Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı. Spearman ve Pearson korelasyonunun uygulanması

Spearman'ın sıra korelasyonu(sıra korelasyonu). Spearman'ın sıralama korelasyonu, faktörler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemenin en basit yoludur. Yöntemin adı, ilişkinin sıralar arasında belirlendiğini, yani elde edilen nicel değerler dizisinin azalan veya artan sırada sıralandığını gösterir. İlk olarak, çiftlerin bağlantısı dörtten az ve yirmiden fazla ise sıra korelasyonunun tavsiye edilmediği akılda tutulmalıdır; ikincisi, sıra korelasyonu, başka bir durumda ilişkiyi belirlemenizi sağlar, eğer değerler yarı nicel ise, yani sayısal bir ifadeleri yoksa, bu değerlerin net bir sırasını yansıtırlar; üçüncüsü, yaklaşık veri elde etmenin yeterli olduğu durumlarda sıra korelasyonunun kullanılması tavsiye edilir. Soruyu belirlemek için sıra korelasyon katsayısını hesaplamaya bir örnek: X ve Y anketini benzer şekilde ölçün kişisel nitelikleri test konuları. "Evet" veya "hayır" alternatif yanıtları gerektiren iki anketin (X ve Y) yardımıyla, birincil sonuçlar elde edildi - 15 deneğin yanıtları (N = 10). Sonuçlar, Anket X ve Anket B için ayrı ayrı olumlu cevapların toplamı olarak sunuldu. Bu sonuçlar Tablo 1'de özetlenmiştir. 5.19.

Tablo 5.19. Spearman sıra korelasyon katsayısını hesaplamak için birincil sonuçların tablosu (p) *

Özet korelasyon matrisinin analizi. Ülker korelasyon yöntemi.

Örnek. Masada. 6.18, Wechsler yöntemine göre test edilen on bir değişkenin yorumunu gösterir. Veriler, 18 ila 25 yaşları arasındaki (n = 800) homojen bir örneklem üzerinde elde edilmiştir.

Tabakalaştırmadan önce, korelasyon matrisinin sıralanması tavsiye edilir. Bunu yapmak için, orijinal matriste, her değişkenin diğerleriyle olan korelasyon katsayılarının ortalama değerleri hesaplanır.

Sonra tabloya göre. 5.20, belirli bir 0,95 güven olasılığı ve n - sayı için korelasyon matrisinin izin verilen katmanlaşma seviyelerini belirleyin

Tablo 6.20. artan korelasyon matrisi

Değişkenler 1 2 3 4 istemek 0 7 8 0 10 11 M (rij) Rütbe
1 1 0,637 0,488 0,623 0,282 0,647 0,371 0,485 0,371 0,365 0,336 0,454 1
2 1 0,810 0,557 0,291 0,508 0,173 0,486 0,371 0,273 0,273 0,363 4
3 1 0,346 0,291 0,406 0,360 0,818 0,346 0,291 0,282 0,336 7
4 1 0,273 0,572 0,318 0,442 0,310 0,318 0,291 0,414 3
5 1 0,354 0,254 0,216 0,236 0,207 0,149 0,264 11
6 1 0,365 0,405 0,336 0,345 0,282 0,430 2
7 1 0,310 0,388 0,264 0,266 0,310 9
8 1 0,897 0,363 0,388 0,363 5
9 1 0,388 0,430 0,846 6
10 1 0,336 0,310 8
11 1 0,300 10

Tanımlamalar: 1 - genel farkındalık; 2 - kavramsallık; 3 - dikkat; 4 - vdatnist K genellemesi; b - doğrudan ezberleme (sayılarla) 6 - gelişim düzeyi ana dil; 7 - duyu-motor becerilerinde ustalaşma hızı (sembollerle kodlama); 8 - gözlem; 9 - kombinatoryal yetenekler (analiz ve sentez için); 10 - parçaları anlamlı bir bütün halinde organize etme yeteneği; 11 - buluşsal sentez yeteneği; M (rij) - değişkenin korelasyon katsayılarının gözlem değişkenlerinin geri kalanıyla ortalama değeri (bizim durumumuzda, n = 800): r (0) - düzlemi "kesen" sıfırın değeri - korelasyon katsayısının minimum anlamlı mutlak değeri (n - 120, r (0) = 0.236; n = 40, r (0) = 0.407) | | - kabul edilebilir ayırma adımı (n = 40, | Δr | = 0,558) c - kabul edilebilir ayırma seviyesi sayısı (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) kesme düzleminin mutlak değeridir (n=40, r(1)=0,965).

n = 800 için, rtype değerini ve ri sınırlarını buluruz, ardından Katmanlaştırma, korelasyon matrisini sıralayarak katmanların içindeki korelasyon pleiadeslerini vurgular veya korelasyon matrisinin parçalarını ayırarak, üstteki katmanlar için korelasyon pleiadeslerinin birleşimlerini çizer (Şekil 5.5).

Elde edilen pleiadeslerin anlamlı bir analizi, matematiksel istatistiğin sınırlarının ötesine geçer. Ülker'in anlamlı bir şekilde yorumlanmasına yardımcı olan iki resmi göstergeye dikkat edilmelidir. Önemli bir gösterge, tepe noktasının derecesi, yani tepe noktasına bitişik kenarların sayısıdır. ile değişken en büyük sayı kenarlar galaksinin "çekirdeğidir" ve bu galaksinin geri kalan değişkenlerinin bir göstergesi olarak kabul edilebilir. Bir diğer önemli gösterge de iletişim yoğunluğudur. Bir değişken, bir galakside daha az, ancak daha yakın ve başka bir galakside daha fazla, ancak daha az yakın bağlantıya sahip olabilir.

Tahminler ve tahminler. y = b1x + b0 denklemi denir genel denklem dümdüz. Nokta çiftlerinin (x, y) olduğunu gösterir.

Pirinç. 5.5. Matris Bölme ile Elde Edilen Korelasyon Ülkerleri

Düz bir çizgi üzerinde uzanın, öyle ki, x'in herhangi bir değeri için, onunla eşleştirilmiş in in değeri, x'i b1 sayısıyla çarparak bu çarpıma ikinci, b0 sayısını ekleyerek bulunabilir.

Regresyon katsayısı, nedensel faktör bir birim değiştiğinde araştırma faktöründeki değişimin derecesini belirlemenizi sağlar. Mutlak değerler arasındaki ilişkiyi karakterize eder. değişken faktörler mutlak değerlerine göre. Regresyon katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Deneylerin planlanması ve analizi. Deney tasarımı ve analizi, değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri bulmak ve test etmek için geliştirilen istatistiksel yöntemlerin üçüncü ana dalıdır.

Çok faktörlü bağımlılıkları incelemek için, bir deneyin matematiksel planlama yöntemleri son yıllarda giderek daha fazla kullanılmaktadır.

Tüm faktörler tarafından eşzamanlı varyasyon olasılığı şunları sağlar: a) deney sayısını azaltmak;

b) deneysel hatayı en aza indirmek;

c) alınan verilerin işlenmesini basitleştirmek;

d) sonuçların netliğini ve karşılaştırılmasını kolaylaştırır.

