след измерването електронът фиксира определена посока на своя вектор на въртене.

внимание! Отличен пример-асоциация от нашия макрокосмос за разбиране:

Завъртете монета на масата като топ. Докато монетата се върти, тя няма конкретно значение - глави или опашки. Но веднага щом решите да "измерите" тази стойност и ударите монетата с ръка, тук получавате конкретното състояние на монетата - глави или опашки. Сега си представете, че тази монета решава каква стойност да ви "покаже" - глави или опашки. Електронът се държи приблизително по същия начин.

Сега си спомнете експеримента, показан в края на карикатурата. Когато фотоните преминаха през прорезите, те се държаха като вълна и показаха интерференчен модел на екрана. И когато учените поискаха да фиксират (измерят) момента, в който фотони преминават през процепа и поставиха „наблюдател“ зад екрана, фотоните започнаха да се държат не като вълни, а като частици. И „начертани“ 2 вертикални ивици на екрана. Тези. в момента на измерване или наблюдение квантовите обекти сами избират в какво състояние да бъдат.

Измислица! Не е ли?

Но това не е всичко. Най-накрая ние стигна до най-интересното.

Но ... струва ми се, че ще има претоварване с информация, така че ще разгледаме тези 2 понятия в отделни публикации:

• Какво ?
• Какво е мисловен експеримент.

И сега, искате ли информацията да бъде поставена на рафтовете? Гледайте документален филм, произведен от Канадския институт за теоретична физика. В него, за 20 минути, съвсем накратко и в хронологичен редЩе ви разкажат за всички открития на квантовата физика, като се започне с откритието на Планк през 1900 г. И тогава те ще ви разкажат какви практически разработки се извършват в момента въз основа на познанията по квантовата физика: от най-точните атомни часовници до супер бързи изчисления на квантов компютър. Силно препоръчвам да гледате този филм.

Ще се видим!

Пожелавам на всички ви вдъхновение за всички ваши планове и проекти!

P.S.2 Напишете вашите въпроси и мисли в коментарите. Пишете, какви други въпроси по квантовата физика ви интересуват?

P.S.3 Абонирайте се за блога - формата за абонамент под статията.

КВАНТОВА МЕХАНИКА, раздел от теоретичната физика, който е система от понятия и математически апарат, необходим за описание на физически явления поради съществуването в природата на най-малкия квант на действие h (константа на Планк). Числената стойност h = 6.62607∙10ˉ 34 J∙s (и друга често използвана стойност ħ = h/2π = 1.05457∙10ˉ 34 J∙s) е изключително малка, но фактът, че е ограничена, фундаментално отличава квантовите явления от всички останали и определя основните им характеристики. Квантовите явления включват радиационни процеси, явления от атомната и ядрената физика, физиката на кондензираната материя, химическата връзка и др.

Историята на създаването на квантовата механика.Исторически първото явление, за да обясни, че през 1900 г. е въведено понятието квант на действие h, е спектърът на излъчване на абсолютно черно тяло, т.е. зависимостта на интензитета на топлинното излъчване от неговата честота v и температурата T на нагрятото тяло. тяло. Първоначално връзката на това явление с процесите, протичащи в атома, не беше ясна; По това време самата идея за атома не беше общопризната, въпреки че дори тогава бяха известни наблюдения, които показват сложна вътрешноатомна структура.

През 1802 г. Уоластън открива тесни спектрални линии в спектъра на слънчевата радиация, които са описани подробно от Й. Фраунхофер през 1814 г. През 1859 г. Г. Кирхоф и Р. Бунзен установяват, че всеки химичен елемент има индивидуален набор от спектрални линии, а швейцарският учен И. Я. Балмер (1885 г.), шведският физик Й. Ридберг (1890 г.) и немският учен В. Риц (1908) открива определени модели в тяхното разположение. През 1896 г. П. Зееман наблюдава разделянето на спектралните линии в магнитно поле (ефект на Зееман), което Х. А. Лоренц в следващата годинаобяснява се с движението на електрона в атома. Съществуването на електрона е експериментално доказано през 1897 г. от JJ Thomson.

Съществуващите физически теории се оказаха недостатъчни, за да обяснят законите на фотоелектричния ефект: оказа се, че енергията на електроните, излъчени от веществото, когато е облъчено със светлина, зависи само от честотата на светлината v, а не от нейния интензитет ( А. Г. Столетов, 1889; Ф. фон Ленард, 1904). Този факт напълно противоречи на вълновата природа на светлината, общоприета по това време, но естествено се обяснява с предположението, че светлината се разпространява под формата на енергийни кванти E=hv (А. Айнщайн, 1905), по-късно наречени фотони (Г. Луис, 1926).

В рамките на 10 години след откриването на електрона бяха предложени няколко модела на атома, които обаче не бяха подкрепени от експерименти. През 1909-11 г. Е. Ръдърфорд, изучавайки разсейването на α-частиците върху атомите, установява съществуването на компактно положително заредено ядро, в което е съсредоточена практически цялата маса на атома. Тези експерименти станаха основата на планетарния модел на атома: положително заредено ядро, около което се въртят отрицателно заредени електрони. Такъв модел обаче противоречи на факта за стабилността на атома, тъй като от класическата електродинамика следва, че след време от порядъка на 10 -9 s въртящ се електрон ще падне върху ядрото, губейки енергия от радиация.

През 1913 г. Н. Бор предполага, че стабилността на планетарния атом се обяснява с ограничеността на кванта на действие h. Той постулира, че има стационарни орбити в атома, в които електронът не излъчва (първият постулат на Бор), и отделя тези орбити от всички възможни чрез условието за квантуване: 2πmυr = nh, където m е масата на електрона, υ е неговата орбитална скорост, r е разстоянието до ядрото, n= 1,2,3,... - цели числа. От това условие Бор определя енергиите E n \u003d -me 4 / 2ħ 2 n 2 (e - електрическият заряд на електрона) на стационарни състояния, както и диаметъра на водородния атом (около 10 -8 cm) - в пълно съответствие с изводите на кинетичната теория на материята.