Her faktör, karşılık gelen bir miktar elde edebilir Farklı anlamlar, seviyeler olarak adlandırılır ve -1, 0 ve 1'i gösterir. Sabit bir faktör seviyeleri seti, olası deneylerden birinin koşullarını belirler.

Tüm olası kombinasyonların toplamı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Tam bir faktöriyel deney, tümünün olduğu bir deneydir. olası kombinasyonlar faktör seviyeleri. Tam faktöriyel deneyler diklik özelliğine sahip olabilir. Ortogonal planlama ile deneydeki faktörler ilintisizdir, sonuç olarak hesaplanan regresyon katsayıları birbirinden bağımsız olarak belirlenir.

Bir deneyin matematiksel planlama yönteminin önemli bir avantajı, çok yönlülüğü ve birçok araştırma alanına uygunluğudur.

Renkli TV denetleyicilerinde zihinsel stres düzeyinin oluşumu üzerindeki belirli faktörlerin etkisini karşılaştırmanın bir örneğini ele alalım.

Deney, dikey Plan 2 üçe dayanmaktadır (iki düzeyde üç faktör değişir).

Deney, üç tekrarlı tam bir bölüm 2 + 3 ile gerçekleştirildi.

Ortogonal planlama, bir regresyon denkleminin oluşturulmasına dayanır. Üç faktör için şöyle görünür:

Bu örnekte sonuçların işlenmesi şunları içerir:

a) Hesaplama için ortogonal bir plan 2 +3 tablosunun inşası;

b) regresyon katsayılarının hesaplanması;

c) önemlerinin kontrol edilmesi;

d) alınan verilerin yorumlanması.

Söz konusu denklemin regresyon katsayıları için, tekrar sayısı K'nin 3 olduğu katsayıların anlamlılığını değerlendirebilmek için N = 2 3 = 8 seçeneği koymak gerekmiştir.

Derlenmiş bir deney planlama matrisi gibi görünüyordu.

Spearman'ın sıra korelasyon yöntemi, iki özellik veya özelliklerin iki profili (hiyerarşisi) arasındaki korelasyonun sıkılığını (kuvvetini) ve yönünü belirlemenizi sağlar.

Derece korelasyonunu hesaplamak için iki değer dizisine sahip olmak gerekir,

hangisi sıralanabilir. Bu değer aralıkları şunlar olabilir:

1) aynı denek grubunda ölçülen iki işaret;

2) aynı özellik grubu için iki denekte tanımlanan iki bireysel özellik hiyerarşisi;

3) iki grup özellik hiyerarşisi,

4) bireysel ve grup özellik hiyerarşileri.

İlk olarak, göstergeler özelliklerin her biri için ayrı ayrı sıralanır.

Kural olarak, bir özelliğin daha düşük bir değeri, daha düşük bir sıralamaya atanır.

İlk durumda (iki özellik), farklı konular tarafından elde edilen birinci özellik için bireysel değerler ve ardından ikinci özellik için bireysel değerler sıralanır.

Eğer iki nitelik pozitif olarak ilişkiliyse, birinde düşük dereceli olan denekler diğerinde düşük dereceli olacak ve yüksek dereceli özneler diğerinde düşük dereceli olacaklardır.

özelliklerden biri diğer özellikte de yüksek sıralara sahip olacaktır. rs'yi hesaplamak için, verilen öznenin her iki zeminde elde ettiği sıralar arasındaki farkı (d) belirlemek gerekir. Daha sonra bu göstergeler d belirli bir şekilde dönüştürülür ve 1'den çıkarılır.

sıralar arasındaki fark ne kadar küçükse, rs o kadar büyük olacak, +1'e o kadar yakın olacaktır.

Eğer korelasyon yoksa, o zaman tüm sıralar karışacak ve hiçbir şey olmayacak.

maç yok Formül, bu durumda rs 0'a yakın olacak şekilde tasarlanmıştır.

Negatif bir korelasyon olması durumunda, deneklerin bir özellikteki düşük sıralamaları

başka bir özellikte yüksek derecelere karşılık gelir ve bunun tersi de geçerlidir. İki değişkende deneklerin sıraları arasındaki fark ne kadar büyükse, rs -1'e o kadar yakındır.

İkinci durumda (iki ayrı profil), bireysel

2 deneğin her birinin belirli bir özellik grubuna göre elde ettiği değerler (her ikisi için de aynı). Birinci sıra, en düşük değere sahip özelliği alacak; ikinci sıra daha yüksek değere sahip bir özelliktir ve bu böyle devam eder. Açıkçası, tüm özellikler aynı birimlerde ölçülmelidir, aksi takdirde sıralama imkansızdır. Örneğin, göstergeleri sıralamak mümkün değildir. kişilik anketi Cattell (16PF), "ham" puanlarla ifade edilirlerse, çünkü değer aralıkları farklı faktörler için farklıdır: 0'dan 13'e, 0'dan

20 ve 0'dan 26'ya kadar. Tüm değerleri tek bir ölçeğe getirmeden (çoğunlukla bu duvar ölçeğidir) şiddet açısından faktörlerden hangisinin birinci sırada yer alacağını söyleyemeyiz.

İki öznenin bireysel hiyerarşileri pozitif olarak ilişkiliyse, biri için düşük dereceli olan özellikler diğeri için düşük dereceli olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir. Örneğin, bir konu için E faktörü (baskınlık) en düşük sıraya sahipse, o zaman başka bir konu için düşük bir sıralamaya sahip olmalıdır, eğer bir konu C faktörüne sahipse

(duygusal kararlılık) en yüksek sıralamaya sahipse, diğer öznenin de sahip olması gerekir.

bu faktör yüksek bir sıralamaya sahiptir vb.

Üçüncü durumda (iki grup profili), 2 grup denekte elde edilen ortalama grup değerleri, iki grup için aynı olan belirli bir özellik grubuna göre sıralanır. Aşağıda, akıl yürütme çizgisi önceki iki durumdakiyle aynıdır.

4. (bireysel ve grup profilleri) durumunda, konunun bireysel değerleri ve ortalama grup değerleri, kural olarak bu bireysel konu hariç tutularak elde edilen aynı özellik grubuna göre ayrı ayrı sıralanır - bireysel profilinin karşılaştırılacağı ortalama grup profiline katılmaz. Derece korelasyonu, bireysel ve grup profillerinin ne kadar tutarlı olduğunu kontrol etmenizi sağlar.

Dört durumda da, elde edilen korelasyon katsayısının önemi, N sıralanmış değerlerin sayısı ile belirlenir. İlk durumda, bu sayı, örneklem büyüklüğü n ile çakışacaktır. İkinci durumda, gözlem sayısı, hiyerarşiyi oluşturan özelliklerin sayısı olacaktır. Üçüncü ve dördüncü durumlarda N, gruplardaki özne sayısı değil, karşılaştırılan özelliklerin sayısıdır. Ayrıntılı açıklamalar örneklerde verilmiştir. rs'nin mutlak değeri kritik bir değere ulaşır veya onu aşarsa, korelasyon önemlidir.

hipotezler.

İki olası hipotez vardır. İlki 1. durumu, ikincisi diğer üç durumu ifade eder.

Hipotezlerin ilk versiyonu

H0: A ve B değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.

H1: A ve B değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.

Hipotezlerin ikinci versiyonu

H0: A ve B hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.

H1: A ve B hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.

Sıra korelasyon katsayısının sınırlamaları

1. Her değişken için en az 5 gözlem sunulmalıdır. üst sınırörnekleme, mevcut kritik değer tabloları tarafından belirlenir.

2. Karşılaştırılan değişkenlerden biri veya her ikisi için çok sayıda özdeş sıra ile Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı rs kaba değerler verir. İdeal olarak, her iki ilişkili seri, uyumsuz değerlerin iki dizisi olmalıdır. Bu koşul sağlanamıyorsa aynı dereceler için düzeltme yapılması gerekir.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Karşılaştırılan her iki sıralı seride de aynı sıralı gruplar varsa, sıra korelasyon katsayısını hesaplamadan önce, aynı sıralar Ta ve Tv için düzeltmeler yapmak gerekir:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

burada a, sıralama serisi A'daki her özdeş sıralama grubunun hacmidir, c, her birinin hacmidir.

Derece serisi B'de eşit dereceli gruplar.

Rs'nin ampirik değerini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:

Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısının hesaplanması rs

1. Hangi iki özelliğin veya iki karakteristik hiyerarşinin katılacağını belirleyin

A ve B değişkenleri olarak karşılaştırma.

2. Sıralama kurallarına göre sıralama 1'i en küçük değere atayarak A değişkeninin değerlerini sıralayın (bkz. A.2.3). Sıraları, tablonun ilk sütununa konu veya işaretlerin sayısına göre girin.

3. B değişkeninin değerlerini aynı kurallara göre sıralayın. Tablonun ikinci sütununa özne veya işaretlerin numara sırasına göre sıraları giriniz.

5. Her bir farkın karesini alın: d2. Bu değerleri tablonun dördüncü sütununa girin.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

burada a, sıralama sırası A'daki her aynı sıralama grubunun hacmidir; c - her grubun hacmi

B sıralama serisinde aynı sıralar.

a) aynı sıraların yokluğunda

rs  1 - 6 ⋅

b) aynı sıraların varlığında

Σd 2  T  T

r  1 - 6 ⋅ bir inç,

burada Σd2 sıralar arasındaki kare farkların toplamıdır; Ta ve TV aynı şey için düzeltmelerdir.

N, sıralamaya katılan konuların veya özelliklerin sayısıdır.

9. Belirli bir N için rs'nin kritik değerlerini Tablodan belirleyin (bkz. Ek 4.3). Eğer rs, kritik değerden büyük veya en azından ona eşitse, korelasyon 0'dan önemli ölçüde farklıdır.

Örnek 4.1 Test grubunda alkol içme reaksiyonunun okülomotor reaksiyona bağımlılık derecesi belirlenirken, alkol içmeden önce ve içtikten sonra veriler elde edildi. Deneğin tepkisi zehirlenme durumuna mı bağlı?

Deney sonuçları:

Önce: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Sonra: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7 , 9, 14. Hipotezleri formüle edelim:

H0: Alkol içmeden önce ve içtikten sonra reaksiyonun bağımlılık derecesi arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.

H1: Alkol içmeden önce ve içtikten sonra reaksiyonun bağımlılık derecesi arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.

Tablo 4.1. Deneyden önce ve sonra okülomotor reaksiyon parametrelerini karşılaştırırken Spearman sıra korelasyon katsayısı rs için d2'nin hesaplanması (N=17)

değerler

değerler

Yinelenen sıralamalarımız olduğu için, bu durumda aynı sıralamalar için ayarlanmış formülü uygulayacağız:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Spearman katsayısının ampirik değerini bulun:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Tabloya göre (Ek 4.3) korelasyon katsayısının kritik değerlerini buluyoruz

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

biz alırız

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Sonuç: H1 hipotezi reddedilir ve H0 kabul edilir. Onlar. derece arasındaki korelasyon

alkol tüketiminden önce ve sonra reaksiyonun bağımlılığı sıfırdan farklı değildir.

Uygulamada, iki özellik arasındaki ilişkinin yakınlığını belirlemek için genellikle Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı (P) kullanılır. Her özelliğin değerleri artan sırada (1'den n'ye) sıralanır, ardından bir gözleme karşılık gelen sıralar arasındaki fark (d) belirlenir.

Örnek 1. 2003 yılında Rusya Federasyonu'nun federal bölgelerinden birinin 10 bölgesindeki sınai üretim hacmi ile sabit sermaye yatırımları arasındaki ilişki aşağıdaki verilerle karakterize edilir.
Hesaplamak Spearman'ın sıra korelasyon katsayıları ve Kendala. α=0.05'te önemini kontrol edin. Rusya Federasyonu'nun söz konusu bölgelerindeki endüstriyel üretim hacmi ile sabit varlıklara yapılan yatırımlar arasındaki ilişki hakkında bir sonuç formüle edin.

Y özelliğine ve X faktörüne dereceler atayın. d 2 karelerinin farkının toplamını bulun.
Hesap makinesini kullanarak Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısını hesaplıyoruz:

X Y sıralama X, dx Y sıralaması, d y (dx - dy) 2
1.3 300 1 2 1
1.8 1335 2 12 100
2.4 250 3 1 4
3.4 946 4 8 16
4.8 670 5 7 4
5.1 400 6 4 4
6.3 380 7 3 16
7.5 450 8 5 9
7.8 500 9 6 9
17.5 1582 10 16 36
18.3 1216 11 9 4
22.5 1435 12 14 4
24.9 1445 13 15 4
25.8 1820 14 19 25
28.5 1246 15 10 25
33.4 1435 16 14 4
42.4 1800 17 18 1
45 1360 18 13 25
50.4 1256 19 11 64
54.8 1700 20 17 9
364

Özellik Y faktörü X arasındaki ilişki güçlü ve doğrudandır.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısının tahmini



Öğrencinin tablosuna göre Ttable'ı buluyoruz.
T tablosu \u003d (18; 0,05) \u003d 1,734
Tobs > Ttabl olduğundan, sıra korelasyon katsayısının sıfıra eşit olduğu hipotezini reddediyoruz. Başka bir deyişle, Spearman's rank korelasyon katsayısı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Derece korelasyon katsayısı için aralık tahmini (güven aralığı)
Güven aralığı Spearman's rank korelasyon katsayısı için: p(0.5431;0.9095).

Örnek 2. İlk veri.