Вторият постулат на Бор гласи, че излъчването възниква само по време на преходите на електрони от една стационарна орбита към друга и честотата на излъчване v nk на преходите от състояние E n към състояние E k е равна на v nk = (E k - E n) /h (вижте Атомна физика). Теорията на Бор естествено обяснява моделите в спектрите на атомите, но нейните постулати са в очевидно противоречие с класическата механика и теорията на електромагнитното поле.

През 1922 г. А. Комптън, изучавайки разсейването на рентгенови лъчи от електрони, установи, че падащите и разсеяните кванти на рентгеновата енергия се държат като частици. През 1923 г. Ch. T. R. Wilson и D. V. Skobeltsyn наблюдават електрон на отката в тази реакция и по този начин потвърждават корпускулярния характер на рентгеновите лъчи (ядрено y-лъчение). Това обаче противоречи на експериментите на М. Лауе, който още през 1912 г. наблюдава дифракцията на рентгеновите лъчи и по този начин доказва тяхната вълнова природа.

През 1921 г. немският физик К. Рамзауер открива, че при определена енергия електроните преминават през газове, практически без да се разсейват, като светлинни вълни в прозрачна среда. Това е първото експериментално доказателство за вълновите свойства на електрона, чиято реалност през 1927 г. е потвърдена от директни експерименти от C. J. Davisson, L. Germer и J.P. Томсън.

През 1923 г. L. de Broglie въвежда концепцията за вълните на материята: всяка частица с маса m и скорост υ може да бъде свързана с вълна с дължина λ = h/mυ, точно както всяка вълна с честота v = c/λ може да бъдат свързани с частица с енергия E = hv. Обобщение на тази хипотеза, известно като дуалност вълна-частица, се превърна в основата и универсалния принцип на квантовата физика. Същността му се състои в това, че едни и същи обекти на изследване се проявяват по два начина: или като частица, или като вълна, в зависимост от условията на тяхното наблюдение.

Връзките между характеристиките на вълна и частица са установени още преди създаването на квантовата механика: E = hv (1900) и λ = h/mυ = h/p (1923), където честотата v и дължината на вълната λ са вълна характеристики, а енергията E и масата m, скоростта υ и импулсът p = mυ са характеристиките на частицата; връзката между тези два вида характеристики се осъществява чрез константата на Планк h. Най-отчетливите дуалностни отношения се изразяват чрез кръгова честотаω = 2πν и вълнов вектор k = 2π/λ:

E = ħω, p = ħk.

Ясна илюстрация на двойствеността вълна-частица е показана на фигура 1: дифракционните пръстени, наблюдавани при разсейването на електрони и рентгенови лъчи, са почти идентични.

Квантовата механика – теоретичната основа на цялата квантова физика – е създадена за по-малко от три години. През 1925 г. В. Хайзенберг, разчитайки на идеите на Бор, предлага матрична механика, която до края на същата година придобива формата на пълна теория в трудовете на М. Борн, немския физик П. Джордан и П. Дирак . Основните обекти на тази теория бяха матрици със специална форма, които в квантовата механика представляват физическите величини на класическата механика.

През 1926 г. Е. Шрьодингер, въз основа на идеите на Л. де Бройл за вълните на материята, предлага вълнова механика, където вълновата функция на квантовото състояние играе основна роля, която се подчинява на диференциално уравнение от втори ред с дадена граница условия. И двете теории обясниха еднакво добре стабилността на планетарния атом и направиха възможно изчисляването на основните му характеристики. През същата година М. Борн предлага статистическа интерпретация на вълновата функция, Шрьодингер (както независимо В. Паули и други) доказват математическата еквивалентност на матричната и вълновата механика, а Борн, заедно с Н. Винер, въвежда концепция за оператор на физическа величина.

През 1927 г. В. Хайзенберг открива връзката на неопределеността, а Н. Бор формулира принципа на допълване. Откриването на въртенето на електрона (J. Uhlenbeck и S. Goudsmit, 1925) и извеждането на уравнението на Паули, което взема предвид въртенето на електрона (1927), завършват логическите и изчислителни схеми на нерелативистичната квантова механика и П. Дирак и Й. фон Нойман представят квантовата механика като цялостна концепция независима теориявъз основа на ограничен набор от понятия и постулати, като оператор, вектор на състоянието, амплитуда на вероятността, суперпозиция на състояния и др.

Основни понятия и формализъм на квантовата механика.Основното уравнение на квантовата механика е вълновото уравнение на Шрьодингер, чиято роля е подобна на ролята на уравненията на Нютон в класическата механика и уравненията на Максуел в електродинамиката. В пространството на променливите x (координата) и t (време) има формата

където H е операторът на Хамилтън; формата му съвпада с оператора на Хамилтон на класическата механика, в който координатата x и импулсът p се заменят с операторите x и p на тези променливи, т.е.

където V(x) е потенциалната енергия на системата.

За разлика от уравнението на Нютон, от което се намира наблюдаваната траектория x(t) на материална точка, движеща се в полето на силите на потенциала V(x), ненаблюдаемата вълнова функция ψ(x) на квантова система се намира от уравнението на Шрьодингер, с помощта на което обаче могат да се изчислят стойности на всички измерими величини. Веднага след откриването на уравнението на Шрьодингер М. Борн обяснява значението на вълновата функция: |ψ(x)| 2 е плътността на вероятността, а |ψ(x)| 2 ·Δx - вероятността за намиране на квантова система в диапазона от Δx стойности на x координатата.

Всяка физическа величина (динамична променлива на класическата механика) в квантовата механика е свързана с наблюдаемата а и съответния ермитов оператор В, който в избрания базис от комплексни функции |i> = f i (х) се представя от матрицата

където f*(x) е функционалният комплекс, спрегнат на функцията f(x).