5 4
3 4
1 3
3 1
6 6
2 2
Matris 1. satırın ilgili sıralarına (aynı sıra numarasına) sahip olduğundan, onları yeniden şekillendireceğiz. Sıralar, sıranın önemi değiştirilmeden yeniden oluşturulur, yani sıra numaraları arasında karşılık gelen oranlar (büyüktür, küçük veya eşittir) korunmalıdır. Sıralamanın 1'in üzerinde ve parametre sayısına eşit değerin altında ayarlanması da önerilmez (bu durumda n = 6). Rütbelerin yeniden düzenlenmesi tabloda yapılır.
Yeni rütbeler
1 1 1
2 2 2
3 3 3.5
4 3 3.5
5 5 5
6 6 6
Matriste 2. satırın bağlı sıraları olduğu için onları yeniden şekillendireceğiz. Rütbelerin yeniden düzenlenmesi tabloda yapılır.
Sıralı satırdaki koltuk numaralarıUzman değerlendirmesine göre faktörlerin konumuYeni rütbeler
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4.5
5 4 4.5
6 6 6
Derece matrisi.
sıralama X, dxY sıralaması, d y(dx - dy) 2
5 4.5 0.25
3.5 4.5 1
1 3 4
3.5 1 6.25
6 6 0
2 2 0
21 21 11.5
X ve y özelliklerinin değerleri arasında birkaç özdeş değer olduğundan, yani. bağlı sıralar oluşturulur, ardından bu durumda Spearman katsayısı şu şekilde hesaplanır:

Nerede


j - özellik x için sırayla bağlantı sayısı;
Ve j, içindeki özdeş sıralamaların sayısıdır. j'inci paket x'e göre;
k - y özelliği için sıralı kasnak sayısı;
K cinsinden - aynı sıraların sayısı k'inci paket tarafından
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Y özelliği ile X faktörü arasındaki ilişki orta düzeyde ve doğrudandır.

Sıralamaya tabi iki değer dizisinin varlığında, Spearman'ın sıra korelasyonunu hesaplamak mantıklıdır.

Bu tür satırlar temsil edilebilir:

  • incelenen nesnelerin aynı grubunda belirlenen bir çift özellik;
  • incelenen 2 nesnede aynı işaret seti tarafından belirlenen bir çift bireysel ikincil işaret;
  • bir çift grup alt işareti;
  • işaretlerin bireysel ve grup olarak tabi kılınması.

Yöntem, göstergelerin her bir özellik için ayrı ayrı sıralanmasını içerir.

En küçük değer en küçük dereceye sahiptir.

Bu yöntem, çalışılan fenomenler arasında bir ilişkinin varlığını kurmak için tasarlanmış parametrik olmayan bir istatistiksel yöntemi ifade eder:

  • iki nicel veri dizisi arasındaki gerçek paralellik derecesinin belirlenmesi;
  • nicel olarak ifade edilen, tanımlanan ilişkinin sıkılığının değerlendirilmesi.

Korelasyon analizi

2 veya daha fazlası arasında bir ilişkinin varlığını tespit etmek için tasarlanmış istatistiksel bir yöntem rastgele değişkenler(değişkenler) ve gücü, korelasyon analizi olarak adlandırılır.

Adını korelasyon (lat.) - oranından almıştır.

Kullanırken, aşağıdaki senaryolar mümkündür:

  • bir korelasyonun varlığı (pozitif veya negatif);
  • korelasyon yok (sıfır).

Değişkenler arasında bir ilişki kurulması durumunda, onların korelasyonundan bahsediyoruz. Başka bir deyişle, X'in değeri değiştiğinde, Y'nin değerinde mutlaka orantılı bir değişim gözlemleneceğini söyleyebiliriz.

Kullanılan araçlar çeşitli önlemler bağlantılar (katsayılar).

Seçimleri şunlardan etkilenir:

  • rastgele sayıları ölçmenin bir yolu;
  • rastgele sayılar arasındaki ilişkinin doğası.

Bir korelasyonun varlığı grafiksel (grafikler) ve katsayılı (sayısal gösterim) olarak gösterilebilir.

Korelasyon aşağıdaki özelliklerle karakterize edilir:

  • bağlantı gücü (±0,7 ila ±1 - güçlü; ±0,3 ila ±0,699 - orta; 0 ila ±0,299 - zayıf);
  • iletişim yönü (ileri veya geri).

Korelasyon analizinin hedefleri

Korelasyon analizi, çalışılan değişkenler arasında nedensel bir ilişki kurulmasına izin vermez.

Aşağıdaki amaçlarla gerçekleştirilir:

  • değişkenler arasında bağımlılığın kurulması;
  • başka bir değişkene dayalı olarak bir değişken hakkında belirli bilgilerin elde edilmesi;
  • bu bağımlılığın yakınlığının (bağlantısının) belirlenmesi;
  • kurulan bağlantının yönünü belirleme.

korelasyon analizi yöntemleri


Bu analiz kullanılarak yapılabilir:

  • kareler yöntemi veya Pearson;
  • rütbe yöntemi veya Spearman.

Pearson yöntemi, aşağıdakileri gerektiren hesaplamalar için geçerlidir: tam tanım değişkenler arasında var olan kuvvet. Yardımı ile incelenen işaretler yalnızca nicel olarak ifade edilmelidir.

Spearman yöntemini veya sıra korelasyonunu uygulamak için, özelliklerin ifadesinde katı gereklilikler yoktur - hem niceliksel hem de atıfsal olabilir. Bu yöntem sayesinde, bağlantının gücünün kesin olarak kurulması hakkında değil, gösterge niteliğinde bilgi elde edilir.

Değişken satırlar açık seçenekler içerebilir. Örneğin iş tecrübesi 1 yıla kadar, 5 yıldan fazla gibi değerlerle ifade edildiğinde.

Korelasyon katsayısı

İki değişkendeki değişikliğin doğasını karakterize eden istatistiksel bir değer, korelasyon katsayısı veya eşleştirilmiş korelasyon katsayısı olarak adlandırılır. Kantitatif olarak -1 ile +1 arasında değişir.

En yaygın oranlar:

  • pearson– aralık ölçeğine ait değişkenler için geçerlidir;
  • mızrakçı– sıralı ölçek değişkenleri için.

Korelasyon katsayısının kullanımına ilişkin sınırlamalar

Aşağıdaki durumlarda korelasyon katsayısını hesaplarken güvenilir olmayan veriler elde etmek mümkündür:

  • değişken için yeterli sayıda değer var (25-100 çift gözlem);
  • çalışılan değişkenler arasında, örneğin, doğrusal değil, ikinci dereceden bir ilişki kurulur;
  • her durumda, veriler birden fazla gözlem içerir;
  • değişkenlerin anormal değerlerinin (aykırı değerlerin) varlığı;
  • incelenen veriler iyi tanımlanmış gözlem alt gruplarından oluşur;
  • bir korelasyonun varlığı, değişkenlerden hangisinin neden olarak kabul edilebileceğini ve hangisinin sonuç olarak kabul edilebileceğini belirlemeye izin vermez.

Korelasyon Önem Testi

İstatistiksel değerleri değerlendirmek için, bir değerin veya uç değerlerinin rastgele oluşma olasılığını karakterize eden önem veya güvenilirlik kavramı kullanılır.

Bir korelasyonun önemini belirlemenin en yaygın yöntemi Student t-testini belirlemektir.

Değeri tablo değeri ile karşılaştırıldığında serbestlik derecesi sayısı 2 olarak alınır. Ölçütün hesaplanan değerinin tablo değerinden büyük olması korelasyon katsayısının anlamlı olduğunu gösterir.

Ekonomik hesaplamalar yapılırken 0,05 (%95) veya 0,01 (%99) güven düzeyi yeterli kabul edilir.

Mızrakçı rütbeleri

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, fenomenler arasında bir bağlantının varlığını istatistiksel olarak belirlemeyi mümkün kılar. Hesaplanması, her özellik için bir seri numarası - bir rütbe oluşturulmasını içerir. Rütbe artan veya azalan olabilir.

Sıralanacak özelliklerin sayısı herhangi biri olabilir. Bu, sayılarını sınırlayan oldukça zahmetli bir süreçtir. 20 işarete ulaştığınızda zorluklar başlar.

Spearman katsayısını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:

burada:

n - sıralanan özelliklerin sayısını görüntüler;

d, iki değişkendeki sıralar arasındaki farktan başka bir şey değildir;

ve ∑(d2), sıra farklarının karelerinin toplamıdır.

Korelasyon analizinin psikolojide uygulanması

Psikolojik araştırmanın istatistiksel desteği, onları daha nesnel ve yüksek oranda temsili hale getirmeyi mümkün kılar. sırasında elde edilen verilerin istatistiksel olarak işlenmesi psikolojik deneyler maksimum yararlı bilgiyi çıkarmaya yardımcı olur.

Korelasyon analizi, sonuçlarının işlenmesinde en geniş uygulamayı almıştır.

Araştırma sırasında elde edilen sonuçların bir korelasyon analizi yapılması uygundur:

  • kaygı (R. Temml, M. Dorca, V. Amen testlerine göre);
  • aile ilişkileri (“Aile ilişkilerinin analizi” (DIA) E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis anketi);
  • içsellik-dışsallık düzeyi (E.F. Bazhin, E.A. Golynkina ve A.M. Etkind'in anketi);
  • öğretmenler arasındaki duygusal tükenmişlik düzeyi (V.V. Boyko anketi);
  • farklı eğitim profillerindeki öğrencilerin sözel zeka unsurları arasındaki bağlantılar (K.M. Gurevich ve diğerlerinin yöntemi);
  • empati düzeyi (V.V. Boyko'nun yöntemi) ile evlilikten memnuniyet (V.V. Stolin, T.L. Romanova, G.P. Butenko'nun anketi) arasındaki ilişki;
  • ergenlerin sosyometrik durumu (Jacob L. Moreno tarafından yapılan test) ile aile eğitimi tarzının özellikleri (E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis tarafından yapılan anket);
  • tam ve tek ebeveynli ailelerde yetişmiş ergenlerin yaşam hedeflerinin yapıları (anket Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Spearman kriterine göre korelasyon analizi yapmak için kısa talimatlar

Spearman yöntemi kullanılarak korelasyon analizi yapılır aşağıdaki algoritmaya göre:

  • eşleştirilmiş karşılaştırılabilir özellikler, biri X ve diğeri Y ile gösterilen 2 sıra halinde düzenlenmiştir;
  • X serisinin değerleri artan veya azalan sırada düzenlenir;
  • Y serisinin değerlerinin düzenlenme sırası, X serisinin değerlerine karşılık gelmeleriyle belirlenir;
  • X serisindeki her değer için sıralamayı belirleyin - minimum değerden maksimuma bir seri numarası atayın;
  • Y serisindeki değerlerin her biri için sırayı da belirleyin (minimumdan maksimuma);
  • D=X-Y formülünü kullanarak X ve Y'nin sıraları arasındaki farkı (D) hesaplayın;
  • ortaya çıkan fark değerlerinin karesi alınır;
  • sıra farklarının karelerini toplayın;
  • formülü kullanarak hesaplamalar yapın:

Spearman Korelasyon Örneği

Hizmet süresi ile yaralanma oranı arasında bir ilişkinin varlığını aşağıdaki verilerin varlığında tespit etmek gerekir:

En uygun analiz yöntemi sıralama yöntemidir, çünkü işaretlerden biri açık seçenekler şeklinde sunulur: 1 yıla kadar iş deneyimi ve 7 yıl veya daha fazla iş deneyimi.

Problemin çözümü, bir çalışma sayfasında özetlenen ve manuel olarak yapılabilen verilerin sıralanmasıyla başlar çünkü. hacimleri büyük değil:

İş deneyimi yaralanma sayısı Sıra sayıları (sıralar) Sıra Farkı sıra farkının karesi
d(x-y)
1 yıla kadar 24 1 5 -4 16
1-2 16 2 4 -2 4
3-4 12 3 2,5 +0,5 0,25
5-6 12 4 2,5 +1,5 2,5
7 veya daha fazla 6 5 1 +4 16
Σd2 = 38.5

Sütundaki kesirli sıraların görünümü, aynı değere sahip bir varyantın ortaya çıkması durumunda ortalamanın bulunmasından kaynaklanmaktadır. aritmetik değer rütbe. İÇİNDE bu örnek yaralanma oranı 12 iki kez oluşur ve 2. ve 3. sıralara atanır, bu sıraların aritmetik ortalamasını (2 + 3) / 2 = 2,5 buluruz ve bu değeri 2 gösterge için çalışma sayfasına koyarız.
Elde edilen değerleri çalışma formülüne yerleştirerek ve basit hesaplamalar yaparak -0.92'ye eşit Spearman katsayısını elde ediyoruz.

Katsayının negatif değeri varlığını gösterir. geri bildirim işaretler arasında ve kısa bir iş deneyiminin çok sayıda yaralanmaya eşlik ettiğini düşündürmektedir. Ayrıca, bu göstergelerin ilişkisinin gücü oldukça büyüktür.
Hesaplamaların bir sonraki aşaması, elde edilen katsayının güvenilirliğini belirlemektir:
hatası ve Student kriteri hesaplanır

yayın tarihi: 09/03/2017 13:01

"Korelasyon" terimi, beşeri bilimlerde, tıpta aktif olarak kullanılmaktadır; medyada sıkça yer aldı. Korelasyonlar psikolojide önemli bir rol oynar. Özellikle, korelasyonların hesaplanması, psikolojide bir tez yazarken ampirik araştırmanın uygulanmasında önemli bir adımdır.

Web'deki korelasyon şeyleri çok bilimsel. Uzman olmayan birinin formülleri anlaması zordur. Aynı zamanda, bir pazarlamacı, sosyolog, doktor, psikolog - insanlar üzerinde araştırma yapan herkes için korelasyonların anlamını anlamak gereklidir.

Bu yazıda biz sade dil korelasyonun özünü, korelasyon türlerini, hesaplama yöntemlerini, psikolojik araştırmalarda korelasyon kullanımının özelliklerini ve psikolojide tez yazarken açıklayacağız.

İçerik

korelasyon nedir

Korelasyon iletişimdir. Ama hiçbiri değil. Özelliği nedir? Bir örneğe bakalım.

Bir araba kullandığınızı hayal edin. Gaz pedalına basarsınız - araba daha hızlı gider. Gazı yavaşlatırsınız - araba yavaşlar. Bir arabanın cihazına aşina olmayan bir kişi bile şöyle diyecektir: "Gaz pedalı ile arabanın hızı arasında doğrudan bir ilişki vardır: pedala ne kadar sert basılırsa, hız o kadar yüksek olur."