Ортогоналната основа в това пространство е множеството от собствени функции |n) = f n (x)), n = 1,2,3, за които действието на оператора Â се свежда до умножение по число (собствената стойност a n на оператор Â):

Основата на функциите |n) се нормализира от условието при n = n’, при n ≠ n’.

и броят на базисните функции (за разлика от базисните вектори на триизмерното пространство на класическата физика) е безкраен, а индексът n може да се променя както дискретно, така и непрекъснато. Всички възможни стойности на наблюдаемото a се съдържат в набора (a n ) от собствени стойности на съответстващия му оператор Â и само тези стойности могат да станат резултати от измерванията.

Основният обект на квантовата механика е векторът на състоянието |ψ), който може да бъде разширен по отношение на собствените функции |n) на избрания оператор Â:

където ψ n е амплитудата на вероятността (вълнова функция) на състояние |n), и |ψ n | 2 е равно на теглото на състоянието n в разширението на |ψ), и

общата вероятност за намиране на системата в едно от квантовите състояния n е равна на единица.

В квантовата механика на Хайзенберг операторите Â и съответните им матрици се подчиняват на уравненията

където |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ е комутаторът на операторите Â и Ĥ. За разлика от схемата на Шрьодингер, където вълновата функция ψ зависи от времето, в схемата на Хайзенберг зависимостта от времето се приписва на оператора В. И двата подхода са математически еквивалентни, но в много приложения на квантовата механика подходът на Шрьодингер се оказа за предпочитане.

Собствената стойност на оператора на Хамилтон Ĥ е пълната енергия на системата E, независима от времето, която се намира като решение на стационарното уравнение на Шрьодингер

Неговите решения са разделени на два типа в зависимост от вида на граничните условия.

За локализирано състояние вълновата функция удовлетворява естественото гранично условие ψ(∞) = 0. В този случай уравнението на Шрьодингер има решение само за дискретен набор от енергии Е n , n = 1,2,3,.. ., към които вълновите функции ψ n ( r):

Пример за локализирано състояние е водородният атом. Неговият хамилтониан Ĥ има формата

където Δ \u003d ∂ 2 / ∂x 2 + ∂ 2 / ∂y 2 + ∂ 2 / ∂z 2 е операторът на Лаплас, e 2 / r е потенциалът на взаимодействие на електрона и ядрото, r е разстоянието от ядрото към електрона, а собствените стойности на енергията E n , изчислени от уравнението на Шрьодингер, съвпадат с енергийните нива на атома на Бор.

Най-простият пример за нелокализирано състояние е свободното едномерно движение на електрон с импулс p. Съответства на уравнението на Шрьодингер

чието решение е плоска вълна

където в общия случай С = |С|exp(iφ) - сложна функция, |C| и φ е нейният модул и фаза. В този случай енергията на електрона E = p 2 /2m, а индексът p на решението ψ p (x) приема непрекъсната серия от стойности.

Операторите за позиция и импулс (и всяка друга двойка канонично спрегнати променливи) се подчиняват на връзката на пермутация (комутация):

Няма обща основа на собствените функции за двойки от такива оператори и физическите величини, съответстващи на тях, не могат да бъдат определени едновременно с произволна точност. Комутационната връзка за операторите х̂ и р̂ предполага ограничение на точността Δх и Δр на определяне на координатата x и спрегнатия й импулс p на квантова система (отношението на неопределеността на Хайзенберг):

От тук, по-специално, веднага следва изводът за стабилността на атома, тъй като връзката Δх = Δр = 0, съответстваща на падането на електрон върху ядрото, е забранена в тази схема.

Наборът от едновременно измерими величини, характеризиращи една квантова система, се представя от набор от оператори

комутиращи помежду си, т.е. удовлетворяващи отношенията момент) и (z-компонента на оператора на момента). Векторът на състоянието на атом се дефинира като набор от общи собствени функции ψ i (r) на всички оператори

които са номерирани от набор от (i) = (nlm) квантови числа на енергия (n = 1,2,3,...), орбитален момент (l = 0,1, . . ., n - 1) и неговата проекция върху оста z (m = -l,...,-1,0,1,...,l). Функциите |ψ i (r)| 2 може условно да се разглежда като формата на атом в различни квантови състояния i (така наречените бели силуети).

Стойността на физическо количество (наблюдаема квантова механика) се определя като средната стойност Ā на съответния оператор Â:

Тази връзка е валидна за чисти състояния, тоест за изолирани квантови системи. В общия случай на смесени състояния винаги имаме работа с голям набор (статистически ансамбъл) от идентични системи (например атоми), чиито свойства се определят чрез осредняване върху този ансамбъл. В този случай средната стойност Ā на оператора Â приема формата

където p nm е матрицата на плътността (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929) с условието за нормализация ∑ n ρ pp = 1. Формализмът на матрицата на плътността ни позволява да комбинираме квантово-механично осредняване върху състояния и статистическо осредняване върху ансамбъла. Матрицата на плътността също играе важна роля в теорията на квантовите измервания, чиято същност винаги е взаимодействието на квантовите и класическите подсистеми. Концепцията за матрицата на плътността е в основата на квантовата статистика и в основата на една от алтернативните формулировки на квантовата механика. Друга форма на квантовата механика, основана на концепцията за интеграл по пътя (или интеграл по пътя), е предложена от Р. Файнман през 1948 г.

Принцип на съответствие. Квантовата механика има дълбоки корени както в класическата, така и в статистическата механика. Още в първата си работа Н. Бор формулира принципа на съответствие, според който квантовите отношения трябва да се превърнат в класически при големи квантови числа n. P. Ehrenfest през 1927 г. показа, че като се вземат предвид уравненията на квантовата механика, средната стойност Ā на оператора Â удовлетворява уравнението на движението на класическата механика. Теоремата на Еренфест е специален случай общ принципсъответствия: в границата h → 0 уравненията на квантовата механика преминават към уравненията на класическата механика. По-специално, вълновото уравнение на Шрьодингер в границата h → 0 се трансформира в уравнението на геометричната оптика за траекторията на светлинен лъч (и всяко излъчване), без да се вземат предвид неговите вълнови свойства. Представяйки решението ψ(х) на уравнението на Шрьодингер във формата ψ(х) = exp(iS/ħ), където S = ∫ p(x)dx е аналог на класическия интеграл на действието, можем да проверим, че в граница ħ → 0 функцията S удовлетворява класическото уравнение на Хамилтън-Якоби. Освен това, в границата h → 0, операторите x̂ и p̂ комутират и стойностите на координатата и импулса, съответстващи на тях, могат да бъдат определени едновременно, както се приема в класическата механика.

Най-значимите аналогии между отношенията на класическата и квантовата механика за периодични движения се проследяват на фазовата равнина на канонично спрегнати променливи, например координатата x и импулса p на системата. Интеграли от типа ∮р(х)dx, взети по затворена траектория (интегрални инварианти на Поанкаре) са известни в праисторията на квантовата механика като адиабатни инварианти на Еренфест. А. Зомерфелд ги използва, за да опише квантовите закони на езика на класическата механика, по-специално за пространственото квантуване на атома и въвеждането на квантовите числа l и m (той е този, който въвежда този термин през 1915 г.).

Размерността на фазовия интеграл ∮pdx съвпада с размерността на константата на Планк h, а през 1911 г. А. Поанкаре и М. Планк предлагат да се разглежда квантът на действие h като минималният обем на фазовото пространство, броят n клетки на което е кратно на h: n = ∮pdx/h. По-специално, когато един електрон се движи по кръгова траектория с постоянен импулс р, отношението n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h веднага предполага условието за квантуване на Бор: mυr=nħ (P. Debye, 1913).

Въпреки това, в случай на едномерно движение в потенциала V(x) = mω 2 0 x 2 /2 (хармоничен осцилатор със собствена честота ω 0), условието за квантуване ∮р(х)dx = nh предполага поредица от енергийни стойности Е n = ħω 0 n, докато точното решение на квантовите уравнения за осцилатора води до последователността Е n = ħω 0 (n + 1/2). Този резултат от квантовата механика, получен за първи път от У. Хайзенберг, се различава фундаментално от приблизителния по наличието на нулева вибрационна енергия E 0 = ħω 0 /2, която е от чисто квантово естество: състоянието на покой (x = 0 , p = 0) е забранено в квантовата механика, тъй като противоречи на съотношението на несигурност Δх∙ Δр ≥ ħ/2.

Принцип на суперпозиция на състояния и вероятностна интерпретация.Основното и визуално противоречие между корпускулярните и вълновите картини на квантовите явления беше елиминирано през 1926 г., след като М. Борн предложи да се интерпретира комплексната вълнова функция ψ n (x) = |ψ n (x)| exp(iφ n) като амплитуда вероятност за състояние n и квадрат на неговия модул |ψ n (х)| 2 - като плътност на вероятността за откриване на състояние n в точка x. Квантовата система може да бъде в различни, включително алтернативни, състояния и нейната вероятностна амплитуда е равна на линейна комбинация от вероятностните амплитуди на тези състояния: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Вероятната плътност на полученото състояние е равна на квадрата на сумата от амплитудите на вероятностите, а не на сумата от квадратите на амплитудите, както е в статистическата физика:

Този постулат - принципът на суперпозицията на състоянията - е един от най-важните в системата от понятия на квантовата механика; има много видими последствия. Една от тях, а именно преминаването на електрон през два близко разположени процепа, се обсъжда по-често от други (фиг. 2). Електронният лъч пада отляво, преминава през прорезите в преградата и след това се записва на екрана (или фотографската плака) вдясно. Ако затворим всеки един от процепите на свой ред, тогава на екрана вдясно ще видим изображение на отворен процеп. Но ако и двата процепа се отворят едновременно, тогава вместо два процепа ще видим система от интерферентни ивици, чиято интензивност се описва с израза:

Последният член в тази сума представлява интерференцията на две вероятностни вълни, които са дошли до дадена точка на екрана от различни слотове в дяла, и зависи от фазовата разлика на вълновите функции Δφ = φ 1 - φ 2 . В случай на еднакви амплитуди |ψ 1 | = |ψ 2 |:

т.е., интензитетът на изображението на прорезите в различни точки на екрана варира от 0 до 4|ψ 1 | 2 - в съответствие с промяната на фазовата разлика Δφ от 0 до π/2. По-специално може да се окаже, че с два отворени процепа няма да открием никакъв сигнал на мястото на изображението на един процеп, което е абсурдно от корпускулярна гледна точка.

Съществено е, че тази картина на явлението не зависи от интензитета на електронния лъч, т.е. не е резултат от тяхното взаимодействие помежду си. Интерферентен модел възниква дори в границата, когато електроните преминават през прорезите в преградата един по един, т.е. всеки електрон пречи сам на себе си. Това е невъзможно за частица, но съвсем естествено за вълна, например, когато тя се отразява или дифрагира от препятствие, чиито размери са сравними с нейната дължина. В този експеримент двойствеността вълна-частица се проявява във факта, че същият електрон се регистрира като частица, но се разпространява като вълна със специално естество: това е вълна с вероятност да се намери електрон в някаква точка в пространството. В такава картина на процеса на разсейване въпросът е: „През кой от процепите е преминала електронната частица?“ губи значението си, тъй като съответната вероятностна вълна преминава през двата процепа едновременно.

Друг пример, илюстриращ вероятностния характер на явленията на квантовата механика, е преминаването на светлина през полупрозрачна плоча. По дефиниция коефициентът на отражение на светлината е равно на отношениетоброя на фотоните, отразени от плочата, към броя на падащите. Това обаче не е резултат от осредняване на голям брой събития, а характеристика, присъща на всеки фотон.