Bu bağımlılık işlevseldir - hız, gaz pedalının doğrudan bir işlevidir. Uzman, pedalın, karışımın yanmasının meydana geldiği silindirlere yakıt beslemesini kontrol ettiğini, bunun da mile giden gücün artmasına vb. Yol açtığını açıklayacaktır. Bu bağlantı katıdır, deterministiktir, istisnalara izin vermez (makinenin çalışıyor olması şartıyla).

Şimdi çalışanları mal satan bir şirketin yöneticisi olduğunuzu hayal edin. Çalışanların maaşlarını yükselterek satışları artırmaya karar veriyorsunuz. Maaşınızı %10 artırırsınız ve şirketin ortalama satışları yükselir. Bir süre sonra %10 daha artar ve tekrar büyür. Sonra %5 daha ve yine bir etki var. Sonuç kendini gösteriyor - şirketin satışları ile çalışanların maaşı arasında doğrudan bir ilişki var - maaşlar ne kadar yüksekse, kuruluşun satışları da o kadar yüksek. Bu, gaz pedalı ile arabanın hızı arasındaki bağlantıyla aynı mı? Temel fark nedir?

Bu doğru, maaş ve satış arasındaki ilişki katı değil. Bu, bazı çalışanlar için maaş artışına rağmen satışların düşebileceği anlamına gelir. Birinin aynı kalması gerekiyor. Ancak ortalama olarak şirkette satışlar arttı ve satışlar ile çalışan maaşları arasında bir ilişki olduğunu ve korelasyon olduğunu söylüyoruz.

İşlevsel bağlantı (gaz pedalı - hız) bir fizik yasasına dayalıdır. Korelasyonun temeli (satış - maaş), iki göstergedeki değişikliklerin basit bir tutarlılığıdır. Korelasyonun arkasında (kelimenin fiziksel anlamında) bir yasa yoktur. Yalnızca olasılıksal (rastlantısal) bir düzenlilik vardır.

Korelasyon bağımlılığının sayısal ifadesi

Dolayısıyla, korelasyon fenomenler arasındaki bağımlılığı yansıtır. Bu fenomenler ölçülebilirse, sayısal bir ifade alır.

Örneğin okumanın insanların hayatındaki rolü araştırılıyor. Araştırmacılar 40 kişilik bir grup aldı ve her konu için iki gösterge ölçtü: 1) haftada ne kadar kitap okuduğu; 2) kendini ne ölçüde başarılı buluyor (1'den 10'a kadar bir ölçekte). Araştırmacılar verileri iki sütun halinde çizdiler ve okuma ile sağlık arasındaki ilişkiyi hesaplamak için istatistiksel bir program kullandılar. -0.76 gibi bir sonuç aldıklarını varsayalım. Ama bu sayı ne anlama geliyor? nasıl yorumlanır? Hadi çözelim.

Ortaya çıkan sayıya korelasyon katsayısı denir. Doğru yorumlanması için aşağıdakileri dikkate almak önemlidir:

  1. "+" veya "-" işareti, bağımlılığın yönünü yansıtır.
  2. Katsayının değeri, bağımlılığın gücünü yansıtır.

Doğrudan ve ters

Katsayının önündeki artı işareti, fenomenler veya göstergeler arasındaki ilişkinin doğrudan olduğunu gösterir. Yani, bir gösterge ne kadar büyükse, diğeri de o kadar büyük olur. Daha yüksek maaş, daha yüksek satış anlamına gelir. Böyle bir korelasyona doğrudan veya pozitif denir.

Katsayının eksi işareti varsa, korelasyon ters veya negatiftir. Bu durumda, bir gösterge ne kadar yüksekse, diğeri o kadar düşük olur. Okuma ve esenlik ile ilgili örnekte -0.76 elde ettik, bu şu anlama gelir: Daha fazla insan okurlarsa, refah düzeyleri o kadar düşük olur.

Güçlü ve zayıf

Sayısal olarak korelasyon, -1 ila +1 aralığında bir sayıdır. "r" harfi ile gösterilir. Sayı ne kadar yüksekse (işareti göz ardı ederek), korelasyon o kadar güçlüdür.

Katsayının sayısal değeri ne kadar düşükse, fenomenler ve göstergeler arasındaki ilişki o kadar az olur.

Mümkün olan maksimum bağımlılık gücü 1 veya -1'dir. Nasıl anlaşılır ve sunulur?

Bir örnek düşünün. 10 öğrenci aldılar ve dönem boyunca zeka düzeylerini (IQ) ve akademik performanslarını ölçtüler. Bu verileri iki sütun halinde düzenledik.

denek

IQ

İlerleme (puan)

Tablodaki verilere yakından bakın. Test konusunun 1'den 10'a kadar, IQ seviyesi artar. Ancak başarı düzeyi de yükseliyor. Herhangi iki öğrenciden IQ'su yüksek olan daha iyi performans gösterecektir. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Önümüzde, bir gruptaki iki göstergede tam, %100 koordineli bir değişiklik örneği var. Ve bu, mümkün olan maksimum pozitif ilişkinin bir örneğidir. Yani, zeka ve performans arasındaki korelasyon 1'dir.

Başka bir örneği ele alalım. Aynı 10 öğrencinin karşı cinsle iletişim kurmada kendilerini ne derece başarılı hissettikleri (1'den 10'a kadar) bir anket yardımıyla değerlendirilmiştir.

denek

IQ

Karşı cinsle iletişimde başarı (puan)

Tablodaki verilere yakından bakıyoruz. Test konusunun 1'den 10'a kadar, IQ seviyesi yükselir. Aynı zamanda karşı cinsle iletişimdeki başarı düzeyi son sütunda sürekli olarak düşmektedir. Herhangi iki öğrenciden IQ'su düşük olan karşı cinsle iletişim kurmada daha başarılı olacaktır. Ve bu kuralın hiçbir istisnası olmayacak.

Bu, gruptaki iki göstergenin değişimindeki tam tutarlılığın bir örneğidir - olası maksimum negatif ilişki. IQ ile karşı cinsle iletişim başarısı arasındaki ilişki -1'dir.

Ve sıfıra (0) eşit bir korelasyonun anlamı nasıl anlaşılır? Bu, göstergeler arasında bir ilişki olmadığı anlamına gelir. Bir kez daha öğrencilerimize dönelim ve onlar tarafından ölçülen başka bir göstergeyi ele alalım - bir yerden atlamanın uzunluğu.

denek

IQ

Ayakta atlama uzunluğu (m)

Kişiden kişiye değişen IQ ile uzun atlama arasında tutarlılık yoktur. Bu, korelasyon eksikliğini gösterir. Öğrenciler için IQ ve atlama uzunluğunun korelasyon katsayısı 0'dır.

Ekstrem durumlara baktık. Gerçek ölçümlerde, katsayılar nadiren tam olarak 1 veya 0'a eşittir. Bu durumda, aşağıdaki ölçek benimsenir:

  • katsayı 0,70'den büyükse - göstergeler arasındaki ilişki güçlüdür;
  • 0,30'dan 0,70'e - bağlantı orta,
  • 0,30'dan az - bağlantı zayıf.