Принципът на суперпозицията и концепцията за вероятността позволиха да се извърши последователен синтез на понятията "вълна" и "частица": всяка от квантови събитияи неговата регистрация са дискретни, но тяхното разпределение се диктува от закона за разпространение на непрекъснати вероятностни вълни.

Тунелен ефект и резонансно разсейване.Ефектът на тунела е може би най-известният феномен в квантовата физика. То се дължи на вълновите свойства на квантовите обекти и е получило адекватно обяснение само в рамките на квантовата механика. Пример за тунелен ефект е разпадането на радиево ядро ​​в радоново ядро ​​и α-частица: Ra → Rn + α.

Фигура 3 показва диаграма на потенциала на α-разпад V(r): α-частицата осцилира с честота v в „потенциалната яма“ на ядро ​​със заряд Z 0 и след като я напусне, се движи в отблъскваща Кулонов потенциал 2Ze 2 /r, където Z=Z 0-2. В класическата механика една частица не може да напусне потенциалната яма, ако нейната енергия E е по-малка от височината на потенциалната бариера V max . В квантовата механика, поради връзката на неопределеността, частица с крайна вероятност W прониква в подбариерната област r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 е подобно на това как светлината прониква в областта на геометрична сянка на разстояния, сравними с дължината на вълната на светлината. Използвайки уравнението на Шрьодингер, можем да изчислим коефициента D за преминаване на α-частица през бариерата, който в полукласическото приближение е равен на:

С течение на времето броят на радиевите ядра N(t) намалява според закона: N(t) = N 0 exp(-t/τ), където τ е средният живот на ядрото, N 0 е първоначалният брой на ядрото ядра при t = 0. Вероятността α- разпад W = vD е свързана с времето на живот чрез отношението W = l/τ, от което следва законът на Гайгер-Нетол:

където υ е скоростта на α-частицата, Z е зарядът на полученото ядро. Експериментално тази зависимост е открита още през 1909 г., но едва през 1928 г. Г. Гамов (и независимо английският физик Р. Гърни и американският физик Е. Кондън) за първи път я обясняват на езика на квантовата механика. По този начин беше показано, че квантовата механика описва не само процесите на радиация и други явления на атомната физика, но и явленията на ядрената физика.

В атомната физика ефектът на тунела обяснява феномена на полевата емисия. В еднородно електрическо поле с интензивност E кулоновият потенциал V(r) = -е 2 /r на привличане между ядрото и електрона се изкривява: V(r) = -е 2 /r - eEr, енергийните нива на атомите E nl m се изместват, което води до промяна в честотите ν nk на преходите между тях (ефектът на Старк). В допълнение, качествено този потенциал става подобен на потенциала на α-разпад, в резултат на което има крайна вероятност за тунелиране на електрони през потенциалната бариера (R. Oppenheimer, 1928). Когато се достигнат критичните стойности на E, бариерата намалява толкова много, че електронът напуска атома (така наречената лавинна йонизация).

Алфа разпадането е специален случай на разпадането на квазистационарно състояние, което е тясно свързано с концепцията за квантовомеханичен резонанс и ни позволява да разберем допълнителни аспекти на нестационарните процеси в квантовата механика. Зависимостта на неговите решения от времето следва от уравнението на Шрьодингер:

където E е собствената стойност на хамилтониана Ĥ, която е реална за ермитовите оператори на квантовата механика, а съответната наблюдаема (общата енергия E) не зависи от времето. Енергията на нестационарните системи обаче зависи от времето и този факт може да бъде официално отчетен, ако енергията на такава система се представи в сложна форма: E = E 0 - iΓ/2. В този случай зависимостта на вълновата функция от времето има формата

и вероятността за намиране на съответното състояние намалява експоненциално:

който съвпада по форма с α-закона на разпадане с константа на разпадане τ = ħ/Г.

В обратния процес, например при сблъсък на ядра на деутерий и тритий, в резултат на което се образуват хелий и неутрон (реакция на синтез), се използва концепцията за напречното сечение на реакцията σ, което се определя като мярка от вероятността за реакция за единичен поток от сблъскващи се частици.

За класическите частици сечението на разсейване за топка с радиус r 0 съвпада с нейното геометрично сечение и е равно на σ = πr 0 2 . В квантовата механика тя може да бъде представена от гледна точка на фазите на разсейване δl(k):

където k = р/ħ = √2mE/ħ - вълново число, l - орбитален импулс на системата. В границите на много ниски енергии на сблъсък, квантовото напречно сечение на разсейване σ = 4πr 0 2 е 4 пъти по-голямо от геометричното напречно сечение на топката. (Този ефект е едно от последствията от вълновия характер на квантовите явления.) В близост до резонанс при E ≈ E 0, фазата на разсейване се държи като

а напречното сечение на разсейване е

където λ = 1/k, W(E) е функцията на Breit-Wigner:

При ниски енергии на разсейване l 0 ≈ 0 и дължината на вълната на де Бройл λ е значително повече размериядра, следователно при E = E 0 резонансните напречни сечения на ядрата σ res ≈ 4πλ 0 2 могат да превишават техните геометрични напречни сечения πr 0 2 хиляди и милиони пъти. В ядрената физика работата на ядрените и термоядрените реактори зависи от тези напречни сечения. В атомната физика това явление е наблюдавано за първи път от J. Frank и G. Hertz (1913) в експерименти за резонансно поглъщане на електрони от атоми на живак. В обратния случай (δ 0 = 0) сечението на разсейване е аномално малко (ефектът на Рамзауер, 1921 г.).

Функцията W(Е) е известна в оптиката като лоренцов профил на емисионната линия и има формата на типична резонансна крива с максимум при Е = Е 0, а резонансната ширина Г = 2∆Е = 2 (Е - Е 0) се определя от съотношението W(Е 0 ± ΔΕ) = W(E 0)/2. Функцията W(E) е универсална и описва както разпада на квазистационарното състояние, така и резонансната зависимост на сечението на разсейване от енергията на сблъсък E, а при радиационните явления определя естествената ширина Г на спектралната линия, която е свързано с времето на живот τ на емитера чрез отношението τ = ħ/Г . Това съотношение определя и времето на живот на елементарните частици.

От дефиницията на τ = ħ/Г, като се вземе предвид равенството Г = 2∆Е, следва съотношението на неопределеност за енергия и време: ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2, където ∆t ≥ τ. То е подобно по форма на отношението ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2, но онтологичният статус на това неравенство е различен, тъй като времето t не е динамична променлива в квантовата механика. Следователно отношението ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2 не следва пряко от основните постулати на стационарната квантова механика и, строго погледнато, има смисъл само за системи, чиято енергия се променя с времето. Физическият му смисъл е, че за времето ∆t енергията на системата не може да бъде измерена по-точно от стойността ∆Е, определена от съотношението ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2. Стационарното състояние (ΔE→0) съществува неограничено (∆t→∞).

Спин, идентичност на частиците и обменно взаимодействие.Концепцията за "спин" е установена във физиката от трудовете на W. Pauli, холандския физик R. Kronig, S. Goudsmit и J. Uhlenbeck (1924-27), въпреки че експериментални доказателства за съществуването му са получени много преди създаването на квантовата механика в експериментите на А. Айнщайн и В. Дж. де Хаас (1915), както и на О. Щерн и немския физик В. Герлах (1922). Спинът (присъщият механичен импулс на частица) за електрон е равен на S = ħ/2. Това е същото важна характеристика квантова частица, както и заряд и маса, който обаче няма класически аналози.

Спин операторът Ŝ = ħσˆ/2, където σˆ= (σˆ x, σˆ y, σˆ z) са двумерни матрици на Паули, е дефиниран в пространството на двукомпонентни собствени функции u = (u + , u -) на оператор Ŝ z на спиновата проекция върху оста z: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Собственият магнитен момент μ на частица с маса m и спин S е равен на μ = 2μ 0 S, където μ 0 = eħ/2mс е магнетонът на Бор. Операторите Ŝ 2 и Ŝ z комутират с множеството Ĥ 0 L 2 и L z от оператори на водородния атом и заедно образуват хамилтониана на уравнението на Паули (1927), чиито решения са номерирани от набора i = (nlmσ) на квантовите числа на собствените стойности на набора от комутиращи оператори Ĥ 0, L 2, L z, Ŝ 2, Ŝ z. Тези решения описват най-фините характеристики на наблюдаваните спектри на атомите, по-специално разделянето на спектралните линии в магнитно поле (нормален и аномален ефект на Zeeman), както и тяхната мултиплетна структура в резултат на взаимодействието на електрона спин с орбиталния импулс на атома (фина структура) и ядрения спин (свръхфина структура).

През 1924 г., още преди създаването на квантовата механика, В. Паули формулира принципа на изключване: в атом не може да има два електрона с еднакъв набор от квантови числа i = (nlmσ). Този принцип позволи да се разбере структурата на периодичната система от химични елементи и да се обясни периодичността на тяхната промяна. химични свойствас монотонно нарастване на заряда на ядрата им.

Принципът на изключване е частен случай на по-общ принцип, който установява връзка между спина на частица и симетрията на нейната вълнова функция. В зависимост от стойността на спина всички елементарни частици се делят на два класа: фермиони - частици с полуцяло спин (електрон, протон, μ-мезон и др.) и бозони - частици с нулев или цял спин (фотон, π-мезон, K -мезон и др.). През 1940 г. Паули доказва обща теорема за връзката между спин и статистика, от която следва, че вълновите функции на всяка система от фермиони имат отрицателен паритет (променят знака си, когато са сдвоени), а паритетът на вълновата функция на система от бозони винаги е положителна. В съответствие с това има два вида разпределение на енергията на частиците: разпределението на Ферми - Дирак и разпределението на Бозе - Айнщайн, частен случай на което е разпределението на Планк за система от фотони.

Едно от следствията от принципа на Паули е съществуването на така нареченото обменно взаимодействие, което вече се проявява в система от два електрона. По-специално, това взаимодействие осигурява ковалентната химическа връзка на атомите в молекулите H 2 , N 2 , O 2 и др. Обменното взаимодействие е изключително квантов ефект, няма аналог на такова взаимодействие в класическата физика. Нейната специфика се обяснява с факта, че плътността на вероятността на вълновата функция на системата от два електрона |ψ(r 1 ,r 2)| 2 съдържа не само членовете |ψ n (r 1)| 2 |ψ m (r 2)| 2, където n и m са квантовите състояния на електроните на двата атома, но също и „обменните членове“ ψ n * (r 1)ψ m * (r 1)ψ n (r 2)ψ m (r 2) , възникващи като следствие от принципната суперпозиция, която позволява на всеки електрон да бъде едновременно в различни квантови състояния n и m на двата атома. В допълнение, поради принципа на Паули, спиновата част на вълновата функция на молекулата трябва да бъде антисиметрична по отношение на пермутацията на електроните, т.е. химичното свързване на атомите в молекулата се осъществява от двойка електрони с противоположни насочени завъртания. Вълновата функция на сложни молекули може да бъде представена като суперпозиция на вълнови функции, съответстващи на различни възможни конфигурации на молекула (теория на резонанса, L. Pauling, 1928).

Изчислителните методи, разработени в квантовата механика (методът на Хартри-Фок, методът на молекулярната орбита и др.), Дават възможност да се изчислят на съвременните компютри всички характеристики на стабилни конфигурации на сложни молекули: редът на запълване на електронните обвивки в атома, равновесни разстояния между атомите в молекулите, енергията и посоката на химичните връзки, разположението на атомите в пространството и конструиране на потенциални повърхности, които определят посоката на химичните реакции. Този подход също така позволява да се изчислят потенциалите на междуатомните и междумолекулните взаимодействия, по-специално силите на Ван дер Ваалс, да се оцени силата на водородните връзки и т.н. По този начин проблемът за химическото свързване се свежда до проблема за изчисляване на квантовите характеристики на система от частици с кулоново взаимодействие и от тази гледна точка структурната химия може да се разглежда като един от клоновете на квантовата механика.