Okuma ve iyi olma hali arasında yukarıda elde ettiğimiz korelasyonu bu ölçekte değerlendirirsek, bu bağımlılığın güçlü ve negatif -0,76 olduğu ortaya çıkıyor. Yani, bilgelik ve esenlik arasında güçlü bir negatif ilişki vardır. Bu, bilgelik ve keder arasındaki ilişki hakkındaki İncil bilgeliğini bir kez daha doğruluyor.

Verilen derecelendirme çok kaba tahminler verir ve bu biçimdeki araştırmalarda nadiren kullanılır.

Anlamlılık seviyelerine göre katsayı derecelendirmeleri daha sık kullanılır. Bu durumda elde edilen gerçek katsayı anlamlı olabilir veya olmayabilir. Bu, değeri özel bir tablodan alınan korelasyon katsayısının kritik değeri ile karşılaştırılarak belirlenebilir. Ayrıca, bu kritik değerler numunenin boyutuna bağlıdır (hacim ne kadar büyükse, kritik değer o kadar düşük olur).

Psikolojide korelasyon analizi

Korelasyon yöntemi, psikolojik araştırmalardaki ana yöntemlerden biridir. Ve bu tesadüfi değil çünkü psikoloji kesin bir bilim olmaya çalışıyor. Çalışıyor mu?

Kesin bilimlerdeki yasaların özelliği nedir? Örneğin, fizikteki yerçekimi yasası istisnasız işler: bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, diğer cisimleri o kadar güçlü çeker. Bu fiziksel yasa, vücut kütlesi ve yerçekimi arasındaki ilişkiyi yansıtır.

Psikolojide ise durum farklıdır. Örneğin, psikologlar, çocuklukta ebeveynlerle sıcak ilişkilerin ilişkisi ve yetişkinlikte yaratıcılık düzeyi hakkında veriler yayınlar. Bu, çocuklukta ebeveynleriyle çok sıcak bir ilişkisi olan deneklerden herhangi birinin çok yüksek olacağı anlamına mı geliyor? Yaratıcı beceriler? Cevap kesin - hayır. Fiziksel yasa gibi bir yasa yoktur. Etki mekanizması yok çocukluk deneyimi yetişkin yaratıcılığı üzerine. Bunlar bizim fantezilerimiz! Veri tutarlılığı (ilişkiler - yaratıcılık) vardır, ancak bunların arkasında bir yasa yoktur. Ama sadece korelasyon var. Psikologlar genellikle tanımlanmış ilişkilere psikolojik kalıplar olarak atıfta bulunurlar ve katılık değil, olasılıksal doğalarını vurgularlar.

Bir önceki bölümdeki öğrenci çalışması örneği, psikolojide korelasyonların kullanımını iyi bir şekilde göstermektedir:

  1. Psikolojik göstergeler arasındaki ilişkinin analizi. Örneğimizde, IQ ve karşı cinsle iletişim başarısı psikolojik parametrelerdir. Aralarındaki ilişkinin tanımlanması, bir kişinin zihinsel organizasyonu, kişiliğinin çeşitli yönleri arasındaki ilişki - bu durumda, zeka ve iletişim alanı arasındaki anlayışı genişletir.
  2. IQ'nun akademik performans ve zıplama ile ilişkisinin analizi, psikolojik bir parametrenin psikolojik olmayanlarla ilişkisine bir örnektir. Elde edilen sonuçlar, zekanın eğitim ve spor faaliyetleri üzerindeki etkisinin özelliklerini ortaya koymaktadır.

Öğrenciler üzerinde kurgusal bir çalışmanın sonuçlarının bir özeti şöyle görünebilir:

  1. Öğrencilerin zekası ile akademik performansları arasında anlamlı bir pozitif ilişki ortaya çıktı.
  2. IQ ile karşı cinsle başarılı iletişim arasında negatif yönde anlamlı bir ilişki vardır.
  3. Öğrencilerin IQ'su ile bir yerden atlama yeteneği arasında bağlantı yoktu.

Böylece öğrencilerin zeka düzeyi akademik performanslarında olumlu bir faktör olarak hareket ederken aynı zamanda karşı cinsle olan ilişkilerini olumsuz yönde etkilemekte ve spor başarısına, özellikle bir yerden zıplama becerisine önemli bir etkisi olmamaktadır.

Gördüğünüz gibi zeka, öğrencilerin öğrenmesine yardımcı olur, ancak karşı cinsle ilişki kurmalarını engeller. Bu onların atletik performanslarını etkilemez.

Zekanın öğrencilerin kişiliği ve faaliyetleri üzerindeki belirsiz etkisi, bu olgunun kişilik özelliklerinin yapısındaki karmaşıklığını ve bu yönde devam eden araştırmaların önemini yansıtır. Özellikle zeka ve zeka arasındaki ilişkiyi analiz etmek önemli görünmektedir. psikolojik özellikler ve cinsiyetleri dikkate alınarak öğrencilerin etkinlikleri.

Pearson ve Spearman katsayıları

İki hesaplama yöntemini ele alalım.

Pearson katsayısı, bir gruptaki sayısal değerlerin şiddeti arasındaki göstergelerin ilişkisini hesaplamak için özel bir yöntemdir. Çok basitleştirilmiş, şuna kadar kaynar:

  1. Denek grubundaki iki parametrenin değerleri alınır (örneğin, saldırganlık ve mükemmeliyetçilik).
  2. Gruptaki her parametrenin ortalama değerleri bulunur.
  3. Her deneğin parametreleri ile ortalama değer arasındaki farklar bulunur.
  4. Bu farklar, Pearson katsayısının hesaplanması için özel bir forma dönüştürülür.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı benzer şekilde hesaplanır:

  1. Denek grubundaki iki göstergenin değerleri alınır.
  2. Her bir faktörün gruptaki sıralaması, yani listedeki yeri artan sırada bulunur.
  3. Derece farkları bulunur, karesi alınır ve toplanır.
  4. Daha sonra, sıra farkları Spearman katsayısını hesaplamak için özel bir forma dönüştürülür.

Pearson'ın durumunda, hesaplama ortalama değere dayanıyordu. Bu nedenle, örneğin işleme hatası veya güvenilir olmayan yanıtlar nedeniyle rastgele veri aykırı değerleri (ortalamadan önemli fark), sonucu önemli ölçüde bozabilir.

Spearman'ın durumunda, yalnızca değerleri dikkate alındığından, verilerin mutlak değerleri önemli değildir. karşılıklı düzenleme birbirleriyle ilişkili olarak (sıralar). Yani, veri aykırı değerleri veya diğer yanlışlıklar nihai sonucu ciddi şekilde etkilemeyecektir.

Test sonuçları doğruysa, Pearson ve Spearman katsayıları arasındaki farklar önemsizdir, Pearson katsayısı ise veri ilişkisinin daha doğru bir değerini gösterir.

Korelasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?

Pearson ve Spearman katsayıları manuel olarak hesaplanabilir. Bu, istatistiksel yöntemlerin derinlemesine incelenmesi için gerekli olabilir.

Bununla birlikte, çoğu durumda, psikoloji de dahil olmak üzere uygulamalı problemleri çözerken, özel programlar kullanarak hesaplamalar yapmak mümkündür.