Обменното взаимодействие по същество зависи от вида на потенциалното взаимодействие между частиците. По-специално, в някои метали именно поради това състоянието на двойки електрони с паралелни спинове е по-стабилно, което обяснява явлението феромагнетизъм.

Приложения на квантовата механика.Квантовата механика е теоретичната основа на квантовата физика. Това направи възможно разбирането на структурата на електронните обвивки на атомите и моделите в техните радиационни спектри, структурата на ядрата и законите на техния радиоактивен разпад, произхода на химичните елементи и еволюцията на звездите, включително експлозиите на нови и свръхнови, както и източник на слънчева енергия. Квантовата механика обяснява значението на периодичната система от елементи, естеството на химичната връзка и структурата на кристалите, топлинния капацитет и магнитните свойства на веществата, явленията свръхпроводимост и свръхфлуидност и др. Квантовата механика - физическа основамножество технически приложения: спектрален анализ, лазер, транзистор и компютър, ядрен реактори атомна бомбаи т.н.

Свойствата на металите, диелектриците, полупроводниците и други вещества в рамките на квантовата механика също получават естествено обяснение. В кристалите атомите правят малки вибрации в близост до равновесните позиции с честота ω, които се сравняват с вибрационни кванти кристална решеткаи съответните им квазичастици - фонони с енергия E = ħω. Топлинният капацитет на кристала до голяма степен се определя от топлинния капацитет на газа на неговите фонони и неговата топлопроводимост може да се тълкува като топлопроводимостта на фононния газ. В металите електроните на проводимостта са газ от фермиони и тяхното разсейване от фонони е основната причина електрическо съпротивлениепроводници, а също така обяснява сходството на топлинните и електрическите свойства на металите (виж закона на Видеман - Франц). Квазичастиците се появяват в магнитно подредени структури - магнони, на които съответстват спинови вълни, в квантови течности възникват кванти на ротационно възбуждане - ротони, а магнитните свойства на веществата се определят от спиновете на електрони и ядра (виж Магнетизъм). Взаимодействието на спиновете на електрони и ядра с магнитно поле е основата за практическото приложение на явленията на електронния парамагнитен и ядрено-магнитен резонанс, по-специално в медицинските томографи.

Подредената структура на кристалите генерира допълнителна симетрия на хамилтониана по отношение на отместването x → x + a, където a е периодът на кристалната решетка. Отчитането на периодичната структура на една квантова система води до разделянето на нейния енергиен спектър на разрешени и забранени зони. Такава структура на енергийните нива е в основата на работата на транзисторите и цялата електроника, базирана на тях (телевизор, компютър, мобилен телефон и др.). В началото на 21 век беше постигнат значителен напредък в създаването на кристали с желани свойства и структура на енергийните ленти (суперрешетки, фотонни кристали и хетероструктури: квантови точки, квантови нишки, нанотръби и др.).

Когато температурата се понижи, някои вещества преминават в състояние на квантова течност, чиято енергия при температура T → 0 се доближава до енергията на нулевите трептения на системата. В някои метали, ниски температуриОбразуват се купърови двойки – системи от два електрона с противоположни спинове и моменти. В този случай електронният газ от фермиони се трансформира в газ от бозони, което води до Бозе кондензация, което обяснява явлението свръхпроводимост.

При ниски температури дължината на вълната на де Бройл на топлинните движения на атомите става сравнима с междуатомните разстояния и има корелация между фазите на вълновите функции на много частици, което води до макроскопични квантови ефекти (ефект на Джоузефсон, квантуване на магнитния поток, фракционен квантов ефект на Хол, отражение на Андреев).

На базата на квантовите явления са създадени най-точните квантови еталони на различни физични величини: честота (хелий-неонов лазер), електрическо напрежение (ефект на Джоузефсон), съпротивление (квантов ефект на Хол) и др., както и устройства за различни прецизни измервания: калмари, квантов часовник, квантов жироскоп и др.

Квантовата механика възниква като теория за обяснение на специфичните явления на атомната физика (първоначално се нарича така: атомна динамика), но постепенно става ясно, че квантовата механика също така формира основата на цялата субатомна физика и всички нейни основни понятия са приложими за описват явленията от ядрената физика и елементарните частици. Първоначалната квантова механика е нерелативистка, т.е. тя описва движението на системи със скорости, много по-малки от скоростта на светлината. Взаимодействието на частиците в тази теория все още се описва с класически термини. През 1928 г. П. Дирак открива релативисткото уравнение на квантовата механика (уравнението на Дирак), което, запазвайки всички свои понятия, отчита изискванията на теорията на относителността. Освен това е разработен вторичният формализъм на квантуване, който описва създаването и унищожаването на частици, по-специално създаването и абсорбцията на фотони в радиационни процеси. На тази основа възниква квантовата електродинамика, която дава възможност да се изчислят с голяма точност всички свойства на системите с електромагнитно взаимодействие. Впоследствие се развива в квантова теория на полето, която комбинира частици и полета в единен формализъм, чрез който те си взаимодействат.

За да се опишат елементарните частици и техните взаимодействия, се използват всички основни понятия на квантовата механика: дуалността вълна-частица остава валидна, езикът на операторите и квантовите числа се запазва, вероятностната интерпретация на наблюдаваните явления и т.н. По-специално, за да се обясни взаимното преобразуване на три вида неутрино: ve , ν μ и ν τ (неутрино осцилации), както и неутрални K-мезони, се използва принципът на суперпозиция на състояния.

Тълкуване на квантовата механика. Валидността на уравненията и заключенията на квантовата механика е многократно потвърдена от множество експерименти. Системата от нейните концепции, създадена от трудовете на Н. Бор, неговите ученици и последователи, известна като „Копенхагенската интерпретация“, сега е общоприета, въпреки че редица създатели на квантовата механика (М. Планк, А. Айнщайн и Е. Шрьодингер и др.) до края на живота си остават убедени, че квантовата механика е незавършена теория. Специфичната трудност при възприемането на квантовата механика се дължи по-специално на факта, че повечето от нейните основни понятия (вълна, частица, наблюдение и т.н.) са взети от класическата физика. В квантовата механика тяхното значение и обхват са ограничени поради ограничеността на кванта на действие h, а това от своя страна изисква преразглеждане на установените разпоредби на философията на знанието.

На първо място, значението на понятието "наблюдение" се е променило в квантовата механика. В класическата физика се приемаше, че смущенията на изследваната система, причинени от процеса на измерване, могат да бъдат правилно отчетени, след което е възможно да се възстанови първоначалното състояние на системата, независимо от средствата за наблюдение. В квантовата механика съотношението на несигурността поставя фундаментално ограничение на този път, което няма нищо общо с уменията на експериментатора и тънкостта на използваните методи за наблюдение. Квантът на действието h определя границите на квантовата механика, като скоростта на светлината в теорията на електромагнитните явления или абсолютната нула на температурите в термодинамиката.

Причината за отхвърлянето на връзката на неопределеността и начинът за преодоляване на трудностите при възприемането на нейните логически последици е предложен от Н. Бор в концепцията за допълване (вижте Принцип на допълване). Според Бор пълното и адекватно описание на квантовите явления изисква двойка допълнителни понятия и съответна двойка наблюдаеми. За измерване на тези наблюдаеми, две различни видовеустройства с несъвместими свойства. Например, за да измерите точно координатите, имате нужда от стабилно, масивно устройство, а за измерване на импулса, напротив, леко и чувствително. И двата инструмента са несъвместими, но се допълват в смисъл, че и двете величини, измерени с тях, са еднакво необходими за пълни характеристикиквантов обект или явление. Бор обяснява, че „появата“ и „наблюдението“ са допълнителни понятия и не могат да бъдат дефинирани поотделно: процесът на наблюдение вече е определен феномен, а без наблюдение феноменът е „нещо само по себе си“. В действителност винаги имаме работа не със самото явление, а с резултата от наблюдението на явлението и този резултат зависи, наред с други неща, от избора на типа устройство, използвано за измерване на характеристиките на квантов обект. Резултатите от такива наблюдения се обясняват и предсказват от квантовата механика без всякакъв произвол.

Важна разлика между квантовите уравнения и класическите уравнения е също така, че вълновата функция на квантовата система сама по себе си не е наблюдаема и всички величини, изчислени с нейна помощ, имат вероятностен смисъл. В допълнение, концепцията за вероятност в квантовата механика е фундаментално различна от обичайното разбиране на вероятността като мярка за нашето невежество относно детайлите на процесите. Вероятността в квантовата механика е вътрешно свойство на индивидуално квантово явление, присъщо му първоначално и независимо от измерванията, а не начин за представяне на резултатите от измерванията. Съответно принципът на суперпозицията в квантовата механика се отнася не до вероятностите, а до вероятностните амплитуди. В допълнение, поради вероятностния характер на събитията, суперпозицията на квантовите състояния може да включва състояния, които са несъвместими от класическа гледна точка, например състояния на отразени и предадени фотони на границата на полупрозрачен екран или алтернативни състояния на електрон, преминаващ през някой от прорезите в известния експеримент с интерференция.

Отхвърлянето на вероятностната интерпретация на квантовата механика породи много опити за модифициране на основните принципи на квантовата механика. Един от тези опити е въвеждането на скрити параметри в квантовата механика, които се променят в съответствие със строги закони на причинно-следствената връзка, а вероятностният характер на описанието в квантовата механика възниква в резултат на осредняването на тези параметри. Доказателството за невъзможността да се въведат скрити параметри в квантовата механика, без да се наруши системата от нейните постулати, е дадено от Й. фон Нойман през 1929 г. По-подробен анализ на системата от постулати на квантовата механика е предприет от Дж. Бел през 1965 г. Експерименталната проверка на така наречените неравенства на Бел (1972) за пореден път потвърди общоприетата схема на квантовата механика.

Сега квантовата механика е завършена теория, която винаги дава правилни прогнози в границите на своята приложимост. Всички известни опити за модифициране (известни са около десет) не промениха структурата му, но поставиха основите на нови клонове на науката за квантовите явления: квантова електродинамика, квантова теория на полето, теория на електрослабото взаимодействие, квантова хромодинамика, квантова теория на гравитация, струнна и суперструнна теория и др.

Квантовата механика е сред постиженията на науката като класическата механика, теорията на електричеството, теорията на относителността и кинетичната теория. Никоя физическа теория не е обяснила толкова широк спектър от физически явления на природата: от 94 Нобелови наградипо физика, присъдени през 20 век, само 12 не са пряко свързани с квантовата физика. Значението на квантовата механика в цялата система от знания за природаотива далеч отвъд доктрината за квантовите явления: той създаде език на комуникация в съвременната физика, химия и дори биология, доведе до преразглеждане на философията на науката и теорията на познанието, а неговите технологични последици все още определят посоката на развитие на съвременна цивилизация.

Лит.: Neumann I. Математически основи на квантовата механика. М., 1964; Давидов А. С. Квантова механика. 2-ро изд. М., 1973; Дирак П. Принципи на квантовата механика. 2-ро изд. М., 1979; Блохинцев Д. И. Основи на квантовата механика. 7-мо изд. Санкт Петербург, 2004; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантова механика. нерелативистка теория. 5-то изд. М., 2004; Файнман Р., Лейтън Р., Сандс М. Квантова механика. 3-то изд. М., 2004; Пономарев Л. И. Под знака на кванта. 2-ро изд. М., 2007; Фок В. А. Началото на квантовата механика. 5-то изд. М., 2008.