Microsoft Excel elektronik tablolarını kullanarak hesaplama

Öğrenciler örneğine geri dönelim ve zeka düzeyleri ve bir yerden atlamanın uzunluğu ile ilgili verilere bakalım. Bu verileri (iki sütun) bir Excel elektronik tablosuna girelim.

İmleci boş bir hücreye getirdikten sonra "Insert Function" seçeneğine basın ve "Statistical" bölümünden "CORREL" seçeneğini seçin.

Bu işlevin biçimi, iki veri dizisinin seçildiğini varsayar: CORREL(dizi 1; dizi"). Sütunu sırasıyla IQ ve atlamaların uzunluğu ile vurgularız.

Excel tablolarında, yalnızca Pearson katsayısını hesaplama formülü uygulanır.

STATISTICA programı ile hesaplama

İlk veriler alanına zeka ve atlamanın uzunluğu ile ilgili verileri giriyoruz. Ardından, "Parametrik olmayan kriterler", "Spearman" seçeneğini seçin. Hesaplama için parametreleri seçin ve aşağıdaki sonucu alın.


Gördüğünüz gibi, hesaplama, yukarıda Excel kullanılarak elde edilen Pearson sonucundan - 0.038 farklı olan 0.024'lük bir sonuç verdi. Ancak, farklılıklar küçüktür.

Korelasyon analizinin psikoloji tezlerinde kullanılması (örnek)

Çoğu mezuniyet teması eleme çalışmaları psikolojide (diplomalar, dönem ödevleri, yüksek lisans) bir korelasyon çalışması içerir (geri kalanlar, farklı gruplardaki psikolojik göstergelerdeki farklılıkları belirleme ile ilgilidir).

Konu başlıklarındaki "ilişki" terimi nadiren kulağa gelir - aşağıdaki ifadelerin arkasına gizlenmiştir:

  • "Olgun yaştaki kadınlarda öznel yalnızlık duyguları ile kendini gerçekleştirme arasındaki ilişki";
  • "Yöneticilerin dayanıklılığının, çatışma durumlarında müşterilerle etkileşimlerinin başarısı üzerindeki etkisinin özellikleri";
  • "Acil Durumlar Bakanlığı çalışanlarının kişisel stres direnci faktörleri."

Dolayısıyla "ilişki", "etki" ve "faktörler" kelimeleri ampirik araştırmalarda veri analiz yönteminin korelasyon analizi olması gerektiğinin kesin işaretleridir.

Yazarken uygulama aşamalarını kısaca düşünün tez psikolojide konuyla ilgili: "Ergenlerde kişisel kaygı ve saldırganlık ilişkisi."

1. Hesaplama için, genellikle deneklerin test sonuçları olan ham veriler gereklidir. Bir pivot tabloya girilir ve uygulamaya yerleştirilir. Bu tablo şu şekilde yapılandırılmıştır:

  • her satır bir konu için veri içerir;
  • her sütun, tüm konular için bir ölçekte puanlar içerir.

konu numarası

Kişisel kaygı

saldırganlık

2. İki tür katsayıdan hangisinin - Pearson veya Spearman - kullanılacağına karar vermek gerekir. Pearson'un daha doğru bir sonuç verdiğini, ancak verilerdeki aykırı değerlere karşı duyarlı olduğunu hatırlayın Spearman katsayıları herhangi bir veriyle kullanılabilir (aday ölçek hariç), bu nedenle en çok psikoloji diplomalarında kullanılırlar.

3. Ham veri tablosunu istatistik programına giriyoruz.

4. Değeri hesaplayın.



5. Bir sonraki adım, ilişkinin anlamlı olup olmadığını belirlemektir. İstatistik programı sonuçları kırmızı renkle vurguladı; bu, korelasyonların 0,05'lik bir önem düzeyinde (yukarıda belirtilmiştir) istatistiksel olarak anlamlı olduğu anlamına gelir.

Bununla birlikte, önemi manuel olarak nasıl belirleyeceğinizi bilmek faydalıdır. Bunu yapmak için Spearman'ın kritik değerler tablosuna ihtiyacınız var.

Spearman katsayılarının kritik değerleri tablosu

İstatistiksel anlamlılık düzeyi

Denek sayısı

p=0.05

p=0.01

p=0.001

0,88

0,96

0,99

0,81

0,92

0,97

0,75

0,88

0,95

0,71

0,83

0,93

0,67

0,63

0,77

0,87

0,74

0,85

0,58

0,71

0,82

0,55

0,68

0,53

0,66

0,78

0,51

0,64

0,76

0.05 önem düzeyi ve 10 kişilik örneklemimizin büyüklüğü ile ilgileniyoruz. Bu verilerin kesiştiği noktada kritik Spearman değerini buluyoruz: Rcr=0.63.

Kural şudur: Elde edilen Spearman ampirik değeri, kritik değerden büyük veya ona eşitse, o zaman istatistiksel olarak anlamlıdır. Olgumuzda: Remp (0,66) > Rcr (0,63), dolayısıyla ergen grubunda saldırganlık ve kaygı arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.

5. Tez metninde, bir istatistik programından bir tablo değil, bir kelime biçimindeki tabloya veri eklemeniz gerekir. Tablonun altında, elde edilen sonucu açıklıyoruz ve yorumluyoruz.

tablo 1

Spearman'ın bir grup ergende saldırganlık ve kaygı katsayıları

saldırganlık

Kişisel kaygı

0,665*

* - istatistiksel olarak anlamlı (p≤ 0,05)

Tablo 1'de sunulan verilerin analizi, ergenlerin saldırganlığı ile kaygısı arasında istatistiksel olarak anlamlı pozitif bir ilişki olduğunu göstermektedir. Bu, daha yüksek olduğu anlamına gelir kişisel kaygı ergenler, saldırganlık düzeyleri o kadar yüksek. Bu sonuç ergenler için saldırganlığın kaygıyı giderme yollarından biri olduğunu düşündürmektedir. Kendinden şüphe duyma, benlik saygısına yönelik tehditler nedeniyle kaygı, özellikle hassas Gençlik, bir genç sıklıkla kullanır agresif davranış, kaygıyı azaltmak için verimsiz bir şekilde.

6. İlişkileri yorumlarken etkiden bahsetmek mümkün mü? Kaygının saldırganlığı etkilediğini söyleyebilir miyiz? Kesinlikle, hayır. Yukarıda fenomenler arasındaki korelasyonun olasılıksal bir yapıya sahip olduğunu ve yalnızca bir gruptaki özelliklerdeki değişikliklerin tutarlılığını yansıttığını göstermiştik. Aynı zamanda bu tutarlılığın, fenomenlerden birinin diğerinin nedeni olması, onu etkilemesinden kaynaklandığını da söyleyemeyiz. Yani, psikolojik parametreler arasında bir korelasyonun varlığı, aralarında nedensel bir ilişkinin varlığından bahsetmek için zemin vermez. Bununla birlikte, uygulama, korelasyon analizinin sonuçlarını analiz ederken "etki" teriminin sıklıkla kullanıldığını göstermektedir.

Paylaşmak: